华数思维训练导引行程问题

华数思维训练导引行程问题（一）
1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟?
分析：解法１、全程的平均速度是每分钟(80+70）/2=75米,走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37。

5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
解法2:设走一半路程时间是x分钟，则80＊x+70*x=6*1000,解方程得：x=40分钟
因为80＊40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37。

5分钟，后一半路程时间是40+（40—37.5）=42.5分钟
答：他走后一半路程用了42。

5分钟。

2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。

小明上学走两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍？
分析：解法1:设路程为180，则上坡和下坡均是90.设走平路的速度是2，则下坡速度是3。

走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90—30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比,所以上坡速度是下坡速度的45/60=0。

75倍.
解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份,则下坡时间=0。

5/1.5=1/3,上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75
解法3：因为距离和时间都相同,所以：1/2＊路程/上坡速度+1/2＊路程/1.5=路程/1，得:上坡速度=0.75
答:上坡的速度是平路的0。

75倍。

3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。

那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？
分析：解法１，第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。

顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8—3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5—3=2千米,等于1小时路程差的1/4,所以顺水速度是每小时5＊4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）。

甲、乙两地距离是12＊1+3=15千米
解法２，顺水每小时比逆水多行驶8千米,实际第二小时比第一小时多行驶6千米，顺水行驶时间=6/8=3/4小时，逆水行驶时间=2-3/4=5/4,顺水速度：逆水速度=5/4：3/4=5：3，顺水速度=8＊5/(5—3）=20千米/小时，两地距离=20*3/4=15千米。

答:甲、乙两地距离之间的距离是15千米。

4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站.他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站.在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车.到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟？
分析：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。

骑车中，甲站发出第4到第12辆车,共9辆,有8个5分钟的间隔，时间是5*8=40(分钟）。

答：他从乙站到甲站用了40分钟.
5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进.现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米.问:甲现在离起点多少米？
分析:甲、乙速度相同,当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了（98-20）/2=39(米），甲现在位置：39+20=59(米）
答：甲现在离起点59米。

6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米,乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地的距离是多少千米？
分析：解法1:甲比乙1小时多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小时，所以距离是8＊(56+48)=832（千米）
解法2：设东西两地距离的一半是X千米，则有:48*(X+32）=56*(X—32），解得X=416,距离是2*416=832(千米）
解法3：甲乙速度比=56:48=7：6，相遇时，甲比乙多行=（7—6）/（7+6）=1/13，两地距离=2＊32/（1/13)=832千米。

答：东西两地间的距离是832千米。

7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。

0。

5小时后,营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。

又过了1。

5小时,张明从学校骑车去营地报到。

结果3人同时在途中某地相遇.问：骑车人每小时行驶多少千米？
分析:老师速度=4+1。

2=5。

2（千米）,与李相遇时间是老师出发后（20。

4-4*0.5)/（4+5。

2)=2（小时），相遇地点距离学校4*(0.5+2）=10(千米)，所以骑车人速度=10/(2+0。

5—2）=20(千米)
答：骑车人每小时行驶20千米。

8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行，经过5小时相遇.已知慢车从乙地到甲地用12.5小时,慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？
分析:解法１,快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7。

5小时行的距离，慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。

两车行1个单程用5小时，如果不停，再次相遇需要5*2=10小时，如果两车都停0。

5小时，则需要10。

5小时再次相遇。

快车多停30分钟，这段路程快车与慢车一起走，需要30/（1+2/3）=18（分钟）所以10。

5小时+18分钟=10小时48分钟
解法2:回程慢车比快车多开半小时，这半小时慢车走了0.5/12。

5=1/25全程,两车合起来少开1/25,节省时间
=5*1/25=0。

2小时，所以，从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1—0。

2=10.8小时。

答：两车从第一次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。

9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。

这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。

问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
解:汽车走单程需要60/2=30分钟，实际走了40/2=20分钟的路程，说明相遇时间是2：20,2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8
答：汽车速度是劳模步行速度的8倍。

