您的位置：360文档中心› 湖南省常德市中考数学4月模拟试卷解析版

湖南省常德市中考数学4月模拟试卷解析版

合集下载

湖南省常德市数学中考模拟试卷(4月份)

湖南省常德市数学中考模拟试卷(4月份)

湖南省常德市数学中考模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）的相反数是（）A .B . 5C .D .2. （1分） (2019七上·宝安期末) 深圳中心区灯光秀所有参与表演的LED点光源大约使用了1180000个，1180000用科学记数法表示是（）A . 118×104B . 1.18×104C . 1.18×107D . 1.18×1063. （1分）按组成面的平和曲划分，与圆锥为同一类的几何体是（）A . 棱锥B . 棱柱C . 圆柱D . 长方体4. （1分）不等式9＞-3x的解集是（）A . x＞3B . x＜3C . x＞－3D . x＜－35. （1分）(2017·聊城) 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为5，则直线y=kx+6与⊙A的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相切或相交7. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 等腰三角形的一个内角是50°，则其底角是（）A . 65°或50°B . 65°C . 50°D . 65°或80°8. （1分）(2019·玉林模拟) 在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（）A .B .C .D .9. （1分）已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A . -3B . -1C . 1D . 710. （1分） (2019八上·咸阳期中) y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A .B .C .D .11. （1分）下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 三边长分别为、、的三角形是直角三角形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形12. （1分）双曲线与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=________°．14. （1分） (2017八下·萧山期中) 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时．15. （1分） (2020九下·开鲁月考) 因式分解 ________．16. （1分） (2017九上·十堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为________．17. （1分）(2017·邵阳模拟) 如图，直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A（2，m），则k=________．18. （1分） (2017八上·临海期末) 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式. 若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式 ________.三、解答题 (共8题；共16分)19. （1分）(2016·宝安模拟) 计算：6cos30°﹣（π﹣）0﹣ +（）﹣1 ．20. （2分） (2019九上·大田期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）第一步，分别以点B、D为圆心，以大于 BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；第三步，连接DE，DF．（2）求证：四边形BEDF是菱形；（3）若，求AE的长．21. （2分） (2016九上·宜昌期中) 正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果 = ，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．22. （4分）(2017·延边模拟) 为了解某市12000名初中学生的视力情况，该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了100名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．（1）由统计图可以看出年级越高视力不良率越________（填“高”或“低”）；（2）抽取的八年级学生中，视力不良的学生有________名；（3）请你根据抽样调查的结果，估计该市12000名初中学生中视力不良的人数是多少？23. （1分）(2018·嘉定模拟) 如图，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西方向上，测得树在北偏东方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，，，，）24. （2分） (2019九上·苏州开学考) 正方形中，是中点，点从点出发沿的路线匀速运动，到点停止，点从点出发，沿路线匀速运动，、两点同时出发，点的速度是点速度的倍，当点停止时，点也同时停止运动，设秒时，正方形与重叠部分的面积为，关于的函数关系如图2所示，则（1）求正方形边长；（2）求的值；（3）求图2中线段所在直线的解析式.25. （2分）如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，乙巡逻艇的航向为北偏西40°．（1）求甲巡逻艇的航行方向；（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，三分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？26. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共16分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2019年湖南省常德市鼎城区中考数学四模试卷 解析版

2019年湖南省常德市鼎城区中考数学四模试卷 解析版

2019年湖南省常德市鼎城区中考数学四模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．1D．3．（3分）如图所示，几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A．若连续摸奖两次，则都不会中奖B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若摸奖三次，则至少中奖一次5．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．57．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米8．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．10．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．11．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为米．12．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为．13．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，EB＝1，则CD的长为．15．（3分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．16．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以上结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是（填序号）．三、（每小题5分，共10分）17．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，求∠ABC和∠AOC的度数．18．（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．四、（每小题6分，共12分）19．（6分）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．20．（6分）王老师将1个黑球和若干白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球，记下颜色后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．（2）估算袋中白球的个数．五、（每小题7分，共14分）21．（7分）抛物线C1：y＝x2向左平移1个单位长度，在向下平移4个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2对应的函数解析式以及抛物线C2与x轴的交点坐标；（2）当x取什么值时，抛物线C2在x轴的下方？22．（7分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？六、（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．24．（8分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．七、（每小题10分，各20分）25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2019年湖南省常德市鼎城区中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．1D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为，故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．（3分）如图所示，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A．若连续摸奖两次，则都不会中奖B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若摸奖三次，则至少中奖一次【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：A．若连续摸奖两次，则有可能中奖，此选项错误；B．若连续摸奖两次，则有可能都中奖；C．若只摸奖一次，则也有可能中奖，此选项正确；D．若摸奖三次，则有可能都不中奖，此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A＝68°，∴∠BOC＝2∠A＝136°．∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝22°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．7．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．8．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤1．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△≥0图象与x轴有交点，利用此公式直接求出k的值即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2）2﹣4k≥0，解得k≤1．故答案是：k≤1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与x轴交点个数的判定方法，可以与一元二次方程的判别式相结合．10．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为4米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设电线杆的高为x米，由题意得，＝，解得x＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为50°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝20°．【分析】由∠BOC＝40°，利用圆周角定理求解即可求得∠A的度数，然后由等腰三角形的性质求得答案．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠A＝∠BOC＝20°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝20°．故答案为：20°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，EB＝1，则CD的长为6．【分析】连接OC，根据题意得出OC＝5，再由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，由勾股定理得出CE，从而得出CD的长．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE ＝DE＝CD ，在Rt △OCE 中，OC 2＝OE 2+CE 2， ∵BE ＝1，AB ＝10， ∴OC ＝5，OE ＝4， ∴CE ＝3， ∴CD ＝6， 故答案为6．【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理的内容是解题的关键．15．（3分）从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐 C （填“A ”，“B ”或“C ”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得． 【解答】解：∵A 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，B 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，C 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，∴C 线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．16．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以上结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是③④（填序号）．【分析】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x＝1时，y＝1+b+c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故答案为③④．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、（每小题5分，共10分）17．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，求∠ABC和∠AOC的度数．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，又∠ADC＝140°，∴∠ABC＝40°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝80°，【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．18．（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．【分析】首先根据底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：根据题意，由勾股定理可知BC2＝BO2+CO2．∴BC＝5cm，∴圆锥形漏斗的侧面积＝π•OB•BC＝15πcm2．，【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．四、（每小题6分，共12分）19．（6分）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．【分析】（1）可根据图中给出的信息，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式；（2）可将底面积代入①的式子中，求出高，然后根据底面积×高＝容积，即可得出容积是多少．【解答】解：（1）由题意可得y＝（60﹣2x）2＝4x2﹣240x+3600（0＜x＜30）；（2）当y＝900时，（60﹣2x）2＝900，解得x＝15，x＝45．（不合题意舍去）因此盒子的容积应该是900×15＝13500（立方厘米）．答：该盒子的容积是13500立方厘米．【点评】本题主要考查了正方形的性质和一元二次方程的应用以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．20．（6分）王老师将1个黑球和若干白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球，记下颜色后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25．（2）估算袋中白球的个数．【分析】（1）用摸到黑球的次数除以摸球的总次数即可估计从袋中摸出一个球是黑球的概率；（2）根据摸出一个球是黑球的概率和黑球的个数求出袋中球的总个数，再减去黑球的个数即可求出袋中白球的个数．【解答】解：（1）估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；故答案为：0.25；（2）∵摸出一个球是黑球的概率是0.25，∴袋中球的总个数＝1÷0.25＝4，∴袋中白球的个数4﹣1＝3（个）．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出袋中黑球所占的比例，求出球的总数．五、（每小题7分，共14分）21．（7分）抛物线C1：y＝x2向左平移1个单位长度，在向下平移4个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2对应的函数解析式以及抛物线C2与x轴的交点坐标；（2）当x取什么值时，抛物线C2在x轴的下方？【分析】（1）先确定C1的顶点坐标，再根据平移的性质得到平移后抛物线C2的顶点坐标，根据顶点式便可写出C2的解析式，进而求出C2与x轴的交点坐标；（2）根据C2与x轴的交点坐标及二次函数的性质确定抛物线C2在x轴的下方，x的取值范围便可．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝x2，∴C1的顶点坐标为（0，0），根据题意，得平移后抛物线C2的顶点坐标为：（﹣1，﹣4），∴抛物线C2的解析式为：y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3，当y＝0时，有x2+2x﹣3＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线C2与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）；（2）∵抛物线抛物线C2的解析式为：y＝x2+2x﹣3，其中a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴当﹣3＜x＜1时，抛物线C2在x轴的下方．【点评】本题是二次函数的图象与性质的解答题，考查了平移的性质，求抛物线与坐标的交点坐标，二次函数的图象与性质的应用，二次函数的顶点式，第（1）小题关键在求平移后的顶点坐标．22．（7分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【分析】（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可；（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可．【解答】解：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是；（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣×5+×3＝（元），则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×＝140（元）．【点评】此题考查了列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．六、（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD＝30°，根据OB＝8利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝60°，又∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，∴OD＝8×＝4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．24．（8分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO＝CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O 的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC＝FE，OE＝OC，再由∠ACB＝90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA＝60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO＝CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC＝FE，OE＝OC，∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE，∵∠ACB＝90°，即：∠0CE+∠FCE＝90°，∴∠0EC+∠FEC＝90°，即：∠FEO＝90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，∴∠COD＝∠EOA＝60°，∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6，∴AD＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．七、（每小题10分，各20分）25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，可求得b 、c 的值，可求得抛物线解析式；（2）①由抛物线解析式可求得P 、C 的坐标，可求得直线BC 解析式，设对称轴交直线BC 于点E ，则可求得E 点坐标，可求得PE 的长，则可求得△PBC 的面积；②设P （1，t ），则可用t 表示出△PBC 的面积，可得到t 的方程，则可求得P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c （b 、c 为常数）与x 轴相交于点A （﹣1，0）、B （3，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）①∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴P （1，4），且C （0，﹣3），设直线BC 解析式为y ＝kx +m ，则有，解得，∴直线BC 解析式为y ＝x ﹣3，设对称轴交BC 于点E ，如图1，则E （1，﹣2），∴PE ＝﹣2﹣（﹣4）＝2，∴S △PBC ＝S △PEC +S △PEB ＝•PE •x D +•PE •（x B ﹣x D ）＝PE •OB ＝×3×2＝3； ②设P （1，t ），由①可知E （1，﹣2），∴PE＝|t+2|，＝OB•PE＝|t+2|，∴S△PBC∴|t+2|＝6，解得t＝2或t＝﹣6，∴P点坐标为（1，2）或（1，﹣6），即存在满足条件的点P，其坐标为（1，2）或（1，﹣6）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中用P点的坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点相对不多，综合性较强，但难度不大，较易得分．26．（10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【分析】（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC＝5，OC＝4，OB＝3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC＝BP＝5，求出OP ＝2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出＝，求出OP＝即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC 交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出＝，求出R＝12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出＝，求出R即可．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC＝5，OC＝4，OB＝3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC＝BP＝5，∴OP＝5﹣3＝2，2÷1＝2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP＝∠COB＝∠BCP＝90∴，∴∠PCO+∠BCO＝90°，∠CPO+∠PCO＝90°，∴∠CPO＝∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴＝，∴＝，∴OP＝，÷1＝，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM＝OC＝4＝OP，4÷1＝4，即t＝4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC＝90°，BO＝3，OC＝4，由勾股定理得：BC＝5，∵∠PMB＝∠COB＝90°，∠CBO＝∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴＝，∴＝，R ＝12， 12÷1＝12，即t ＝12秒；③根据勾股定理得：BD ＝＝2，如图3，当⊙P 与DB 相切时，∵∠PMB ＝∠DAB ＝90°，∠ABD ＝∠PBM ，∴△ADB ∽△MPB ，∴＝，∴＝，R ＝6+12；（6+12）÷1＝6+12，即t ＝（6+12）秒．【点评】本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力．。

2019年湖南省常德市鼎城区中河口镇中学中考数学模拟试卷(4月)(有答案含解析)

2019年湖南省常德市鼎城区中河口镇中学中考数学模拟试卷(4月)(有答案含解析)

