数学建模经典模型
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转(2011-07-24 16:13:14)转载▼1. 蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。
4. 图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。
6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。
两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10. 图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。
初中数学建模教学常见的几种模型
初中数学建模教学常见的几种模型1 变量图模型变量图模型是中学数学建模教学中最基础的内容，它具有多个变量，每个变量可以表示一定的实际情况。
通常，该模型采用点与线来描述变量之间的关系。
例如，有一个变量x表示学习时间，另一个变量y表示成绩，则可以用线来表示X和Y之间的关系。
变量图模型可以帮助学生通过对比不同变量之间的关系，对实际情况产生清晰的认识。
2 数学模型数学模型是研究某一特定问题的数学方法，以及表示不同元素之间的关系的数学表达式。
数学模型可以帮助学生进行抽象思维，假设相关元素的关系，代入数学表达式，从而分析与实际情况的关系，以及可能存在的解决方案。
使用这种模型的时候，学生可以用更客观的方式来理解问题，把方程或比例式当作一种数学工具，用它来处理实际情况。
3 概率模型概率模型是用于表示随机事件发生的可能性的模型，它比较突出事件发生可能性的概念。
教师在实际教学中，可以让学生根据实际情况，按照概率模型分析不同事件的可能性，以求出比较科学的判断。
因为概率模型是针对不同的实际场景，提出判断可能性的一种更加客观的方法，使学生具备较强的实际分析能力。
4 线性规划模型线性规划模型是一种广泛运用的建模方法，它利用线性规划、其他组合优化手段和对约束条件的考虑，来解决实际生活、管理和技术等方面的某些问题。
在数学建模教学中，教师可以让学生根据实际生活中的一些问题，通过线性规划模型来解决实际问题，从而让学生以更加清晰的视角理解数学原理，具备更强的实际分析能力。
5 统计模型统计模型是一组应用统计学原理和方法、用于定义某些应用场景下的问题、及求解方案的模型。
统计模型在数学建模教学中具有很强的应用价值，它可以让学生认识到，统计学中的定理和准则，能够指导我们对实际场景中各种现象与现象之间的相关性进行量化分析、建立有限的模型。
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转(2011-07-24 16:13:14)转载▼1. 蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。
4. 图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。
6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。
两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10. 图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。
数学建模中的常见模型
数学建模中的常见模型数学建模综合评价模型是一种通过对各个评价指标进行量化，并将它们按照权重进行加权，最终得到一个综合评价值的方法。
这个模型可以应用于多指标决策问题，用于对被评价对象进行排名或分类。
常见的数学建模综合评价模型包括模糊综合评价模型、灰色关联分析模型、Topsis（理想解法）、线性加权综合评价模型、熵值法和秩和比法等。
模糊综合评价模型是一种基于模糊数学理论的方法，它将评价指标的模糊程度考虑在内，得到一个模糊评价结果。
该模型的步骤包括确定评价指标及其权重、构建模糊评价矩阵、进行模糊运算、得到模糊评价结果。
灰色关联分析模型是一种用于分析指标间关联性的方法，它可以帮助我们确定各个指标对被评价对象的影响程度。
该模型的步骤包括确定关联度计算方法、计算各个指标的关联度、得到综合关联度。
Topsis（理想解法）是一种基于距离的方法，它通过计算每个评价对象与理想解的距离，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括确定正负理想解、计算距离、得到综合评价值。
线性加权综合评价模型是一种常用的多指标决策方法，它将各个评价指标的权重与指标值线性组合起来，得到一个综合评价值。
该模型的优点是简单易操作，计算方便，可以对各个指标的重要性进行量化，并将其考虑在评价中。
但是，该模型的权重确定较为主观，且假设指标之间相互独立，不考虑相关性。
熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算每个指标的熵值，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括计算指标的熵值、计算权重、得到综合评价值。
秩和比法是一种用于处理多指标决策问题的方法，它通过计算指标的秩和比，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括编秩、计算秩和比、得到综合评价值。
根据具体的评价需求和问题特点，我们可以选择合适的数学建模综合评价模型来进行评价。
每个模型都有其优点和缺点，需要根据具体情况进行选择和应用。
<span class="em">1</span><spanclass="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [数学建模——评价模型]()[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_sourc e":"vip_chatgpt_mon_search_pc_result","utm_medium":"di stribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_itemstyle="max-width: 100%"] [ .reference_list ]。
数学建模经典模型
=
n!
n n1!n2!L nm!
