第九章相律与相图

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物理化学相平衡知识点

物理化学相平衡知识点相平衡一、主要概念组分数，自由度，相图，相点，露点，泡点，共熔点，(连)结线，三相线，步冷(冷却)曲线，低共熔混合物(固相完全不互溶)二、重要定律与公式本章主要要求掌握相律的使用条件和应用，单组分和双组分系统的各类典型相图特征、绘制方法和应用，利用杠杆规则进行有关计算。

1、相律： F = C - P + n, 其中：C=S-R-R’(1) 强度因素T，p可变时n=2(2) 对单组分系统：C=1, F=3-P(3) 对双组分系统：C=2，F=4-P；应用于平面相图时恒温或恒压，F=3-P。

2、相图(1)相图：相态与T，p，x的关系图，通常将有关的相变点联结而成。

(2)实验方法：实验主要是测定系统的相变点。

常用如下四种方法得到。

12对于气液平衡系统，常用方法蒸气压法和沸点法；液固(凝聚)系统，通常用热分析法和溶解度法。

3、单组分系统的典型相图对于单组分系统C =1，F =C -P +2=3-P 。

当相数P =1时，自由度数F =2最大，即为双变量系统，通常绘制蒸气压-温度(p-T )相图，见下图。

pTlBC AOsgC 'pTlBCA Os gFGD单斜硫pT液体硫BCAO正交硫硫蒸气(a) 正常相图 (b) 水的相图(c) 硫的相图图6-1 常见的单组分系统相图4、二组分系统的相图类型：恒压的t -x (y )和恒温的p -x (y )相图。

相态：气液相图和液-固(凝聚系统)相图。

(1)气液相图根据液态的互溶性分为完全互溶(细分为形3成理想混合物、最大正偏差和最大负偏差)、部分互溶(细分为有一低共溶点和有一转变温度的系统)和完全不溶(溶液完全分层)的相图。

可以作恒温下的p -x (压力-组成)图或恒压下的t -x (温度-组成)图，见图5-2和图5-3。

t = 常数液相线气相线g + llgB Apx B (y B )t = 常数g + l液相线气相线g + llgB Apx B (y B )g + lg + lt = 常数液相线气相线lgBApx B (y B )(a) 理想混合物 (b) 最大负偏差的混合物 (c) 最大正偏差的混合物图6-2 二组分系统恒温下的典型气液p -x 相图p = 常数液相线或泡点线气相线或露点线g + llgBAtx B (y B )p = 常数g + l液相线或泡点线气相线或露点线g + llg BAtx B (y B )g + lp = 常数液相线或泡点线气相线或露点线g + llgBAtx B (y B )(a) 理想或偏差不大的混合物 (b) 具有最高恒沸点(大负偏差) (c) 具有最低恒沸点(大正偏差)B在A液层中的溶解度线A在B液层中的溶解度线最高会溶点l 1 + l 2p = 常数lBAtx B最低会溶点B在A液层中的溶解度线A在B液层中的溶解度线最高会溶点l 1 + l 2p = 常数lBAtx B DCGFOgg + l g + ll 1 + l 2p = 常数lBAtx B (y B )(d) 有最高会溶点的部分互溶系统 (e)有最高和最低会溶点的部分互溶系统 (f) 沸点与会溶点分离4x B (y B )三相线COD ( l 1 +g + l 2)l 1DC GFOgg + lg + l l 1 + l 2p = 常数l 2B Atx B (y B )三相线COD ( g + l 1 + l 2)g + l 1l 1DC GFOgg + l 2l 1 + l 2p = 常数l 2BAtg + B(l )三相线COD [ A(l ) +g + B(l ) ]DCGFOgg + A(l )A(l ) + B( l )p = 常数BAtx B (y B )(g) 液相部分互溶的典型系统 (h)液相有转沸点的部分互溶系统 (i) 液相完全不互溶的系统图6-3 二组分系统恒压下的典型气液相图(2)液-固系统相图：通常忽略压力的影响而只考虑t -x 图。