2019年湖南省常德市鼎城区中河口镇中学中考数学四模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定2．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A．中山市明天将有20%的地区降水B．中山市明天降水的可能性较小C．中山市明天将有20%的时间降水D．中山市明天降水的可能性较大5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为．10．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为．11．高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28cm，则该建筑物的高为．12．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，EB＝1，则CD的长为．15．箱子中有2个白球、4个黑球及m个红球，它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，则m的值可能是（写出一个即可）．16．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，求∠ABC和∠AOC的度数．18．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为元；（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？20．王老师将1个黑球和若干白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球，记下颜色后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．（2）估算袋中白球的个数．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，0），且A、B 间的距离为4．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图象的顶点在一次函数y＝x的图象上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．22．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．24．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求DC的长．七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q 从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．2019年湖南省常德市鼎城区中河口镇中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【解答】解：根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外．故选：A．【点评】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．2．【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】直接利用概率的意义进而分析得出答案．【解答】解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小．故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可．【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d ＝8，∵r＝5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．7．【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．8．【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝．故选：B ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．【分析】利用函数与坐标轴的性质．【解答】解：当a ＝0时，函数为：y ＝3x +1，图象为直线，与x 轴有且只有一个交点（﹣，0）； 当a ≠0时，函数为：y ＝ax 2﹣ax +3x +1，图象为抛物线，△＝（3﹣a ）2﹣4•a •1＝a 2﹣10a +9；当△＝0时，抛物线与x 轴有且只有一个交点，此时a ＝1或9；若a ＝1，抛物线为y ＝x 2+2x +1，图象与x 轴有且只有一个交点（﹣1，0）；若a ＝9，抛物线为y ＝9x 2﹣6x +1，图象与x 轴有且只有一个交点（，0）．故当a ＝0，交点坐标（﹣，0）；当a ＝1，交点坐标（﹣1，0）；当a ＝9，交点坐标（，0）． 【点评】本题围绕着a 的取值，分类讨论，是直线与抛物线解析式的综合题． 10．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵骰子共有6个面，有3个面上时偶数，∴掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．11．【分析】根据相同时刻下物高与影长所在的三角形相似可得物高与影长的比相等，把相关数值代入可得建筑物的高．【解答】解：∵相同时刻下物高与影长所在的三角形相似， ∴6：8＝建筑物高：28， 解得建筑物高为21cm ． 故答案为：21cm ．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相同时刻下物高与影长的比相等．12．【分析】连接BC，推出Rt△ABC，求出∠B的度数，即可得出结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠B＝54°，∴∠ADC＝54°故答案为：54°．【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键．13．【分析】由已知可求得∠A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数．【解答】解：连接AD．∵∠C＝25°（已知），∴∠C＝∠A＝25°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．故答案是：65°．【点评】本题考查了圆周角定理．解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论．14．【分析】连接OC，根据题意得出OC＝5，再由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，由勾股定理得出CE，从而得出CD的长．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∵BE＝1，AB＝10，∴OC＝5，OE＝4，∴CE＝3，∴CD＝6，故答案为6．【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理的内容是解题的关键．15．【分析】由袋子中黑球有4个，且随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，知红球的个数比黑球的个数多，即m＞4，据此解答可得．【解答】解：∵袋子中黑球有4个，且随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，∴红球的个数比黑球的个数多，即m＞4，故答案为：5（答案不唯一，大于4的整数即可）．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．16．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：k﹣2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，又∠ADC＝140°，∴∠ABC＝40°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝80°，【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．18．【分析】首先根据底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：根据题意，由勾股定理可知BC2＝BO2+CO2．∴BC＝5cm，∴圆锥形漏斗的侧面积＝π•OB•BC＝15πcm2．，【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．【分析】（1）由当0≤x≤10时y＝240，可得出购买数量不超过10盒时的单价；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出：当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；（3）根据数量＝总价÷单价可求出当购买单价为240、150元时购买的数量，对比函数图象可得出二者不合适，进而可得出收费标准在BC段，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取大于10小于25的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵当0≤x≤10时，y＝240．故答案为：240．（2）当10＜x＜25时，设y＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0），将B（10，240）、C（25，150）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴当10＜x＜25时，y＝﹣6x+300．（3）∵3600÷240＝15（盒），3600÷150＝24（盒），∴收费标准在BC段．根据题意得：（﹣6x+300）x＝3600，解得：x1＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．答：李会计买了20盒这种月饼．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出购买数量不超过10盒时的单价；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．【分析】（1）用摸到黑球的次数除以摸球的总次数即可估计从袋中摸出一个球是黑球的概率；（2）根据摸出一个球是黑球的概率和黑球的个数求出袋中球的总个数，再减去黑球的个数即可求出袋中白球的个数．【解答】解：（1）估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；故答案为：0.25；（2）∵摸出一个球是黑球的概率是0.25，∴袋中球的总个数＝1÷0.25＝4，∴袋中白球的个数4﹣1＝3（个）．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出袋中黑球所占的比例，求出球的总数．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21．【分析】（1）由AB＝4，点A的坐标为（1，0）可求出B的坐标（不唯一）再把A，B的坐标代入y＝x2+bx+c，求出b和c的值即可；（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标，若二次函数图象的顶点在一次函数y＝x的图象上，则横纵坐标相等，由此平移即可（此题平移方法不唯一）．【解答】解：（1）∵A（1，0），AB＝4，∴B（5，0）或（﹣3，0）．将A（1，0），B（5，0）或A（1，0），（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得或，∴二次函数的关系式为y＝x2﹣6x+5或y＝x2+2x﹣3．∴顶点坐标分别为（3，﹣4）、（﹣1，﹣4）；（2）∵顶点坐标分别为（3，﹣4）、（﹣1，﹣4），若二次函数图象的顶点在一次函数y＝x的图象上，则横纵坐标相等，∴抛物线的图象向上平移7个单位或3个单位．∴二次函数的关系式为y＝x2﹣6x+12或y＝x2+2x．【点评】本题主要考查的是用待定系数法求二次函数的解析式和函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式，求得平移后的函数解析式．22．【分析】（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可；（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可．【解答】解：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是；（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣×5+×3＝（元），则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×＝140（元）．【点评】此题考查了列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD＝30°，根据OB＝8利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝60°，又∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，∴OD＝8×＝4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．24．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD＝90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°．∴∠COD＝∠B+∠OCB＝60°．（1分）∵∠BDC＝30°，∴∠BDC+∠COD＝90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（2）解：∵AB＝2，∴OC＝OB＝＝1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴DC＝OC＝．【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．【分析】（1）变形为不定方程k （x ﹣4）＝y ﹣4，然后根据k 为任意不为0的实数得到x ﹣4＝0，y ﹣4＝0，然后求出x 、y 即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A （6，3）、B （﹣4，8）；①如图1，作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，设P （x ， x 2﹣x ），则Q （x ，﹣ x +6），则PQ ＝（﹣x +6）﹣（x 2﹣x ），利用三角形面积公式得到S △PAB ＝﹣（x ﹣1）2+＝20，然后解方程求出x 即可得到点P 的坐标；②设P （x ， x 2﹣x ），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB ＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB ＝∠PCO ，则当＝时，△CPO ∽△OAB ，即＝；当＝时，△CPO ∽△OBA ，即＝，然后分别解关于x 的绝对值方程即可得到对应的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵y ＝kx ﹣4k +4＝k （x ﹣4）+4， 即k （x ﹣4）＝y ﹣4， 而k 为任意不为0的实数，∴x ﹣4＝0，y ﹣4＝0，解得x ＝4，y ＝4， ∴直线过定点（4，4）；（2）当k ＝﹣时，直线解析式为y ＝﹣x +6，解方程组得或，则A （6，3）、B （﹣4，8）；①如图1，作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，设P （x ， x 2﹣x ），则Q （x ，﹣ x +6），∴PQ ＝（﹣x +6）﹣（x 2﹣x ）＝﹣（x ﹣1）2+，∴S △PAB ＝（6+4）×PQ ＝﹣（x ﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．26．【分析】（1）由勾股定理求出AC即可；（2）过点P作PH⊥AB于点H，AP＝t，AQ＝3﹣t，证△AHP∽△ABC，求出PH＝，根据三角形面积公式求出即可；（3）①根据线段的垂直平分线的性质求出AP＝AQ，得出3﹣t＝t，求出即可，延长QP交AD 于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，证△AQO∽△ABC，求出，，PO＝1，证△APE∽△OPQ求出AE即可；②当点Q从B向A运动时l经过点B，求出CP＝AP＝AC＝2.5，即可求出t；（ⅱ）当点Q从A向B运动时l经过点B，求出BP＝BQ＝6﹣t，AP＝t，PC＝5﹣t，过点P作PG⊥CB于点G，证△PGC∽△ABC，求出PG＝（5﹣t），CG＝（5﹣t），BG＝，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：；（2）如图1，过点P作PH⊥AB于点H，AP＝t，AQ＝3﹣t，则∠AHP＝∠ABC＝90°，∵∠PAH＝∠CAB，∴△AHP∽△ABC，∴＝，∵AP＝t，AC＝5，BC＝4，∴PH＝，∴S＝•（3﹣t）•t，即S＝﹣t2+t，t的取值范围是：0＜t＜3．（3）①如图2，∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，∴AP＝AQ，∴3﹣t＝t，∴t＝1.5，∴AP＝AQ＝1.5，延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，∴△AQO∽△ABC，∴，∴，，∴PO＝AO﹣AP＝1，∵OQ∥BC∥AD，∴△APE∽△OPQ，∴，∴．②如图③，（i）当点Q从B向A运动时l经过点B，BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP，∵∠QBP+∠PBC＝90°，∠QAP+∠PCB＝90°∴∠PBC＝∠PCB，∴CP＝BP＝AP＝t∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5，∴t＝2.5；（ⅱ）如图4，当点Q从A向B运动时l经过点B，BP＝BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，AP＝t，PC＝5﹣t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴，∴PG＝•AB＝（5﹣t），CG＝•BC＝（5﹣t），∴BG＝4﹣＝由勾股定理得BP2＝BG2+PG2，即，解得．【点评】本题考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。

初中数学湖南省常德市中考模拟数学考试卷含答案解析

初中数学湖南省常德市中考模拟数学考试卷含答案解析

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:4的倒数为（）A． B．2 C．1 D．﹣4 试题2:下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A． B．C． D．试题3:如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70° B．65° C．35° D．5°评卷人得分试题4:下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2 D．a2•a3＝a5试题5:下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个试题6:一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100π B．200π C．100π D．200π试题7:二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1 试题8:如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F试题9:分解因式：xy2﹣4x＝．试题10:若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．试题11:计算：﹣+＝．试题12:如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝．试题13:4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5人数12 8 6 4若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．试题14:今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．试题15:如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．试题16:阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．试题17:计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．试题18:解不等式组．试题19:先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．试题20:第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？试题21:已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．试题22:如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）试题23:今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．试题24:如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．试题25:如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．试题26:已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．试题1答案:A【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．解析：4的倒数为．故选：A．试题2答案:C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．试题3答案:B【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．解析：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．试题4答案:D【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．解析：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．试题5答案:C【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．解析：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C．试题6答案:C【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．解析：这个圆锥的母线长＝＝10，这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．故选：C．试题7答案:B【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．解析：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故②正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．试题8答案:D【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．解析：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．试题9答案:x（y+2）（y﹣2）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解析：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）试题10答案:x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．解析：由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．试题11答案:3【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解析：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．试题12答案:﹣12【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．解析：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．试题13答案:400人【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．解析：1200×＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．试题14答案:4【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．解析：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．试题15答案:12【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在Rt△BEF 中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长．解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．故答案为：12．试题16答案:x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．解析：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．试题17答案:解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．【分析】先计算20、、（）﹣1、tan45°，再按运算顺序求值即可．试题18答案:解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．试题19答案:解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝﹣．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．试题20答案:解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间﹣5G下载600兆所用时间＝140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．试题21答案:解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+12；（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，∴只有一组解，即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交点坐标为（﹣3，6）．【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到△＝0，解方程即可得到结论．试题22答案:【解答】方法一：解：如图1，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，∴CF＝AC•sin65°≈2×0.91＝1.82，在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．方法二：解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cosC＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sinC＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．【分析】直接过点C作CF⊥AB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长．试题23答案:解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；（4）列表得：A B C D EA （B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B （A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C （A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D （A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E （A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中B、D）＝＝．【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题24答案:解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB+∠ECF＝90°，可证EC是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求AC＝6，由锐角三角函数可求BF＝5，可求CF＝3，通过证明△OAC∽△ECF，可得，可求解．试题25答案:解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）如图2中，设P（t，t2），根据PD＝CD构建方程求出t即可解决问题．试题26答案:【解答】证明（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，同理∠EDF＝60°，∴∠A＝∠EDF＝60°，∴AC∥DE，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM，∴，即M是BC的中点，∵EP＝CE，即E是PC的中点，∴ED∥BP，∴∠CBP＝∠DMB＝90°，∴△CBP是直角三角形，∴BE＝PC＝EP；②∵∠ABC＝∠DFE＝30°，∴BC∥EF，由①知：∠CBP＝90°，∴BP⊥EF，∵EB＝EP，∴EF是线段BP的垂直平分线，∴PF＝BF，∴∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP，∴△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线，∴QF＝DF，∵CD＝AD，∴∠CDA＝∠A＝60°，∴∠CDB＝120°，∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣（60°+∠EDC）＝60°﹣∠EDC＝60°﹣∠EQP＝∠FQP，∴△FQP≌△FDB（SAS），∴∠QFP＝∠BFD，∵EF是DQ的垂直平分线，∴∠QFE＝∠EFD＝30°，∴∠QFP+∠EFP＝30°，∴∠BFD+∠EFP＝30°．【分析】（1）①证明△CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；②根据同位角相等可得BC∥EF，由平行线的性质得BP⊥EF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，证明△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，由QE＝DE，∠DEF ＝90°，知EF是DQ的垂直平分线，证明△FQP≌△FDB（SAS），再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论．。

2019年湖南省常德市澧县中考数学四模试卷 (含答案解析)

2019年湖南省常德市澧县中考数学四模试卷 (含答案解析)

