Matlab多项式运算

solve也可以用来解方程组 也可以用来解方程组 solve(f1,f2,...,fN,v1,v2,...,vN) 求解由 f1,f2,...,fN 确定的方程组关于 v1, v2,...,vN 的解。 的解。
x + 2 y − z = 27 例：解方程组 x+z=3 x 2 + 3 y 2 = 28
其中 f可以是用字符串表示的方程，或符号表达式；若 可以是用字符串表示的方程， 符号表达式； 字符串表示的方程 f 中不含等号，则表示解方程 f=0。 中不含等号， 。 例：解方程 x^3-3*x+1=0 >>syms x; f=x^3-3*x+1; >>s=solve(f,x) >>s=solve(‘x^3-3*x+1’,‘x’) >>s=solve(‘x^3-3*x+1=0’,‘x’)
>> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);
多项式求值
代数多项式求值： 代数多项式求值： 求值
y=polyval(p,x):计算多项式 在x点的值 计算多项式p在 点的值 计算多项式
[2, − 1, 0, 3] [ 0, 0, 2, 1] [ [2, − 1, 2, 4]
多项式四则运算（ 多项式四则运算（续） 多项式乘法运算： 多项式乘法运算： k=conv(p,q)
例：计算多项式 2 x 3 − x 2 + 3 和 2 x + 1 的乘积 >> p=[2,-1,0,3]; >> q=[2,1]; >> k=conv(p,q); 多项式除法运算： 多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q) 的商， 是余式。 其中k返回的是多项式p除以 q的商，r是余式。 [k,r]=deconv(p,q) <==> p=conv(q,k)+r
linsolve(A,b)：解线性方程组。 解线性方程组。
在 Matlab中表示为相应的向量： 中表示为相应的向量：
[an , an−1 , … , a1 , a0 ]
3 2 例： 2 x − x + 3
[2, − 1, 0, 3]
注：系数中的零不能省！ 系数中的零不能省！
多项式四则运算
多项式加减运算： 多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式 没有提供专门进行多项式 加减运算的函数，事实上， 加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对 应的系数向量的加减运算。 应的系数向量的加减运算。 对于次数相同的多项式， 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量 进行加减运算； 进行加减运算； 如果两个多项式次数不同， 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式 中系数不足的高次项用0补足 然后进行加减运算。 补足， 中系数不足的高次项用 补足，然后进行加减运算。 例： p1 = 2 x 3 − x 2 + 3 p2 = 2 x + 1 p1 + p2 = 2 x 3 − x 2 + 2 x + 4
例：
>>fzero(‘sin(x)’,10) >>fzero(@sin,10) >>fzero(‘x^3-3*x+1’,1) >>fzero(‘x^3-3*x+1’,[1,2]) >>fzero(‘x^3-3*x+1’,[-2,0])
Hale Waihona Puke Matlab符号方程求解 符号方程求解
s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解； ：求方程关于指定自变量的解； s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。 ：求方程关于默认自变量的解。
多项式求值（续） 多项式求值（
矩阵多项式求值： 矩阵多项式求值： 求值
Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量， ： 为自变量， 计算多项式的值，采用矩阵运算 矩阵运算。 计算多项式的值，采用矩阵运算。
3 2 例：已知 p( x ) = 2 x − x + 3，则
polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)); polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A)) >> p=[2,-1,0,3]; >> x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x) >> polyvalm(p,x)
