华数思维训练导引 和差倍问题之一
三年级数学思维训练导引(奥数)第03讲和差倍问题一解读
第三讲和差倍问题一掌握基本和倍、差倍、和差问题酌解法，进而学会处理简单酌多个量之间酌和差倍问题．重点学习如何利用线段图表示数量关系．A1．小悦和冬冬参加学校组织的植树活动．两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的2倍．冬冬一共种了几棵树？2．甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？3．书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本．童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本．书架上放着多少本科幻小说？4．小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220.请问：中文简历的字数是多少？5．小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米，如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6．原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版．两种报纸现在各有多少版？7．冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8．甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地，先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地，已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米，请问：甲跑了多少米？9．育才小学三年级有3个班，一共有学生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？B1．纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有几人？2．某交通协管员七月份开出78张罚单．这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单有多少张？3．果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？4．动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴，这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70.已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？5．学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？6．有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元．买1台专业相机的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下100元．请问：专业相机的价格是多少钱？7．甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿出12千克苹果放人乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？8．亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍，比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等．原来中、外记者各有多少人？9．张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万元，张先生2007年盈利多少万元？10.登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20名到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？11.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？12.两个自然数相除，商是4，余数是1．如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？C1．姐妹俩一起做数学、语文两科作业，姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟．已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟，请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？2．有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5枚炮弹，后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚，一营开始时准备了几枚炮弹？3．游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？4．三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍．魏国军队有多少人？5．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同，请问：甲班原来有多少人？6．甲、乙两人一共带了80元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了10元钱买了一盘磁带，这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的3倍．那么乙带了多少元钱？7．在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的2倍．阿奇发现如果这个国家再得到1块金牌，那么金牌数就是银牌数和铜牌数之和；如果有1块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多．请问：这个国家一共得到多少块金牌？8．小云、小达、轩轩、阿奇四位小朋友去游乐园玩，一共花了154元钱，有趣的是：小云花的钱数加上5元等于小达花的钱数减去7元，等于轩轩花的钱数乘以3，等于阿奇花的钱数除以4．请问：小达花了多少钱？读书的好处1、行万里路，读万卷书。
三年级数学思维训练导引(答案)
3. 计算：（1）82-29-22+259 （2）375-138+247-175+139-237 2
分析：（1）290 （2）211
4. 计算：（1）162-（162-135）-（35-19） （2）163-（50-18）-（153-76）+（124-18）
分析：（1）119； （2）160
5. 计算：（1）999+599+199 （2）3996+449+98+9
第一讲 四则运算一
内容概述
学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆和合并等等；掌握加 减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
兴趣篇 1. 计算：（1）15+21+25+19
（2）70+63+81+37+30+19 分析：（1）80 （2）300
2. 计算：（1）17+19+234+21+183+26
三年级数学思维训练导引（答案）
第一讲 四则运算一..................................................................................................................................
02四年级数学思维训练导引精讲二和差倍问题三向常春)
240x3+10=720+10=730(水果糖)
12,15,20的最小公倍数是60
60÷12=5 60÷15=4
60÷20=3 60÷(3+4+5)=5
20090816
每只可得5粒
每只猴子可得12粒 每只猴子可得15粒
每只猴子可得20粒.
例4 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是 东院3倍，一天有10只鸡从西院跑到东院,这 时西院鸡的数量是东院的2倍, 那么现在东、 西两个院子各有多少只鸡？
乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134 乙+丙+1= 甲+丁
乙+丙+丁 +甲+乙+丙 =134+131
乙+丙+ 乙+丙+1 +乙+丙 =134+131=265
20090816
乙+丙=88 甲+丁=89 乙+丙 +甲+丁=89+88=177
某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天， 工厂将给他一套工作服和70元钱。但由于学校另有 安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他 一套工作服和20元钱, 请问：这套工作服值多少元？
红花 蓝花
黄花
20 蓝花盆数的3倍
20X3=60 60X4=240
红花盆数的4倍
60+80+240=380
20090816
学校门口一共有380盆花
例3 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分 给第一群，则每只猴子可得12粒，如果只分给第 二群，则每只猴子可得15粒,如果只分给第三群， 则每只猴子可得20粒.试问:现在将这些花生平均 分给三群猴子,每只可得多少粒?
