《探索三角形全等的条件(2)》参考教案

§4.3 探索三角形全等的条件（2）●教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：角边角、角角边.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.●教学重点三角形全等的条件.●教学难点探索三角形全等的条件.●教学方法探索——发现——归纳.学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.●教具准备投影片四张：第一张：做一做.1（记作投影片§4.3.2 A）第二张：做一做.2（记作投影片§4.3.2 B）第三张：想一想（记作投影片§4.3.2 C）第四张：补充练习（记作投影片§4.3.2 D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来动手做一做！（出示投影片§4.3.2 A）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？［生］能画出这个三角形.［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.（学生动手操作）［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.（学生画图、比较、讨论、得证）［生乙］我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.如图，在△ABC和△DEF中.−→−⎪⎭⎪⎬⎫∠=∠=∠=∠F C EF BC E B △ABC ≌△DEF .这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？［生丙］两角及一角的对边.［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片§4.3.2 B ）如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3 cm ，情况会怎样呢？（1）如果60°角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果45°角所对的边为3 cm ，那么按这个条件画出的三角形全等吗？［师］先分析，后画图.［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.［师］接下来我们动手操作、比较.［生甲］如果60°角所对的边为3 cm 时，画出的图形如下：经比较：这样得到的三角形都全等.［生乙］如果45°角所对的边为3 cm 时，画出的图形如下.经比较：这样条件的所有三角形都全等.［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？［师］大家说呢？……［师］现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试.［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”.如图.在△ABC 和△DEF 中.−→−⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠∠=∠DF AC F C E B △ABC ≌△DEF .下面大家来想一想（出示投影片 §4.3.2 C ）如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？［生甲］从图中可知：AB 与CD 相交于O 点，则∠AOC 与∠BOD 是对顶角.由于对顶角相等，所以∠AOC =∠BOD ，又因为O 是AB 的中点，所以OA =OB .由已知∠A =∠B ，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：△AOC ≌△BOD .［生乙］也可用推理过程写：−→−⎪⎭⎪⎬⎫∠=∠=∠=∠BOD AOC OB OA B A △AOC ≌△BOD . ［师］很好（电脑演示：△AOC ≌△BOD ）.因为两角和夹边对应相等，则△AOC 与△BOD 全等.同学们能理解意思吗？［生齐声］能.［师］好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件.Ⅲ.课堂练习（一）补充练习（出示投影片§4.3.2 D ）1.图中的两个三角形全等吗？请说明理由.2.已知，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB =AC ，∠B =∠C ，则：BD 与CE 相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗？⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠−→−=∠=∠C B AC AB A A △ABE ≌△ACD −→−AD =AE −→−BD =CE . 答案：1.图（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得△ACB ≌△ACD .图（2）中，由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，得：△ACE ≌△BDC .2.第一步：两角夹边对应相等的两个三角形全等.第二步：全等三角形的对应边相等.第三步：等式的性质.（二）看课本然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.（1）定义.（2）三角形全等的条件：⎪⎩⎪⎨⎧AAS ASA SSS注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.Ⅴ.课后作业（一）课本习题4.7 1、2、3.（二）1.预习内容2.预习提纲三角形全等的条件：边角边.Ⅵ.活动与探究如图，点C 、D 在BE 上，BC =DE 、AB ∥EF 、AD ∥CF 则：AB 与EF 相等吗？请说明理由.过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件.AB 、EF 分布于△ABD 和△EFC 中，猜想AB =EF .只要证△ABD 和△FEC 全等即可.从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件.结果：AB 与EF 相等.−→−⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∠=∠−→−=−→−=∠=∠−→−FCE ADB FC AD EC BD DE BC EB AB EF ////△ABD ≌△FEC .−→−AB =EF ●板书设计§4.3 探索三角形全等的条件（2）一、三角形全等的条件：（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA ”（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS ”.二、想一想三、课堂练习四、课时小结五、课后作业北师大版数学七年级下册《探索三角形全等的条件2》说课稿一、教材分析（一）本节内容和地位《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。

它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件和特征，它不仅与前面探索三角形全等的判别方法（SSS）还与下一节课要学习的三角形全等的(SAS)判别方法作为探索三角形全等的核心内容。

为后面探索直角三角形全等奠定了基础，不仅是前面知识的延伸，也是学习后面知识的基础，不仅是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直，平行的重要工具，也为图形相似、图形论证奠定了基础，是初中数学的重要内容。

本大节教学共分三个课时，本节是第二课时，主要内容是探索三角形全等的条件（ASA、AAS）和简单的应用。

（二）教学目标1、知识与技能目标：（1）探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”（2）能熟练运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形是否全等以及在日常生活中的运用。

发展学生有条理的表达能力。

2、过程与方法目标：（1）培养学生动手操作，探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。

（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。

3、情感、态度与价值观目标：通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。

（三）本节课的重难点：1、教学重点：掌握三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等。

2、教学难点：探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”的过程。

二、教法、学法1、教法：针对七年级学生的心理特点和认知规律，大胆应用生活中的素材，充分体现数学是源于实践又运用于实践。

因此，在本节课的教学中，以学生为中心，让学生主动参与积极思维，勇于实践，利用学生自己动手操作，激发学生探索的兴趣，使整个课堂活起来，提高课堂效率。

在整个教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境和设计游戏,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中掌握知识的同时，发展智力、深受教育。

2、学法：学生渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的力量，增强集体意识，本节课主要采用动手操作、合作学习的方法，让学生遵循“操作——观察——猜想——验证——归纳——反馈——应用”的主线学习，让学生在活动中观察、探索、归纳，经历知识发生、发展的过程，实现对知识的主动构建，不仅学习了知识，能力也能得到培养，素质也能得到提高。

采用这种学习方法的优点是：学生主动参与知识的发生、发展过程，在解决问题的过程中学习，在探究的过程中，激发学生学习兴趣和创作新热情。

掌握这种学习方法后，对学生的终生学习、终生发展有积极的意义。

三、教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。