多指标综合评价方法及权重系数的选择
权重系数的确定方法
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第四阶段从本世纪二十年代以来,可视为反 省阶段。
本阶段的特点是:很少有人再提出新的加权 方法,而是不断“消化”老问题,重温旧争议。
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2.权数在统计预测中的应用与扩展
正当指数领域中的权数发展步入低谷之时, 权数在统计预测中有了新的应用与发展,并 且将权数概念由实质性扩展为虚拟性,为权 数的应用范围开辟了一个新的天地。
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第三阶段从本世纪初到本世纪二十年代,可 视为顶峰阶段。
本阶段的主要特点是:用所有可能的权数对 各种指数形式进行加权,并对由此产生的134 个指数公式进行三项检验,最后得出一个 “理想公式”。这一时期的代表人物就是 美国著名的统计学家、经济学家费喧,他的 主要观点收录在被誉为指数理论“圣经” 的《指数的编制》一书中。
rk
说明
1.0
指标 x k 1 与指标 xk
具有同样重要性
1.2
指标 x k 1 比指标 xk
稍微重要
1.4
指标 x k 1 比指标 xk
明显重要
1.6
指标 x k 1 比指标 xk
强烈重要
1.8
指标 x k 1 比指标 极端重要
xk
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36
关于之间的数量约束 rk ，有下面的定理：
定理1 若
x1,x2,,xm
“数者术数,权数犹言行权之术数”。可见,这 里的“权数”是指权衡轻重的原则和方式、 方法,并不是现代统计科学中的权数。二者 的共同之处在于“权”,而不同之处在于 “数”,
古代权数相当于确定现代统计权数的原则 和方法。因此我们认为,具有“权衡轻重之 数”含义的现代权数是从管仲的“贵轻重, 慎权衡”思想衍生而来的。
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多指标综合评价方法及权重系数的选择
多指标综合评价方法及权重系数的选择多指标综合评价方法是一种综合考虑多个评价指标的方法，通过构建合适的模型来对评价对象进行全面、客观的评价。
在进行多指标综合评价时，选择合适的权重系数是十分重要的，下面将介绍几种常用的多指标综合评价方法和权重系数的选择方法。
一、常用的多指标综合评价方法：1.加权求和法：该方法通过将各个指标的评价值乘以对应的权重系数，然后求和得到综合评价结果。
该方法简单直观，适用于指标的权重主观确定且各指标之间相互独立的情况。
2.层次分析法：该方法通过构建评价指标层次结构，通过专家的判断和主观权重赋值，计算各级指标的权重，然后通过计算各个综合评价层次的权重，得到最终的综合评价结果。
该方法适用于各级指标之间存在依赖关系的情况。
3.熵权法：该方法通过计算指标集合的信息熵值来确定每个指标的权重系数，信息熵值越大表示指标的差异性越大，权重越高。
该方法适用于指标之间差异较大、具有较强的差异性的情况。
4.模糊综合评价法：该方法通过构建模糊综合评价模型，将评价指标的模糊隶属度和权重系数相乘，然后求和得到综合评价结果。
该方法适用于指标权重不确定、评价模糊的情况。
二、权重系数的选择方法：1.主观赋值法：通过专家的主观判断和把握，根据评价对象的重要程度和关键性确定权重系数。
该方法适用于评价指标的具体含义和权重较为明确的情况。
2.统计分析法：通过对历史数据进行分析和回归，确定各个指标对评价结果的影响程度，从而确定相应的权重系数。
该方法适用于评价指标的历史数据较为丰富的情况。
3.层次分析法：通过构建评价指标层次结构，利用层次分析法计算各级指标的权重系数。
该方法适用于各级指标之间存在依赖关系且重要性不同的情况。
4.熵权法：通过计算指标集合的信息熵值来确定每个指标的权重系数。
该方法适用于指标之间差异较大、具有较强的差异性的情况。
总之，在选择多指标综合评价方法和权重系数时，需要根据具体的评价对象和目标，结合专业知识和实际情况，综合考虑各个方法的优缺点，选择合适的方法和合理的权重系数。
权重确定方法归纳
2.构造判断矩阵
构造所有相于不同准则的方案层判断矩阵 （1）相对于景色
（2）相对于费用 （3）相对于居住 （4）相对于饮食
（5）相对于旅途
3. 层次单排序及一致性检验 3.1用matlab求得判断矩阵的最大特征根与特征向量： ，对应于的正规化的特征向量为： 判断矩阵的最大特征值与特征向量 判断矩阵的最大特征值与特征向量 判断矩阵的最大特征值与特征向量 判断矩阵的最大特征值与特征向量 判断矩阵的最大特征值与特征向量
0.251 0.016 0.021 0.122 0.117 1
计算过程如下： （1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的 平均数和标准差； （2）根据均值和标准差计算变异系数。 即：这些国家人均GNP的变异系数为：
农业占GDP比重的变异系数：
其他类推。 （3）将各项指标的变异系数加总：
人均 指 GNP 标
表1-1 现代化水平评价指标的权重
农业 第三
非农
大学生 每千
占 产业
人口自
成人
业劳 城市人
平均预
占适龄 人拥
GDP 占
然增长
识字
总
动力 口比重
期寿命
人口比 有医
的比 GDP
率
率
比重
重
生
重 比重
(美元) (%) (%) (%) (%) (%) (岁) (%) （%） (人) 和
平 均 11938.4 9.352 54.86 0.826 69.792 0.7214 72.632 93.34 36.556 2.446 —