(3)若x0是一个 维向量，则表示在 若 是一个 维向量，则表示在[x0(1),x0(2)] 是一个2维向量 区间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上 区间内求方程的根，此时必须满足 在这两个端点上 的值异号。 的值异号。 (4)由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点 (4)由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点， 是根据函数是否穿越横轴来决定零点， 由于 因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点， 因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点， 的所有零点。 如|sin(x)|的所有零点。 的所有零点 (5)函数中的 是一个函数句柄，可通过一下方式给出： 函数中的f是一个函数句柄 可通过一下方式给出： 函数中的 是一个函数句柄， 字符串形式： 字符串形式：fzero(‘x^3-3*x+1’,2); 通过@调用的函数句柄 调用的函数句柄： 通过 调用的函数句柄：fzero(@sin,4); (6) f不能用符号表达式！ 不能用符号表达式！
>>[x,y,z]=solve(‘x+2*y-z=27’,‘x+z=3’, ... ‘x^2+3*y^2=28’,‘x’,‘y’,‘z’) 输出变量的顺序要书写正确！ 输出变量的顺序要书写正确！
solve在得不到解析解时，会给出数值解。 在得不到解析解时，会给出数值解。 在得不到解析解时
线性方程组求解 linsolve(A,b)：解线性方程组 Ax = b ：
Matlab多项式运算与方程求根 多项式运算与方程求根
Matlab多项式运算 多项式运算
在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1 的向量来表示， 的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0。例如： 。例如：
p( x ) = an x n + an−1 x n−1 + ⋯ + a1 x + a0
以由字符串给出或使用 ，但不能是符号表达式！ 以由字符串给出或使用@， 不能是符号表达式！ 字符串给出或使用
solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f可以是用 求方程关于指定自变量的解， 字符串表示的方程 表示的方程， 符号表达式， 字符串表示的方程，或符号表达式，若不含等号表示f=0；
也可解方程组(包含非线性 ；得不到解析解时，给出数值解。 也可解方程组 包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。 包含非线性
(1)方程可能有多个根，但fzero之给出离 最近的 方程可能有多个根， 之给出离x0最近的 方程可能有多个根 之给出离 一个根； 一个根； (2)若x0是一个标量，则fzero先找出一个包含 的 若 是一个标量 是一个标量， 先找出一个包含x0的 先找出一个包含 区间，使得f在这个区间两个端点上的值异号 在这个区间两个端点上的值异号， 区间，使得 在这个区间两个端点上的值异号，然后再 在这个区间内寻找方程f=0的根；如果找不到这样的区 的根； 在这个区间内寻找方程 的根 间，则返回 NaN。 。
多项式求根 x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出 为包 ： 次多项式， 是 次多项式 则输出x为包 个根的n维向量 含p=0的n个根的 维向量。 的 个根的 维向量。
3 2 的零点。 例：已知 p( x ) = 2 x − x + 3 ，求p(x)的零点。 的零点
>> p=[2,-1,0,3]; >> x=roots(p) 若已知多项式的全部零点，则可用 函数给出该多项式。 若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式。 函数给出该多项式 p=ploy(x)
p( x ) = ( x − x1 )( x − x2 )⋯( x − xn )
注：以上多项式运算中，使用的都是多项式 以上多项式运算中， 不涉及符号计算！ 的 系数向量，不涉及符号计算！
Matlab非线性方程的数值求解 非线性方程的数值求解
fzero(f,x0)：求方程f=0在x0附近的根。 ： 附近的根。 几点说明： 几点说明：
例：解方程组 x + 2 y − z = 2 x+z =3 x + 3y = 8 >> A=[1 2 –1; 1 0 1; 1 3 0]; >> b=[2;3;8]; >> X=linsolve(A,b) b是列向量！ 是列向量！ 是列向量
求解方程函数小结
roots(p)：多项式的所有零点，p是多项式系数向量。 多项式的所有零点， 是多项式系数向量 是多项式系数向量。 fzero(f,x0)：求f=0在x0附近的根，f是函数句柄，可 附近的根， 是函数句柄 是函数句柄， 在 附近的根
注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！ 是向量或矩阵，则采用数组运算 点运算）！ 数组运算（ 和一个2x2矩阵， 矩阵， 例：已知 p( x ) = 2 x 3 − x 2 + 3，分别取 x=2和一个 和一个 矩阵 求 p(x)在 x处的值 在 >> p=[2,-1,0,3]; >> x=2;polyval(p,x) >> x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x)