2019年湖南省常德市澧县中考数学四模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. −12C. 2 D. 122.一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形3.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为()A. 1.1×103人B. 1.1×107人C. 1.1×108人D. 11×106人4. 2.如图所示的正六棱柱的主视图是()A. B.C. D.5.下列说法正确的是()A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件6.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12BC，过AC中点E作EF//CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF.若AB=8，则DF的长为()A. 3B. 4C. 2√3D. 3√27.已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y=−2x的图像上，且a<0<b，则下列结论一定成立的是()A. m+n<0B. m+n>0C. m<nD. m>n8.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A. 6054B. 6055C. 6057D. 6058二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若√20n是整数，则正整数n的最小值为___．10.因式分解：2x2−8=______．11.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是____．12.分式方程：11−x −1=2x−1的解是______．13.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=1，则⊙O的半径为______．14.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是______千米/分钟．15.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=________cm．16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为____ 个．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷x 2x 2−2x+1，其中x =2．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18. 计算：(−12)−1+|√3−2|+tan60°．19.解不等式组{2(x−1)<3x−1,4x3−3x−14≤2,并把解集在数轴上表示出来．20.如图，一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A(−1,2)，B(2,b)两点，与y轴相交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了____人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为____；(2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“____．”(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法(将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C)，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．22.为了加强我市创建文明城市宣传力度，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，现在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为30°，条幅底端E点的俯角为45°，若甲、乙两楼之间的水平距离BC为21米，求条幅的长度(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，结果精确到0.1)23.某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？(3)在(1)和(2)的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a(a为正整数)元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比(2)中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．24.已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．25.如图，已知点E是射线BC上的一点，以BC、CE为边作正方形ABCD和正方形CEFG，连接AF，取AF的中点M，连接DM、MG(1)如图1，判断线段DM和GM的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图2，在图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转的过程中，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？说明理由；(3)已知BC=10，CE=2，正方形CEFG绕点C旋转的过程中，当A、F、E共线时，直接写出△DMG的面积．26.对称轴为直线x=−1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3,0)．(1)求点B的坐标．(2)点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的定义直接计算即可解答．解：−2的绝对值为2．故选C．2.答案：A解析：解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°，得k°=18°，所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°．即这个三角形是直角三角形．故选A．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°的三角形是直角三角形．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此求解即可．解：1100万=1.1×107．故选B．4.答案：A解析：根据主视图是从正面看到的图象即可解答．【详解】从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选A．本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．5.答案：C解析：本题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，故A错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能降雨，不一定是有40%的时间都在降雨，故B错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故C正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故D错误．故选C．6.答案：B解析：本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定义，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定义得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=12AB=12×8=4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF//CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，故选B．7.答案：D解析：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k<0时，图象位于二四象限是解题关键．根据反比例函数的性质，可得答案．解：y=−2x的k=−2<0，图象位于二四象限，∵a<0，∴P(a,m)在第二象限，∴m>0；∵b>0，∴Q(b,n)在第四象限，∴n<0．∴n<0<m，即m>n，故D正确；故选D．8.答案：D解析：本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中〇的个数的变化找出变化规律“a n=1+3n(n为正整数)”是解题的关键．设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，根据各图形中〇的个数的变化可找出“a n=1+ 3n(n为正整数)”，再代入n=2019即可得出结论．解：设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4，…，∴a n=1+3n(n为正整数)，∴a2019=1+3×2019=6058．故选D．9.答案：5解析：本题考查的知识点是二次根式的定义，√20n是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．解：∵20n=22×5n，∴整数n的最小值为5，故答案是：5．10.答案：2(x+2)(x−2)解析：观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．解：2x2−8=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)．11.答案：245解析：本题考查了平均数和方差的算法，先根据平均数算出a的值，再由方差的公式可以得到这组数据的方差．解：因为这组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，所以1+a+3+6+75=4，则a=3，方差为(1−4)2+(3−4)2+(3−4)2+(6−4)2+(7−4)25=245．故答案为245．12.答案：x=−2解析：解：去分母得：−1−x+1=2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，故答案为：x=−2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.答案：√17解析：【试题解析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过圆心O，∴DE=CE=12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD=√OE2+DE2=√12+42=√17，即⊙O的半径为√17．故答案为：√17．14.答案：0.2解析：解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10=0.2(千米/分钟)，故答案为：0.2．根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，利用了路程、速度与时间的关系．15.答案：6解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB，又S△ABC=12AC⋅BF，将AC=AB代入即可求出BF．解：在Rt △ADB 与Rt △ADC 中，{AB =AC AD =AD, ∴Rt △ADB≌Rt △ADC(HL)，∴S △ABC =2S △ABD =2×12AB ⋅DE =AB ⋅DE =3AB ，∵S △ABC =12AC ⋅BF ，∴12AC ⋅BF =3AB ， ∵AC =AB ，∴12BF =3，∴BF =6．故答案为6． 16.答案：1838．解析：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为：1838．17.答案：解：(1+1x 2−1)÷x 2x 2−2x+1 =x 2−1+1x 2−1÷x 2x 2−2x +1=x 2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x 2=x−1x+1，当x =2时，原式=2−12+1=13．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：原式=−2+2−√3+√3=0．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：{2(x −1)<3x −1,①4x 3−3x−14⩽2,② 解不等式①得：x >−1，解不等式②得：x ≤3，∴原不等式组的解集为：−1<x ≤3，在数轴上表示为：解析：本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．20.答案：解：(1)∵反比例函数y =kx (k ≠0)的图象过A(−1,2)，∴k =−1×2=−2，∴反比例函数解析式为y =−2x ，当x =2时，y =−1，即B 点坐标为(2,−1)，∵一次函数y =mx +n(m ≠0)过A 、B 两点，∴把A 、B 两点坐标代入可得{−m +n =22m +n =−1，解得{m =−1n =1， ∴一次函数解析式为y =−x +1；(2)在y =−x +1中，当x =0时，y =1，∴C点坐标为(0,1)，∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为(0,−1)，∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=12×2×1+12×2×2=3．解析：(1)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；(2)可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．21.答案：解：(1)200；81°；(2)微信人数为200×30%=60(人)，银行卡人数为200×15%=30(人)，补全图形如下：微信；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．解析：此题考查了条形统计图，扇形统计图，众数、树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1−15%−30%)=200人，=81°，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200故答案为200；81°；(2)由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为微信；(3)见答案．22.答案：解：过点D作DF⊥AB于点F；在Rt△ADF中，DF=21米，∠ADF=30°，∴AF=DF×tan30°=7√3米．在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=45°，∴EF=DF×tan45°=21米．∴AE=AF+EF=7√3+21≈33.1(米)．答：条幅AE的长约为33.1米．解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形，过D作DF⊥AE于F，在Rt△ADF和Rt△EDF中，根据DF的长和已知角的度数，即可求得AF、EF的值，进而由AE=AF+EF求得条幅AE的长．本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)根据题意得购进丙种图书(20−x−y)套，则有500x+400y+250(20−x−y)= 7700，x+18；所以解析式为：y=−53x+18≥1，(2)根据题意得：−53，解得：x≤1015又∵x≥1，∴1≤x≤101，5因为x，y，(20−x−y)为整数，∴x=3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，(不是正整数，不符合题意)，(3)若按方案一：则有13a−4a=20，解得a=209若按方案二：则有8a−6a=20，解得a=10(符合题意)，若按方案三：则有3a−8a=20，解得a=−4(不是正整数，不符合题意)，所以购买方案是：甲种图书6套，乙中图书8套，丙种图书6套，a=10．解析：(1)根据题意列出函数解析式即可；(2)根据题意列出不等式，进而解答即可；(3)根据(2)中解集得出购买方案．本题考查一次函数的应用、不等式的应用、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.答案：解：(1)∵∠AEC=30°，∴∠ABC=30°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30°，根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°，连接OA，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30°，∴∠OAD=∠BAD−∠OAB=90°，∴OA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线；(2)连接OA，如图，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠OAE=30°，∴2OM=OA，即OM=2，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°，在Rt△AOM中，AM=√OA2−OM2=2√3，∴AE=2AM=4√3．解析：此题主要考查了等腰三角形的性质，垂径定理，切线的判定，三角形内角和定理，圆周角定理等知识，求出∠AOC=60°是解本题的关键．(1)先求出∠ABC=30°，进而求出∠BAD=120°，即可求出∠OAB=30°，结论得证；(2)先求出∠AOC=60°，用勾股定理求出AM，再用垂径定理即可得出结论．25.答案：DM=MG DM⊥MG解析：解：(1)如图1，延长GM交AD于H，∵AD//GF，∴∠GFM=∠HAM，在△FMG和△AMH中，{∠GFM=∠HAN FM=AM∠FMG=∠AMH，∴△FMG≌△AMH(ASA)，∴HM=GM，AH=FG，∵AD=CD，AH=FG=CG，∴DH=DG，∵∠HDG=90°，HM=GM，∴DM=MG，DM⊥MG，故答案为DM=MG，DM⊥MG．(2)结论成立：DM=MG，DM⊥MG，理由：如图2中，延长GM使得MH=GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF的延长线于N，交CD于O．∵AM=MF，∠AMH=∠FMG，MH=MG，∴△AMH≌△FMG(SAS)，∴AH=GF=CG，∠AHM=∠FGM，∴AH//GN，∴∠HAD=∠N，∵∠ODN=∠OGC=90°，∠DON=∠GOC，∴∠N=∠OCG，∴∠HAD=∠DCG，∵AH=CG，AD=CD，∴△HAD≌△GCD(SAS)，∴DH=DG，∠HDA=∠CDG，∴∠HDG=∠ADC=90°，∴△HDG是等腰直角三角形，∵MH=MG，∴DM⊥GH，DM=MH=MG，(3)①如图3−1中，连接AC．在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=10√2，在Rt△ACE中，AE=√AC2−EC2=14，∴AF=AE=EF=14−2=12，∴FM=AM=1AF=6，2在Rt△MGF中，MG=√FM2+FG2=2√10，×2√10×2√10=20，∴S△DMG=12②如图3−2中，连接AC．同法可得AE=14，AF=16，FM=8，MG=√82+22=2√17，×2√17×2√17=34，∴S△DMG=12综上所述，满足条件的△DMG的面积为20或34．(1)延长EM交AD于H，证明△FMG≌△AMH，得到HM=GM，根据直角三角形的性质得到HM=GM，等量代换得到答案；(2)如图2中，延长GM使得MH=GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF的延长线于N，交CD 于O.利用全等三角形的性质，想办法证明△DGH是等腰直角三角形即可．(3)分两种情形根据题意画出完整的图形，利用勾股定理解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵点A(−3,0)与点B关于直线x=−1对称，∴点B的坐标为(1,0)．(2)y=x2+bx+c，∵抛物线过点(−3,0)，且对称轴为直线x=−1，∴{9−3b +c =0−b 2=−1 ∴解得：{b =2c =−3， ∴y =x 2+2x −3，且点C 的坐标为(0,−3)．设直线AC 的解析式为y =mx +n ，则{−3m +n =0n =−3， 解得：{m =−1n =−3， ∴y =−x −3如图，设点Q 的坐标为(x,y)，−3≤x ≤0．则有QD =−x −3−(x 2+2x −3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94∵−3≤−32≤0，∴当x =−32时，QD 有最大值94． ∴线段QD 长度的最大值为94．解析：(1)利用二次函数对称性即可得出B 点坐标；(2)首先利用待定系数法求二次函数解析式，进而求出直线AC 的解析式，再利用QD =−x −3−(x 2+2x −3)进而求出最值．此题主要考查了二次函数最值问题以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，正确得出QD 的解析式是解题关键．。