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同 的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同 层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结 为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权 值的确定或相对优劣次序的排定。
多指标综合评价方法及权重系数的选择
多指标综合评价方法及权重系数的选择【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。
而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。
本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。
【关键词】多指标综合评价;评价方法;权重系数;选择基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目( 2005ZYX12)、广州市科技计划项目、广东省科技计划项目综合评价是利用数学方法对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。
本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。
1 多指标综合评价方法1 层次分析加权法［1］AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。
根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图→ 建立两两比较的判断矩阵→ 确定相对权重→ 计算子目标权重→ 检验权重的一致性→ 计算各指标的组合权重→计算综合指数和排序。
该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。
采用三标度矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵。
该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性［2］。
2 相对差距和法［3］设有m项被评价对象，有n个评价指标，则评价对象的指标数据库为Kj=(K1j，K2j，……，Knj)，j=1，2，……，m。
设最优数据为K0=。
最优单位K0中各数据的确定高优指标，取所有m个单位中该项评价指标最大者；低优指标，取所有m个单位中该项评价指标最小者。
各单位与最优单位的加权相对差距和为：D=∑nj=1WiKi-Kij2Mi式中Wi为第i 项指标的权系数，Mi为所有单位的第i 项指标数值的中位数。
多指标综合评价方法及权重系数的选择
多指标综合评价方法及权重系数的选择在许多决策问题中，单一指标所反映的情况可能并不全面，而且往往存在各种指标之间的相互关系。
在这种情况下，就需要采用多指标综合评价方法来对决策对象进行全面地评估。
本篇文章将从多指标综合评价方法的选择和权重系数的确定两个方面进行阐述。
一、多指标综合评价方法的选择1.加权线性组合法（WLC）：加权线性组合法是常用的一种多指标综合评价方法。
它通过给各个指标赋予一定的权重，并且将各指标得分与其权重进行加权求和，从而得到综合评价值。
这种方法简单易行，但存在权重主观性强的缺点。
2.层次分析法（AHP）：层次分析法是一种基于专家判断的多指标综合评价方法。
它通过构建判断矩阵，由专家对各指标两两之间的重要性进行判断，并利用特征向量法求解最大特征值，从而确定权重。
该方法的优点是能够从专家的角度综合考虑各指标之间的关系，但需要依赖专家判断，且计算过程相对复杂。
3.熵权法：熵权法是一种基于信息理论的多指标综合评价方法。
该方法通过计算各指标的熵值，衡量指标的随机性和不确定性，进而确定权重。
该方法基于严格的数学理论，具有较好的客观性，但对于指标的分布和取值范围要求较高。
权重系数的选择是多指标综合评价的关键环节，直接影响到最终评价结果的准确性和可靠性。
常用的权重系数确定方法有主观赋值法、客观赋值法和组合赋值法。
1.主观赋值法：主观赋值法是依靠决策者主观判断来确定权重系数的方法。
这种方法简单易行，适用于较为简单的问题，但容易受到决策者主观偏见的影响。
2.客观赋值法：客观赋值法是通过其中一种统计方法或专家评价来确定权重系数的方法。
比如，可以通过问卷调查、专家访谈等方式收集数据，运用统计方法进行分析，最终确定权重系数。
这种方法相对客观一些，但需要投入较大的时间和精力。
3.组合赋值法：组合赋值法是综合考虑主观和客观因素来确定权重系数的方法。
可以采用主客观权重相结合的方式，将决策者的主观判断与实际数据结合起来进行权重系数的确定，以提高评价的准确性和可靠性。
机械产品设计方案多指标综合评价方法
