微积分考试试卷及答案6套
大学微积分考试题及答案
大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在区间(-1, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增函数D. 先增后减函数答案：A2. 极限lim (x->0) [sin(x)/x]的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = cos(x)答案：C4. 曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 定积分∫[0, 1] x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1/3D. 1答案：C6. 微分方程dy/dx = x^2的通解是：A. y = x^3 + CB. y = e^x + CC. y = sin(x) + CD. y = ln(x) + C答案：A7. 函数f(x) = e^x在点x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. e答案：B8. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑(1/n^2)答案：D9. 曲线y = ln(x)的拐点是：A. x = 1B. x = eC. x = 0D. 没有拐点答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒公式展开？A. e^x = ∑x^nB. sin(x) = ∑(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!C. ln(1+x) = ∑(-1)^n * x^n / nD. cos(x) = ∑x^(2n) / (2n)!答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2的驻点是______。
答案：x = 0, x = 312. 极限lim (x->∞) (1 + 1/x)^x的值是______。
答案：e13. 定积分∫[1, e] e^x dx可以通过分部积分法计算，其结果是______。
微积分试题及答案【精选】
一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分） 六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式 五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。
A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。
A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。
答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。
导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。
2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。
通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。
微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。
四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。
答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。
答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 13. 曲线 \( y = x^3 \) 与 \( x \) 轴围成的面积是：A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 函数 \( y = \sin(x) \) 的不定积分是：A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( \sin(x) \)D. \( \ln(\sin(x)) \)二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果 \( f'(x) = 6x \)，则 \( f(x) = _______ + C \)。
6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 _______。
7. 定积分 \( \int_{1}^{e} e^x dx \) 的值是 _______。
8. 曲线 \( y = e^x \) 与 \( x \) 轴围成的面积在 \( x = 0 \) 到 \( x = 1 \) 之间的值是 _______。
三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数。
10. 计算定积分 \( \int_{0}^{2} (2x + 1) dx \)。
11. 求曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 4x \) 相交的点。
12. 求函数 \( y = \ln(x) \) 在 \( x = e \) 处的切线方程。
四、答案一、选择题答案1. B2. B3. B4. B二、填空题答案5. \( 3x^2 + C \)6. \( 1/x \)7. \( e^e - 1 \)8. \( e - 1 \)三、解答题答案9. \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)10. \( \int_{0}^{2} (2x + 1) dx = x^2 + x \bigg|_{0}^{2} = 4 + 2 = 6 \)11. 令 \( x^2 = 4x \)，解得 \( x = 0 \) 或 \( x = 4 \)，所以交点为 \( (0, 0) \) 和 \( (4, 16) \)。
微积分基础考试题及答案
微积分基础考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 3x+2答案：A2. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 3答案：D3. 函数f(x)=sin(x)的不定积分为：A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. x+C答案：A4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B5. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7的极值点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 曲线y=e^x与直线y=ln(x)相切的切点坐标为：A. (1,1)B. (e,e)C. (ln(e),e)D. (e,ln(e))答案：A7. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间为：A. (-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,2)∪(2,+∞)D. (-∞,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^3-3x的拐点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C10. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值为_________。
