【K12高考数学】2017年高考真题分类汇编(理数)：专题2导数(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国II卷) 解析版
12017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ)试题答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. 1.96 14. 1 15. 2n1n + 16. 6三、解答题17.解：（1）由题设及2sin 8sin2A B C B ππ++==得，故sin 4-cosB B =（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0解得 15cosB=cosB 171（舍去），=（2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆==又17=22ABC S ac ∆=，则由余弦定理及a 6c +=得2222b 2cos a 2(1cosB)1715362(1)2174a c ac Bac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ）所以b=218.解：（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ” ，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ” 由题意知 ()()()()P A P BC P B P C ==旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62++++⨯（） 故()P B 的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为 0.0680.0460.0100.0085=0.66+++⨯（） 故()P C 的估计值为0.66因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表()222006266343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于15.705 6.635> 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，箱产量低于55kg 的直方图面积为 ()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=> 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 0.5-0.3450+ 2.35kg 0.068（）≈5． 19.解：（1）取PA 中点F ，连结EF ，BF ．因为E 为PD 的中点，所以EF AD P ,12EF AD =,由90BAD ABC ∠=∠=︒得BC AD ∥，又12BC AD = 所以EF BC ∥．四边形BCEF 为平行四边形， CE BF ∥． 又BF PAB ⊂平面，CE PAB ⊄平面，故CE PAB ∥平面 （2）由已知得BA AD ⊥,以A 为坐标原点，AB u u u r 的方向为x 轴正方向，AB u u u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则(000)A ，，，(100)B ，，，(110)C ，，，(01P ，， (10PC =u u u r ，，,(100)AB =u u u r ，，则 (x 1),(x 1BM y z PM y z =-=-u u uu r u u u u r，，，，因为BM 与底面ABCD 所成的角为45°，而(00)=n ，，1是底面ABCD 的法向量，所以0cos ,sin 45BM =n u u u u r=即（x-1）²+y ²-z ²=0又M 在棱PC 上，设,PM PC λ=u u u u r u u u r则 x ,1,y z λ===2由①，②得x x y y ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩=1+=1-22=1(舍去)，=1z z 22所以M 1-,1⎛ ⎝⎭，从而1-,1⎛= ⎝⎭AM u u u u r设()000,,x y z m =是平面ABM 的法向量，则(0000200即00⎧⎧++==⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎩x y AM AB x u u u u r g u u ur g m m所以可取m =（0，2）.于是cos ==g m nm,n m n因此二面角M-AB-D20.解 （1）设P （x,y ）,M （x 0,y 0）,设N （x 0,0）, ()()00,,0,=-=NP x x y NM y u u u r u u u u r由=NP u u u r u u u r得00=,=x x y y 因为M （x 0,y 0）在C 上，所以22122+=x y因此点P 的轨迹方程为222+=x y（2）由题意知F （-1,0）.设Q （-3，t ）,P(m,n),则()()3,1,,33t =-=---=+-OQ ,PF m n OQ PF m tn u u u r u u u r u u u r u u u r g ， ()(),3,==---OP m,n PQ m,t n u u u r u u u r由1=OP PQ u u u r u u u rg 得22-31-+-=m m tn n ，又由（1）知22+=2m n ，故 3+3m-tn=0所以0=OQ PF u u u r u u u r g ，即⊥OQ PF u u u r u u u r过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.解：（1）()f x 的定义域为()0，+∞ 设()g x =ax -a -lnx ，则()()()≥f x =xg x ,f x 0等价于()0≥g x 因为()()()()()11=0，0,故1=0,而,1=1,得1≥=--=g g x g'g'x a g'a a x若a =1，则()11-g'x =x.当0＜x ＜1时，()()＜0,g'x g x 单调递减；当x ＞1时，()g'x ＞0，()g x 单调递增.所以x=1是()g x 的极小值点，故()()1=0≥g x g综上，a=1（2）由（1）知()2ln ,'()22ln f x x x x x f x x x =--=--设()122ln ,则'()2h x x x h x x=--=-当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'＜0h x ；当1,+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭时，()'＞0h x ，所以()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭单调递增 又()()21＞0,＜0,102h e h h -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭有唯一零点x 0，在1,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭有唯一零点1，且当()00,x x ∈时，()＞0h x ；当()0,1x x ∈时，()＜0h x ，当()1,+x ∈∞时，()＞0h x .因为()()'f x h x =，所以x=x 0是f(x)的唯一极大值点由()()000000'0得ln 2(1),故=(1)f x x x f x x x ==--由()00,1x ∈得()01'＜4f x 因为x=x 0是f(x)在（0,1）的最大值点，由()()110,1,'0e f e --∈≠得()()120＞f x f e e --=所以()2-20＜＜2e f x -22.解： （1）设P 的极坐标为()()，＞0ρθρ，M 的极坐标为()()11，＞0ρθρ，由题设知cos 14=，=ρρθOP OM = 由16OM OP =g 得2C 的极坐标方程()cos =4＞0ρθρ因此2C 的直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠（2）设点B 的极坐标为()()，＞0B Bραρ,由题设知cos =2，=4B ραOA ,于是△OAB 面积1=sin 24cos sin 32sin 232B S OA AOB ρπααπα∠⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=--⎪⎝⎭≤+g g g 当=-12πα时，S取得最大值所以△OAB面积的最大值为。
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用D故h (x )≤1，所以f (x )=（x +1）h (x )≤x +1≤ax +1当0＜a ＜1时，设函数g （x ）=e x -x -1，g ’（x ）=e x -1＞0（x ＞0），所以g （x ）在在[0，+∞)单调递增，而g (0)=0，故e x ≥x +1当0＜x ＜1，2()(1)(1)f x x x =-+，22(1)(1)1(1)x x ax x a x x -+--=---，取05412a x-=则2000(0,1),(1)(1)0,()1x x x ax f x ax ∈-+-=〉+故当00000510,()1-(1)2112a x f x x x ax ≤=〉+=〉+时，取（）综上，a 的取值范围[1，+∞）(2017年新课标Ⅰ文) 21．已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围． 21. （12分）（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xxxxf x e ae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增. ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. ③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-. 当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增.（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥.②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a=-.从而当且仅当2ln 0aa -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a af a -=--.从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥.综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-. 14．(2017年新课标Ⅰ文)曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_y=x+1(2017年新课标Ⅰ) 21.