近五年全国卷解析几何(小题)分析及解题规律总结
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精品课件
，考∴ 点二：双曲线的离心率和渐近线
【2017 课标 1，理】已知双曲线 C x2 y2 1 （a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b a2 b2
为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点.若∠MAN=60°，则 C 的离心 率为________.
3
3
3
3
精品课件
3、（2014 卷 1）已知 F 是双曲线 C ： x2 my2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为
A . 3 B .3 C . 3m D . 3m
x2 y2 【解析】：由 C ： x2 my2 3m(m 0) ，得 3m 3 1， c2 3m 3, c 3m 3
精品课件
近五年考过的知识点
考点 直线与圆的位置关系
2013 2014 2015 2016 2017
点到直线的距离 双曲线的离心率与渐近线 抛物线的定义及简单几何性质 椭圆的定义及几何性质
圆与椭圆结合
精品课件
考点一：抛物线的定义和简单性质
【2017 课标 II，理 16】已知 F 是抛物线 C : y2 8x 的焦点， M 是 C 上一点，
【答案】：C
【解析】：过 Q 作 QM⊥直线 L 于 M，∵ FP 4FQ
PQ 3
QM PQ 3
∴ PF 4 ，又 4 PF 4 ，∴ QM 3，由抛物线定义知 QF QM 3
精品课件
1. （2017 全国 1）已知 F 为抛物线 C： y2 4x 的交点，过 F 作两条互相垂
直线 l1 ， l2 ，直线 l1 与 C 交于 A 、 B 两点，直线 l2 与 C 交于 D ，E 两点，
AB DE 的最小值为（）A．1616
B．14C．12 D．10
设 AB 倾斜角为 ．作 AK1 垂直准线， AK2 垂直 x 轴
AF AK1
cos AF
GF AK1 （几何关系） （抛物线特性）
易知
GP
P 2
P 2
P
∴ AF cos P AF
同理
ห้องสมุดไป่ตู้
AF
P 1 cos
，
BF
精品课件
OA a ， AN AM b
∵ MAN 60 ，∴ AP 3 b ， OP OA 2 PA 2 a2 3 b2
2
4
AP ∴ tan
OP
3b 2 a2 3 b2
4
又∵ tan b ，∴
a
3b 2 a2 3 b2
b a ，解得 a2
3b2
4
∴ e 1 b2 1 1 2 3
a2
33
精品课件
2、(2015（5）)已知
M（x0，y0）是双曲线
C：
x2 2
y2
1上的一点，F1、F2
是
C
上的两个焦点，若 MF1 • MF2 ＜0，则 y0 的取值范围是
（A）（- 3 ， 3 ） 33
（B）（- 3 ， 3 ） 66
（C）（ 2 2 ， 2 2 ） （D）（ 2 3 ， 2 3 ）
【答案】D
【解析】试题分析：设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) ，如图所示，
AB
BM
，
ABM 1200 ， 过 点 M 作 MN x 轴 ， 垂 足 为 N ， 在 RtBMN 中 ， BN a ，
MN 3a ，故点 M 的坐标为 M (2a, 3a) ，代入双曲线方程得 a2 b2 a2 c2 ，即
CN
且 MN=NF， ∴ NF NM MF 6
B
M
A
OF
x
精品课件
（2014 全国）10.已知抛物线 C ：y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ，P 是 l 上一点，
Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 FP 4FQ ，则| QF | =
7
5
A . 2 B . 2 C .3 D .2
FM 的延长线交 y 轴于点 N 。若 M 为 FN 的中点，则 FN
。
【解析】 y2 8x 则 p 4 ，焦点为 F 2，0 ，准线 l : x 2，
如图， M 为 F 、 N 中点， 故易知线段 BM 为梯形 AFMC 中位线，
ly
∵ CN 2 ， AF 4 ，
∴MB=3 又由定义，MB=MF
P 1 cos
∴
AB
2P 1 cos2
2P sin2
π
又 DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为 2
DE
2P
sin2
π 2
2P cos2
而 y2 4x ，即 P 2 ．
精品课件
• 【策略】 • 抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，
它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距 离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量 转化。另外，直线与抛物线联立，求判别 式、韦达定理是通法，需要重点掌握.考查 到最值问题时要能想到用函数方法和基本 不等式进行解决. 如果问题中涉及抛物线的 焦点和准线，又能与距离联系起来，那么 用抛物线定义就能解决问题。
B． x2 y2 1 45
C． x2 y2 1 54
D． x2 y2 1 43
【解析】由题意可得： b 3 , c 3 ，又 a2 b2 c2 ，解得 a2 4,b2 5 ， a2
设 F
3m 3, 0
y ，一条渐近线
3 3m
x
，即
x
m y 0 ，则点 F 到 C 的一条
d 3m 3
渐近线的距离
1 m = 3 ，选 A. .
精品课件
5、（2015 全国 2）11．已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为（ ） A． 5 B． 2 C． 3 D． 2
近五年全国卷解析几何在小题中 的考点和解答策略
临淄中学 王娓 娓
精品课件
解析几何在全国卷中通常出 2 小 1 大，小题一般主要以 考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借 助于图形可容易求解。主要考点是直线与圆的位置关系，点 到直线的距离，双曲线的离心率与渐近线，抛物线的定义及 几何性质，椭圆的定义及几何性质等等。
c2 2a2 ，所以 e 2 ，故选 D．
考查内容：双曲线的标准方程和简单几何性质．
精品课件
6（2017）已知双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1
(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为 y
5 x, 2
且与椭圆 x2 y2 1有公共焦点，则 C 的方程为 12 3
A． x2 y2 1 8 10
，考∴ 点二：双曲线的离心率和渐近线
【2017 课标 1，理】已知双曲线 C x2 y2 1 （a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b a2 b2
为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点.若∠MAN=60°，则 C 的离心 率为________.