相平衡与相图原理PPT课件

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•②铁碳合金相
• a、铁素体： • 碳与α-Fe中形成的间隙固溶体，用F或α表示。 • 性能：与纯铁相差无几，即强度和硬度低，塑性和
韧性好。 • 高温铁素体：碳与δ-Fe中形成的间隙固溶体，用δ表
示。
• b、奥氏体： • 碳与γ-Fe中形成的间隙固溶体，用A或γ表示。 • 高温组织，在大于727℃时存在。 • 性能：塑性好，强度和硬度高于F
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6、相图表示合金系中合金状态、压力、温度及成分之
间关系的图解。是研究不同成分合金平衡关系的图形。又称为平衡图或状态图。
对单元系采用T~P图，两元系采用T~P~X。
7、相变：从一种相到另一种相的转变固态相变: 由不同固相之间的转变
8、凝固：材料由液态转变成固态的过程称为凝固。
4、组织组成物：组织中形貌相同的组成部分。
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5、相：体系中具有相同物理与化学性质的，且与其他部分以界面分开的均匀部分称为相。
相的理解：（1）一个相中可以包含几种物质，即几种物质可以形成
一个相；（2）一种物质可以有几个相；（3）固体机械混合物中有几种物质就有几个相。
注意：不同的相之间必然有界面将其分开，但由界面分开的并不一定就是两个不同的相
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2．具有偏晶转变的相图
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3、具有合晶转变的相图
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4、具有熔晶转变的相图
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5、具有固态转变的二元相图
（1）具有共析转变的相图
（2）具有包析转变的相图
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（3）具有固溶体多晶型的转变
（4）固溶体形成中间相的相图

相律及二元相图

• 但上述三个平衡中只有两个是独立的,可由其中任意两个通过相加减得到第三个.因此Ｒ=２３.
一、基本概念
2. 物种数和组分数
如有特殊限制条件,情况又将不同如PCl5,PCl3,Cl2三种物质组成系统中,若指定 mol(PCl3)/mol(Cl2)=1,或开始时只有PCl5,则平衡时 mol(PCl3)/mol(Cl2)=1,这时就存在一浓度限制条件,因此Ｋ= １２３.
一、基本概念
2. 物种数和组分数
物种数Ｓ随着考虑问题的角度不同而不同,但是Ｋ值总是一样的. 如:NaCl,H2O构成系统,只考虑相平衡,S=K=2. Sol(NaCl+H2O),考虑NaCl电离平衡,Ｓ=３,有H2O,Na+,Cl-, 因为溶解是电中性的, mol(Na+)=mol(Cl-),Ｒ`=１,Ｋ=３-１=１. 再考虑H2O的电离平衡,Ｓ=６, NaCl,H2O, Na+,Cl-, H+, OH-.此时,R=2,R`=2 NaCl=Na++ClK=S-R-R`=6-2-2=2 H2O=H++OHmol(Na+)=mol(Cl-), mol(H+)=mol(OH-),
Ｋ=Ｓ-Ｒ-Ｒ` Ｒ`:浓度限制条件.
注意:浓度限制条件只在同一相中方才能成立,在不同相之间,浓度限制条件不成立. CaCO3的分解,mol(CaO)/mol(CO2)=1, 但是由于一个是固相一个是气相浓度限制条件不成立,Ｋ=２１.
一、基本概念
2. 物种数和组分数
尽管一开始只有CaCO3 ,平衡时:
定温下，气液平衡时气相组成为：
pA* p pB*
pA p A* x A yA * p p A ( pB* p A* ) x B

物理化学 9章相律与相图(9-三元系相图)

