第二十章数据的分析(第1课时)加权平均数课件

即样本平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小
3、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了
面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 甲 乙 86 92 测试成绩（百分制） 测试 笔试 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，即1:1.从他们的成绩看，谁将被录取
92 1 83 1 x乙 87.5 2
86 1 90 1 x甲 88 2
一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60、
80和100分，则他们的平均成绩是多少？
60 80 100 80 x= 3
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 (x1+x2+…+xn)÷n叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数。记为 读作：X拔(ba)
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
某班同学进行知识竞赛，将所得成绩 进行整理后，如下图：竞赛成绩的平均数 为 _____ .
问题2
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门 统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量， 得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 组中值 11 31 51 71 91 111 频数（班次） 3 5 20 22 18 15
解：听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为
85 2 83 2 78 3 75 3 x 79.5 2 233
乙的平均成绩为 73 2 80 2 85 3 82 3 x 80.7 2 233 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。 在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
面积不能是三个郊县人均耕地面积的算术平均数
0.15 0.21 0.18 x 0.18(公顷) 3
而应该是：
0.15 15 0.21 7 0.18 10 0.17(公顷) 15 7 10
0.15×15表示A县耕地面积 吗？你能说出这个式子中分子， 分母各表示什么吗？
0.15 15 0.21 7 0.18 10 0.17(公顷) 15 7 10 平均数0.17称为 0.15、0.21、018的加权平均数。
15、7、10分别为三个数据的权。
加权平均数：
若n个数x1, x2 ,, x n 的权分别是 1，2， ，n
则： x x1w1 x2 w2 xn wn
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
许昌市的最近10天的气温统计如下:
气温
天数
35℃
2
34℃
3
33℃
2
32℃
2
28℃
1
33 （1）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____度，这 加权 个平均数是_______平均数.
3 2 （2）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.
请决出两人的名次？
解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% x 95 50% 85 40% 95 10% x 50% 40% 10% 50% 40% 10%
＝42.5＋38＋9.5 ＝90 ＝47.5＋34＋9.5 ＝91
x甲 x乙 甲将被录用
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成
绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们
6和4的权，计算甲、两人各自的平均成 绩，看看谁将被录取。
86 6 90 4 x甲 87.6 10
92 6 83 4 x乙 88.4 10
x乙 x甲 乙将被录用
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
C
7
10
0.21
0.18
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
0.15 0.21 0.18 x 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市 郊县的人均耕地面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地
举个例子，公司里老板想知道一 个人好坏，该怎么办？
在做统计的时候不能按“算术平均”，
而是按“加权平均”。 部门经理说一个不好，比所有人都说 好还好使，因为经理的重要程度高嘛。就 是这个道理。
在日常生活中，我们常用平均数表示 一组数据的“平均水平”。 学校食堂吃饭，吃三碗的有 χ 人，吃两 碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃 多少？ 3 x 2 y 1 z
平均每人：
x yz
一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中
菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价
为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗．
每碗有10个馄饨．该店新增了混合馄饨， 每碗3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的． 算一算，混合馄饨每碗的定价该是多少?
混合饺子每碗定价4.1元；
商店里有两种苹果，一种单价为3.5 元/千克，另一种单价为4元/千克．如果 妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的 平均价格为每千克多少元?
12 10 8 6 4 2
0
解：
40
50 60 70
8065 14 75 10 85 6 x 63.8(cm) 8 12 14 10 6
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
例3 :某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查
1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 频数 13 1 14 4 15 5 16 2
求校女子排球队队员的平均年龄。
解：
13 1 14 4 15 5 16 2 x 14.7( 岁) 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
频数
14
2、为了绿化环境，柳荫 街引进一批法国梧桐， 三年后这些树的树干的 周长情况如图所示，计 算（可以使用计算器） 这批法国梧桐树干的平 均周长（精确到0.1cm）
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中
常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数
看作相应组中值的权。 例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值 11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽 车平均每班的载客量是:
11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 x 73 ) (人 3 5 20 22 18 15
了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x (单位：时) 灯泡数
（单位：个）
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
10
19
25
34
12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
800 12 120 19 1600 25 2000 34 2400 12 x 1676 100
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三 个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50 ％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成 绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
A B
演讲内容
85 95
演讲能力
95 85
演讲效果
95 95
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者 进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩 （百分制）如下：
应试者 甲 乙 听 85 73 说 83 80 读 78 85 写 75 82
（1）如果根据四项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁 将
被录用？
（1）如果根据四项测试的平均成绩决定录 用人选，那么谁 将被录用？ 解：（1）甲的平均成绩为
w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
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“权”的古代含义为秤砣(tuo)，就是 秤上可以滑动以观察重量的那个铁疙瘩。 《孟子· 梁惠王上》曰:“权，然后知轻 重。”，权是一个标准(有主观因素)。
加权平均数就是把数据按照合理的比例来计算。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
85 83 78 75 x 80.25 4
乙的平均成绩为
73 80 85 82 x 80 4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取 甲。
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试 者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？