数学思维训练导引(三年级)附答案
数学思维训练导引三年级（带答案）第一讲四则运算一.............................................................................................................................. 错误!未指定书签。
第二讲基本应用题................................................................................................................................ 错误!未指定书签。
第三讲和差倍问题一.......................................................................................................................... 错误!未指定书签。
第四讲枚举法一 ................................................................................................................................... 错误!未指定书签。
第五讲找规律...................................................................................................................................... 错误!未指定书签。
第六讲简单加减法竖式........................................................................................................................ 错误!未指定书签。
(模块化思维提升)专题4-差倍问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义(通用版)
专题4-差倍问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（学问梳理+典题精讲+专项训练）1、含义。
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
2、公式。
差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最终再写出验算和答题．【典例一】甲、乙两桶油重量相等，假如甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．【解答】解：（8+16）÷（3-1）=24÷2=12（千克）12+8=20（千克）答：两桶油原来各有20千克．【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．【典例二】甲、乙两人加工同样的零件，甲每天加工的数量都比前一天多100个，乙每天加工的数量都是前一天的2倍.从某天开头，到第四天两人加工的零件数量正好相等，假如甲第一天加工140个零件，那么乙第一天加工多少个零件？【分析】依据“甲每天加工的数量都比前一天多100个，甲第一天加工140个零件”这两个条件可以求出甲第四天的；再依据“乙每天加工的数量都是前一天的2倍，到第四天两人加工的零件数量正好相等”可以求出乙第一天的。
【解答】解：甲第一天：140100240+=（个)甲其次天：240100340+=（个)甲第三天：340100440+=（个)甲第四天：440100540+=（个)乙第三天：5402270÷=（个)乙其次天：2702135÷=（个)乙第一天：135267.5÷=（个)答：乙第一天加工67.5个零件。
五年级数学思维训练导引(奥数)第06讲 和差倍分问题
第六讲和差倍分问题1．运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了59，其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏击，炮弹损失了25，而手榴弹只剩下38，送到时还剩多少枚弹药？2．学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁．一个小时后，果汁已经减少了15，但可乐的数量却没有改变，如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的13，黄球占总球数的14，绿球比黄球多50个．口袋里一共有几个球？4．游戏公司计划生产一批限量版的游戏机．现在已完成计划的512，如果再生产340台，总产量就超过计划的18．原计划生产多少台？5．一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的15，第二天完成了剩下部分的13，前两天一共完成了56个．请问：这批零件共有几个？6．红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的12，第二车间的人数是第一、三车间人数和的13，第三车间有105人．求该厂工人的总数．7．甲桶中的水比乙桶中的多15，丙桶中的水比甲桶中的少15．请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8．图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的34，竹林占圆形的57，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积少450平方米．问：水池的面积是多少平方米？9．阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的38．后来小悦送给阿奇1 1本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的47，原来阿奇比小悦少多少本书？10．课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的29．后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的37，操场上现在有多少名同学？1．等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中．他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的23，排在他后面的人数占总人数的14．从前往后数，阿奇排在第几个？2．五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了120，结果总人数增加了16人．请问：现有男生多少人？3．冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分．接下来，他们俩在第二关得到了相同的分数．累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的34．两人在第二关各得了多少分？4．有一堆砖，搬走总数的14后又运来306块，这时这堆砖比最开始还多了15.这堆砖原来有多少块？5．用一批纸装订一种练习本．第一天装订了120本，还剩全部纸张的25；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸．这批纸原来一共有多少张？6．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16，此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？7．现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的16，桔子的数目是其他三种水果总数的516，梨的数目是其他三种水果总数的25，菠萝有56个．这些水果一共有多少个？8. 2008年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷．他们第一次向汶川运来了全部帐篷的38，第二次运了50顶帐篷．这时，已运来的帐篷数恰好是没运来的57，请问：还有多少顶帐篷没有运来？9．