2012-8-6 物理化学
理论上说，两种方法所得到的结果应该是一致的，但
实际上做不到。因此，通常是将两种方法联合使用，
取平均值来绘制Na2O-Al2O3-H2O系平衡状态图。三元系在定温下的相图（平衡状态图）通常采用等边三角形表示，但是， Na2O-Al2O3-H2O系可以说是考察Na2O和Al2O3在H2O中的溶解度，所以可以转化成直角三角形
Bi
2012-8-6 物理化学
W s W Sn W Bi ,
三、三元水盐系相图
水+两种盐，且两盐有共同的一种离子
1.纯盐(B+C)与水(A)体系
A(H2O)
纯盐：不形成共溶盐
不形成化合物
F D E
不形成水合盐
D点：B盐在纯水中的
B
C
溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度；
2012-8-6
E点：共饱和点（三相点）物理化学
cC( R ) cC( P ) cC(Q )
B
R P Q
A
a
A
C
3. 杠杆规则由两个三元体系(M和N)混合得到的
新三元体系点(O)一定在M和N的连
线上，且满足杠杆规则：
W M MO W N NO ,
2012-8-6
M
O N
WO WM WN
物理化学
B
C
4. 重心规则
由三个三元体系(O、M和N)混合得到的新三元体系点(H)是△MON的质量重心。
l Bi
*
l
Bi Pb
T f, Sn
*
T f, Bi
*
Sn
e1 e2 e e3
Pb
e1
Sn

相律与相图

液相线上，f * = 2-2+1=1；共晶线——GEH线，三相线， f * = 2-3+1=0； T 3）. 面： T l 单相区—— 液相线以上 T f * = 2-1+1=2； l + sA l + sB 两相区—— G H E * * T Tf, B EH ， f, A EG 和 GHBA sA + sB f * = 2-2+1=1；
z2
Au
Au2Bi
xBi
Bi
τ
100克水中含20克NaCl，
T 40
如何得到纯NaCl？
20 0 -20 -40 H2O G E P D H F
20 w (NaCl) % 100% 120 16.67%
C1=NaI· 2O 5H C2=NaI· 2O 2H P2 P1
w(NaCl) %
* f, A
* f, B
A
B
xB→
4）.冷却过程分析无论从何处开始,
体系点达到共晶线液相组成达到E点
T
温度
TM
体系点液相点固相点
M M —— b1 b2 → H H →, G →
2
TM →T1 M →a1 M→ a1 T2 →TE m →n T < TE n → a2 →E ——
T2 : Wl ( a
恒沸温度(K)
—— 306.5 312.65 336.19 351.3
恒沸组成(w乙%)
100 99.5 98.87 96.25 95.6
2). 分馏原理
T
g
T
TA* l
TA*
TB* l TB*
F A
C g
xB→

相律分析及相图表示

6) 具有液相分层的二元相图溶解度随温度的变化
t/oC
20 40 60 80 100 120 132.8
水相wB% 8.5 7.0 6.4 7.2 9.3 14.0 37 醇相wB% 83.6 81.6 79.0 75.2 70.2 61.5 37
a,b (L’,L”): 共轭溶液 (conjugate
CaO-C2S体系：具有一个低共熔点。含有一个异分熔化化合物C3S，存在温度为1250－1900℃。低于1250℃时C3S 分解为CaO和C2S。
C2S－CS体系：含有一个异分熔化化合物C3S2和一个包晶点。在 1475℃发生包晶反应：
L＋C2S＝C3S2
CS－SiO2体系：具有一个共晶点；存在一个两液相分层区(L1＋L2)，两个液相在1700℃以上平衡共存。 1700℃时的相平衡关系为：
1) 具有一个稳定化合物的二元相图
2) 具有一个不稳定化合物的二元相图
T=Tp时,发生包晶反应:
Lp + A
C (AmBn)
析晶路线
T
a
L
L+A E A+C
1
b
K
P GD
L+C OH
M L+B
F
C+B
L C
B
A
C
B
L B
熔体1 L
K [M , (B)]
p=1 f=2
p=2 f=1
P[F, 开始转溶B＋(C)]LP ＋BC p=3 f=0
炉渣中有Fe2O3出现时，有利于CaO的溶解，在烧
结过程中有利于铁酸钙粘结相的形成。
3. 三元体系相图
3.1 三元系的组成表示法

