数学竞赛试卷
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⼀、计算题（每⼀题 5 分，满分 20 分）
1.计算的体积.
2.求级数的收敛区间.
3.设，求的值.
⼀、（本题满分10 分）证明曲线
上的任⼀点的法线到原点的距离为常数，并求该常数.
三、（本题满分10 分）将展开成的幂级数，并求
.
四、（本题满分15 分）设在上连续, .
证明：存在，使得.
五、（本题满分15 分）证明：若函数：(1)在区间上有⼀阶导数；
(2) ，则在区间内⼀少存在⼀点，使得
.
六、（本题满分15 分）设变换把⼀程化为
，求.