如图6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是360厘米．甲木棒有34露在水面上，乙木棒有47露在水面上外，丙木棒有25露在水面上．请问：水深是多少厘米？10．阿奇和冬冬一起玩游戏牌，开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的35；玩了若干局后，阿奇赢了冬冬的20张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的75．请问：阿奇此时一共有多少张牌？11．口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的512．后来又放了8个红球，这时红球占了总球数的12．现在口袋里有多少个球？12．水池中立着长短两根木桩．长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长2 5．当水面升高11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短35，如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的1 12？1．装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多．第一次，他们领来这批书的712，结果打了14个包还多35本，第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多出的零头一起，刚好又打了l1包．请问：这批书共有多少本？2．劳动小学五年级选出女生总人数的111和22名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩下男生人数的2倍．如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多少人？3．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子，已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的25，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？4．某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B车间工人的12调入A车间，C车间工人的13调入B车间，D车间工人的14调入C车间，E车间工人的16调入D车间．现在五个车间都是30人，原来每个车间各有多少人？5．从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域，其中白云占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的14，因此海岛只占窗口画面的14．请问：被白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？6．有A、B、C、D四根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和D一样粗，A和 C一样长，B和D一样长．把四根蜡烛同时点燃，过了6小时，D首先烧完，此时B所剩长度是C的2倍；再过1小时40分钟，C正好烧完．请问：A、B还可以再燃烧多久？7．如图6-3所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上．一开始，长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等，已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的19，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛还可再烧多久？8．甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100元的商品．如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的213；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的916；如果丙付钱，丙用他的会员卡就可以享受9折优惠，只需付90元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的13，问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？。
华罗庚数学思维训练导引三年级
《华罗庚学校思维训练导引》三年级《华罗庚学校思维训练导引》三年级第一节三年级上学期第01讲计算问题第01讲加法与减法【内容概述】各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。
【例题分析】1．计算：1966＋1976＋1986＋1996＋2006分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10，因此可以设一个基准数。
详解：我们不妨设1986为基准数。
1966＋1976＋1986＋1996＋2006=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930评注：通过仔细观察题目后，通常会发现一些规律。
找到规律，就能轻而一举的解决问题。
分析2：等差数列的个数是奇数个时，中间数是它们的平均数详解：1966＋1976＋1986＋1996＋2006＝1986×5＝99302．计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890答案：34分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章，其实不然。
通过对各位数的观察，详解：先看个位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位：2+1=3（1是个位进位来的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0这样：我们就得到了34这个数评注：做这种有技巧的计算时，要先通过观察，找到规律后再逐一化简。
把它变成一道很容易且学过的题。
就像这道题一样，本来是3位数加减法，而我们把它变成了一位数加减法。
但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。
3．计算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）答案：20000分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算，但如果把括号内得数算出，便发现了一些规律。
详解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=20000评注：在一道简算的大题中，有可能有好几个地方可以简便运算，一些技巧性的题目，简算会在过程中体现出来，而不让你一眼看出，大家要在解题过程中找出简算步骤，这就需加强练习，方可得心应手。
《仁华学校数学思维训练导引》解析(三年级)
《仁华学校数学思维训练导引》解析（三年级）➢仁华思维导引解析1讲：加法与减法
➢仁华思维导引解析2讲：基本应用题
➢仁华思维导引解析3讲：和差倍问题之一
➢仁华思维导引解析4讲：盈亏与比较
➢仁华思维导引解析5讲：数列规律
➢仁华思维导引解析6讲：加减法填空格
➢仁华思维导引解析7讲：乘除法填空格
➢仁华思维导引解析8讲：几何图形认知
➢仁华思维导引解析9讲：枚举法
➢仁华思维导引解析10讲：智巧趣题
➢仁华思维导引解析11讲：乘法与除法
➢仁华思维导引解析12讲：等差数列
➢仁华思维导引解析13讲：和差倍问题之二
➢仁华思维导引解析14讲：鸡兔同笼
➢仁华思维导引解析15讲：间隔与方阵问题
➢仁华思维导引解析16讲：数字问题
➢仁华思维导引解析17讲：算符、括号与算式
➢仁华思维导引解析18讲：数阵图初步
➢仁华思维导引解析19讲：长度与角度
➢仁华思维导引解析20讲：简单抽屉原则
仁华思维导引解析１讲：加法与减法
仁华思维导引解析２讲：基本应用题
仁华思维导引解析３讲：和差倍问题之一
仁华思维导引解析４讲：盈亏与比较
仁华思维导引解析５讲：数列规律
仁华思维导引解析６讲：加减法填空格
仁华思维导引解析７讲：乘除法填空格