相图与相平衡PPT课件

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1200
同成分点:
1100
铁电
48.4％ Li2O
1000
相变
51.6％ Nb2O5
固溶体结构式:
Li0.938 NbO2.969
Nb2O5 46 48 50
摩尔分数
52 Li2O
非化学计量比 !!
Li2O Nb2O5 二元系相图（部分）
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同成分生长会给晶体带来大量的本征缺陷，如高达摩尔分数 1％的反位铌（ N）bL和i 摩尔分数的4锂％
1875 1835
MP
LG
LP
PG
1865
G : 3Y2O3 • 5Al2O3 YAG
M : 2Y2O3 • Al2O3
M G
Y2O3 M
P
摩尔分数
G Al2O3
Y2O3 Al2O3 二元系相图（部分）
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ⅱ）助熔剂法生长 (稳定化合物、固态相变）
1700 1600 1500 1400 1300
• 一个相中可以包含几种物质（组元）
• 一种物质可以形成几个相
通常将具有 n 个独立组元的系统称为 n 元系统。只有在特定条件下，独立组元和组元的含义才相同。即
• 系统中不存在化学反应
• 同一相内不存在浓度制约关系
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ⅲ）自由度（数）
在不引起旧相消失和新相产生的前提下，可以在一定范围内独立改变的 (如相数、相态、组成、温度和压力等)的最大数目称为相平衡体系在指定相态下的自由度数。
相图是描述多相平衡体系中相的存在状态和变化规律与成分、温度及压力等之间关系的一种热力学图示。相图是将晶体生长与热力学联系起来的媒介，具有直观性和整体性的优点。

热力学

1、相、相律、相图、零变量反应类型、Gibbs自由能能、化学势、活度、活度系数、焓、熵等相图与热力学的基础知识。

相：体系的内在性质在物理上和化学上都是均匀的部分，不同相之间由界面隔开。

相平衡：平衡体系各相温度相等；平衡体系各相压强相等；平衡体系中各相组分的化学势相等。

相律： F=C-P+2 F:自由度数，C:组元数，P:相数相图表达在平衡条件下环境约束(如温度和压力)、组分、稳定相态及相组成之间关系的几何图形。

相区接触法则：1、单相区和单相区只能有一个点接触，而不应有一条边界线；2、相邻相区的相数相差为1（点接触除外）；3、一个三相反应的水平线和三个两相区相遇，共有6条边界线；4、如有两个三相反应中有两个共同的相，则此两个共同的相组成两个三相水平线之间的两相区；5、所有两相区的边界线不应延伸到单相区，而应伸向两相区。

零变量反应：垂直截面、等温截面、液相投影面。

ΔG=ΔH－TΔS （Kj/mol) 吉布斯自由能吉布斯自由能又叫吉布斯函数，（英Gibbs free energy,Gibbs energy or Gibbs function; also known as free enthalpy）是热力学中一个重要的参量，常用G表示，它的定义是：G =U -TS + pV = H- TS，其中U是系统的内能，T是温度，S是熵，p是压强，V是体积，H是焓。

吉布斯自由能的微分形式是：dG = - SdT + Vdp + μdN，其中μ是化学势，也就是说每个粒子的平均吉布斯自由能等于化学势。

化学势多组分均相系统中，在等温等压并保持系统中其他物质的量都不变的条件下，系统的吉布斯由能随某一组分的物质的量的变化率。

G叫做吉布斯自由能。

因为H、T、S均为状态函数，所以G为状态函数ΔG叫做吉布斯自由能变吉布斯自由能的变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。

