混沌电路
混沌电路的设计ppt课件
R
C
xi
-
+x
xi C dx
R
dt
dx dt
1 RC
xi
:
1. 混沌模拟电路设计原理
利用反相加法器实现加法运算
R1
R
x1
x2
c
R2
xo
R3
x3
-
+
x0R R1x1R R2 x2R R3x3
:
1. 混沌模拟电路设计原理
利用反相器实现 “反号〞运算
利用反相放大器实 现“比例〞运算
R
R
-
xi
+ xo
R2
R1
-
xi
+ xo
R x0 R xi xi
x0
R2 R1
xi
kxi
:
1. 混沌模拟电路设计原理
利用乘法器实 现乘法运算
AD633
x
y
z
z xy
w x1 x2 y3 y4 z
10 when x2 y4 z 0 w x1 y3
10
:
1. 设计实例
x ay x
x 1 R y x
RC R1
y
1 RC
R R3
x
1 RC
R R4
y
1 RC
R R6
1 10
xz
1 RC
R R5
u
z
1 RC
R R8
xy 10
1 RC
R R7
z
u 1 R x RC R9
:
1. 设计实例
We may write equation (17) in normalized dimensionless form by rescaling the variables as x’=10x, y’=10y, z’=10z , u’=10u , t’=t/10RC and then redefining x’, y’,z’ , u’, as x, y, z, u , t respectively. Thus:
一种忆阻器混沌电路实现
一种忆阻器混沌电路实现混沌电路是一类非线性电路，具有高度复杂的动态行为。
它可以产生看似随机的、无法预测的电信号，具有广泛的应用领域，如密码学、混沌通信等。
本文将介绍一种基于忆阻器的混沌电路实现方法。
忆阻器是一种特殊的电阻器，它的电阻值取决于过去的电流或电压历史。
与传统的电阻器不同，忆阻器可以记忆之前的状态，这使得它在电路中具有特殊的功能。
在混沌电路中，忆阻器的引入可以增加电路的非线性，从而产生复杂的动态行为。
忆阻器混沌电路的实现主要包括三个部分：忆阻器、放大器和反馈回路。
我们需要选择一个合适的忆阻器。
忆阻器的工作原理是基于磁性材料的磁滞回线特性。
当电流通过忆阻器时，会在磁性材料中产生磁场，导致磁滞回线的形成。
这种磁滞回线的形状会影响忆阻器的电阻值。
因此，通过调节电流或电压的大小和方向，可以改变忆阻器的电阻值。
接下来，我们需要将忆阻器与放大器连接起来。
放大器的作用是放大忆阻器的输出信号，以使其能够驱动其他电子元件。
选择合适的放大器对于实现稳定的混沌电路非常重要。
常用的放大器包括运算放大器和差分放大器。
通过调节放大倍数和偏置电压，我们可以获得理想的放大效果。
我们需要将放大器的输出信号通过反馈回路送回忆阻器。
反馈回路的作用是将电路的输出信号反馈到输入端，形成正反馈。
这种正反馈会增强电路的非线性特性，从而产生混沌行为。
在反馈回路中，我们可以通过调节反馈增益和相位来控制电路的动态行为。
通过以上三个步骤，我们可以成功实现一种基于忆阻器的混沌电路。
这种电路具有复杂的动态行为和随机性质，可以用于产生高质量的随机信号。
此外，该电路还可以应用于密码学领域，用于生成加密密钥或进行加密传输。
同时，它还可以应用于混沌通信领域，用于提高通信系统的抗干扰能力。
忆阻器混沌电路是一种基于忆阻器的非线性电路，具有复杂的动态行为和随机性质。
通过合理选择忆阻器、放大器和反馈回路，我们可以成功实现这种电路。
该电路在密码学和混沌通信等领域具有广泛的应用前景。
无源网络中混沌电路的分析
无源网络中混沌电路的分析混沌电路是一种不可预测性的电路，受到无源网络中信号传输和电路稳定性的影响，其不稳定性表现为突然的巨大电流和电压震荡。
在无源网络中，混沌电路常被应用于加密和随机数生成等领域。
本文将分析无源网络中混沌电路的基本结构、作用原理及应用。
一、混沌电路的基本结构混沌电路的基本结构是由一些简单的电子元件组成。
在基本的混沌电路中，常见的元器件有滞回二极管、电容器和电阻器等。
其中，滞回二极管的特殊属性是其阻值与电压成正比，但当电压达到一定程度时急剧降低。
在混沌电路中，滞回二极管扮演着非线性的角色。
基本的混沌电路常采取自激振荡的形式，滞回二极管通过放电电容器将电能释放到电感器中，并且其负阻特性将电路振幅不断加强。
当电路的振幅过大时，滞回二极管的阻值急剧降低，导致电路振荡的周期性被破坏，使得电路无法适当响应。
二、混沌电路的作用原理混沌电路的作用原理是由于其具有不可预测性的特性，在某些场景下可以提供一定的优势。
无源网络上的混沌电路，可以被看作是一个高度不稳定的电路，采用混沌电路将信号通过该不稳定的系统传输，可以提高信号的可靠性和随机性，从而增强编码和加密的功能。
混沌电路的信号输出与时间的变化关系较为复杂，可以用一个盘旋型波形来描述。
由于混沌信号的不可预测性，混沌电路十分难以复制其信号波形，因此可以被应用于做随机数的生成器。
三、混沌电路的实际应用混沌电路的实际应用主要集中在加密和随机数生成等领域。
其不可预测性和高度不稳定的特性能够保证被加密或生成的信息的安全性。
将混沌电路引入加密算法中，可保障攻击者很难破解被加密的信息。
此外，基于混沌电路生成的随机数也可以应用于模拟物理过程、计算机模拟和数据加密等诸多领域。
在实际应用中，混沌电路需要经过精心优化和控制，以得到稳定的混沌信号输出。
混沌电路在实验室中易受环境干扰和组装质量等因素影响，稳态输出难以保证。
此时，通过采用智能化控制系统、优化电子元器件的选配等方式来弥补电路本身的不稳定性，可以获得更可靠和精准的混沌信号输出。
混沌电路实验报告
混沌电路实验报告混沌电路实验报告引言：混沌理论是一门非常有趣和重要的领域，它研究的是一种看似无序但实际上具有内在规律的系统行为。
混沌电路是应用混沌理论的一种实验装置，通过构建电路来模拟混沌现象的发生和演化。
本次实验旨在通过搭建混沌电路，观察和分析混沌现象，并探讨其在实际应用中的潜力。
实验步骤：1. 准备工作在开始实验之前，我们需要准备一些基本的器件和元件，包括电阻、电容、运算放大器等。