已知函数2()(2)xx f x aea e x=+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.综上，a 的取值范围为(0,1).20．(2017年浙江卷)已知函数f (x )=（x–21x -）e x-（12x ≥）.（Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围. 【答案】（Ⅰ）f ＇（x ）=（1-x ）（1-221x -）xe -；（Ⅱ）[0,1212e -].（Ⅱ）由解得或.因为x（）1 （）（）- 0+ 0-f （x ）↓ 0 ↑ ↓又，所以f （x ）在区间[）上的取值范围是.(2017年北京卷理) （19）已知函数f （x ）=e x cos x −x .（Ⅰ）求曲线y = f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值. 【答案】（Ⅰ）f (x )=e x ·cos x －x ∴f (0)=1∴f ´(x )=e x （cos x －sin x ）－1 f ´(0)=0∴y =f (x )在（0，f (0)）处切线过点（0,1），k =0 ∴切线方程为y =1（Ⅱ）f ´(x )=e x （cos x -sin x ）－1，设f ´(x )=g (x ) ∴g ´(x )=－2sin x ·e x ≤0 ∴g (x )在［0，2π］上单调递减， ∴g (x )≤g (0)=0 ∴f ’（x ）≤0∴f (x )在［0，2π］上单调递减， f (x )max =f (0)=1 ∴f (x )min =f (2π)=－2π (2017年江苏卷) 11．已知函数31()2e e x xf x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数．若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【解析】因为31()2e ()ex x f xx f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 322e e 0x x x x f 'xx x --=-++≥-+⋅≥，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221aa≤-，即2120aa +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-. (2017年江苏卷) 20． 已知函数32()1(0,)f x xax bx a b =+++>∈R 有极值，且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a>；（3）若()f x ，()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围．20. 【解析】（1）因为2()32f x x ax b'=++，所以()620f x x a ''=+=，所以3a x =-， 所以()03af -=，所以3239a b a=+，因为24120ab ∆=->，所以3a >.（2）26345-39813b a a a =-+，23459(27)813y t t t a =-+=>因为135278t =<， 所以min(27)0yy >=，所以b ²>3a .7. ( 2017年全国Ⅲ卷文)函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ）答案：D12. ( 2017年全国Ⅲ卷文)已知函数)(2)(112+--++-=x x e e a x x x f 有唯一零点，则=a （ ） A 21- B 31C 21 D 1【解析】 0)(22)(11'=-+-=+--x x e ea x x f得1=x即1=x 为函数的极值点，故0)1(=f 则0221=+-a ，21=a 21. ( 2017年全国Ⅲ卷文)设函数2()ln (21)f x x axa x=+++.（1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明3()24f x a ≤--. 解：（1）由2()ln (21),(0)f x x ax a x x =+++>有'1()221f x ax a x=+++ 22(21)1ax a x x+++= (2)①当0a =时，'()10,()f x f x =>单增 ① 当0a ≠时，令'()0f x =，即22(21)10axa x +++= 解得1211(,2x xa=-=-舍)…………2()2(21)1g x ax a x =+++ⅰ.当0a >时，()g x 开口向上，102a -<,()0g x >,即'()0f x >，()f x 单增 ⅱ.当0a <时，()g x 开口向上，102a ->，此时，在1(0,)2a -上，()0g x <，即'()0f x <，()f x 单减在1(,)2a-+∞上，()0g x >，即'()0f x >，()f x 单增 (6)（2）由（1）可得：max111()()ln()1224f x f a a a=-=---故要证3()24f x a ≤--即证113ln()12244a a a ---≤-- ……即证11ln()1022a a -++≤ 即证ln 10(0)t t t -+≤>…令()ln 1g t t t =-+ 则'1()1g t t=-令'()0g t ≥，得1t <max ()(1)0g t g ∴==()0g t ∴≤ (12)故原命题得证.（15）(2017年山东卷理)若函数()xe f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2xf x -= ②()3xf x -= ③()3f x x = ④()22f x x=+【答案】①④ 【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x ex =⋅，令()3xg x ex =⋅，则()()32232xx x g x ex e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3xxe f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22xxe f x e x =+，令()()22xg x e x =+，则()()()2222110xx x g x e xe x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．（10）(2017年天津卷文)已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点（1，(1)f ）处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为___________． 【答案】1（20）(2017年山东卷理)已知函数()22cos f x x x=+，()()cos sin 22xg x e x x x =-+-，其中 2.71828e =是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 【答案】（Ⅰ）222y x ππ=--.（Ⅱ）综上所述：当0a ≤时，()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， 函数()h x 有极小值，极小值是()021h a =--；当01a <<时，函数()h x 在(),ln a -∞和()0,ln a 和()0,+∞上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值， 极大值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦极小值是()021h a =--；当1a =时，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值； 当1a >时，函数()h x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值， 极大值是()021h a =--；极小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦.【解析】解：（Ⅰ）由题意()22f ππ=-又()22sin f x x x '=-，所以()2f ππ'=，因此 曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程为()()222y x πππ--=-，即222y x ππ=--.（Ⅱ）由题意得()()()22cos sin 222cos h x e x x x a x x =-+--+，因为()()()()cos sin 22sin cos 222sin xxh x e x x x e x x a x x '=-+-+--+--()()2sin 2sin x e x x a x x =---()()2sin x e a x x =--，令()sin m x x x =-则()1cos 0m x x '=-≥所以()m x 在R 上单调递增. 所以 当0x >时，()m x 单调递减，当0x >时，()0m x < 当a 0exa ≤->时，(2)当0a >时，()()()ln 2sin xa h x ee x x '=--由()0h x '=得1ln x a=，2=0x①当01a <<时，ln 0a <， 当(),ln x a ∈-∞时，()ln 0,0xa e e h x '-<>，()h x 单调递增；当()ln ,0x a ∈时，()ln 0,0xa e e h x '-><，()h x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()ln 0,0xa ee h x '->>，()h x 单调递增.所以 当ln x a =时()h x 取得极大值. 极大值为()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦，当0x =时()h x 取到极小值，极小值是()021h a =--；②当1a =时，ln 0a =，所以 当(),x ∈-∞+∞时，()0h x '≥，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值；极小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦.综上所述：当0a ≤时，()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， 函数()h x 有极小值，极小值是()021h a =--；当01a <<时，函数()h x 在(),ln a -∞和()0,ln a 和()0,+∞上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值， 极大值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦极小值是()021h a =--；当1a =时，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值； 当1a >时，函数()h x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值， 极大值是()021h a =--；极小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦.（10）(2017年山东卷文)若函数()e xf x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,学@科网则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2xf x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 【答案】A【解析】对于A,令()e2xx g x -=⋅,11()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x x g x ---'=+=+>,则()g x 在R上单调递增,故()f x 具有M 性质,故选A. （20）(2017年山东卷文)已知函数()3211,32f x xax a =-∈R .（Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程； （Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 【答案】（Ⅰ）390x y --=,（Ⅱ）见解析.3x-y-9=0（20）(2017年天津卷理)设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a=+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且00[1,)(,2],px x q∈ 满足041||px qAq -≥.【答案】（1）增区间是(,1)-∞-，1(,)4+∞，减区间是1(1,)4-.（2）（3）证明见解析【解析】（Ⅰ）由432()2336f x x x x x a=+--+，可得32()()8966g x f x xx x '==+--，进而可得2()24186g x xx '=+-.令()0g x '=，解得1x =-，或14x =. 当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表：x (,1)-∞- 1(1,)4- 1(,)4+∞()g x ' + - + ()g x↗↘↗所以，()g x 的单调递增区间是(,1)-∞-，1(,)4+∞，单调递减区间是1(1,)4-. （Ⅱ）证明：由0()()()()h x g x m x f m =--，得0()()()()h m g m m x f m =--，000()()()()h x g x m x f m =--.（III ）证明：对于任意的正整数 p ，q ，且00[1)(,],2px x q∈，令pm q =，函数0()()()()h g m x x x m f =--.由（II ）知，当0[1),m x ∈时，()h x 在区间0(,)m x 内有零点；当0(,2]m x ∈时，()h x 在区间0(),x m 内有零点.1110x ,)()()()0p pg x x f q q=--=不妨设为 则 h(x所以041|2|()px qg q -≥.所以，只要取()2A g =，就有041||p x qAq -≥.（19）(2017年天津卷文)设,a b ∈R，||1a ≤．已知函数32()63(4)f x x x a a x b=---+，()e ()x g x f x =．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数()y g x =和e xy =的图象在公共点（x 0，y 0）处有相同的切线，（i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；（ii ）若关于x 的不等式()e xg x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围． 【解析】（Ⅰ）由324()63()f x x a x x a b=--+-，可得2()3123()3()((44))f 'x x a x a a x x a -=---=--，令()0f 'x =，解得x a =或4x a =-．由||1a ≤，得4a a <-． 当x 变化时，()f 'x ，()f x 的变化情况如下表：x(,)a -∞(),4a a -(4,)a -+∞()f 'x +-+()f x所以，()f x 的单调递增区间为(,)a -∞，(4,)a -+∞，单调递减区间为(),4a a -．（Ⅱ）（i ）因为()e (()())xx x g'f f 'x =+，由题意知0000()e ()e xx x x g g'⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以000000()e e e (()())ex x xx f f f x 'x x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得00()1()0f 'x x f =⎧⎨=⎩．所以，()f x 在0x x =处的导数等于0．（ii ）因为()e xg x ≤，00[11],x xx ∈-+，由ex>，可得()1f x ≤．又因为0()1f x =，0()0f 'x =，故0x 为()f x 的极大值点，由（Ⅰ）知0x a=．另一方面，由于||1a ≤，故14a a +<-，。
【K12高考数学】2017高考浙江数学试卷(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P Y )1,2(-.2．椭圆22194x y +=的离心率是 A．3B．3C ．23D ．59【答案】B【解析】e == B. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．π2+1 B ．π2+3 C ．3π2+1 D ．3π2+3【答案】A【解析】2π1211π3(21)1322V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，选A. 4．若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f (x )=x 2+ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M –m A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选B.6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4+S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】4652S S S d +-=，所以为充要条件，选C.7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是 【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0<p 1<p 2<12，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ8.【答案】A【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<Q111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<Q ，选A.9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥）学科&网，PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此αγβ<<所以选B.10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ．I ３<I １<I ２D ．I ２<I １<I ３【答案】C非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S .【答案】332【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin 1121(66=⨯⨯⨯⨯=οS12．已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b +=，ab =.【答案】5，2【解析】由题意可得22234a b abi i -+=+，则2232a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，则225,2a b ab +==13．已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________.【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32r r m mC x C x ，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，令0x =可得325124a =⨯=14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.1510【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1115cos ,sin 1416DBC DBC ∴∠=-∠=-=，BC 1sin 22D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△又21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，cos sin BDC DBF ∴∠=∠=综上可得，△BCD 面积为2，cos BDC ∠=.15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______.【答案】4，【解析】设向量,a b r r 的夹角为θ，由余弦定理有：a b -==r r，a b +==r ra b a b ++-=r r r r，令y =[]21016,20y =+，据此可得：()()maxmin4a b a ba b a b++-==++-==r r r rr r r r，即a b a b ++-r r r r的最小值是4，最大值是16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答）【答案】660【解析】由题意可得：总的选择方法为：411843C C C ⨯⨯种方法，其中不满足题意的选法有411643C C C ⨯⨯种方法，则满足题意的选法有：411411843643660C C C C C C ⨯⨯-⨯⨯=种. 17．已知α∈R ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________.【答案】9(,]2-∞【解析】[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论： ①.当5a ≥时，()442f x a x a a x x x =--+=--，函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②.