吉布斯自由能改变量。

表明状态函数G是体系所具有的在等温等压下做非体积功的能力。

相律与相图优质获奖课件

§4. 生成简朴共晶旳二元系
T-p图 —— 根据试验数据绘制
1．点、线、面旳意义
线：两相平衡，为单变量系 ——Φ=2 f =1
OA：液(水)-气(水蒸气)平衡线，水蒸气压曲线
p = 22088.85kPa 临界点 p C
T = 647K
水
OF ：过冷水-水蒸气平衡 p2
不稳定
p1
冰
O
OB：固(冰)-气(水蒸气)平衡 F
冰升华曲线
C g
A
xB→ B
极大正偏差系
C点：恒沸点，恒沸混合物 xB,(C) = yB,(C)
外压变化，恒沸点变化。
乙醇—水体系在不同压强下旳恒沸点
压强(Pa) 9332.6
恒沸温度(K) ——
恒沸构成(w乙%) 100
12652.3
306.5
99.5
17291.9
312.65
98.87
53942.2
336.19
= Φ(N + n) –C+Φ – n
独立变量数=总变量数-独立方程式数
f=C–Φ+n
n：温度、压强、磁场、电场、重力场…等原因
一般：只需考虑温度、压强，即取 n = 2
T，p
若 T = const 或 p = const，则 f *= C-Φ+1
f * —— 条件自由度，如，凝聚相p影响小
T, p= const f *= C-Φ
1mol气相质量：0.185×60 + 0.815×18=25.77g·mol-1
所以,平衡时液相质量：4.941×30.6 = 151.2g
气相质量：32.94×25.77 = 848.8g

相图小知识

相图小知识1．相律的有关概念与相律表达式(1)独立组份数C＝S－R－R′。

S为物种数，R为独立化学反应计量式数目。

R′ 为同一相中独立的浓度限制条件数（包括不同物种依反应计量式比例关系及离子物种电中性条件）(2)自由度数f，系指相平衡体系中相数保持不变时，所具有独立可变的强度变量数。

(3)相律内容及其数学表达式。

相律就是揭示pVT平衡系统中自由度数、独立组份数和相数三者之间的制约关系。

表达式为：f＝C－Φ＋2；式中（式中 2 指T、p两强度变量）当T、p中有任一固定，则表达式为：条件自由度数f*＝C－Φ＋1当考虑除T、p、X B以外的其他变量或相间有某种限制时，则表达式为f＝C－Φ＋n；（式中n≥2）(4)相律的局限性与应用的关键性。

相律是一个定性规律，它指明特定条件下该平衡系统至多存在的相数及其相应的独立变量数，但不能指明是哪些相共存？哪些性质可作为独立变量及其它们之间的定量关系？相律对单相与复相都适用，但应用相律时，首先要考察系统是否满足相律成立的条件，并确定系统的组份数。

2．单组份系统的相图与特征(1)单组份系统相律与相图：因C＝1 ，故相律表达式为f＝3－Φ。

显然f最小为零，Φ最多应为 3 ，因相数最少为 1 ，故自由度数最多为 2 。

相图是用几何图形来描述多相平衡系统宏观状态与T、p、X B（组成）的关系。

在单组份相图中有单相的面、两相平衡线和三相平衡的点，自由度分别为f＝2、f＝1、f＝0。

(2)单组份相变的特征与类型。

相变是一个连续的质的飞跃。

相平衡时物质在各相中的化学势相等，相变时某些物理性质有突变。

根据物性的不同变化有一级相变和连续相变（包括二级相变等高阶相变）之分；前者广为存在如气、液、固之间转变，其特点是物质在两相中的化学势一级导数不相等，且发生有限的突变〔即〕，此类相变平衡曲线斜率符合克拉贝龙方程。

后者如氦He（Ⅰ）与He（Ⅱ）的转变。

正常状态与超导状态的转变，其特点是化学势的一级导数在相变点连续〔即V1＝V2，S1＝S2〕，但化学势二级导数在相变点附近则迅速变化，出现一个极大峰如；或。

第一课物理化学 9章相律与相图18

p
l
p
pB*
l
pB* g+ l
pA*
g
pA*
g
A
xB→
B
一般正偏差系
A
xB→
B
一般负偏差系
pA* < p < pB*， yB > xB
2019/12/10
物理化学
p
M l
pA*
g
p
l
pB*
pB*
pA*
M g
A
xB→
B
极大正偏差系
A
xB→
B
极大负偏差系
p – xB 曲线出现极(大)值
p – xB 曲线出现极(小)值
1.自由度（数）——Degree of freedom
在不影响平衡体系的相数和相态时，在一
定范围内可以独立变化的最少强度性质数（独
立变量数），记为 f 。
独立—— 在一定条件范围内，可以任意变化，
2019/12/10
不··— μiⅠ =μi Ⅱ = μi Ⅲ = … … = μi Φ T，p等。
ng
物理化学
若浓度以质量百分数w表示，则
T
g
TA*
a：液相点→ wB(l)
ao
b
o：体系点→ wB(体)
l
b ：气相点→wB(g)
wB(l)
A
a
Wl
wB(体) wB→
o
wB(g) TB* Wl oa Wg ob, W Wl Wg
b
B
oa wB(体)- wB(l)
ob wB(g) - wB(体)
A
trsHm sub Hm 0

