《小学奥数》小学六年级奥数讲义之精讲精练第37讲对策问题含答案

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小学六年级奥数精品对策问题

第10讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。

问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么？答案1、解：乙一定能取胜，他采取让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，便可取胜.故答案为：乙一定能取胜，他采取让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，便可取胜.解析仔细看题，读懂题意，细心推敲字词句，准确弄懂题目意图，本题主要练习的是倍数、因数的意义,40是4的整数倍,乙只要与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，乙便可取胜.看清题意，特别要注重培养具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，乙便可取胜.这样，才能使学生对应用题算得正确迅速.2、能报的数有1,2,3,4,5,6∴,如果66是胜利,则也是胜利因为对方1,你就6,对方2,你就5,以此类推.于是,3是第一个必胜点.10是第二个,以此类推.就看谁抢到这些数字直接就报3则必胜3、解：因为，1994个空格，走到终点需要1993步(起点不算)，(1994-1)÷(1+3)=498…1，先移者第一次向右移1格，以后每一轮保证向右移的格数与对方加起来是4格，由此，先移者胜．故答案为：解析：因为，(1994-1)÷(1+3)=498…1，所以，先移者确保获胜的方法是：第一次向右移1格，即移到第2格，以后每一轮保证向右移与对方加起来是4格，由此先移者获胜．解答此题的关键是，根据所给的格数和所要求的移动格子数，判断出先移者第一次移动的格数，及先移者每次移动的格子数，先行者即可获胜．【例题2】有1987粒棋子。

六年级奥数分册第37周对策问题【推荐】

第三十七周对策问题专题简析：同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

例题1：两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

先移者确保获胜的方法是什么？例题2：有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题通用版(含答案)