答案：02. 函数f(x)=ln(x)的反函数为_________。
答案：e^x3. 曲线y=x^3+3x^2+2x+1在x=-1处的切线方程为_________。
答案：y=-x4. 函数f(x)=x^2-4x+3的极大值为_________。
答案：45. 曲线y=x^2与直线y=2x相切的切点坐标为_________。
答案：(1,1)三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0,1) (x^2-2x+1) dx。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分试题及答案大全
微积分试题及答案第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、lim ____________x →+∞=。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
微积分试题及答案完整版
微积分试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x xx x --的（）A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、不是间断点3、试求0x →等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x=-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x=+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、lim ββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin xy x=求函数 的导数 2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算、210lim(cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数 一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、 2、 3、 解： 4、解：5、解：6、解：五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为()L x 2、图象六、证明题1、证明：2、证明：。
微积分试卷及规范标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)
微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。
微积分下学期末试卷及答案
微积分下期末试题（一）一、填空题(每小题3分,共15分)1、 已知22(,)y f x y x yx +=-,则=),(y x f ___2(1)1x y y -+__________.2、 已知, π=⎰∞+∞--dx ex 2则=⎰∞+--dx e x x21______π_____.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在 点取得极值.4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f __1______.5、以xe x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________."6'0y y y -+= 二、选择题(每小题3分,共15分 6知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( C ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( B ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值)32,31(-8、若22223111x y I x y dxdy +≤=--⎰⎰,222232121x y I x y dxdy≤+≤=--⎰⎰,222233241x y I x y dxdy≤+≤=--⎰⎰,则下列关系式成立的是( A).(A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C)123I I I <<(D)213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( D ). (A) b ax y += (B) xe b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) xe bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna ( D ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x=的函数为23,0x y y =>。
微积分试题及答案
微积分试题及答案一、选择题(每题2分)1、设??x?定义域为（1,2），则??lgx?的定义域为（）a、（0,lg2）b、（0，lg2?c、（10,100）d、（1,2）x2?x2、x=-1就是函数??x?=的（）x?x2?1?a、跳跃间断点3、试求lima、?4、若b、可以回去间断点c、无穷间断点d、不是间断点2?x?4等于（）x?0x1b、0c、1d、?4yx??1，谋y?等同于（）xya、2x?yy?2x2y?xx?2yb、c、d、2x?y2y?x2y?x2x?y2x的渐近线条数为（）21?x5、曲线y?a、0b、1c、2d、36、以下函数中，那个不是态射（）a、y?x(x?r,y?r)b、y??x?12c、y?xd、y?lnx(x?0)2??22二、填空题（每题2分）1、y=11?x2fx)?mil、设（的反函数为__________2、(n?)1x，则()fx的间断点为__________x??nx2?1x2?bx?a?5，则此函数的最大值为__________3、已知常数a、b,limx?11?x4、已知直线y?6x?k是y?3x的切线，则k?__________5、求曲线xlny?y?2x?1，在点（，11）的法线方程是__________三、判断题（每题2分）2x2就是存有界函数()2、存有界函数就是发散数列的充份不必要条件()1、函数y?1?x23、若lim，就说道?就是比?低阶的无穷小()4可微函数的极值点未必就是它的驻点()?5、曲线上凹陷弧与凸弧的分界点称作拐点()sin1x四、计算题（每题6分）1、求函数y?x1的导数2、已知f(x)?xarctanx?ln(1?x2），求dy23、未知x2?2xy?y3?6，确认y就是x的函数，谋y?4、谋limtanx?sinx2x?0xsinxdxx2(cosx)5、排序?6、排序lim?3x?0（1?x)x五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为r（x)?100x?x2，总成本函数为c(x)?200?50x?x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数y?x?211的图形（12分）x1x六、证明题（每题6分）f()?a1、用音速的定义证明：设limf(x)?a,则lim?xx?02、证明方程xex?1在区间（0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、c2、c3、a4、b5、d6、b二、填空题1、x?02、a?6,b??73、184、35、x?y?2?0三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题1、y??（x?（esin1x)?)?1sinlnxx1111ecos(?2)lnx?sin??xxxx??1sin1111x?x(?2coslnx?sin)xxxx1sinlnxx2、dy?f?