物理化学(齐鲁工业大学)智慧树知到答案章节测试2023年

绪论单元测试1.下面哪一个定律是研究化学反应的方向和限度问题？A:热力学第一定律B:热力学第零定律C:热力学第三定律D:热力学第二定律答案:D2.物理化学的研究内容涉及到宏观、微观及介观物质。

A:错B:对答案:B第一章测试1.在临界状态下，任何真实气体的宏观特征为气液两相不可区分。

A:对B:错答案:A2.某实际气体的状态方程为pVm = RT+ap,式中a为大于零的常数，此气体偏离理想气体的主要微观原因是分子本身占有体积。

A:对B:错答案:A3.有A、B两种气体，其临界温度Tc,A>Tc,B，其临界压力pc,A<pc,B，则A比B更易液化；同溫同压下A气体的压缩因子更趋近于1。

A:错B:对答案:A4.恒温100°C下，在一个带有活塞的气缸中装有3.5mol的水蒸气，当缓慢压缩到压力为100kPa时，才可能有水滴出现。

A:错B:对答案:A5.在一个密闭容器里放有足够多的某纯液体物质，在相当大的温度范围内皆存在气（g）、液(l)两相平衡。

当温度逐渐升高时液体的饱和蒸汽压P*变大，则饱和蒸气的摩尔体积Vm(g)变小。

A:对B:错答案:A6.由A(g)和B(g)形成的理想气体混合系统，p=pA+pB,V=VA+VB,n=nA+nB，下列各式中只有（）是正确的。

A:pVA=nARTB:pBVB=nBRTC:pAVA*=nARTD:pBV=nBRT答案:D7.在温度恒定为373.15K,体积为2.0dm3的容器中含有0.035mol的水蒸气。

若向上述容器中加入0.025mol的液态水，则容器中的H2O必然是：A:液态B:气态C:气-液两相平衡D:无法确定其相态答案:A8.27℃时，已知钢瓶中某物质的对比温度为9.19，则瓶中物质肯定是：A:液体B:固体C:气体D:无法确定答案:C9.真实气体的压缩因子ZA:易液化B:易被压缩C:难液化D:难被压缩答案:B第二章测试1.当反应 2NH3 = N2 + 3H2 的反应进度△ξ= 1mol时，它表示系统中（）A:有1mol NH3已参加了反应B:反应已进行完全而系统中只有生成物存在C:有1mol N2和3mol H2已参加了反应D:有1mol 2NH3变成1mol N2和1mol 3H2答案:D2.双原子理想气体的热容商γ= Cp/Cv为（）A:2.50B:2.00C:1.67D:1.40答案:D3.一定量的理想气体由同一始态出发，分别经恒温可逆和绝热可逆膨胀到相同的终态压力时，终态体积谁大( )A:V恒温> V绝热B:V恒温< V绝热C:V恒温= V绝热D:无法判定答案:A4.常压下一化学反应△rCp = 0 , 则有 ( )A:△rHm不随温度变化B:△rHm随温度升高而增大C:△rHm随温度升高而降低D:△rHm变化无规则答案:A5.实际气体节流膨胀后（）A:Q=0，ΔH=0，ΔTB:Q=0，ΔHC:Q=0，ΔH=0，ΔpD:Q答案:C6.下列说法正确的是（）A:自发过程均使系统的熵值增加B:凡是熵增加过程，必定是自发过程C:从系统的熵增加，不能判断过程的自发性D:自发过程均使环境的熵值增加答案:C7.1mol液体苯在298 K时置于弹式量热计中完全燃烧，生成水和二氧化碳气体，同时放热3264 kJ⋅mol - 1，则其等压燃烧焓为( ) kJ⋅mol-1A:–3268B:3268C:3264D:–3265答案:A8.单组分、单相封闭体系中，焓值在恒压只做膨胀功的条件下，随温度的升高将如何变化？( )A:△HB:△H>0C:△H=0D:不一定答案:B9. = 常数(γ = Cp,m/CV,m)适用的条件是：（）A:绝热可逆过程B:理想气体绝热过程C:绝热过程D:理想气体绝热可逆过程答案:D10.方程式适用于下列那些过程（ )A:C(石墨)↔┴(平衡) C(金刚石)B:Hg_2 “C” “l” _2 (s)↔┴(平衡) “2HgCl”(g)C:I_2 (s)↔┴(平衡) I_2 (g)D:N_2 (g,T_1,p_1)→N_2 (g,T_2,p_2)答案:C第三章测试1.纯液体在其正常沸点时完全汽化，则不发生变化的是（）。