同时，还需要一块实验板和一台示波器，用于观测电路的输出信号。
2. 搭建电路根据实验指导书上的电路图，我们开始搭建混沌电路。
首先，将电阻和电容按照一定的连接方式连接起来，然后将运算放大器与电路连接。
在搭建过程中，我们需要仔细检查每个连接点，确保电路的正常工作。
3. 调试电路完成电路的搭建后，我们开始调试电路，使其能够产生混沌现象。
通过调整电阻和电容的数值，我们可以改变电路的参数，从而改变电路的行为。
在调试过程中，我们需要观察示波器上的波形，判断电路是否进入了混沌状态。
4. 观察混沌现象一旦电路进入混沌状态，我们可以开始观察混沌现象的特征。
混沌现象通常表现为信号的不规则变化，具有高度的复杂性和敏感性。
我们可以通过示波器上的波形来观察混沌现象的变化，并用数学工具对其进行分析和描述。
实验结果：经过一系列的实验和观察，我们成功地搭建了混沌电路，并观察到了混沌现象的发生和演化。
通过调整电路的参数，我们发现电路的行为可以从有序到混沌再到周期性，呈现出多样的动态行为。
讨论与分析：混沌电路的研究不仅仅是为了满足科学的好奇心，更是为了实际应用中的需要。
混沌现象具有高度的复杂性和随机性，可以用于密码学、通信和图像处理等领域。
例如，在密码学中，混沌现象可以用来生成随机数序列，增加密码系统的安全性。
在通信中，混沌现象可以用来抵御干扰和窃听，提高通信系统的稳定性和可靠性。
然而，混沌电路也存在一些挑战和问题。
首先，混沌现象的产生和演化非常复杂，需要精确调整电路的参数才能实现。
混沌电路
非线性电阻电路的应用——混沌电路摘要：对一个典型的蔡氏混沌电路进行实验,利用电路软件Multisim 7.0模拟产生混沌现象, 通过模拟示波器观察到了单、双涡卷吸引子等现象。
对各种现象进行分析与说明, 并利用电路模拟软件测量了非线性电阻上电压与电流的关系. 结果表明, I-V特性曲线与模拟示波器所显示的有源非线性电阻伏安特性相一致。
关键词：混沌电路; 非线性负电阻; 特性曲线; 吸引子引言：混沌理论是二十世纪的三大科学革命之一，是与量子力学、相对论相齐名的一个重大科学理论。
混沌理论作为一个科学理论,具有以下三个关键(核心)概念: 对初始条件的敏感性、分形( fractals) 、奇异吸引子。
由于混沌电路在初始条件发生极其微弱变化下具有高度敏感性，混沌在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用,已成为非线性电路与系统的一个热点课题. 在混沌电路的实现方面,国内外已提出了许多新的方法来设计各种不同类型的混沌电路。
我们知道,蔡氏电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种,其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例。
它使人们从被动的研究混沌现象向主动的设计和控制混沌迈出了关键的一步。
它的主要特点是能够产生双涡旋混沌吸引子,其混沌动力学行为已分别被数学分析、数值模拟和硬件实验所证实,并且在Shil’ nikov定理的基础上得到了严格的数学证明。
在此基础上,人们还进一步研究了蔡氏电路的其他形式,如对偶蔡氏电路、变形蔡氏电路、多涡旋蔡氏电路等。
然而,从目前已有的文献报道看,尽管人们在试图改进和探索一类新型蔡氏电路的过程中取得了一系列研究成果,但始终都是遵循一种典型的蔡氏电路模型,即用电容、电感、电阻和蔡氏二极管来构建蔡氏电路。
在蔡氏电路及蔡氏振荡器的分析及实验研究中，为电路建立一个精确的试验模型，从而观察混沌现象并定量的分析它，这一点十分重要。
而其中非线性电阻电路的实现是这一环节是一个关键。
Multisim仿真—混沌电路
Multisim仿真—混沌电路1104620125Multisim仿真—混沌电路一、实验目的1、了解非线性电阻电路伏安特性,以与其非线性电阻特征的测量方法；2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象,通过实验感性地认识混沌现象,理解非线性科学中"混沌〞一词的含义；；3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二、实验原理1、蔡氏电路本实验采用的电路图如图9-16 所示,即蔡氏电路.蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路.R 是非线性电阻元件,这是该电路中唯一的非线性元件,是一个有源负阻元件.电容 C2 与电感 L 组成一个损耗很小的振荡回路.可变电阻 1/G 和电容 C1 构成移相电路.最简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成.由于加在此元件上的电压增加时,故称为非线性负阻元件.三、实验内容为了实现有源非线性负阻元件实,可以使以下电路,采用两个运算放大器〔1 个双运放TL082〕和六个配置电阻来实现,其电路如图 1,这主要是一个正反应电路,能输出电流以维持振荡器不断震荡,而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象.1、实验电路如如下图,电路参数：1、电容：100nf 一个,10nf 一个；2、线性电阻 6 个：200Ω二个,22kΩΩΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放 TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的 VCC 二个,-9V 的 VEE 二个；图1选好元器件进展连接,然后对每个元器件进展参数设置,完成之后就可以对蔡氏电路进展仿真了.双击示波器,可以看到示波器的控制面板和显示界面,在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进展调节.下面是搭建完电路的截图：2、将电压表并联进电路,电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流,数据如下：经过线性拟合得到如下伏安特性曲线：3、使用示波器成像法例如图中,RN 就是我们所需要进展研究的有源非线性负阻.