管理运筹学教案7_灵敏度

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管理运筹学教案

管理运筹学教案
二约束条件中右边系数bj的灵敏度分析
本章总结(10分钟)
本章思考题
1什么是资源的影子价格,同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。
主要
参考资料
1、韩伯棠.管理运筹学。高等教育出版社P43-p49
备注
教案
第10次课(2学时)
章节
第三章整数规划(1)
教学目的
和要求
1掌握一般整数规划问题概念及模型结构;
2.有人提出,求解整数规划时可先不考虑变量的整数约束,而求解其相应的线性规划问题,然后对求解结果中为非整数的变量凑整。试问这种方法是否可行,为什么?
主要
参考资料
1、韩伯棠.管理运筹学。高等教育出版社P70-p72
备注
教案
第11次课(2学时)
章节
第四章整数规划(2)
教学目的
和要求
1掌握分枝定界法原理
重点
主要
参考资料
熊伟编著.运筹学(第二版)。P11—16
备注
1、学生交作业;
2、复习与预习
3、写出下面几个问题的初始基可行解
教案
第5次课( 2学时)
章节
第一章线性规划(4)
教学目的
和要求
1要能熟练准确地用单纯形表求解线性规划问题。
2能准确地根据单纯形表中的检验数判别所解问题的解的类型;
重点
难点
重点:用单纯形表求解线性规划问题。
本章思考题
1、什么是单纯形法计算的两阶段法,为什么要将计算分两个阶段进行,以及如何根据第一阶段的计算结果来判定第二阶段的计算是否需继续进行.
2、简述退化的含义及处理退化的勃兰特规则。
3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面,并对如何应用进行必要描述.

运筹学教学资料运筹学第2章第7节

运筹学教学资料运筹学第2章第7节

4 2
0 0
1 C1 3
B表
Cj
C1
1
0
0
0
CB


X1
X2
X3
X4
X5
0
X3 15/2 0
0
1
5/4
-15/2
C1
X1
7/2
1
0
0
1/4
-1/2
1
X2
3/2
0
1
0
-1/4
3/2
检验数j
0
0
0 1/4-C1/4 C1/2-3/2
-21-
运筹学
灵敏度分析
因此:
当CN(非基变量的目标函数系数)中某个Cj发生变化时, 只影响到非基变量xj的检验数
max Z 4 x1 3 x2 2 y1
2 x1 3 x2 y1 24
s.t.3x1 2x2 2 y1 26
x1
,
x2
0
用单纯形法求得其最优表为:
(材料约束) (工时约束)
cj
4
320
0
CB
XB
b
3
x2
4
4
x1
6
Z
36
x1
x2
y1
x3
x4
0
1 -1/5 3/5 -2/5
1
0 4/5 -2/5 3/5
-7-
运筹学
b
XB
B-1b
Z
C BB-1b
b变化的时候,仅对B-1b有影响
灵敏度分析
X B-1A C-C BB-1A
仅关心B-1b≥0?
若新的B-1b不满足≥0,最优基发生 变化,此时需用对偶单纯形法进行 计算,调整可行性可能

运筹学图解法的灵敏度分析 PPT课件

运筹学图解法的灵敏度分析 PPT课件
交于该顶点的两条直线的斜率即cj变动范围,cj在两 条直线斜率之间变动时,原线性规划问题的最优解
不变,最优值变动(cj变动)。
11
四、约束条件中右边系数bi的 灵敏度分析
例:
max F 6 x 1 4 x 2 s .t . 2 x 1 3 x 2 10 4 x 1 2 x 2 12 x1, x2 0
18
图解法
400
2x1x2 400
可行解域为OABCD 最优解为B点(50,250)
300
A
B
x2 250
200
C
100
x1x2 300
最优生产方案为: 甲生产50,乙生产250;
此时, 总利润为27500元。
D
O
100
200
300
400
5x0110x200
19
现提高设备可利用台时数
(b1=300
12
讨论:当b1=10 b1=11时对 原问题的影响
x2
5
4x12x212
A 3
B
1
2x13x210
O
C
2
4
6
x1
6x14x20 6x14x220
13
讨论:b1变动对原问题的影响 (b1=10 b1=11)
x2
5
4x12x2 12
A’
A3
B’
B
2x13x2 11
1
2x13x210
O
C
2
4
6
x1
6x14x20
100
设备台时的约束条件
为0
D D’
O
100
200
300
400