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【常考题型】一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米．原来绳长12米．分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2=6米，据此再乘2就是绳子的长度．解：（4+2）×2=12（米）；答：这根绳子原来长12米．故答案为：12．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．【解题思路】①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．一．选择题1．池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则()天长了14池塘．A．4B．6C．8D．92．(□4)864-⨯=，在□里应填()A．12B．8C．63．将一根长x米的绳子一半再一半的剪去，剪了两次后剩下的正好是0.3米，这根绳子原来是( )米．A．0.6B．1.2C．2.4D．4.84．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有()个玻璃球．A．2B．12C．22D．32 E．425．一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13还多2亩，第二天耕了剩下的12少1亩，这时还剩38亩没耕，这块地共有()亩．A．114B．40C．36D．766．4张扑克牌排成一排，先将第1张和第2张交换位置，再将最后一张移到最前面，翻开后是4、7、8、2．原来的4张牌按顺序是()A．2、4、7、8B．4、2、7、8C．8、7、2、4D．7、2、8、47．一个数乘8，再除以6得90，列式为()A．9068÷⨯B．9068⨯÷C．9068÷÷8．将一根x米的绳子剪去一半再剪去一半，还剩3米，这根绳子原长()米．A．6B．12C．249．一个数先减去2再加上3，再乘以2，最后再除以3是6，这个数是多少？() A．18B．10C．810．一个池塘中种下一种草，每过一天草就变为前一天草的2倍，到第10天刚好草长满池塘，第( )天池塘中草为池塘的一半．A．5B．9C．6二．填空题11．一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是．12．一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是．13．在横线上填上适当的数．40.1[56.32(⨯- 2.25-)]2005=．14．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋个．15．有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．16．一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是．17．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又12页，还有8页没看，问这本卡通书共有页．18．小刚在计算某数除以1.2时错把除号看成乘号，算得结果是5.04，正确是商应该是19．小明看一本书，第一天看了全书的一半多10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩45页，这本书有页．20．有一个数除以4，乘5，减去35，加上10，结果等于100，这个数是．三．应用题21．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？22．有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？23．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？24．小明看一本课外书，每天都比前一天多看5页．第四天看了50页．小明第一天看了多少页？25．一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出总量的一半少110克，第二次运出剩下的一半多90克，第三次运出490克，这时正好把窝内的食物运完．问窝内原有多少克食物？26．有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的34少24吨，若乙堆调走48吨到甲堆，则甲堆的重量正好是乙堆的910，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？27．甲、乙、丙、丁四人共做零件260个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等．问：丙实际做了多少个？28．有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均．于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分，夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了．过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来．第三只猴子也是这样扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份．最后剩下6个桃子，同学们你知道原来一共有多少个桃子吗？29．一个修路队修一条公路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，还剩下500米没有修完．这条公路全长多少千米？30．食堂运来一批大米，第一天吃了这批大米的59，第二天吃了余下的15，第三第四天都吃了第二天余下的14，第五天吃了余下的12，这时还剩40千克，这批大米共多少千克？四．解答题31．一只猴子去果园采桃子，第一天采了110，以后八天分别采了当天现有桃子的19，18，1173⋯，12，采了9天，树上只剩下10只桃子．树上原有桃子多少只？32．先画树状算图，再用逆推法求方框里的数（1）45.06-□ 4.0345.4+=（2）□14.123.531.43--=（3）85.06(-□10.37)69.31+=．33．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年岁．34．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是．35．根据树状算图，用综合算式算出“？”表示的数．算式：．36．猜数游戏．37．李秀才进京赶考．第一天走了全部路程的一半，第二天走了剩下路程的一半，第三天走了20里，正好到达京城．请问：李秀才一共走了多少里？38．甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲和丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲和乙，这时他们各有240元，问甲、乙、丙原来各有多少元？39．根据图1示填出图2的树状算图并列式计算．40．把下面算图用综合算式表示并计算．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题参考答案一．选择题（共10小题）1．解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的12，则8天长到池塘的14，答案：C．2．