常德市重点中学2024届中考数学全真模拟试卷含解析

常德市重点中学2024届中考数学全真模拟试卷含解析

常德市重点中学2024届中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线 C ．AC 2=BC•CD D ．AD DC AB AC = 2．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，有下列结论：①ac ＜1；②a+b ＜1；③4ac ＞b 2；④4a+2b+c ＜1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -=4．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）A ．12×103B ．1.2×104C ．1.2×105D ．0.12×1057．如果，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a≥0 C ．a ≤0 D ．a<0 8．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．69．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒10．22)-的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D 2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．12．关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =________．13．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD ：DC=1：2，如果设AB =a ，AC =b ，那么BD 等于__（结果用a 、b 的线性组合表示）．14．如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=72，且BD=5，则DE=_____． 15．12的相反数是______． 16．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1． 17．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．19．（5分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F .（1）∠EDB ＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N .①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM 、CN 与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.20．（8分）计算:(-1)-1-27+012⎛⎫- ⎪⎝⎭+|1-33| 21．（10分）如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，求证：AC ＝DF ．22．（10分）如图1，二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．23．（12分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？24．（14分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】结合图形，逐项进行分析即可.【题目详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DC AB AC=， 故选C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.2、C【解题分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c <1；0ac <故①正确； ②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b <1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．3、C【解题分析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.【题目详解】解：∵AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，∴a ＝－2，b ＝1，c ＝3，∴|a|≠|c|，ab ＜0，1a c +=，()123b a -=--=，故选：C ．【题目点拨】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.4、C【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： A 、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B 、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【题目点拨】考核知识点：正方体的表面展开图.5、D【解题分析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D ．6、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【题目详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解题分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．【题目详解】因为|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范围是a≤1．故选C．【题目点拨】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．8、C【解题分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC的值.【题目详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值. ∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【题目点拨】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.9、B【解题分析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【题目详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10、A【解题分析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:2-的相反数是2，即2. 故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解题分析】根据两点间的距离公式可求m 的值.【题目详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++，解得m 0=，故答案为：1．【题目点拨】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键． 12、-1.【解题分析】根据根的判别式计算即可.【题目详解】解：依题意得：∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根， ∴=24ac b - =4-4⨯1⨯（-k ）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，当=24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当=24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当=24ac b -<0时，方程无实数根. 13、1133b a -【解题分析】 根据三角形法则求出BC 即可解决问题；【题目详解】如图，∵AB =a ，AC =b ，∴BC =BA +AC =b -a ，∵BD=13BC ，∴BD=1133b a-．故答案为1133b a-．【题目点拨】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．14、22．【解题分析】连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【题目详解】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB=7，∴OD=OC=72，∵CD=72，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴22227526 AD AB BD=-=-=在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD•tan30°326223=⨯=．故答案为22．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.15、﹣12．【解题分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【题目详解】1 2的相反数是12-.故答案为1 2 -.【题目点拨】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.16、2或2．【解题分析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理17、【解题分析】分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积．详解：由旋转可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=1cm，AC=1cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（41-11）=4πcm1．故答案为4π．点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解题分析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）19、（1）α；（2）（2）①见解析；②DM ＝DN ，理由见解析；③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅【解题分析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B =∠C =90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB =α；（2）①如图，利用∠EDF =180°﹣2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得到DE =DF ，根据四边形内角和得到∠EDF =180°﹣2α，所以∠MDE =∠NDF ，然后证明△MDE ≌△NDF 得到DM =DN ；③先由△MDE ≌△NDF 可得EM =FN ，再证明△BDE ≌△CDF 得BE =CF ，利用等量代换得到BM +CN =2BE ，然后根据正弦定义得到BE =BD si nα，从而有BM +CN =BC •sinα．【题目详解】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠C 12=（180°﹣∠A ）=90°﹣α． ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠EDB =90°﹣∠B =90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α；（2）①如图：②DM =DN ．理由如下：∵AB =AC ，BD =DC ，∴DA 平分∠BAC ．∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE =DF ，∠MED =∠NFD =90°．∵∠A =2α，∴∠EDF =180°﹣2α．∵∠MDN =180°﹣2α，∴∠MDE =∠NDF ．在△MDE 和△NDF 中，∵MED NFD DE DF MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MDE ≌△NDF ，∴DM =DN ；③数量关系：BM +CN =BC •sinα．证明思路为：先由△MDE ≌△NDF 可得EM =FN ，再证明△BDE ≌△CDF 得BE =CF ，所以BM +CN =BE +EM +CF ﹣FN =2BE ，接着在Rt △BDE 可得BE =BD sinα，从而有BM +CN =BC •sinα．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．20、-1【解题分析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-331331+=-1.21、见解析【解题分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【题目详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.22、（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣）．【解题分析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF ＝2MF 作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．详解:（1）∵y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD =90°；由y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则：AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a =﹣1，②∵a =﹣1，∴抛物线的解析式：y =﹣x 2+2x +3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM =OB =1；设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF =x ，MF =﹣x 2+2x +3，BF =OF +OB =x +1；∵BF =2MF ，∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52. ∴M （52，74）、N （32，154）． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH =DH =1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD =4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b =﹣4±6； 即点Q 的坐标为（1，426-+1，426--）．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键．23、（1）A 种品牌套装每套进价为1元，B 种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A 品牌工具套装2套．【解题分析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B 种品牌套装每套进价为x 元，则A 种品牌套装每套进价为（x +2.5）元．根据题意得：2002.5x+=2×75x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值2．答：最少购进A品牌工具套装2套．点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.24、证明见解析.【解题分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【题目详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．。

2019年湖南省常德市鼎城区中考数学四模试卷 (有答案含解析)

2019年湖南省常德市鼎城区中考数学四模试卷 (有答案含解析)

2019年湖南省常德市鼎城区中考数学四模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．1D．3．（3分）如图所示，几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A．若连续摸奖两次，则都不会中奖B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若摸奖三次，则至少中奖一次5．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．57．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米8．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．10．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．11．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为米．12．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为．13．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，EB＝1，则CD的长为．15．（3分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．16．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以上结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是（填序号）．三、（每小题5分，共10分）17．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，求∠ABC和∠AOC的度数．18．（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．四、（每小题6分，共12分）19．（6分）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．20．（6分）王老师将1个黑球和若干白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球，记下颜色后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．（2）估算袋中白球的个数．五、（每小题7分，共14分）21．（7分）抛物线C1：y＝x2向左平移1个单位长度，在向下平移4个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2对应的函数解析式以及抛物线C2与x轴的交点坐标；（2）当x取什么值时，抛物线C2在x轴的下方？22．（7分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？六、（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．24．（8分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．七、（每小题10分，各20分）25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2019年湖南省常德市鼎城区中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．1D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为，故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．（3分）如图所示，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A．若连续摸奖两次，则都不会中奖B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若摸奖三次，则至少中奖一次【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：A．若连续摸奖两次，则有可能中奖，此选项错误；B．若连续摸奖两次，则有可能都中奖；C．若只摸奖一次，则也有可能中奖，此选项正确；D．若摸奖三次，则有可能都不中奖，此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A＝68°，∴∠BOC＝2∠A＝136°．∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝22°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．7．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．8．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤1．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△≥0图象与x轴有交点，利用此公式直接求出k的值即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2）2﹣4k≥0，解得k≤1．故答案是：k≤1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与x轴交点个数的判定方法，可以与一元二次方程的判别式相结合．10．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为4米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设电线杆的高为x米，由题意得，＝，解得x＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为50°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝20°．【分析】由∠BOC＝40°，利用圆周角定理求解即可求得∠A的度数，然后由等腰三角形的性质求得答案．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠A＝∠BOC＝20°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝20°．故答案为：20°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，EB＝1，则CD的长为6．【分析】连接OC，根据题意得出OC＝5，再由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，由勾股定理得出CE，从而得出CD的长．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE ＝DE＝CD ，在Rt △OCE 中，OC 2＝OE 2+CE 2， ∵BE ＝1，AB ＝10， ∴OC ＝5，OE ＝4， ∴CE ＝3， ∴CD ＝6， 故答案为6．【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理的内容是解题的关键．15．（3分）从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐 C （填“A ”，“B ”或“C ”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得． 【解答】解：∵A 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，B 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，C 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，∴C 线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．16．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以上结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是③④（填序号）．【分析】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x＝1时，y＝1+b+c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故答案为③④．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、（每小题5分，共10分）17．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，求∠ABC和∠AOC的度数．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，又∠ADC＝140°，∴∠ABC＝40°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝80°，【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．18．（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．【分析】首先根据底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：根据题意，由勾股定理可知BC2＝BO2+CO2．∴BC＝5cm，∴圆锥形漏斗的侧面积＝π•OB•BC＝15πcm2．，【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．四、（每小题6分，共12分）19．（6分）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．【分析】（1）可根据图中给出的信息，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式；（2）可将底面积代入①的式子中，求出高，然后根据底面积×高＝容积，即可得出容积是多少．【解答】解：（1）由题意可得y＝（60﹣2x）2＝4x2﹣240x+3600（0＜x＜30）；（2）当y＝900时，（60﹣2x）2＝900，解得x＝15，x＝45．（不合题意舍去）因此盒子的容积应该是900×15＝13500（立方厘米）．答：该盒子的容积是13500立方厘米．【点评】本题主要考查了正方形的性质和一元二次方程的应用以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．20．（6分）王老师将1个黑球和若干白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球，记下颜色后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25．（2）估算袋中白球的个数．【分析】（1）用摸到黑球的次数除以摸球的总次数即可估计从袋中摸出一个球是黑球的概率；（2）根据摸出一个球是黑球的概率和黑球的个数求出袋中球的总个数，再减去黑球的个数即可求出袋中白球的个数．【解答】解：（1）估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；故答案为：0.25；（2）∵摸出一个球是黑球的概率是0.25，∴袋中球的总个数＝1÷0.25＝4，∴袋中白球的个数4﹣1＝3（个）．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出袋中黑球所占的比例，求出球的总数．五、（每小题7分，共14分）21．（7分）抛物线C1：y＝x2向左平移1个单位长度，在向下平移4个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2对应的函数解析式以及抛物线C2与x轴的交点坐标；（2）当x取什么值时，抛物线C2在x轴的下方？【分析】（1）先确定C1的顶点坐标，再根据平移的性质得到平移后抛物线C2的顶点坐标，根据顶点式便可写出C2的解析式，进而求出C2与x轴的交点坐标；（2）根据C2与x轴的交点坐标及二次函数的性质确定抛物线C2在x轴的下方，x的取值范围便可．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝x2，∴C1的顶点坐标为（0，0），根据题意，得平移后抛物线C2的顶点坐标为：（﹣1，﹣4），∴抛物线C2的解析式为：y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3，当y＝0时，有x2+2x﹣3＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线C2与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）；（2）∵抛物线抛物线C2的解析式为：y＝x2+2x﹣3，其中a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴当﹣3＜x＜1时，抛物线C2在x轴的下方．【点评】本题是二次函数的图象与性质的解答题，考查了平移的性质，求抛物线与坐标的交点坐标，二次函数的图象与性质的应用，二次函数的顶点式，第（1）小题关键在求平移后的顶点坐标．22．（7分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【分析】（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可；（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可．【解答】解：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是；（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣×5+×3＝（元），则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×＝140（元）．【点评】此题考查了列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．六、（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD＝30°，根据OB＝8利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝60°，又∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，∴OD＝8×＝4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．24．（8分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO＝CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O 的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC＝FE，OE＝OC，再由∠ACB＝90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA＝60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO＝CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC＝FE，OE＝OC，∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE，∵∠ACB＝90°，即：∠0CE+∠FCE＝90°，∴∠0EC+∠FEC＝90°，即：∠FEO＝90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，∴∠COD＝∠EOA＝60°，∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6，∴AD＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．七、（每小题10分，各20分）25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，可求得b 、c 的值，可求得抛物线解析式；（2）①由抛物线解析式可求得P 、C 的坐标，可求得直线BC 解析式，设对称轴交直线BC 于点E ，则可求得E 点坐标，可求得PE 的长，则可求得△PBC 的面积；②设P （1，t ），则可用t 表示出△PBC 的面积，可得到t 的方程，则可求得P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c （b 、c 为常数）与x 轴相交于点A （﹣1，0）、B （3，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）①∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴P （1，4），且C （0，﹣3），设直线BC 解析式为y ＝kx +m ，则有，解得，∴直线BC 解析式为y ＝x ﹣3，设对称轴交BC 于点E ，如图1，则E （1，﹣2），∴PE ＝﹣2﹣（﹣4）＝2，∴S △PBC ＝S △PEC +S △PEB ＝•PE •x D +•PE •（x B ﹣x D ）＝PE •OB ＝×3×2＝3； ②设P （1，t ），由①可知E （1，﹣2），∴PE＝|t+2|，＝OB•PE＝|t+2|，∴S△PBC∴|t+2|＝6，解得t＝2或t＝﹣6，∴P点坐标为（1，2）或（1，﹣6），即存在满足条件的点P，其坐标为（1，2）或（1，﹣6）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中用P点的坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点相对不多，综合性较强，但难度不大，较易得分．26．（10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【分析】（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC＝5，OC＝4，OB＝3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC＝BP＝5，求出OP ＝2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出＝，求出OP＝即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC 交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出＝，求出R＝12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出＝，求出R即可．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC＝5，OC＝4，OB＝3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC＝BP＝5，∴OP＝5﹣3＝2，2÷1＝2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP＝∠COB＝∠BCP＝90∴，∴∠PCO+∠BCO＝90°，∠CPO+∠PCO＝90°，∴∠CPO＝∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴＝，∴＝，∴OP＝，÷1＝，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM＝OC＝4＝OP，4÷1＝4，即t＝4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC＝90°，BO＝3，OC＝4，由勾股定理得：BC＝5，∵∠PMB＝∠COB＝90°，∠CBO＝∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴＝，∴＝，R ＝12， 12÷1＝12，即t ＝12秒；③根据勾股定理得：BD ＝＝2，如图3，当⊙P 与DB 相切时，∵∠PMB ＝∠DAB ＝90°，∠ABD ＝∠PBM ，∴△ADB ∽△MPB ，∴＝，∴＝，R ＝6+12；（6+12）÷1＝6+12，即t ＝（6+12）秒．【点评】本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力．。

2022学年湖南省常德市中考数学四模试卷(含答案解析)

2022学年湖南省常德市中考数学四模试卷(含答案解析)