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7
2020年1月17日
一 .排列与组合
2 . 组合
无重复组合：Cnk ＝
n k
= n! = Pnk (n - k)!k! k!
(k n)
C 多组组合： n1 ,n2 ,L n
,n m
=
n! n1!n 2 !L
nm!
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8
2020年1月17日
2020年1月17日
2. 概率与条件概率
条件概率：在“事件 B 发生”条件下事件 A 发生的概率，
记为 P(A B)。若 P(B) 0 ，则有 P(A B) = P(AB) .
P(B)
（ 1 ）若事件 A1, A2 ,L , An 互不相容，且
n
P(Ai ) 0(i =1,2,L ,n) ，则对任一事件B U Ai 有 i=1
Ex = xk pk
k =1
+
Ex = xf (x)dx -
离散型 连续型
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2020年1月17日
2. 随机变量的数学期望与方差
（2）方差
随机变量偏离平均值的程度
D x = E (x - Ex ) 2 = Ex 2 - ( Ex ) 2
Dx = (xk - Ex )2 pk
n
P(B) = P(Ai )P(B Ai )
i=1
---全概率公式 。
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2020年1月17日
2. 概率与条件概率
（ 2 ） 若 事 件 A1, A2, , An 互 不 相 容 ， 且
数学建模中常见的十大模型
数学建模中常见的十大模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#数学建模常用的十大算法==转(2011-07-24 16:13:14)1. 蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。
4. 图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。
6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。
两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10. 图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。
数学建模常用模型及代码
数学建模常用模型及代码
一.规划模型
1.线性规划
线性规划与非线性规划问题一般都是求最大值和最小值，都是利用最小的有限资源来求最大利益等，一般都利用lingo工具进行求解。
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2.整数规划
求解方式类似于线性规划，但是其决策变量x1,x2等限定都是整数的最优化问题。
传送门
3. 0-1规划
决策变量只能为0或者为1的一类特殊的整数规划。
n个人指派n项工作的问题。
传送门
４.非线性规划
目标函数或者存在约束条件函数是决策变量的非线性函数的最优化问题。
传送门
５.多目标规划
研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。
把求一个单目标，在此单目标最优的情况下将其作为约束条件再求另外一个目标。
传送门
6.动态规划
运筹学的一个分支。
求解决策过程最优化的过程。
传送门
二. 层次分析法
是一种将定性和定量相结合的，系统化的，层次化的分析方法，主要有机理分析法和统计分析法。
传送门
三.主成分分析
指标之间的相关性比较高，不利于建立指标遵循的独立性原则，指标之间应该互相独立，彼此之间不存在联系。
传送门。
经典的数学建模例子
一、摘要SARSSARS就是传染性非典型肺炎，全称严重急性呼吸综合症（Severe Acute Respiratory Syndromes），简称SARS，是一种因感染SARS相关冠状病毒而导致的以发热、干咳、胸闷为主要症状，严重者出现快速进展的呼吸系统衰竭，是一种新的呼吸道传染病，传染性极强、病情进展快速。
当一种传染病流行的时候，会给人们的工作学习带来很大的不变，能有效地进行隔离、预防，会大大减少人员的得病率，当一种传染病开始流行时，在一定的条件下其趋势就像真菌的繁殖曲线，如果能通过计算预测但大概推算出其发病率高峰时期，及时的隔离预防。
那会给社会人力带来很大的方便，当年SARS的爆发给我们带来和大的不便和损失，因此本论文就以SARS为例，来研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件和帮助。
