辅助角公式专题训练

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《辅助角公式》专题(更新版)

《辅助角公式》专题2017年（）月（）日班级姓名宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

我们知道sin()6x π+= 那么sin cos cos sin 66x x ππ+=1cos 22x x - cos x xcos x x + sin π12－3cos π12cos )x x -x xsin15cos15o o +【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】问题请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程．a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b2x x ⎛⎫+⎪⎭ ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)(其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2)．使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝a a 2＋b 2，sin φ＝b a 2＋b 2，其中φ(a ，b )决定．辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用．试一试将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π2. (1)sin x ＋cos x ＝；(2)sin x －cos x ＝；(3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________；(5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________.【当堂训练】【求周期】1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=的最小正周期。

2.求函数y x x x =+-+24432cos()cos()sin ππ的最小正周期。

小结：将三角式化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式，是求周期的主要途径。

辅助角公式例题及解析十道

辅助角公式例题及解析十道辅助角公式是解决三角函数问题的一种重要工具，它可以将复杂的三角函数表达式化简为更易于处理的形式。

以下是十道辅助角公式的例题及解析：1. 例题：求函数y = 2sin(x + π/3) + cos(x - π/6) 的值域。

解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sinx + cosx + 1，再进一步化简为y = 2sin(x + π/6) + 1。

由于正弦函数的值域为 [-1, 1]，因此原函数的值域为 [-1, 3]。

2. 例题：求函数 y = sin(2x - π/3) + cos(2x - π/6) 的单调递增区间。

解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sin(2x - π/6)，再利用正弦函数的性质，求得单调递增区间为[kπ - π/6, kπ + π/3]，其中 k 是整数。

3. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 的最大值和最小值。

解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，正弦函数的最大值为 1，最小值为 -1，因此原函数的最大值为√2，最小值为 -√2。

4. 例题：已知sinθ + sin(θ + π/3) = 1，求cos(θ + π/6) 的值。

解析：利用辅助角公式和已知条件，将原问题转化为求sin(2θ + π/6) 的值，再利用三角恒等式化简求解。

5. 例题：已知sinαcosβ = 1/2，求cosαsinβ 的取值范围。

解析：利用辅助角公式将原问题转化为求sin(α + β) 的取值范围，再利用三角恒等式和已知条件求解。

6. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 在区间[0, π] 上的最大值和最小值。

解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，再利用正弦函数的性质求解。

7. 例题：已知sinαcosβ = 1/3，求(sinαcosβ)^2 + (cosαsinβ)^2 的值。

《辅助角公式》专题

sin
π π － 3cos 12 12
2(sin x cos x)
2 cos x 6 sin x
sin15o cos15o
(两种方法)
1
鸡西市第十九中学高一数学组
【辅助角公式 asin x＋bcos x＝ a2＋b2sin(x＋φ)】问题请写出把 asin x＋bcos x 化成 Asin(ωx＋φ)形式的过程．
(1)sin x＋cos x＝
(3) 3sin x＋cos x＝_____________；(4) 3sin x－cos x＝_____________； (5)sin x＋ 3cos x＝_____________；(6)sin x－ 3cos x＝_____________. 【当堂训练】 π π 1．函数 f(x)＝sin x＋3＋sinx－3的最大值是
鸡西市第十九中学高一数学组
《辅助角公式》专题
2014 年（）月（）日班级姓名
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
π 3 1.已知 α 是锐角，若 sin α＝，则 2cos α－4=________. 5
Байду номын сангаас2.
1 3 cos x sin x 2 2
cos x 3 sin x
3 sin x cos x
asin x＋bcos x
＝ a2＋b2 sin x cos x 2 2 a 2 b2 a b
＝ a2＋b2(sin x ＝ a2＋b2sin(x＋φ) (其中 sin φ＝ b a )． 2，cos φ＝ 2 a ＋b a ＋b2
2
＋cos x
)
(想想正弦、余弦的定义)
使 asin x＋bcos x＝ a2＋b2sin(x＋φ)成立时，cos φ＝

辅助角公式练习(解析版)

辅助角公式练习1.用辅助角公式化简下列各式：(1)3sin x +cos x ；(2)315sin x +35cos x ；(3)12cos x -32sin x ；2.如果函数y =sin2x +a cos2x 的图像关于直线x =-π8对称，那么a =()A.2B.-2C.1D.-13.已知函数y =12cos 2x +32sin x cos x +1,x ∈R ，求函数的最小正周期.4.已知函数f (x )=-3sin 2x +sin x cos x .设α∈(0,π)，求函数f (x )的最小正周期和最大值.5.若3sin x +cos x =4−m ，求实数m 的范围.6.求函数y =sinx 2+cos x2的单调递增区间7.求函数y =2cos 2x −22sin x cos x 的最小正周期.8.判断函数y =2sin 2x +π4 −2cos 2π2−x 奇偶性9.若函数f (x )=1+cos2x 4sin π2+x -a sin x 2cos π-x2 的最大值为2，试确定常数a 的值.10.求函数y =sin x +3cos x 的定义域。

