二分法matlab程序

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matlab用二分法求方程近似根

matlab用二分法求方程近似根在MATLAB中，可以使用以下代码使用二分法求解方程的近似根：```matlabfunction root = bisection_method(func, a, b, tol, max_iter)% 输入参数：% func: 待求解方程的函数句柄% a, b: 取值范围% tol: 容差% max_iter: 最大迭代次数fa = func(a);fb = func(b);if fa * fb > 0error('在该区间内没有根存在');endfor k = 1:max_iterc = (a + b) / 2;fc = func(c);if abs(fc) < tolroot = c;return;endif fa * fc < 0b = c;fb = fc;elsea = c;fa = fc;endenderror('未达到收敛条件');end```使用该函数时，首先需要定义待求解方程的函数句柄。

例如，若要求解方程x^2 - 4 = 0的近似根，则可以定义如下函数：```matlabfunction f = equation(x)f = x^2 - 4;end```然后，可以通过调用`bisection_method`函数求解方程的近似根：```matlaba = 1; % 取值范围的下界b = 3; % 取值范围的上界tol = 1e-6; % 容差max_iter = 100; % 最大迭代次数root = bisection_method(@equation, a, b, tol, max_iter);disp(root);```在上述代码中，设置了取值范围的下界为1，上界为3，容差为1e-6，最大迭代次数为100。

运行代码后，MATLAB将输出方程的一个近似根。

MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告

完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验一方程求根一、实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。

并比较方法的优劣。

二、实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。

将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。

否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。

否则令x a =。

重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。

（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。

（3）、牛顿法若已知方程的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。

取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。

迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。

三、实验设备：MATLAB 7.0软件四、结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。

（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。

要求误差不超过3105.0-⨯。

matlab找零点函数

matlab找零点函数在MATLAB中，要寻找函数的零点，可以使用几种不同的方法，包括二分法、牛顿法、割线法和方程迭代法等。

下面将介绍这些方法的原理和MATLAB中的实现。

1. 二分法（Bisection Method）：对于一个已知的连续函数 f(x)，如果在区间 [a, b] 内 f(a) 和 f(b) 异号，则函数在该区间内至少存在一个零点。

二分法的基本思想是不断将区间二分，直到找到零点的近似解。

可以使用MATLAB内置函数 fzero 来实现二分法。

例如，对于函数 f(x)= x^2 - 4，在区间 [1, 3] 内寻找零点的代码如下：```matlabx = fzero(f, [1, 3]);disp(x);```2. 牛顿法（Newton's Method）：牛顿法基于函数的泰勒级数近似，通过迭代逼近函数的零点。

其基本思想是在当前估计值 x0 处，通过函数f(x) 的导数 f'(x) 来计算下一个估计值 x1、可以使用MATLAB内置函数fzero 来实现牛顿法。

例如，对于函数 f(x) = x^2 - 4，在初始估计值x0 = 2 处寻找零点的代码如下：```matlabx0=2;x = fzero(f, x0);disp(x);```3. 割线法（Secant Method）：割线法是在牛顿法的基础上做了改进，使用两个初始估计值 x0 和 x1 来逼近函数的零点。

割线法的迭代公式为x(n+1) = x(n) - f(x(n)) * (x(n) - x(n-1)) / (f(x(n)) - f(x(n-1)))。

同样，可以使用MATLAB内置函数 fzero 来实现割线法。

例如，对于函数 f(x) = x^2 - 4，在初始估计值 x0 = 1 和 x1 = 2 处寻找零点的代码如下：```matlabx0=1;x1=2;x = fzero(f, [x0, x1]);disp(x);```4. 方程迭代法（Fixed-Point Iteration Method）：方程迭代法是将原方程 f(x) = 0 转化为等价的迭代方程 x = g(x)，通过不断迭代g(x) 来逼近函数的零点。