机械产品设计方案多指标综合评价方法在机械产品概念设计阶段，方案设计是产品设计的关键环节，最终产品质量的高低直接受产品设计方案的影响.产品概念设计阶段是一个复杂的具有创造性的智力活动过程，根据产品需求通常会产生多个候选设计方案，对方案的评价往往涉及多种技术指标.如何考虑各种不确定性因素对指标权重的影响，对众多技术指标进行综合评价，获取最优的机械产品设计方案，是保证产品性能和进一步设计的关键.工程中常用的评价方法有多种，如价值工程法、模糊评价法、灰色关联法、人工神经网络、层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)、网络分析法(analytic network process，ANP)等.LIN 等通过集成层次分析法和逼近理想排序法，进行客户需求和产品设计指标识别，并完成对产品设计方案综合评价.AYAG等将模糊理论引入网络分析法，对产品设计方案进行评估，其结果显示ANP方法比AHP方法具有更强的适用性.肖人彬等建立了一种基于模糊信息公理的设计方案评价方法.林晓华等提出了一种基于改进DEMATEL-VIKOR混合模型，通过引入直觉模糊理论表达信息的不确定性，建立了产品概念方案的评价方法.邓军等建立了概念设计质量评价体系，并用信息熵描述质量评价指标权重的不确定性因素，基于最大信息熵原理对质量评价问题进行优化和评价.徐晓慧等将机械产品总体设计方案的评价问题描述为不完全多参数决策问题，通过信息熵与有序加权平均算子，建立了机械产品方案设计评价的决策方法.张根保等建立了一种多元质量特性重要度排序模型，用三角模糊数计算主观权重，通过信息熵确定质量特性指标层的客观权重.目前，对于机械产品设计方案评价方法的研究大多是通过应用模糊理论，对定性指标进行模糊处理，采用专家评分等方法对设计方案总体评价值进行排序.在评价过程中，对指标权重的设置多采用经验方法，具有较强的主观性.本文以分析机械产品设计方案的技术指标特点为基础，引入信息熵描述指标权重的不确定性，应用方案综合评价值偏离度最小和最大信息熵原理，构建了产品设计方案评价的优化模型与求解方法.形成机械产品设计方案综合评价流程(如图1).图1 机械产品设计方案综合评价流程1 机械产品技术指标体系1.1 机械产品技术指标体系组成机械产品技术指标之间具有多学科耦合的特点，由很强的系统性与复杂性，这为指标体系构建带来了困难.技术指标体系的建立应该遵循科学性、全面性、简明性、动态性、独立性和可操作性等原则.技术指标一般从常规性统计资料和相关研究中取得.对于某些不易收集、难以量化的关键指标，则可根据变量间的相关程度，开拓出可以量化的替代指标.根据指标体系的构建原则，以及技术指标间关系，可构建出图2所示的机械产品设计方案技术指标体系.图2 机械产品设计方案的技术指标体系1.2 技术指标体系符号定义假设有m个参与评价的技术指标，记为X=［x1，x2，…，x m］;n 个参与评价的设计方案，记为P=［P1，P2，…，P n］.方案P i对应第j个指标用a ij来表示(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)，则n个产品设计方案的m×n个技术指标值构成矩阵A=［a ij］n×m，即把矩阵A称作为产品设计方案集的技术指标评价矩阵.2 设计方案评价的线性规划2.1 评价矩阵的规范化处理由于技术指标性质各不相同，各指标值所表达含义及量纲无法直接进行比较，为避免量纲间的差异给产品设计方案的评价带来影响，需通过适当变换，将不同量纲的技术指标化为量纲一的标准化指标，即对技术指标评价矩阵A进行规范化处理，记规范化后的矩阵为R=［r ij］n×m.定性指标参与设计方案评价(如可操作性等)常用的方法是专家打分法，从而将定性指标转化为定量指标进行处理.本文以下所考虑的技术指标都是定量指标，只需对技术指标值进行归一化处理即可，采用极值处理法［14］进行归一化处理.设计方案集P的第j个技术指标值集为X=［x1，x2，…，x n］，对于指标值越大越优的技术指标，如效率、可靠性等，采用的归一化公式为对于指标值越小越优的技术指标，如质量等，采用的归一化公式为通过上述归一化处理后，0≤r ij≤1，如此就把A构造成了规范化矩阵R. 2.2 个体方案指标权向量优化假设已知指标集权向量ω= ［ω1，ω2，…，ωm］，指标权向量变化范围αωj≤βj(αj≥0，βj≥0)，权系数满足可以得到方案P i的综合评价值为j≤设计方案的多技术指标评价其实质就是对各方案的综合评价值进行排序，v i越大，其所对应的方案越优;因此，先进行个体方案综合评价值最大所对应的技术指标权重的确定，也即是个体方案指标权向量的优化.对于方案P i，构建的单目标优化模型如下:求解该模型可得方案P i对应的最优指标权重2.3 设计方案线性规划产品设计方案中技术指标的真实权重属于一个随机变量，它可以表述为均值与一个随机误差之和.通过式(4)得到的n组权重可看作真实权重的一次随机抽样抽取的子样，从最小偏差的角度出发，方案P i的综合评价值的偏离度为要使指标权重最接近于真实权重，则应使偏差尽可能小，故可建立如下多目标规划模型:该多目标规划问题可转化为单目标规划问题，即2.4 指标权重不确定性机械产品设计方案技术指标的评价权重ωj主要取决于产品设计目标与技术指标间的相关重要度，以及技术指标间的相关性.1)产品设计目标与技术指标之间存在着密切的关系，不同的产品设计目标对技术指标的重要度产生主要影响，即产品设计目标反映出技术指标的重要性概率水平;因此，变化的产品设计目标使技术指标的重要性具有不确定性.2)机械产品技术指标间常常存在着错综复杂的关联关系，当某一技术指标发生变化，将引起另一技术指标值的改变，它们之间的这种关联关系即指标相关性.根据指标值变化的相互影响方向，可把相关性分为正相关和负相关.正相关指标值变化方向一致，负相关指标值的变化方向相反.指标之间的相关性往往不是恒定不变的值，存在着很大的不确定性.由于产品性能与技术指标间的相关重要度以及技术指标间的相关性的不确定性，使得评价技术指标的权重ωj存在着不确定性.2.5 指标权重信息熵信息熵常用于描述信息的不确定性［15］，因此可以用信息熵对指标权重的不确定性进行描述.为了消除指标权重的不确定性，根据极大熵原理，确定的技术指标权重应使信息熵取最大值，即3 设计方案评价优化为了同时达到方案综合评价值偏离度最小和指标权重不确定性最小的目的，则需联立式(5)和式(6)，得科研院所图书馆的岗位职责主要分为两个方面，一是数据挖掘，主要是计算机和理工类人才利用大数据技术如文本分析、数据抽取、数据挖掘等开展。