当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立；③.当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或：4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x ∈R ）. （Ⅰ）求f （2π3）的值. （Ⅱ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间. 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为单调递增区间为2+，+63ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦k k k Z19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：CE ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）82. 【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面学科&网所成的角等基础知识，同时考查空间【解析】方法一：（1）取AD的中点F，连接EF，CF∵E为PD的重点∴EF∥PA在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F为中点易得CF∥AB∴平面EFC∥平面ABP∵EC 平面EFC∴EC∥平面PAB（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ.因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN，由BC∥AD得BC⊥平面PBN，那么，平面PBC⊥平面PBN.过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.在△PCD 中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在△PBN 中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在Rt △MQH 中，QH=，MQ=，所以sin ∠QMH=，所以，直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是.20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x –21x -）e x -（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围.【答案】（Ⅰ）f ＇（x ）=（1-x ）（1-221x -）x e -；（Ⅱ）[0,1212e -].（Ⅱ）由解得或.因为x（）1 （） （）-0 + 0- f （x ）↓↑↓又，所以f （x ）在区间[）上的取值范围是.21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x P .过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PQ PA ⋅的最大值. 【答案】（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ）2716所以f (k )在区间（-1，12）上单调递增，（12，1）上单调递减， 因此当k =12时，|PA |g |PQ |取得最大值2716.22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n ∈N*）. 证明：当n ∈N*时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1−x n ≤12n n x x +； （Ⅲ）112n +≤x n ≤212n +.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.。
2017年高考新课标Ⅱ卷理科数学试题解析(精编版)(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第I卷与第II卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查，注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中有降.具体来说还有以下几个特点：1.知识点分布保持稳定小知识点集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大、概率统计一大一小、立体几何两小一大、圆锥曲线两小一大、函数导数三小一大（或两小一大）.2.注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求. 2017高考数学全国卷II 理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为背景进行考查，理科19题、文科18题以养殖水产为题材，贴近生活.3.注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及.【命题趋势】1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.2.立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2步进行考查.3.解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低.4.三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小巧活B. 3盏C. 5盏D. 9盏【试卷解析】一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3 i1. -------1 iA . 1 2iB . 1 2iC. 2 iD . 2 i【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则准：—=8)(1)= 2—乙故选D.1+i2【考点】复数的除去【名师点睛】复数的代数形式的运篁主要有加、减、乘、除,除法实际上是分母实数化的过程.在做复 数的除却必要注意利用共能复数的性质：着力7力互为共辗复数，则为七二进?二部，通过分子、分 母同乘以分母的共血复数将分母实数化，x x 2 4x m 0 .若 AI B 1 ,则 B【答案】C 【解析】B 1,3 ,故选 C.【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母 的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算 的准确性.3 .我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八T请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯2.设集合 A 1,2,4 , BA. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,5试题分析：由 AI B1得1 B ,即x 1是方程x 2 4x m0的根，所以14m 0,m 3,【答案】Bt解析】试题分析：设塔的顶层共有灯工缶，则各层的灯数构成一个手页为工，公比为2的等比数列，结合等比数列的求才吆■式有：弋―：）=3X1,解得工="即塔的顶层共有灯3搀，故选E. i~ 2【考点】等比数列的应用、等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题？关键是列印目关信息？合理建立数学模型一数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型：求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解通推关系问题, 所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题J然后招经量数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中,进行检将，最终得出结论.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱，其体积2V i 3 4 36 ，上半部分是一个底面半径为3,图为6的圆枉的一半，其体积1 2V2 —（ 3 6） 27 ,故该组合体的体积V V i V 36 27 63 .故选B.2【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.2x 3y 3 05.设x, y满足约束条件2x 3y 3 0,则z 2x y的最小值是y 3 0A. 15B. 9C. 1D. 9【答案】At解析】试题分析；画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影言吩所示，目标因数即；3=-2工+小其中£表示斜率为七二-2的直线系与可行域有交点时直城的纵截距，数形绪合可得目标脸的在点右（-。
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用sin2 x(2017年新课标I 文)&函数y的部分图像大致为1 cosx【答案】A令f (x)0,解得x 2或x 1，所以f(x)在(，2),(1,)单调递增，在(2,1)单调递减所以f (x)极小值 f(1) (1 11)e 1 11，故选A 。
3.(2017年新课标I 文)9 •已知函数f (x) lnx ln(2 x)，贝y (C)A • f(x)在(0,2)单调递增B • f (x)在(0,2)单调递减C • y= f(x)的图像关于直线x=1对称D • y= f (x)的图像关于点(1,0)对称4.(2017年浙江卷)函数y=f(x )的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选 D.2x 1x 15.(2017年新课标川卷理)11 •已知函数f(x) x 2x a(e e )有唯一零点，则 a=(C )1.2. (2017年新课标n 卷理A.)11.若x 2是函数f (x)(x 2ax x 1'1)e 的极值点，则f (x)的极小值为()B. 2e 3C. 5e 3D.1【解析】由题可得 f (x) (2x a)e x 1 (x 2x 12ax 1)e[x(a 2)x a 1]e x 1因为f ( 2)0，所以af(x) (x 2x 1)e x 1，故 f (x) (x 2x 1x 2)e111A.-B. -C . —D . 12 3 2【答案】C【解析】£ -2 “ -a ｛訂十严J ,谡g M =訐+童创，『(© =尸-产 J 戶-二r 二 j当現0 = 0咋r=l,函数里调递矶当11巧 /(x)>0, MM 调递增.当*1时，團数职得最小值胃⑴二2,设/i(x) = x 2-2x f 当*1时、函数取得最小1S-1J 若-GA O,函数矗(£ ,和口冒(兀)浚有交点，当一口 vO 时，一口雷(1)二方⑴日寸「止匕时函数工|和昭(尤)有一个交点,即 p K 2 二 一1 二 a =—、故选 C 1设g x = ax - a - l nx ，贝y f x = xg x , f x 0 等价于 g x 0 因为 g 1 =0, g x 1 0,故g' 1 =0,而g' x a, g' 1 =a 1,得a 1x若 a=1，则 g' x =11 •当0 v x v 1时，g' x <0, g x 单调递减；当 x > 1时，g' x > 0, g x 单调递增•所以x=1x是g x 的极小值点，故 g x g 1 =0 综上，a=1(2)由 11)知 f ( JT ： = x 2 - jr * jr In jr T f ' (r) = 2x - 2 - In A当兀三卫;时.^T (x) <0 i 当才=二十力时，/rUD , 调递增1 1 1又he 2 >0,h $ v 0,h 1 0,所以h x 在0,2有唯一零点x 。
