二分法matlab程序

二分法基本思路

一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c 时，若f(c)=0,那么把x=c 叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。

假定f(x)在区间（x ，y ）上连续

先找到a 、b 属于区间（x ，y ），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],

现在假设f(a)<0,f(b)>0,a

① 如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，

如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a ，从①开始继续使用 ② 中点函数值判断。

如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b ，从①开始继续使用 中点函数值判断。

这样就可以不断接近零点。

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。

二分法步骤

用二分法求方程()0f x =的根*x 的近似值k x 的步骤

① 若对于a b <有()()0f a f b <，则在(,)a b 内()0f x =至少有一个根。

② 取,a b 的中点12

a b x +=计算1()f x ③ 若1()0f x =则1x 是()0f x =的根，停止计算，

运行后输出结果*1x x =

若1()()0f a f x <则在1(,)a x 内()0f x =至少有一个根。取111,a a b x ==；

若1()()0f a f x >，则取111,a x b b ==；

④ 若12

k k b a ε-≤（ε为预先给定的要求精度）退出计算，运行后输出结果*2

k k a b x +≈，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3 二分法Mtalab 程序

syms x;

fun=input('(输入函数形式)fx=');

a=input('（输入二分法下限）a=');

b=input('（输入二分法上限）b=');

d=input('输入误差限 d=')%二分法求根

%f=inline(x^2-4*x+4);

%修改需要求解的inline 函数的函数体

f=inline(fun);%修改需要求解的inline 函数的函数体

e=b-a; k=0 ;

while e>d

c=(a+b)/2;

if f(a)*f(c)<0

b=c;

elseif f(a)*f(c)>0

a=c;

else

a=c;b=c

end

e=e/2; k=k+1;

end

x=(a+b)/2;

x%x 为答案

k%k 为次数

例题：

用二分法计算方程4324100x x x -++=在（-2,2）内的实根的近似值，要求精度为 解：(输入函数形式)fx=x^4-2*x^3+4*x+10

（输入二分法下限）a=-2

（输入二分法上限）b=2

输入误差限 d=

得到结果

d =

x =

k =

16

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