运筹学灵敏度分析

运筹学灵敏度分析

只需由 j 0解得c j的范围。
(2) c j 是基变量x j的价格系数 这时要影响所有的检验 数
i ci (c1 ci ci cm ) B Pi , 应由所有的 i 0解得公共的c j。
1
p11-2
例1:在(煤电油例)中,其单纯形终表如下:
0 x 7 x 12 x
3 1
运筹学
2

84 20 24
0 1 0
0
0 0 1
0
1 0 0
0
- 0.32 0.4 - 0.12
- 1.36
1.16 - 0.2 0.16
- 0.52
z 428
(1)甲产品的价格在何范围内变化时,现最优解不变?
解:甲产品的价格c1是基变量的价格系数。 0.32 由 4 0 0 7 c1 12 0.4 2.8 0.4c1 1.44 0 0.12 得 c 3.4, 1.16 由 5 0 0 7 c1 12 - 0.2 1.4 0.2c1 1.92 0 0.16 得 c 2.6,
2
运筹学
例1:在(煤电油例)中,其单纯形终表如下:
0 x 7 x 12 x
3
1
2

84 20 24
0 1
0
0 0 1
1 0
0
- 3.12 1.16 0.4 - 0.2
- 0.12 0.16
z 428
0
0
0
- 1.36
- 0.52
(3)若有人愿以每度1元的价格向该厂供应25度电,是 否值得接受?
§3.4 灵敏度分析
灵敏度分析——研究系数变化对最优解的影响.

运筹学线性规划灵敏度分析教学案例

运筹学线性规划灵敏度分析教学案例
2020/8/1
多个资源系数同时变动分析
例如,将 1 个小时的用工时间从3车间移到2车间,对总利润 产生什么影响?
总利润增加 3650 - 3600 = 50 元, 而目标系数未变,所以最优解肯定 发生变化,
2020/8/1
百分之百法则
如果约束右端值同时变动,计算出每一变动占允许变动量的 的百分比,如果所有的百分比之和不超过100%,那么,影子 价格依然有效;否则,就无法确定。
2020/8/1
灵敏度分析的概念
LP 问题的系数有 aij、bi 、 cj,这些系数往往是估计值 或预测值。
市场条件变化, cj 值就会变化;工艺条件和技术水平改 变, aij 就变化; bi 是根据资源投入后的经济效果决定的一种 选择,市场供应条件发生变化时,亦会改变。
提出问题:
• 当 LP 问题的系数有一个或几个发生变化时,已求得的最优 解会有什么变化; • 这些系数在什么范围内变化时,LP 问题的最优解不会变化。
再改变参数
最优解变了
2020/8/1
那么,保持最优解不变的价值系数允许 变化范围?
改变最优解的临界值是什么呢?
敏感性报告
在“规划求解结果”中 选定“敏感性报告”。 得到一个工作表:
2020/8/1
敏感性报告
最优解
目标函数系数
“递减成本” --- 表示目标函数的系数必须改变多少,才能使 决策变量有正数解。 “允许的增量”和“允许的减量” --- 给出最优解不变的范围。 如门的系数范围: 0≤c1≤750;窗的系数范围:c2≥200
2020/8/1
资源数量变化的分析
考虑只有一个右段值 bi 改变:2 车间可用工时由原来的 12小 时增加到 13 小时,最优解如何变化呢?再变化呢?

灵敏度分析(运筹学)

