信号与线性系统分析吴大正习题答案

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信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案12264精编版

第一章信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案

1-1绘出下列各旗号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜降函数.之阳早格格创做（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各旗号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 绘出下列各旗号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜降函数].（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各旗号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表白式.1-4 写出图1-4所示各序列的关合形式表白式.1-5 判别下列各序列是可为周期性的.如果是，决定其周期.（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知旗号)(t f 的波形如图1-5所示，绘出下列各函数的波形. （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6）)25.0(-t f（7）dt t df )( （8）dx x f t⎰∞-)(解：各旗号波形为（1）)()1(t t f ε-（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -（6）)25.0(-t f（7）dt t df )(（8）dx x f t ⎰∞-)(1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，绘出下列各序列的图形.（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f（5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f解：1-9 已知旗号的波形如图1-11所示，分别绘出)(t f 战dt t df )(的波形. 解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对于)23(t f -的波形展宽为本去的二倍而得）.将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示.再将)3(+t f 的波形左移3个单位，便得到了)(t f ，如图1-12(c)所示.dt t df )(的波形如图1-12(d)所示.1-10 估计下列各题.（1）[]{})()2sin(cos 22t t t dt d ε+ （2）)]([)1(t e dt d t t δ--（5）dt t t t )2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ （8）dx x x t)(')1(δ⎰∞--1-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以)(t u C 为赞同的微分圆程.（2）以)(t i L 为赞同的微分圆程.1-20 写出图1-18各系统的微分或者好分圆程.1-23 设系统的初初状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的齐赞同)(⋅y 与激励战初初状态的关系如下，试分解各系统是可是线性的.（1）⎰+=-tt dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(（3）⎰+=tdx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k（5）∑=+=kj j f kx k y 0)()0()(1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的整状态赞同)(⋅zs y .推断各系统是可是线性的、时没有变的、果果的、宁静的？（1）dt t df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=（7）∑==kj zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y zs -=1-28 某一阶LTI 得集系统，其初初状态为)0(x .已知当激励为)()(1k k y ε=时，其齐赞同为若初初状态没有变，当激励为)(k f -时，其齐赞同为)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-=若初初状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，供其齐赞同.第二章2-1 已知形貌系统的微分圆程战初初状态如下，试供其整输进赞同.（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y（4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y2-2 已知形貌系统的微分圆程战初初状态如下，试供其+0值)0(+y 战)0('+y .（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++-- 解：2-4 已知形貌系统的微分圆程战初初状态如下，试供其整输进赞同、整状态赞同战齐赞同.