数学复习课教学存在的问题和建议

2、问题设计 (1) 问题设计要有层次性。
学生的学习水平和认知能力等方面的差距更加 明显，因此设计的习题一定要有层次性，即由易到 难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭 示出解题规律，避免“吃不了”和“吃不饱”的现 象发生。——所以应多设计递进式习题，满足学生 多样化的学习需求。
(2) 问题对知识的覆盖要全面。
面积； 当 x 在什么取值范围时 y ＜ 0 ．
（ 3 ）函数 y=2x-4 与 y= -x+2 的图象的交点 M 坐标是 ______． （ 4 ） 与一次函数 y=2x-4 平行且过（ 0 ， 5 ）点， 求这个函数的解析式 ___________ ．
用类似的小题复习一次函数和正比例函数的概念，总结一次
⒊练习做题多，梳理知识结构少。
复习就应该是要帮助学生将头脑中的知识加以梳理，构建 网络，便于查找、提取和应用，而不应一味采用“题海战术”。
二、数学复习课所存在问题的具体体现
1、单纯地疏通知识点。
复习是一个疏通知识的过程，必须理清知 识之间的联系，将“点”连成“片”内化为学 生的东西。然而我们在教学中往往过分强调了 疏通知识点，只强调知识技巧的掌握，而忽视 了能力的培养。
3、疏理贯通。
疏理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，实质 就是将知识条理化、系统化的思维过程 。贯通就是引导学 生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一 起，做到学一点懂一片，学一片会一面的目标，这些显然是 复习课的一个显著特征。这一过程教师要充分发挥学生的主 体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步 趋于系统化。 此阶段设计的练习，要把握知识的连接点，做到一道练 习题尽可能涉及多个知识点。同时根据教学目标可以设计A、 B、C、D类习题，让学生根据自己的实际“对号入座”，各 取所需，选择基本的一类进行练习，让每一位学生都能有所 获，以此来调动各层次学生的积极性。
2、练习课和复习课两者混淆不清。
复习课需要练习但不应是为练习而练习。在教 学中的练习总是层层递进，密度不断加大，角度依 次变换，难度随之增加。一堂课下来教师很辛苦， 学生很痛苦，事倍功半。时间久了，学生对数学也 就失去了兴趣。特别是每学期的期末总复习，老师 讲，学生做，学生做完老师批，批完再讲，讲完再 做，如此循环。 “为什么这道题做了无数遍，讲了无数遍，还有 学生出错呢？”
1 y 3x
（3）当x从2增加到3时，y的值增加了多少？
（4）当 x1 0 x2 时，则 如何？
y1,0, y2 的大小关系
2 2、已知函数 y x
，试比较x取a和a+1
时，y的值大小关系。
思考：
1、复习什么内容？目标是什么？ 目标：
①反比例函数解析式；
②反比例函数图象与性质；
③反比例函数性质的应用。
例：反比例函数复习课
教师出示： 下列那些是反比例函数？比例系数是多少？
2 1 2 1 y 2 x 1, y , xy 3, y 3x , y y x x 3x
对反比例函数的定义、比例系数进行了复习
设计问题：
1、已知函数
（1）当x=2时，y的值是多少？ （2）当y=3时，x的值是多少？
(3）注意问题的引申。
问题与知识的对应关系线要明显，有利于明确联系 方向，有利于引导学生联想。 对一个问题不能就题论题，而应进行适当引申和变 化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让 学生思维变得更为深刻、流畅。
3、查漏补缺，矫正偏差，巩固基础
复习课的教学要根据课程标准的要求，巩固基础
知识，对学生掌握知识和技能情况进行查漏补缺，对
一、数学复习课的“三多三少”
二、数学复习课所存在问题的具体体现 三、数学复习课的建议
四、数学复习课的特点
五、数学复习课设计举例
一、数学复习课 的“三多三少”
⒈追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少。
教师总有一种急功近利ຫໍສະໝຸດ Baidu思想，教学满堂灌的居多。
⒉关注教材多，关注学生少。
在备复习课时，大都表现为备教材，钻研教材是认真的， 而备学生的意识不够，尤其是对学生的数学现状分析的不透彻。
