MATLAB实现二分法
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。
并比较方法的优劣。
二、 实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。
将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。
否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。
否则令x a =。
重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。
（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。
（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。
取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。
迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。
三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。
（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。
要求误差不超过3105.0-⨯。
二分法算三元方程matlab
二分法算三元方程matlab【实用版】目录1.二分法简介2.三元方程概述3.Matlab 在解三元方程中的应用4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现5.结论正文1.二分法简介二分法是一种在数学和计算机科学中广泛应用的算法，用于在给定区间内找到某个函数的零点。
其基本思想是将搜索区间不断缩小，直至找到所需的零点。
对于三元方程，二分法可以用于求解其中一个变量的值，然后利用这个值求解其他两个变量的值。
2.三元方程概述三元方程是指包含三个未知数的方程组，例如：x + y + z = 6，2x - y + z = 5，x - y + 2z = 4。
解这类方程组通常较为复杂，需要采用一定的数学方法和计算工具。
3.Matlab 在解三元方程中的应用Matlab 是一种功能强大的数学软件，可以方便地用于解决各种数学问题，包括求解三元方程。
Matlab 提供了许多用于解决方程组的函数，例如`solve`函数，`fsolve`函数等。
4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现在 Matlab 中，我们可以使用自定义的函数和循环结构实现二分法求解三元方程。
以下是一个简单的示例：首先，定义三元方程：```Matlabfunction [x, y, z] = three_equation()x = 2;y = 3;z = 4;end```然后，编写二分法求解函数：```Matlabfunction [x, y, z] = binary_search_three_equation(a, b, c, tol) % a, b, c 分别为三元方程中的系数% tol 为误差容限x = a;y = b;z = c;while abs(x + y + z - 6) > tolif abs(x + y + z - 6) < tolbreak;endx = (x + y + z - 6) / 2;y = (2 * x - y + z - 5) / 2;z = (x - y + 2 * z - 4) / 2;endend```最后，使用二分法求解三元方程：```Matlab% 设定误差容限tol = 1e-6;% 调用函数求解[x, y, z] = binary_search_three_equation(1, 1, 1, tol);% 输出结果disp(x);disp(y);disp(z);```5.结论通过使用 Matlab 实现二分法求解三元方程，我们可以有效地解决这类问题。
MATLAB用二分法求解双组份精馏操作型计算
实用数值方法(Matlab) 小论文题目：用二分法求解双组份精馏操作型计算小组成员1.叙述问题在化工生产过程中，为了达到更好的生产效率，往往要进行设备的改良，改变其各项参数。
在这种情况下，为了对进行精馏的产品产物有一个直观的了解，往往需要先进行改变参数后结果的测算。
如以下情况：某精馏塔具有10块塔板，分离原料组成为摩尔分数0.25的苯-甲苯混合液，物系相对挥发度为2.47.已知在回流比为5，泡点进料时98.0'=D x ，085.0'=W x 。
今改用回流比8，塔顶采出率D/F及物料热状态均不变，求塔顶，塔底产品组成有何变化？2.分析问题此时的已知量为：全塔总板数N；相对挥发度或者相平衡曲线；原料组成F x 与热状态q ；回流比R；并规定塔顶馏出液的采出率D/F 。
待求的未知量为精馏操作的最终产果——产品组成D x ，W x 以及逐板的组成分布。