1二、正文1、模型的背景问题描述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
要求：（1）建立传染病传播的指数模型，评价其合理性和实用性。
（2）建立一个适合的模型，说明为什么优于问题1中的模型；特别要说明怎样才能3建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
表中提供的数据供参考。
（3）说明建立传染病数学模型的重要性。
2、模型假设（一）答；从上列图表可知道在4月20到5月7日期已确诊的发病人总数呈指数增长趋势5月20到6月1日增长缓慢，6月1日到6月12日总数几乎不变。
其形式与生物学中真菌繁殖总数相似。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
数学建模常用算法模型
数学建模常用算法模型在数学建模中，常用的算法模型包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论算法以及遗传算法等。
下面将对这些算法模型进行详细介绍。
1.线性规划：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学模型和解法。
它的目标是找到一组线性约束条件下使目标函数取得最大（小）值的变量取值。
线性规划的常用求解方法有单纯形法、内点法和对偶理论等。
2.整数规划：整数规划是一种求解含有整数变量的优化问题的方法。
在实际问题中，有时变量只能取整数值，例如物流路径问题中的仓库位置、设备配置问题中的设备数量等。
整数规划常用的求解方法有分支界定法和割平面法等。
3.非线性规划：非线性规划是一种求解非线性函数优化问题的方法，它在实际问题中非常常见。
与线性规划不同，非线性规划的目标函数和约束函数可以是非线性的。
非线性规划的求解方法包括牛顿法、拟牛顿法和全局优化方法等。
4.动态规划：动态规划是一种用于解决决策过程的优化方法。
它的特点是将问题划分为一系列阶段，然后依次求解每个阶段的最优决策。
动态规划常用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，例如背包问题和旅行商问题等。
5.图论算法：图论算法是一类用于解决图相关问题的算法。
图论算法包括最短路径算法、最小生成树算法、网络流算法等。
最短路径算法主要用于求解两点之间的最短路径，常用的算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
最小生成树算法用于求解一张图中连接所有节点的最小代价树，常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。
网络流算法主要用于流量分配和问题匹配，例如最大流算法和最小费用最大流算法。
6.遗传算法：遗传算法是一种借鉴生物进化原理的优化算法。
它通过模拟生物的遗传、变异和选择过程，不断优化问题的解空间。
遗传算法适用于对问题解空间有一定了解但难以确定最优解的情况，常用于求解复杂的组合优化问题。
总结起来，数学建模中常用的算法模型包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论算法以及遗传算法等。
数学建模四大模型归纳
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
●旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为d，找一条经过n个城ij市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
●车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
●车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j个工作和m台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
大学生数学建模--常用模型与算法
数学建模常用模型与算法一、常用模型☐（一）、评价模型：☐AHP(层次分析法)（确定权重)、模糊评价、聚类分析、因子分析、主成份分析、回归分析、神经网络、多指标综合评价、熵值法(确定权重)等☐（二）、预测模型：☐指数平滑法、灰色预测法、回归模型、神经网络预测、时间序列模型、马尔科夫预测、差分微分方程☐（三）、统计模型：☐方差分析、均值比较的假设检验☐（四）、方程模型：☐常微分方程、差分方程、偏微分方程、以及各种方程的求解（数值解和解析解）☐（五）运筹优化类：☐线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、图论模型（最短路、最大流、遍历问题等）、排队论、对策论、以及各种模型的算法☐(六)其他模型：☐随机模拟模型、等二、十大算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。