仁华思维导引解析８讲：几何图形认知
仁华思维导引解析９讲：枚举法。
华数思维训练导引四年级上
华数思维训练导引四年级上华数思维训练导引——计算问题（三）整数与数列《思维训练导引》四年级第01讲计算问题第03讲整数与数列1、如图1-1所⽰的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 612 8 14 20 26 32 38 44 50 56 623 9 15 21 27 33 39 45 51 57 634 10 16 22 28 34 40 46 52 58 645 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65图1-1解：它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5=（33×11）×5=1815[或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=1815]1994-1815=179答：它们的和加上179才等于1994。
2、计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。
解：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（108+107-106-105）+（104+193-102-101）=4+4+……+4+4=［（1000-101）÷1+1］÷4×4=9003、计算：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。
解：（1+3+5+......+1989）-（2+4+6+ (1988)=1+（3-2）+（5-4）+……+（1989-1988）=1+1×（1989-1）÷2=1+994=9954、利⽤公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：15×15+16×16+……+21×21。
三年级思维导引答案
《思维训练导引》三年级第０１讲计算问题第０1讲加法与减法1、计算：9９9８+9９８+9９+9+699９8+998+99+9+6＝(１000０－２)+(1０00－2）+（10０－1)+（10－1)+6=1００0０+100０+1０0+1０＋（６－２-2-1－1）=１１11０2、计算:1９６6＋1976＋19８6+19９６＋200６1966+197６+１98６＋1９96+2006=（1９86－2１)＋(１98６-1０）+1986+(１986+10)+（198６+20)=19８6×5-（20＋10－10-20)＝99３03、计算:123４＋23４1+3４1２+４１２31234+234１+34１２＋41２３＝（１00０+200+３０+4)+(2０0０+３00+４0+1)+(3000＋4０0+10+2）+(４0０0＋10０+20+3）=（100０+2000+3000＋4000）+(２0０+300＋400+１00)+(30+４0+１0+2０)+(4+１+2+3)=10０00+1０00+1０0+10=111１0ﻫ４、计算:123＋２３4+345-456+5６7－6７8＋789-8９０１2３+2３４+3４５-４5６+５6７-678+789-８90=123＋234＋３45+（567-4５６)＋(７89-67８)-89０=1２３+2３４+345＋111+111-89０=234+（123+567)-890=2３4+690-890=34+８90－8９0=345、５69+384＋1４7-３28-1６7-５295６9＋3８４+147-328－16７-529=(569-5２９)+1４7-(14７＋20）+３88-4-3２8=40-2０+56ﻫ6、计算:6472-（4476-2４80)+53１9-(３3２3-1327)+９3５４－=76 ﻫ（7358-5362)+６８3９-(4843-2847)６４7２-(44７６-248０)＋531９-(332３-1３27）+９354-(735８-5362)+６8３9－（4843-２8４7)=（6480-8）＋（5320-1)+（9３60－６）+(６840-1)-(44７6-２476-4)-(３３２3-1３2３-4)－(735８-5３５8－４）-(４843-2843－4）=(６４８0+5３20)＋(９360＋684０）-8-1-6-1-2000+4－２00０+4－2000+4-2000+４＝11800＋16200－８000-1６＋16=２8０00-80０0=２0000ﻫ7、计算:ﻫ93+8７+8８+79+100＋62＋75+95+８5＋69+72+9８+89+７7＋５４+75+92+85+83+7６+65+60+79+8６+100＋４９+97+97＋８0＋789３+８7+８8+79＋１00＋62+75+95+85+６9+7２+98＋89+77＋54+75+９2+85+83+7６＋65+６0＋７9+86＋100+49+9７+９７+8０＋78＝90+3＋90-3+90－2+８０－１+100＋60+2+80-5＋90+5+80+5+70－１＋７0＋2+1００－２+90-１１+80－3+50+4+８0-５+9０+2+80＋５+8０+3+80-4＋70-５＋60+８0-1+９0－４＋100+50-１+１０0－3＋１00-３+８0+8０－2=90×7+8０×11+１０0×5+６0×2+70×3+50×2-(1＋1+1+4+1+1+3＋3）=630+８0０+５００+120＋２１0+100-15=24４0-15＝2425 ﻫ8、(1)在加法算式中,如果一个加数增加50,另一个加数减少2０,计算和的增加或减少量。
五年级数学思维训练导引(奥数)第06讲 和差倍分问题
第六讲和差倍分问题1．运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了59，其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏击，炮弹损失了25，而手榴弹只剩下38，送到时还剩多少枚弹药？2．学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁．一个小时后，果汁已经减少了15，但可乐的数量却没有改变，如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的13，黄球占总球数的14，绿球比黄球多50个．口袋里一共有几个球？4．游戏公司计划生产一批限量版的游戏机．现在已完成计划的512，如果再生产340台，总产量就超过计划的18．原计划生产多少台？5．一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的15，第二天完成了剩下部分的13，前两天一共完成了56个．请问：这批零件共有几个？6．红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的12，第二车间的人数是第一、三车间人数和的13，第三车间有105人．求该厂工人的总数．7．甲桶中的水比乙桶中的多15，丙桶中的水比甲桶中的少15．请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8．图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的34，竹林占圆形的57，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积少450平方米．问：水池的面积是多少平方米？9．阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的38．后来小悦送给阿奇1 1本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的47，原来阿奇比小悦少多少本书？10．课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的29．后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的37，操场上现在有多少名同学？1．等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中．他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的23，排在他后面的人数占总人数的14．从前往后数，阿奇排在第几个？2．五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了120，结果总人数增加了16人．