北京科技大学825高等代数二2020年考研专业课初试大纲

合集下载

2024考研数二新大纲

2024考研数二新大纲2024年考研数学二新大纲近日公布，引起了广大考生的关注。

本文将对2024年考研数学二新大纲进行详细的解读和分析。

一、知识结构2024年考研数学二新大纲的知识结构相比以往有了一些变化。

新大纲主要包括五个模块，分别是高等代数、数理统计与概率论、数值计算与科学计算、运筹与优化、随机过程与金融数学。

1.高等代数高等代数是考研数学二中的重要部分，也是许多考生的痛点。

新大纲中的高等代数要求考生熟练掌握矩阵、线性空间、线性变换等基本概念和基本性质，熟悉矩阵的运算和特征值、特征向量等相关知识。

2.数理统计与概率论数理统计与概率论是考研数学二的重中之重。

新大纲要求考生掌握概率论的基本概念和基本性质，熟悉离散型和连续型随机变量的概率分布、数学期望、方差等基本统计量的计算方法，掌握大数定律和中心极限定理等重要定理的应用。

3.数值计算与科学计算数值计算与科学计算是2024年考研数学二新大纲的一个新增内容。

新大纲要求考生熟练掌握常见数值计算方法，包括插值、数值积分、常微分方程数值解等。

此外，新大纲还要求考生了解并能够应用常用科学计算软件进行一定的科学计算。

4.运筹与优化运筹与优化是考研数学二新大纲中的另一个新内容。

新大纲要求考生了解线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等基本概念和基本性质，熟悉常用的优化方法和算法。

考生需要能够应用这些方法和算法解决一些实际问题。

5.随机过程与金融数学随机过程与金融数学是考研数学二新大纲的最后一个模块。

新大纲要求考生掌握马尔可夫链的基本性质和马尔可夫过程的基本概念、基本性质，熟悉布朗运动和几何布朗运动的一些基本理论，了解基本的金融数学知识。

二、备考建议1.系统学习根据2024年考研数学二新大纲的知识结构，考生需要对各个模块的知识进行系统学习。

建议考生可以根据新大纲的要求，制定详细的学习计划，并按照计划有序地进行学习。

2.突出重点新大纲中的高等代数、数理统计与概率论是考研数学二的重点和难点。

825高等代数

825高等代数摘要：一、高等代数课程概述1.课程背景2.课程目标3.课程内容二、高等代数的重要性和应用1.理论基础2.实际应用3.相关学科的联系三、高等代数的学习方法1.充分了解基础知识2.注重理论与实践相结合3.培养解题能力与技巧四、总结与展望1.课程总结2.对未来发展的展望正文：【一、高等代数课程概述】高等代数是数学的一个重要分支，主要研究线性代数、抽象代数、群论、环论和域论等领域的内容。

本课程旨在帮助学生掌握高等代数的基本概念、理论和方法，培养学生具有扎实的数学基础和较强的理论研究能力。

【二、高等代数的重要性和应用】高等代数在理论研究和实际应用中具有广泛的重要性和应用价值。

首先，高等代数是许多相关学科的理论基础，如线性代数、微积分、概率论与数理统计等。

其次，高等代数在计算机科学、物理、化学、生物、经济等领域有着广泛的应用。

例如，在图像处理、数据加密、量子力学、化学反应等方面，都需要运用高等代数的知识。

【三、高等代数的学习方法】学习高等代数需要一定的方法和技巧。

首先，要充分了解基础知识，对基本概念、性质、定理和公式进行深入理解。

其次，要注重理论与实践相结合，通过大量的例题和习题来巩固和拓展所学知识。

此外，还要培养解题能力与技巧，善于分析问题、归纳总结，形成自己的解题思路和方法。

【四、总结与展望】高等代数作为数学的一个重要分支，具有广泛的应用价值和深远的发展前景。

通过本课程的学习，学生将具备扎实的数学基础和较强的理论研究能力，为今后在相关领域的研究和发展奠定坚实基础。

《高等代数2》教学大纲

《高等代数Ⅱ》教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
通过本课程的学习，使学生较系统地掌握多项式、线性空间、线性变换、欧几里得空间等数学科
学的基础理论知识和基本计算技巧，学会严密的逻辑推理方法，大力加强学生的归纳、演绎、类比、抽象等能力，为学生学习后继有关课程如近世代数、离散数学、数论等奠定坚实的基础。