参考答案1.解：(1)原式=3 2+12sin x +π6 =2sin x +π6.(2)原式=315 2+35 2sin x +π6=65sin x +π6 .(3)原式=-32sin x -12cos x =-322+122sin x -π6 =-sin x -π6.2.解：可化为y =1+a 2sin (2x +θ).知x =-π8时，y 取得最值±1+a 2，即sin2-π8 +a cos2-π8=±1+a 2，22(-1+a )=±1+a 2，解得 a =-1.故选D 3.解：y =14(1+cos2x )+34sin2x +1=12sin2x cos π6+cos2x sin π6 +54=12sin 2x +π6 +54故函数的最小正周期是π.4.解：f (x )=-32(1-cos2x )+12sin2x =12sin2x +32cos2x -32=sin 2x +π3 -32.最小正周期为π，最大值为1-32.5.解：∵3sin x +cos x =2sin x +π6 ，∴2sin x +π6=4-m 即sin x +π6 =4-m 2，∵sin x +π6 ≤1,∴4-m2≤1 ，得 2≤m ≤66.解：y =222sin x 2+22cos x 2=2sin x 2+π4令t =x 2+π4，则y =2sin t ，因y =2sin t 在2k π-π2,2k π+π2 ,k ∈Z 为增函数，即2k π-π2≤x 2+π4≤2k π+π2得4k π-3π2≤x ≤4k π+π2；故即x ∈4k π-3π2,4k π+π2(k ∈Z )时原函数为增函数，故函数的增区间为4k π-3π2,4k π+π2,k ∈Z 7.解：∵y =2cos 2x -22sin x cos x=1+cos2x -2sin2x =1+3sin 2x +ϕ (其中tan ϕ=1-2=-22)，∴T =2πw =2π2=π.8.解：∵y =2sin 2x +π4-2cos2π2-x =1-cos 2x +π2-2sin 2x =1+sin 2x -2×1-cos2x2=sin 2x +cos 2x =2sin 2x +π4由函数的定义域为R ，f -x ≠±f x 得，f x 既不是奇函数也不是偶函数.9.解：f (x )=2cos 2x 4cos x +a sin x 2cos x 2=12cos x +a2sin x =14+a 24sin (x +ϕ)，其中角ϕ由sin ϕ=11+a 2,cos ϕ=a1+a 2来确定.由已知有14+a24=4，解得a =±15.10.解：∵sin x +3cos x =2sin x +π3≥0 ，∴2k π≤x +π3≤2k π+π, k ∈Z , 即2k π-π3≤x ≤2k π+2π3,k ∈Z ，故原函数的定义域为2k π-π3,2k π+2π3,k ∈Z .。

辅助角公式专题训练

辅助角公式专项训练(主观题安徽2012高考数学)1⑵ 将函数f (x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0 m 求m 的值。

1(,)。

6 2 (1)求的值;1 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数y g(x)在区间0,— 上的最值。

43.已知函数f (x) 2cos xsin(x —)(1)求函数f (x)的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合; (2)求函数f (x)图像的对称轴方程。

1.已知函数f(x) in x 4 COSX 。

(1)右 COSX4 13 ，求f (x)的值; 2.已知函数 f(x) 珈2xsin cos 2xcos^si n (- )(0 2 2 )，其图像过点 ⑵ 将y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f(X )的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数? (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。

(1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间一，一上的值域。

12 24.已知函数 f (X )2a cos 2 x bsin xcosx 弓，且f(0)5.设 f (x) cos(x 2r ) 2cos 2 -, x 26.已知f(x) COs(2x 3) 2sin(x 4)sin(x37.已知函数 f (x) cos(§ x)cos(§ x),g(x) (1) 求 f (x)的最小正周期;f (x)g (x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x 的集合。

4对称，求当x0,-时，y g(x)的最大值。

3 29.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。

(1 )求f(—)的值；(2)求f (x)的最值。

310.已知向量 mn (si nA cos A)，n (、、3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。

(完整版)辅助角公式专题训练

辅助角公式专项训练（主观题安徽2012高考数学）1.已知函数1()cos 4f x x x =-。

（1）若5cos 13x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值；（2）将函数()f x 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m π<<，求m 的值。

2.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<<，其图像过点1(,)62π。

(1)求的ϕ值；(2)将()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值。

3.已知函数()2cos sin()3f x x x π=+ （1）求函数()f x 的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合；（2）求函数()f x 图像的对称轴方程。