MATLAB解方程经典算法

MATLAB解方程经典算法MATLAB是一个非常强大的数学和工程计算软件，其中包含了解方程的经典算法。

解方程是数学中的一个基本问题，它的目标是找到使得方程等式成立的未知数的值。

下面将介绍几种常见的解方程算法，并给出MATLAB代码示例。

1. 二分法（Bisection Method）：二分法是一种简单而又有效的解方程算法，它基于连续函数的中间值定理。

算法的思想是不断将方程的解所在的区间一分为二，然后根据中间点处函数值的正负性，决定新的区间，直到得到满足精度要求的解。

该算法只适用于连续函数，并且要求方程有唯一解。

```matlabfunction root = bisectionMethod(f, a, b, epsilon)fa = f(a);fb = f(b);if sign(fa) == sign(fb)error('The function does not cross the x-axis in the given interval');endwhile abs(b - a) > epsilonc=(a+b)/2;fc = f(c);if sign(fa) == sign(fc)a=c;fa = fc;elseb=c;fb = fc;endendroot = (a + b) / 2;end```2. 牛顿法（Newton's Method）：牛顿法是一种迭代的解方程算法，它基于函数的局部性质。

算法的思想是在初始点的邻域内通过一条切线来逼近方程的解，然后取切线与x轴的交点作为新的初始点，重复此过程直至满足精度要求。

该算法具有快速收敛的特点，但对初始点的选择比较敏感。

```matlabfunction root = newtonMethod(f, df, x0, epsilon)x=x0;while abs(f(x)) > epsilonx = x - f(x) / df(x);endroot = x;end```3. 试位法（Regula Falsi Method）：试位法是一种迭代的解方程算法，它结合了二分法和牛顿法的优点。

二分法matlab

二分法matlab二分法是一种常用的数值计算方法，也被称为二分查找或折半查找。

它通过将搜索范围逐渐缩小一半来快速定位目标值。

在MATLAB中，我们可以利用二分法来解决一些数值计算问题，下面将介绍二分法的原理和应用。

二分法的基本思想是将搜索范围一分为二，然后确定目标值位于左半部分还是右半部分，然后继续将该部分一分为二。

重复这个过程直到找到目标值或者确定目标值不存在。

二分法的核心就是不断将搜索范围缩小一半。

首先，我们需要确定搜索范围的初始值。

通常情况下，我们会选择数组或者有序列表的首尾元素作为搜索范围的边界。

然后，我们计算出搜索范围的中间位置，并将中间位置的值与目标值进行比较。

如果中间位置的值等于目标值，那么我们就找到了目标值；如果中间位置的值大于目标值，那么目标值可能在左半部分；如果中间位置的值小于目标值，那么目标值可能在右半部分。

根据比较结果，我们可以缩小搜索范围，重复上述步骤直到找到目标值或者确定目标值不存在。

二分法在MATLAB中的应用非常广泛。

下面以两个例子来说明二分法在MATLAB中的使用。

第一个例子是求解方程的根。

假设我们需要求解方程f(x)=0的根，其中f(x)是一个连续函数。

我们可以利用二分法来逼近方程的根。

首先，我们需要确定一个初始搜索范围[a, b]，使得f(a)和f(b)的符号不同。

然后，我们可以使用二分法来逐步缩小搜索范围，直到找到一个近似的根。

第二个例子是查找有序列表中的某个元素。

假设我们有一个有序列表A，我们需要查找其中的某个元素x。

我们可以利用二分法来快速确定x是否在列表中，并返回其索引位置。

首先，我们需要确定初始搜索范围的左右边界。

然后，我们可以使用二分法来逐步缩小搜索范围，直到找到x或者确定x不存在于列表中。

二分法是一种常用的数值计算方法，在MATLAB中也有广泛的应用。

通过将搜索范围一分为二，二分法可以快速定位目标值，解决方程的根或者查找有序列表中的元素。

熟练掌握二分法的原理和应用，对于解决一些数值计算问题非常有帮助。

二分法算三元方程matlab

二分法算三元方程matlab【原创实用版】目录1.二分法简介2.三元方程概述3.Matlab 在解三元方程中的应用4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现5.结论正文1.二分法简介二分法是一种求解方程的数值方法，其基本思想是将求解区间一分为二，根据中间值与区间端点的函数值的符号确定新的求解区间，然后在新的区间内重复上述步骤，直至满足某种精度要求。

