曲线运动知识点

一、曲线运动 1．曲线运动的速度方向：做曲线运动的物体，在某点 的速度方向，就是通过这一点的轨迹的________方 切线 向．物体在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以 变速 曲线运动一定是________速运动． 2．物体做曲线运动的条件：物体所受的________的 合外力 速度 方向与________方向不在同一直线上， 也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上． 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角 增加 时，物体做曲线运动的速率将________； 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角 减小 时，物体做曲线运动的速率将________； 当物体受到的合外力的方向与速度的方向垂直时，该 力只改变速度方向，不改变速度的大小．


1．向心力是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动物体 的受力情况时，切不可在物体的相互作用力外再添加一个向 心力． 2．向心力的来源 (1)做匀速圆周运动时，物体的合外力充当向心力． (2)变速圆周运动中物体合外力沿垂直线速度方向的分量充当 向心力． 说明：1.无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指 向圆心的合力均为向心力． 2．当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的 物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心．

一、描述圆周运动的物理量 线速度 快慢 1.描述圆周运动的物体运动________的物理量(v)． 2.是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 l 2r v＝ ____ ＝________ t T 单位：m/s
角速度 转动快慢 1.描述物体绕圆心________的物理量(ω) 2.中学阶段不研究其方向 2 ω＝_____＝________. t T 单位：rad/s
在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相 等量的关系，表现为： 1．同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr 与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成 正比． 2．当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两 轮边沿上的各点线速度大小相等，而角速度ω＝vr 与半径r成反比，向心加速度大小a＝v2/r与半径r成 反比． 说明：采用齿轮传动时，两轮边沿的线速度大小相 等，齿数与半径成正比，角速度与齿数成反比．




三、离心运动和近心运动 1．离心现象条件分析 向心力 (1)做圆周运动的物体，由于________作用，使它不能沿切线方向飞出， 当Fn＝F外时，被限制着沿圆周运动，如图所示． (2)当产生向心力的合外力消失时，F＝0，物体便沿所在位置的 切线 ________飞出去，如图中A直线所示． (3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于需要的向心力，F′< 弧线 mrω2，物体沿切线与圆周之间的一条________运动．如图中B曲线所 示． (4)．近心运动 大于 当提供向心力的合外力________做圆周运动所需要的向心力时， F′>mrω2，物体离圆心将越来越近，即为近心运动，如图中C曲线所 示．
3．若是如图所示的小球，当v＝
时， 重力恰好提供向心力，小球将脱离轨道做平 抛运动，因为轨道对小球无作用力．



1．火车转弯问题 由于火车的质量很大，火车拐弯时所需的向心力就很大．如 果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损 坏．所以，实际中使转弯处的外侧轨道略高于内侧轨道，从 而使支持力和重力的合力提供火车转弯时所需的向心力． 若铁轨转弯处半径为R，内外轨高度差为H，两轨间距为L， 火车总质量为M，则 (1)火车在拐弯处运动的“规定速度”，即内外轨均不受侧面 挤压的速度vp＝ ； (2)若火车实际速度大于vp，则外轨将受到侧向压力； (3)若火车实际速度小于vp，则内轨将受到侧向压力．

周期和转速
1.周期(T)
一周 是物体沿圆周运动________的时
间。 2.转速是物体单位时间内转过的_______(n)， 圈数 也叫频率(f)。 3.关系：T＝ 1/f 赫兹(Hz) 4.n的单位：________，f的单位：_____， r/s、r/min 周期的单位：____ s





2．在轻杆或管的约束下的圆周运动 如图所示杆和管对物体能产生拉力， 也能产生支持力．当物体通过最高点 时有FN＋mg＝mv2/r，因为FN可以为正(拉力)，也可以为负 (支持力)，还可以为零，故物体通过最高点的速度可以为任 意值． (1)当v＝0时，FN＝－mg，负号为支持力． (2)当v＝ 时，FN＝0，对物体无作用力． (3)当0<v< 时，FN<0，对物体产生背向圆心的弹力． (4)当v> 时，FN>0，对物体产生指向圆心的弹力．
向心加速度
速度方向 1.描述速度________变化快慢的物理量a)． 圆心 2.方向指向________