（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++ 解：2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输进，)(t u R 为输出，试列出其微分圆程，并供出冲激赞同战阶跃赞同.2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为赞同，试供其冲激赞同战阶跃赞同.2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试供下列卷积，并绘出波形图.（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f波形图如图2-9(a)所示.波形图如图2-9(b)所示.波形图如图2-9(c)所示.波形图如图2-9(d)所示.波形图如图2-9(e)所示.2-20 已知)()(1t t t f ε=，)2()()(2--=t t t f εε，供)2('*)1(*)()(21--=t t f t f t y δ2-22 某LTI 系统，其输进)(t f 与输出)(t y 的关系为dx x f e t y t x t )2()(1)(2-=⎰∞--- 供该系统的冲激赞同)(t h .2-28 如图2-19所示的系统，试供输进)()(ttfε=时，系统的整状态赞同.2-29 如图2-20所示的系统，它由几身材系统推拢而成，各子系统的冲激赞同分别为供复合系统的冲激赞同.第三章习题、试供序列的好分、战.、供下列好分圆程所形貌的LTI得集系统的整输进相映、整状态赞同战齐赞同.1）3）5）、供下列好分圆程所形貌的得集系统的单位序列赞同. 2）5）、供图所示各系统的单位序列赞同.（a）（c）、供图所示系统的单位序列赞同.、各序列的图形如图所示，供下列卷积战.（1）（2）（3）（4）、供题图所示各系统的阶跃赞同.、供图所示系统的单位序列赞同战阶跃赞同.、若LTI得集系统的阶跃赞同，供其单位序列赞同.、如图所示系统，试供当激励分别为（1）（2）时的整状态赞同.、如图所示的得集系统由二身材系统级联组成，已知，，激励，供该系统的整状态赞同.（提示：利用卷积战的分离律战接换律，不妨简化运算.）、如图所示的复合系统有三身材系统组成，它们的单位序列赞同分别为，，供复合系统的单位序列赞同.第四章习题4.6 供下列周期旗号的基波角频次Ω战周期T.（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π（3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ 4.7 用间接估计傅里叶系数的要领，供图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或者指数形式）.图4-154.10 利用奇奇性推断图4-18示各周期旗号的傅里叶系数中所含有的频次分量.图4-184-11 某1Ω电阻二端的电压)(t u 如图4-19所示，（1）供)(t u 的三角形式傅里叶系数.（2）利用（1）的停止战1)21(=u ，供下列无贫级数之战（3）供1Ω电阻上的仄衡功率战电压灵验值.（4）利用（3）的停止供下列无贫级数之战图4-194.17 根据傅里叶变更对于称性供下列函数的傅里叶变更（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ4.18 供下列旗号的傅里叶变更（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε （5）)12()(-=t t f ε4.19 试用时域微积分本量，供图4-23示旗号的频谱.图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试供下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1*)(4.21 供下列函数的傅里叶变更（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列办法供图4-25示旗号的频谱函数（1）利用延时战线性本量（门函数的频谱可利用已知停止）.（2）利用时域的积分定理.（3）将)(t f 瞅做门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之战.图4-254.25 试供图4-27示周期旗号的频谱函数.图（b ）中冲激函数的强度均为1.图4-274.27 如图4-29所示旗号)(t f 的频谱为)(ωj F ，供下列各值[没有必供出)(ωj F ]（1）0|)()0(==ωωj F F （2）ωωd j F ⎰∞∞-)( （3）ωωd j F 2)(⎰∞∞-图4-294.28 利用能量等式估计下列积分的值.（1）dt t t 2])sin([⎰∞∞- （2）⎰∞∞-+22)1(x dx4.29 一周期为T 的周期旗号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，供下列周期旗号的傅里叶系数（1）)()(01t t f t f -= （2）)()(2t f t f -=（3）dt t df t f )()(3= （4）0),()(4>=a at f t f4.31 供图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2t u 对于输进电流)(t i S 的频次赞同)()()(2ωωωj I j U j H S =，为了能无得果然传输，试决定R 1、R 2的值.图4-304.33 某LTI 系统，其输进为)(t f ，输出为式中a 为常数，且已知)()(ωj S t s ↔，供该系统的频次赞同)(ωj H .4.34 某LTI 系统的频次赞同ωωωj j j H +-=22)(，若系统输进)2cos()(t t f =，供该系统的输出)(t y . 4.35 一理念矮通滤波器的频次赞同4.36 一个LTI 系统的频次赞同若输进)5cos()3sin()(t t t t f =，供该系统的输出)(t y .4.39 如图4-35的系统，其输出是输进的仄圆，即)()(2t f t y =（设)(t f 为真函数）.该系统是线性的吗？（1）如t t t f sin )(=，供)(t y 的频谱函数（或者绘出频谱图）. （2）如)2cos(cos 21)1(t t f ++=，供)(t y 的频谱函数（或者绘出频谱图）.4.45 如图4-42(a)的系统，戴通滤波器的频次赞同如图(b)所示，其相频个性0)(=ωϕ，若输进供输出旗号)(t y .