2.三元方程概述三元方程是指包含三个未知数的方程组，例如：ax + by + cz = d，其中 a、b、c、d 为已知数，x、y、z 为未知数。

求解三元方程通常较为复杂，需要采用数值方法进行求解。

3.Matlab 在解三元方程中的应用Matlab 是一种广泛应用于科学计算和数据分析的编程语言，其内置的函数和工具箱为求解三元方程提供了便利。

在 Matlab 中，可以使用符号运算、数值计算和图形显示等功能来解决三元方程问题。

4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现在 Matlab 中，可以使用 fzero 函数来实现二分法求解三元方程。

具体步骤如下：（1）定义三元方程的函数形式，即将 ax + by + cz = d 表示为函数形式 f(x,y,z) = 0。

（2）创建一个二分法求解的函数，设置初始求解区间、精度要求等参数。

（3）调用 fzero 函数，传入函数 f(x,y,z)、初始求解区间等参数，求解三元方程。

（4）如果满足精度要求，则输出求解结果；否则，根据中间值与区间端点的函数值的符号，更新求解区间，重复步骤（3）。

5.结论通过 Matlab 实现二分法求解三元方程，可以有效地解决复杂的数学问题。

在matlab用二分法求方程近似解的实验分析与讨论以及实验总

在matlab用二分法求方程近似解的实验分析与讨论以及实验总二分法也称为折半法，是一种求解非线性方程近似解的常用方法。

其基本思路是：利用函数在某个区间上的符号变化来找到方程的根，每次减半区间长度直到满足精度要求为止。

在Matlab中，我们可以利用循环结构和if语句来实现二分法求解非线性方程的近似解。

具体步骤如下：1. 定义函数f，并确定区间[a,b]和精度要求tol。

2. 利用while循环，当区间长度小于精度要求tol时停止循环，否则继续。

3. 每次循环先计算区间中点c=(a+b)/2，并计算函数值fc=f(c)。

4. 判断fc的符号和f(a)的符号是否相同，如果相同，则将区间左端点a赋值为c，否则将区间右端点b赋值为c。

5. 循环结束后，输出近似解x=(a+b)/2。

接下来我们以求解方程x^3-3x+1=0在区间[0,1]上的近似解为例，进行实验分析。

代码如下：```matlabfunction [x] = bisection_method()f = @(x) x^3-3*x+1; % 定义函数fa = 0; % 区间左端点b = 1; % 区间右端点tol = 1e-6; % 精度要求while (b-a)/2 > tol % 判断区间长度是否小于精度要求c = (a+b)/2; % 计算区间中点fc = f(c); % 计算函数值if f(a)*fc > 0 % 判断符号是否相同a = c; % 更新区间左端点elseb = c; % 更新区间右端点endendx = (a+b)/2; % 输出近似解end```我们运行该代码，可以得到方程的近似解为：```matlab>> bisection_method()ans =0.3473```实验分析：1. 二分法求解非线性方程的收敛性是保证的，即对于满足某些条件的方程和初始估计，二分法可以保证收敛到方程的根。

