工程制图第五章立体表面相贯线

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10.第五章第二节立体的相贯简介

相贯线是由若干段平面曲线 (或直线)所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。
例1：已知平面立体与曲面立体相贯的H面和W面投影，补全主视图
相贯线一般为光滑封闭的空间曲
线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
表面取点法利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。
第二节立体的相贯简介
一、
相贯的概念及其特点
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。
相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状和两立体之间的相对位置。
参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
1、两平面体相贯线
2、平面体与曲面体相贯线
3、两曲面体相贯线
㈠两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点是两立体表面的公有点。 2、相贯线的形状为空间多边形。
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线水平圆柱较大两圆柱直径相等上下两条空间曲线两个互相垂直的椭圆水平直径较小左右两条空间曲线
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。

相贯线的概念与质教学课件市公开课金奖市赛课一等奖课件

作图环节：完毕投影
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例2：求圆孔与圆筒相贯线。
分作析孔：与圆筒外内表面相贯线：小圆作光特普滑普孔筒殊通连通与内连点接圆外接：各筒圆各投内柱投影外面影点面侧点，相面并交投，判影相积别可贯聚见线成性水圆，平相投贯影线积投聚影在为小孔积投聚影在圆上内两段圆弧
面投影
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★完毕相贯立体整个投影：补全曲面体外形线。
加深加粗可见轮廓线
三、积聚性取点法求解相贯线
1.立体表面积聚性取点法
当立体表面含有积聚性时，相贯线投影因重影而成为已知投影，再依据共有性和投影规律便可求出相贯线其它未知投影。
2.积聚性法求解两曲面立体相贯线实例
本章结束
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两曲面立体轴线相交且公切于一个球相贯线为两椭圆
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例题5：求相贯线正面投影。来自两圆柱面直径相同相贯线正面投影为相交直线
内外圆柱面相贯线用近似画法表示
两圆柱孔直径相同相贯线正面投影为相交直线
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第五章立体表面相贯线
5.1 相贯线概念与性质 5.2 回转体与回转体相贯线画法 5.3 平面体与回转体相贯线画法
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5.1 相贯线概念与性质性质
两立体表面相交称为相贯，所产生交线称为相贯线。一、两立体表面相交形式 1.两立体表面相交三种形式
两外表面相交
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工程制图第五章立体表面相贯线

[例] 如图所示，补全主视图
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[例] 如图所示，补全主视图
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[例] 如图所示，补全主视图和左视图
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〔例三十一〕补全主视图，画出左视图
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*〔例〕圆球开两个垂直孔，求特殊相贯的相贯线的投影。
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【例二十一】求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影。空间分析：四棱锥前后两面截交线
为素线；左右两面截交
线为。相贯线为两段素线和两段圆弧组成的空
间图形投影分析：左、俯视图有积聚性，
投影已知，求正面投影即可。
动画演示
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思考一：挖四棱柱孔相贯线投影如何画；圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
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[例二十四] 已知圆柱与“U”形柱正交的俯、左视图，补画出主视图，如图所示。
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〔例〕求下列圆柱正交相贯线的投影
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动画演示
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五、相贯线特殊情况
1、回转体共轴相贯（圆球与圆柱、圆锥共轴相贯，相贯线为圆）相贯线的投影：在平行轴线的投影面上投影积聚为直线，在垂直轴线的投影面上投影为圆。
2) 它是同属于两曲面的公有线。（是一系列公有点集合）
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二、平面立体与平面立体相贯
平面立体全贯实例
平面立体互贯实例
方法一
方法二
【例】求四棱柱与四棱锥的相贯线
三、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤： ①分析立体，求出多段截交线

第五章相贯线讲解

(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交图3-41 求正交两圆柱的相贯线
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析：四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。

工程制图相贯线的画法教案课件(共100页)