(x)dx112x?(arctanx?x?)dx221?x21?x?arctanxdx3、求解：2x?2y?2xy??3y2y??02x?3y?y??22x?3yy4、解：2)2(2?3y?)(2x?3y2)?(2x?2y)(2?6yy?)(2x?3yx2?当x?0时，x?tanx?sinx,1?cosx?212xxtanx(1?cosx)12?原式=lim?lim3?2x?0x?0xsinxx25、解：令t=6x,x?t6dx?6t5原式??（1?t2)t3t2?6?1?t2t2?1?1?6?1?t21?6?(1?)21?t?6t?6arctant?c?66x?6arctan6、求解：6x?c1原式?lime?x?0x2lncosx?ex?0?lim1x2lncosx其中：1lncosx2x?0xlncosx?lim2x?0?x1(?sinx)cosx?limx?0?2x?tanx1?lim??x?0?2x2lim??原式?e五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为l(x)12l(x)r(x)c(x)ax100xx2(20050xx2)ax2x2(50a)x200l(x)4x50 a50?a令l?(x)?0,得x?,此时l(x)获得最大值4a(50?a)税收t=ax?41t??(50?2a)41令t??0得a?25t02?当a?25时，t取得最大值2、解：d，00,间断点为x?0y??2x?1x2132令y??0则x?y2?2x3令y0则x??1xy?(??,?1)?1(?1,0)0?1??0,3?213201(3,??)2?y??y渐进线：k0拐点?k无定义?k?极值点?jlimyy无水平渐近线x??x?0limy?0?x?0就是y的圆外渐近线yx?1lim?2y无斜渐近线x??xx3图象六、证明题1、证明：limf(x)ax0,m0当x?m时，存有f(x)?a??111?0，则当0?x?时，存有?mmmx1?f()?a??x1即limf()?ax??x挑?=2、证明：。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案1. 求函数 \(f(x) = 3x^2 - 2x + 1\) 在 \(x = 2\) 处的导数。
2. 判断函数 \(f(x) = \ln(x)\) 是否在 \(x = 1\) 处连续，并求其在该点的导数。
3. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
4. 求由曲线 \(y = x^2\) 与直线 \(x = 2\) 及 \(y = 0\) 所围成的面积。
5. 利用微积分基本定理求不定积分 \(\int x e^x dx\)。
6. 求函数 \(g(x) = \sin(x) + \cos(x)\) 在区间 \([0, 2\pi]\) 上的最大值和最小值。
7. 证明 \(\frac{d}{dx}(e^x) = e^x\)。
8. 求函数 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 在 \(x = 1\) 处的切线方程。
9. 计算 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\)。
10. 求函数 \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 的极值点。
答案1. 求导得 \(f'(x) = 6x - 2\)，代入 \(x = 2\) 得 \(f'(2) =10\)。
2. 函数 \(f(x) = \ln(x)\) 在 \(x = 1\) 处连续，且 \(f'(x) = \frac{1}{x}\)，代入 \(x = 1\) 得 \(f'(1) = 1\)。
3. 计算定积分得 \(\int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3}x^3\Big|_{0}^{1} = \frac{1}{3}\)。
4. 由曲线 \(y = x^2\) 与直线 \(x = 2\) 及 \(y = 0\) 所围成的面积为 \(\int_{0}^{2} x^2 dx = \frac{1}{3}x^3 \Big|_{0}^{2} =\frac{8}{3}\)。
微积分下册期末考试题及答案
微积分下册期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数 \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)，则 \( f'(x) \) 等于：A. \( 6x + 2 \)B. \( 3x + 2 \)C. \( 6x^2 + 2 \)D. \( 6x - 5 \)2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x dx \) 等于：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)4. 函数 \( y = \sin(x) \) 的原函数是：A. \( \cos(x) \)B. \( -\cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \) 等于：A. 0B. 1C. 2D. 36. 函数 \( y = e^x \) 的 \( n \) 阶导数是：A. \( e^x \)B. \( ne^x \)C. \( n!e^x \)D. \( (n+1)e^x \)7. 若 \( \int e^x dx = e^x + C \)，则 \( \int_{0}^{1} e^x dx \) 等于：A. \( e - 1 \)B. \( e \)C. \( e^2 - 1 \)D. \( e^2 \)8. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( x \geq 0 \)B. \( x > 0 \)C. \( x < 0 \)D. \( x \leq 0 \)9. 函数 \( y = x^2 \) 的拐点是：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 2 \)10. 若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 \)，则\( f(x) \) 和 \( g(x) \) 的关系是：A. \( f(x) \) 比 \( g(x) \) 增长得更快B. \( f(x) \) 比 \( g(x) \) 增长得更慢C. \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 增长速度相同D. \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 都是常数答案：1. A 2. C 3. A 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. B二、填空题（每题2分，共10分）11. 若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)。
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。
2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。
3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。
4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。
5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。
6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。
7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。