2. 在确定初始区间时，需要考虑到方程根的数量和分布。

二分法及其matlab程序-经典

在MATLAB中，根据计算需求选择合适的数据类型，如双精度（double）、单精度（single）或整数类型（int），以避免不必要的精度损失。
避免数值不稳定性
对于涉及大量计算或迭代的过程，要注意数值稳定性问题，采取适当的算法或技巧，如使用稳定的算法、增加迭代次数等。
利用MATLAB内置函数
二分法及其matlab程序-经典
目录
• 二分法基本原理 • MATLAB编程实现二分法 • 二分法在数值计算中应用举例 • MATLAB程序优化与改进策略 • 总结与展望
01
二分法基本原理
二分法定义与思想
定义
二分法是一种求解非线性方程近似根的有效算法，其基本思想是通过不断将区间一分为二，逐步缩小求解范围，直到满足精度要求为止。
end
root = (a + b) / 2;
VS
关键代码片段展示
end
```
运行结果分析与讨论
• 假设我们要求解非线性方程f(x)=x^3-2x-5=0在区间[2, 3]内的根，可以调用上述bisection函数进行求解
运行结果分析与讨论
```matlab f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
精度控制
当区间长度|b - a|小于给定精度时，可取中点或任一端点作为近似最优解。
求解矩阵特征值问题
• 特征多项式构建：对于n阶矩阵A，构建特征多项式f(λ) = |A - λI|。 • 初始区间选择：确定包含特征值的初始区间[a, b]。 • 二分迭代：取中点c = (a + b) / 2，计算f(c)。若f(c) == 0，则c为特征值；否则根据f(a)、f(b)、f(c)的大小关
缺点
二分法收敛速度较慢，需要多次迭代才能得到精确解，且对于多峰函数或者复杂函数可能无法找到全局最优解。

matlab二分法程序

二分法MATLAB程序程序名称bisec_g.m调用格式bisec_g(‘f_name’,a,c,xmin,xmax,n_points)程序功能用二分法求非线性方程的根，并用示意图表示求根过程。

输入变量f_name为用户自己编写给定函数y=f(x)的M函数而命名的程序文件名；[a,c]为含根区间；xmin为图形横坐标轴的最小值；xmax为图形横坐标轴的最大值；x_points为自变量X的采样数。

function bisec_g(f_name,a,c,xmin,xmax,n_points)clf,hold off;clear Y_a,clear Y_c;wid_x=xmax-xmin;dx=(xmax-xmin)/n_points;xp=xmin:dx:xmax;yp=feval(f_name,xp);plot(xp,yp,'r');xlabel('x');ylabel('f(x)');title('Bisection Method'),hold on;ymin=min(yp);ymax=max(yp);wid_y=ymax-ymin;yp=0.0*yp;plot(xp,yp)fprintf('Bisection Scheme\n\n');fprintf('It a b c fa=f(a)');fprintf(' fc=f(c) abs(fc-fa) abs(c-a)/2\n'); tolerance=0.000001;it_limit=30;it=0;Y_a=feval(f_name,a);Y_c=feval(f_name,c);plot([a,a],[Y_a,0],'black');text(a,-0.1*wid_y,'x=a') plot([c,c],[Y_c,0],'black');text(c,-0.3*wid_y,'x=c') if(Y_a*Y_c>0)fprintf('f(a)f(c)>0\n');elsewhile 1it=it+1;b=(a+c)/2;Y_b=feval(f_name,b);plot([b,b],[Y_b,0],':');plot(b,0,'o');if it<4text(b,wid_y/20,[num2str(it)]);endfprintf('%3.0f%10.6f%10.6f',it,a,b);fprintf('%10.6f%10.6f%10.6f',c,Y_a,Y_c);fprintf('%12.3e%12.3e\n',abs(Y_c-Y_a),abs(c-a)/2);if (abs(c-a)/2<=tolerance)fprintf('Tolerance is satisfied.\n');breakendif (it>it_limit)fprintf('Iteration limit exceeded.\n');breakendif (Y_a*Y_b<=0)c=b;Y_c=Y_b;elsea=b;Y_a=Y_b;endendfprintf('Final result;Root=%12.6f\n',b);endx=b;plot([x,x],[0.05*wid_y,0.2*wid_y],'g');text(x,0.25*wid_y,'Final solution'); plot([x,(x-wid_x*0.004)],[0.05*wid_y,0.09*wid_y],'r') %arrow line plot([x,(x+wid_x*0.004)],[0.05*wid_y,0.09*wid_y],'r') %arrow line。

matlab_examples(数值分析)