三、理论教学内容与要求
四、考核方式
本课程为考试课。

采用期末考试、平时考核相结合的考核方式。

总成绩为100分，其中期末考试成绩占总成绩的70%，平时成绩（包括作业、出勤、课堂表现等）占总成绩的30%。

考研《高等代数》(学术学位)考试大纲

掌握可逆矩阵、奇异矩阵、非退化矩阵等概念。会计算方阵的伴随矩阵，能计算可逆阵的逆矩阵。能利用分块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。
（3）初等矩阵与初等变换
掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
三、主要参考书目
1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本
2、《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社，1999 或之后版本
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质
要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。
9、欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型：填空题，计算与证明题
分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。
（3）线性方程组解的结构
掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解
法，并能证明有关结论。
4、矩阵

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考试大纲

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考试大纲编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考试大纲）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考试大纲的全部内容。

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题） 9小题，共94分►高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。

了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

北京林业大学825理论力学2020年考研专业课初试大纲

北京林业大学2020年考研825理论力学考试大纲一、大纲综述理论力学是工科高等院校为机械、车辆、建筑等专业开设的一门主要的学科基础必修课程，也是机械、车辆类学科硕士研究生入学考试专业基础课程。

本课程内容主要包括静力学、运动学和动力学三大基本内容以及虚位移和达朗贝尔原理。

通过学习本课程，使学生掌握物体机械运动的基本规律和研究方法，以及工程中典型机构的运动学和动力学分析方法，为后续分析复杂机械结构的零件运动打下基础。

二、考试内容与基本要求考试内容基本要求1、静力学公理和物体的受力分析课程简介；静力学公理；约束和约束力；物体的受力分析和受力图。

明确课程的研究对象、内容、方法和任务；熟练掌握静力学的五个基本公理和两个推论；静力学公理，约束和约束力，物体的受力分析和受力图；熟悉常见约束的特点，并能正确地画出相应的约束力；熟练画出刚体（系）的受力分析图。

2、平面力系平面汇交力系合成与平衡；力对点之矩矢；平面力偶系的合成与平衡；平面任意力系的合成与平衡；物体系的平衡问题；静定与超静定问题；平面简单桁架的内力计正确理解平面汇交力系合成与平衡的几何法；熟练应用解析法求解平面汇交力系的平衡问题；熟悉力矩和力偶等基本概念及其性质；熟练计算力的投影和平面力对点之矩；熟练掌握平面力偶系的合成与平衡；正确理解力的平移定理；熟练计算主矢和主矩，并掌握平面任意力系的简化方法和结果；熟练应用各种算。

形式的平衡方程求解物体系的平衡问题；理解静定和静不定（超静定）的概念，并能做出正确的判断；了解桁架简化的假设和特点，并熟练掌握求解平面桁架内力的节点法和截面法。

3、空间力系力在直角坐标轴的投影和分解；力对点之矩和力对轴之矩及其关系；简化结果分析；平衡方程；重心的概念及其坐标公式。

熟练掌握力在直角坐标轴的投影和分解；熟练计算力对点之矩矢和力对轴之矩并熟悉其相互关系；掌握空间力系的简化结果；掌握空间任意力系的平衡条件与平衡方程；重心的概念及其坐标公式。

2020考研大纲-数二-推荐

考试内容和考试要求
高等数学
一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则
二、一元函数微分学
考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径. 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解. 考试要求 l．会用克拉默法则. 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件. 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5．会用初等行变换求解线性方程组.

2020考研大纲-数二

两个重要极限： lim sin x 1, lim(1 1)x e
x0 x
x
x
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质.
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型. 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.
考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性. 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念. 2．了解二次型秩的概念，了解二次型的标准型、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准型. 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵. 考试要求 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵. 3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型