解：6484÷+84=+12=□里面应填12．答案：A．3．解：0.322⨯⨯0.62=⨯1.2=（米)答：这根绳子原来是1.2米．答案：B．4．解：第2012次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2011次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2010次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，⋯，据此可得第1次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)；答：抽屉中原来有2个球．答案：A．5．解：11 [(381)(1)2](1)23 -÷-+÷-12 [372]23 =÷+÷3 [742]2=+⨯3762=⨯114=（亩)答：这块地共有114亩．答案：A．6．解：因为，最后一张移到最前面，翻开后第一张是4，7，8，2，所以，移动前为：7，8，2，4；则先将第1张和第2张交换位置前为：8，7，2，4．答案：C．7．解：这个数是：9068⨯÷5408=÷67.5=；答：这个数是67.5．答案：B．8．解：11 322÷÷322=⨯⨯12=（米)答：这根绳子原来长12米．答案：B．9．解：36232⨯÷-+18232=÷-+932=-+62=+8=答：这个数是8．答案：C．10．解：1019-=（天)，答：第9天池塘中草为池塘的一半．答案：B．二．填空题（共10小题）11．解：(888)88⨯+÷-7288=÷-1=答：这个数是1．答案：1．12．解：101111⨯+11011=+121=答：正确答案为：121．答案：121．13．解：200540.150÷=，56.3250 6.32-=，6.32 2.258.57+=，答案：8.57．14．解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：12(0)12⨯+=（个)，第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：132(1)2322⨯+=⨯=（个)，第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：172(3)2722⨯+=⨯=（个)，原有鸡蛋的个数是：1152(7)21522⨯+=⨯=（个)，答：篮中原有鸡蛋15个，答案：15．15．解：[(203)21]2-⨯+⨯[1721]2=⨯+⨯352=⨯70=（个)答：篮子里原有鸡蛋70个．答案：70．16．解：十位的数字是：18729--=；千位的数字是：18297--=；万位的数字是：18279--=；同理可得十万位的数字是2，百万位的数字是7，千万位的数字是9，亿位是2；这个数就是：297297297．答案：297297297．17．解：[(812)25]2+⨯+⨯[2025]2=⨯+⨯=+⨯[405]2=⨯452=（页)90答：这本卡通书共有90页．答案：90．18．解：原来的被除数是：5.04 1.2 4.2÷=原来的商为：4.2 1.2 3.5÷=答案：3.5．19．解：45290⨯=（页)，(9010)2+⨯=⨯，1002=（页)；200答：这本书共有200页．答案：200．20．解：(1001035)54-+÷⨯12554=÷⨯=．100答：这个数是100．答案：100．三．应用题（共10小题）21．解：{[(51)21]21}2+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯{[621]21}2=⨯+⨯(1321)2=⨯272=（个)54答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．22．解：[(202)2 1.5]2-⨯+⨯=⨯+⨯[182 1.5]2=+⨯[36 1.5]2=⨯37.5375=（千克）答：这袋大米原来重75千克．23．解：(51010)22++⨯⨯2522=⨯⨯100=（页)答：明明看的这本漫画书一共有100页．24．解：5055535---=（页)答：小明第一天看了35页．25．解：(49090)2+⨯5802=⨯1160=（克)(1160110)2-⨯10502=⨯2100=（克)答：窝内原有2100克食物．26．解：设乙堆原有x 吨煤．93(48)24104x x -=+ 9343.224104x x -=+ 0.1567.2x =448x =3448243124⨯-=（吨) 答：甲堆原有312吨，乙堆原有448吨煤．27．解：设相等的量为x ，则甲为(10)x -个，乙为(10)x +个，丙为2x 个，丁为2x 个． (10)(10)22602x x x x -++++= 92602x =126029x = 则丙做的个数为2609；答：丙实际做了2609个．28．解：6231÷⨯+331=⨯+91=+10=（个)10231÷⨯+151=+16=（个)16231÷⨯+241=+25=（个)答：原来一共有25个桃子．29．解：11 500(1)(1)22÷-÷-11000(1)2=÷-2000=（米)2=（千米）答：这条公路全长2千米．30．解：51 (1)95 -⨯4195=⨯445=5416194545--=161445445⨯=16448 45454545--=88140()45452÷-⨯8440()4545=÷-44045=÷450=（千克）答：这批大米共450千克．四．解答题（共10小题）31．解：11111111110(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 2345678910÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-，34567891010223456789=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，100=（只)答：树上原有桃子100只．32．解：（1）45.06-□ 4.0345.4+=；49.09-□45.4=，□49.0945.4=-，□ 3.69=，（2）□14.123.531.43--=；□37.631.43-=，□31.4337.6=+，□69.03=，（3）85.06(-□10.37)69.31+=．85.06-□10.3769.31-=，74.69-□69.31=，□74.6969.31=-，□ 5.38=．答案：3.69；69.03；5.38．33．解：根据分析可得，[(779)25]3-÷+÷，[6825]3=÷+÷，393=÷，13=（岁)；答：小松今年13岁．答案：13．34．解：15230⨯=（个)，答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个，答案：30．35．解：91713÷=13211-=÷=11111综合算式是：(9172)11÷-÷=-÷(132)11=÷11111=？处表示的数是1．答案：(9172)11÷-÷．36．解：18493⨯÷+=÷+7293=+83=11答：小胖心里想的是11．37．解：3022120⨯⨯=（里)答：李秀才一共走了120里．38．解：①丙分之前，丙有：2402480⨯=（元)，甲和乙都有：2402402120-÷=（元)；②乙分之前，乙有：1202240⨯=（元)，甲有：120120260-÷=（元)，丙有：4801202420-÷=（元)；③甲分之前，甲有：602120⨯=（元)，乙有：240602210-÷=（元)，丙有：420602390-÷=（元)；答：原来甲有120元，乙有210元，丙有390元．39．解：7289B=÷=，A=-=，981？188=⨯=，树状算图如下：40．解：(165652)1477+÷-=÷-17081477=-12277=45即：。