元件的详细参数如原理图所示,运放的工作电源取 9V.信号源为三角波,输出波幅从-3.75V 至 3.75V.为测量电流 i,在电路中串联了一个 10Ω的取样电阻 R,其电压与电流成正比.示波器记录的结果也如如下图所示.我们可以观察到,仿真得到的伏安特性曲线与通过实验数据绘制得出的伏安特性曲线一致,根本相符.实验曲线中有如下几个特殊点：电压为0V时,电流符合理论值0A；电压分别在-10V和10V 左右时,电流的数值大小出现最大值,该两点为曲线的转折点；电压分别在-2V和2V左右时曲线斜率发生改变,故该两点也可算为曲线的转折点.ΩΩ这一X围的状态.kΩ,电路状态变化中k1与k2相图为稳定焦点,呈蝌蚪型,为衰减振荡,这就是不动点.R=1.93 kΩ时R=2.0 kΩ时Ω,此时等幅振荡：Ω,增幅振荡开始,一倍周期：ΩΩ时,2 倍周期：当R = 1 819kΩ~1 818kΩ时：当R = 1 787kΩ时：Ω时：ΩΩ两个图像的比照,可以发现：当电路处于单涡旋混沌状态时,改变电路的初始状态,可以观察到向左和向右两种单涡旋混沌吸引子相图.Ω时为单吸引子图形,这是电路第一次进入单吸引子混沌.当 R 继续减小,当R = 1. 7165kΩ时,出现双吸引子混沌图形：Ω时：Ω时,呈单叶周期：混沌图像分析：通过以上数据和图案发现,改变初始电路参数时,在混沌现象中电路是非周期性的,时而稳定,时而混乱,虽然出现平衡点,但并不稳定.在理想实验条件下观察到了不同参数条件下出现的极限环、单吸引子、双吸引子、奇异吸引子等一系列不同的混沌现象.随着混沌电路电感R 值的逐渐减小,混沌现象提前,边界化也越来越明显.四、实验结论1、该实验是根据图书馆资料和网上介绍的根底上做的,实验中所需要的非线性负电阻电路并不唯一,而我所选用的以两个运算放大器和六个配置电阻的形式来实现是其中最简单的电路之一,通过使用Multisim11.0仿真软件得到了如上的波形,所得实验结果与要求根本符合.混沌现象表现了非周期有序性,看起来似乎是无序状态,但呈现一定的统计规律：〔1．频谱分析：R很大时,系统只有一个稳定的状态〔对应一个解〕,随R的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃〔两个解〕,即由一周期变为二周期,进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态〔四周期,四个解〕,八个稳定状态〔八周期,八个解〕………直至分裂进入无穷周期,即为连续频谱,接着进入混沌,系统的状态无法确定；〔2．无穷周期后,由于产生轨道排斥,系统出现局部不稳定.〔3．奇异吸引子存在．奇异吸引子有一个复杂但明确的边界,这个边界保证了在整体上的稳定,在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构,运动是混合和随机的,它对初始条件十分敏感.2、面前在中国,对混沌理论研究有突破的人士较少,然而,混沌与人类生存环境间有十分密切的关联,混沌学的进步不仅将进一步解释那些尚未为人所知的东西,而且还孕育着一场深刻的科技革命,涉与各种学科包括电子、激光、化学、生物、医学、机械等.预期的混沌应用X围涉与疾病的混沌诊断与混沌医疗、混沌控制与混沌制导、混沌通信、混沌振荡以与混沌在农业生产中的应用.。
混沌电路
现代电路理论混沌电路设计实验姓名：高振新学号：114104000455指导老师：孙建红用Multisim 仿真混沌电路一．混沌实验目的1.了解混沌现象和混沌电路2.使用软件仿真电路，能使用示波器观察混沌电路现象，通过实验感性认识混沌现象3.研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二．混沌电路的原理和设计1.蔡氏电路本实验采用蔡氏电路，蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的自制电路，为混沌电路的典型例子，其结构简单，现象明晰，被广泛用于高校的实验教学中。
蔡氏电路原理图如图1所示，电路由1个线性电感L，2个线性电容C1，C2，1个线性电阻R0，一个非线性电阻R构成，为三阶自制动态电路，即分为LC振荡电路，RC分相电路电路和分线性元件三部分。
电阻R0起调节C1，C2的相位差。
非线性电阻R为分段线性电阻，福安特性i R=g（U R）图1 蔡氏电路基本原理图根据基尔霍夫定律，由图1可得电路状态方程：由于R是非线性电阻，上述方程没有解析解。
该电路在特定的参数条件下出现自己振荡动态过程，出现混沌现象。
三．混沌电路的构建与仿真为了实现有源非线性负阻元件，可以使用以下电路采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使震荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象3.1实验电路的构建1.运行Multisim，建立仿真文件，构建如下图所示的电路图，为了观察混沌电路的波形，在仿真平台上添加虚拟示波器，将示波器A,B两个输入通道与需要观测的电路节点相连，通道A观测电容C2两端的电压信号；通道B观测电容C1两端的电压信号。
3.2 实验电路仿真：运行软件，观察示波器，在示波器窗口上选择“Y/T”模式，进行波形的时域分析；选择“A/B”模式，则显示李萨如图形，进行波形的相位测试。
R0的作用是移相，使电容C1，C2两端的电压信号产生相位差，运放的前级和后级的正，负反馈同时存在，正反馈的大小程度与R0,R3,R6有关，负反馈大小与R1,R2,R5,R4有关，若调节R0的阻值大小，正反馈大小程度就会发生变化，当正反馈程度大于负反馈程度时，电路才能处于震荡状态。
混沌电路的详解
混沌电路常用的微分方程 在混沌电路的分析与设计中常用的几个非线性 微分方程与迭代方程是： (1) 李纳德(Lienard)方程
f ( x) x g ( x) 0 x
(2) 范德波尔(Van Der Pol)方程 ( x 2 1) x x 0 x (3) 杜芬(Duffing)方程
典型蔡氏电路中v1、v2与iL信号波形