2022学年湖南省常德市中考数学四模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．直角梯形B．平行四边形C．矩形D．正五边形3．二次函数y=﹣12（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2 4．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t55．下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数k yx(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．127．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1068．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．3+2＝5B．12﹣3＝3C．3×2＝6 D．82＝410．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．45二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt ABC∆.使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB.ABC∆即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是______.12．计算：2111x x x+=--___________. 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．14．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．15．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ． 16．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD ∆和ADC ∆的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于________．17．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．19．（5分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<且30α≠）．（1）当030α<<时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）；②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．20．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，AF 与CE 交点G ，求证：AG ＝CG ．21．（10分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 22．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b +1）x +b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值． 23．（12分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（14分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【题目详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【答案点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.2、D【答案解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3、D【答案解析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【题目详解】∵y=﹣12（x+2）2﹣1是顶点式， ∴对称轴是：x=-2，故选D.【答案点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k 的性质，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）熟练掌握顶点式的性质是解题关键. 4、D【答案解析】选项A ，根据同底数幂的乘法可得原式=t 10；选项B ，不是同类项，不能合并；选项C ，根据同底数幂的乘法可得原式=t 7；选项D ，根据同底数幂的乘法可得原式=t 5，四个选项中只有选项D 正确，故选D.5、D【答案解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【题目详解】解：A 、原式=3，不符合题意；B 、原式=|-3|=3，不符合题意；C 、原式不能化简，不符合题意；D 、原式=2-=，符合题意， 故选：D ．【答案点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6、C【答案解析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【题目详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ），∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【答案点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.7、C【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】567000=5.67×105，【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、C【答案解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【题目详解】解：A 、B 、D 三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C 选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C ．【答案点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.9、B【答案解析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把12化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【题目详解】解：A、3与2不能合并，所以A选项不正确；B、12-3=23−3=3，所以B选项正确；C、3×2=6，所以C选项不正确；D、82=8÷2=22÷2=2，所以D选项不正确．故选B．【答案点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．10、D【答案解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【答案解析】根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形．【题目详解】根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB =90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【答案点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．12、x +1【答案解析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．【题目详解】 解：2111x x x+-- =2111x x x --- 211x x -=- ()()111x x x +-=- 1x =+.故答案是：x+1.【答案点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．13、3﹣ 1【答案解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【题目详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED 为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD 的长为1；综上所述，即AD 的长为3﹣3或1．故答案为3﹣3或1．【答案点睛】 本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.14、3【答案解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近． 15、5【答案解析】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5. 故答案为5.16、4【答案解析】连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，根据三角形的重心的概念可得12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =，即可求出GH 的长，根据对应边成比例，夹角相等可得EAF GAH ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案． 【题目详解】如图，连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，∵点E 、F 分别是ABD ∆和ACD ∆的重心，∴12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =， ∵12BC =， ∴111()126222GH DG DH BD CD BC =+=+==⨯=，∵2AE GE =，2AF HF =， ∴23AE AF AG AH ==， ∵EAF GAH ∠=∠，∴EAF GAH ∆∆∽，∴23EF AE GH AG ==， ∴4EF =，故答案为：4【答案点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．17、x≥1．【答案解析】测试卷分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点： 一次函数与一元一次不等式．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）详见解析．【答案解析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【题目详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【答案点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．19、（1）①602α+；②CE AC +=；（2）AC CE -=【答案解析】（1）①先根据等边三角形的性质的QA QB =，进而得出QB QE =，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出QAF QEC ∆≅∆，得出QF QC =，再判断出QCF ∆是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．【题目详解】（1）当030α<<时，①画出的图形如图1所示，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=．∵CD 为等边三角形的中线∴CD 是AB 的垂直平分线，∵Q 为线段CD 上的点，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE α∠=∠=-，∴()1802180260BQE QBE α∠=-∠=--602α=+； ②3CE AC CQ +=；如图2，延长CA 到点F ，使得AF CE =，连接QF ，作QH AC ⊥于点H ．∵602BQE α∠=+，点E 在BC 上，∴()()60260QEC BQE QBE αα∠=∠+∠=++-120α=+．∵点F 在CA 的延长线上，DAQ α∠=，∴120QAF BAF DAQ α∠=∠+∠=+．∴QAF QEC ∠=∠．又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=， 即QCF ∆为底角为30的等腰三角形．∴3cos cos302CH CQ QCH CQ CQ =⋅∠=⋅=． ∴23CE AC AF AC CF CH CQ +=+===．（2）如图3，当3060α<<时，在AC 上取一点F 使AF CE =，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=．∵CD 为等边三角形的中线，∵Q 为线段CD 上的点，∴CD 是AB 的垂直平分线，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE QAF α∠=∠=-=∠，又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=， ∴3cos cos302CH CQ HCQ CQ CQ =⋅∠=⋅=． ∴23AC CE AC AF CF CH CQ -=-===．【答案点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．20、详见解析．【答案解析】先证明△ADF ≌△CDE ，由此可得∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ，再根据∠EAG ＝∠FCG ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFG 可得△AEG ≌△CFG ，所以AG ＝CG ．【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，∴AE ＝ED ＝CF ＝DF ．又∠D ＝∠D ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ）．∴∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ．∴∠AEG ＝∠CFG ．在△AEG 和△CFG 中EAG FCG AE CFAEG CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEG ≌△CFG （ASA ）．∴AG ＝CG ．【答案点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法．21、1a b -，33【答案解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22、（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a ＜17②b 的最小值是13【答案解析】（1）把x=y=m ，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m 的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．则关于m 的方程m=am 1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b 1-4ab+11a ． ①令y=9b 1-4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，所以根据二次函数y=9b 1-4ab+11的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可． 【题目详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m +1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）；（1）m ＝am 1+（3b +1）m +b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab +11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab +11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab +11的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b +1）x +b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a+1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b +1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a •1a ＝1为定值， ∴3b +1＝1a +a 1a a＝1， ∴b ≥13． ∴b 的最小值是13． 【答案点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．23、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【答案解析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【题目详解】（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，2x +3×3x =550， ∴x =50，经检验，符合题意，∴3x =150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100﹣y ）个，根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩∴5052y ≤≤，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w 元W=50y +150（100﹣y ）=﹣100y +15000，∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小∴当y =52时，所需资金最少，最少是9800元．【答案点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24、（1）4；（2）详见解析.【答案解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【题目详解】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1∴c ＝b 2+ab ﹣a +7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a ＝3+m ，b ＝m ﹣2∴c ＝b 2+ab ﹣a +7＝（m ﹣2）2+（3+m ）（m ﹣2）﹣（3+m ）+7＝2m 2﹣4m +2＝2（m ﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【答案点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．。

湖南省常德市中考数学模拟试卷(4月)

湖南省常德市中考数学模拟试卷(4月)

湖南省常德市中考数学模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·邯郸模拟) 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A . x是有理数B . x不能在数轴上表示C . x是方程4x＝8的解D . x是8的算术平方根2. （3分）在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（）A . 4.6×108B . 4.6×109C . 0.46×109D . 46×1073. （3分）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ③④4. （3分）(2019·宁夏) 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 0.7和0.7B . 0.9和0.7C . 1和0.7D . 0.9和1.15. （3分）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根,则a满足（）B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠56. （3分）已知在中，，，，那么的长为（）A . ；B . ；C . ；D . ．7. （3分）如果ab<0，那么下列判断正确的是（）A . a<0，b<0B . a>0，b>0C . a≥0，b≤0D . a<0，b>0或a>0，b<08. （3分）如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A . BD+ED=BCB . DE平分∠ADBC . AD平分∠EDCD . ED+AC＞AD9. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A . 60ºB . 30ºD . 50º10. （3分） (2019七下·三明期末) 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020八下·北京期末) 比较大小： ________12. （4分） (2016八上·泸县期末) 六边形的内角和等于________度．13. （4分）(2020·乐清模拟) 分解因式： ________.14. （4分） (2016八上·望江期中) 在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个________三角形．15. （4分）(2019·河南模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________.16. （4分）(2016·黔西南) 阅读材料并解决问题：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015两式相减：得2S﹣S=22015﹣1所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015=________．三、解答题（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分）(2020·瑞安模拟) 计算：（1）（2）18. （6分）(2013·贵港)（1）计算：﹣2cos60°；（2）先化简：（），再选择一个恰当的x值代入求值．19. （6分）作图题（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置.四、解答题（满分21分） (共3题；共21分)20. （7分） (2017八下·盐湖期末) 某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？21. （7.0分）海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？（3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.22. （7.0分） (2017七下·双柏期末) 如图，（1）如果，AC垂直平分BD．那么，CA平分∠BAD吗？CA平分∠BCD吗？（2）如果，CA平分∠BAD，且CB⊥AB，CD⊥AD．那么，AC垂直平分BD．五、解答题（满分27分） (共3题；共27分)23. （9.0分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积。

湖南省常德市数学中考模拟试卷(4月)

湖南省常德市数学中考模拟试卷(4月)

湖南省常德市数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中是负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）若是整数，则自然数n的值有（）个．A . 7B . 8C . 9D . 103. （2分） (2017九下·萧山开学考) 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数是奇数的概率为（）。

A .B .C .D .4. （2分）(2018·沧州模拟) 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·呼伦贝尔) 下列几何体中，主视图是矩形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·昆明期末) 从-2、-1、0、1、2 、3这六个数中，随机抽取一个数，记作a，关于x 的方程的解是正数，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为X人，组数为Y组，则列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·保定模拟) 反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f （3）=2，f（4）=3，…，f（10）=9，…；（2）g（）=2，g（）=3，g（）=4，g（）=5，…，g（）=11，…．利用以上规律计算：g（）﹣f（2017）=（）A . 2B . 1C . 2017D . 201610. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四种结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2 ．其中正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）化简：的结果为________12. （1分）(2016·南京模拟) 某公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元3014964 3.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多________万元．13. （1分）(2017·东光模拟) 计算3 ﹣的结果是________．14. （1分） (2017八下·沧州期末) 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为________15. （1分） (2017九上·十堰期末) 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．16. （1分） (2019八下·随县期中) 如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的锐角顶点A在△ECD 的斜边DE上,若AE= ,AC= ,则DE=________.三、解答题 (共8题；共88分)17. （5分）计算：（1）（a+2）（（a﹣3）．（2）（3a+2b）（2a﹣3b）．（3） 8x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）．18. （5分） (2020七下·徐州期中) 如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠2.求证：A B∥CD.19. （12分） (2019七下·通州期末) 阅读下列材料：2014年,我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年,我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年,我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年,我囯高速铁路营运里程已达2.5万千米……截止到2017年底,我国高速铁路营运里程已稳居世界第一,分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示.根据上述材料,解答下列问题（1）请你用折线统计图表示2014-2017年我国高速铁路营运里程的发展情况；（2）结合扇形统计图,解决问题:我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为:________；（3）请你结合本题信息,预测中国高速铁路在2020年的运营状况,并写出你的一点感受和设想.20. （15分）(2020·北京模拟) 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接OM，由作图可知，A为OP中点，∴OP为⊙A直径，∴∠________＝90°（________ ）（填推理的依据）即OM⊥PM．又∵点M在⊙O上，∴PM 是⊙O的切线．（________）（填推理的依据）21. （10分）(2020·石家庄模拟) 如图，在中，，，，以点为圆心，以为半径作优弧，交于点，交于点 .点在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接 .备用图（1）当时，判断与优弧的位置关系，并加以证明；（2）当时，求点在优弧上移动的路线长及线段的长.（3）连接，设的面积为，直接写出的取值范围.22. （15分）(2016·黔东南) 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23. （11分）(2018·宁波模拟) 已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD 于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．24. （15分）(2017·临沭模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共88分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

精品解析：【市级联考】湖南省常德市2019届九年级4月教学情况调研测试数学试题(解析版)

精品解析：【市级联考】湖南省常德市2019届九年级4月教学情况调研测试数学试题(解析版)