北京科技大学825高等代数一2020年考研专业课初试大纲

《高等代数I》考试大纲一、课程教学基本要求1．课程重点：高等代数主要分为以下部分:矩阵,线性空间，线性变换, 多项式理论，线性方程组理论，行列式.矩阵理论的重点在矩阵的运算、分块矩阵.线性空间理论的重点在线性空间的概念、向量的线性关系、基、维数、坐标以及线性空间的直和分解.线性变换的重点是线性变换的像、核求法以及不变子空间的判定.多项式理论的重点在多项式的整除性，及多项式的因式分解理论.线性方程组理论的重点在线性方程组的解的结构和求解的算法.行列式的重点在行列式的计算.欧氏空间、二次型等内容上.矩阵与行列式是研究线性关系的重要工具，也是课程的重点内容之一，矩阵的方法贯穿课程的始终.2．课程难点：本课程的难点很多，从知识上讲，线性空间的概念、向量的线性相关性、线性映射，多项式在有理数域的分解、方程组解的判定、二次型正定的判定等等；从方法上讲，高等代数课程解决问题的方法比较灵活，技巧性比较强，是不易学习和掌握的.3．能力培养要求：要求学生熟练掌握线性空间和线性变换的基本理论，熟练掌握矩阵的初等变换、行列式这种重要的数学工具，掌握多项式的因式分解理论、向量组线性相关及线性无关理论.初步掌握线性代数的方法和技巧.二、课程教学内容与学时1．预备知识熟悉基本的概念：集合及运算，等价关系，映射、数域；2．多项式2.1 多项式，带余除法，整除性掌握带余除法，多项式的整除性.2.2 最大公因式了解公因式的概念，掌握最大公因式的定义、性质、算法.2.3 因式分解了解多项式的唯一分解定理，了解重因式及其判断方法、掌握不可约多项式及性质.2.4多项式的根熟练掌握余式定理及其应用.2.5复系数、实系数多项式掌握代数学基本定理，了解复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，掌握根与系数的关系定理.2.6整系数多项式了解本原多项式的概念及Gauss引理，掌握Eisenstein判别法.3．矩阵3.1 矩阵的概念及运算了解矩阵的背景，熟练掌握矩阵的和、差、数乘、乘法、转置运算.3.2 矩阵的初等变换1。

北京科技大学历年高等代数考研真题汇编(2003-2017)

九．（本题 20 分）设线性空间V W1 W2 L Ws ，证明：存在V 的线性变换1, 2 ,L , s
使得（1）

2 i
i
，1
i

s
；（2） i
j

0
，i

j ；（3）1 2 L
s I 为恒等变
换；（4） Im i Wi ，1 i s 。
1 ( 1,2,1,3 ),2 ( 1,1,2,1 ),3 ( 1,3,0,5 ), 1 ( 1,0,4,2 ), 2 ( 0,5,9,14 ) .
求（1）V1 的维数与一组基；（2）V2 的维数与一组基；（3）V1 V2 的维数与一组基；（4）V1 V2 的维数与一组基.
注意：第一、二大题不必抄题，在答题纸上写清题号即可。
一．填空题（本题 20 分，每小题 4 分）
1．已知 A 为 n 阶方阵且 A 3 ，则 A1 2 A*
。
2 ．设 A是 3 阶可逆矩阵， A的第 1 行与第 2 行交换后得到矩阵 B，则
AB1
一（15 分）、判断 f ( x ) x5 3x4 5x3 7 x2 6 x 2 有无重因式，若有，请求出 f (x)
的所有重因式并指出其重数.
1
二(20
分)、设矩阵
A

2 1
1 1 1
1
0 1

,
B

2

1
1 1
2 1
.
（1）计算矩阵 ABT 以及行列式 ABT BAT ；
-3-
北京科技大学 2012 年硕士学位研究生入学考试试题

《高等代数》考试大纲

（三）一、多项式
（四）1. 多项式的带余除法及最大公因式
（五）2. 复系数和实系数多项式的因式分解
（六）3. 重因式与重根
（七）4. 对称多项式基本定理
（八）二、行列式
（九）1.行列式的定义及性质
（一十）2. n阶行列式的计算
（一十一）3. Cramer法则
（一十二）三、线性方程组
（一十三）1. 消元法
（一十四）2. 方程组解的判别定理
（一十五）3. 方程组解的结构
（一十六）四、矩阵
（一十七）1. 矩阵的运算
（一十八）2. 矩阵的秩
（一十九）3. 矩阵的逆
（二十）4. 初等矩阵
（二十一）5. 矩阵的分块
（Байду номын сангаас十二）五、二次型
（二十三）1. 二次型及其标准形
（二十四）2. 二次型的规范型
（二十五）3.正定二次型
（二十六）六、线性空间
（二十七）1. 线性空间的维数、基
（二十八）2. 基变换、向量的坐标及变换
（二十九）3. 子空间及其运算
（三十）4. 同构的概念
（三十一）七、线性变换
（三十二）1. 线性变换与矩阵
（三十三）2. 线性变换的特征值与特征向量
（三十四）3. 线性变换的对角化
（三十五）4. 值域与核
（三十六）5. 不变子空间
（三十七）八、 -矩阵
（三十八）1. -矩阵的标准形
（三十九）2. 不变因子、行列式因子、初等因子
（四十）3. Jordan标准形
（四十一）九、欧几里得空间
（四十二）1. 标准正交基
（四十三）2. 正交变换
（四十四）3. 实对称矩阵的标准形
（四十五）4. 最小二乘法

