第4章 折现现金流量估价
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5年后的股利额能有多高？
FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5
4-11
终值和复利计算
注意第5年的股利额 $5.92, 与初始股利额 与按初始股利额$1.10 增长40%的五倍之 和相比，仍然高出了很多： $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30
4-1
本章大纲
4.1 估值：单期投资的情形 4.2 多期投资的情形 4.3 复利计息期数 4.4 简化公式 4.5 分期摊还贷款 4.6 公司的估值
4-2
4.1 单期投资情形
假定你打算将$10,000投入到一项收益率为5%的 项目中，则1年后你的投资将会增长为$10,500.
其中， $500 为投资赚得的利息 ($10,000 × .05)
NPV） 等于该项目的预期现金流量的现值
与项目投资成本之差。 假定某项投资承诺将在一年后归还$10,000，
现在需要的出资金额为 $9,500。你的资金 利息率为5%。这项投资可行吗？
4-7
净现值
NPV $9,500 $10,000 1.05
NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为
$50,000， 你现在有 $5,000可供投资，则为了能在
12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到
的收益率为多少？
大约要 21.15%.
FV C0 (1 r )T
$50,000 $5,000 (1 r )12
(1 r)12 $50,000 10 $5,000
复利计息期数
假定你将$50投资三年，每半年复利一次， 投资报酬率为 12%，则3年后你的投资将 增长为：
$10,000?
FV C0 (1 r )T
$10,000 $5,000 (1.10)T
(1.10)T $10,000 2
$5,000
ln(1.10)T ln(2)
T ln(2) 0.6931 7.27 years ln(1.10) 0.0953
4-15
求解利率
$10,000 为应归还给你的本金 ($10,000 × 1) $10,500 为本息合计，可由下式计算得到：
$10,500 = $10,000×(1.05)
该投资在期末的本息合计金额被称为终值 （Future Value，FV），或复利值。
4-3
终值
如果只有一期，则终值FV的计算公式为： FV = C0×(1 + r)
就需要存起来的钱，就是现值（Present Value，
PV）.
请注意， $10,000 = $9,523.81×(1.05).
4-5
现值
如果只考虑一期，则现值公式可写作：
PV C1 1 r
其中 C1 表示在日期1的现金流量，而 r 表示某个利率。
4-6
净现值
某个项目的净现值（Net Present Value，
$9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000
4-9
4.2 多期情形
某项投资在多期后的终值计算一般公式为：
其中：
FV = C0×(1 + r)T
C0 为时刻0时的现金流量,
r 为某个适当的利率, 且
T 投资的时期数
4-10
终值
假定某股票目前发放的股利为每股 $1.10, 并预计在未来5年中将以每年40%的水平 增长，
4-17
多期现金流量
0
1
2
3
4
178.57
200 400
600 800
318.88
427.07
508.41
1,432.93
现值 < 成本 → 不应购入
4-18
4.3 复利计息期数
如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则 在T期末的财富终值将为：
FV
C0
Biblioteka Baidu
1
r mT m
4-19
未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之， 该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。
4-8
净现值
I在单期情形下，NPV的计算式为： NPV = –Cost + PV
假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目， 而是将手中的$9,500投资于另一个报酬率为5%的 项目，则我们最后得到的 FV 将低于被放弃项目所 承诺的 $10,000，因此从FV的大小来判断，我们是 不应当放弃这个项目的：
这就是由于复利（compounding）的影响。
4-12
终值与复利
$1.10 (1.40)5 $1.10 (1.40)4 $1.10 (1.40)3 $1.10 (1.40)2 $1.10 (1.40)
$1.10 $1.54 $2.16 $3.02 $4.23 $5.92
0
1
2
3
4
5
4-13
现值与折现
如果利率为15%，为了在5年后能得到
$20,000 ，投资者目前必须拿出多少钱来才
够？
PV
$20,000
0
1
2
3
4
5
$9,943.53
$20,000 (1.15)5
4-14
4.5 求解期数
如果我们今天将$5,000存入一个收益率为10%的帐户 中，则需要多长时间我们的帐户金额才能增长到
(1 r ) 101 12
r 101 12 1 1.2115 1 .2115
4-16
多期现金流量
假定某项投资现在就付给你$200，以后直 到第4年，每年还会将增长 $200。如果投 资报酬率为12%, 这一系列现金流量的现值 是多少？
如果该投资的发行人对此项投资的要价为 $1,500, 你应当买入吗？
其中 C0 表示今天 (0时刻)的现金流量，而 r 表示某个利率
4-4
现值
如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行 投资，1年后获得$10,000，则你在今天应 当投入的金额为 $9,523.81。
$9,523.81 $10,000 1.05
为了能在1年后偿还$10,000的债务，债务人在今天
第4章
折现现金流量估价
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2010 by the McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
关键概念与技能
会计算单期现金流量或系列现金流量的未 来值和/或现值
能计算某项投资的报酬大小 理解什么是永续年金和年金
FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5
4-11
终值和复利计算
注意第5年的股利额 $5.92, 与初始股利额 与按初始股利额$1.10 增长40%的五倍之 和相比，仍然高出了很多： $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30
4-1
本章大纲
4.1 估值：单期投资的情形 4.2 多期投资的情形 4.3 复利计息期数 4.4 简化公式 4.5 分期摊还贷款 4.6 公司的估值
4-2
4.1 单期投资情形
假定你打算将$10,000投入到一项收益率为5%的 项目中，则1年后你的投资将会增长为$10,500.