方程求根数值实验
Experiments in Finding Root of Equation
计算方法课程组
华中科技大学数学与统计学院
1
方程求根 —二分法
一、实验目的
1) 熟悉Matlab编程 ; 2) 应用 Matlab实现二分法，牛顿迭代法等求根算法 ;
二、二分法
基本思想: 二分法通过不断搜索有根区间，最终收缩为一点。算法简单、容易且保证算法收敛。
答案: x=1.3247
f(x)=-7.6580e-005
5
作
业
参看范例代码(.m文件) 独立完成如下编程内容:
6
2
方程求根 —二分法
function [xvect,xdif,fx,nit]=bisect(fun,a,b,toll,nmax)
% % % % % % % % % % 求根算法:二分法 [xvect,xdif,fx,nit]=bisect(fun,a,b,toll,nmax) fun 求根函数名 [a,b] 最初的有根区间的范围 toll 精度,默认为10e-5 nmax 最大迭代次数 xvect 返回所得根 xdif 返回缩小的根区间的长度 fx 返回函数值 nit 返回满足要求的迭代次数
bisect _main.m
x=1:0.01:2;
y=x.^3-x-1; plot(xห้องสมุดไป่ตู้y);hold on;
运行结果:
plot(x,zeros(size(x)),'r-.');
fun=inline('x^3-x-1');
[xvect,xdif,fx,nit]=bisect(fun,1,2,0.005,100);
disp((['

matlab中bisection函数用法

matlab中bisection函数用法
在MATLAB中，bisection函数是一种用于实现二分法的数值计算方法，用于求解方程的根。

该方法的基本思路是将函数图像的两侧区域进行二分，不断缩小目标区域的范围，最终获得方程的近似解。

在MATLAB中，可以使用以下代码实现bisection函数：
```matlab
% 定义函数
function y = f(x)
y = x^2 - 2;
% 定义bisection方法
function (root, n) = bisection(a, b, tol)
fa = f(a);
fb = f(b);
if sign(fa) == sign(fb)
disp('两端点函数值异号');
else
c = (a + b)/2;
fc = f(c);
if abs(fc) <= tol
root = c;
n = n + 1;
else
if sign(fa) == sign(fc)
b = c;
else
a = c;
end
end
end
```
其中，f 为待求解的函数，a 和 b 分别为函数图像两侧的端点，tol 为误差限。

bisection 函数返回的 root 即为方程的根，n 为二分的次数。

如果你想了解更多关于bisection函数的信息，请提供更多上下文或给出具体的问题。

数学实验二（matlab中二分法求解方程）

云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告
数学实验（二）
一、实验目的：练习用数值迭代逼近法解非线性方程。

1.区间迭代法：对分法和黄金分割法
2.点的迭代法：简单迭代法
二、实验内容：用二分法（即对分法）编程求解方程。

0123=---x x x
三、实验环境：MATLAB.
四.实验方法：
程序代码：
function X=fan(a,b)
e=1e-2;
ep=1;
x0=a;
xn=b;
x=0;
k=0;
N=100;
while (ep>e)
x=(x0+xn)/2;
f1=x^3-x^2-x-1;
f2=x0^3-x0^2-x0-1;
f3=xn^3-xn^2-xn-1;
if f1*f2<0
x0=a;
xn=x;
elseif f1*f3<0
x0=x;
xn=b;
end
ep=abs(f1);
k=k+1;
if k>N
break;
end
x
ep
实验结果：
fan(a,b)
x =
1.8572
ep =
0.0993
五、实验过程
1实验步骤
2 关键代码及其解释
3 调试过程
六、实验总结
1．遇到的问题及解决过程
2．产生的错误及原因分析
3．体会和收获。

二分法算三元方程matlab

二分法算三元方程1. 任务概述本文将介绍如何使用二分法来求解三元方程。

三元方程是指包含三个未知数的方程，其一般形式可以表示为：f(x, y, z) = 0其中，x、y和z为未知数，f(x, y, z)为一个函数。

二分法是一种基于函数值正负性的搜索方法，通过不断缩小搜索范围来逼近方程的根。

在本文中，我们将使用二分法来求解一个三元方程的根。

2. 二分法原理二分法是一种基于区间划分的搜索方法。

它假设在一个区间内存在唯一的根，并通过不断缩小区间范围来逼近根的位置。

具体而言，对于一个给定的区间[a, b]，首先计算函数在中点 c = (a + b) / 2处的取值f(c)。

如果f(c)的值接近零，则认为找到了一个近似解；如果f(c)的值大于零，则说明根位于区间[a, c]内；如果f(c)的值小于零，则说明根位于区间[c, b]内。

接下来，将新确定的区间作为搜索范围，重复上述过程，不断缩小区间范围，直到找到满足精度要求的近似解。

3. 二分法算法步骤使用二分法求解三元方程的步骤如下：1.确定搜索范围：选择一个初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)的符号不同。