(小升初培优讲义)专题37 解决问题的策略-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题37解决问题的策略（1）对应法：对应是数学中各类数量间最常见的存在形式。

有一个量，必然有一个与之对应的量或串。

（2）转化法：当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，再进行分析、思考、解答。

（3）假设法：假设法是数学中思考问题的一种常用方法和解题策略。

有些数量关系比较隐蔽或数量之间以建立直接联系的问题，如果对某一个已知数量或未知数量作特定的假设，可以使题中的数量关系于明朗化，从而找到解题的途径。

（4）分数可以转化成比，把比当分数。

（5）抓住不变量的方法：一些较复杂的分数问题中，会出现许多数量前后发生变化的。

这时的解题思维是:在这些变化中抓住不变的量，将不变的量作为标准，有目的地转化数量关系，来找到解题的线索。

不变的量可能是某一部分量，也可以是和、差不变，视题目具体情况而定。

（6）还原法：有些数学问题的答案需要从最后的结果出发，运用加法与减法、乘法与除法的互逆关系，从后往前一步步地推算，逐步使问题得到解决。

能够运用还原法的问题的基本件征是:叙述某一未知量，经过一系列的已知变化，最后成为另一个已知数量，要求出原来的未知量。

[提示]还原的基本途径是从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。

原来加的，还原时就诚；原来诚的，还原时就加；原来秦的，还原时就除；原来除的，还原时就乘。

（7）方程法：在解任何问题时，列方程都是一种不能忽视的备用方法。

【例1】某校选出男教师的111和12名女教师参加合唱比赛，剩下的男教师人数是剩下的女教师人数的2倍，已知学校共有男、女教师156名。

男教师有多少名？【点拨分析】此题中数量变化多样，条件复杂，我们可利用列表的方法来帮助分析、解答。

通过分析可得出女教师减少12名后所占的分率（或份数）。

而156名是教师总数，当女教师减少12名后，总数也相应地减少12名，是（156-12）名，它是原有男教师和变化后女数师的人数和。

【答案】解法一（156-12）÷[（1−111）÷2+1]＝99（名）解法二（156-12）÷（11+11−1)2×11＝99（名）答：男教师有99名。

小学六年级奥数第37讲对策问题(含答案分析)

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

对策问题五六年级奥数知识讲解

2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5 个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？
3、有100根火柴，甲乙两人轮流玩火柴游戏，规定每人每次可取10根以内的任何火柴（包括10根），以谁取完火柴使对手无火柴可取者胜，如果甲先取，问谁一定能获胜？他怎样才能获胜？
请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？
例7 有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那么谁将获胜？
分析与解：根据例6的解法，谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜。
对策问题五六年级奥数
智取火柴
在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
例1 桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
分析与解：本例是例3的变形，但应注意，一开始棋子已占一格，棋子的右面只有 1111-1＝1110（个）空格。由例3知，只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜。
（111-1）÷（1＋7）＝138……6，
所以甲第一步必须移5格，还剩下1105 格，1105是8的倍数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是 8，甲就必胜。因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。
由例3看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为输的规定下，谁能做到总给对方留下（1＋n）的倍数加1根火柴，谁将获胜。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。

（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。

六年级奥数第37讲对策问题

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

小学奥数六年级举一反三36-40

第三十六周流水行船问题专题简析：当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。

当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。

在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。

解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。

划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。

划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。

例题1：一条轮船往返于A 、B 两地之间，由A 地到B 地是顺水航行，由B 地到A 地是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A 地到B 地用了6小时，由B 地到A 地所用的时间是由A 地到B 地所用时间的1.5倍，求水流速度。

在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A 、B 两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。

解：设水流速度为每小时x 千米，则船由A 地到B 地行驶的路程为[（20+x ）×6]千米，船由B 地到A 地行驶的路程为[（20—x ）×6×1.5]千米。

列方程为（20+x ）×6=（20—x ）×6×1.5x=4 答：水流速度为每小时4千米。

练习1：1、水流速度是每小时15千米。

现在有船顺水而行，8小时行320千米。

若逆水行320千米需几小时？2、水流速度每小时5千米。

现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？3、一船从A 地顺流到B 地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，212 天可以到达。

六年级下册奥数第37讲对策趣味题

第37讲对策趣味题讲义知识要点同学们都熟“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事分们的启示是:田忌采取了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事都蕴含着数学道理，小至下棋、打桥牌、玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竟赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竟争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知已知彼，百战不殆”。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法例1、两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止，谁移走最后一根就算准输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

练习：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

问:谁定能取胜?他要取胜应采取什么策略?2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数。

把两人报的数累加起来，谁先报到88谁就获胜。

问：先报数者的获胜策略是什么?3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么?例2、有1987枚棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1枚，最多取4枚，不能不取，取到最后一枚的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

你认为先取的能胜，还是后取的能胜?怎样才能取胜?练习：1、甲、乙两人轮流从1993枚棋子中取走1枚或2枚或3枚，谁取到最后一枚就是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略?2、有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取到最后一根谁为胜利者，甲先取，乙后取。

甲有获胜的可能吗?获胜的策略是什么?3、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先取，小红后取，谁胜?取胜的策略是什么？例3、在黑板上写有999个数：2，3，4，…，1000。

