初二数学平行四边形的认识”教材分析与教学建议

初二数学平行四边形的认识”教材分析与教学建议
一、教学目标
1、通过运用图形的变换探索图形性质与性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并
得出正确的结论。

2、在对平行四边形的原有认识的基础上探索并掌握平行四边形的性质，学会一些简单
的识别方法。

3、探索并掌握几种特殊的平行四边形——矩形、菱形与正方形的概念和各自所具有的
特殊性质，并学会识别它们的方法。

4、掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并学会运用分解梯形为平行四
边形与三角形的方法解决一些简单的问题。

5、了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之间的关系。

6、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养
学生数学说理的习惯和能力。

二、教材特点
本章涉及平面图形中的一些较为主要的四边形，通过图形的变换认识图形的性质，继续培养学生的合情推理能力，本章有以下的主要特点。

1、本章教材注意强化图形变换的理解，并通过图形的变换得到图形的主要性质。

2、图形的有关结论都是在学生直观感知的基础上得到的，教材中辅以一定的数学说
明。

3、与传统教材相比大大降低了对推理的要求。

注意让学生运用直观确认并辅以数学说
理所得到的一些结论，解决简单的推理与计算问题。

4、教材通过设置”探索”、“做一做”、“试一试”等栏目以及恰当的旁白，给学生提
供一定的探索和交流的空间。

三、课时安排
§16.1 平行四边形的性质—————————————4课时
§16.2 矩形、菱形和正方形的性质————————4课时
§16.3 梯形的性质————————————————2课时
复习————————————————————－－2课时
四、教学建议
（一）、16.1 平行四边形的性质（4课时）
1、总体说明
（1）本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

（2）教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此基础上认识平行四边形的性质。

（3）探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时：平行四边形的性质（一） 第一课时16.1 平行四边形及其性质(一)
一、 重点：平行四边形的概念和性质
难点：探索平行四边形的性质 二、 解决过程 环节1：
学生举生活中平行四边形的实例；
回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形” 并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：【探究】
学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把ABCD 从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD 的边沿，画出一个四边形，记为EFGH 。

在
ABCD 中连接AC 、BD ，它们的交点记为O 。

用一枚图钉在O
点穿过，将ABCD 绕点O 旋转180度。

观察旋转后的180度和纸上所画的EFGH 是否重
合。

根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出ABCD 中存在哪些相等的边与相
等的角？
让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等” 。

【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）】【（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）】 环节3：
(H)
(G)
(F)(E)D C B
A
O
H
G
F
E
D
C B
A
(B)
(D)
(C)
(A)
H G F E 图16.1.3
理解和巩固：
例1 如图16.1.4，在ABCD中，已知∠A=40度，
求其他各个内角的度数。

例2 如图16.1.5，在ABCD中，已知AB=8，周长为24，求其余三条边的长
环节4、（随堂练习）
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=︒
50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）ABCD中，∠A—∠B=240°，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
（4）在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．
第2课时16.1 平行四边形的性质(二)
一、重点、难点
1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
二解决过程
环节1
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是︒
360）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边分别平行且相等．
环节2【探究】：
在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分
注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC 与BD 互相平分，则有OA ＝OC ，OB ＝OD ． 环节3： 理解和巩固：
例3如图16.1.6，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交与点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？ 环节4、（随堂练习）
1、如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知AC=8，OB=6，则OA= ，OC= OD= BD= ,
2、在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,已知AC ＋BD=24,且AC=3BD,则OA= , OB= ,
3、在平行四边形ABCD 中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长
③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 第3课时：平行线间距离处处相等的性质 一、重点：平行线间距离处处相等的性质
难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用 二、解决过程 环节1：
学生回顾：平行四边形的性质 环节2：
平行四边形性质的应用：
例1已知平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D 与∠DAE 分别等于多少度？
例3如右上图，在平行四边形ABCD 中，已知AC 、BD 相交于点O ，两条对角线的和为36厘米，CD 的长为5厘米，求三角形OCD 的周长。

O
D
C
B
A
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
环节3： 学生实践操作：
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离”
学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。

环节4：学生巩固：
例4如图，如果直线m ∥n,那么△ABC 的面积和△DBC 的面积是相等的。

你能说出理由吗？你还能在两条平行线m 、n 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形吗？
第4课时：平行四边形的综合练习 一、重点：平行四边形的性质的综合应用
难点：发展学生进一步的推理能力和解决问题的能力 二、解决过程 环节1：
学生回顾：平行四边形性质。

