上海中考数学二模23题合集

1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB

∠的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH AF

⊥

，垂足为H ，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．

（1）求证：

；

（第23题图）B C F

2. 已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AD=BC=DC ，AC 、BD 是对角线，E 是AB 延长线上一点，且∠BCE =∠ACD ，联结CE ． （1）求证：四边形DBEC 是平行四边形； （2）求证：2AC AD AE =⋅．

第23题图

E

D

C

B

A

3. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 为对角线BD 上两点，

且BE DF =， AF ∥EC .

（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；

（2）延长AF ，交边DC 于点G ，交边BC 的延长线 于点H ,求证：AD DC BH DG =g g .

A B

C

E

F

第23题图

D

G H

4. 如图5，在ABC ∆中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，AE 与BD 交于点O ，且CD =CE ，12∠=∠．

（1）求证：四边形ABED 是等腰梯形；

（2）若EC =2，BE =1，21AOD ∠=∠，求AB 的长.

图5 A

B C D

O E

1

2

5. 如图6，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE与BF相交于H，BF与AD的延长线相交于G．

求证：（1）CD=BH；

（2）AB是AG和HE的比例中项．

G

E

图6

6. 如图, BD是△ABC的角平分线, 点E、F分别在BC、AB上, 且DE∥AB, ∠DEF=∠A. （1）求证: BE=AF ;

（2）设BD与EF交于点M, 联结AE, 交BD于点N,

求证: BN·MD=BD·ND.

M A

F

B E C

D

（静安）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

已知：如图，四边形ABCD 是菱形，点E 在边CD 上，点F 在BC 的延长线上，CF ＝DE ，AE 的延长线与DF 相交于点G ． （1）求证：∠CDF ＝∠DAE ；

（2）如果DE ＝CE ，求证：AE ＝3EG ．

（闵行）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅．

（普陀）23．（本题满分12分）

如图7，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD 平分ABC ∠，过点D 作DF ∥AB 分别交AC 、BC 于点E 、F ． （1）求证：四边形ABFD 是菱形；

（2）设AC AB ⊥，求证：AC OE AB EF =g g ．

（第23题图）

E

D

C

G

F

A B

（第23题图）

A

B C

D

E F

G

O

H

O

F

E

D

C

B

A

图7

（松江）23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E . （1）求证：∠CAD =∠ECB ；

（2）点F 是AC 的中点，联结DF ，求证：BD 2=FC ·BE ．

（徐汇）23．（本题满分12分）

如图7， 在ABC ∆中，AC AB =，点D 在边AC 上，DE BD AD ==，联结BE ，︒=∠=∠72DBE ABC ．

（1）联结CE ，求证：BE CE =；

（2）分别延长CE 、AB 交于点F ，求证：四边形DBFE 是菱形．

（杨浦）23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC //AB ， AB CD AD >>，∠A =90°，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 为正方形；

（2）取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG =CD 时， 求证：四边形GBCE 为等腰梯形． C

B A

D

E

F

(第23题图) (第23题图)

图7

A

B

C D

E

（第23题图）

（闸北）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；

（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、 AC 、 EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；

（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG 的比值．

（浦东）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）

如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ．

（1）求证：∆EAC ∽∆ECB ； （2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．

（第23题图）

A

B

C

E

D F G