画法几何学(第六版)
电子教案
第九章
两立体相交
概述
第一节两平面立体相贯
第二节平面立体和曲面立体相贯
第三节两曲面立体相贯
第四节两立体相交的计算机造型举例
退出
§9-1 两平面立体相贯
两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的空间折线
或平面多边形。
求两平面立体相贯线的方法，实质上就是求两个立体的
相交棱面的交线，或求一立体的棱线与另一立体的贯穿点。
•
2我很久很久地陪伴着它，陪伴着昙花走完了从生到死，生命流逝的全部旅程。 “昙花一现”那个带有贬义的古老词语，在这个夏夜里变成一种正在逝去的遥远回声。我们总是渴望长久和永生，我们恐惧死亡和消解；但那也许是对生命的一种误读 ——许多时候，生命的价值并不以时间为计。
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返回
三、辅助面法求相贯线四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下一节
退出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆多个平面截切实体，在
实体表面形成切口，可用求截交线的方法求解其交线。
返
例 1 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图
回
例 2 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图
下一节
例 3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
退
出
例 4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图

CAD工程制图课件之相贯线

(2) 作图：
① 作特殊位置点。很明显 , 辅助平面 P 截球体及圆锥台均为它们的主视轮廓素线, 其交点 I、III就是相贯线上的点。可先求出 1′ 、 3 ′ , 然后作出1、3及1″、3″, 如图 (b)所示。
为了作出圆锥台左视轮廓素线上相贯线点的投影, 可过圆锥台轴线作侧平面Q为辅助平面, 平面Q 与圆锥台的截交线即圆锥台左视轮廓线, 平面Q与球体的截交线是以r1为半径的圆弧, 它们的交点Ⅱ、 Ⅳ就是相贯线上的点。可先求得2"、 4", 然后作出 2′、 (4′)及2、4, 如图 (c)所示。
② 作一般位置点。在点I、III的高度范围内 , 选取水平面 R 为辅助平面,平面R与球及圆锥台的截交线分别是以r2、r3为半径的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出水平投影 5 、 6, 然后找到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的投影, 并判别可见性, 完成相贯线的投影。最后注意，圆锥台左视轮廓素线画到2"、4"两点，球体左视轮廓素线上有一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质，是求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线
解题步骤：
1' 4' 3'
5'
2'
PV1 PV2 PV3
1"
4" P W1
2"
最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。

第五章立体及其交线

圆锥面可看作是直线绕着与其相交的轴线旋转而成。
二、圆锥体的投影
2、圆锥的投影 3、圆锥表面取点
1）辅助素线法 2）辅助平面法
1' (3' )
2'
3"
1"
(2")
k'
Ⅰ Ⅱ
3
投影可见否？
1
2
k
三、球体的投影
1、形成
球是由球面围成的，球面也可看作是圆绕其直径为轴线旋转而成。
三、球体的投影
2、球的投影
a
s
4
1
2
b
二、平面立体截交线
5' 6 ' 6"
4"
5" 3"
2"
2.
平面与棱柱相交
3'4 '
2'
例题：求作正五棱柱被截
切后交线的三面投影图。
Ⅵ Ⅳ
5'
1'
5"
1"
Ⅴ Ⅲ
e'
d' d 5
a'
c'
4 c 6
b ' d "c"
e" b"
a"
1
e
5 3
b
验证结果的正确性
a2
二、平面立体截交线
3、求平面立体截交线的步骤： 1、首先要确定空间基本立体的形状。
圆
三角形
椭圆
双曲线
抛物线
二、平面与圆锥相交
5' 7' (8')
(4') (6')

《工程制图》补充立体及其表面交线

7"
7 5
3
（3）平面与圆球相交
方法：在球表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点。
例11.求圆球截交线。
2' c'd' 7' 8' 3'4' 5'6' a'b 1 ' 4 8 b d 8 4" " 6 " d" 2" c" 7 3 " 5" " b " 1" a "
解题步骤
1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；求出截交线上的特殊点Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ 、Ⅶ、 Ⅷ； 2．求出若干个一般点A、 B、C、D；
共有性相贯线是两立体表面的共有线。其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法 1.利用投影的积聚性
2.用辅助平面法
三、求相贯线的一般步骤
1.分析投影，求作相贯线上的特殊点。
确定交线的范围
2.根据需要求出若干个一般点。
确定交线的弯曲趋势
4 7 6
Ⅶ Ⅳ
Ⅵ
Ⅴ
1
8 3 5
2
Ⅰ Ⅷ
例5.作圆柱被截切后的水平投影。
3'4' 9'10' 5'6' 4" 10" 6" 8" 2" 3" 9" 5" 7" 1"
7'8'
1'2' 2 8 6 10 4