在这一题中，可以得到方程式()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+--++=+++=-+=++提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程____111____11____1111W n n D n n n n n x R D F x R D F R y R x x R R y x x y αα 在方程中，由于众多变量间的非线性关系，使操作型计算一般均通过试差法求解，即先假设一个塔顶（或塔底）组成，再用物料衡算及逐板计算予以校核的方法来解决。
3.建立模型根据方程组()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+--++=+++=-+=++提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程____111____11____1111W n n D n n n n n x R D F x R D F R y R x x R R y x x y αα可以得到一个关于预设值W x 与校核值W x 之间的关系式W W x x f =)(，将左边的式子右移，可以得到0)(=-W W x x f 。
MATLAB解方程经典算法
MATLAB解方程经典算法MATLAB是一个非常强大的数学和工程计算软件，其中包含了解方程的经典算法。
解方程是数学中的一个基本问题，它的目标是找到使得方程等式成立的未知数的值。
下面将介绍几种常见的解方程算法，并给出MATLAB代码示例。
1. 二分法（Bisection Method）：二分法是一种简单而又有效的解方程算法，它基于连续函数的中间值定理。
算法的思想是不断将方程的解所在的区间一分为二，然后根据中间点处函数值的正负性，决定新的区间，直到得到满足精度要求的解。
该算法只适用于连续函数，并且要求方程有唯一解。
```matlabfunction root = bisectionMethod(f, a, b, epsilon)fa = f(a);fb = f(b);if sign(fa) == sign(fb)error('The function does not cross the x-axis in the given interval');endwhile abs(b - a) > epsilonc=(a+b)/2;fc = f(c);if sign(fa) == sign(fc)a=c;fa = fc;elseb=c;fb = fc;endendroot = (a + b) / 2;end```2. 牛顿法（Newton's Method）：牛顿法是一种迭代的解方程算法，它基于函数的局部性质。
算法的思想是在初始点的邻域内通过一条切线来逼近方程的解，然后取切线与x轴的交点作为新的初始点，重复此过程直至满足精度要求。
该算法具有快速收敛的特点，但对初始点的选择比较敏感。
```matlabfunction root = newtonMethod(f, df, x0, epsilon)x=x0;while abs(f(x)) > epsilonx = x - f(x) / df(x);endroot = x;end```3. 试位法（Regula Falsi Method）：试位法是一种迭代的解方程算法，它结合了二分法和牛顿法的优点。
Matlab非线性方程数值解法
Matlab⾮线性⽅程数值解法实验⽬的⽤Matlab实现⾮线性⽅程的⼆分法、不动点迭代法实验要求1. 给出⼆分法算法和不动点迭代算法2. ⽤Matlab实现⼆分法3. ⽤Matlab实现不动点迭代法实验内容（1）在区间[0,1]上⽤⼆分法和不动点迭代法求的根到⼩数点后六位。
（2）⼆分法的基本思想：逐步⼆分区间[a,b]，通过判断两端点函数值的符号，进⼀步缩⼩有限区间，将有根区间的长度缩⼩到充分⼩，从⽽，求得满⾜精度要求的根的近似值。
（3）不动点迭代法基本思想：已知⼀个近似根，构造⼀个递推关系（迭代格式），使⽤这个迭代格式反复校正根的近似值，计算出⽅程的⼀个根的近似值序列，使之逐步精确法，直到满⾜精度要求（该序列收敛于⽅程的根）。
实验步骤（1）⼆分法算法与MATLAB程序（⼆分法的依据是根的存在性定理，更深地说是介值定理）。
MATLAB程序，1 %⼆分法2 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep3 %输出：近似根root，迭代次数k4 function [root,k]=bisect(fun,a,b,ep)5if nargin>36 elseif nargin<47 ep=1e-5;%默认精度8else9 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]10 end11if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求12 root=[fun(a),fun(b)];13 k=0;14return;15 end16 k=1;17while abs(b-a)/2>ep%精度要求18 mid=(a+b)/2;%中点19if fun(a)*fun(mid)<020 b=mid;21 elseif fun(a)*fun(mid)>022 a=mid;23else24 a=mid;b=mid;25 end26 k=k+1;27 end28 root=(a+b)/2;29 