数学建模案例精选
数学建模案例精选
1. 动物捕食模型：
假设有两种动物A和B，它们在一个共享的环境中捕食和被捕食。
设定一个数学模型来描述它们的相互作用，使用微分方程来描述A和B的数量如何随时间变化。
2. 水资源管理模型：
假设有一个山谷，它的水源受到当地人口的影响，以及当地的农业和工业活动。
设定一个数学模型来描述山谷水源的变化，并评估不同的管理策略，以确保水资源的可持续利用。
3. 城市交通模型：
假设有一个大城市，它的交通状况受到当地人口的影响，以及当地的交通基础设施。
设定一个数学模型来描述城市交通系统的变化，并评估不同的管理策略，以改善城市交通状况。
数学建模主要运用的模型
数学建模主要运用的模型
数学建模是一门跨学科的学科，涉及到多个领域和学科的知识。
在数学建模中，模型是非常重要的一部分，它是问题的抽象表现，是对问题的形式化描述。
本文将介绍数学建模主要运用的模型，包括线性规划模型、非线性规划模型、动态规划模型、贝叶斯网络模型、支持向量机模型等。
线性规划模型是数学建模中应用最广泛的一种模型，它适用于各种资源的优化配置问题。
线性规划模型的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化某一目标函数的值。
其优点在于求解方法简单，计算效率高，适用范围广泛。
非线性规划模型是指目标函数或约束条件中至少有一个是非线
性的规划模型。
非线性规划模型中的问题通常较为复杂，求解难度较大。
但是，非线性规划模型适用范围广泛，可以解决许多线性规划模型无法解决的问题。
动态规划模型是解决最优化问题的一种方法，特别适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。
动态规划模型的优点在于可以减少计算量，提高计算效率，适用于一些复杂的问题。
贝叶斯网络模型是一种概率图模型，用于描述变量之间的条件依赖关系。
贝叶斯网络模型适用于各种领域的问题，包括数据挖掘、机器学习、生物信息学等。
其优点在于可以处理不确定性问题，提高预测的准确性。
支持向量机模型是一种监督学习方法，用于分类和回归分析。
支
持向量机模型的优点在于可以解决高维数据的分类问题，具有较好的泛化能力和鲁棒性。
总之，数学建模主要运用的模型包括线性规划模型、非线性规划模型、动态规划模型、贝叶斯网络模型、支持向量机模型等。
这些模型在不同的问题中都有着广泛的应用，并且不断地得到发展和完善。
数学建模系列-常用模型
性能，并根据评估结果进行模型优化或调整。
03
CATALOGUE
支持向量机模型
模型定义
线性分类器
支持向量机是一种线性分类器，通过找到一个超平面来分隔两个类 别的数据点。
核函数
支持向量机使用核函数将输入空间映射到一个高维特征空间，使得 线性分类器在高维空间中更容易找到分隔超平面。
间隔最大化
支持向量机旨在最大化间隔，即最小化分类错误的距离，以提高分类 器的泛化能力。
模型建立
数据预处理
对数据进行标准化或归一化处理，以确保不同特征的尺度不会影 响模型的性能。
核函数选择
选择合适的核函数，如线性核、多项式核、径向基函数等，以适 应不同的数据分布和问题类型。
参数调整
调整模型参数，如惩罚系数和核函数的参数，以获得最佳的分类 效果。
模型应用
二分类问题
支持向量机适用于解决二分类问题，如垃圾邮件分类、人脸识别 等。
05
CATALOGUE
主成分分析模型
模型定义
主成分分析（PCA）是一种常用的多 元统计分析方法，它通过线性变换将 多个相关变量转化为少数几个不相关 的变量，这些不相关的变量称为主成 分。
主成分分析旨在减少数据集的维度同 时保留数据集中的主要变化模式，以 便更好地理解数据的结构和关系。
模型建立
确定数据集
模型应用
总结词
K-均值聚类模型广泛应用于数据挖掘、模式识别、图 像处理等领域，可以用于市场细分、异常检测、分类 问题等。
详细描述
K-均值聚类模型的应用非常广泛，例如在市场细分中 ，可以将消费者按照购买行为、偏好等特征进行分类 ，帮助企业更好地理解客户需求和市场趋势。在异常 检测中，可以通过观察聚类结果中的离群点，发现数 据中的异常值。在图像处理中，可以将图像分割成不 同的区域，对每个区域进行特征提取和分析。此外， K-均值聚类模型还可以用于分类问题中，将数据点划 分为不同的类别。
数学建模30种经典模型matlab
一、概述数学建模是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型来解决现实生活中的复杂问题。
Matlab作为一个强大的数学计算工具，在数学建模中具有重要的应用价值。
本文将介绍30种经典的数学建模模型，以及如何利用Matlab对这些模型进行建模和求解。
二、线性规划模型1. 线性规划是数学建模中常用的一种模型，用于寻找最优化的解决方案。
在Matlab中，可以使用linprog函数对线性规划模型进行建模和求解。