2017年高考理科数学全国2卷-含答案(2)(K12教育文档)
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a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
31ii+=+() A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2。
设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =()A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 5。
设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（)A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7。
2017高考数学导数部分考题汇编详细解析太好了(请收藏)
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高中数学导数部分相关知识，无论文理学科，在高考中，都是作为难题，压轴题存在。
本章难度高，综合性较强，想要在数学成绩上达到中上等水平，就必须在本章有所突破。
本章的【学习目标】如下：1. 会利用导数解决曲线的切线的问题.2. 会利用导数解决函数的单调性等有关问题.3. 会利
用导数解决函数的极值、最值等有关问题.4. 能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题5. 定积分的应用。
下面是收集整理的2017年高考数学理科试卷的导数部分的考题汇编与详细解析，全部解析文档有16页，另外有原题文档，需要全部可编辑打印文档的可回复或私信输入“004”索取。
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专题02+导数+2017年高考数学(理)试题分项版分析+Word版含分析
专題02导数1.【2017课标II，理11】若x=—2是函数f (x) =(x2• ax-1)e x」的极值点，贝U f(x)的极小值为( )3 3A. -1B.-2e_C.5e_D.1【答案】A【解析】试题分析:由题可得八X)= (2x+ + (j? = [7 +(4+2)*+d—10"S^/V2> = 0,所臥“1, /(x) = (Y l-x-l)A1,故八© = 令广(功＞0,解得兀c-2或兀：＞1,所以才(力在()单调递増，在(-2J)单调递减所以/(劝极小值为于⑴= (1T—= T ,故选A【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数y= f(x)在点x o处取得极值的充要条件是f'x0) = 0,且在x o左侧与右侧f'刈的符号不同。
⑵若f(x)在(a, b)内有极值，那么f(x)在(a, b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。
2.【2017课标3,理11】已知函数f (x) = x2「2x • a(e x‘ • e戏1)有唯一零点，则a=1 1 1A. B. — C. —D. 12 3 2【答案】C【解析】试题分析：函数的零点满足x2 -2x - -a e x4 - e^1, 设g x=e x4e"1，则g x =e xJ -e"^e x4当g x =0时，x =1，当x 1时，g x ： 0，函数g x单调递减, 当x 1时，g'x £,函数g x单调递增,当x =1时，函数取得最小值g 1 =2 ,设h x =x2-2x，当x =1时，函数取得最小值一1 , 2 x J1 _ e Tx-1 一x-4 e e若-a>0 ,函数丘(兀)与函数吆(x)没有交点，当-时，-觀⑴=人⑴时，止匕时函数加x)和觀(兀)有一个交点，即—Q2=-1,解得a = -•故选C.2【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.3.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数y = f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0,因此选D.【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x0，且图象在X。
2017年高考数学(理)(全国II卷)详细解析
绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试新课标II 卷理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3i 1 iA．1 2i B．1 2i C．2 i D．2 i 【答案】 D2．设集合A 1,2,4 ， 2 4 0B x x x m ．若A B 1 ，则BA．1, 3 B．1,0 C．1,3 D．1,5 【答案】 C【解析】试题分析：由A B 1 得1 B ，即x 1 是方程 2 4 0x x m 的根，所以1 4 m 0m,，3 B 1,3 ，故选C．【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9 盏1【答案】 B4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90B．63C．42D．36【答案】 B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为 4 的圆柱，其体积 2V1 3 4 36 ，上半部分是一个底面半径为3，高为6 的圆柱的一半，其体积12V ( 3 6) 27 ，故该组合体的体积V V1 V2 36 27 63 ．故选B．22【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．2x 3y 3 0，则z 2x y 的最小值是5．设x，y 满足约束条件2x 3y 3 0y 3 02A．15 B．9 C．D．【答案】 A6．安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种【答案】 D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有 2C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有42 3C A 36种．故选D．4 3【考点】排列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．37．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】 D8．执行右面的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的SA．2 B．3 C．4 D． 5【答案】 B49．若双曲线C :2 2x y2 2 1（a 0，b 0）的一条渐近线被圆a b2 2x 2 y 4 所截得的弦长为2，则C 的离心率为A．2 B． 3 C． 2 D．2 3 3【答案】 A 【解析】试题分析：由几何关系可得，双曲线2 2x y2 2 1 0, 0a ba b的渐近线方程为bx ay 0 ，圆心2, 0 到渐近线距离为2 2d 2 1 3 ，则点2,0 到直线bx ay 0 的距离为d 2b a 0 2b2 2a bc 3 ，即2 24(c a )2c3 ，整理可得 24 2c a ，双曲线的离心率e2c2 4 2．故选A．a【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式e ca；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c 的齐次式，结合b 2＝c2－a2 转化为a，c 的齐次52式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或a 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．10．已知直三棱柱ABC A1B1C1 中，ABC 120 ，AB 2 ，BC CC1 1，则异面直线AB1与B C 所成角的余弦值为1A．32B．155C．105D．33【答案】C11．若x 2是函数 2 x 1f (x) (x ax 1)e 的极值点，则 f ( x) 的极小值为A． 1 B． 32e C．3 5e D． 1【答案】A【解析】试题分析：由题可得x 1 2 x 1 2 x 1f (x) (2x a)e (x ax 1)e [x(a 2)x a 1]e ，因为 f ( 2) 0 ，所以 a 1，f (x) ( x2 x 1)e x 1 ，故 f (x) ( x2 x 2)e x 1 ，6令f (x) 0 ，解得x 2或x 1，所以 f (x) 在( , 2),(1, )上单调递增，在( 2,1) 上单调递减，所以 f (x) 的极小值为 1 1f (1) (1 1 1)e 1，故选A．【考点】函数的极值、函数的单调性【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0 处取得极值的充要条件是 f ′x(0)＝0，且在x0 左侧与右侧 f ′x()的符号不同学*；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f( x) 在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．12．已知△ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA (PB PC) 的最小是A． 2 B．32C．43D． 1【答案】B解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．713．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX ____________．【答案】1.96【解析】试题分析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即X ~ B 100,0.02 ，由二项分布的期望公式可得DX np 1 p 100 0.02 0.98 1.96 ．