湖南省常德市2019届九年级4月教学情况调研测试数学试题一．选择题（分24分，每小题3分）1.在同一平面内，⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法：看点到圆心的距离，小于r在圆内，等于r在圆上，大于r在圆外，进行判断．【详解】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，关键是判断点到圆心的距离与半径的大小.2.在一个有10 万人的小镇，随机调查了1000 人，其中有120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．故选C．【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．4.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A. 1B.C.D. 0【答案】C【解析】【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是.故选：C．【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】B【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故选B．6.如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切（）A. 1B. 2C. 3D. 1或3【答案】D【解析】【分析】作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．【详解】连接，作于点，由垂径定理得：，在直角中，由勾股定理得：，即，∴，∴的半径是2．将向上平移，当与轴相切时，平移的距离；将向下平移，当与轴相切时，平移的距离．故选D．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键．7.（2011山东济南，13，3分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A. 第3秒B. 第3.5秒C. 第4.2秒D. 第6.5秒【答案】C【解析】由题意可知：h（2）=h（6），即4a+2b=36a+6b，解得b=﹣8a，函数h=at2+bt的对称轴故在t=4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选C．8.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A. 15πcm2B. 24πcm2C. 39πcm2D. 48πcm2【答案】B【解析】试题分析:底面积是:9πcm2,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm2．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=24πcm2．故选B．考点:圆锥的计算．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．【答案】1 或 0 或【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【详解】解：（1）当m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x 轴交点坐标为（﹣，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案为：1 或0 或．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．10.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【答案】【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率11.上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为___________米【答案】13【解析】【分析】影子是光的直线传播形成的,物体、影子与光线组成一直角三角形;利用数学知识(相似三角形的边与边之间对应成比例)计算.【详解】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：即：∴旗杆高＝13m．故答案为13．【点睛】本题考查了相似三角形的知识,解题的关键是正确的构造直角三角形.12.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝_____．【答案】40°【解析】【分析】先求出∠DAB=50°，进而得出∠AOD=80°，即可得出结论．【详解】连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD，∴∠AOD=180°-2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，故答案为：40°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出∠AOD是解本题的关键．13.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．【答案】60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°14.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E.若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是____.【答案】2【解析】 试题解析：连接OC ，由题意，得故答案为:15.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是_____． 【答案】.【解析】【分析】 除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数就是素数，也叫质数，0和1不是质数.确定小于等于9的正整数的个数，此为所有等可能情况，再确定素数的个数，根据概率的公式计算即可.【详解】解：小于等于9的正整数一共有9个，其中素数有2、3、5、7这4个，则取到素数的可能性大小是. 故答案为：.【点睛】本题结合素数的概念考查了概率公式的运用.16.如图为二次函数的图象，下列说法正确的有____________.①；②；③④当时，y随x的增大而增大；⑤方程的根是，.【答案】①④⑤【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点个数可判断③；把x=1代入抛物线即可判断②；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④，根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断⑤.【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，-＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，∴①正确；把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴②错误；抛物线与x轴有两个交点，∴>0，∴③错误；对称轴是直线x==1，根据图象，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，∴⑤正确；故答案为①④⑤．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．【解答】解：【点评】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．三．解答题（满分10分，每小题5分）17.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的长度．【答案】AB＝3．【解析】【分析】作DE⊥AC，BF⊥AC，根据弦、弧、圆周角、圆心角的关系，求得，进而得到∠DAC＝∠CAB＝60°，在Rt△ADE中，根据60°锐角三角函数值，可求得DE＝2，AE＝2，再由Rt△DEC中，根据勾股定理求出DC的长，在△BFC和△ABF中，利用60°角的锐角三角函数值及勾股定理求出AF的长，然后根据求出的两个结果，由AB＝2AF，分类讨论求出AB的长即可.【详解】作DE⊥AC，BF⊥AC，∵BC＝CD，∴，∴∠CAB＝∠DAC，∵∠DAB＝120°，∴∠DAC＝∠CAB＝60°，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，∴sin60°＝，cos60°＝，∴DE＝2，AE＝2，∵AC＝7，∴CE＝5，∴DC＝，∴BC＝，∵BF⊥AC，∴∠BFA＝∠BFC＝90°，∴tan60°＝，BF2+CF2＝BC2，∴BF＝AF，∴，∴AF＝2或AF＝，∵cos60°＝，∴AB＝2AF，当AF＝2时，AB＝2AF＝4，∴AB＝AD，∵DC＝BC，AC＝AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠ADC＝∠ABC，∵ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，但AC2＝49，，AC2≠AD2+DC2，∴AB＝4（不合题意，舍去），当AF＝时，AB＝2AF＝3，∴AB＝3．【点睛】此题主要考查了圆的相关性质和直角三角形的性质，解题关键是构造直角三角形模型，利用直角三角形的性质解题.18.如图，AB是圆锥底面圆的直径，SO是高，OA＝3cm，SO＝4cm，求圆锥侧面展开图的面积．【答案】圆锥展开图的面积是15πcm2．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得母线长，利用圆的周长公式求得底面周长，即扇形的弧长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】在直角△OAS中，AS＝＝5cm，底面周长是：2π×3＝6πcm，则圆锥展开图的面积是：×6π×5＝15πcm2．【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．四．解答题（满分12分，每小题6分）19.某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）；（2）40元或60元．【解析】试题分析：（1）当20≤x≤80时，利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；（2）根据销售利润达到800元，可得方程（x﹣20）（﹣x+80）=800，解方程即可得到销售单价．试题解析：解：（1）当0＜x＜20时，y=60；当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得：，解得：，∴y=﹣x+80，∴y与x的函数表达式为；（2）若销售利润达到800元，则（x﹣20）（﹣x+80）=800，解得x1=40，x2=60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．20.某水果公司以2元/千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到0.01）；（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？（精确到0.1元）．【答案】（1）柑橘的损坏概率为0.10；（2）出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润500元．【解析】【分析】（1）根据表中的损坏的频率，当实验次数增多时，柑橘损坏的频率稳定在0.1左右，所以柑橘的损坏概率为0.10；（2）根据估计的概率可以知道，在1000千克柑橘中完好柑橘的质量为1000×0.9＝900千克，列方程求解即可．【详解】（1）根据题意可得：柑橘的损坏概率为0.10；（2）设每千克柑橘的销售价为x元，则应有900x＝2×1000+500，解得x≈2.8．答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润500元．【点睛】此题主要考查了概率的估算，明确当实验次数增多时，频率会越来越稳定是解题关键.五．解答题（满分14分，每小题7分）21.已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1．（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；（2）若A（x1，0）与B（x2，0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；（3）在（2）的条件下，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y ＝x +m （m ＜3）与新图象有两个公共点，且m 为整数时，求m 的值．【答案】（1）k ≤3；（2）y ＝2x 2+4x ﹣6，函数图象见解析；（3）m ＝1或0．【解析】 【分析】（1）根据根的判别式△=b 2-4ac 和交点的个数可直接求解； （2）根据题意求出函数经过的点（-2，-6），然后代入函数的解析式即可求出k 的值，从而得到函数的解析式，画出图像；（3）根据题意画出翻折后的图形，根据图形求出两个交点时的图像位置，求出m 的即可. 【详解】（1）根据题意知b 2﹣4ac ＝16﹣8（k ﹣1）≥0， 解得：k ≤3； （2）由题意知，∴x 1+x 2＝﹣2，∴抛物线过点（﹣2，﹣6），将（﹣2，﹣6）代入y ＝2x 2+4x+k ﹣1，得：8﹣8+k ﹣1＝﹣6，解得：k ＝﹣5，则抛物线解析式为y ＝2x 2+4x ﹣6，其函数图象如下：（3）如图所示，∵m＜3，∴当直线过（1，0）时，直线y＝x+m与新图象有1个交点，此时+m＝0，即m＝-；当直线过（-3，0）时，直线y＝x+m与新图象有3个交点，此时+m＝0，即m＝；结合图形知﹣＜m＜，∵m为整数，∴m＝1或0．【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与性质，关键是根据二次函数的性质和图像找到相关联系，列出相关的方程求解.22.在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；（2）求两张卡片上写有相同数字的概率．【答案】（1）见解析；（2）两张卡片上写有相同数字的概率为．【解析】【分析】（1）根据题意用列表法展示所有可能的结果即可；（2）找出两张卡片数字相同的所有可能，然后利用概率的定义求解即可.【详解】（1）所有的可能情况列表为：或列树状图为：（2）两张卡片上写有相同数字的概率．【点睛】此题主要考查了利用列表法或树状图求事件的概率，关键是列出合适的事件发生的可能性表格或树状图.六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．①求证：AG＝GD；②当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？③若AB＝10，sin∠ABD＝，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠ABC＝60°时，△DFG是等边三角形．理由见解析；（3）BC的长为．【解析】【分析】（1）首先连接AD，由DE⊥AB，AB是的直径，根据垂径定理，即可得到，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证得∠ADE＝∠ABD，又由弦BD平分∠ABC，可得∠DBC＝∠ABD，根据等角对等边的性质，即可证得AG=GD；（2）当∠ABC=60°时，△DFG是等边三角形，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角与三角形的外角的性质，易求得∠DGF=∠DFG=60°，即可证得结论；（3）利用三角函数先求出tan∠ABD，cos∠ABD＝，再求出DF、BF，然后即可求出BC.【详解】（1）证明：连接AD，∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠ADE＝∠ABD，∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠ADE＝∠DAC，∴AG＝GD；（2）解：当∠ABC＝60°时，△DFG是等边三角形．理由：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠DFG＝∠FAB+∠DBA＝60°，∵DE⊥AB，∴∠DGF＝∠AGH＝90°﹣∠CAB＝60°，∴△DGF是等边三角形；（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠DBC＝∠ABD，∵AB＝10，sin∠ABD＝，∴在Rt△ABD中，AD＝AB•sin∠ABD＝6，∴BD＝＝8，∴tan∠ABD＝，cos∠ABD＝，在Rt△ADF中，DF＝AD•tan∠DAF＝AD•tan∠ABD＝6×＝，∴BF＝BD﹣DF＝8﹣＝，∴在Rt△BCF中，BC＝BF•cos∠DBC＝B F•cos∠ABD＝×＝．∴BC的长为：．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、三角函数的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意辅助线的作法．24.如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AB＝4+，BC＝2 ，求⊙O 的半径．【答案】(1)详见解析；（2）⊙O的半径为．【解析】试题分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC 得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，于是得到BE=BC=，CE=3，根据勾股定理得到AC==5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=O C，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，∴BE=BC=，CE=3，∵AB=4+，∴AE=AB﹣BE=4，∴在Rt△ACE中，AC==5，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，OA=，∴⊙O的半径为．考点：切线的判定．七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．【答案】（1），顶点D（2，）；（2）C （，0）或（，0）或（，0）；（3）【解析】【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx ﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB•PH•x B，即可求解．【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2①，抛物线过A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9=25a+5b﹣3②，联立①、②解得：a，b，c=﹣3，∴抛物线的解析式为：y x 2x﹣3．当x=2时，y，即顶点D的坐标为（2，）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB=13，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：①当AB=AC时，则：（m）2+（﹣3）2=132，解得：m =±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB=BC时，则：（5﹣m）2+92=132，解得：m =5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0）；③当AC=BC时，则：5﹣m）2+92=（m）2+（﹣3）2，解得：m =，则点C 坐标为（，0）．综上所述：存在，点C的坐标为：（±4，0）或（5，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H．设直线AB的表达式为y=kx﹣3，把点B坐标代入上式，9=5k﹣3，则k，故函数的表达式为：y x﹣3，设点P坐标为（m ，m 2m﹣3），则点H坐标为（m ，m﹣3），S△PAB•PH•x B （m2+12m）=－6m2+30m =，当m =时，S△PAB 取得最大值为：．答：△PAB 的面积最大值为．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．(1)当t为何值时，PQ∥BC？(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；(4)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【答案】(1)t＝；(2)y＝t2﹣8t+24；(3)四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；(4)当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【解析】试题分析：（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10-t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出，列出比例式，求解即可；（2）根据S四边形PQCB=S△ACB-S△APQ=AC•BC-AP•AQ•sinA，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2-8t+24=×24，解方程即可；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ；②EA=EQ；③QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．试题解析：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB-BP=10-t．∵PQ∥BC，∴，∴，解得t=；（2）∵S四边形PQCB=S△ACB-S△APQ=AC•BC-AP•AQ•sinA∴y=×6×8-×（10-2t）•2t•=24-t（10-2t）=t2-8t+24，即y关于t的函数关系式为y=t2-8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2-8t+24=×24，整理，得t2-10t+12=0，解得t1=5-，t2=5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5-；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10-2t=2t，解得t=；②如果EA=EQ，那么（10-2t）×=t，解得t=；③如果QA=QE，那么2t×=5-t，解得t=．故当t为秒、秒、秒时，△AEQ为等腰三角形．考点：相似形综合题．。

湖南省常德市中考数学4月模拟考试试卷

湖南省常德市中考数学4月模拟考试试卷
A . 1.3×106J
B . 13×105J
C . 13×104J
D . 1.3×105J
3. （3分） (2018八下·扬州期中) 下列图形：线段、角、等边三角形，平行四边形、矩形、菱形中是轴对称但不是中心对称的图形有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （3分） 下列运算正确的是（ ）
①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；
②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积.
25. （12分） (2018九下·滨海开学考) 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x﹣2经过点C，交y轴于点G．
A . 三个内角平分线
B . 三边垂直平分线
C . 三条中线
D . 三条高线
8. （3分） (2018八上·大庆期末) 多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A . 2（x+y）2
B . 2（x﹣y）2
C . 2（x+y）（x﹣y）
D . 2（y+x）（y﹣x）
9. （2分） 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（ ）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、 填空题 (共2题；共9分)
17-1、
18-1、

常德市中考数学模拟试卷(4月份)

常德市中考数学模拟试卷(4月份)

常德市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的倒数是（）A .B . -C . 3D . -32. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥1C . x＞1D . x＞﹣13. （2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°4. （2分）(2017·徐州模拟) 在以下图形中，是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰梯形C . 平行四边形D . 正五边形5. （2分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 2cm6. （2分）若多边形的每一个内角都等于150° ，则从此多边形的一个顶点出发的对角钱有（）A . 10条B . 9条C . 8条D . 7条7. （2分） (2016九上·萧山期中) 下列命题正确的是（）A . 相等的圆周角对的弧相等B . 等弧所对的弦相等C . 三点确定一个圆D . 平分弦的直径垂直于弦8. （2分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 中位数9. （2分）如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A . 2B . 4C . 5D . 1010. （2分）直线y＝x＋2与y轴的交点坐标是（）A . （0，2）B . （0，-2）C . （2，0）D . （-2，0）二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2019七上·静安期末) 分解因式： ________．12. （1分）(2016·来宾) 将数字185000用科学记数法表示为________．13. （5分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b= - ，若2⊕（2x-1）=1，则x的值为 .14. （1分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线与反比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为5，抛物线与轴交于点，是抛物线的顶点，和分别是轴和轴上的两个动点，则的最小值为________．15. （1分） (2020八上·卫辉期末) 命题“对顶角相等”改写成如果…那么…形式为________16. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC的中点，若AB=10，则EF=________.17. （1分）(2017·日照模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为________．18. （1分） (2018八上·辽宁期末) 如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE ＋PF的最小值是________．三、解答题 (共10题；共90分)19. （5分）(2017·营口) 先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0 ， y= sin60°．20. （10分） (2017九上·赣州开学考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21. （5分）如图（1）所示，若△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．如图（2）所示，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同样有∠1=∠2=∠3，∠BEC的度数改变了吗？22. （8分）(2017·宜城模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________；②频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是________．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．23. （5分） (2019九上·朝阳期末) 在一个不透明的盒子里装着三张卡片，分别标记为A、B、B ，每张卡片除图案不同外其余均相同，卡片上的图案分别为正方形和等边三角形．从盒子里随机抽出一张卡片，记下图案后放回并搅匀；再随机抽出一张卡片记下图案．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率．24. （5分）(2017·惠山模拟) 已知，如图，线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC：①△ABC为直角三角形；②tan∠A= ．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）25. （15分）(2019·海宁模拟) 在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B 为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝x2﹣ x+30.（1）求电线杆AB和线段BD的长.（2）因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN（如图2），左边抛物线F1的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长.（3）将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边抛物线F2的二次项系数始终是，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F2的最低点离地面的距离为k米，当20≤k≤25时，求m的取值范围.26. （10分）(2017·鞍山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB 的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：DE•AC=BE•CE．27. （12分） (2016九上·遵义期中) 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段A1B1的长是________，∠AOA1的度数是________；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．28. （15分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长。