权重确定方法归纳90955
二、层次分析法
（一）层次分析法概述
人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一 个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类 复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。
层次分析法(AHP 法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的 决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各 衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每 个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用
各项指标的权重为：
（二）案例说明
Wi
Vi
n
Vi
i 1例如，英国社会学Fra bibliotek英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程 度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。
案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项 指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上 的近 40 个国家的 10 项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变 异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。 其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表 1-1。
平均 11938.4 9.352 54.86 0.826 69.792 0.7214 72.632 93.34 36.556 2.446 —
数
标准 差
7966.27
7.316
12.94
0.17
19.339 0.8319 5.375 9.05
20.477 1.314 —
变异 系数
0.667
0.782 0.236 0.206 0.277 1.153 0.074 0.097 0.56
权重系数的确定方法
二、权数的确定方法
一、德尔菲法 德尔菲法（ 又称为专家咨询法，其特点在 于集中专家的经验与意见，确定各指标的 权数，并在不断的反馈和修改中得到比较 满意的结果。基本步骤如下：
第一步，选择专家。这是很重要的一步， 选得好不好将直接影响到结果的准确性。 一般情况下，可以选本专业领域中既有实 际工作经验又有较深理论修养的专家10— 30人左右，并须征得专家本人的同意。
1.权数在指数领域中的发展 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。 本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
“权数”一词最早出现于《管子轻重· 山权数 篇》。
桓公问管子曰:“请问权数”。 管子对曰:“天以时为权,地以财为权,人以力 为权,君以令为权。” 要想理解这段话中“权数”一词含义,请先 看“权”之涵义。
《孟子· 梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。 《墨子· 大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓 权”。 《淮南· 时则篇》:“权者所以权万物也”。
二、序关系分析法 1、方法及步骤 1）确定序关系
定义1 相对于某评价准则 （或目标）的重要性程度大于（或不小于） x j 时，则记为 xi x j 。
权重系数的确定方法
然而,在多指标综合评价中,往往找不到诸如 同度量因素之类的实质性权数。因此,为了满足多指
标综合评价的要求,需要对权数概念作进一步扩展。 本文作者之一邱东教授在其所著《多指标综合评 价方法的系统分析》一书中对权数的定义、分类、 产生方式以及权数概念为什么要扩展等问题都作 了比较详尽的论述。
第24页/共52页
第一步，选择专家。这是很重要的一步， 选得好不好将直接影响到结果的准确性。 一般情况下，可以选本专业领域中既有实 际工作经验又有较深理论修养的专家10— 30人左右，并须征得专家本人的同意。
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第二步，将待定权数的个指标和有关资料 以及统一确定权数的规则发给选定的各位 专家，请他们独立地给出各指标的权数值。
第4页/共52页
二、权数的起源与发展阶段 1.权数的思想渊源。 权数思想最早源于我国春秋初期著名政治 家管仲(?—前645年)的治国思想。管仲曾被 齐桓公任为宰相,历时40年。他在治国理财 时非常注重应用轻重之权,《史记·管晏列 传》:“管仲既任政相齐……贵轻重,慎权衡。”
第5页/共52页
《史记·平淮书》:“齐桓公用管仲之谋,通轻重 之权。”终于使齐国成为春秋时期的第一 强国。因而管仲的治国思想得到广泛流传 并被后人汇记成《管子轻重》一书,这是一 部专门讨论财政经济问题的论著。