函数的图象及性质，一次函数与 x 轴， y 轴的交点坐标，理 解两直线平行 K 相等，理解函数与方程不等式之间的关系等基 础知识，避免学生感到大量文字概念、性质的乏味。
例 ： 圆周角定理复习课
通过题组式小题熟练圆周角定理，识别基本图形，掌握解 题方法。让学生明确要求圆周角的度数就要找到同（等）弧 所对的圆周角或者圆心角。通过这一组有代表性和能说明问 题的典型习题，突出圆周角定理的应用，反映新课标关于圆 周角定理的内容和要求，通过它们学生会清楚知道哪些内容 是必须掌握的知识。
4、深化提高
以提高学生综合应用能力为目标。以创造性的 综合训练为手段，要引导和帮助学生用所学的数学知 识去发现问题和解决问题，达到了知识结构转化为认 知结构。 此阶段设计的数学问题，是对一堂复习课效果 的检查，也是对教学目标的验收，它包括练习中对所 复习的知识的准确性与正确的理解，也包括对所复习 的知识的应用，通过学生自己的评价和教师评价来激 励学生学习的热情，为学生提供一个得以发挥的自由 空间。
数学复习课教学 存在的问题和建议
复习课是根据学生的认知特点和规律，
在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知
识、技能，促进知识系统化，提高学生运
用所学知识解决问题的能力为主要任务的
一种课型。 将平时教学中点状、零散的知
识系统化，成为线状、网状；澄清学生所
学知识的疑惑点，将所学知识中重要的思
想方法加以提炼，从而“温故知新”。
5、深化提炼数学思想方法。
数学的学习是从厚到薄，又从薄到厚的过程，复习
的目的不仅是要使知识系统化，还要对所学的知识有新
的认识，对解题的思想方法进行归纳或提炼，使方法系
统化，让不同层次的学生都有不同的程度的提高。
例如：
第七章《三角形》的复习应深化 转化思想、方程思想以及分类讨论 思想。 问题 1 一个零件的形状如图所 示，按规定 ∠ A 应该等于 90° ， ∠ B 、 ∠ D 应分别等于 20° 和 30° ，李叔叔量得 ∠ BCD=142° ，就断定这个零 件不合格，你能说出其中的理由吗 ？ 这是一个生活中的应用问题，零件形状是凹四边形，是我们一 般不研究的图形，可是你为什么能这么快的解决这个问题呢？因 为你学会了把它转化成你熟悉的三角形问题。连接 AC 并延长， 利用三角形外角与内角的关系可知 …
y
A(1，2) C B(m，n) x
O
例：平行四边形判定方法 例．在四边形ABCD中， AD // BC，对角线AC与BD相 交于O，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四 边形。 （1）添加条件________，可用“两组对边分别平行 的四边形是平行四边形”来判断。 （2）添加条件________，可用“两组对边分别相等 的四边形是平行四边形”来判断。 （3）添加条件________，可用“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”来判断。 （4）添加条件________，可用“对角线互相平分的 四边形是平行四边形”来判断。 (5)……
练习 1 如图， △ ABC 中， ∠ A ＝ 40度 ， 把 △ ABC 纸 片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部的 A'处时，求 ∠ 1 ＋ ∠ 2 的度数，并说明理由。
连接 AA', 转化成三角形。把这个问题一般化，任意三角 形一角折起， ∠ 1 ＋ ∠ 2 与 ∠ A 有什么数量关系？
深对知识应用的理解。
例：一次函数的复习课 (1) 例 ：（ 1 ）下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函 数：
（ 2 ）一次函数 y =2 x -4 的图象经过 _________ 象限； y 随 x 增大而 ________ ； 图象与 x 轴交点坐标 ________ ，与 y 轴交点坐标 ________ ；求图象与 x 轴围成的三角形
（2）展示学生近期作业、练习中的错误。
平时注意搜集学生解题时常犯的错误，复习课时以改错形式 重现，通过辨别达到巩固基础，查漏补缺的目的，再类比改编 题目，加强对知识的正确理解。
通过这样的辨别，帮助学生查出漏洞，正确计算负指数次幂，
零次幂，绝对值，合并同类二次根式及特殊角三角函数值，也可 以再选取类似下面的练习题强化。 如：下列计算正确的是（ ）
在复习课中，需要注意错误率比较集中的问题，做好改错反 思：错例是澄清概念的最好素材，因此我们要认真地分析、矫 正错例。