蔡氏电路的相图是v1-v2-iL三维空间的相轨道流线 图。在相平面的投影如图(a)、(b)、(c)所示。
典型蔡氏电路双涡旋相图
将 3 个相图画在一起并用立体图的形式表示则 如图 (d) 所示。由相图清楚可见，相图轨线在三维 相空间中围绕两个点旋绕并在这两个点之间跳来跳 去，永不闭合，运动是无周期的。这样的相图很像 两个靠近的旋涡，所以称蔡氏电路的这一个运动形 态叫做“双涡旋”。图(e)是三维相图的形象化画 法。
1 G(x) Gb x (Ga Gb )( x 1 x 1 ) 2
(6)
洛斯勒(Rosslor)方程
x ( y z ) y x ax z b z ( x c)
(7)
陈氏(Chen’s，陈关荣)方程
x a( y x) y (c a ) x xz cy z xy bz
其中，v1和v2分别是电容C1、C2两端的电压，iL是电感L 中的电流， G=1/RNL是等效非线性电阻RNL的电导。 G(v1)由下式决定，重写于下：
GbV (Gb Ga ) Ea I G (V ) GaV G V (G G ) E a b a b (V Ea ) (V Ea ) ( Ea ≤V ≤Ea )
各种演变的波形图如图所示。
混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用
混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用1 混沌系统的原理混沌系统是一种表现非周期、非随机、近似于混沌状态的物理系统。
这种系统的运动状态会不断地演变，它的状态变化是混沌的，即使在同一初始条件下，其状态也会显示出随机性，因此具有高度的不可预测性。
混沌系统的本质是由一组非线性微分方程组成的，具有非线性耦合作用。
这种系统的运动规律不能完全由微分方程的初值和边界条件所确定，而是与初始状态的微小差异有关。
因此，其在信息加密、随机数产生和通信等方面具有广泛的应用。
2 混沌电路的设计混沌电路是利用物理混沌现象制造的电路，它产生的电信号具有无规律、不可预测的特点。
混沌电路的设计与制造包括了模拟、数字和光学等多种技术，因此也具有广泛的应用。
典型的混沌电路是由非线性电学元器件、放大器和反馈电路组成的。
其中非线性元器件的作用是将输入信号转化为夹杂的高频成分，而反馈电路又将这些高频成分返回到放大器中，所产生的信号具有一定程度的随机性。
在混沌电路的设计中，考虑到电路的可调性和可控性，通常会采用微调电容、电阻等元器件的阻值来控制电路的混沌状态。
此外，由于混沌电路的工作频率通常比较高，因此对电路的抗噪声、稳定性和可靠性的要求比较高。
3 混沌系统在通信中的应用混沌效应的不可预测性和复杂性赋予了混沌系统在通信安全、密钥分发、调制解调等方面的广泛应用。
在通信安全方面，混沌同步技术可以用来实现高速密钥分发和加密。
其中，利用混沌周期性的特点，可以在接收端产生与发送端完全一致的混沌波形，这样就可以实现加密的目的。
此外，在数字电视、卫星通信等领域，混沌扰码技术也被广泛应用。
在通信调制解调方面，混沌调制技术可以进行宽带通信，其主要作用是将数据信号混合到混沌信号中去，这样可以大大提高数据传输的有效性。
此外，混沌序列还可以用来进行多载波通信、脉冲编码调制等方面的研究。
总的来说，混沌系统在通信中具有很多优点，可以提高数据传输的安全性、稳定性和可靠性，同时还可以为现代通信技术的发展提供创新思路和新的研究方向。
非线性电路的应用——混沌电路
非线性电路的应用——混沌电路摘要本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。
利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。
图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。
在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。
使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征．通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。
关键词蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子；倍周期分岔引言蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。
该典型电路并不唯一。
蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。
许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且似乎不规则但是明确的形式滑动。
只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。
这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。
混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受．本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。
正文电路中存在混沌现象已经是在理论和实验中证明了的不争的事实。
混沌电路的模块化设计
混沌电路的设计主要有个性化设计、 模块化设计和改进型模块化设计三种方法。 有些混 沌电路通常是基于个性化设计方法，如著名的 Chua 电路等。个性化设计的优点是电路的元 器件数量达到最少。 缺点是需要很强的电路设计技巧和先验知识， 一般不具有通用性和普适 性。此外，很多混沌方程的电路设计是不能通过这种方法来实现的，如 Lorenz 电路就属于 这种情况。 通用化设计是一种基于无量纲状态方程的混沌电路的模块化设计方法。 模块化设 计的优点是具有普适性和通用性， 缺点是需要较多的元器件。 为了进一步减少元器件的数量， 可在通用化设计的基础上提出一种改进型通用化设计方法。 下面对模块化设计及其改进形式 进行详细讨论和分析。