相图中的对应关系定理及其与相律的关系

相图中的对应关系定理及其与相律的关系
相图中的对应关系定理是一种数学定理，它涉及到将一组元素分为两组，以满足以下定义：一组元素可以在另一组元素之间形成一对一（一一对应）
的映射。

相图中的对应关系定理类似于相律。

当两个结构的特定部分之间的关系
体现出一对一的映射关系时，我们就称之为相律。

两个结构间的相律称为同义相律，相律的一般性，则是指它涉及到两者
之间的概念的外部。

它解释了两个概念之间的关系，而不会破坏它们的内部
结构。

相对而言，相图中的对应关系定理只要求两组元素之间形成一对一的
关系，而不仅限于某种外部概念。

所以说，相图中的对应关系定理和相律之间是有所区别的：相图中的对
应关系定理指的是一组元素映射到另一组的的严格的要求，而相律则涉及到
两者之间的概念的外部。

总之，相图中的对应关系定理和相律之间有着本质的不同，它们涉及到
不同的数学定义，用于描述不同类型的数学关系。

[整理版]9.相律及其应用

三，相律及杠杆定律()一相律及其应用相律的用途：相律是检验、分析和使用相图的重要工具，所测定的相图是否正确，要用相律检验，在研究和使用相图时，也要用到相律。

相律的定义：相律是表示在平衡条件下，系统的自由度数、组元数和相数之间的关系，是系统的平衡条件的数学表达式。

相律可用下式表示：-f，当系统的压力为常数吋，则为：1cf；式中，c是系统的=p+2c+=p-组元数，p为平衡条件下系统中的相数，f为自由度数。

相律的含义是：在只受外界温度和压力影响的平衡系统中，它的自由度数等于系统的组元数和相数之差的数目平衡系统的自由数的定义：所谓自由度是指在保持合金系的相的数目不变的条件下，合金系中可以独立改变的、影响合金状态的内部及外部因素的数目。

平衡系统的自由数的定义：平衡系统的独立可变因素，这些因素可在一定范围内任意独立改变而不会影响到原有的共存相数影响合金状态的因素：影响合金状态的因素有合金的成分、温度和压力，当压力不变时，则合金的状态由成分和温度两个因素确定。

纯金属二元系合金三元系合金的自由度：1. 对纯金属而言，成分固定不变，只有温度可以独立改变，所以纯金属的自由度数最多只有一个2. 而对二元系合金来说，已知一个组元的含量，则合金的成分即可确定，因此合金成分的独立变量只有一个，再加上温度因素，所以二元合金的自由度数最多为二个3. 依次类推，三元系合金的自由度数最多为三个，四元系为四个相律应用：1. 利用相律可以确定系统中可能存在的最多平衡相数；2. 利用相律可以解释纯金属与二元合金结品时的一些差別利用相律可以确定系统中可能存在的最多平衡相数： ● 例如对单元系来说，组元数1=c ，由于自由度不可能出现负值，所以当0=f 时，同时共存的平衡相数应具有最大值，代入相律公式、即得2101=+-=p ；可见，对单元系来说，同时共存的平衡相数不超过二个。

● 例如，纯金属结晶时，温度固定不变，自由度为零，同时共存的平衡相为液、固两相。