end⼆分法1运⾏⽰例（并未对输出格式做控制，由于精度要求，事后有必要控制输出的精度）：优化代码，减⼩迭代次数（在迭代前，先搜寻更适合的有根区间）1 %⼆分法改良2 %在⼀开始给定的区间中寻找更⼩的有根区间3 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep4 %输出：近似根root，迭代次数k5 %得到的根是优化区间⾥的最⼤根6 function [root,k]=bisect3(fun,a,b,ep)7if nargin>38 elseif nargin<49 ep=1e-5;%默认精度10else11 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]12 end13 %定义划分区间的分数14 divQJ=1000;15 %等分区间16 tX=linspace(a,b,divQJ);17 %计算函数值18 tY=fun(tX);19 %找到函数值的正负变化的位置20 locM=find(tY<0);21 locP=find(tY>0);22 %定义新区间23if tY(1)<024 a=tX(locM(end));25 b=tX(locP(1));26else27 a=tX(locP(end));28 b=tX(locM(1));29 end30if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求31 root=[fun(a),fun(b)];32 k=0;33return;34 end35 k=1;36while abs(b-a)/2>ep%精度要求37 mid=(a+b)/2;%中点38if fun(a)*fun(mid)<039 b=mid;40 elseif fun(a)*fun(mid)>041 a=mid;42else43 a=mid;b=mid;44 end45 k=k+1;46 end47 root=(a+b)/2;48 end⼆分法2运⾏⽰例（同样没有控制输出）明显地，迭代次数减⼩许多。
二分法及其matlab程序-经典
避免数值不稳定性
对于涉及大量计算或迭代的过程，要注意数值稳定性问题， 采取适当的算法或技巧，如使用稳定的算法、增加迭代次 数等。
利用MATLAB内置函数
二分法及其matlab程序-经典
目录
• 二分法基本原理 • MATLAB编程实现二分法 • 二分法在数值计算中应用举例 • MATLAB程序优化与改进策略 • 总结与展望
01
二分法基本原理
二分法定义与思想
定义
二分法是一种求解非线性方程近似根的有效算法，其基本思想是通过不断将区间一分为二，逐步缩小求解范围， 直到满足精度要求为止。
end
root = (a + b) / 2;
VS
关键代码片段展示
end
```
运行结果分析与讨论
• 假设我们要求解非线性方程f(x)=x^3-2x-5=0在 区间[2, 3]内的根，可以调用上述bisection函数进 行求解
运行结果分析与讨论
```matlab f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
精度控制
当区间长度|b - a|小于给定 精度时，可取中点或任一端 点作为近似最优解。
求解矩阵特征值问题
• 特征多项式构建：对于n阶矩阵A，构建特征多项式f(λ) = |A - λI|。 • 初始区间选择：确定包含特征值的初始区间[a, b]。 • 二分迭代：取中点c = (a + b) / 2，计算f(c)。若f(c) == 0，则c为特征值；否则根据f(a)、f(b)、f(c)的大小关
缺点
二分法收敛速度较慢，需要多次迭代才能得 到精确解，且对于多峰函数或者复杂函数可 能无法找到全局最优解。
二分法及其matlab程序-经典
函数值 f(ak) -2.000 0 -2.000 0 -2.000 0 -0.716 8 -0.141 8 -0.141 8 -0.004 8 -0.004 8 -0.004 8 -0.004 8
函数值 f(bk) 4.000 0 2.125 0 0.390 6 0.390 6 0.390 6 0.129 6 0.129 6 0.062 7 0.029 0 0.012 1
步骤3. 的根, 步骤 若 f ( x1 ) = 0, 则x1是f(x)=0的根 停止计算 的根 停止计算, 运行后输出结果x*=x1. 运行后输出结果 若 f ( a ) f ( x1 ) < 0, 则在 x1 )内f(x)=0至少有一个根 取a1=a, b1=x1; 则在(a, 至少有一个根. 内 至少有一个根 则取a 若 f ( a ) f ( x1 ) > 0, 则取 1=x1, b1=b;
函数值f(x 函数值 k) 2.125 0 0.390 6 -0.716 8 -0.141 8 0.129 6 -0.004 8 0.062 7 0.029 0 0.012 1 0.003 7
0.500 0 0.250 0 0.125 0 0.062 5 0.031 3 0.015 6 0.007 8 0.003 9 0.002 0 0.001 0
确定方程x 的实根的分布情况， 例: 确定方程 3-x+4=0的实根的分布情况，并用二分 的实根的分布情况 内的实根的近似值， 法求在开区间 (-2,-1)内的实根的近似值，要求精度为 内的实根的近似值 0.001.