（1）
式中参数为 a = 36, b = 3, c = 20, d = 1 。对其变量比例变换，设压缩系数分别为 k1 , k 2 , k 3 , k 4 ，得
⎧ x = k1u1 ⎪y = k u ⎪ 2 2 ⎨ z = k 3 u3 ⎪ ⎪ ⎩w = k 4 u4
（2）
经变换后的方程为
⎧ ⎛ ak2 ⎞ ⎛ k4 ⎞ ̇ = −ax + ⎜ ⎪x ⎜ k ⎟ ⎟y +⎜ ⎜k ⎟ ⎟w ⎝ 1 ⎠ ⎝ 1⎠ ⎪ ⎪ ⎛ k1k 3 ⎞ ⎪y ̇ = −⎜ ⎜ k ⎟ ⎟ xz + cy ⎪ ⎪ ⎝ 2 ⎠ ⎨ ⎛kk ⎞ ⎪z ̇ ⎜ 1 2⎟ ⎪ = ⎜ k ⎟ xy − bz ⎪ ⎝ 3 ⎠ ⎪ ⎛ k1k 3 ⎞ ̇ =⎜ ⎪w ⎜ k ⎟ ⎟ xz + dw ⎪ ⎝ 4 ⎠ ⎩
图 1 模块化设计流程图
图 2 改进型模块化设计流程图
选择所需的 信号与输入 端进行连接
± f1
反相 加法比例 运算器 1
混沌电路实验报告
一、实验目的1. 理解混沌现象的产生原理及其在电路中的应用。
2. 掌握混沌电路的基本搭建方法。
3. 通过实验观察混沌现象，并分析其特性。
4. 研究混沌电路在通信、加密等领域的应用潜力。
二、实验原理混沌现象是指在确定性系统中，由于初始条件的微小差异，导致系统行为表现出高度复杂、不可预测的特性。
混沌电路是一种模拟混沌现象的电路系统，通过非线性元件和反馈环路实现。
本实验采用蔡氏电路（Chua’s circuit）作为研究对象。
蔡氏电路是一种三阶互易非线性自治电路，由电阻、电容和电感元件组成，其中包含一个有源非线性元件。
通过改变电路参数，可以观察到混沌现象的产生。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 双踪示波器3. 数字万用表4. 信号发生器5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路，确保电路连接正确。
2. 使用示波器观察电路的输出波形，记录初始状态下的波形特征。
3. 改变电路参数，如电阻、电容或电感，观察波形变化。
4. 逐步调整参数，观察混沌现象的产生、发展及消失过程。
5. 使用数字万用表测量电路关键参数，如电压、电流等。
6. 使用信号发生器输入不同频率的信号，观察电路对不同信号的响应。
五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生：当电路参数调整至一定范围时，输出波形呈现出复杂、无规律的特性，即混沌现象。
2. 混沌现象的特性：敏感依赖初始条件：混沌现象对初始条件非常敏感，微小差异会导致截然不同的结果。
长期行为的不可预测性：混沌现象的长期行为具有不可预测性，即使初始条件相同，系统的状态也会随时间演化而发生变化。
分岔现象：混沌现象的产生与分岔现象密切相关。
当电路参数发生变化时，系统状态会出现分岔，从而产生混沌现象。
3. 混沌电路的应用：通信：混沌通信利用混沌信号的自相似性和非线性特性，实现信号的加密和解密。
加密：混沌密码学利用混沌现象的复杂性和不可预测性，设计出具有较高安全性的加密算法。
控制：混沌控制利用混沌现象的特性，实现对系统的精确控制。
一种忆阻器混沌电路实现
一种忆阻器混沌电路实现混沌电路是一类特殊的电路，其行为表现出无规律、复杂的非线性动力学特征。
混沌电路的研究不仅具有学术价值，还有许多实际应用，如通信系统、密码学、神经网络等。
本文将介绍一种基于忆阻器的混沌电路实现方法。
忆阻器是一种具有记忆效应的电阻器，其电阻值取决于过去的电流或电压历史。
通过在电路中引入忆阻器，可以增加电路的非线性特性，从而实现混沌行为。
该混沌电路的基本结构如下图所示：```电源 Vcc||R||-----+----> 电容 C| || |+-----|| || |GND 忆阻器 M```其中，Vcc为电源电压，R为电阻，C为电容，M为忆阻器。
忆阻器可视为一个非线性电阻，其电阻值与电流或电压的历史有关。
在这种混沌电路中，忆阻器的电阻值与电容的电压有关。
具体地，当电容的电压超过忆阻器的阈值时，忆阻器的电阻值增加；反之，当电容的电压低于阈值时，忆阻器的电阻值减小。
通过这种非线性特性，电路可以呈现出复杂的混沌行为。
具体来说，当电路初始状态为稳定时，电容的电压较低，忆阻器的电阻值较小。
随着时间的推移，电容的电压逐渐增加，忆阻器的电阻值也逐渐增大。
当电容的电压超过忆阻器的阈值时，忆阻器的电阻值急剧增加，导致电容的电压迅速下降。
这种反馈作用导致电路的电压出现不规则的周期性振荡，表现出混沌行为。
通过调整电路中的参数，如电阻、电容和忆阻器的阈值，可以改变电路的混沌行为。
例如，增大电阻值或减小电容值可以使电路的振荡周期延长，增加混沌现象的复杂性。
忆阻器混沌电路的实现不仅具有理论意义，还可以应用于通信系统中的加密传输。
由于混沌行为的不可预测性和复杂性，可以提高数据传输的安全性和抗干扰性。
此外，在神经网络中，混沌电路也被广泛应用于模拟神经元的非线性行为，以实现复杂的计算和模式识别。
忆阻器混沌电路是一种基于忆阻器的电路结构，通过引入忆阻器的非线性特性，可以实现复杂的混沌行为。
该电路不仅具有学术研究价值，还有一定的实际应用前景。
混沌电路
非线性电阻电路的应用——混沌电路摘要：本文主要讨论了利用蔡氏电路产生混沌现象，运用非线性电阻和运算放大器实现了非线性电路，测量了非线性电阻的伏安特性曲线,研究了在不同参数下的混沌图象，最后又给出了一个用非线性电容实现混沌的实例。
关键字：蔡氏电路，混沌，非线性电阻。
1．引言：蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少堂教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自治电路。
在蔡氏电路及蔡氏振荡器和分析及实验研究中，为电路建立一个精确的实验模型，从而观察混沌现象并定量分析他。
混沌（Chaos）研究是20 世纪物理学的重大事件。
混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。