为了方便用于是对选的指标41这种加权的方法是为了突出各指标的相对变化幅度从评价的目的来看就是区别被评价的对象的值大表示在不同的对象身上变化大区别对象能力强所以应给予重这种加权的方法是为了突出各指标的相对变化幅度从评价的目的来看就是区别被评价的对象这种加权的方法是为了突出各指标的相对变化幅度从评价的目的来看就是区别被评价的对象另一种是考虑复相关系数每一个被选的指标用其余的指标对它的相关程度复相关系数来考虑时复相关系数简记为它反映了非的那些指标能替代的能力
石油作业安全系统多指标综合评价方法分析
它 的主 要 思 路是 ： 将 定 量 与 定性 相结 合 ， 分 层 赋权 ， 它改善了 标度 过 大 的缺 点 ， 从而 使权 重分布 更为 合理 且具 更具有 灵 活性 。 如图３ 所示 的层 次 分析 法 中 几种 常 见 的标 度 法 ， 其 中 ，由 Ｔ ． Ｌ ． Ｓ ａ ａ ｔ ｙ所提 出来 的 １ － ９ 标 度 法 虽然 使用 起 来 简 便 快捷 ， 但 有 时 由它计 算所 得 出的权 重 值 并不 是真 实 可靠 的 ， 常 常 与估 计
关 系 下 的相 对权 重 （ 即权 向量 ） 。到 目前为 止 ， 针对 于权 重 向量 的计 算 方法 ， 实 际应 用较 多 的有 最 小 二乘 法 、特 征根 法 与三 角 元 素法 。在 不考 虑精 度 的前提 下 ， 为 了达 到方 便 、简洁 的 目的 ， 具体 的工程 中更倾 向于 应用 特 征根 法 ， 故 特 征根 法具 有 较 为重 大 的意义 。所 求得 的矩 阵特征 向量 即为各 元素 的相 对权 重 。 ２ ． ２ 乘积标 度 法
个方面组成 ， 分别用 Ｙ １ 、Ｙ ２ 、Ｙ ３ 、Ｙ ４表示 ； 最低层的指标层由
影响制 约 层 因素 的指标 因素 构成 ： 其 中人 为 因素包 括业 务 素质 、 安全 意识 、思想 素质 和身体 素质 ４ 项 指标 ， 分别 用 ｚ １ 、ｚ ２ 、ｚ ３ 、 ｚ ４ 表示 ； 环境 因素 包括温度 、 湿 度 和是 否有 灾害天 气 ３项指 标 ， 分别 用 ｚ ５ 、ｚ ６ 、ｚ ７ 表示 ； 设 备 因素包 括 设备 年 限、保 养频 率 和 操作 效率 ３ 项指标 ， 分别 用 ｚ ８ 、Ｚ ９ 、Ｚ Ｉ Ｏ 表示 ； 管 理 因 素 包括
确定权重系数方法
确定权重系数方法
确定权重系数的方法有很多种，下面是几种常见的方法：
1. 主观赋权法：根据经验和专业知识进行主观判断，给每个因素赋予一个权重系数。
这种方法适用于专家判断和个人意见时使用。
2. 一致性指标法：通过对一致性指标的计算来确定权重系数。
一致性指标反映了判断矩阵的一致性程度，如果一致性指标小于一定的阈值，则认为判断矩阵具有一定的一致性。
这种方法适用于有多个决策者，需要对各个决策者的意见进行综合时使用。
3. 层次分析法（AHP）：将决策问题分解成多个层次，并通过构造专家判断矩阵，计算权重系数。
AHP方法通过层次结构和专家判断矩阵的建立，使复杂决策问题简化为一系列层次结构的比较判断问题。
这种方法适用于多因素影响一决策问题，需要对多个因素进行比较和排序时使用。
4. 熵权法：通过计算信息熵来确定权重系数。
信息熵反映了多个因素的不确定性程度，熵权法使用信息熵对各因素的重要性进行排序，权重系数与信息熵成反比。
这种方法适用于缺乏主观判断，需要从数据中提取权重信息时使用。
5. 数学模型法：利用数学模型对决策问题进行建模，并通过求解数学模型来确定权重系数。
这种方法适用于决策问题可以通过数学模型表达的情况，例如线性
规划、最优化等。
以上只是常见的一些确定权重系数的方法，具体选择哪种方法应根据具体的决策问题和数据情况进行综合考虑。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。
客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP 不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP 没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
权重系数的确定方法
• 《孟子·梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。
• 《墨子·大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓权”。 • 《淮南·时则篇》:“权者所以权万物也”。
很显然,这里的“权”是称量的意思,引伸为权衡,具有权衡轻重之 涵义。只有权衡方知轻重,就象没有规矩不成方圆一样。
• 那么这里的“权数”又作何解释呢? • “数者术数,权数犹言行权之术数”。可见,这里的“权数”是指权衡
统计综合评价方法
权重系数的确定方法
大家知道，即使某个评价指标非常重要，但在 个被评价对象中
n ，若它取值的波动程度非常小，那么无论其取值有多大，对这
个被评价对象来说，该指标在评价过程中，对评价结果的影响都是 非常小。
n
极端一点说，若某个非常重要的指标关于这
个被评价对象的取值是完全相同的话，那么该重要的指标在评价过程 中的作用为零。
轻重的原则和方式、方法,并不是现代统计科学中的权数。二者的共 同之处在于“权”,而不同之处在于“数”, • 古代权数相当于确定现代统计权数的原则和方法。因此我们认为,具 有“权衡轻重之数”含义的现代权数是从管仲的“贵轻重,慎权衡” 思想衍生而来的。
• 2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻重·山权数篇》中的权 数并非现代统计意义上的权数,那么现代权数又源于何时何处?