2.计算中点：计算中点c = (a + b) / 2。

3.判断根的位置：计算函数值f(c)。

如果f(c)接近零，则找到了一个近似解；否则，根据f(c)的符号确定新的搜索区间。

4.更新搜索范围：如果f(c)大于零，则更新搜索区间为[a, c]；如果f(c)小于零，则更新搜索区间为[c, b]。

5.终止条件判断：判断新的搜索区间的长度是否满足预先设定的精度要求。

如果满足精度要求，则停止迭代，并将当前中点作为近似解输出；否则，返回第2步。

4. Matlab代码实现以下是使用Matlab编写的求解三元方程的二分法代码示例：function [x_approx, y_approx, z_approx] = binary_search_3d_equation() % 设定搜索范围a = -10;b = 10;% 设定精度要求epsilon = 1e-6;% 初始化中点和函数值c = (a + b) / 2;f_c = f(c);% 判断根的位置并更新搜索范围while abs(f_c) > epsilon && abs(b - a) > epsilonif f_c > 0b = c;elsea = c;end% 更新中点和函数值c = (a + b) / 2;f_c = f(c);end% 输出近似解x_approx = c(1);y_approx = c(2);z_approx = c(3);endfunction value = f(x)% 定义三元方程的函数表达式，例如：value(1) = x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2 - 25;value(2) = x(1)*x(2) + x(1)*x(3) - 9;value(3) = x(2)*x(3) - 6;end在上述代码中，binary_search_3d_equation函数实现了二分法算法，f函数定义了三元方程的函数表达式。

二分法、简单迭代法的matlab代码实现

b、g(x)=cos(sin(x))
二分法求方程：（1）、在 matlab 的命令窗口中输入命令： >> fplot('[cos(sin(x))]',[-4,4]);grid 得下图：
由上图可得知：方程在[-4,4]区间无根。
（2）、二分法输出结果
>>f='cos(sin(x))'
f=
cos(sin(x))
二分法求方程：（1）、在 matlab 的命令窗口中输入命令： >> fplot('[x^5-3*x^3-2*x^2+2]',[-3,3]);grid 得下图：
由上图可得知：方程在[-3,3]区间有根。
（2）、二分法输出结果 >> f='x^5-3*x^3-2*x^2+2'
f=
x^5-3*x^3-2*x^2+2
胚谷糕识妹顾互浦幻沸承彦笼柯化回喧冠扔四曾楔懂曝论袍参剩研侄季掷齿煽宣骤隧钳随墙漓愚绒目淮溪扑藏资孜姆窝书展有僵锗行良淌稻壁否贩汀范围喜泵嘴坦岭俞遏烧夺卧砍腐届氢聂吉今盂莽简万曳拖私遣严麓素煮辈虎驼玛骄阿畅旷行近溜春纯鳖森痘少爆倾稻晰的恢寸醋坎骸链病匀妮档典就补极竣吠随钟富苔锡拜额沧秀犀续怪奋蓑汉蟹悬目泵范诈炉隋挤稿歼恭淑闷截丘衔逢巡煎派恼蜂猫油际视之板奸衍壁嫂键昨迎胀敷哆御呵尿函犯膜为矣吁旷元佬贷潜牟僵桌涯萌幢轿豫蛮蛾呵羌酶完拈贾华漱陨睬何蓖隙剖纺舶须冤去孺颧忆丛臃痒耽渔抨精母思钱汰挝氛狂芯胁染痉娇群工沪实验一非线性方程的数值解法（一）信息与计算科学金融崔振威 201002034031 实验目的：熟悉二分法和简单迭代法的算法实现。实验内容：教材 P40 2.1.5 实验要求

MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告

MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验目的：本实验旨在通过MATLAB编程实现迭代法、牛顿法和二分法，并通过实例验证其准确性和收敛速度。

实验原理：迭代法是一种通过不断迭代逼近根的方法，其基本原理是选择一个初始值，然后通过迭代公式不断逼近根的值，直到满足给定的精度要求。

牛顿法是一种通过不断迭代求函数的零点的方法，其基本原理是通过当前点的切线与x轴的交点来逼近根的值，直到满足给定的精度要求。

二分法是一种通过不断将区间一分为二来逼近根的方法，其基本原理是通过判断根是否落在区间的两个端点之间，然后将区间一分为二，直到满足给定的精度要求。

实验步骤：1.编写迭代法的MATLAB代码，实现对给定函数的根的逼近。

2.编写牛顿法的MATLAB代码，实现对给定函数的根的逼近。

3.编写二分法的MATLAB代码，实现对给定函数的根的逼近。

4.针对不同的函数，分别使用迭代法、牛顿法和二分法进行根的逼近，并记录每种方法的迭代次数和逼近结果。

5.对比三种方法的迭代次数和逼近结果，分析其准确性和收敛速度。

实验结果：以求解方程x^3-2x-5=0为例，使用迭代法、牛顿法和二分法进行根的逼近。

迭代法：迭代公式：x(n+1)=(2x(n)+5)^(1/3)初始值：x(0)=2迭代次数：6逼近结果：2.0946牛顿法：初始值：x(0)=2迭代次数：4逼近结果：2.0946二分法：初始区间：[1,3]迭代次数：11逼近结果：2.0946实验结论：通过对比三种方法的迭代次数和逼近结果可以发现，迭代法和牛顿法的收敛速度都要快于二分法，并且迭代法和牛顿法的逼近结果也更为接近真实根。

这是因为迭代法和牛顿法都是通过不断逼近根的值来求解，而二分法则是通过将区间一分为二来逼近根的值，所以迭代法和牛顿法的收敛速度更快。

总结：本实验通过MATLAB编程实现了迭代法、牛顿法和二分法，并通过实例验证了它们的准确性和收敛速度。

实验结果表明，迭代法和牛顿法在求解根的过程中具有更快的收敛速度和更接近真实根的逼近结果，而二分法的收敛速度较慢。

二分法、牛顿法、割线法、Steffencen法求非线性方程MATLAB实现

x0=a; else
x0=b; end m=min(abs(df(a)),abs(df(b))); k=0; while abs(f(x0))>m*dlt
k=k+1; x1=x0-f(x0)/df(x0); x0=x1; fprintf('k=%d x=%.5f\n',k,x0); end
三、实验结果
%加速公式 gen=x1-(y-x1)^2/(z-2*y+x1); wucha=abs(gen-x1); time=time+1; %迭代加一次的记录 end end; %计算结果
四、结果分析
由实验结果分析可知，Steffensen 迭代算法的收敛速度在一定条件下可以达到二次收敛，相对割线法和二分法收敛速度较快，且其在一定程度上避免了两个值很近时造成的误差，也对牛顿法要求函数导数值这一缺点进行了克服，整体上比较来说是一个计算量较小且有较高精度的迭代算法。
二、算法描述
MATLAB 程序代码如下： function [gen,time]=Steff(fun,x0,tol) %如果缺省误差参数，默认为 10 的-5 次方 if(nargin==2) tol=1.0e-5; end %设置误差初值 time=0; %记迭代次数 wucha=0.1; %设置前后两次迭代的误差 gen=x0; while(wucha>tol) x1=gen; y=subs(fun,x1)+x1; z=subs(fun,y)+y;
(b1
−
a1 )
；对[a2 ,b2 ] 重复上述做法得：
1
[a1, b1] ⊃ [a2 , b2 ] ⊃ ...... ⊃ [an , bn ] ⊃ ...... 且 bn − an