后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。
现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。
混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。
目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。
本实验将借助非线性电阻电路，从实验上对这一现象进行一番探索。
2．实验原理1．非线性电阻：实验所用电路原理图如图1 所示。
电路中电感L和电容C1、C2并联构成一个振荡电路。
方程如下：这里，U C1、U C2是电容C1、C2上的电压，i L是电感L上的电流，G = 1/R0是电导，g 为R的伏安特性函数。
如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。
电阻R0的作用是调节C1和C2的位相差，把C1和C2两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示的图形是椭圆。
如果R是非线性的，会看到什么现象呢？电路中的R 是非线性元件，它的伏安特性如图2 所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。
555时基芯片混沌电路
555时基芯片混沌电路1.引言1.1 概述概述部分的内容：555时基芯片是一种广泛应用于电子工程中的集成电路，由古迪敏公司于1971年推出。
它具有多种功能和应用，被广泛应用于定时器、频率分频器、脉冲调制和脉冲宽度调制等电路中。
混沌电路是一种具有无规律、不可预测、高度复杂的电路系统。
混沌电路的特点是具有灵敏的初始条件依赖性，微小的变化可能引起巨大的输出差异。
混沌电路可以用来生成伪随机数字序列、实现加密传输、模拟自然界的复杂行为等。
本文旨在研究和探究555时基芯片在混沌电路领域中的应用。
首先，我们将介绍555时基芯片的基本结构和工作原理。
然后，我们将探讨混沌电路的原理和特性。
通过将555时基芯片和混沌电路相结合，可以实现一系列有趣而实用的功能。
本文的结构如下。
首先，我们将在第2节中详细介绍555时基芯片的基本概念和工作原理。
然后，在第3节中，我们将探究混沌电路的基本原理和特点。
接下来，我们将在第4节中介绍555时基芯片在混沌电路中的应用案例。
最后，在第5节中，我们将对本文进行总结，并展望将来对555时基芯片混沌电路的进一步研究和应用。
通过对555时基芯片混沌电路进行深入研究，我们可以更好地理解和应用这些电路的原理和特性。
希望本文能为读者提供有关555时基芯片混沌电路的全面介绍，并为未来的研究和应用提供一定的参考和借鉴价值。
1.2文章结构【文章结构】本文主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先对本文的主题进行了概述，并介绍了文章的结构和目的。
正文部分分为两个小节，分别介绍了555时基芯片和混沌电路的原理。
结论部分对全文进行了总结，并对未来研究的展望进行了讨论。
引言部分起到引导读者进入主题的作用。
概述部分对555时基芯片混沌电路进行了简单介绍，概括了其基本特点和应用领域。
文章结构部分的目的是告诉读者本文将如何组织，让读者能够更好地理解全文内容。
正文部分则对555时基芯片和混沌电路进行了详细介绍。
首先，2.1节会详细介绍555时基芯片，包括其基本原理、结构和特点。
混沌电路
非线性电路实验【实验目的】1、 学会双踪示波器观测两个波形组成的相图。
2、 改变RC 移相器中可调电阻R 的值，观察相图周期变化。
记录倍周期分岔、阵发混沌、三倍周期、吸引子和双吸引子相图。
3、 了解LF353双运放构成的有源非线性负阻“元件”的伏安特性，结合非线性电路的动力学方程，解释混沌产生的原因。
【实验原理】1、电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dt dU C ⋅--⋅=L C C C i U U G dtdU C +-⋅=)(21122(1)2C L U dtdi L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2、 有源非线性负阻一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v 呈线性变化，所谓正阻，即I-U 是正相关，i-v 曲线的斜率 为正。
相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。
负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。
一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。
因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。
.I 1Z 1=-.I 2Z 2输入阻抗为：ZN=..1U I +=-21Z Z..2U I -=21Z ZL Z用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v 特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，只有中间的三段这线区域可以产生负阻效应。
3、混沌混沌是一种运动状态，是确定性中出现的无规律性，其主要特征是动力学特性对初始条件的依赖性非常敏感。
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2.
非线性电阻
蔡氏混沌电路中所选用的非线性电阻如图(1)所示, 它是一种较简单,使用较普遍的有源 负阻非线性电阻, 其伏安特性曲线如图(2)所示。 超混沌中的非线性电阻来自二极管的非线性 特性。非线性电阻是系统产生分岔和混沌吸引子的关键元件。
图(1)
图(2)
3.