10、已知甲的步行的速度是乙的1。

4倍.甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。

如果相向而行，0。

5小时后相遇;如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时?
分析:两人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和*0。

5;同向而行，路程之差是AB，AB=速度差＊追及时间。

速度和=1。

4+1=2.4,速度差=1。

4-1=0.4.所以:追及时间=速度和/速度差＊0。

5=2.4/0。

4*0。

5=3(小时）
答：甲追上乙需要3小时。

11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。

兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。

问狗追上兔时，共跑了多少米路程？
分析：狗跑2步时间里兔跑3步，则狗跑6步时间里兔跑9步，兔走了狗5步的距离,距离缩小1步.狗速=6＊速度差,路程=10*6=60（米）
答：狗追上兔时,共跑了60米。

12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。

张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早到20分钟通过途中乙地。

当李到达乙地时，张又前进了8千米。

那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
分析:解法1，张速度每小时8/(20/60）=24（千米)，李速度每小时24-4=20（千米），张到乙时超过李距离是20＊（20/60）=20/3(千米）所以甲乙距离=24*（20/3/4）=40（千米)
解法2：张比李每小时快4千米，现共多前进了8千米，即共骑了8/4=2小时，张从甲到乙用了2＊60—20=100分钟,所以甲乙两地距离=（100/20)*8=40千米。

答:甲、乙两地之间的距离是40千米。

13、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米.问这时是几时几分？
分析：爸爸第一次追上小明离家4千米，如果等8分钟，再追上时应该离家8千米,说明爸爸8分钟行8千米,爸爸一共行了8+8=16分钟，时间是8点8分+8分+16分=8点32分。

答:这时8点32分。

14、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。

当它们从起点一起出发后,乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米.那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
分析：兔子跑了10000-100=9900米，这段时间里乌龟跑了9900＊1/5=1980米，兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020米
答：兔子睡觉期间乌龟跑了8020米。

15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。

大轿车的速度是小轿车速度的0。

8倍。

已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地;在小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。

又知大轿车是上午10时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。

分析:解法1，大车如果中间不停车，要比小车多费17—5+4=16分钟，大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数，即1/0。

8=5/4，所以大车行驶时间是16/（5—4）＊5=80分钟，小车行驶时间是80—16=64分钟，走到中间分别用了40和32分钟。

大车10点出发，到中间点是10点40分，离开中点是10点45分，到达终点是11点25分。

小车10点17分出发，到中间点是10点49分，比大车晚4分；到终点是11点21分，比大车早4分。

所以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间，11点5分。

解法2:大轿车的速度是小轿车速度的0。

8倍,大轿车的用时是小轿车用时的1/0。

8=1。

25倍，大轿车比小轿车多用时17—5+4=16分钟，大轿车行驶时间=16＊（1。

25/0.25）=80分钟,小轿车行驶时间=16/(0.25）=64分钟，小轿车比大轿车实际晚开17—5=12分钟，追上需要=12＊0.8/（1—0。

8)=48分钟，48+17=65分=1小时5分，所以，小轿车追上大轿车的时间是11时5分
答:小轿车追上大轿车的时间是11点5分.
华数思维训练导引行程问题（二)
1、某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。

一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？
分析：从排尾到排头用的时间是450/（3-1.5）=300秒，从排头回排尾用的时间是450/（3+1。

5）=100秒，一共用了300+100=400秒
答:需要400秒。

2、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进,行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10。

8千米。

这时,有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟。

这列火车的车身总长是多少米？
分析:设火车速度是每秒X米.行人速度是每秒3.6*1000/60＊60=1（米），骑车人速度是每秒1。

8＊1000/60＊60=3（米）根据已知条件列方程：（X-1）*22=(X—3）*26，解得:X=14（米）,车长=(14—1)＊22=286（米）
分析２，骑车人速度是行人速度的10。