图4-424.48 有限频戴旗号)(t f 的最下频次为100Hz ，若对于下列旗号举止时域与样，供最小与样频次s f .（1）)3(t f （2）)(2t f （3）)2(*)(t f t f （4）)()(2t f t f +4.50 有限频戴旗号)4cos()2cos(25)(11t f t f t f ππ++=，其中kHz f 11=，供Hz f s 800=的冲激函数序列)(t T δ举止与样（请注意1f f s <）.（1）绘出)(t f 及与样旗号)(t f s 正在频次区间（-2kHz ，2kHz ）的频谱图.（2）若将与样旗号)(t f s 输进到停止频次Hz f c 500=，幅度为的理念矮通滤波器，即其频次赞同绘出滤波器的输出旗号的频谱，并供出输出旗号)(t y .图4-47图4-48图4-494.53 供下列得集周期旗号的傅里叶系数.（2）)4)(30()21()(=≤≤=N k k f k第五章5-2 供图5-1所示各旗号推普推斯变更，并证明支敛域. 5-3 利用时常使用函数（比圆)(t ε，)(t e at ε-，)()sin(t t εβ，)()cos(t t εβ等）的象函数及推普推斯变更的本量，供下列函数)(t f 的推普推斯变更)(s F .（1）)2()()2(-----t e t e t t εε （3）)]1()()[sin(--t t t εεπ（5）)24(-t δ（7）)()42sin(t t επ- （9）⎰tdx t 0)sin(π（11）)]()[sin(22t t dt d επ （13）)(22t e t tε-（15）)1()3(---t te t ε1235-4 如已知果果函数)(tf的象函数11)(2+-=sssF，供下列函数)(ty的象函数)(sY.（1）)2(tfe t-（4）)12(-ttf5-6 供下列象函数)(sF的本函数的初值)0(+f战末值)(∞f.（1）2)1(32)(++=sssF（2）)1(13)(++=ssssF5-7 供图5-2所示正在=t时接进的有初周期旗号)(tf的象函数)(sF.图5-25-8 供下列各象函数)(sF的推普推斯变更)(tf.（1）)4)(2(1++ss（3）235422++++ssss（5）)4(422++sss（7）2)1(1-ss（9）)52(52+++ssss5-9 供下列象函数)(sF的推普推斯变更)(tf，并大略绘出它们的波形图.（1）11+--s e Ts （3）3)3(2++-s e s （6）222)1(ππ+--s e s其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10 下列象函数)(s F 的本函数)(t f 是0=t 接进的有初周期旗号，供周期T 并写出其第一个周期（T t <<0）的时间函数表白式)(t f o .（1）s e -+11（2）)1(12s e s -+5-12 用推普推斯变更法解微分圆程)(3)(6)('5)(''t f t y t y t y =++的整输进赞同战整状态赞同.（1）已知2)0(',1)0(),()(===--y y t t f ε. （2）已知1)0(',0)0(),()(===---y y t e t f t ε.5-13 形貌某系统的输出)(1t y 战)(2t y 的联坐微分圆程为（1）已知0)(=t f ，1)0(1=-y ，2)0(2=-y ，供整状态赞同)(1t y zs ，)(2t y zs . 5-15 形貌某LTI 系统的微分圆程为)(4)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++供正在下列条件下的整输进赞同战整状态赞同.（1）1)0(',0)0(),()(===--y y t t f ε.（2）1)0(',1)0(),()(2===---y y t e t f t ε. 5-16 形貌形貌某LTI 系统的微分圆程为)(4)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++ 供正在下列条件下的整输进赞同战整状态赞同.（1）3)0(',1)0(),()(===++y y t t f ε.（2）2)0(',1)0(),()(2===++-y y t e t f t ε. 5-17 供下列圆程所形貌的LTI 系统的冲激赞同)(t h 战阶跃赞同)(t g .（1）)(3)(')(3)('4)(''t f t f t y t y t y -=++5-18 已知系统函数战初初状态如下，供系统的整输进赞同)(t y zi .（1）656)(2+++=s s s s H ，1)0(')0(==-y y（3）)23(4)(2+++=s s s s s H ，1)0('')0(')0(===--y y y5-22 如图5-5所示的复合系统，由4身材系统对接组成，若各子系统的系统函数或者冲激赞同分别为11)(1+=s s H ，21)(2+=s s H ，)()(3t t h ε=，)()(24t e t h t ε-=，供复合系统的冲激赞同)(t h .5-26 如图5-7所示系统，已知当)()(t t f ε=时，系统的整状态赞同)()551()(32t e e t y t t zs ε--+-=，供系数a 、b 、c.5-28 某LTI 系统，正在以下百般情况下起初初状态相共.已知当激励)()(1t t f δ=时，其齐赞同)()()(1t e t t y t εδ-+=；当激励)()(2t t f ε=时，其齐赞同)(3)(2t e t y t ε-=.（1）若)()(23t e t f tε-=，供系统的齐赞同.5-29 如图5-8所示电路，其输进均为单位阶跃函数)(t ε，供电压)(t u 的整状态赞同. 5-42 某系统的频次赞同ωωωj j j H +-=11)(，供当输进)(t f 为下列函数时的整状态赞同)(t y zs .（1）)()(t t f ε= （2）)(sin )(t t t f ε=5-50 供下列象函数的单边推普推斯变更.（1）3]Re[1,)3)(1(2<<---s s s （2）1]Re[3,)3)(1(2-<<-++s s s4 2<+ss（4）]Re[1,)1)(4(42<<-+++-ssss（3）] Re[,4。