其中， $500 为投资赚得的利息 ($10,000 × .05)
NPV） 等于该项目的预期现金流量的现值
与项目投资成本之差。 假定某项投资承诺将在一年后归还$10,000，
现在需要的出资金额为 $9,500。你的资金 利息率为5%。这项投资可行吗？
4-7
净现值
NPV $9,500 $10,000 1.05
NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为
$50,000， 你现在有 $5,000可供投资，则为了能在
12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到
的收益率为多少？
大约要 21.15%.
FV C0 (1 r )T
$50,000 $5,000 (1 r )12
(1 r)12 $50,000 10 $5,000
复利计息期数
假定你将$50投资三年，每半年复利一次， 投资报酬率为 12%，则3年后你的投资将 增长为：
$10,000?
FV C0 (1 r )T
$10,000 $5,000 (1.10)T
(1.10)T $10,000 2
$5,000
ln(1.10)T ln(2)
T ln(2) 0.6931 7.27 years ln(1.10) 0.0953
4-15
求解利率
$10,000 为应归还给你的本金 ($10,000 × 1) $10,500 为本息合计，可由下式计算得到：
$10,500 = $10,000×(1.05)
该投资在期末的本息合计金额被称为终值 （Future Value，FV），或复利值。
4-3
终值
如果只有一期，则终值FV的计算公式为： FV = C0×(1 + r)
就需要存起来的钱，就是现值（Present Value，
PV）.
请注意， $10,000 = $9,523.81×(1.05).
4-5
现值
如果只考虑一期，则现值公式可写作：
PV C1 1 r
其中 C1 表示在日期1的现金流量，而 r 表示某个利率。
4-6
净现值
某个项目的净现值（Net Present Value，
$9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000
4-9
4.2 多期情形
某项投资在多期后的终值计算一般公式为：
其中：
FV = C0×(1 + r)T
C0 为时刻0时的现金流量,
r 为某个适当的利率, 且
T 投资的时期数
4-10
终值
假定某股票目前发放的股利为每股 $1.10, 并预计在未来5年中将以每年40%的水平 增长，
4-17
多期现金流量
0
1
2
3
4
178.57
200 400
600 800
318.88
427.07
508.41
1,432.93
现值 < 成本 → 不应购入
4-18
4.3 复利计息期数
如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则 在T期末的财富终值将为：
FV
C0
Biblioteka Baidu
1
r mT m
4-19
未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之， 该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。
4-8
净现值
I在单期情形下，NPV的计算式为： NPV = –Cost + PV
假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目， 而是将手中的$9,500投资于另一个报酬率为5%的 项目，则我们最后得到的 FV 将低于被放弃项目所 承诺的 $10,000，因此从FV的大小来判断，我们是 不应当放弃这个项目的：
这就是由于复利（compounding）的影响。
4-12
终值与复利
$1.10 (1.40)5 $1.10 (1.40)4 $1.10 (1.40)3 $1.10 (1.40)2 $1.10 (1.40)
$1.10 $1.54 $2.16 $3.02 $4.23 $5.92
0
1
2
3
4
5
4-13
现值与折现
如果利率为15%，为了在5年后能得到
$20,000 ，投资者目前必须拿出多少钱来才
够？
PV
$20,000
0
1
2
3
4
5
$9,943.53
$20,000 (1.15)5
4-14
4.5 求解期数
如果我们今天将$5,000存入一个收益率为10%的帐户 中，则需要多长时间我们的帐户金额才能增长到
(1 r ) 101 12
r 101 12 1 1.2115 1 .2115
4-16
多期现金流量
假定某项投资现在就付给你$200，以后直 到第4年，每年还会将增长 $200。如果投 资报酬率为12%, 这一系列现金流量的现值 是多少？
如果该投资的发行人对此项投资的要价为 $1,500, 你应当买入吗？
其中 C0 表示今天 (0时刻)的现金流量，而 r 表示某个利率
4-4
现值
如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行 投资，1年后获得$10,000，则你在今天应 当投入的金额为 $9,523.81。
$9,523.81 $10,000 1.05
为了能在1年后偿还$10,000的债务，债务人在今天
第4章
折现现金流量估价
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2010 by the McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
关键概念与技能
会计算单期现金流量或系列现金流量的未 来值和/或现值
能计算某项投资的报酬大小 理解什么是永续年金和年金