4、加强知识之间的横纵向联系，促进知 识条理化
无论是哪种类型的复习课， 教师都需要引导学生按 一定的标准对所学的零碎知识进行梳理、 归纳、 整合 ，作不同角度的分类，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵 横联系，从整体上把握知识结构。 教师可以引导、帮助学生进行知识梳理，让学生课前 采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知 识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳 能力。教师展示学生的梳理情况，并补充完善知识体系 。
2、再现知识。
复习课的主体是知识的再现，就是学生将已学 过的知识不断提取的过程，教师要通过合理的方法， 设置恰当的问题与习题，通过思考、交流等方式唤 起学生的回忆。设计的一些问题，可以针对学生平 时学习时多发错误而编拟，以求引导学生辩析，消 除模糊的或错误的认识，进一步认清知识的本质。 根据学生个体发展的差异性而编拟，尽最大可能让 学生独立完成，教师根据反馈信息，及时引导矫正， 力求全体学生在这个阶段的得到不同的进步。
4、忽视发散思维，知识迁移不够。
教师往往重知识系统本身，很少引导学生 思考与系统有关的知识，让学生思维发散，实现 知识迁移。
三、复习课的建议
1、揭示目标。 教学目标起着导教、导学的作用。因此，复 习课的复习目标必须全面、准确、有度。出示复 习目标视需要而定，无论哪种方法揭示目标，最 终教师都要引导学生用简洁、明了的数学语言提 出。复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学，学 生也应根据目标去复习，这样的目标，才能发挥 航标灯的作用。
例如：第七章《三角形》的复习课学生课前的活动 任务是：系统梳理本章的知识点和思想方法，按三角形 概念和分类、性质、应用（数学应用和生活应用）三方
面梳理。
课上老师根据学生的梳理完善。
如果学完了全等和轴对称，要对三角形的
相关知识进行更系统的复习，纳入更大的知识
体系，可以制作如下 “ 树型 ” 知识结构示 意图：
3、给学生独立思考探索的时间空间不足。
上复习课时，老师往往会说：今天我们要复习的是 什么知识，然后从头到尾一块块整理好，学生最多是 接受提问。老师在此时表现得主观意识很强，过度发 挥了主导作用，很少照顾到学生会怎么想，会怎么说， 会怎么做。不是沿着学生的思路去分析问题、解决问 题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思 维发展。在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学 生的交流，使学生始终处于被动的地位。
练习 2 如图， ∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E+ ∠ F ＝ __.
要突出重点，要重视知识的发生发展过程和 数学方法的探究过程。
例：反比例函数图象性质复习
k 例：如图，在平面直角坐标系中，函数 y x
（x≠0，k为常数）的图象经过点A（1，2）， (m，n), 且m>1，过B点作y轴的垂线，垂足为C． （１）求函数的解析式； （２）若△ABC的面积为2，求点B的坐标．
学生的数学思想、思维方法等方面查漏补缺。 有些复习课占用大量时间采用背诵、默写、齐读 、罗列等形式对概念、公式、法则、定理等进行简单 重复和再现。这样不利于学生对所学知识的再认识和 深入理解。
（1）细分题组带概念
复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法 则、定理等，而是精心设置一些题组，以带动概念的复习， 使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加
四、数学复习课的特点
1、是“理”。 对所学的知识能力进行系统整理，使之“竖成 线”、 “横成片”。
2、是“通”。 融汇贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前 因后果。同时，弥补缺漏，消除疑惑，得到提高。
五、复习课设计要关注的几个方面： 数学复习课该如何设计
1、复习目标要明确
设计教学目标要明确，课堂中的一切问题要 围绕教学目标展开设计。