信与线性系统分析习题答案吴大正第四版高等教育出版社

第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)t（t）】为斜升函数。

(2)f(t) et t（3）f(t)sin( t) (t)(4)f (t) (sint)（5）f(t)r(sin t)(7)f(t) 2k (k)（10f(k) [1 ( 1)k] (k)）解：各信号波形为（2）f（t） e N, t(3)f(t)sin( t)(t)(4)f(t)(s int)(5)f(t)r(si n t)(7)f(t)2k (k)(10)f(k)[1 (1)k] (k)1-2画出下列各信号的波形[式中r(t) t (t)为斜升函数]。

(1)f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2) (2)f (t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)(5)f (t) r(2t) (2 t) (8)f(k) k[ (k) (k 5)](11) f(k) ksin( )[ (k) (k 7)]6(12)f(k) 2k[ (3 k) ( k)]解:: 各信号波「形为(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(2) f(t) r(t) 2r(t 1) r(t2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8)f(k)k[ (k) (k 5)](11)f(k)ksin( § )[ (k) (k7)](12) f(k) 2k [ (3 k) ( k)]1-3写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

Q■(2) f 2(k) cos(- k ) cos(—k )(5) f 5(t)3cost 2sin( t)4 4 3 6解:1-6已知信号f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

(6)f(0.5t 2)(1) f(t 1) (t) (2) f(t 1) (t 1) (5) f (1 2t)df (t) t(7) K ( 8) f(X)dx解：各信号波形为(1)f(t 1) (t)(2)f(t 1) (t 1)(5)f(1 2t)(6) f (0.5t 2)df(t)(7)dtt(8) f (x)dx1-7已知序列f(k)的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第三章习题答案

第三章习题3.1、试求序列k 01(k)=2f ⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩，的差分(k)f ∆、(k)f ∇和i=-(i)kf ∞∑。

3.6、求以下差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1〕()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y k y k f k f k k y ε===3〕()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y k y k f k f k k k y ε+==+= 5〕1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52k y k y k y k f k f k k y y ε++====3.8、求以下差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2〕()-(-2)()=y k y k f k5〕()-4(-1)8(-2)()+=y k y k y k f k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。

〔a〕〔c〕3.10、求图所示系统的单位序列响应。

3.11、各序列的图形如下图，求以下卷积和。

〔1〕12()()f k f k *〔2〕23()()f k f k *〔3〕34()()f k f k *〔4〕[]213()-()()f k f k f k *3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。

3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。

3.15、假设LTI 离散系统的阶跃响应()()()0.5k g k k ε=，求其单位序列响应。

3.16、如下图系统，试求当鼓励分别为〔1〕()()f k k ε= 〔2〕()()0.5()kf k k ε=时的零状态响应。

3.18、如下图的离散系统由两个子系统级联组成，()1=2cos4k h k π，()()2=k h k k a ε，鼓励()()()=--1f k k a k δδ，求该系统的零状态响应()zs k y 。