2. 举例：假设有一家工厂生产两种产品，分别为A和B，要求最大化利润。
产品A的利润为$5，产品B的利润为$8，而生产每单位产品A 和B分别需要8个单位的原料X和10个单位的原料Y。
此时，可以建立线性规划模型，使用Matlab求解最大化利润。
三、非线性规划模型3. 非线性规划是一类更加复杂的规划问题，其中目标函数或约束条件存在非线性关系。
在Matlab中，可以使用fmincon函数对非线性规划模型进行建模和求解。
4. 举例：考虑一个有约束条件的目标函数，可以使用fmincon函数在Matlab中进行建模和求解。
四、整数规划模型5. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量被限制为整数。
在Matlab中，可以使用intlinprog函数对整数规划模型进行建模和求解。
6. 举例：假设有一家工厂需要决定购物哪种机器设备，以最大化利润。
设备的成本、维护费用和每台设备能生产的产品数量均为已知条件。
可以使用Matlab的intlinprog函数对该整数规划模型进行建模和求解。
五、动态规划模型7. 动态规划是一种数学优化方法，常用于多阶段决策问题。
在Matlab 中，可以使用dynamic programming toolbox对动态规划模型进行建模和求解。
8. 举例：考虑一个多阶段生产问题，在每个阶段都需要做出决策以最大化总利润。
可以使用Matlab的dynamic programming toolbox对该动态规划模型进行建模和求解。
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i,
i(0)
i0
ds
dt
si,
s(0) s0
设=1, =0.3, i0=0.02, s0=0.98, 用
MATLAB计算作图i(t), s(t)及i(s)
1
0.8 s(t)
0.6
0.4 i(t)
0.2
0
0
10
20
30
40
50
0.4
i
相轨线i(s)
0.3
0.2
0.1
s
P0
K 0 / K0
),
dQ
/
dt
0
3) 经济增长的条件
每个劳动力的产值 Z(t)=Q(t)/L(t)增长 dZ/dt>0
KQK ,
Q L
QL
~单位劳动力创造的产值
Q
LQL 1
Q
KQK LQL Q
~ 资金在产值中的份额 1- ~劳动力在产值中的份额
更一般的道格拉斯(Douglas)生产函数 Q(K, L) f0K L , 0 , 1, f0 0
2）资金与劳动力的最佳分配（静态模型）
1 i0
1et
i0
0
tm
t=
1
ln
1 i0
1
tm~传染病高潮到来时刻 t i 1 ?
(日接触率) tm
病人可以治愈！
模型3
传染病无免疫性——病人治愈成 为健康人，健康人可再次被感染. SIS 模型
接触率
N[i(t t) i(t)] [s(t)]Ni(t)t
di si
dt
s(t) i(t) 1
di
dt
i(1
i)
i(0)
i 0
模型2
di
dt
i(1
i)
Logistic 模型
i
i(0) i0
1
i(t)
1
1/2
1
ti ?
若有效接触的是病人, 则不能使病人数增加
必须区分已感染者(病人) 和未感染者(健康人)
模型2
假设
建模
区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)
1）总人数N不变，病人和健康
人的 比例分别为 i(t), s(t) .
SI 模型
2）每个病人每天有效接触人数 ~ 日
为, 且使接触的健康人致病.
感染期内有效接触使健康者感
>1, i0< 1-1/
染的人数不超过原有的病人数
i(t)按S形曲线增长
接触数 =1 ~ 阈值
模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例
模型4
传染病有免疫性——病人治愈 后即移出感染系统，称移出者.
SIR模型
假设 1）总人数N不变，病人、健康人和移
出者的比例分别为 i(t), s(t), r(t).
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
i(t)从初值增长到最大; t, i0. s(t)单调减; t, s0.04.
模型4 SIR模型的相轨线分析
di dt
si
i
消去dt
/
di
ds
1
s
1
ds dt
si
i ss0 i0
相轨线
• 劳动力相对增长率为常数
dL L
dt
L(t) L0et
Q f Lg( y) g(y) y 0
dK dt
f0 Ly
y K , K Ly L
dK L dy Ly
dt dt
3) 经济增长的条件
dK dt
f0 Ly
dK L dy Ly
dt dt
资金来自贷款，利率 r 劳动力付工资 w
资金和劳动力创造的效益 S Q rK wL
求资金与劳动力的分配比例K/L(每个 劳动力占有的资金) ，使效益S最大.