• 第四阶段从本世纪二十年代以来,可视为反省阶段。 • 本阶段的特点是:很少有人再提出新的加权方法,而是不断“消化”老
问题,重温旧争议。
• 2.权数在统计预测中的应用与扩展 • 正当指数领域中的权数发展步入低谷之时,权数在统计预测中有了新
• 1.权数在指数领域中的发展 • 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计史上,权数主要是伴随着指
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。
客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
多指标综合评价权重系数的选取
评价法。这些方法在运用的过程中都要用到一个重要的过程，
三角模糊数判断矩阵的建立有3步。
那就是权重的选取。主观赋权评价法主要是采取定性的方法， 由专家经过主观经验得到权重，例如层次分析法，模糊评价法 等。客观赋权评价法主要是根据各个指标之间关系或者各项 指标的变异系数来确定的权重，例如主成份分析，秩和比法， 因子分析法，人工神经网络法，蒙特卡罗模拟综合评价法等。
2 多指标综合评价方法权重系数的选取 权重的选取在综合评价中具有重要的作用。权重系数是
指在一个领域中，对目标值起权衡作用的数值。
= M ij
M= ij −1
1 uij
,
1 mij
,
1 lij
,
2.1 熵权法
第二步：集结单位模糊判断矩阵。
熵最原始的定义来源于动力系统，按照信息论基本原理的
第三步：建立单位模糊判断矩阵。
m
∑ 解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵 ei = −k pij ln pij， j =1
是系统无序程度的一个度量。如果指标的信息熵越小，该指标 提供的信息量越小，在综合评价中所起作用理当越小，权重就 应该越低。因此，可利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权 重，为多指标综合评价提供依据。可以根据各项指标的指标值 差异程度，利用信息熵的这个工具计算出各指标的权重[2]。
[J].广东药学院学报，2007（5）：583-589.
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但是如何让是的综合评价更客观更精确仍然是一个需要研究的问题并且近几年许多学者把综合评价模型与其他模型结合起来应用不同方法的联合使用可以互相弥补其中不足但同时又能发挥它们各自的优点使得综合评价更具有客观性和科学性
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科学大众·Popular ScienHale Waihona Puke e多指标综合评价权重系数的选取
简述综合评分法的步骤
简述综合评分法的步骤
综合评分法是一种常用的多因素评估方法，通过对多个指标的权
重赋值，综合计算出各个评价对象的总得分，从而实现对各个对象的
排名和比较。
具体步骤如下：
1. 确定评价指标：首先需要确定需要评价的指标，这些指标应该
与评价对象的特征和目标相关。
2. 确定指标权重：通过专家访谈、问卷调查等方式，确定各个指
标的重要性，即权重系数。
一般来说，这些权重系数应该是一个正数，并且所有指标的权重之和应该等于1。
3. 数据收集：收集与每个指标相关的数据，这些数据应该是客观、可靠、准确的。
4. 数据归一化：由于不同指标的数据单位和量纲可能不同，因此
需要将各个指标的数据进行归一化处理，使得它们的取值范围相同。
5. 得分计算：根据上述指标的权重和归一化后的数据，对每个评
价对象进行得分计算，这里可以使用线性加权法、指数加权法等不同
的计算方法。
6. 综合评价：对每个评价对象的得分进行汇总，得到综合评价得分，即该对象的总分数。
然后可以根据总分数对所有评价对象进行排
序或者分类，以实现对它们的排名和比较。
需要注意的是，综合评分法的应用需要依据实际情况进行执行，要视情况而变，具体的计算方法和参数的选取需要视评估对象的特点来选择和确定。
多指标综合评价中权重系数的确定方法
多指标综合评价中权重系数的确定方法（一）主观赋权法主观赋权法是指由评价者根据自己的经验和判断，主观给出权重系数。
在使用主观赋权法时，评价者需要根据各个指标之间的重要程度进行排序，并将其转化为权重值。
主观赋权法的优点是简单易行，适用于指标之间的重要程度较为清晰明确的情况。
然而，主观赋权法容易受到评价者主观因素的影响，权重的确定可能不够客观准确。
（二）专家打分法专家打分法是指通过专家评价和打分的方式确定权重系数。
在使用专家打分法时，评价者需要先将各个指标进行打分，然后根据打分结果计算权重系数。
专家打分法的优点是能够利用专家的知识和经验，提高评价的客观性和准确性。
然而，专家打分法需要依赖专家的判断和主观意见，可能存在个体差异和主观因素的影响。
（三）层次分析法层次分析法（AHP）是一种基于专家判断的权重系数确定方法。
AHP将评价指标分为不同层次，并通过对各个层次进行两两比较来确定权重系数。
在使用AHP时，评价者首先构建判断矩阵，根据对两两比较的相对重要程度进行赋值，然后计算判断矩阵的特征向量，并对其进行归一化处理得到权重向量。
AHP的优点是能够考虑到指标之间的相互关系和重要程度，提高了评价结果的准确性和客观性。
然而，AHP需要准确地对指标进行两两比较并给出相应的权重值，这需要较高的专业知识和经验。
（四）模糊数学法模糊数学法是一种宽泛性的权重系数确定方法。
在模糊数学方法中，评价者可以使用模糊集合和模糊关系来描述评价指标之间的关系和权重值。