8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。
9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。
10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。
11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。
12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。
13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。
14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。
15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。
16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。
17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。
19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。
20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。
第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。
微积分测试题(附答案)
微积分测试题（附答案）【编号】ZSWD2023B0088 一、选择题(每题2分)1、x=-1是函数x =221x xx x 的（ ） A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、不是间断点2、设x 定义域为（1,2），则lg x 的定义域为（ ） A、（0,lg2） B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）3、试求02lim x x等于（ ）A、 14B、0C、1D、 4、若1y xx y，求y 等于（ ） A、22x y y x B、22y x y x C、22y x x y D、22x yx y5、曲线221xy x的渐近线条数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、36、下列函数中，那个不是映射（ ）A、2y x (,)x R y RB、221y x C、2y x D、ln y x(0)x二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx 设 （，则 的间断点为__________3、21lim 51x x bx ax已知常数 a、b,，则此函数的最大值为__________4、263y x k y x k 已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x 求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________三、判断题（每题2分）1、221x y x函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim若，就说是比低阶的无穷小( ) 4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( )四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy已知），求 3、2326x xy y y x y 已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x求5、计算6、21lim (cos )x x x计算五、应用题（每题6分）1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x （，总成本函数为2()20050C x x x ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim (x x f x A f A x则 2、证明方程10,1xxe 在区间（）内有且仅有一个实数【编号】ZSWD2023B0088参考答案 一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、0x2、6,7a b3、184、35、20x y三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题 1、解：1sin1sin1sinln 1sinln 22))1111c o s ()ln s in 1111(c o s ln s in xxx xx xy x ee x x x x x xx x x x x（（2、解：22()112(arctan 121arctan d y f x d x xx x d x x xxd x3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y x y y y x yy x y y x y x y y y y x y4、解：2223000ta n sin ,1co s 21tan (1co s )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x xQ :::当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1166a r c t a n 66a r c t a nx t d x t t t t t t t t t t CC令t =原式（6、解：2201ln c o s 01li mln c o s 20200012l i m 1l i m l n c o s l n c o s l i m 1(s i n )c o s l i m 2t a n 1l i m 22x xx x xx x x x x eex xxx x x xx x e原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x a aL x x L x a a ax T a T a T a令得此时取得最大值税收T=令得当时，T取得最大值2、解：2300,01202201D x y x x y x y x y x，间断点为令则令则渐进线：32li m li m 001li m x x x y y y x y y x y x x 无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A xf A xQ 当时，有取=，则当0时，有即2、证明：()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x x x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe Q Q 令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
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微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
(A) 若a x g x f x x =→)()(lim或∞，则a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞(B) 若a x g x f x x =''→)()(lim0或∞，则a x g x f x x =→)()(lim 0或∞ (C) 若)()(limx g x f x x ''→不存在，则)()(lim 0x g x f x x →不存在(D) 以上都不对6. 曲线223)(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（ ） 。