次数k 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 左端点a 左端点 k -2.000 0 -2.000 0 -2.000 0 -1.875 0 -1.812 5 -1.812 5 -1.796 9 -1.796 9 -1.796 9 -1.796 9 右端点b 右端点 k -1.000 0 -1.500 0 -1.750 0 -1.750 0 -1.750 0 -1.781 3 -1.781 3 -1.789 1 -1.793 0 -1.794 9 中点x 中点 k -1.500 0 -1.750 0 -1.875 0 -1.812 5 -1.781 3 -1.796 9 -1.789 1 -1.793 0 -1.794 9 -1.795 9
matlab_examples(数值分析)
Experiments in Finding Root of Equation
计算方法课程组
华中科技大学数学与统计学院
1
方程求根 —二分法
一、实验目的
1) 熟悉Matlab编程 ; 2) 应用 Matlab实现二分法，牛顿迭代法等求根算法 ;
二、二分法
基本思想: 二分法通过不断搜索有根区间，最终收缩为一 点。算法简单、容易且保证算法收敛。
答案: x=1.3247
f(x)=-7.6580e-005
5
作
业
参看范例代码(.m文件) 独立完成如下编程内容:
6
2
方程求根 —二分法
function [xvect,xdif,fx,nit]=bisect(fun,a,b,toll,nmax)
% % % % % % % % % % 求根算法:二分法 [xvect,xdif,fx,nit]=bisect(fun,a,b,toll,nmax) fun 求根函数名 [a,b] 最初的有根区间的范围 toll 精度,默认为10e-5 nmax 最大迭代次数 xvect 返回所得根 xdif 返回缩小的根区间的长度 fx 返回函数值 nit 返回满足要求的迭代次数
bisect _main.m
x=1:0.01:2;
y=x.^3-x-1; plot(xห้องสมุดไป่ตู้y);hold on;
运行结果:
plot(x,zeros(size(x)),'r-.');
fun=inline('x^3-x-1');
[xvect,xdif,fx,nit]=bisect(fun,1,2,0.005,100);
disp((['
matlab中bisection函数用法
matlab中bisection函数用法
在MATLAB中，bisection函数是一种用于实现二分法的数值计算方法，用于求解方程的根。
该方法的基本思路是将函数图像的两侧区域进行二分，不断缩小目标区域的范围，最终获得方程的近似解。
在MATLAB中，可以使用以下代码实现bisection函数：
```matlab
% 定义函数
function y = f(x)
y = x^2 - 2;
% 定义bisection方法
function (root, n) = bisection(a, b, tol)
fa = f(a);
fb = f(b);
if sign(fa) == sign(fb)
disp('两端点函数值异号');
else
c = (a + b)/2;
fc = f(c);
if abs(fc) <= tol
root = c;
n = n + 1;
else
if sign(fa) == sign(fc)
b = c;
else
a = c;
end
end
end
```
其中，f 为待求解的函数，a 和 b 分别为函数图像两侧的端点，tol 为误差限。
bisection 函数返回的 root 即为方程的根，n 为二分的次数。
如果你想了解更多关于bisection函数的信息，请提供更多上下文或给出具体的问题。
数学实验二（matlab中二分法求解方程）
云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告
数学实验（二）
一、实验目的：练习用数值迭代逼近法解非线性方程。
1.区间迭代法：对分法和黄金分割法
2.点的迭代法：简单迭代法
二、实验内容：用二分法（即对分法）编程求解方程。
0123=---x x x
三、实验环境：MATLAB.
四.实验方法：
程序代码：
function X=fan(a,b)
e=1e-2;
ep=1;
x0=a;
xn=b;
x=0;
k=0;
N=100;
while (ep>e)
x=(x0+xn)/2;
f1=x^3-x^2-x-1;
f2=x0^3-x0^2-x0-1;
f3=xn^3-xn^2-xn-1;
if f1*f2<0
x0=a;
xn=x;
elseif f1*f3<0
x0=x;
xn=b;
end
ep=abs(f1);
k=k+1;
if k>N
break;
end
x
ep
实验结果：
fan(a,b)
x =
1.8572
ep =
0.0993
五、实验过程
1实验步骤
2 关键代码及其解释
3 调试过程
六、实验总结
1．遇到的问题及解决过程
2．产生的错误及原因分析
3．体会和收获。
计算方法matlab实验报告
计算方法matlab实验报告计算方法MATLAB实验报告引言：计算方法是一门研究如何用计算机来解决数学问题的学科。
在计算方法的学习过程中，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，被广泛应用于科学计算、工程计算、数据分析等领域。
本实验报告将介绍在计算方法课程中使用MATLAB 进行的实验内容和实验结果。
一、二分法求方程根在数值计算中，求解非线性方程是一个常见的问题。
二分法是一种简单而有效的求解非线性方程根的方法。
在MATLAB中，可以通过编写函数和使用循环结构来实现二分法求解方程根。