工程制图_相贯线

第3节立体与立体相交
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影

中国民航大学工程制图第六讲立体表面的相贯线

二、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。
⒊ 相贯线的形状及投影：相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影
上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
树立质量法制观念、提高全员质量意识。20. 11.42 0.11.4 Wedn esday, November 0 4, 202 0
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 12:05: 5712:0 5:571 2:0511 /4/20 20 12: 05:57 PM
●10’ ●1’(4’)
●2’(3’)
●10” 4”(3”) 1”(2”)
4
3
●10
1
2
例3：求棱柱与圆椎的相贯线
二、回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法(利用积聚性)
• 辅助平面法
★ 作图过程
确定交线的范围
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
◆ 两内表面相贯
例 4：两圆柱正交（虚体-虚体）
小结：无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。
例5：求主视图
● ● ●
×
●
● ●
相切外处表无线面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。
例5：求主视图
例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

《工程制图相贯线》课件

加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各种建筑结构的连接部位，如梁与梁、柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸对于建筑结构的稳定性和承载能力至关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对于整个工程的施工质量和安全性至关重要。因此，在施工过程中需要采取一系列措施来确保相贯线的精度和质量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。

工程制图-立体的表面交线

概
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交
述线叫做相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面
相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
多体相贯
立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.
实实相贯
实虚相贯相贯线
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
㈠圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直圆
P
P
倾斜椭圆
平行两平行直线
例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。
5’ 5”
4’
6” 4”
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。
Ⅱ Ⅳ
1
2
7 35
平面与圆锥相交
Ⅰ
正垂线
Ⅲ
正平线
例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。
3’ 2’ 1’5”4” (4’)(5’)
3” 2” 1” 具体步骤如下：（1）先求特殊点。
（2）再求一般点。
（3）依次光滑连接各点。
5
4 3
2 1
平面与圆锥相交
5
4
பைடு நூலகம்
32
1
例3:求圆锥被截切后的正面投影.
平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。

工程制图相贯线的画法教案实用PPT(100页)

•
8.于是，他不但会有足够的勇气去承受外界的压力，而且会以足够的清醒来面对形形色色的机会的诱惑。我们当然没有理由怀疑，这样的一个人必能获得生活的充实和心灵的宁静。
•
9.这首词处处扣着 “壮词”来写，开篇即言“醉里挑灯看剑”，可谓壮怀激烈。接着主要写战场上的情景：号角连营，分炙、奏乐、点兵，马快、弦鸣。这些情景再现，既是词人曾经驰骋沙场的回忆，也是他渴望回到战场的心声，可谓豪情万丈。
回
例 5 画出三面投影图例 6 画全三面投影图
上一节
例 7 画全三面投影图例 7-1 画全三面投影图
下一节
退
例 8 画全三面投影图
出
例 9 画全三面பைடு நூலகம்影图
例 10 画出三棱柱与圆锥相贯的投影图
§9-3 两曲面立体相贯
一、概述
两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。
由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返回
三、辅助面法求相贯线四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下一节
退出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆锥、圆球、
•
4.对于这样的人，心灵的宁静就无从谈起。一个人唯有关注心灵，才会因为心灵被扰乱而不安，才会有寻求心灵宁静的需要。所以，具有过内心生活的禀赋，或者养成这样的习惯，这是最重要的。