模糊数学法的优点是能够克服传统方法中对评价指标之间关系的确定性要求，考虑到了不确定性和模糊性。
然而，模糊数学方法的计算过程较为复杂，对评价者的专业能力和理解能力有较高的要求。
（五）统计分析法统计分析法是一种基于数据分析的权重系数确定方法。
在统计分析法中，评价者可以使用相关系数、回归分析等统计方法来计算和确定权重系数。
统计分析法的优点是能够通过对历史数据和实际结果的分析来确定权重系数，提高了评价的客观性和准确性。
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多指标综合评价方法及权重系数的选择来源：中国论文下载中心[ 09-02-01 10:17:00 ] 编辑：studa20作者：王晖，陈丽，陈垦，薛漫清，梁庆【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。
而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。
本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。
【关键词】多指标综合评价;评价方法;权重系数;选择基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目( 2005ZYX12)、广州市科技计划项目（ 2007J1-C0281）、广东省科技计划项目（2007A060305006）综合评价是利用数学方法（包括数理统计方法）对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。
本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。
1 多指标综合评价方法1.1 层次分析加权法（AHP法）［1］AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。
根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图→ 建立两两比较的判断矩阵→ 确定相对权重→ 计算子目标权重→ 检验权重的一致性→ 计算各指标的组合权重→计算综合指数和排序。
该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。
采用三标度（－1，0，1）矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵（即判断矩阵）。
该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性［2］。
1.2 相对差距和法［3］设有m项被评价对象，有n个评价指标，则评价对象的指标数据库为Kj=(K1j，K2j，……，Knj)，j=1，2，……，m。
设最优数据为K0=（K1、K2、……Kn）。
最优单位K0中各数据的确定如下：高优指标，取所有m个单位中该项评价指标最大者；低优指标，取所有m个单位中该项评价指标最小者。
各单位与最优单位的加权相对差距和为：D=∑nj=1WiKi-Kij2Mi式中Wi为第i 项指标的权系数，Mi为所有单位的第i 项指标数值的中位数。
结果按D 值大小进行排序，D值越小，该单位越接近最优单位。
该方法直观、易懂、计算简便，可以直接用原始数据进行计算，避免因其它运算而引起的信息损失。
该法考虑了各评价对象在全体评价对象中的位置，避免了各被评价对象之间因差距较小，不易排序的困难。
1.3 主成分分析法该法是将多个指标化为少数几个综合指标，而保持原指标大量信息的一种统计方法。
其计算步骤简述如下［4］：对原始数据进行标准化变换并求相关系数矩阵Rm×n →求出R的特征根λi及相应的标准正交化特征向量ai → 计算特征根λi的信息贡献率，确定主成分的个数→ 将经过标准化后的样本指标值代入主成分，计算每个样本的主成分得分。
应用本法时，当指标数越多，且各指标间相关程度越密切，即相应的主成分个数越少，本法越优越；对于定性指标，应先进行定量化；当指标数较少时，可适当增加主成分个数，以提高分析精度。
采用主成分分析法进行综合评价有全面性、可比性、合理性、可行性等优点，但是也存在一些问题：如果对多个主成分进行加权综合会降低评价函数区分的有效度，且该方法易受指标间的信息重叠的影响。
潘石柱等［5］则提出一种将GHA(generalized hebbian algorithm)学习规则应用到核主成分分析的新方法，它结合了核主成分分析和GHA学习规则的优点，既利用了核主成分分析的方法方便地提取数据的非线性特征，又避免了在大样本数据的情况下运算复杂和存储空间大的问题。
1.4 TOPSIS法［6］该法是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后获得某一方案与最优方案和最劣方案间的距离（用差的平方和的平方根值表示），从而得出该方案与最优方案的接近程度，并以此作为评价各方案优劣的依据。
其具体方法和步骤如下：评价指标的确定→将指标进行同趋势变换，建立矩阵→ 归一化后的数据矩阵→确定最优值和最劣值，构成最优值和最劣值向量→ 计算各评价单元指标与最优值的相对接近程度→排序。
指标进行同趋势的变换的方法：根据专业知识，使各指标转化为“高优”，转化方法有倒数法（多用于绝对数指标）和差值法（多用于相对数指标）。
但是该法的权重受叠代法的影响，同时由于其对中性指标的转化尚无确定的方法，致使综合评价的最终结果不是很准确［7］。
侯志东等［8］提出的基于Hausdauff度量的模糊Topsis方法，首先通过模糊极大集和模糊极小集来确定模糊多属性决策问题的理想解与负理想解，再由Hausdauff度量获得不同备选方案到理想解与负理想解的距离及其贴近度，根据贴近度指标对方案进行优劣排序。