实验步骤：1. 编写函数f(x)，表示待求解的非线性方程。
2. 设定初始区间[a, b]，满足f(a) * f(b) < 0。
3. 利用二分法迭代求解方程根，直到满足精度要求或迭代次数达到预设值。
实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个非线性方程的根。
例如，对于方程f(x) = x^3 - 2x - 5，我们通过二分法迭代了5次，得到了方程的一个根x ≈ 2.0946。
二、高斯消元法解线性方程组线性方程组的求解是计算方法中的重要内容之一。
高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过矩阵变换将线性方程组化为上三角矩阵，从而简化求解过程。
在MATLAB中，可以利用矩阵运算和循环结构来实现高斯消元法。
实验步骤：1. 构建线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。
2. 利用高斯消元法将系数矩阵A化为上三角矩阵U，并相应地对常数向量b进行变换。
3. 利用回代法求解上三角矩阵U，得到线性方程组的解向量x。
实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个线性方程组。
例如，对于线性方程组：2x + 3y - z = 13x - 2y + 2z = -3-x + y + 3z = 7经过高斯消元法的计算，我们得到了方程组的解x = 1，y = -2，z = 3。
三、数值积分方法数值积分是计算方法中的重要内容之一，它用于计算函数在给定区间上的定积分。
二分法matlab
二分法matlab二分法是一种常见的数值计算方法，也称为折半查找法。
它的主要思想是将一个区间分成两个部分，判断目标值在哪个部分，然后继续对该部分进行二分处理，直到最后找到目标值为止。
在Matlab中，可以用以下代码实现二分法：function [x] = binary_search(f, a, b, tol)% f: 待求解函数% a,b: 初始区间% tol: 精度要求while abs(b-a) > tolx = (a + b) / 2;if f(x) == 0return;elseif f(x) * f(a) < 0b = x;elsea = x;endendx = (a + b) / 2;其中，f表示待求解的函数，a和b表示初始的区间，tol表示精度要求。
在每次循环中，先计算出当前区间的中点x，并判断f(x)与0的大小关系。
如果f(x)=0，则直接返回x；如果f(x)*f(a)<0，则说明目标值在左半部分区间内，则将右端点b更新为x；否则说明目标值在右半部分区间内，则将左端点a更新为x。
循环直到满足精度要求为止。
下面是一个简单的例子：假设我们要求解方程sin(x)=0.5在[0, pi/2]内的一个近似解。
可以定义函数f(x)=sin(x)-0.5，然后调用binary_search函数求解。
function [x] = f(x)x = sin(x) - 0.5;endx = binary_search(@f, 0, pi/2, 1e-6);最终得到的近似解为x=0.523599。
二分法是一种简单而有效的数值计算方法，在Matlab中也很容易实现。
它可以用于求解方程、寻找极值等问题，是数值计算中常用的基本工具之一。
二分法程序代码【matlab源码】
毕业论文（设计）题目学院学院专业学生姓名学号年级级指导教师教务处制表二分法程序代码一、程序说明本团队长期从事matlab编程与仿真工作，擅长各类毕业设计、数据处理、图表绘制、理论分析等，程序代做、数据分析具体信息联系二、程序示例主程序：function [k,x,wuca,yx]=erfenfa(a,b,tol)%a、b为区间左右端点值，tol是精度，k为计算次数，x为使用k次二分法得到的小区间[ak，bk]的中点值，y(x)为x的函数值，wuca=|ak-bk|/2。
a1=a; b1=b;ya=fun(a1); yb=fun(b1); %程序中调用的fun.m 为函数if ya* yb>0,disp('注意：ya*yb>0,请重新调整区间端点a和b.'), returnendmax1=-1+ceil((log(b1-a1)- log(tol))/ log(2)); % ceil是上取整for k=1: max1+1ya=fun(a1);yb=fun(b1);x=(a1+b1)/2;yx=fun(x);wuca=abs(b1-a1)/2;k=k-1;[k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx];if yx==0a1=x; b1=x;elseif yb*yx>0b1=x;yb=yx;elsea1=x;ya=yx;endif b1-a1< tol , return, endendk=max1;x;wuca;yx=fun(x);End、分程序：function y1=fun(x)y1=sqrt(x^2+1)-tan(x);end结果：[k,x,wuca,yx]=erfenfa(0,pi/2,10^-5)k =17x =0.9415wuca =5.9921e-06yx =-2.6595e-06。
二分法、简单迭代法的matlab代码实现
b、g(x)=cos(sin(x))
二分法求方程： （1）、 在 matlab 的命令窗口中输入命令： >> fplot('[cos(sin(x))]',[-4,4]);grid 得下图：
由上图可得知：方程在[-4,4]区间无根。
（2）、二分法输出结果
>>f='cos(sin(x))'
f=
cos(sin(x))
二分法求方程： （1）、 在 matlab 的命令窗口中输入命令： >> fplot('[x^5-3*x^3-2*x^2+2]',[-3,3]);grid 得下图：