〔提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。

〕3.22、如下图的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为()()1=h k k ε，()()2=-5h k k ε，求复合系统的单位序列响应。

信号与线性系统分析吴大正习题答案

专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t （5）)f=t(sin)(tr（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案

专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统(一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统(二）1-1画出下列各信号的波形【式中r（t） = t； (t）】为斜升函数。

（2）f(t) t :：二（3）f(t）=sin「t）；（t）（5） f(t)=r(s int) (10） f （k ）=[1 （T ）k ]"k)(4)f(t) = ；(Si nt) (7) f(t) =2k ；(k)解：各信号波形为（2） f （t) = e刊，—：: ：：t ：：：：(3）f（t) =si n(p；（t)∕ω(4）f(t） _ ；(Sint)（5) f(t)=r(sint)/(/)—4 兀—3 Tt 一2κ —n O K 2κ 3 Ji t<e)(7) f(t) =2k；(k)(10) f（k）=[1 （_1)k］；(k）/(»2・k彳__________ A i_____________I Λ-■0t 2 3 4 5(iCJ）1—2画出下列各信号的波形［式中r（t） = L(t）为斜升函数］.（1) f（t) = 2 (t 1） - 3 (t T) （t — 2）（2) f (tp r（t) - 2r(t - 1) r(t -2)解：各信号波形为(1)f(t ）= 2(t 1）— 3 (t - 1) (t — 2)(a ） (2) f （tp r （t ） 2r （t1) r （t 2)(5) f(t)τ(2t) (2-t) k 兀 (11) f(k) =sin( )[ (k)- ；(k-7)] 6 (8) f(k)= k[ (k)- (k-5)] (12) f (k 「2k [ (3- k)- (k)](8)f （k ）. k[ （k ） -(k (5） f （t)= r （2t) （2 — t) （e ）— 5)]I ∖fg1丁 ■ ~ι丨FrIΛI ∖。

d1 2 1L 5 S ⅛(k ）（11)f(k)5（K2W7）]k(12)f(k)= 2k[ (3 - k）- (k)］Ifa)4∙J. A.,. JO∣ 1 2(I)1-3写出图1-3所示各波形的表达式(a) ∕(∕) = 2ε(Z + 1) —ε（∕ — 1）—ε（f— 2）(b) ∕（r）= (f÷l）ε(f÷l) - 2(z - l)ε（f — 1） + (f — 3）ε（z—3)(C）fit) = IoSin（T:/）_E（Z）-E（Z - 1)]（d)∕（r) = 1 十2(r + 2）_E（I + 2) — E（r + 1）_ +(1 — l）,（r +1） - E（T— 1)_1-4写出图仁4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭合形式表示式分别为；(a)∕(⅛) = ε（⅛ + 2) (b)∕(⅛）= ε(⅛— 3) -ξ（k— 7）(c)∕(⅛) = e(-⅛ + 2) （d）∕（⅛) = (― l）*e(⅛）1—5判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期解：⑵该序列的周期应为込（響 +于）和Cw(即+寺）的最小公倍数8 CoS⑸该序列不是周期的JX前的周期为2π,sin(πf)的周期为2，若序列周期为「则丁是2的整数倍厂也是％的整数彳氛这不成立…：不是周期的勺(2)3兀f2(k) = cos(-4πJEjlk ? C o S g k 6 (5) f5(tp 3cost 2si n( t)A该序列的周期为24.1—6已知信号f （t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形解：各信号波形为(1) f(t —1）（t ）(1) f （t —1）（t ）df(t ）⑺—dT(2）⑹ f （0∙5t 2)t (8）「f (χ)dx(2) f(t - 1) (t - 1）（5）f(12t）4■ /2IIO 1 3〈a)Cb）（6）f（0∙5t-2）df（t）⑺ dtI Iy（I- 2⅛）_ I _____ —11 3 ⅛2 2 2（E)t⑻“ f(x)dxJ 一 F/(Λ-2)KΛ)(Co—乂二二（9)（2 =)；) (2-工r (逢（L2r （2 +>l ’4 (9）H寸 —〉1）：0)I E4〉] 3∣2r1 2 3 4 5 6〈O/(Λ-2)KΛ) /(-⅛÷2⅛(—Λ÷J)/(Λ-2)KΛ)1—9已知信号的波形如图的波形解：由图1—11知，f(3-t）的波形如图1-12（a)所示（f(3-t)波形是由对f(3- 2t)的波形展宽为原来的两倍而得)。