西师大版六年级数学上册教案37：解决问题(三)-课堂活动

西师大版六年级数学上册教案37：解决问题（三）课堂活动我今天要上的课程是西师大版六年级数学上册的第三十七课，主要内容是解决问题的方法和技巧。

这一节课我们将会学习如何通过图示和方程来解决实际问题。

我的教学目标是希望学生们能够通过图示和方程来解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。

同时，我也希望他们能够通过这一节课的学习，提高他们的逻辑思维能力和创新思维能力。

在教学过程中，我将会遇到一些难点和重点。

难点在于如何让学生们理解并掌握图示和方程的解题方法，重点则是如何让学生们能够灵活运用这些方法来解决实际问题。

为了上好这一节课，我已经准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、练习题等。

在板书设计上，我会用简洁明了的语言来概括图示和方程的解题方法，并将其列在黑板上，以便学生们随时查阅。

至于作业设计，我将会布置一些有关图示和方程的练习题，让学生们通过实际操作来巩固所学的知识。

同时，我也会设计一些创新题，让学生们通过创新思维来解决问题，提高他们的创新能力。

在课后反思及拓展延伸方面，我会通过观察学生们在课堂上的表现和作业的完成情况来评估自己的教学效果，并根据实际情况进行调整和改进。

同时，我也会鼓励学生们通过阅读相关书籍和参加相关活动来拓展自己的知识面，提高自己的综合素质。

重点和难点解析：在上述教案中，有几个重要的细节需要特别关注。

我选择了西师大版六年级数学上册第三十七课“解决问题（三）”作为教学内容，这一节课的主要内容是教授学生如何通过图示和方程来解决实际问题。

这是本节课的重点，也是学生们的学习难点。

我希望通过本节课的教学，学生们能够掌握图示和方程的解题方法，提高他们的解决问题的能力。

这是本节课的教学目标，也是我教学的重点。

在教学过程中，我将会遇到一些难点和重点。

难点在于如何让学生们理解并掌握图示和方程的解题方法，重点则是如何让学生们能够灵活运用这些方法来解决实际问题。

这是我在教学过程中需要特别关注和解决的难题。

六年级奥数举一反三第37讲对策问题含答案

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

小学六年级数学奥数含答案及解题思路参考

小学六年级数学奥数含答案及解题思路参考小学六年级数学奥数含答案及解题思路参考“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

下面是店铺给大家带来的小学六年级数学奥数含答案及解题思路参考，希望能帮到大家！【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的`酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是()。

【分析】：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液质量×浓度浓度＝溶质质量÷溶液质量溶液质量＝溶质质量÷浓度要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。

混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：200＋300＝500(g)。

混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)那么混合后的酒精溶液的浓度为：210÷500＝42%【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。

【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。

【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。

已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。

两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵需要种的天数是2150÷86＝25天甲25天完成24×25＝600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。

【试题】某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。

在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元所以通过比较选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元。

小学六年级奥数第37讲对策问题(含答案分析)

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。

挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。

如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。

甲要取胜只要取走第999根火柴。

因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。

依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。

由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。

每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。

先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

现在两人通过抽签决定谁先取。

六年级数学奥数举一反三小升初数学对策问题37

3、在黑板上写n—1（n＞3）个数：2，3，4，……，n。甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。如果最后剩下的两个数互质，则乙胜，否则甲胜。 N分别取什么值时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。【思路导航】这里关键是第一次写什么数，总共只有10个数，可通过归纳试验。甲不能写1，否则乙写6，乙可获胜；甲不能写3，5，7，否则乙写8，乙可获胜；甲不能写4，9，10，否则乙写6，乙可获胜。因此，甲先写6或8，才有可能获胜。甲可以获胜。如甲写6，去掉6的约数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8， 9，10这六个数中的一个，将这六个数分成（4，5），（7，9），（8， 10）三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能获胜。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】
1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数。书写规则是：不允许写黑板上已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者。现甲先写，乙后写，谁能获胜？应采取什么对策？ 2、甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，……，11的9张卡片中任意取走一张，规定取卡人不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁就输。现甲先取，乙后取，甲能否必然获绳？应采取的对策是什么？
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】 1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？
2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？

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