灵敏度分析(运筹学)
--25-- --第2章 对偶问题--
目标函数中价值系数cj的变化分析
分为cj是对应的非基变量和基变量两种情况。
(1) 若cj是最终单纯形表中,非基变量xj的系数,要 保证最终表中这个检验数仍小于或等于零。
(2) 若cj是最终单纯形表中,基变量xj的系数,要保 证最终表中所以的非基变量的检验数仍小于或等于 零。
③cj变化:直接反映到最终表中,计算检验数。 ④增加一个约束方程:直接反映到最终表中。 ⑤增加新产品:仿照pj变化。
2.分析原理及步骤:
(2)检查改变后的最终表是否符合单纯形表的结 构要求(基变量的值中无负数,基变量的系数向量 构成单位矩阵,基变量的检验数全为0),或是否 符合对偶单纯形表的结构要求 (检验数中无正数, 基变量的检验数全为0,基变量的系数向量构成单 位矩阵);
(3)检查原问题是否仍为可行解; (4)检查对偶问题是否仍为可行解;
2.分析原理及步骤:
(5)按照下表所列情况得出结论或继续计算的步 骤。
原问题 可行解 可行解 非可行解 非可行解
对偶问题 可行解 非可行解 可行解 非可行解
结论或继续计算的步骤
原最优基不变
用单纯形法继续迭代
用对偶单纯形法继续迭 代 引入人工变量,扩大原 单纯形表继续计算
0
x5 4 0 0
3
x2 2 0 1
00
0
x3 1 -2 1/2 -3/2
0
x4 1/4 1/2 -1/8 -1/8
0
x5 θ 0 1 0 0
B-1 是最终计算表中的最优基的逆
0
B 1 (b
b)
B 1b
B 1 b
B 1b
B
1
br
0

运筹学-灵敏度分析目标规划

运筹学-灵敏度分析目标规划

PPT文档演模板
运筹学-灵敏度分析目标规划
3.灵敏度分析
例3.5:
上例最优单纯形表如下
PPT文档演模板
运筹学-灵敏度分析目标规划
3.灵敏度分析
0 0.25 0
这里 B-1 = -2 0.5 1
0.5 -0.125 0
•各列分别对应 b1、b2、b3 的单一变

•因此,设 b1 增加 4,则 x1 ,x5 ,x2
3.灵敏度分析
例3.3:
Max z = -2x1 - 3x2 - 4x3
S.t.
-x1-2x2-x3+x4 = - 3 -2x1+x2-3x3+x5 = - 4
x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥0
PPT文档演模板
运筹学-灵敏度分析目标规划
3.灵敏度分析
例:最优单纯形表
PPT文档演模板

从表中看到σ3= c3+Δc3-(c2×a13+c1×a23 )
i=1
i=1
A= [ p1, p2, …, pn ], pj’ = B-1 pj,
pj’ = ( a1j’ , a2j’ , … , amj’ )T , j = m+1, … , n
PPT文档演模板
运筹学-灵敏度分析目标规划
•3.灵敏度分析
• 对于表格单纯形法,通过计算得 到最优单纯形表。 应能够找到最优基
Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn s.t. a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a2...2x2 + … + a2nxn = b2 am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm x1 ,x2 ,… ,xn ≥ 0

管理运筹学单纯形法的灵敏度分析与对偶对偶问题课件

管理运筹学单纯形法的灵敏度分析与对偶对偶问题课件
参数灵敏度分析关注的是模型中参数变化对最优解的影响 。通过分析参数变化对最优解的影响,可以了解参数变化 对模型最优解的影响程度和方向,从而为决策者提供有关 参数调整的建议。
参数灵敏度分析的方法包括局部灵敏度分析和全局灵敏度 分析。局部灵敏度分析关注单个参数的小幅度变化对最优 解的影响,而全局灵敏度分析则考虑多个参数同时变化对 最优解的影响。
结合的必要性
解决复杂优化问题
单纯形法在处理线性规划问题时具有高效性,而灵敏度分析和对偶问题则提供了分析和解决非线性规划问题的 工具。将两者结合,可以更好地解决复杂的优化问题。
提高决策准确性
通过灵敏度分析,可以对决策变量的微小变化对最优解的影响进行量化分析,从而更准确地预测和应对各种情 况。对偶问题则提供了从另一个角度审视问题的机会,有助于发现潜在的优化空间。
灵敏度分析与对偶对偶问题的概述
灵敏度分析是线性规划中研究最优解的敏感性的分析方法。它主要关注当模型参数发生变化时,最优 解和最优值的变化情况。通过灵敏度分析,可以了解模型参数对最优解的影响程度,从而更好地理解 和预测实际问题的变化趋势。
对偶对偶问题是线性规划中的一类重要问题。它主要研究原问题和对偶问题的关系,以及如何利用对 偶理论求解原问题。对偶对偶问题在理论研究和实际应用中都具有重要的意义,如资源分配、投资组 合优化等问题。
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通过建立线性规划模型,将物流配送 路径问题转化为求取最小成本的问题 。约束条件包括车辆路径限制、运输 成本限制等,目标函数为最小化总成 本。
灵敏度分析与对偶对 偶问题应用
在物流配送路径调整过程中,需要考 虑客户需求变化、运输成本变化等因 素对最优解的影响。通过灵敏度分析 ,可以确定最优解对不同因素变化的 敏感性,从而制定出更加合理的配送 路径。同时,通过对偶对偶问题的研 究,可以更好地理解配送路径的性质 和结构,进一步优化配送路径。
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= (−1, c′2,1,0,0) − (c′2, c′2, c′2, c′2,0) = (−1− c′2,0,1−c′2, −c′2,0) ≤ 0
2011-3-13
管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239
11