【考点】二项分布的期望与方差【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n 次独立重复试验，在每次试验中事件 A 发生的概率是否均为p；②随机变量是否n kk k 为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且p X k C p 1 p 表n 示在独立重复试验中，事件 A 恰好发生k 次的概率．14．函数 2 3f (x) sin x 3 cos x (x[0, ]) 的最大值是____________．4 2【答案】115．等差数列a n 的前n项和为S n ，a3 3，S4 10，则n1k S k1____________．【答案】2n n 1【解析】816．已知F 是抛物线 C : 2 8y x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M为FN 的中点，则FN ____________．【答案】6【解析】试题分析：如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F' ，作MB l 与点 B ，NA l 与点 A ，由抛物线的解析式可得准线方程为x 2 ，则AN FF' ，在直角梯形ANFF' 中，中位线2, 4AN FF 'BM 3，由抛物线的定2义有：M F MB 3，结合题意，有M N MF 3，故FN F M N M 3 3 6 ．【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中9涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）△ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，已知B2sin A C 8sin ．2（1）求cosB；（2）若a c 6，△ABC的面积为2 ，求b．【答案】（1）cos15B ；（2）b 2 ．17“边转角”“角转边”，另外要注意 2 2a c, ac, a c 三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐．18．（12 分）10海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，K22 n(ad bc)(a b)(c d)( a c)(b d)【答案】（1）0.4092 ；（2）有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35kg ．11【考点】独立事件概率公式、独立性检验原理、频率分布直方图估计中位数【名师点睛】（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．19．（12 分）12如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，1oAB BC AD, BAD ABC 90 , E是PD2的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45 ，求二面角M AB D 的余弦值．【答案】（1）证明略；（2）105．13**** 14【考点】判定线面平行、面面角的向量求法【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：①两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，②利用方程思想进行向量运算，要认真细心、准确计算．（2）设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等，故有|cosθ|＝|cos<m，n>|= m nm n．求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：2x22 1y 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P满足NP 2NM ．15（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x 3上，且OP PQ 1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C的左焦点F．【答案】（1） 2 2 2x y ；（2）证明略．【考点】轨迹方程的求解、直线过定点问题【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y 之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P( x，y)依赖于另一动点Q( x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．1621．（12 分）已知函数 2f ( x) ax ax xln x，且f (x) 0．（1）求a ；（2）证明： f ( x) 存在唯一的极大值点x ，且2 2e f ( x ) 2 ．【答案】（1）a 1；（2）证明见解析．（2）由（1）知 2 lnf x x x x x，f '( x) 2x 2 ln x ．设h x 2x 2 ln x，则h' (x) 21x．当1x (0, ) 时，h'( x) 0 ；当21x ( , ) 时，h'( x) 0，2所以h x 在1(0, )2上单调递减，在1( , )2上单调递增．又 2h e 0，1h( ) 0 ，h 1 0，所以h x 在21(0, )2有唯一零点x ，在1[ , )2有唯一零点1，且当x0,x 时，h x 0；当x x0,1 时，h x 0，当x1,时，h x 0．0因为 f ' (x) h x ，所以x x 是f x 的唯一极大值点．由f '(x ) 0得ln x0 2 x0 1 ，故 f x0 x0 1x0 ．17由1 x0 0,1 得f x0 ．4因为x x 是f x 在（0，1）的最大值点，0由 1e 0,1 ，1f '(e ) 0 得1 2f ( x ) f (e ) e ．所以 2 2e f x 2 ．【考点】利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出．导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4―4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极1 坐标方程为cos 4．（1）M 为曲线C上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM | | OP| 16，求点P 的轨1迹 C 的直角坐标方程；2（2）设点 A 的极坐标为(2, )3 ，点 B 在曲线C上，求△OAB 面积的最大值．2【答案】（1）2 2x 2 y 4 x 0 ；（2）2 3 ．18。
17年高考真题—理科数学2：导数
2017高考真题分类汇编：导数1．【2017浙江 7】函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（ ）2．【2017课标II 11】若2x =-是函数()()211x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）（A ）1- （B ）32e -- （C ）35e - （D ）13．【2017课标III 11】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则（ ）（A ）12-（B ）13 （C ）12（D ）1 4．【2017北京 19】已知函数()cos xf x e x x =-。
⑴求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；⑵求函数()f x 在区间[]0,2π上的最大值和最小值。
5．【2017天津 20】设a Z ∈，已知定义在R 上的函数()4322336f x x x x x a =+--+在区间()1,2内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数。
⑴求()g x 的单调区间；⑵设[)(]001,,2m x x ∈，函数()()()()0h x g x m x f m =--，求证：()()00h m h x <；⑶求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且[)(]001,,2px x q∈，满足041||p x q Aq-≥。
6．【2017江苏 20】已知函数()()3210,f x x ax bx a b R =+++>∈有极值，且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）。
⑴求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；⑵证明：23b a >；⑶若()(),f x f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围。
(完整)2017年高考理科数学全国2卷-含答案(2),推荐文档
3 2⎪⎩2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国 2 卷)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3 + i 1. 1+ i = （） A. 1+ 2iB. 1- 2iC.2 +iD.2 -i2.设集合 A = {1, 2, 4}， B = {x x 2 - 4x + m = 0}．若 A B = {1}，则B = （） A ．{1,-3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1, 5}3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1 盏 B ．3 盏 C ．5 盏 D ．9 盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ． 90B ． 63C ． 42D ． 36⎧2x + 3y - 3 ≤ 05. 设 x ， y 满足约束条件⎨2x - 3y + 3 ≥ 0 ，则 z = 2x + y 的最小值是（）⎪ y + 3 ≥ 0 A ． -15 B ． -9 C ．1 D ． 96. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成， 则不同的安排方式共有（）A ．12 种B ．18 种C ．24 种D ．36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的 a = -1 ，则输出的 S = （）A ．2B ．3C ．4D ．5x 2 y 2 2 产产产产 a 9. 若双曲线C : a 2 - = 1（ a > 0 ， b > 0 ）的一条渐近线被圆(x - 2) + y 2 = 4 所 b截得的弦长为 2，则C 的离心率为（） 2 3 A ．2B ．C ．D ． 310.已知直三棱柱 AB C - A 1B 1C 1 中， ∠AB C = 120 ， AB = 2 ， B C = CC 1 = 1，则异面直线AB 1 与B C 1 所成角的余弦值为（）K ≤6 产 产S =S +a∙K a = a K=K+1产 产 S产 产S =0,K =1 2产 产 产 产25 30 35 40 45 50 55 60 65 70A.3 B.15 C.10 D.3 255311. 若 x = -2 是函数 f (x ) = (x 2 + ax -1)e x -1`的极值点，则 f (x ) 的极小值为（）A. -1B. -2e -3C. 5e -3D.112. 已知∆ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则PA ⋅ (PB + PC ) 的最小值是（）A. -2B. - 2C. - 4 3D. -1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2017年高考全国卷2理科数学真题及答案解析（文字版）