v2/r w2· r a＝______＝________. 单位：m/s2
向心力
1.作用效果是产生向心加速度，只改变线速
大小 方向 度的________，不改变线速度的_______． 圆心 2.方向指向________ m· n a Fn＝________ 单位：N
三、运动的合成与分解的方法
1．运动的合成与分解：包括位移、速度、加
速度的合成和分解．它们和力的合成与分解 一样都遵守________定则，由已知的分运动 平行四边形 求跟它们等效的合运动叫做运动的_______， 运动的合成 由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运 动的________． 运动的分解 研究运动的合成和分解，目的在于把一些复 杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样 就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律， 来研究一些复杂的曲线运动．

四、平抛运动的规律
1．水平方向 2．竖直方向 3．任意时刻的速度v＝________. v与v0的夹角为θ，tan
θ＝________.
4．任意时刻的总位移
s＝________.s与x轴夹角为α，位移的方向
tanα＝________. 5．运动时间t＝________，仅取决于竖直下 落的高度h。 6．射程L＝__________，取决于竖直下落的 ________和________．
2．“水流星”问题
(1)用绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周
运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流 出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的 向心力． (2)当杯子在最高点速度v1>vmin时，杯子内 的水对杯底有压力；若计算中求得杯子在最 高点速度v2<vmin，则杯子不能到达最高 点．
3．离洗衣机的脱水筒等． 汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的 危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能 太大；二是把路面(或路基)筑成 外轨略高于 的 斜坡以增大向心力．
思考：是否所有做圆周运动的物体所受的合
力一定指向圆心？




2．水平方向的运动规律 (1)用实验方法得到平抛运动的轨迹．(喷水法、描迹法、频 闪照相法) (2)在轨迹上建立直角坐标系，抛出点为原点O，竖直方向为 y轴，水平方向为x轴． (3)在y轴上，从原点开始向下适当选一点纵坐标为h，再找纵 坐标为4h，________，16h……的几个点． (4)由对应点向轨迹作水平线，交点A、B、C……就是每经过 相等时间物体到达的位置，如下图所示． 测量x轴上两相邻的水平位移，如近似相等，x1＝x2＝x3 ＝……则水平方向为________运动．




物体在竖直平面内的圆周运动是 典型的变速圆周运动，一般情况 下只讨论最高点和最低点的情况． 1．绳约束物体做圆周运动 如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它 们通过最高点时，有FN＋mg＝mv2/r.因FN≥0，所以v≥，即 为物体通过最高点的速度的临界值． (1)v＝ 时，FN＝0，物体刚好通过轨道最高点，对绳 无拉力或对轨道无压力． (2)v> 时，FN>0，物体能通过轨道最高点，对绳有拉 力或对轨道有压力． (3)v< 时，物体没有达到轨道最高点便脱离了轨道
2．运动分解的基本方法
实际 根据运动的________效果将描述合运动规律
的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边 形定则分别分解，或进行正交分解．
一、平抛运动的定义 水平 将物体用一定的初速度沿________方向抛出，不考 重力 虑空气阻力，物体只在________作用下所做的运动 叫做平抛运动． 二、平抛运动的性质 匀变速 平抛运动是加速度为重力加速度的________曲线运 动，轨迹是抛物线． 三、平抛运动的研究方法 匀速 平抛运动可以分解为水平方向的________运动和竖 自由落体 直方向的________运动两个分运动．
3．曲线运动的分类
4．曲线运动的轨迹
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一
方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出 物体所受合力的大致方向． 如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨 迹总向圆心弯曲等．
二、合运动与分运动的关系 1．等时性：合运动和各分运动经历的
时间 ________相等．即同时开始，同时进行，同 时停止． 2．独立性：一个物体同时参与几个分运动， 各分运动________进行，不受其他分运动的 独立 影响．物体的实际运动是这几个分运动的合 运动． 3．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运 效果 动的规律有完全相同的________．
五、探究平抛运动的规律 1．竖直方向的运动规律 如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A沿 ________方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、 B两球________开始运动．观察到两球______落地， 多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验， 观察到两球总是________落地，这说明了小球A在 竖直方向上的运动为________运动．