2020年数学二考试大纲

2020年数学二考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西(Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。

硕士研究生入学考试大纲-853高等代数

目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试高等代数考试大纲I 考查目标要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容与题型结构计算题（30%）、证明题（70%）III 考查内容一、多项式1.熟练掌握多项式因式分解理论及整除理论。

2.掌握多项式、不可约多项式、最大公因式、重因式的概念；掌握整除、互素、不可约等概念的联系与区别。

3.掌握带余除法、辗转相除法、艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。

4.会求两个多项式的最大公因式，会求有理系数多项式的有理根，会判别两个多项式互素。

二、行列式1.熟练掌握行列式的性质及行列式的计算。

2.掌握n阶行列式的定义。

3.掌握克拉默（Cramer）法则。

三、线性方程组1.熟练掌握向量线性相关性的概念、性质、判别法，会求向量组的秩及最大线性无关组。

2.掌握基础解系的概念及计算，熟练掌握线性方程组的解的判别定理，以及齐次和非齐次线性方程组的求解。

3.熟练掌握矩阵的秩的概念及计算。

四、矩阵1.熟练掌握矩阵、可逆矩阵、初等矩阵的概念与性质。

2.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算及思想方法。

3.熟练掌握矩阵的加法、减法、乘法，数乘、转置等运算。

4.熟练掌握可逆矩阵的判别方法及逆矩阵的计算。

5.能熟练使用矩阵的初等变换方法。

五、二次型1.掌握二次型的标准形、实二次型的规范形的概念。

2.熟练掌握正定二次型的概念、性质、判别方法。

3.掌握化二次型为标准形的思想方法。

4.理解合同矩阵的概念及背景。

六、线性空间1.掌握线性空间、子空间的概念及判定方法。

温州大学825电路分析（2）2020年考研专业课初试大纲

温州大学825电路分析（2）2020年考研专业课初试大纲硕士研究生招生考试（初试）业务课考试大纲考试科目：电路分析科目代码：825一、参考书目（所列参考书目仅供参考，非考试科目指定用书）：电路分析基础（第二版），史健芳、陈惠英、李凤莲编，人民邮电出版社，2013年二、考试内容范围：（一）电路模型1、电路与电路模型2、电路的基本变量：电流与电压，功率和能量3、基尔霍夫定律：基尔霍夫电流定律，基尔霍夫电压定律4、理想电压源与理想电流源：理想电压源，理想电流源5、实际电源的模型，受控源（二）电路的等效变换1、电阻的联接：电阻的串联，电阻的并联，电阻的混联，星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换2、电源的联接及等效变换：电压源和电流源的联接，电压源串联电阻与电流源并联电阻的等效变换（三）电路的基本分析方法1、网孔分析法，节点分析法，回路分析法2、含运算放大器的电阻电路的分析（四）电路的基本定理1、齐次定理和叠加定理：齐次定理，叠加定理，替代定理2、戴维南定理和诺顿定理：戴维南定理，诺顿定理3、最大功率传递定理与对偶原理（五）直流动态电路的分析1、动态元件：电容元件，电感元件2、直流一阶电路的分析：一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的完全响应（六）非直流动态电路的分析1、正弦交流动态电路的分析：正弦电压(电流)，有效值，正弦激励下一阶动态电路的分析2、一阶电路的阶跃响应和冲激响应：一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应3、一阶动态电路的应用：积分电路，耦合电路，微分电路（七）正弦稳态电路分析1、复数与相量法基础2、基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫电流定律的相量形式，基尔霍夫电压定律的相量形式3、相量模型：基本元件伏安关系的相量形式，阻抗和导纳，相量模型。