适用地区：甘肃、⻘海、内蒙古、黑⻰江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕⻄、重庆、⻄藏、海南
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2017年 高 考 全 国 卷 2理 科 数 学 真 题 及 答 案 解 析 （ 文 字 版 ）
高考是人生的一大考试，成败与否，心态最为重要。希望大家能保持一颗平常的心态，积极迎战!请大家谨记，为理想奋 斗的宝贵过程其意义远远大于未知的结果。店铺高考频道会及时为干大考生提供[2017年高考全国卷2理科数学真及答案解 析(文字版)]，更多高考分数线、高考成绩查询、高考志愿填报、高考录取查询信息等信息请关注我们⺴站的更新!
【K12高考数学】2017高考山东卷理数试卷(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B I =（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2（C ）（-2,1）（D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<I ，选D.（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1（B ）7-7或（C ）-3（D ）3 【答案】A【解析】由3,4z a i z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ⌝∧（D ）p q ⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0（B ）2（C ）5（D ）6 【答案】C【解析】由3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线350x y ++=与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C.（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160（B ）163（C ）166（D ）170 【答案】C【解析】$22.5,160,160422.570,42470166x y ay ==∴=-⨯==⨯+=,选C. （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 （A ）0，0（B ）1，1（C ）0，1（D ）1，0 【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>=；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D.（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+（B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+<（D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+，所以选B. （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518（B ）49（C ）59（D ）79【答案】C【解析】125425989C C =⨯,选C. （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是 （A ）2a b =（B ）2b a =（C ）2A =B （D ）2B =A 【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,1⎡+∞⎣U （B ）(][)0,13,+∞U（C ）()⎡+∞⎣U （D ）([)3,+∞U【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n =. 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，123-e e 与12λ+e e 的夹角为60o ，则实数λ的值是. 3【解析】)()2212121121223333e e e e e e e e λλλλ-⋅+=+⋅-⋅-=r u u r u r u u r r u r u u r u r u u r u u r ，()22212121122333232e e e e e e e e -=-=-⋅+=u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，()222221212112221e e e e e e e e λλλλλ+=+=+⋅+=+u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r∴22321cos601λλλ=+=+o ，解得：3λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为. 【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+． （14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为.【答案】2y x =±（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =L 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为.①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质；②()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质；③()3x x e f x e x =⋅，令()3x g x e x =⋅，则()()32232x x x g x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质； ④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+， 则()()()2222110xx x g x exe x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
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2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2导数一、单选题（共3题；共6分）1、（2017•浙江）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A、B、C、D、2、（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A、﹣1B、﹣2e﹣3C、5e﹣3D、13、（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A、﹣B、C、D、1二、解答题（共8题；共50分）4、（2017•浙江）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．（Ⅰ）求f（x）的导函数；（Ⅱ）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．5、（2017•山东）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分）（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g（x）﹣af（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．6、（2017•北京卷）已知函数f（x）=e x cosx﹣x．（13分）(1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；(2)求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．7、（2017·天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥．8、（2017•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）证明：b2＞3a；（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．9、（2017•新课标Ⅰ卷）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（12分）(1)讨论f（x）的单调性；(2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围．10、（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．11、（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】函数的图象，函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能2、【答案】A【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．3、【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，函数的零点与方程根的关系，函数的零点【解析】【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（e x﹣1+）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2=a（e x﹣1+）有唯一解，等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+）的图象只有一个交点．①当a=0时，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a＜0＜1，此时函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+）的图象有两个交点，矛盾；③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C．