(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2)2(14--=x x y （ ）。
(A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值9. 若ƒ(x )的导函数是2-x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。
x(A) x ln ； (B) x ln -； (C) 1--x ；(D) 3--x三．计算题(共36分)1． 求极限xxx x --+→11lim（6分）2． 求极限xx x 1)(ln lim +∞→ （6分）3． 设0001sin 2sin )(>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=x x x b x x ax x x f ，求b a ,的值，使)(x f 在(-∞，+∞)上连续。
(6分) 4． 设1+=+xy eyx ，求y '及0='x y （6分）5． 求不定积分dx xe x ⎰-2（6分）6． 求不定积分.42dx x ⎰-（6分）四．利用导数知识列表分析函数211x y -=的几何性质，求渐近线，并作图。
(14分)五．设)(x f 在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且1)21(,0)1()0(===f f f ，试证：(1) 至少存在一点)1,21(∈ξ，使ξξ=)(f ；(2) 至少存在一点),0(ξη∈，使1)(='ηf ；(3) 对任意实数λ ，必存在),0(0ξ∈x ，使得1])([)(000=--'x x f x f λ。
(12分)微积分试题(B 卷)一. 填空题 (每空3分,共18分) 10.()=+'⎰dx b x f ba. 11.=⎰∞+-02dx e x .12. 关于级数有如下结论：① 若级数()01≠∑∞=n n n u u 收敛，则∑∞=11n nu 发散. ② 若级数()01≠∑∞=n n n u u 发散，则∑∞=11n nu 收敛. ③ 若级数∑∞=1n nu和∑∞=1n nv都发散，则∑∞=+1)(n n nv u必发散.④ 若级数∑∞=1n nu收敛，∑∞=1n nv发散，则∑∞=±1)(n n nv u必发散.⑤ 级数∑∞=1n nku（k 为任意常数）与级数∑∞=1n nu的敛散性相同.写出正确．．结论的序号 . 13. 设二元函数()y x xe z y x +++=+1ln )1(，则=)0,1(dz .14. 若D 是由x 轴、y 轴及2x + y –2 = 0围成的区域，则=⎰⎰dy dx D.15. 微分方程0=+'y y x 满足初始条件3)1(=y 的特解是 . 二. 单项选择题 (每小题3分,共24分) 10. 设函数⎰+-=xdt t t x f 0)2)(1()(，则)(x f 在区间[-3，2]上的最大值为（ ）.(A) 32- (B) 310 (C) 1 (D) 411. 设σσd y x I d y x I DD⎰⎰⎰⎰+=+=)cos(,cos 222221,σd y x I D⎰⎰+=2223)cos(，其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则有（ ）.(A)321I I I >> (B) 123I I I >> (C) 312I I I >> (D) 213I I I >>12. 设 3,2,1,0=>n u n ，若∑∞=1n nu发散，∑∞=--11)1(n n n u 收敛，则下列结论正确的是( ).(A)∑∞=-112n n u收敛，∑∞=12n nu发散 (B)∑∞=12n nu收敛，∑∞=-112n n u发散(C)∑∞=-+1212)(n n n u u收敛 (D) ∑∞=--1212)(n n n u u 收敛13. 函数),(y x f 在点),(y x P 的某一邻域内有连续的偏导数，是),(y x f 在该点可微的( )条件.(A) 充分非必要 （B ）必要非充分 （C ）充分必要 （D ）既非充分又非必要 14. 下列微分方程中，不属于．．．一阶线性微分方程的为（ ）. (A) xxx y y x ln ln cos =-' (B) )1(ln 3ln +=+'x x y x y x ，(C) x y y x y 2)2(=-'- (D) 02)1(2=+-'-xy y x15. 设级数∑∞=1n na 绝对收敛，则级数∑∞=+1)11(n n na n （ ）. (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散 16. 设⎰+=π2sin sin )(x xt tdt e x F ，则F (x )（ ）.(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数17. 设),,(z t z y y x f u ---=，则=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂tu z u y u x u （ ）. (A) 12f ' (B) 22f ' (C) 32f ' (D) 0四. 计算下列各题(共52分)1.dx x x ⎰--223cos cos ππ（5分）2. 求曲线3,1,0,22===-=x x y x x y 所围成的平面图形的面积. （6分）3. 已知二重积分σd x D⎰⎰2，其中D 由1,112=--=x x y 以及0=y 围成. (Ⅰ) 请画出D 的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分） (Ⅱ) 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分） (Ⅲ) 选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4分）4. 设函数()z y x f u ,,=有连续偏导数，且()y x z ,ϕ=是由方程 z y zze ye xe =-所确定的二元函数，求yux u ∂∂∂∂,及du .（8分） 5. 求幂级数∑∞=-122)1(n nn n x 的收敛域及和函数S(x ).（8分）6. 求二元函数ye y x y xf 22)(),(+=的极值.（8分）7. 求微分方程x e y y 22-='+''的通解，及满足初始条件0)0(,1)0(='=f f 的特解.(6分)五. 假设函数)(x f 在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导，且0)(≤'x f ，记dt t f ax x F x a ⎰-=)(1)(，证明在(a , b )内0)(≤'x F .（6分）微积分试卷 (C)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的 条件。
2.若2sin x y =，则=dy 。
3. 函数0,t a n ==x xxy 是第 类间断点，且为 间断点。
4. 若31lim1=-+→x bax x ，则a = ，b = 。
5. 在积分曲线族⎰xdx2中，过点（0，1）的曲线方程是 。
6. 函数x x f =)(在区间]1,1[-上罗尔定理不成立的原因是 。
7. 已知⎰-=x t dt e x F 0)(，则=')(x F 。
8. 某商品的需求函数为212PQ -=，则当p = 6时的需求价格弹性为=EPEQ。
二. 单项选择题 (每小题2分,共12分) 1. 若3lim=→βαx x ，则=-→αβα0lim x x （ ）。
(A) –2 (B) 0 (C)31 (D) 322. 在1=x 处连续但不可导的函数是（ ）。
(A) 11-=x y (B) 1-=x y (C))1ln(2-=x y(D)2)1(-=x y3. 在区间（-1，1）内，关于函数21)(x x f -=不正确．．．的叙述为（ ）。