题组一：（复习）
1、 在ABCD 中，若∠A+∠C=130,则∠A= ，∠B= 。

2、 在ABCD 中，若周长为40厘米，两邻边AB 与AD 之比为：3：2， 则CD= AD= 。

3、ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可能是（ ）。

A 1：2：3：4
B 1：2：2：1
C 1：2：1：2
D 2：2：1：1 环节2：
例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及
m
D
C
B
A
n
ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）
解略．
环节3：
题组二（巩固）
1、在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，则S ABCD= 。

2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为（）。

A 8和12
B 20和30
C 6和8
D 4和6
3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形（）。

A、关于该对角线成轴对称
B、关于该对角线的中心成中心对称
C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称
D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称
环节4：
思考与探究（提高）
1、如图，若P 点是ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，若△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。

B
（二）16.2矩形、菱形与正方形的性质（4课时）
1、总体说明
（1）矩形：教学中要注意矩形概念的引入。

教材中并没有给出矩形的一个严格的定义，而是通过揭示矩形和平行四边形的关系，说明矩形是一种特殊的平行四边形，和一般的平行四边形的不同在于它的内角是直角。

（2）菱形：教材中菱形的引入采用叠纸张的方法，教学中也可采用其他方法引入。

如像矩形的引入一样，通过平行四边形的变化而得出，与矩形不同的是边长的变化，而不是角度的变化。

当平行四边形相邻两边长相等时，就变成菱形。

这种方式有利于学生理解菱形是特殊的平行四边形。

教材中对菱形的对角线相互垂直平分这一性质是通过学生动手操作得到。

（3）正方形：正方形的教学中要注意让学生明确正方形和矩形、菱形的关系。

可以设计菱形变化为正方形和矩形变化为正方形的模型，加深学生的印象。

2、过程
第1课时：矩形的定义和性质。

教学重点：矩形的定义和矩形的性质。

教学难点：矩形性质的综合运用。

如何抓住重点，分散难点：
1、利用教具的动态演示，让学生深刻理解矩形是一个有一角为直角的特殊的平行四边形。

2、留给学生足够的时间，让他们讨论、共同学习，归纳得出矩形的性质，为能综合运用矩
形的性质解决问题打好基础。

环节1：用四段木条，作一个平行四边形的活动木框，通过改变一个角的大小直到这个角是直角，从而得到矩形的定义。

【有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象】．
环节2：分析平行四边形与矩形的关系。

【通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）】
环节3：引导学生通过平行四边形的性质讨论得出矩形的所有性质【从边、角、对角线方面（可继续演示教具）让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．
（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）； （2）角：四个角是直角（性质1）； （3）对角线：相等且互相平分（性质2）】 环节4：通过例题讲解矩形性质的综合运用。

附：例1：书P102例1
例2：书P103例2
例3：如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足， ∠DCE ：∠ECB=3：1，那么∠ACE 度。

第2课时：菱形
教学重点：1、掌握菱形的定义、性质。

2、 用菱形的性质进行简单的推理和计算问题。

教学难点：菱形的性质与识别方法的应用。

如何抓住重点、难点：
1、 利用矩形纸片的折叠裁剪，让学生探究所剪图形的性质，从而深刻理解菱形的定义
和性质。

2、 引导学生从菱形是特殊的平行四边形这一角度去思考，让他们充分地讨论与交流，
总结归纳菱形的识别方法， 通过上述两个做法，为学生能综合运用菱形的性质和识别方法解决问题和打好基础。

环节1：让学生动手，将一张矩形的纸片对折再对折，然后沿图中虚线剪下，探讨打开的图形的特征，从而得到菱形的定义和菱形的性质。

【讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱形是平行四边形；②一组邻边相等．另外还需指出定义是性质】
环节2：引导学生探讨菱形的性质。

可以让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．。

环节3：讲解课本例3、例4,理解菱形的性质的应用。

环节4：学生巩固练习
第3课时：正方形的定义和性质
教学重点：1、掌握正方形的定义和性质。

E
O
D
C
B A
2、用正方形的定义和性质进行有关的推理和计算
教学难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 如何抓住重点、难点：
通过列表和电脑演示比较三种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形）再给正方形下定义，使学生对正方形的定义以及它与其他特殊四边形的关系有深刻的理解。