− 1 − c ′2 ≤ 0 1 − c ′2 ≤ 0 − c ′2 ≤ 0
∑a
i =1
m
ij
yj
当cj变化∆cj后,检验数应要小于或等于零,即
σ 'j = c j + ∆c j − CB B −1 Pj ≤ 0
c j + ∆c j ≤ YPj ∆c j ≤ YPj − c j
2011-3-13
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7
例2-7已知线性规划问题的标准形式为

(2)要使原最优解仍为最优解,只要在新的条件下仍满足最 优性准则: σ ≤ 0
c′2 = c 2 + ∆c 2
σ = C −CBB−1A = (c1, c′2, c3, c4, c5) −C′BB−1( p1, p2, p3, p4, p5)
1 = (−1, c′2,1,0,0) − (c′2, c5) 1 1 = (−1, c′2,1,0,0) − (c′2,0) 3 01 1 1 1 0 1 2 -1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1
−4/5 R3 = 20 + ∆c3 − ( 0,30,70) 1/10 = −4 + ∆c3 ≤ 0 3/10
得∆c3≤4时,最优基不变。若∆c3>4则我们可用单 纯形法继续计算。
2011-3-13
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16
例2-9 某公司生产两种产品,最优生产计划采用有如下 线性规划模型
j
1+ λ
x2 0 0 1 0
0 x3 1 0 0 -4
0 x4 5/4 1/4 -1/4
0 x5 -15/2 - 1/2 3/21+ λ Nhomakorabeaσ
− 1 / 4 + 1 / 4λ
−1/ 2 − 3/ 2λ
为使表中的解为最优解,则 σ j ≤ 0
1 1 − 4 + 4 λ ≤ 0 1 则c2的变化范围 2 / 3 ≤ c 2 ≤ 2 ⇒ − ≤ λ ≤1 3 − 1 − 3 λ ≤ 0 2 2
a rj < 0}
C B 变为C B = (C B + ∆C B ) 时,检验数都满足
σ 'j ≤ 0
则最优基不变。
2011-3-13
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6
(2)当cj是非基底变量xj的系数,检验数为
σ j = c j − C B B −1 Pj
或σ j = cj −
2011-3-13 管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239 17
cj
CB
0 2 1
XB
x3
x1
b
'
2
1
0
0
0
x1
0 1 0 0
x2
0 0 1 0
x3
1 0 0 0
x4
5/4 1/4 -1/4 -1/4
x5
-15/2 -1/2 3/2 -1/2
θ
15/2 7/2 3/2
x2
σ
j
17/2
cj CB 0 30+∆c2 + 70 -Z XB x4 x2 X1 b 18 0 15 75 7 0 x1 0 0 1 0 30+ + ∆c2 x2 0 1 0 0 20 x3 -4/5 1/10 3/10
−4 − ∆c2 10
0 x4 1 0 0 0
0 x5 -12/5 3/10 -1/10
−2 − 3∆ c2 10
2011-3-13
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4
1、目标函数中价值系数C的变化 、目标函数中价值系数 的变化
(1)当cr是基变量xr的系数,即cr∈CB,cr变化∆cr后,有
σ ' j = σ j − ∆cr arj ( j = 1,2,..., n)
最优解不变
⋯, ∆Cr ,⋯,0) B −1 A CBB A + (0, − 1 = C B B A + ∆Cr (ar1 , ar 2 ,⋯, arn )
0 x6 1 -1/6 1/6 - 20/3
0
0
0
问(1)c2在什么范围变化,最优基不变? (2)c3在什么范围内变化,最优基不变?
2011-3-13
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14
解:(1)设c2变化为 c2 = c2 + ∆c2 ,则变化之后得到的最 终单纯形表如下表
解:(1)将c1,c2的变化直接反映到最终的单纯形表 上如下表
2011-3-13
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18
cj
CB XB
1.5 b’ 15/2 7/2 3/2 x1 0 1 0 0
2 x2 0 0 1 0 0
0 x3 1 0 0 0 4/5
0 x4 [5/4] 1/4 -1/4 1/8 1
其最终单纯形表如下表所示
2011-3-13
管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239
13
cj CB 0 30 70 XB x4 x2 x1 -Z b 180 15 75
70 x1 0 0 1
30 x2 0 1 0
20 x3 - 4/5 1/10 3/10 -4
0 x4 1 0 0
0 x5 - 12/5 3/10 - 1/10 -2
m ax Z = − x1 + 2 x 2 + x 3 + 0 x 4 + 0 x 5 s.t x1 + x 2 + x 3 + x 4 2 x1 − x 2 + x5 = 4 x1 , ⋯ , x 5 ≥ 0 =6
其最优单纯形表如下表所示。 问:1、当c1由-1变为4时,求新问题的最优解 2、讨论c2在什么范围内变化时,原有的最优解仍是最优解
0 x6 1 -1/6 1/6

