超分辨荧光显微技术原理

2014 年的诺贝尔理综奖颁发给了“超分辨荧光显微技术”。也许接下来的几天，媒体会关注 Stefan Hell、Eric Betzig 二人的传奇经历，或者另一名华人女科学家与该奖项失之交臂的遗憾。但是八卦之外，这项成果背后的科学本身也非常有意思。

这里面有三个关键词：“超分辨”、“荧光”和“显微技术”，我希望能够解释清楚以下几个问题，尤其是后两个问题：

1. 为什么需要（光学）显微技术？

2. 为什么光学显微镜的分辨率存在理论极限？

3. 用怎样的方法可以突破这个理论极限以达到“超分辨”？为什么这个理论极限可以被突破？

5. 为什么非得是荧光显微技术，而非普通的明场（透射光）显微技术？

1. 采样定理与显微镜

我们用肉眼观察或者用相机拍摄一个物体时，物体上的每一个细微的点都会在眼睛的视网膜或是相机的感光芯片上成像。那么我们为什么不能看到细菌等微小的东西，为什么不能把照片无限放大以看清远处树木上面的每一片叶子呢？

这个问题的答案比较简单：因为组成视网膜的每一个感光细胞（视杆细胞和视锥细胞）、相机芯片上的每一个感光元件（CCD、CMOS等）都是有大小的。比如视网膜中央凹区域的视锥细胞直径平均约为 5 微米。而由于奈奎斯特-香农采样定理的限制，视网膜上能分清的两个相邻像点的距离是视锥细胞直径的两倍，即 10 微米。再结合眼球的构造，大致可以推断出，在距离眼睛 25 厘米的位置，我们能分辨物体上相距为 80 微米的两个点，换算成点阵密度就是大约 320 ppi，这也是苹果所谓“视网膜屏”分辨率的来历。

如果要观察小于 80 微米的物体，比如细菌，就需要先将物体放大，再用眼睛或者相机观察。现代光学显微镜的构造其实非常简单，样品放置在物镜的焦点处，从样品上发射或散射的光经过物镜变成平行（准直）光，再经过一个结像透镜，然后会聚到相机的感光芯片上成像。

按照前面的方法来推算，要区分物体上相距为 200 纳米的两个点，如果使用科研级相机，比如最近火起来的 sCMOS 相机（每个感光像素尺寸为 6.5 微米），只需要使用放大倍率为 65 倍的物镜就足够了。

那么是否可以通过提高物镜的放大倍率来观察低于 200 纳米的物体，比如细胞里面微管呢？

答案是不可以。

2. 光学衍射极限

由于光是一种电磁波，具有衍射和干涉的特性。

图 1. 光学显微镜简化示意图

如上面的简图所示，紫色箭头表示的物体 PQ 经过物镜等之后在相机上成像为

P'Q'。由于光的衍射，物体上的点如 P、Q，在相机上并不是单独的点，而是一个个有一定大小的斑，被称为夫琅禾费衍射斑（或称艾里斑），如右侧的同心圆所示。那么，当 P'、Q' 相距太近的时候，两个斑会叠加导致难以分辨。这就要求物体上的 P、Q 要相距一定的距离。

1873 年，德国物理学家、卡尔蔡司公司的恩斯特·阿贝（Ernst Abbe）首次推算出衍射导致的分辨率极限。根据瑞利判据——“当一个像斑的中心落到另一个像斑的边缘时，就算这两个像刚好能被分辨”，显微镜能分辨的物体上两点 P、Q 的最小距离 h 为：

这个公式就是光学显微镜的分辨率公式，或称为光学衍射极限。（注意此处的分辨率与通常说的显示器分辨率含义不同）

其中，为光的波长，n 为物方的折射率，为物体与物镜边缘连线和光轴的夹角。如上图所示。为方便起见，其中的通常称为数值孔径，简写为 NA。

摄影领域常用 f/# 或称光圈值来描述镜头，光圈值与数值孔径可以相互换算。对于一枚光圈为 2.0 的镜头来说，数值孔径为 0.25，其分辨能力约 1.2 微米。

目前常用的高倍物镜 NA 最大为1.49，可以算出，对于可见光，比如波长 500 纳米的绿光，显微镜的分辨率约为 200 纳米。所以，即使再提高物镜的放大倍率，也不能提高显微镜的分辨率。

而 200 纳米这个数值也就通常被称作衍射极限。

2.5. 光学衍射极限的动态范围

从上面的公式可以看到，光学衍射极限其实并不是一个具体的数值，如果改变上述公式中的参数，是可以有效提高分辨率的。

(1) 光的波长

可见光波长范围是400~760 nm，如果使用更短波长的光，比如紫外线，理论上可以提高分辨率。但是紫外线能量高，易损伤样品，而且透射能力低，很难透过物镜。人们想到了使用高能电子束代替光束，比如 200 keV 的电子对应的的布罗意波长为 0.0025 纳米（2.5 * 米）。虽然 NA 相对较小（约为10°），依然可以达到0.1 纳米的理论分辨率。这就是电子显微镜的基本原理。

严格的说，电镜的分辨率依然限制在光学衍射极限的范围内。只不过这里的“光学”是“电子光学”。

(2) 物方折射率 n

空气折射率为 1，水的折射率 1.33，玻璃折射率 1.58。目前主要的物镜都是玻璃材质，并在物镜与样品之间用与玻璃折射率一致的油来浸润，以提高分辨率。

2012 年 Olympus 发布了一款 NA 高达 1.7 的物镜，光学部分使用蓝宝石（折射率约 1.76）制作，并搭配高折射率的镜油（目测成分应该是二碘甲烷Methylene iodide）。

也许在未来能发明比玻璃更好的材料，折射率更高、易于制作透镜、并且能找到高折射率的油，这样就能进一步提高分辨率。

比如用钻石（折射率大约2.42）打造一枚土豪物镜，并找到同样折射率的透明液体，分辨率可以提高到 1.5 倍。当然，由于成本及工艺因素，目前尚不现实。

(3) 孔径角

看起来的最大值是 90°，但是如果在样品的上下两面都放置物镜，相机同时收集这两个物镜中的光呢？

这种方法就是 Stephen Hell 在 1991 年发明的 4 Pi 显微技术。此时衍射极限的公式稍有变化，分辨率能提高一倍。

简单理解，限制分辨率的一个原因是从物体上向四面八方发射的光线在经过透镜时，由于透镜大小（孔径）的限制，所以很多光线没有经过物体，其承载的物体的“信息”丢失了。而 4 Pi 其实是通过两个物镜收集了更多的光及“信息”。每个高 NA 的物镜离物体都非常近，所以几乎能收集到各个角度的光，这也是 4 Pi 这个名称的来历——一个以物体为球心的球体其立体角的大小就是。

另一种“结构照明显微技术（SIM）”很聪明地通过类似摩尔纹的原理，获取到更多“信息”，也可以将分辨率提高一倍。解释原理需要用到傅里叶光学，在此就不详述了。它由已故的 Mats Gustafsson 教授于 2000 年发明。