3
3
3
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3、（2014 卷 1）已知 F 是双曲线 C ： x2 my2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为
A . 3 B .3 C . 3m D . 3m
x2 y2 【解析】：由 C ： x2 my2 3m(m 0) ，得 3m 3 1， c2 3m 3, c 3m 3
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近五年考过的知识点
考点 直线与圆的位置关系
2013 2014 2015 2016 2017
点到直线的距离 双曲线的离心率与渐近线 抛物线的定义及简单几何性质 椭圆的定义及几何性质
圆与椭圆结合
精品课件
考点一：抛物线的定义和简单性质
【2017 课标 II，理 16】已知 F 是抛物线 C : y2 8x 的焦点， M 是 C 上一点，
【答案】：C
【解析】：过 Q 作 QM⊥直线 L 于 M，∵ FP 4FQ
PQ 3
QM PQ 3
∴ PF 4 ，又 4 PF 4 ，∴ QM 3，由抛物线定义知 QF QM 3
精品课件
1. （2017 全国 1）已知 F 为抛物线 C： y2 4x 的交点，过 F 作两条互相垂
直线 l1 ， l2 ，直线 l1 与 C 交于 A 、 B 两点，直线 l2 与 C 交于 D ，E 两点，
AB DE 的最小值为（）A．1616
B．14C．12 D．10
设 AB 倾斜角为 ．作 AK1 垂直准线， AK2 垂直 x 轴
AF AK1
cos AF
GF AK1 （几何关系） （抛物线特性）
易知
GP
P 2
P 2
P
∴ AF cos P AF
同理
ห้องสมุดไป่ตู้
AF
P 1 cos
，
BF
精品课件
OA a ， AN AM b
∵ MAN 60 ，∴ AP 3 b ， OP OA 2 PA 2 a2 3 b2
2
4
AP ∴ tan
OP
3b 2 a2 3 b2
4
又∵ tan b ，∴
a
3b 2 a2 3 b2
b a ，解得 a2
3b2
4
∴ e 1 b2 1 1 2 3
a2
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2、(2015（5）)已知
M（x0，y0）是双曲线
C：
x2 2
y2
1上的一点，F1、F2
是
C
上的两个焦点，若 MF1 • MF2 ＜0，则 y0 的取值范围是
（A）（- 3 ， 3 ） 33
（B）（- 3 ， 3 ） 66
（C）（ 2 2 ， 2 2 ） （D）（ 2 3 ， 2 3 ）
【答案】D
【解析】试题分析：设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) ，如图所示，
AB
BM
，
ABM 1200 ， 过 点 M 作 MN x 轴 ， 垂 足 为 N ， 在 RtBMN 中 ， BN a ，
MN 3a ，故点 M 的坐标为 M (2a, 3a) ，代入双曲线方程得 a2 b2 a2 c2 ，即
CN
且 MN=NF， ∴ NF NM MF 6
B
M
A
OF
x
精品课件
（2014 全国）10.已知抛物线 C ：y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ，P 是 l 上一点，
Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 FP 4FQ ，则| QF | =
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A . 2 B . 2 C .3 D .2
FM 的延长线交 y 轴于点 N 。若 M 为 FN 的中点，则 FN
。
【解析】 y2 8x 则 p 4 ，焦点为 F 2，0 ，准线 l : x 2，
如图， M 为 F 、 N 中点， 故易知线段 BM 为梯形 AFMC 中位线，
ly
∵ CN 2 ， AF 4 ，
∴MB=3 又由定义，MB=MF
P 1 cos
∴
AB
2P 1 cos2
2P sin2
π
又 DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为 2
DE
2P
sin2
π 2
2P cos2
而 y2 4x ，即 P 2 ．
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• 【策略】 • 抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，
它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距 离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量 转化。另外，直线与抛物线联立，求判别 式、韦达定理是通法，需要重点掌握.考查 到最值问题时要能想到用函数方法和基本 不等式进行解决. 如果问题中涉及抛物线的 焦点和准线，又能与距离联系起来，那么 用抛物线定义就能解决问题。
B． x2 y2 1 45
C． x2 y2 1 54
D． x2 y2 1 43
【解析】由题意可得： b 3 , c 3 ，又 a2 b2 c2 ，解得 a2 4,b2 5 ， a2
设 F
3m 3, 0
y ，一条渐近线
3 3m
x
，即
x
m y 0 ，则点 F 到 C 的一条
d 3m 3
渐近线的距离
1 m = 3 ，选 A. .
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5、（2015 全国 2）11．已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为（ ） A． 5 B． 2 C． 3 D． 2
近五年全国卷解析几何在小题中 的考点和解答策略
临淄中学 王娓 娓
精品课件
解析几何在全国卷中通常出 2 小 1 大，小题一般主要以 考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借 助于图形可容易求解。主要考点是直线与圆的位置关系，点 到直线的距离，双曲线的离心率与渐近线，抛物线的定义及 几何性质，椭圆的定义及几何性质等等。
c2 2a2 ，所以 e 2 ，故选 D．
考查内容：双曲线的标准方程和简单几何性质．
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6（2017）已知双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1
(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为 y
5 x, 2
且与椭圆 x2 y2 1有公共焦点，则 C 的方程为 12 3
A． x2 y2 1 8 10