2024年湖南省常德市中考一模数学试题(解析版)

2024年湖南省常德市中考一模数学试题(解析版)

2024·三湘大联考 初中学业水平考试模拟试卷（四）数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 25−B.C. 0.24D. 2024【答案】B 【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有π的数，③形如⋅⋅⋅（每两个1增加一个0）．”是解题的关键． 【详解】解：A.25−是有理数，故不符合题意；是无理数，故符合题意； C.0.24是有理数，故不符合题意； D. 2024是有理数，故不符合题意； 故选：B ．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：A ，不是中心对称图形，不合题意；B ，不是中心对称图形，不合题意；C ，是中心对称图形，符合题意；.D ，不是中心对称图形，不合题意；故选C ．3. 下列计算正确的是（ ） A. 523x x x ÷= B. ()264x x =C. ()211x x x +=+D. ()2221241a a a −=−+【答案】A 【解析】【分析】此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘以多项式；熟练掌握公式()nm mn a a =，m n m n a a a −÷=，()2222x y x xy y +=++及法则是解本题的关键．【详解】解：A.52523x x x x -÷==，结论正确，故符合题意； B.()428x x =，结论错误，故不符合题意；C.()21x x x x +=+，结论错误，故不符合题意； D.()2221441a a a −=−+，结论错误，故不符合题意； 故选：A ．4. 长沙市2023年1月至9月地区生产总值约为10674亿元，同比增长4.6%．其中数据10674亿用科学记数法表示为（ ） A. 121.067410×B. 130.1067410×C. 131.067410×D. 1110.67410×【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法定义是解决问题的关键．科学记数法的定义：把一个绝对值大于10的数表示成10n a × (其中110a ≤<，n 是正整数)，使用的是科学记数法． 根据科学记数法的表现形式10n a ×解答，这里 1.0674a =，12n =． 【详解】12106741067400000000 1.067410==×亿 故选：A5. 已知三角形的两边长分别为5，8，另一边长可能是（ ） A52B. 14C. 2D. 5【答案】D 【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，设另一边长为x ，由三角形的三边关系得8585x −<<+，即可求解；理解三角形的三边关系：“任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边．”是解题的关键． 【详解】解：设另一边长为x ，则有8585x −<<+，∴313x <<，故选：D ．6. 如图，AB DE ∥，BC EF ∥，若110E ∠=°，则B ∠的度数为（ ）A. 60°B. 70°C. 100°D. 110°【答案】B 【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求得170=°∠，再两直线平行，内错角相等可得1B ∠=∠．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵AB DE ∥，110E ∠=°，的.∴118018011070E ∠=°−∠=°−°=°， ∵BC EF ∥， ∴170B ∠=∠=°， ∴B ∠的度数为70°． 故选：B ．7. x 的取值范围为（ ） A. 13x ≥B. 13x ≤C. 13x ≥−D. 13x ≤−【答案】C 【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．据此列出不等式求解即可．∴310x +≥， 解得：13x ≥−． 故选：C ．8. 下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A. 53y x =+ B. 2y x =−C. y x =D. 85y x =−− 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，理解一次函数的性质“当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．”是解题的关键．【详解】解：A.53y x =+，50k => ，∴y 随x 的增大而增大，故不符合题意； B.2y x =−，10k => ，∴y 随x 的增大而增大，故不符合题意； C.y x =，10k => ，∴y 随x 的增大而增大，故不符合题意；D.85y x =−−，80k =−< ，∴y 随x 的增大而减小，故符合题意；故选：D ．9. 如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O 为圆心，分别以OA ，OB 的长为半径，圆心角120O ∠=°的扇面．若6m OA =，4m OB =，则阴影部分的面积为（ ）A. 212m πB.220m 3π C. 28mD.216m 3【答案】B 【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，根据DOA BOC S S S =−阴扇形扇形，计算即可．掌握扇形的面积公式2360n R S π=是解题的关键． 【详解】解：∵如图是以点O 为圆心，分别以OA ，OB 的长为半径，圆心角120O ∠=°的扇面，且6m OA =，4m OB =，∴DOA BOC S S S =−阴扇形扇形2212061204360360π×π×−16123=π−π ()220m 3=π， ∴阴影部分的面积为220m 3π． 故选：B ．10. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差0.45m h =，与锅的水平距离0.3m L =，锅的半径0.5m R =．若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度0v 不可能为（提示：212h gt =，210m /s g =，水平移动距离0s v t =）（ ）A. 2.5m /sB. 3m /sC. 3.5m /sD. 5m /s【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，要使其落入锅中，需要满足2L s L R <<+，由0s v t =即可求解；找出s 的取值范围是解题的关键． 【详解】解：由题意得20.451102t =×， 解得：10.3t =，20.3t =−（舍去）， 要使其落入锅中，∴2L s L R <<+，0.3 1.3s ∴<<，00.30.3 1.3v ∴<×<，01313v ∴<<， 1353>， ∴5m /s 不可能；故选：D ．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 分解因式：228x −=______． 【答案】()()222x x +− 【解析】【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【详解】解：()()()222824222x x x x −=−=+−，故答案为：()()222x x +−．12. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是_____小时． 【答案】9 【解析】【分析】本题考查了算术平均数的定义，掌握算术平均数的求法：()1231n x x x x x n=+++⋅⋅⋅+是解题的关键．【详解】解：由题意得()11099881097++++++ 9=（小时）， 故答案：9．13. 关于x 的一元二次方程()2210kx k x k −−+=有实数根，则k 的取值范围为______． 【答案】14k ≤且0k ≠ 【解析】41k ∆=−+，由一元二次方程有实数根，可得0∆≥即可求解；掌握根的判别式“0∆>时，方程有两个不相等的实数根；Δ0=时，方程有两个相等的实数根；Δ0<时，方程有无的实数根．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得()22214k k ∆=−−−41k =−+，一元二次方程()2210kx k x k −−+=有实数根，0∴∆≥，0k ≠，即：410k −+≥ 解得：14k ≤， ∴14k ≤且0k ≠． 14. 如图，已知40AOB ∠=°，以点O 为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，过点P 作PQ OB ∥交OA 于点Q ，则OPQ ∠的度数是______度．【答案】20 【解析】【分析】本题考查了角平分线的作法，平行线的性质；角平分线的作法得OP 平分AOB ∠，再由平行线的性质，即可求解；理解角平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：由作法得：OP 平分AOB ∠，1202BOP AOB ∴∠=∠=°，PQ OB ∥ ，20OPQ BOP ∴∠=∠=°，故答案：20．15. 已知a ，b 为一元二次方程2202410x x −+=的两实根，则11a b+=______． 【答案】2024 【解析】【分析】本题考查了求一元二次方程的根与系数的关系；由根与系数的关系得20241a b ab +==，将此代入化简后的分式，即可求解；掌握根与系数的关系： 1212b x x ac x x a+=− ⋅=是解题的关键．【详解】解：11a b+a bab +=， a ，b 为一元二次方程2202410x x −+=的两实根，20241a b ab +=∴ =，原式20241=2024=； 故答案：2024．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数ky x=（k 为常数，0k >，0x >）的图像上，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，连接OA ．若OAB 的面积为5，则k =______．【答案】10 【解析】【分析】本题考查反比例函数的图像，反比例函数比例系数的几何意义，根据点A 在反比例函数k y x=的图像上，AB x ⊥轴于B ，由反比例函数比例系数的几何意义得12OAB S k =△，然后根据OAB 的面积为5可得出k 的值．熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．【详解】解：∵点A 在反比例函数ky x=的图像上，AB x ⊥轴于B ， ∴12OAB S k =△， ∴2OAB k S =△， ∵OAB 的面积为5， ∴10k =， ∵0k >， ∴10k =． 故答案为：10．17. 如图，点A ，B ，C 在半径为R 的O 上，60ACB ∠=°，OD AB ⊥，垂足为E ，交O 于点D ，连接OA ，已知2OE =，则R =______．【答案】4 【解析】【分析】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，直角三角形的特征；由圆周角定理得2120AOB ACB ∠=∠=°，由等腰三角形的性质得1602AOE OAB ∠=∠=°，由直角三角形的特征即可求解；掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接OB ，AB AB = ，2120AOB ACB ∴∠=∠=°，OD AB ⊥，OA OB =，1602AOE OAB ∴∠=∠=°， 30OAE ∴∠=°， 24OA OE ∴==，4R ∴=；故答案：4．18. 如图，已知点A 是第一象限内的一个定点，若点P 是以点O 为圆心，4为半径的圆上的一个动点，连接AP ，过点A 作AB AP ⊥，且12AB AP =．当点P 在O 上运动一周时，点B 运动的路径长是______．【答案】4π【解析】【分析】本题考查隐圆问题、相似三角形的判定和性质，连接OA ，过点A 作AC OA ⊥，且12AC OA =，构造∽ PAO BAC ，推出122BC OP ==，可得以点C 为圆心，CB 长为半径的圆即为点B 运动的轨迹，求C 的周长即可．求出点B 的运动轨迹是解题的关键． 【详解】解：如图，连接OA ，过点A 作AC OA ⊥，且12AC OA =，连接OP ，BC ，以点C 为圆心，CB 长为半径作圆，AC OA ⊥，AB AP ⊥，∴90∠=∠=°PAB OAC ，∴∠−∠=∠−∠PAB OAB OAC OAB ，即PAO BAC ∠=∠，又 12AB AP =，12AC OA =， ∴12AB AC AP AO ==， ∴∽ PAO BAC ，∴12=BC PO ， ∴114222==×=BC OP ， ∴以点C 为圆心，CB 长为半径的圆即为点B 运动的轨迹，∴点B 运动路径长为：2π2π24π⋅×BC ，故答案为：4π．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简，再求值：2241244− −÷ +++x x x x x ，其中2024x =． 【答案】22x −，11011 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外的除法，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：2241244− −÷ +++ x x x x x ()()()222222x x x x x x ++−⋅++− ()()()222222x x x x +⋅++− 22x =−， 当2024x =时，原式2212024220221011==−． 20. 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 处时，从位于地面C 处的雷达站测得仰角为30°；5s 后飞船到达B 处，此时从C 处测得仰角为45°．已知飞船从A 处到B 处的平均速度为300m /s ，求雷达站C 到飞船发射点O 的距离OC ．（结果精确到0.1km1.73≈）的【答案】3.5km【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，由等腰三角形的性质得OB OC =，设OC x =，由正切的定义得tan OA OC OCA =⋅∠，求出OA ，即可求解；找出对应的仰角，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．【详解】解：由题意得BO CO ⊥，3005AB=× 1500=（m ）1.5=（km ）， 30OCA ∠=°， 45OCB ∠=°，OB OC ∴=，设OC x =，在Rt AOC 中，tan OA OC OCA =⋅∠x =， OB OA AB ∴=+1.5x +，1.5x x +=， 解得： 3.5x ≈；故雷达站C 到飞船发射点O 的距离OC 3.5km ．21. 2023年11月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界——携手构建网络空间命运共同体”．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D ：6070x ≤<；C ：7080x ≤<；B ：8090x ≤<；A ：90100x ≤≤），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n =______，m =______；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数为______；（4）若把A 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．【答案】（1）150，36（2）见详解 （3）144°（4）估计960人【解析】分析】本题考查了从关联统计图中获取信息，样本估计总体；（1）由A 等级人数除以所占百分比，即可求出抽取的总人数n ，从而可求出m ，即可求解；（2）可求D 等级的人数为150******** ，补全图，即可求解；（3）所占百分比360×°，即可求解；（4）用样本中A 等级人数除以所占百分比乘以总人数，即可求解；能正确从频数分布直方图和扇形统计图中获取信息是解题的关键．【小问1详解】解：由频数分布直方图和扇形统计图得A 等级有24人占16%，2415016%n ∴==，【54%100%36%150m =×=， 36m ∴=；故答案：150，36；【小问2详解】解：由题意得D 等级的人数为：150******** （人）；补全图，如下：【小问3详解】解：由题意得40%360144×°=°，故答案：144°；【小问4详解】解：由题意得16%6000960×=（人）， 答：估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为960人．22. 如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是O 上的两点，延长BE 到点C ，连接DE ，AE ，AC ，且EAC D ∠=∠．（1）求证：AC 为O 的切线；（2）若4BO CE ==，求阴影部分的面积．【答案】（1）见详解 （2）83π−【解析】【分析】本题考查了切线的判定，求扇形中不规则图形的阴影部分面积；（1）连接OA ，由圆的基本性质得OBA D ∠=∠，结合等腰三角形的性质得BAO EAC ∠=∠，由直径所对的圆周角是直角得90BAO EAO ∠+∠=°，即可求解；（2）由勾股定理得AC ==，由OAC AOE S S S =− 阴影扇形即可求解； 掌握切线的判定方法“连半径，证垂直”，能将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差是解题的关键．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，OA OB ∴=，OBA BAO ∴∠=∠，AE AE = ，OBA D ∴∠=∠，BAO D ∴∠=∠，EAC D ∠=∠，BAO EAC ∴∠=∠，BE 是直径，90BAE ∴∠=°，90BAO EAO ∴∠+∠=°，90EAC EAO ∴∠+∠=°，90OAC ∴∠=°，OA AC ∴⊥，∴AC 为O 的切线；【小问2详解】解： 4BO CE ==，4OA OE CE ∴===，8OC ∴=，90OAC ∠=° ，4AE OE ∴==，AC，OA OE AE ∴==， AOE ∴ 是等边三角形，60AOE ∴∠=°，OAC AOE S S S =− 阴影扇形 216042360AC OA π×=⋅− 18423π=××− 83π−； 23. 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量一样．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共计100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，求最多购买乒乓球拍多少副．【答案】（130元，每副羽毛球拍的价格是60元（2）最多购买乒乓球拍66副【解析】【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，（1）设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是()30x +元，利用数量=总价÷单价，根据“用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量一样”可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出每副乒乓球拍的价格，再将其代入()30x +中，即可求出每副羽毛球拍的价格； （2）设购买乒乓球拍m 副，则购买羽毛球拍()100m −副，根据“乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍”可列出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是()30x +元，根据题意得：1000200030x x =+， 解得：30x =，经检验，30x =是所列方程的解且符合题意，∴30303060x +=+=（元）． 答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元；【小问2详解】设购买乒乓球拍m 副，则购买羽毛球拍()100m −副，根据题意得：()2100m m ≤−， 解得：2003m ≤， 又∵m 为正整数，∴m 的最大值为66．答：最多购买乒乓球拍66副．24. 如图，四边形ABCD 是正方形，点G 为边CD 上一点，连接AG 并延长，交BC 延长线于点F ，连接BD 交AF 于点E ，连接EC ．（1）求证：ADE CDE ≌△△；（2）求证：EGC ECF △∽△；（3）已知12DG GC =，求EG AE． 【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）13【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形相似的判定及性质； （1）由正方形的性质得AD CD =，ADE CDE ∠=∠，由SAS 即可得证；（2）由平行线的性质得DAE F ∠=∠，由全等三角形的性质得DAE DCE ∠=∠，即可得证；的（3）由AD BF ∥得ADG FCG ∽ ，由三角形相似的性质得12ADDG FC GC ==，设DG x =，则有2GC x =，由相似三角形的性质得EG CG EC FC=，即可求解； 掌握判定方法及性质，能用辅助未知数进行求解是解题的关键．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，ADE CDE ∠=∠，在ADE 和CDE 中AD CDADE CDE DE DE= ∠=∠ = ，∴ADE CDE ≌△△（SAS ）；【小问2详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，AD BF ∴∥，DAE F ∴∠=∠，由（1）得：ADE CDE ≌△△，DAE DCE ∴∠=∠，DCE F ∴∠=∠，CEG FEC ∠=∠ ，∴EGC ECF △∽△；【小问3详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，AD BF ∴∥，ADG FCG ∴∽ ，12AD DG FC GC ∴==，∴设DG x =，则有2GC x =，3AD CD x ∴==26FC AD x ∴==，EGC ECF △∽△，EG CG EC FC=∴， ADE CDE ≌△△，AE CE ∴=，EG CG AE FC=∴ 2163x x ==； 故13EG AE =． 25. 如图，AB 为O 的直径，点P 为半径OA 上异于点O 和点A 的一个点，过点P 作与直径AB 垂直的弦CD ，连接AD ，作BE AB ⊥，连接AE ，DE ，AE 交CD 于点F ，且DE 与O 相切于点D ．（1）求证：OE AD ∥；（2）若O 的半径为5，tan 3PAD ∠=，求CD 的长； （3）已知PF x =，PD y =，求与x 之间的函数关系．【答案】（1）见详解 （2）6 （3）2y x =【解析】【分析】（1）连接OD ，由切线的性质得OD DE ⊥，由HL 可判定Rt Rt OBE ODE ≌，由全等三角形的性质得BOE DOE ∠=∠，由圆的基本性质得OAD BOE ∠=∠，即可的证； （2）由正切函数的定义及垂径定理得3PD PA =，2CD PD =，设PA x =，则3PD x =，由勾股定理得222PO PD OD +=，即可求解；（3）由CD BE ∥可判定APF ABE ∽ ，由相似三角形的性质得AP BE PF AB ⋅=，由相似三角形的判定方法得APD OBE ∽ ，由相似三角形的性质得AP BE PD OB⋅∴=，即可求解． 【小问1详解】证明：如图，连接OD ，OA OB OD ∴==，，DE 与O 相切于点D ，OD DE ∴⊥，BE AB ⊥，90OBE ODE ∴∠=∠=°，在Rt OBE 和Rt ODE △中OB ODOE OE = = ，∴Rt Rt OBE ODE ≌（HL ），BOE DOE ∴∠=∠，BD BD = ，12OAD BOD BOE ∴∠=∠=∠，OE AD ∴ ；【小问2详解】解：AB CD ⊥ ，tan 3PAD ∠=，3PDPA ∴=，2CD PD =，设PA x =，则3PD x =，PO OA PA ∴=−5x =−，在Rt OPD 中，222PO PD OD +=，()()222535x x ∴−+=，整理得：20x x −=，解得：11x =，20x =（舍去），3PD ∴=，∴26CD PD ==；【小问3详解】解：CD AB ⊥ ，BE AB ⊥，CD BE ∥，90APD OBE ∴∠=∠=°，APF ABE ∴ ∽，PF AP BE AB∴=， AP BE PF AB⋅∴=， ,90OAD BOE APD OBE ∠=∠∠=∠=° ，APD OBE ∴∽ ，PD AP BE OB∴=， AP BE PD OB⋅∴=， 2AB OB = ，12AP BE PF OB⋅∴=⋅ 12PF PD ∴=， 2PD PF ∴=，2y x ∴=．【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等；掌握判定方法及性质，能熟练利用勾股定理解“弦的一半，弦心距、半径”构成的直角三角形以及比例线段之间的相互转换是解题的关键．26. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年．若抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且ABC 恰好是直角三角形，并满足2OC OA OB =⋅（O 为坐标原点），则称抛物线2y ax bx c ++是“龘龘欣欣抛物线”，其中较短直角边所在直线为“龘龘线”，较长直角边所在直线为“欣欣线”．（1）若“龘龘欣欣抛物线”2y ax bx c ++的“龘龘线”为直线31y x =−−，求抛物线解析式；（2）已知“龘龘欣欣拋物线”2y x bx c =−++与x 轴的一个交点为()2,0−，其“欣欣线”与反比例函数k y x=的图象仅有一个交点，求反比例函数解析式；（3）已知“龘龘欣欣抛物线”()20yx bx b =+>的“龘龘线”“欣欣线”及x 轴围成的三角形面积S S ≤≤222P b tb t =−++，且P 有最大值t ，求t 的值． 【答案】（1）2813y x x =−− （2）12y x=−（3）t =【解析】 【分析】（1）求出直线与坐标轴的交点，根据2OC OA OB =⋅，求出B 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）将点()2,0−代入解析式，得到42c b =+，根据对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为()2b +，结合2OC OA OB =⋅，求出b 的值，进而求出“欣欣线”的解析式，联立直线和反比例函数的解析式，根据只有一个交点，得到Δ0=，进而求出k 的值，即可得出结论；（3）根据根据与系数的关系，结合2OC OA OB =⋅，求出c 的值，进而求出12x x −的值，再根据三角形的面积为1212S OC x x ⋅−，以及S 的取值范围求出b 的取值范围，再根据()222222P b b t t t t b =−=++−+−，结合二次函数的性质，分三种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵31y x =−−， ∴当0x =时，1y =−，当0y =时，13x =-， ∴不妨设1,03A − ，()0,1C −， ∴13OA =，1OC =， ∵2OC OA OB =⋅，∴3OB =，∴()3,0B 或()3,0B −∵ABC 为直角三角形，∴()3,0B ，∵抛物线经过,,A B C 三点， ∴设抛物线的解析式为：()133y a x x=+−，将()0,1C −代入，得： ()110033a −=+−， 解得：1a =， ∴()2183133y x x x x=+−=−− ； 【小问2详解】∵2y x bx c =−++与x 轴的一个交点为()2,0−，∴()2220b c −−−+=，对称轴为直线2b x =， ∴42c b =+，抛物线与x 轴的另一个交点为()2b +，当0x =时，y c =， ∴OC c =，∵2OC OA OB =⋅， ∴222cb =+， ∴()24222b b +=+，解得：2b =−（不合题意，舍去）或32b =−或52b =−， ∴1c =或1c =−， ∴抛物线与坐标轴的交点坐标为()()12,0,,0,0,12 − 或()()12,0,,0,0,12 −−−， ∵ABC 为直角三角形，∴交点坐标为()()12,0,,0,0,12 −； 设()()12,0,,0,0,12A B C −， 则AC BC >， ∴“欣欣线”为AC 所在直线，设直线AC 的解析式为11y k x =+，把()2,0A −代入，得：1021k =−+，解得：112k =， ∴112y x =+， 令112k x x +=，整理得：2102x x k +−=， ∵直线和双曲线只有一个交点，∴2120k ∆=+=， ∴12k =−， ∴反比例函数的解析式为12y x =−； 【小问3详解】∵()20y x bx b =+>，∴当0x =时，y =，∴OC设抛物线与x 轴的两个交点坐标为()()12,0,,0x x ，则：123x x c =−， ∴3OA OB c ⋅=−， ∵2OC OA OB =⋅，∴()23c =−，解得：0c （舍去）或1c =或1c =−，∵抛物线的开口向上，当1c =−时，抛物线与x 轴的两个交点均在x 轴的正半轴，ABC 不是直角三角形，∴1c =，∴2y x bx =+，20x bx +=，则：1212,3x x x x +=−，∴()()()2222121212443312x x x x x x b −=+−=+×=+，∴12x x −=∴112S x =−S ≤≤≤≤ ∴229440b ≤+≤，∴22536b ≤≤，∵0b >，∴56b ≤≤∵()222222P b b t t t t b =−=++−+−，当5t ≤时，则当5b =时，P 有最大值为：()2252t t t −−+=，解得：t = 当56t <<时，则：当b t =时，P 有最大值为：22t t =，解得：0=t 或12t =（均舍去）；当6t ≥时，则：当6b =时，P 有最大值为：()2262t t t −−+=，解得：t =（不满足题意，舍去）；综上：t = 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及到二次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，二次函数的最值问题，综合性强，难度大，计算量大，属于压轴题，读懂题意，理解“龘龘线”“欣欣线”的定义，是解题的关键．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中考数学4月模拟试卷一、选择题（共8题；共16分）1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O内C. 点A在⊙O外D. 无法确定2.在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A. B. C. D.3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.4.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A. 1B.C.D. 05.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°6.如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切（）A. 1B. 2C. 3D. 1或37.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A. 第3秒B. 第3.5秒C. 第4.2秒D. 第6.5秒8.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A. 15π cm2B. 24π cm2C. 39π cm2D. 48π cm2二、填空题（共8题；共11分）9.已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=________.10.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．11.上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米12.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝________．13.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为________．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是________.15.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是________．16.如图为二次函数的图象，下列说法正确的有________.① ；② ；③ ④当时，y随x的增大而增大；⑤方程的根是，.三、综合题（共10题；共68分）17.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的长度．18.如图，AB是圆锥底面圆的直径，SO是高，OA＝3cm，SO＝4cm，求圆锥侧面展开图的面积．19.某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？20.某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01)；（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？(精确到0.1元)．21.已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1．（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；（2）若A（x1，0）与B（x2，0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．22.在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；（2）求两张卡片上写有相同数字的概率．23.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．（1）求证：AG＝GD；（2）当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？（3）若AB＝10，sin∠ABD＝，求BC的长．24.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB＝4+ ，BC＝2 ，求⊙O的半径．25.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值. 26.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：由题目可求出点到圆心的距离d=OA=5,d=r,d<r所以点在圆上.故答案为：A.【分析】根据点到圆心的距离与半径的关系进行判定,2.【解析】【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故答案为：C.【分析】一步试验事件发生的概率的计算公式：P=（n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数)。