请问：现有男生多少人？3．冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分．接下来，他们俩在第二关得到了相同的分数．累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的34．两人在第二关各得了多少分？4．有一堆砖，搬走总数的14后又运来306块，这时这堆砖比最开始还多了15.这堆砖原来有多少块？5．用一批纸装订一种练习本．第一天装订了120本，还剩全部纸张的25；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸．这批纸原来一共有多少张？6．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16，此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？7．现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的16，桔子的数目是其他三种水果总数的516，梨的数目是其他三种水果总数的25，菠萝有56个．这些水果一共有多少个？8. 2008年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷．他们第一次向汶川运来了全部帐篷的38，第二次运了50顶帐篷．这时，已运来的帐篷数恰好是没运来的57，请问：还有多少顶帐篷没有运来？9．如图6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是360厘米．甲木棒有34露在水面上，乙木棒有47露在水面上外，丙木棒有25露在水面上．请问：水深是多少厘米？10．阿奇和冬冬一起玩游戏牌，开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的35；玩了若干局后，阿奇赢了冬冬的20张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的75．请问：阿奇此时一共有多少张牌？11．口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的512．后来又放了8个红球，这时红球占了总球数的12．现在口袋里有多少个球？12．水池中立着长短两根木桩．长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长2 5．当水面升高11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短35，如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的1 12？1．装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多．第一次，他们领来这批书的712，结果打了14个包还多35本，第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多出的零头一起，刚好又打了l1包．请问：这批书共有多少本？2．劳动小学五年级选出女生总人数的111和22名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩下男生人数的2倍．如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多少人？3．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子，已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的25，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？4．某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B车间工人的12调入A车间，C车间工人的13调入B车间，D车间工人的14调入C车间，E车间工人的16调入D车间．现在五个车间都是30人，原来每个车间各有多少人？5．从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域，其中白云占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的14，因此海岛只占窗口画面的14．请问：被白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？6．有A、B、C、D四根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和D一样粗，A和 C一样长，B和D一样长．把四根蜡烛同时点燃，过了6小时，D首先烧完，此时B所剩长度是C的2倍；再过1小时40分钟，C正好烧完．请问：A、B还可以再燃烧多久？7．如图6-3所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上．一开始，长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等，已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的19，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛还可再烧多久？8．甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100元的商品．如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的213；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的916；如果丙付钱，丙用他的会员卡就可以享受9折优惠，只需付90元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的13，问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？。
四年级数学思维拓展培优讲义(尖子生培优)专题15用“对应思想”解决和倍、差倍问题(通用版)
专题15用“对应思想”解决和倍、差倍问题1．用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?2．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？3．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？4．一个梯形的两条对角线将梯形分成了四个部分，其中最大部分的面积为4厘米2，最小部分的面积为1厘米2.求这个梯形的面积。
5．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？6．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？7．一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长、宽分别是多少分米？8．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本?9．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？10．有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？11．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？12．有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍。
第一盘有苹果多少个？13．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。
(word完整版)华罗庚数学思维训练导引三年级
华罗庚学校思维训练导引》三年级《华罗庚学校思维训练导引》三年级第一节三年级上学期第01 讲计算问题第01 讲加法与减法【内容概述】各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。