环节1：从边、角、对角线三方面列表比较平行四边形、矩形、菱形这三种特殊的四边形。

环节2：演示变化过程，引导学生对正方形下定义。

环节3：从边、角、对角线探讨正方形的性质。

环节4：画集合关系图，帮助学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。

环节5：除讲解课本例5外，适当添加有关边、对角线的练习。

（三）、16.3梯形及复习（2课时）
1、 总体说明
注意区分梯形和平行四边形的不同，了解等腰梯形和直角梯形的概念。

引导学
生学会解决梯形的常规方法是把梯形划分为一个平行四边形和一个三角形。

2、 过程
第1课时：梯形（1）
一、主要内容：梯形的概念及相关定义、特殊梯形的定义、梯形的分类及等腰梯
形的性质。

二、重点：梯形的有关概念及等腰梯形的性质。

三、难点：掌握梯形的性质，初步学会把梯形问题转化为平行四边形或三角形的
问题解决。

环节1：创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？引出梯形的概念及相关定义；并得出梯形的分类——等腰梯形，直角梯形等等
环节2：建立把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题解决的方法；
【补充】解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
环节3：做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线
引用环节3的实验，引导学生说出等腰梯形的性质。

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等。

②等腰梯形的两条对角线相等。

补充练习：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，AB=8厘米，则 （1）∠C= ；∠D= ；CD= 厘米。

第2课时：梯形（2）
一、主要内容：等腰梯形的性质的应用
A
C
二、重点：等腰梯形的性质的应用 三、难点：性质的灵活应用。

环节1：回顾等腰梯形的性质
环节2：通过例题讲解等腰梯形的性质的综合运用。

例1、如图，延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 与CD 相交于点E ，试说明△EBC 与△EAD
都是等腰三角形。

【分析：学生根据条件对照图形思考
教师：要说明一个三角形是等腰三角形，要几条途径？
学生回答：（1）两个内角相等。

（2）两条边相等。

教师：你准备从何入手？
学生思考回答：从等角入手（为什么）。

由于等腰梯形同一底上的两个内角相等，可以用。

这样△EBC 是等腰三角形就可以获得。

那么△EAD 是等腰梯形，说明时从何入手呢？
学生回答也可以从等角入手：由于AD//BC 即可获得∠EAD=∠B=∠C=∠EDA
有的同学认为也可以从等边入手：由于△EAD 是等腰三角形，得EB=EC ，而AB=DC.即可获得EA=ED 。

】
例2、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CE ∥DA ， 已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB 的周长。

解：因为AB ∥CD ，CE ∥DA 所
以
（ ）
从而 =DA=CB=6 =DC=5 （ ）
所以EB=AB —AE=8— =
所以，△CEB 的周长=CE+EB+BC= = （先分析，然后让学生动手填空） 环节3：解决梯形问题的基本思路；
环节4、对本节内容进行综合整理。

转化
分割、拼接
梯形问题
三角形或平行四边形问题
E
D
B
A
E
D
C
B
A
（四）第3课时：第16章 平行四边形复习（1）
重点：基础知识综合：平行四边形、矩形、菱形和梯形之间的联系及互相转化。

难点：各种图形之间的联系及相互转化， 环节1：明确四边形与特殊四边形的从属关系； 环节2：归纳几种特殊四边形的性质；
选择应用特殊四边形的性质解题的练习，题目类型主要有四类：①计算类； ②说理类；③探索类；④开放类；
例1、（探索类）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角 线AC 上，且AE=CF ，请你以F 为一个端点和图中已标 明字母的某一点连成一条新线段，猜想并探求它和图中 已有的某一条线段相等（只需探求一组线段相等即可） （1
）
连
结
：
；
（2
）
猜
想
：
；
（3
）
探
求
：。

环节3：通过平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题。

例1、 梯形ABCD 中，∠A+∠D=90，AD ∥BC （AD ＞BC ），M 、N 分别是BC 和AD 的中点。

探求：2MN=AD-BC 。

第4课时：第16章 平行四边形复习（2）
重点：以四边形问题的转化为背景，对各种主要方法进行综合。

难点：图形的识别。

环节1：几种特殊四边形的常用识别方法，明确主要的转化思想； 例1、课本 习题
环节2：通过计算来解决几何问题的方法运用，让学生体会数形结合的优越性； 例2、四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ：∠D=2：2：1：3，
E
D
B
C
A
那么这个四边形是（）
（A）梯形（B）等腰梯形（C）直角梯形（D）任意四边形
例3已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比
AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算
经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直
角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：2)4
2
2
+x
x，解得x=6．则AD=6cm．
=
8+
(
环节3：关于辅助线的运用，通过平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题。