混沌电路
1） 电路结构及其动力学行为 蔡氏混沌电路的电路图如图(3)所示，它的非线性动力学方程如公式(2)。
混沌电路与混沌电路同步实验
混沌是 20 世纪兴起的一门新兴学科，它使得人类从新认识整个自然界。 根据 Li—Yorke 定义，混沌应具有的性质有如下几点：无周期，对初值敏感，有界性。 可这样来定义：混沌是确定的,非线的,系统有界的,对初条件敏感的非周期行为。很多现 象已经被人证明了是混沌系统， 例如美国气象学家洛仑兹发现的天气的混沌现象， 从而 开始了对混沌的研究。在贝纳湍流中，如果进一步增加上下两板的温差，那么原有的周 期振荡将会失稳而进入混沌状态。在激光器中，当照射强度加大到一个新的阀值时，则 会出现随机的单模脉冲尖锋。在化学的 BZ 反应中，通过控制所提供的和排除某些反应 物和生成物的流量， 可以看到其中的周期振荡变成混沌了。 在各个领域内都存在着不同 形式的混沌，它们是整个世界的普遍存在的现象。 同时近几年来,混沌同步的研究受到越来越多的学者的重视。混沌系统对初始状态极为 敏感,两个完全相同的混沌体统,它们的初始状态只要有很微小的诧异,随着时间的推移, 这两个系统很快就会演变成完全不同的状态。 因此基于混沌同步的加密在通讯领域的应 用越来越广,而且安全性很高。 本实验基于蔡氏电路和超混沌电路来对混沌科学的一些基本问题做一些探讨。
b. 虚拟试验-蔡氏混沌电路
调节负载 R, 改变电路参数,并观察“平面图象” “三维图象的变化” 。 单击“保存二维图像”,将二维空间相图保存。 单击“保存波形图”, 将波形图保存。 单击“保存三维图象”, 将三维空间相图保存 单击“STOP”, 退出此实验。 c. d. 虚拟试验-超混沌电路 面板结构和蔡氏混沌电路相当。 混沌同步
【实验报告要求】
1. 在虚拟非线性电阻测量和实际非线性电阻测量中， 根据所测量的数据拟合出非 线性电阻的伏安特性方程。 2. 整理实验中记录的波形图和相空间图象, 并结合实验原理叙述蔡氏混沌和超混 沌电路的动力学特性随系统参数的改变而演变的过程。 3. 写实验总结, 包括自己做实验的体会。
【思考题】
1. 蔡氏电路和超混沌电路分别是几阶系统? 二阶系统可能产生混沌吗? 2. 查阅课外读物，请思考 logistic 映射的分岔现象中进入混沌后又出现周期三的 原因? 3. 查阅课外读物，弄清楚实验原理中提到的李亚普诺夫指数在混沌学中的拟实验-测量非线性电阻
时候可以切换到暂停测量,数据不会丢失。 “查看数据”让您可以随时查看已测得的数据, 数据是以对话框的形式在表格中给读 者的
由于硬件的限制和数据精度的需要, 采样速率不得大于 120000scans/s,采样点数不得 少于 1000 点。 注意第一个通道测量值应是非线性电阻两端的电阻,而第二个通道测量值 减去第一个通道测量值之差是标准电阻的电压。
【实验内容】
虚拟实验部分 1. 测量非线性电阻的伏安特性。请将电阻的伏安特性曲线保存到文件中。测得的实 验数据也应该保留到文件中, 并根据数据拟合出非线性电阻的伏安特性方程。 2.蔡氏混沌电路。调节电阻值观察二维相图的变化情况, 以保存图片的形式记录系统 单周期—双周期---多周期----单吸引子---多吸引子的变化过程。 3. 超混沌电路。 调节电阻值观察二维相图的变化情况, 以保存图片的形式记录系统单 周期—双周期---多周期----单吸引子---多吸引子的变化过程。 由于该电路得到吸引子的情况不止一种, 还请仔细观察其吸引子的变化情况。 二. 实测部分 1. 测量非线性电阻的伏安特性。 操作方法见附录。 请将测得的非线性电阻的伏安 特性曲线保存下来，或根据实验数据绘制伏安特性曲线，并进行拟合。 2. 测量并观测超混沌电路的动力学行为。 对比于虚拟实验, 同样观察相空间图随 电阻值变化的情况, 记录系统单周期—双周期---多周期----单吸引子---多吸引子的变化过 程，即分岔现象。 3. 测量并观测蔡氏电路的动力学行为。 对比于虚拟试验， 观察相空间图随电阻值 变化的情况, 即周期的倍增效应。 4. 利用示波器观测蔡氏混沌电路的同步现象, 帮助理解驱动—响应模型同步的 原理。 5. 整理实验中所得的图片和数据, 完成实验报告。 一.