由上图可得知：方程在[-3,3]区间有根。
（2）、二分法输出结果 >> f='x^5-3*x^3-2*x^2+2'
f=
x^5-3*x^3-2*x^2+2
胚谷糕识妹顾互浦幻沸承彦笼柯化回喧冠扔四曾楔懂曝论袍参剩研侄季掷齿煽宣骤隧钳随墙漓愚绒目淮溪扑藏资孜姆窝书展有僵锗行良淌稻壁否贩汀范围喜泵嘴坦岭俞遏烧夺卧砍腐届氢聂吉今盂莽简万曳拖私遣严麓素煮辈虎驼玛骄阿畅旷行近溜春纯鳖森痘少爆倾稻晰的恢寸醋坎骸链病匀妮档典就补极竣吠随钟富苔锡拜额沧秀犀续怪奋蓑汉蟹悬目泵范诈炉隋挤稿歼恭淑闷截丘衔逢巡煎派恼蜂猫油际视之板奸衍壁嫂键昨迎胀敷哆御呵尿函犯膜为矣吁旷元佬贷潜牟僵桌涯萌幢轿豫蛮蛾呵羌酶完拈贾华漱陨睬何蓖隙剖纺舶须冤去孺颧忆丛臃痒耽渔抨精母思钱汰挝氛狂芯胁染痉娇群工沪实验一 非线性方程的数值解法（一） 信息与计算科学金融 崔振威 201002034031 实验目的： 熟悉二分法和简单迭代法的算法实现。 实验内容： 教材 P40 2.1.5 实验要求
二分法,不动点迭代法,艾特肯加速迭代法,牛顿切线法的matlab程序及举例
§2.1.1 二分法的MATLAB主程序function [k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol)a(1)=a; b(1)=b;ya=fun(a(1)); yb=fun(b(1)); %程序中调用的fun.m 为函数if ya* yb>0,disp('注意：ya*yb>0,请重新调整区间端点a和b.'), returnendmax1=-1+ceil((log(b-a)- log(abtol))/ log(2)); % ceil是向∞+方向取整for k=1: max1+1a;ya=fun(a); b;yb=fun(b);x=(a+b)/2;yx=fun(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1;[k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx]if yx==0a=x; b=x;elseif yb*yx>0b=x;yb=yx;elsea=x; ya=yx;endif b-a< abtol , return, endendk=max1; x; wuca; yx=fun(x);§2.1.2 不动点迭代法的MATLAB主程序function[k,piancha,xdpiancha,xk,yk]=diedai2(x0,tol,ddm ax)x(1)=x0;for i=1: ddmaxx(i+1)=fun(x(i));piancha=abs(x(i+1)-x(i));xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1))+eps);i=i+1;xk=x(i);yk=fun(x(i)); [(i-1) piancha xdpiancha xk yk]if (piancha<tol)|(xdpiancha< tol)k=i-1; xk=x(i);return;endendif i>ddmaxdisp('迭代次数超过给定的最大值ddmax')k=i-1; xk=x(i);yk=fun(x(i));[(i-1) piancha xdpiancha xk yk];return;endP=[(i-1),piancha,xdpiancha,xk,yk]'; §2.1.3 艾特肯加速迭代法的MATLAB主程序function [k,xk,yk,p]= Aitken (x0,tol, ddmax) x(1)=x0;for i=1: ddmaxx1(i+1)=fun(x(i));x2(i+1)=fun(x1(i+1));x(i+1)=x2(i+1)-(x2(i+1)-x1(i+1))^2/(x2(i+1)-2*x1(i+1)+ x(i));piancha=abs(x(i+1)-x(i));xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1))+eps);i=i+1; xk=x(i);yk=fun(x(i));if(piancha<tol)|(xdpiancha<tol)k=i-1; xk=x(i);yk=fun(x(i));m=[0,1:i-1];p=[m',x1',x2',x'];return;endendif i>ddmaxdisp('迭代次数超过给定的最大值ddmax')k=i-1; xk=x(i); yk=fun(x(i));m=[0,1:i-1]; p=[m',x1',x2',x'];return;endm=[0,1:i-1]; p=[m',x1',x2',x'];§2.1.4 牛顿切线法的MATLAB主程序function[k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx(x0,tol,ft ol,gxmax)x(1)=x0;for i=1: gxmaxx(i+1)=x(i)-fun(x(i))/(dfun(x(i))+eps);piancha=abs(x(i+1)-x(i));xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1))+eps); i=i+1;xk=x(i);yk=fun(x(i)); [(i-1) xk yk piancha xdpiancha]if(abs(yk)<ftol)&((piancha<tol)|(xdpiancha< tol))k=i-1; xk=x(i);[(i-1) xk yk piancha xdpiancha]return;endendif i>gxmaxdisp('请注意：迭代次数超过给定的最大值gxmax。