8/3。

6=3倍,22秒时火车通过行人（设行人这22秒所走的路程为1），车尾距骑车人还有2倍行人22秒所走的路程，即距离2；26秒（即又过4秒）时,火车通过骑车人，骑车人行=4*（3/22）=6/11，火车行2+6/11=28/11，火车与骑车人的速度比为28/11：6/11=14：3；火车速度=14*10。

8/3=504千米/小时；火车车长=（50400—3600)*22/3600=286米。

答：这列火车的车身总长是286米。

3、一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。

已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。

求列车与华车从相遇到离开所用的时间。

分析：客车速度是每秒（250-210）/(25—23）=20米，车身长=20*23—210=250米
客车与火车从相遇到离开的时间是（250+320）/（20—17）=190(秒）
答：客车与火车从相遇到离开的时间是190秒。

4、铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去.14小时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒种后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。

问工人与学生将在何时相遇？
分析：解法1：工人速度是每小时30-0。

11/（15/3600）=3.6千米
学生速度是每小时（0.11/12/3600）—30=3千米
14时16分到两人相遇需要时间（30-3。

6）*6/60/（3.6+3)=0.4(小时）=24分钟
14时16分+24分=14时40分
解法2：（车速—工速）*15=车长=（车速+学速)*12,那么
工速+学速=（车速+学速）-（车速-工速）=（1/12-1/15）＊车长
而14点10分火车追上工人,14点16分遇到学生时,工人与学生距离恰好是
（车速-工速)＊6=6/15*车长
这样,从此时到工人学生相遇用时
(6/15＊车长）/［（1/12-1/15）＊车长］=（6/15）/(1/12-1/15)=24分
答：工人与学生将在14时40分相遇.
5、东、西两城相距75千米。

小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西，每小时骑行15千米.3人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到3人在途中相遇为止。

问：小辉共走了多少千米？
分析：3人相遇时间即明与强相遇时间，为75/（6.5+6）=6小时,小辉骑了15*6=90千米
答:小辉共骑了90千米。

6、设有甲、乙、两3人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速度的3倍。

现甲从A地去B 地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发。

出发时,甲、乙为步行，丙骑车。

途中,当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，3人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，3人仍按各自原有方向继续前进。

问:3人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？
分析：
如图，甲与乙在M点相遇，甲走了AM，同时乙也走了同样距离BN。

当甲与乙在P点相遇时,乙一共走了BP,甲还要走PB,而丙只走了MA.所以3人步行的距离,甲=AM+PB，乙=BP，丙=MA。

甲最远，最后到；丙最短，最先到。

分析２，由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到,只要计算一下各人谁步行最长，谁步行最短。

将整个路程分成4份，甲丙最先相遇,丙骑行3份,步行1分;甲先步行了1份，然后骑车与乙相遇，骑行2＊3/4=3/2份，总步行4—3/2=5/2份；乙步行1+（2-3/2）=3/2，骑行4—3/2=5/2份，所以，丙最先到,甲最后到。

答：丙最先到达自己的目的地，甲最后到达自己的目的地。

7、有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。

现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇后6分钟后,甲又与丙相遇。

那么,东、西两村之间的距离是多少米？
分析：甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，正好是甲、丙6分钟的路程之和=（100+75）*6,乙比丙每分钟多走（80-75）米,因此甲、乙相遇时走了：［（100+75)*6/（80-75)］分钟，两村的距离是（100+80)＊[（100+75）＊6/(80—75）]=37800(米）
答:东、西两村之间的距离是37800米.
8、甲、乙、丙3人进行200米赛跑,当甲到达终点后,乙离终点还有20米，丙离终点还有25米.如果甲、乙、丙赛跑的速度始终不变，那么,当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？（答案保留两位小时。

)
分析:乙跑200—20=180米比丙多跑25—20=5米，所以乙到达终点时，丙比乙少跑200/180＊5=5（5/9）=5.56(米）
答：当乙到达终点时，丙离终点还有5.56米。