该方法思路清晰，计算简单，操作比较容易。
刘继斌等［9］在Topsis法中引入指标权重，用属性AHM赋权法求指标权重，再用Topsis 法进行综合评价。
结果显示基于属性AHM的Topsis综合评价既考虑了参评指标的重要性，又体现了Topsis法能充分利用数据资料的优点，原理简明，结果准确，使用方便。
1.5 RSR值综合评价法（秩和比法）［6］把各指标值排序（排“秩”R），仅以“秩”R来计算。
当指标“高优”时，按“升序”排序，最小值为1，即R值最高者最优；当指标“低优”时，按“降序”排序，最大值为1，即R值最低者最优。
当各指标的“秩”相加时，累加和最大者则最优。
该方法以实际资料作为计算基础，较为客观，它在算法上是将原始数据转化为序值，虽计算简单，但未充分利用资料的原始信息。
当各指标的“秩”相加时，“秩和”（ΣR）最大者则为优；当m为指标数，n为参加排序的单位数，则按下式计算RSR值：RSR=ΣR/（mn）。
1.6 全概率评分法［10］设Bi为第i号试验，Aj为第j个指标，i=1，2，……，k，且A1、A2……、An互不相容，又设各指标的重要程度之比为A1：A2……：Ak=m1：m2……：mk，则P（Aj）=mj/N， j=1，2，……k以Xij表示第j个指标下的第i个测定值，以Sj 表示第j个指标下各次试验结果的和，即Sj=Σni=1Xij i=1，2……n； j=1，2……k则P（Bi/Aj）=Xij/Sj全概率公式为：P（Bik j=1）=ΣP(Aj)P(Bi/Aj) ， i=1，2……n；j=1，2……k根据专业知识，公式分越大或越小越优。
1.7 人工神经网络［11］神经网络是建立以权重描述变量与目标之间特殊的非线性关系模型，对事物的判断分析必须经过一个学习或训练过程，类似于人脑认识一个新事物必须有一个学习过程一样，神经网络通过一定的算法进行训练，将反馈传播（BP）算法引入神经网络中，很好地实现了多层神经网络的设想。
与传统的计算机方法相比，具有大规模信息处理、分布式联想存储、自适应学习及自组织的特点；作为一个高度的非线性动态处理系统，既可处理线性问题，又可处理非线性问题，且具有很强的容错能力。
在求解问题时，对实际问题的结构没有要求，不必对变量之间的关系作出任何假设，只需利用在学习阶段所获得的知识（分布式存储于网络的内部），对输入因子进行处理，就可得到结果。
这种处理方式更符合客观实际，因而得到的结果可靠性更大。
1.8 简易公式评分法［12］化多指标为单指标→ 确定权重系数→ 按公式计算分数。
简易综合公式：dij=b1aij/s1+b2bij/s2+b3cij/s3式中aij、bij、cij分别为第i项的第 j 个指标，s1、s2和s3分别为样本的标准差，b1、b2和b3分别为权重系数。
1.9 蒙特卡罗模拟综合评价法［13］利用蒙特卡罗模拟技术将原序数关系的目标属性转化为一系列的目标属性向量。
对于每一权重向量，利用加权法对方案（评价对象）进行排序，得到一系列排序向量，再统计每个方案排在各个排序位次上的次数，进而求出相应比例。
一般步骤如下：根据各指标属性，进行数据生成（生成的数据应满足无量纲化、标准化和测度统一化）→ 产生随机重向量→ 计算加权值→排序向量。
1.10 模糊综合评判法［14］应用模糊关系合成的特性，从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，它把被评价事物的变化区间作出划分，又对事物属于各个等级的程度作出分析，使得描述更加深入和客观。
一般步骤如下：确定评价事物的因素论域→选定评语等级论域→建立模糊关系矩阵→确定评价因素权向量→ 选择合成算子→ 得到模糊评判结果向量→ 进一步分析处理。
该法的优点是：数学模型简单，容易掌握，对多因素多层次的复杂问题评判效果比较好。
在实际应用中，采用模糊综合评判法能够得到全面和合理的评判结果［15］。
1.11 灰关联聚类法［16］该法把灰关联聚类分析和聚类思想方法进行融汇、扩充，将关联度的数值演化成评估对象的亲和度而用于聚类分析。
设待分析评价系统Si(i=1，2，……，m)，特征参量（指标）序列为Xi，Xi=(Xi1，Xi2，……，Xin)又有参考特征参量（指标）序列X0X0=（X01，X02，……，X0m）参考序列的确定：对于指标越大越好的指标，则：X0j=max(Xij) (j=1，2，……，n)对于指标越小越好的指标，则：X0j=mini∈I(Xij)该法的步骤：聚类基础的构成→ 灰色相似矩阵的建立→ 聚类分析该法对原始数据进行统一测度和同一化处理，消除了不同指标量纲的影响，能定量反映不同评价单元的优劣程度，直观可靠，权的取值在0与1之间，该值越接近1，反映所评价单元越接近最优水平的程度越高；反之，该值越接近0，反映所评价单元越接近最劣水平的程度越高。
本法既适合大样本，也适合小样本的评价系统。
1.12 因子分析法（FA）［17,18］因子分析法(factor analysis)是由心理学家Charles Spearman首先提出的。
目前，该方法在自然科学领域中的应用越来越广泛，它的基本思想是通过对原始指标相关矩阵内部结构的研究，找出能控制所有指标少数几个不可观测的公因子（彼此之间不相关），每个指标可以近似表示成公因子的线性组合，以较少的公因子来代替多个指标从而达到简化分析的目的。
同时根据不同因子以及进一步旋转，可以对指标进行较为科学和清晰的分类。
根据变量间的相关性大小，把变量分组，使得同组内变量之间的相关性较高，但不同组内变量之间的相关性较低。
每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子。