4.已知函数2()2cos sin cos 2f x a x b x x =+-(0)2f =，1()42f π=。

（1）求()f x 的单调递减区间；（2）函数()f x 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？5.设22()cos()2cos ,32x f x x x R π=++∈。

（1）求()f x 的值域；（2）求()f x 的对称中心。

6.已知()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+。

（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域。

7.已知函数11()cos()cos(),()sin 23324f x x xg x x ππ=+-=-。

（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合。

辅助角公式专题练习

cos x)a 2b 2(3) sin cos (4)¥ cos(3如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=对称，那么a=辅助角公式专题训练•知识点回顾as in x b cosx 402~b 2 (a -sin x■- a 2 b 2 sin(x )cosa其中辅助角由、a 2 b 2 确定，即辅助角的终边经过点（a,b ）sinb■. a 2 b 2二.训练1.化下列代数式为一个角的二角函数(1) -sincos(2) •. 3 sincos ；22(A) 2 (B) 2 (C) 1 ( D) -13、已知函数的值域4、函数的值域5、求5sin 12cos 的最值n6.求函数y = cos x + cos x + 的最大值7.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，贝卩的单调递增区间是（过程（）A. B. C. D.（果过程.a 2 b 2 sin(x )参考答案asi nx bcosx1. (6)_b_a 2b 2cosx)2.［答案］C …nn［解析］y = 2sin -3 — x — cos — + xn=cos x + ~ (x € R).n■/ x € R,「. x + — € R,「. y min =— 1.3.答案：B 解析因为==当是，函数取得最大值为 2.故选B 4.答案Ccos其中辅助角由sinaa 2b 2 b确定，即辅助角的终边经过点（a,b ）7t 7t=2cos + x — cos + x6 6［解析］法3n 1Tcos x +— +2sin7tn n—cos — — x — — = 3cos nx +石ny =cos x +cos x cosT —sin. n x sin 33 2cos x —*nx = -3cos x — Jsin x 2 2 解析，由题设的周期为，•••, 由得，，故选C5.解：可化为 y 1 a 2sin(2x)。

辅助角公式专项训练答案

辅助角公式专项训练答案1. 已知sinα = 5/13，求cosα的值。

解答：根据辅助角公式，我们可以得到cosα = √(1 - sin^2α) = √(1 - (5/13)^2) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13所以cosα的值为12/132. 已知tanα = 3/4，求sinα的值。

解答：根据辅助角公式，我们可以得到sinα = tanα / √(1 +tan^2α) = (3/4) / √(1 + (3/4)^2) = (3/4) / √(1 + 9/16) = (3/4) / √(25/16) = (3/4) / (5/4) = 3/5所以sinα的值为3/53. 已知cosβ = -12/13，求sin(180° - β)的值。

解答：根据辅助角公式，我们知道sin(180° - β) = sinβ =±√(1 - cos^2β) = ±√(1 - (-12/13)^2) = ±√(1 - 144/169) =±√(25/169) = ±5/13所以sin(180° - β)的值为5/13或-5/134. 已知tanθ = 2，求cos(90° - θ)的值。

解答：根据辅助角公式，我们知道cos(90° - θ) = sinθ = √(1 - cos^2θ) = √(1 - (2/1)^2) = √(1 - 4) = √(-3)。

由于√(-3)是虚数，所以cos(90° - θ)的值不存在。

5. 已知cotφ = -3/4，求sin(270° - φ)的值。

解答：根据辅助角公式，我们知道sin(270° - φ) = cosφ =±√(1 - sin^2φ) = ±√(1 - (1/cot^2φ)) = ±√(1 - (1/(-3/4))^2) = ±√(1 - 16/9) = ±√(-7/9)。

辅助角公式专题训练

辅助角公式专项训练5(1)若 COSX 石，X i ，，求 f (X )的值;求m 的值。

(1 )求函数f (X)的最小正周期及取得最大值时X 的取值集合; (2)求函数f (X)图像的对称轴方程。

4.已知函数 f (x) 2acos 2 x bsinxcosx 3，且 f (0) 3， f(-)-。

2 2 4 2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f (X)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？1.已知函数f(x)73 . in x 41 COS X 。

4 (2)将函数f (X)的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称, 2.已知函数 f(X )sin 2XS in 2 2 COS XCOS 」si n(— )(0 2 2 )，其图像过点1(6,2)。

(1)求的值; ⑵ 将y f (X )的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 一，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数 y g(x)在区间0,— 上的最值。

43.已知函数f (x)2cos xsin(x ——。

4对称，求当x 0, 时，y g(x)的最大值。

329.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。

(1 )求f(§)的值；(2)求f (x)的最值。

10.已知向量 mn (si nA,cosA)，n (、_3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。