工程制图级截交线相贯线

了解不同投影特性对物体形状和大小的影响，以便在绘制过程中进行适当的调整和修正。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符合的投影面，以便更好地展示物体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如正投影、侧投影或俯投影，以适应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、中心投影和透视投影等，以便更好地理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交的相贯线是指两个立体在垂直方向上相交，而斜交的相贯线则是指两个立体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品质量。

工程制图第五章立体的投影

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●
●
解题步骤：
求特殊点
用辅助平面法求中间点
光滑连接各点
例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
1
2
3
例1：补全主视图
●
这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。
b
s’
s
s”
S
A
B
C
K •
2. 棱锥
1. 圆柱体
圆柱体的组成两底面 —— 圆圆柱面 —— 母线绕轴线旋转而成
圆柱体的三视图
轮廓线与曲面的可见性
圆柱面上取点
a’
a
a”
A •
•
•
•
•
5.2 曲面立体的投影
s”
s’
圆锥体的组成底面 —— 圆圆锥面 —— 母线绕轴线旋转而成锥顶
例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
P
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2.作图方法
利用投影的积聚性直接找点。
用辅助平面法。
先找特殊点。
⒊ 作图过程
补充中间点。
确定交线的范围
确定交线的弯曲趋势
5.3.4 回转体与回转体相贯
例：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。

5第五章立体表面的交线

第二篇投影制图第五章立体表面的交线第五章立体表面的交线目录第一节立体表面求点第三节立体间的交线第二节立体的截交线第五章立体表面的交线【学习目的】掌握工程结构形体上截交线和相贯线的形成、类型和特点；掌握立体表面求点的方法与可见性分析；掌握立体表面截交线和相贯线的求法与可见性分析。

【学习要点】立体表面求点；立体的截交线；立体间的交线、立体表面截交线和相贯线的求法。

第五章立体表面的交线工程结构的构成是较复杂的，主要是由叠砌和切削形式形成的，故其表面具有很多交线。

如图5-1所示。

工程结构表面的交线分为截交线和相贯线两种。

平面与立体所产生的表面交线称为截交线。

两立体间相交所产生的表面交线称为相贯线。

第五章立体表面的交线由于求立体表面的交线，实质是求立体表面交线上的点的连线，因此首先要掌握立体表面取点的方法。

图5-1 工程结构表面交线实例第一节立体表面求点一、立体表面求点（一）立体表面点的类型根据立体表面点的分布特点，我们可将立体表面点分为以下几类，如图5-2所示：图5-2 立体表面点的分类Ⅰ类点：此类点分布在立体表面的轮廓线或底面边线上。

Ⅱ类点：此类点分布在立体具有积聚性的表面上。

Ⅲ类点：此类点分布在立体任意位置面的表面上。

（二）立体表面点的求法图5-2 立体表面点的分类（二）立体表面点的求法由于立体分为平面体和曲面体两大类，因此立体表面点的求法要根据点在立体表面位置的类型来确定，如图5-3所示。

（1）Ⅰ类点：由于点在立体表面的轮廓线上，可利用从属性和定比性直接求出。

图5-3立体表面点的求法(a)（二）立体表面点的求法图5-3立体表面点的求法(c)（二）立体表面点的求法（2）.Ⅱ类点：由于点所在的立体表面具有积聚投影，可利用积聚性直接求出，见图5-3（a）、图5-3（c）所示。

求解分析：根据读图分析，三棱柱和圆柱由于投影摆放的考虑，三棱柱和圆柱的一些表面（线）具有积聚投影。

据图中点的分布来分析：有些在立体的轮廓线上，此类点可判别为Ⅰ类点；一些在立体具有积聚投影的表面上，此类点可判别为Ⅱ类点；因此，上述各点可依据从属性和积聚性直接求出其它投影，并同时进行可见性分析，作图过程见图所示。