3.【解析】【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．4.【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是.故答案为：C．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．5.【解析】【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故答案为：B．【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理可得∠BOC的度数，再根据圆周角定理求∠A。

6.【解析】【解答】连接，作于点，由垂径定理得：，在直角中，由勾股定理得：，即，∴，∴的半径是2．将向上平移，当与轴相切时，平移的距离；将向下平移，当与轴相切时，平移的距离．故答案为：D．【分析】作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．7.【解析】【解答】由题意可知：h（2)=h（6)，即4a+2b=36a+6b，解得b=-8a，函数h=at2+bt的对称轴t=-=4，故在t=4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选C．【分析】根据题中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．8.【解析】【解答】底面积是:9πcm2,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm2．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=24πcm2．故选B．二、填空题9.【解析】【解答】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）.符合题意.（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞.将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意.（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m= .故答案为：1或0或.【分析】分类讨论：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，该函数与纵坐标只有两个交点；（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，此时根的判别式的值大于0，且m=0；（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，此时根的判别式等于0，从而列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案。

10.【解析】【解答】：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.【分析】直接利用概率公式计算即可.11.【解析】【解答】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：即：∴旗杆高＝13m．【分析】影子是光的直线传播形成的,物体、影子与光线组成一直角三角形;利用数学知识(相似三角形的边与边之间对应成比例)计算.故答案为13．12.【解析】【解答】连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD，∴∠AOD=180°-2∠DAB=80°，∴∠ACD= ∠AOD=40°，故答案为：40°【分析】先求出∠DAB=50°，进而求出∠AOD=80°，即可得出结论。

13.【解析】【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出∠BCD=90°，根据三角形的内角和得出∠D=60°，然后根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=∠D=60°。

相关文档
最新文档