20 ∆c2 + 3 6

−4 −
∆ c2 ≤0 10
−2 −
3∆ c2 ≤0 10

20 ∆c2 + ≤0 3 6

2011-3-13
20 ≤ ∆c2 ≤ 40 3
时,最优基不变
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(2)若c3由20变为20 +∆c3则变化后的检验数为
2011-3-13
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8
cj CB 2 0 XB x2 x5 6 10
-1
2 x2 1 0 0
1 x3 1 1 -1
0 x4 1 1 -2
0 x5 0 1 0
b
x1 1 3 -3
θ
σ
z=12
j
(1)由上表可知,当c1由-1变为4时,因为c1是非基变量x1 c 1 4 c x 解 (1) 的价值系数,因此由c1的改变受影响的只是自己的检验数σ 1 ,因 ∆c1 = c1' − c1 = 4 − (− 1) = 5
§7 灵敏度分析
系数b 变化, 系数 i、cj 及技术条件 变化,最优 解的最优性、可行性是否变化? 解的最优性、可行性是否变化? 本 节 重 点 系数在什么范围内变化, 系数在什么范围内变化,最优解 或最优性不变? 或最优性不变? 如何求新的最优解? 如何求新的最优解?
2011-3-13
管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239
c

' 2
≥ 1
c2 + ∆c2 ≥ 1
∆ c2 ≥ − 1
故当x1的价值系数改变量 ∆c 2 ≥ −1 时,原有最优解 仍能保持为最优解。
2011-3-13 管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239 12
例2-8 已知线型规划问题为
min Z = 70 x1 + 30 x 2 + 20 x3 3 x1 + 9 x 2 + x3 + x 4 ≥ 540 5 x + 5 x + 2 x + x ≥ 450 1 2 3 5 9 x1 + 3 x 2 + 3 x3 + x 6 ≥ 720 x j ≥ 0, j = 1, 2, ⋯ , 6
ij
y
* i
(2)检查原问题是否仍有可行解。 (3)检查对偶问题是否仍有可行解。 (4)按表2-5所列情况得出结论和决定继续计算的步 骤
2011-3-13
管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239
3
表2-5 原问题 可行解 可行解 非可行解 非可行解 对偶问题 可行解 非可行解 可行解 非可行解 结论或继续计算的步骤 问题的最优解或最优基 不变 用单纯形法继续迭代求 最优解 用对偶单纯形法继续迭 代求最优解 引进人工变量
σ ′1 = c′1 − z′1 = (c + ∆c1) − CBB −1 p1 = (c1 − CBB −1 p1) + ∆c1
= σ 1 + ∆c1 = ( −3) + 5 = 2 > 0
2011-3-13
最优性准则已经不满足,重新迭 代,得到新问题的最优解
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