S 0, S 0
K
L
KQ K
,
LQ L
1
Q
Q
QK r QL w QK L QL K 1
P2
P1
P3
s满足
s0 i0
s
1
ln
s s0
0
0
s S0 1/ s0
1s
P1: s0>1/ i(t)先升后降至0 P2: s0<1/ i(t)单调降至0
传染病蔓延
1/~
传染病不蔓延 阈值
模型4
预防传染病蔓延的手段
SIR模型
传染病不蔓延的条件——s0<1/ • 提高阈值 1/ 降低 (=/)
第五章 微分方程模型
5.1 传染病模型 5.2 经济增长模型 5.3 正规战与游击战 5.4 药物在体内的分布与排除 5.5 香烟过滤嘴的作用 5.6 人口预测和控制 5.7 烟雾的扩散与消失 5.8 万有引力定律的发现
动态 模型
• 描述对象特征随时间(空间)的演变过程. • 分析对象特征的变化规律. • 预报对象特征的未来性态. • 研究控制对象特征的手段.
增加假设 3）病人每天治愈的比例为 ~日治愈率
建模 N[i(t t) i(t)] Ns(t)i(t)t Ni(t)t
di
dt
i(1
i)
i
i[i
(1
1
)]
i(0) i0
/
~ 日接触率 1/ ~感染期
~ 一个感染期内每个病人的
f0
[1 (1
K0 K 0
)e (1 ) t ]
1
3) 经济增长的条件 产值Q(t)增长 dQ/dt > 0
Q f0 Lg ( y), g( y) y
dQ dt
f 0 Lg (
y)
dy dt
dL f0g( y) dt
f0Ly 21[ f0 (1 ) y1 ]
模型4
被传染人数的估计
SIR模型
记被传染人数比例 x s0 s
s0
i0
s
1
ln s s0
0
i0 0, s0 1
x 1 ln(1 x ) 0
s0
i
x<<s0
x(1
1
s0
x
2s02
)0
x
2s0
(s0
1
)
P1
0 s 1/ s0
s
s0 - 1/ = x 2
有效接触人数，称为接触数.
模型3
di/dt
di i[i (1 1 )]
dt
接触数 (感染期内每个
病人的有效接触人数)
i
i
>1
i0
>1
1
1-1/
i0 di/dt < 0
0
1-1/ 1 i
i0
i()
1
1
,
0
1
0,
1
t0
t
1 i(t)单调下降
,
(日接触率) 卫生水平
(日治愈率) 医疗水平
• 降低 s0
提高 r0
的估计
s0 i0 r0 1
s0
i0
s
1
ln s s0
0
忽略i0
群体免疫
ln s0 ln s
s0 s
模型4
预防传染病蔓延的手段
• 降低日接触率 • 提高日治愈率 • 提高移出比例r0
di
dt
si
i
ds
dt
si
i(0) i0 , s(0) s0
i0 s0 1 (通常r(0)=r0很小)
无法求出 i(t), s(t)
的解析解
先做数值计算, 再在相平面上研 究解析解性质
模型4 SIR模型的数值解
di dt
si
2）病人的日接触率 , 日治愈率, 接触数 = /
建模 s(t) i(t) r(t) 1
需建立 i(t ), s(t ), r (t ) 的两个方程.
模型4
SIR模型
N[i(t t) i(t)] Ns(t)i(t)t Ni(t)t
N[s(t t) s(t)] Ns(t)i(t)t
di dt
si
i
ds dt
si
di
ds
1
s
1
i ss0 i0
i
1
D
i(s)
(s0
i0
)
s
1
ln
s s0
i(0) i0 , s(0) s0
P4
s(t)单调减相轨线的方向 im s 1/ , i im t , i 0
1
y (t )
f0 [1 (1
K0 K
0
)e (1
) t
]
1
dQ dt