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平面立体互贯实例
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方法一
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方法二
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【例】求四棱柱与四棱锥的相贯线
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三、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤：
①分析立体，求出多段截交线
②判别可见性：两立体表面均可见，交线可见
③整理轮廓线。
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两内表面相贯，相贯线不可见。
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④两相贯圆柱等径时，相贯线的投影为交叉二直线。（相贯线为两垂直的椭圆）
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平面立体与平面立体（简称平、平相贯）平面立体与曲面立体（简称平、曲相贯）曲面立体与曲面立体（简称曲、曲相贯）
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3、相贯线的特性：
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1) 一般情况下，为光滑封闭的空间图形。平平、平曲相贯：多段截交线组成的封闭空间图形曲、曲相贯：为光滑封闭的空间曲线（特殊：为平面图形）
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思考一：小圆柱改为贯穿孔，投影如何画。
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思考二：大圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
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【例二十一】求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影。
空间分析：四棱锥前后两面截交线
为素线；左右两面截交
线为。相贯线为两段素
线和两段圆弧组成的空
间图形投影分析：左、俯视图有积聚性，
投影已知，求正面投影即可。
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思考一：挖四棱柱孔相贯线投影如何画；圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
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4.讨论：
（1）相贯线变化趋势：当两圆柱直径不相等时，相贯线非积聚性投影（曲线）向大
直径圆柱轴线弯曲。如图所示。
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（2）相贯线可见性判别：
两外表面相贯、内表面与外表面相贯，相贯线可见。
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一、相贯线的概述
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1、相贯线的定义两立体相交，他们的交线称为相贯线。
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2、相贯线的分类
2. 求取方法： ① 利用积聚性表面取点法（适合柱、柱相贯） ② 辅助平面法
3. 利用积聚性表面取点法求相贯线（主要研究正交情况）
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【例】求圆柱与圆柱正交的相贯线
空间分析：相贯线前后、
上下对称。投影分析：左、俯视图相贯线投影有积聚性，故只求正面投影即可。
2) 它是同属于两曲面的公有线。（是一系列公有点集合）
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二、平面立体与平面立体相贯
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平面立体全贯实例
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*【例】求三棱柱与圆锥的相贯线
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Hale Waihona Puke 2020/9/12机械制图安徽工业大学仝基斌
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四、回转体与回转体相贯
1. 求取步骤： ①分析交线情况（是否对称），投影情况（是否有积聚性） ②找公有点（特殊点和一般点） ③ 判别可见性：一曲面立体表面可见，交线可见 ④ 整理轮廓线。
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[例二十四]求圆筒与圆筒相贯线。
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[例二十四] 已知圆柱与“U”形柱正交的俯、左视图，补画出主视图，如图所示。
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【例】求三棱柱与圆柱的相贯线
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【例】求四棱锥与圆柱的相贯线
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思考：四棱锥与圆柱如此相贯相贯线如何画
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〔例〕求下列圆柱正交相贯线的投影
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五、相贯线特殊情况
1、回转体共轴相贯（圆球与圆柱、圆锥共轴相贯，相贯线为圆）相贯线的投影：在平行轴线的投影面上投影积聚为直线，在垂直轴线的投影面上投影为圆。
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2．相贯线是直线段，如图所示。
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3. 两回转体公切于球：等径圆柱正交，相贯线为两垂直的椭圆
相贯线的投影：在平行正交轴线的投影面上投影积聚为交叉直线
第五章立体表面的相贯线
本章教学目的与要求
1、熟悉相贯线的性质； 2、了解平面体与平面体、回转体的相贯线的画法； 3、熟练掌握回转体与回转体正交相贯线的画法； 4、熟练掌握利用积聚性求相贯线的方法；（重点） *5、了解辅助平面法求相贯线的方法；（难点） 6、掌握特殊相贯线 ;（重点） 7、多体正交相贯相贯线的画法。

工程制图 第五章 立体表面相贯线

10.第五章 第二节立体的相贯简介

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工程制图 第五章 立体表面相贯线

第五章相贯线讲解

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中国民航大学工程制图第六讲立体表面的相贯线

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工程制图-立体的表面交线

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工程制图级截交线相贯线

工程制图第五章立体的投影

5第五章 立体表面的交线

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10.第五章第二节立体的相贯简介

工程制图第五章立体表面相贯线

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5第五章立体表面的交线