【例题分析】1．计算：1966＋1976＋1986＋1996＋2006分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10，因此可以设一个基准数。
详解：我们不妨设1986 为基准数。
1966＋1976＋1986＋1996＋2006 =（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930 评注：通过仔细观察题目后，通常会发现一些规律。
找到规律，就能轻而一举的解决问题。
分析2：等差数列的个数是奇数个时，中间数是它们的平均数详解：1966＋1976＋1986＋1996＋2006=1986X5=99302．计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890 答案：34 分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章，其实不然。
通过对各位数的观察，详解：先看个位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位：2+1=3（1 是个位进位来的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0 这样：我们就得到了34 这个数评注：做这种有技巧的计算时，要先通过观察，找到规律后再逐一化简。
把它变成一道很容易且学过的题。
就像这道题一样，本来是3 位数加减法，而我们把它变成了一位数加减法。
但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。
3．计算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）答案：20000分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算，但如果把括号内得数算出，便发现了一些规律。
详解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984 =（6472+5319+6839）+（9200+154）- （7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=20000评注：在一道简算的大题中，有可能有好几个地方可以简便运算，一些技巧性的题目，简算会在过程中体现出来，而不让你一眼看出，大家要在解题过程中找出简算步骤，这就需加强练习，方可得心应手。
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华数思维训练导引——和差倍问题之一
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2。
解：铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人，第一小组的人数=（100-2）/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：
被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。
因此，减数与差的和= 120/2=60。
这样就是基本
的和倍问题了。
小数=和/（倍数+1）
解：减数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15。
5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。
小数=差/（倍数-1）。
解：两个数中较小的一个=39/（4-1）=13。
6、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少名男生？
7、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。
解：妹妹做英语练习用时=（44+6）/2=25分钟。
8、甲、乙、丙共有100本课外书。
甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1。
那么乙有书多少本？
分析：甲的本数除以乙的本数，商5余1，说明甲是乙的5倍多1，丙的本数除以甲的本数，商5余1，说明丙是甲的5倍多1，是乙的25倍多6（5+1），因此，这是一个和倍问题。
解：乙的本数=（100-1-6）/（1+5+25）=3本。
9、小明、小红、小玲共有73块糖。
如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。
问小红有多少块糖？
分析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6（2*2+2）。
因此，这是一个和倍问题。
解：小红的颗数=（73-3+6）/（1+1+2）=19块。
10、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
分析：第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件数少2，第三堆是第一堆的2倍多2；比第四堆的件数多2，第四队是第一堆的2倍少2；和倍问题。
解：第一堆的件数=（108-2+2）/（1+4+2+2）=12件，第二堆的件数=12*4=48件，第三堆的件数=2*12+2=26件，第四堆的件数=2*12-2=22件。
11、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？
分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。
解：△+○+□=10+15+20=45。
12、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？
分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。
差倍问题。
解：马=56/（8-1）=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。
13、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？
分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是（1000-282-80）
/11=58分=5角8分。
解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是（1000-94*3-80）/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
14、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？
分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。
解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/（6-1）=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。
15、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。
小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃
最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。
那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？
分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14时40分吃最后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说明在吃最后一块前面共有（3*60+20）/10=20个间隔，即已经吃了20块。
那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。
解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/（30-20）=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。