信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案

专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）. 学习参考.专业课习题解析课程第2讲. 学习参考.. 学习参考 .第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(. 学习参考.（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=. 学习参考.（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=. 学习参考.（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f. 学习参考 .（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f. 学习参考.（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε. 学习参考.（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ. 学习参考 .（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

信号与线性系统分析课后答案吴大正

1第一章1-1画出下列各信号的波形(式中)()(t t t r ε=)为斜升函数。

解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t(t(sin)（5）)tf=(sinr(t)2（7）)tf kε(k=(2)（10）)f kεk-=(k+]()1()1[341-2 画出下列各信号的波形[)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε56（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε71-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

81-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

9101-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：111-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6）)25.0(-t f（7）dtt df )( （8）dx x f t ⎰∞-)(解：各信号波形为（1）)()1(t t f ε-12（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -13（6）)25.0( t f（7）dt t df )(（8）dxxft⎰∞-)(14151-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

信号与线性系统分析吴大正习题答案

专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统精选专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）精选精选1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin精选（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[精选精选1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε精选精选（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε精选1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

精选1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

(完整版)信号与线性系统分析吴大正习题答案

专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r(t(sin)（7）)f kε=t(k2)(（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

信号与线性系统分析吴大正习题答案

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t （5）)f=t(sin)(tr（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

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1 / 254专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=]为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=2 / 254解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r(t(sin)（7）)f kε=t(k2)(3 / 2544 / 254（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f5 / 254（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f6 / 254（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ7 / 254（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

8 / 2541-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

9 / 2541-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

10 / 25411 / 254（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：12 / 2541-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6）)25.0(-t f（7）dtt df )( （8）dx x f t ⎰∞-)(解：各信号波形为（1）)()1(t t f ε-13 / 254（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -14 / 254（6）)25.0( t f（7）dt t df )(（8）dxxft⎰∞-)(15 / 25416 / 2541-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε （3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f解：17 / 25418 / 2541-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和dtt df )(的波形。

解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。

将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。

再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。

dtt df )(的波形如图1-12(d)所示。

19 / 2541-10 计算下列各题。

（1）[]{})()2sin(cos 22t t t dtd ε+ （2）)]([)1(te dt d t t δ--（5）dt t tt )2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ （8）dx x x t)(')1(δ⎰∞--20 / 25421 / 2541-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以)(t u C 为响应的微分方程。

（2）以)(t i L 为响应的微分方程。

22 / 2541-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。

23 / 25424 / 25425 / 25426 / 25427 / 25428 / 254 1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+=-t t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()( （3）⎰+=tdx x f t x t y 0)(])0(sin[)(（4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k（5）∑=+=kj j f kx k y 0)()0()(29 / 25430 / 25431 / 2541-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。

判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？（1）dt t df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=（7）∑==k j zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y zs -=32 / 25433 / 25434 / 2541-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为)0(x。

已知当激励为)()(1kkyε=时，其全响应为若初始状态不变，当激励为)(k f-时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2kky kε-=若初始状态为)0(2x，当激励为)(4kf时，求其全响应。

35 / 25436 / 25437 / 254第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y （4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y38 / 2542-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。

（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++-- （4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++--解：39 / 25440 / 2542-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。

（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y tε---===+=++解：41 / 25442 / 25443 / 2542-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。

44 / 25445 / 2542-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。

46 / 25447 / 2542-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f48 / 254波形图如图2-9(a)所示。

波形图如图2-9(b)所示。

49 / 254波形图如图2-9(c)所示。

50 / 254。