湖南省常德市中考数学4月模拟试卷解析版

中考数学4月模拟试卷

一、选择题（共8题；共16分）

1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )

A. 点A在⊙O上

B. 点A在⊙O内

C. 点A在⊙O外

D. 无法确定

2.在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）

A. B. C. D.

3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A. B. C. D.

4.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）

A. 1

B.

C.

D. 0

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）

A. 40°

B. 50°

C. 80°

D. 100°

6.如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将

沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 1或3

7.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）

A. 第3秒

B. 第3.5秒

C. 第4.2秒

D. 第6.5秒

8.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）

A. 15π cm2

B. 24π cm2

C. 39π cm2

D. 48π cm2

二、填空题（共8题；共11分）

9.已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=________.

10.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．

11.上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米

12.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝________．

13.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为________．

14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是________.

15.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是________．

16.如图为二次函数的图象，下列说法正确的有________.

① ；② ；③ ④当时，y随x的增大而增大；⑤方程

的根是，.

三、综合题（共10题；共68分）

17.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的长度．

18.如图，AB是圆锥底面圆的直径，SO是高，OA＝3cm，SO＝4cm，求圆锥侧面展开图的面积．

19.某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

20.某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：

（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01)；

（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？(精确到0.1元)．

21.已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1．

（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；

（2）若A（x1，0）与B（x2，0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．

22.在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．

（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；

（2）求两张卡片上写有相同数字的概率．

23.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．

（1）求证：AG＝GD；

（2）当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？

（3）若AB＝10，sin∠ABD＝，求BC的长．

24.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB＝4+ ，BC＝2 ，求⊙O的半径．

25.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值. 26.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；