分复杂的空间结构, 这来自于轨道的无穷伸展，压缩和折叠。因此奇怪吸引子还 应具有无穷潜逃的自相似结构。 3. 非周期性。表现出运动轨道永远不自我重复，永不自我相交，否则就变为周期 吸引子。 4. 运动对初始条件的敏感依赖性。表现为相邻轨道的指数分离和局部轨道的不稳 定性。也就是说, 进入奇怪吸引子的部位稍有差异，运动轨道就截然不同。 b. 分岔 分岔指在一族系统中， 当一个参数从某一临界值一下变到该临界值以上时， 系统长期行 为的一个突然变化。在相空间中表现为周期的倍增效应，由于分岔的结果最后形成混沌。混 沌电路实验中有一个利用 logistic 映射来说明分岔现象的例子(详见实验演示部分)可供参考。
图(3)
的子系统(李亚普诺夫指数均为负),另一个是不稳定的子系统。 对不稳定的子系统复制一个响 应系统,当响应系统的条件李亚普诺夫指数均为负值时,驱动和响应系统才能同步。本实验中 利用电压信号的耦合来实现驱动——响应模型的混沌同步。
【实验仪器】
混沌电路实验仪一台，导线，非线性电阻，直流电源，示波器，微机和数据采集盒。
【引言】
【实验目的】
1. 通过实验感性地认识混沌现象,理解非线性科学中“混沌”一词的含义。 2. 观察混沌体统从周期运动到非周期运动最后到混沌的过程, 理解“分岔”的概 念。 3. 掌握非线性电阻的非线性特点, 以及其非线性电阻特性的测量方法。 4. 观察混沌同步现象,并理解驱动----响应同步模型的原理。
公式（3）
式中 H(u)为非线性元件的伏安特性，Vc1 和 Vc2 分别表示 C1 和 C2 上的电压, Il1 和 Il2 分别表示流过 L1 和 L2 的电流。
图(4) 2） 蔡氏电路同步原理 驱动——响应同步模型是美国海军实验室的 Pecora 和 Carroll 提出的一种混沌同步的方 法,简称 P-C 法。该方法的基本思想是把混沌系统(驱动系统)分解成两个子系统:一个是稳定
选择是否进行同步控制,并设置驱动---响应同步模型的驱动信号。
可以改变初值或线路参数使系统原理同步,然后调回参数并使最终同步。
表明需要同步的两信号之差随时间的变化
利用双踪的办法跟踪观测需要同步的两信号随时间的变化。 二. 实测实验操作说明 a. 测量非线性电阻
刚进入实验时“暂停测量 继续测量”设置的是暂停测量, 测量过程中需要停下来的
dx / dτ = a ( y − x − f ( x)) dy / dτ = x − y + z dz / dτ = −by f ( x ) = ux + [(u − v) / 2( λ + 1 − λ − 1)
公式（2）
方程中 f(x)为非线性电阻的伏安特性方程， a, b, u , v为结构参数 ，x 和 y 分别 表示两个电容两端的电压，z 表示流过电感 L 的电流。 超混沌电路的电路图如图(4)所示，电路中二极管作为非线性电阻元件。其非线
鼠标左键单击
可以设置图象显示的样式,如下图。
单击 如下图:
可以设置光标的特性,lock to point 表明光标只是在图象上有点的地方滑动。
单击
可以使图象显示在正中央, 便于观测。
b. 超混沌电路和蔡氏混沌电路及其同步。
采样通道分别对应于混沌电路仪的两个电压输出(具体信息请参看<<混沌电路实 验仪>>的介绍)。采样速率和采样点数的限定同非线性电阻的测量实验中的一样, 否则会报 错。默认的采样设定如下图:
此实验也可以保存波形和相图。 单击“混沌分岔现象演示”可以看到 logistic 映射下的混沌分岔现象, 非常直观。
若是实验中本篇中未涉及的问题,可以参考帮助环境或者问老师。
[参考数目:]
<<混沌及其应用>> 黄润声 ISBN 号 7-307-02770-4 <<混沌控制同步及其在保密通信中的应用>> 赵辽英 杭州电子工业学院学报 2003.3 <<>基础物理实验>> 沈元华 陆申龙 高等教育出版社 <<超混沌振荡器的单变量单向耦合同步及其电路实验仿真>> 蒋品群等 物理学报 2001
性动力学方程为：
dVc1 Vc1 C1 dt = R − I l1 − I l 2 1 dI l1 = Vc1 L1 dt L dI l 2 = V − V c1 c2 2 dt C2 dVc 2 = I l 2 − Vc 2 − V0 H (Vc 2 − V0 ) dt R2 0, (u < 0) H (u ) = 1, (u ≥ 0)
通过粗调和微调旋钮来改变电压源的输出电压。 调节滑动变阻器来改变非线性电阻两端的电压大小(注意:不要超过电阻的工作 电压范围)
读出两个表中的电压和电流示数,并将他们填入表格中。
单击“描点”,将表格中记录的数据绘成伏安特性曲线显示出来。 单击“停止实验”, 将退出这个实验。 单击“保存数据”, 将表格中的数据记录到 txt 文件中。 单击“保存图象”, 将伏安特性曲线保存成.jpeg 格式的图片。
【实验原理】
1. 混沌的基本概念
a. 吸引子 这两个电路的相空间中都可以观察到漂亮的吸引子， 蔡氏电路产生的蝴蝶形状的双 吸引子是非线性科学领域最著名的一个吸引子。考虑 N 个一阶微分方程 dx/dt=F(x) (1) 描述的运动，式中 x=(x1，x2，x3，…..xn)，F(x)不明显地依赖于 t。则吸引子可以定义 为:相空间的一个子集 A，它具有一下性质： （1） 子集 A 对于(1)式的流是不变的； （2） 存在一个子集 A 的邻域在(1)式所确定的流动下收缩至子集 A； （3） 在子集 A 上的流是循环的。 蔡氏电路的双涡轮吸引子充分的反映了以上的这些特点。而吸引子又分为平庸吸引 子和奇怪吸引子，平庸吸引子的维数是整数；奇怪吸引子的维数为非整数。实验中可观 察到奇怪吸引子，混沌系统中的奇怪吸引子是人们关注的焦点之一。 奇怪吸引子有以下特点： 1. 稳定性。 奇怪吸引子应位于有限区域内, 这是由于耗散运动最总要收缩到相空间 的有限区域及吸引子上。 2. 低维性。在相空间中有一条低维轨道，尽管只有几个自由度，但它却表现出十