9、张、李、赵3人都从甲地到乙地。

上午6时,张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米,李每小时走4千米。

赵上午8时从甲地出发。

傍晚6时，赵、张同时到过乙地。

那么赵追上李的时间是几时？
分析：甲、乙距离是5*12=60（千米)，赵的速度是60/10=6(千米），赵追上李时走了（4＊2）/（6—4）=4（小时），这时的时间是8+4=12（点）
分析２，赵晚走2小时，此时张已走出5*2=10千米，李走出4*2=8千米,从上午8时到下午18：00时,共10个小时，赵、张同时到达乙地，赵每小时比张多走10/10=1千米，那么赵比李每小时多走1+1=2千米，追上需要8/2=4小时，即追上为12：00时。

答：赵追上李的时间是12时。

10、快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。

这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。

现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？
分析：快车6分钟行24＊1000*6/60=2400(米)，中车10分钟行20＊1000＊10/60=3333（1/3）(米)
骑车人速度每分钟行（3333（1/3)-2400)/（10-6）=700/3（米)
慢车12分钟行2400-700/3*6+700/3*12=3800(米)，每小时行3800/12*60=190000（米）=19（千米)
分析２,6分钟快车追上骑车人时,中车与它们还相差6＊（24-20)/60=0。

4千米，10分钟时，中车又开了4*20/60=4/3千米，追上骑车人，说明骑车人4分钟骑了4/3-0。

4=14/15千米,即骑车人速度=（14/15)*（60/4）=14千米/小时，因为快车用6分钟追上骑车人，由此可知原本三辆汽车落后骑车人6＊（24—14）/60=1千米，12分钟时，骑车人离三车出发点1+14＊12/60=3。

8千米,所以,慢车速度=（3。

8/12）＊60=19千米/小时。

答：慢车每小时行19千米。

11、客车和货车分别从甲、乙两站同进相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进。

客车到达乙站、货车达到甲站后均立即返回,结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。

求甲、乙两站之间的距离。

分析：第一次相遇一共走了全程S，其中客车走40千米第二次相遇两车一共又走了3个全程2S，其中客车走(S+20）千米所以S+20=3*40,解得S=100(千米)
答：甲、乙两站之间的距离是100千米。

12、甲、乙、丙是3个车站。

乙站到甲、丙两站的距离相等。

小明和小强分别从甲、丙两站同时出发,机向而行.小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进。

小明走到两站立即返回，经过乙站后300米又追上小强.问:甲、丙两站的距离是多少米？
分析：
第一次相遇,小明走：全程的一半+100米从第一次相遇点再到追上小强时离乙站300米，300-100=200米，小明又走：全程+200米，可知第二段距离是第一段距离的2倍。

小强第二段也应该走第一段的2倍，100+300=400米，所以第一段走400/2=200米。

乙丙距离=200+100=300米，甲丙距离=2*300=600米.
答:甲、丙两站距离是600米。

13、甲、乙两地之间有一条公路.李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地,80分钟后两人在途中相遇。

张平到达甲地后马上折回乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明。

张平达到乙地后又马上折回甲地，这样一直下去。

问：当李明到达乙在，张平共追上李明多少次？
分析：设李20分钟走1份距离，则80分钟走4份张20分钟后追上李，李这时走了4+1份距离，张202分钟走4+5=9份,所以速度比：李速度/张速度=1/9。

李走完单程时张应该走9个单程，追上的次数是(9-1）/2=4(次）
答：当李明到达乙地时，张平共追上李明4次。

14、甲、乙两车分别从A，B两地出发，在A，B之间不断往返行驶。

已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么两地之间的距离等于多少千米？
分析：甲速度/乙速度=15/35=3/7,第三次相遇时两车一共行驶5个AB，其中甲行5*3/10=1(5/10）AB，第四次相遇时两车一共行驶7个AB,其中甲行7*3/10=2(1/10）AB，这两点的距离是5/10-1/10=4/10AB=100（千米）所以
AB=100*10/4=250(千米）
答:两地之间的距离是250千米。