(1)求角A 的大小；(2)求函数f(x) cos2x 4cos xsin A(x R)的值域。

5.设 f (x) COS (X 2cos 2 X, x 2 (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。

6.已知f(x) COS (2x 扌 2S "(x 4)S "(x (1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间一，一上的值域。

12 27.已知函数 f (x) cos(- x)cos( x), g(x) 3 3 1sin2x 〕。

辅助角公式专题训练

辅助角公式训练一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosx=++++a b x a a b x b a b222222(sin cos )··。

记a a b22+=cos θ，b a b22+=sin θ，则2222(sin cos cos sin )sin()y a b x x a b x θθθ=++=++由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（*）其中θ由22cos ,a a bθ=+22sin b a bθ=+来确定。

通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式。

二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）13sin cos 22αα+；（2）3sin cos αα+；（3）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 3cos 3sin ππ（4）26sin()cos()6363ππαα-+-．（5）5sin 12cos αα+ （6）2cos 6sin x x - 三、升级训练 1．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．－ 52.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为( )A ．1B ．2C ．31+D ．32+ 3.（2009安徽卷理）已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈D.2[,],63k k k Z ππππ++∈4. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a=( )（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 5．函数y ＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最大值是________．6.若23sin()cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。

辅助角公式专题训练

辅助角公式专项训练
一、公式的推导及理解：{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a
（其中，，有三角函数的定义知角的终边过点）或（其中，，有三角函数的定义知角的终边过点）
二、基础训练
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8.
三、综合应用
1.已知函数。

（1）若，，求的值；
（2）将函数的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若，求m 的值。

2.已知函数，其图像过点。

（1）求的值；
（2）将的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最值。

3.已知函数。

（1）求函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合；
（2）求函数图像的对称轴方程。

4.已知函数，且，。

（1）求的单调递减区间；
（2）函数的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？
5.设。

（1）求的值域；（2）求的对称中心。

6.已知。

（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的值域。

7.已知函数。

（1）求的最小正周期；
（2）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合。

8.设，若函数与的图像关于直线x=1对称，求当时，的最大值。

9.已知函数。

（1）求的值；（2）求的最值。

10.已知向量，，，且A为锐角。

（1）求角A的大小；（2）求函数的值域。

辅助角公式专题练习

-辅助角公式专题训练一．知识点回忆其中辅助角ϕ由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b二．训练1.化以下代数式为一个角的三角函数〔1〕1sin 2αα+；〔2cos αα+；〔3〕sin cos αα-〔4〕sin()cos()6363ππαα-+-． 2、如果函数y=sin2*+acos2*的图象关于直线*=-π8对称，则a= ( )〔A 〕2 〔B 〕-2 〔C 〕1 〔D 〕-13、函数()2cos .f x x x =-[0,],()x f x π∈求的值域4、函数2cos(2), [,]664y x x πππ=+∈-的值域5、求5sin 12cos αα+ 的最值6．求函数y ＝cos *＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫*＋π3的最大值7.函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Zππππ++∈参考答案1.〔6〕sin cos ))a xb x x x x ϕ+=+=+其中辅助角ϕ由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b2.[答案] C[解析] y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－*－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋* ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋*－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋*＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫*＋π6(*∈R )．∵*∈R ，∴*＋π6∈R ，∴y min ＝－1.3.答案：B解析因为()(1)cos f x x x ==cos x x +=2cos()3x π-当3x π=是，函数取得最大值为2. 应选B4.答案 C解析 ()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，由222262k x k πππππ-≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈，应选C5.解：可化为y a x =++122sin()θ。

辅助角公式练习(含解析)

【点睛】
本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.
10．
【解析】
【分析】
由题意可知是函数的最小值，化简函数（，），利用求 .
【详解】
（，），
由题意可知，是函数的最小值，
，
当时，函数取值最小值，
，
.
故答案为：
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形以及三角函数性质的综合应用，属于中档题型，本题的关键是通过化简得到，并且已知， .
（2）根据（1）中求出的正弦型函数，求出在区间的值域.
【详解】
（1）
单调递增，
解得：，
所以单调递增区间为
（2）由（1）知
因为，所以
所以
【点睛】
本题考查通过公式的运用对三角函数进行化简，以及正弦型函数的单调区间和值域，属于简单题.
13．（1）0；（2）最小正周期为；（3）最大值为2，取得最大值的x的集合为 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的“辅助角公式”，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
运用辅助角公式和两角差的余弦公式进行求解即可.
【详解】
原式 .故选C.
【点睛】
本题考查了辅助角公式和两角差的余弦公式，考查了特殊角的三角函数值.
4．A
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析形式，最后利用正弦型函数的单调性求出在区间上的最大值，选出正确答案.
【详解】
，向左平移，得，又为偶函数，令，得，由于，，∴ 最小值为，
故选：A.
【点睛】