数学讲题比赛 百僧分馍(课堂PPT)

(3)为什么多分了200个呢？是因为把其中的小和尚换成了大和尚，现 在要换回去，因为三个小和尚才分一个，所以每次要三个小和尚换三 个大和尚，每换一次馒头减少3×3－1=8（个），多出来的200个需要 换：
200÷8=25（次）
(4) 每次换3个小和尚。所以小和尚有：
25×3=75（人）
大和尚： 100－75＝25（人）
百僧分馍
中南大学第一附属小学 周璟
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我国明代珠算家程大位的名著《直指 算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？
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一百个和尚分一百个馒头，大和尚一 人分三个，小和尚三人分一个，正好 分完。问大、小和尚各几人？
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方法一，用方程解：
1.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据 题意列得方程：
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方法三，转换法：
第一步：题目转换。（三个小和尚才分一个馒头）把100个馒头切成 300个大小一样的小馒头，这样大和尚每人分3×3=9个小馒头，小 和尚分1个小馒头。
第二步：排队分馒头。所有和尚排队，无论大小和尚都先只分一个 小馒头，分了100个。（就是假设全是小和尚的形象法。）这样小和 尚就很满足的走开了，而大和尚还没分够。
第三步：现在还剩下300-100=200个小馒头，大和尚每人还差9-1=8 个，剩下的全部分给大和尚，每人分8个，可以分：
大和尚：200÷8=25（人）
小和尚：100-25=75（人）
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一百个 和尚分一百个馒头，大和尚一
人分三个，小和尚三人分一个，正好 分完。问大、小和尚各几人？
人数 馒头数
100
3x+ 1 (100－x)=100
3
解方程得： x=25 小和尚：100－25＝75(人)
2.解：设小和尚有x人，则大和尚有(100－x)人，根据 题意列得方程：
1 x+3(100-x)=100
3
解方程得： x=75 大和尚：100－75＝25(人)
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方法二，假设法1：
(1)假设100人全是大和尚，应分馒头多少个？
3×100=300(个)．
100=200(个)． (3)为什么多分了200个呢？这是因为把所有的小和尚都假设成大和尚 了。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
（大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，那么小和尚一人分1/3个） 3－1/3=8/3（个）
100
大和尚 1
3
+
+
小和尚 3
1
4
4
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方法四，分组法：
我们发现可以把3个小和尚与1个大和尚编为一 组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个 和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1 个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个 小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
这就是《直指算法统宗》里的解法，原话是：" 置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧 二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是" 除数"。列式就是：
100÷（3+1）=25，100-25=75。
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知识拓展：
1、九十九个和尚分九十九个馒头， 大和尚一人分二个，小和尚二人分一 个，正好分完。问大、小和尚各几人？
2、240个和尚分240个馒头，大和尚 三人分七个，小和尚七人分三个，正 好分完。问大、小和尚各几人？
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总结：
古算术题，是我们数学中的瑰宝， 有着它独特的魅力和文化价值，反 映着古人的智慧以及中华算术的博 大精深！
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚： 100－75＝25（人）
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方法二，假设法2：
(1)假设100人全是大和尚，应分馒头多少个？
3×100=300(个)
(2)但实际上只要100个馒头，这样多分了几个呢？
300－100=200(个)．
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谢谢
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