15、两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0。

6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟.如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？
分析：5分钟两人一共游了（1+0。

6）*5*60=480米第一次迎面相遇，两人一共游了30米;以后两人和起来每游2＊30=60米，就迎面相遇一次,480=30+60＊7+30,迎面相遇了8次。

甲比乙多游了（1—0。

6）＊5＊60=120米，甲第一次追上乙时，比乙多游30米;以后每多游2*30=60米,就又追上追上乙一次，120=30+60+30，甲一共追上乙2次两人相遇次数=8+2=10次。

分析２，甲的速度是每秒游1米，一个来回60秒=1分钟,5分钟共游了5个来回;乙的速度是每秒游0。

6米，一个来回100秒，5分钟共游了5＊60/100=3个来回；画图很容易可以看出共相遇了几次.
答：在这段时间内两人共相遇10次。

相遇问题（一）
例1 东西两地间有一条公路长217。

5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1。

5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？
分析:
从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.
解：（1）甲车一共行多少小时?1.5+3=4。

5(小时)
(2）甲车一共行多少千米路程?25×4。

5=112。

5(千米）
(3）乙车一共行多少千米路程？217。

5-112.5=105（千米）
（4)乙车每小时行多少千米？(105—15)÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米。

【边学边练】
AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇.已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？
例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米.哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米。

哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇.从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
分析:
从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍.因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发，相向而行,哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇?"的问题，解答就容易了。

解：（1）从家到学校的距离的2倍:1400×2=2800(米）
（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷(200+80）=10（分）
（3）相遇处到学校的距离：1400—80×10=600(米）
答:从出发到相遇,妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

【边学边练】
妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。

5分钟后,哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。

哥哥刚到学校就立即沿原路返回,在途中与妹妹相遇.从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？
例3两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。

甲每小时行28千米，乙每小时行22
千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
分析：如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时）,然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）
解:(328+22×1)÷（28+22）
=350÷50
=7(小时）
解法2：
（328—22×1)÷（28+22）
=300÷50
=6（小时）
6+1=7（小时）
答：从出发到相遇经过了7小时。

【边学边练】
甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地。

两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

几点两车在途中相遇?
例4快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米
分析:
从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。

而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108—12=96千米，由此可以求出慢车的速度。

解：①甲乙两地路程的一半:40×3—12=108（千米)
②慢车3小时行的路程:108—12=96(千米）
③慢车的速度：96÷3=32（千米)
答：慢车每小时行32千米.
【边学边练】
AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出,快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇,求慢车每小时的速度。

【方法总结】
解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图,借助线段图，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系,选择解法。

相遇问题（二）
上一讲我们主要研究了一次相遇问题，本讲主要研究两次（或两次以上）相遇问题即同时相向而行到双方一次相遇后仍继续行进,然后返回到再次相遇或多次相遇.
例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？
分析:
从图上可以看出,甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。

然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了.
解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米?240×3=720（千米）（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米）
（3)甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时? 720÷80=9（小时）
(4)相遇地点离A城多少千米?35×9-240=75（千米)
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

【边学边练】
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。

甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米.几小时后，两车在途中第三次相遇?相遇时甲车行了多少千米？
例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米?
分析：
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时,行了一个全程，小华行了85千米.当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。

解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米? 85×3=255（千米)
（2)甲乙两城相距多少千米?（255+35)÷2=290÷2=145（千米）
答：两城相距145千米。

【边学边练】
甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，甲摩托车达到B地，乙摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
例3客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。

求甲乙两站相距多少千米？
分析
如图,从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54—48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。

解：①从出发到第二次是两车行驶的时间:216÷（54—48）=36（小时）
②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12(小时)
③甲乙两站的距离：(54+48）×12=1224（千米)
答：求甲乙两站相距1224千米。

【边学边练】
甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发,在两城之间往返行走（到达另一城城后马上返回）。

在出发后2小时两人第一次相遇.小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走多少千米?小王每小时走多少千米？。