【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+）的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．二、解答题4、【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥），导数f′（x）=（1﹣••2）e﹣x﹣（x﹣）e﹣x=（1﹣x+）e﹣x=（1﹣x）（1﹣）e﹣x；（Ⅱ）由f（x）的导数f′（x）=（1﹣x）（1﹣）e﹣x，可得f′（x）=0时，x=1或，当＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞时，f′（x）＜0，f（x）递减，且x≥⇔x2≥2x﹣1⇔（x﹣1）2≥0，则f（x）≥0．由f（）=e，f（1）=0，f（）=e，即有f（x）的最大值为e，最小值为f（1）=0．则f（x）在区间[，+∞）上的取值范围是[0，e]．【考点】简单复合函数的导数，利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；（Ⅱ）求出f（x）的导数，求得极值点，讨论当＜x＜1时，当1＜x＜时，当x＞时，f（x）的单调性，判断f（x）≥0，计算f（），f（1），f（），即可得到所求取值范围．5、【答案】解：（Ⅰ）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．（Ⅱ）h（x）=g（x）﹣af（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx）h′（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．（i）a≤0时，e x﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（ii）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（lna，0）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（0，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h（x）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（0，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．【考点】导数的加法与减法法则，导数的乘法与除法法则，函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（Ⅰ）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，可得f′（π）=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程．（Ⅱ）h（x）=g（x）﹣af（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx），可得h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数u（x）在R上单调递增．由u（0）=0，可得x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．6、【答案】（1）解：函数f（x）=e x cosx﹣x的导数为f′（x）=e x（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）解：函数f（x）=e x cosx﹣x的导数为f′（x）=e x（cosx﹣sinx）﹣1，令g（x）=e x（cosx﹣sinx）﹣1，则g（x）的导数为g′（x）=e x（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2e x•sinx，当x∈[0，]，可得g′（x）=﹣2e x•sinx≤0，即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）=0，则f（x）在[0，]递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）=e0cos0﹣0=1；最小值为f（）=e cos﹣=﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1.）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2.）求出f（x）的导数，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间[0，]的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值．7、【答案】（Ⅰ）解：由f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a，可得g（x）=f′（x）=8x3+9x2﹣6x﹣6，进而可得g′（x）=24x2+18x﹣6．令g′（x）=0，解得x=﹣1，或x=．当x变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣1）（﹣1，）（，+∞）g′（x）+﹣+g（x）↗↘↗所以，g（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（，+∞），单调递减区间是（﹣1，）．（Ⅱ）证明：由h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），得h（m）=g（m）（m﹣x0）﹣f（m），h（x0）=g（x0）（m﹣x0）﹣f（m）．令函数H1（x）=g（x）（x﹣x0）﹣f（x），则H′1（x）=g′（x）（x﹣x0）．由（Ⅰ）知，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0，故当x∈[1，x0）时，H′1（x）＜0，H1（x）单调递减；当x∈（x0，2]时，H′1（x）＞0，H1（x）单调递增．因此，当x∈[1，x0）∪（x0，2]时，H1（x）＞H1（x0）=﹣f（x0）=0，可得H1（m）＞0即h（m）＞0，令函数H2（x）=g（x0）（x﹣x0）﹣f（x），则H′2（x）=g′（x0）﹣g（x）．由（Ⅰ）知，g（x）在[1，2]上单调递增，故当x∈[1，x0）时，H′2（x）＞0，H2（x）单调递增；当x∈（x0，2]时，H′2（x）＜0，H2（x）单调递减．因此，当x∈[1，x0）∪（x0，2]时，H2（x）＞H2（x0）=0，可得得H2（m）＜0即h（x0）＜0，．所以，h（m）h（x0）＜0．（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，令m=，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m）．由（Ⅱ）知，当m∈[1，x0）时，h（x）在区间（m，x0）内有零点；当m∈（x0，2]时，h（x）在区间（x0，m）内有零点．所以h（x）在（1，2）内至少有一个零点，不妨设为x1，则h（x1）=g（x1）（﹣x0）﹣f（）=0．由（Ⅰ）知g（x）在[1，2]上单调递增，故0＜g（1）＜g（x1）＜g（2），于是|﹣x0|=≥=．因为当x∈[1，2]时，g（x）＞0，故f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）在区间[1，2]上除x0外没有其他的零点，而≠x0，故f（）≠0．又因为p，q，a均为整数，所以|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|是正整数，从而|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1．所以|﹣x0|≥．所以，只要取A=g（2），就有|﹣x0|≥．【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，不等式的证明，函数的零点【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数g（x）=f′（x）=8x3+9x2﹣6x﹣6，求出极值点，通过列表判断函数的单调性求出单调区间即可．（Ⅱ）由h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），推出h（m）=g（m）（m﹣x0）﹣f（m），令函数H1（x）=g（x）（x﹣x0）﹣f（x），求出导函数H′1（x）利用（Ⅰ）知，推出h（m）h（x0）＜0．（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，令m=，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m）．由（Ⅱ）知，当m∈[1，x0）时，当m∈（x0，2]时，通过h（x）的零点．转化推出|﹣x0|=≥=．推出|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1．然后推出结果．8、【答案】（Ⅰ）解：因为f（x）=x3+ax2+bx+1，所以g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，g′（x）=6x+2a，令g′（x）=0，解得x=﹣．由于当x＞﹣时g′（x）＞0，g（x）=f′（x）单调递增；当x＜﹣时g′（x）＜0，g（x）=f′（x）单调递减；所以f′（x）的极小值点为x=﹣，由于导函数f′（x）的极值点是原函数f（x）的零点，所以f（﹣）=0，即﹣+﹣+1=0，所以b=+（a＞0）．因为f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，所以f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，所以4a2﹣12b＞0，即a2﹣+＞0，解得a＞3，所以b=+（a＞3）．（Ⅱ）证明：由（1）可知h（a）=b2﹣3a=﹣+=（4a3﹣27）（a3﹣27），由于a＞3，所以h（a）＞0，即b2＞3a；（Ⅲ）解：由（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，设x1，x2是y=f（x）的两个极值点，则x1+x2=，x1x2=，所以f（x1）+f（x2）=++a（+）+b（x1+x2）+2=（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+a[（x1+x2）2﹣2x1x2]+b（x1+x2）+2=﹣+2，又因为f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，所以b﹣+﹣+2=﹣≥﹣，因为a＞3，所以2a3﹣63a﹣54≤0，所以2a（a2﹣36）+9（a﹣6）≤0，所以（a﹣6）（2a2+12a+9）≤0，由于a＞3时2a2+12a+9＞0，所以a﹣6≤0，解得a≤6，所以a的取值范围是（3，6]．【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（Ⅰ）通过对f（x）=x3+ax2+bx+1求导可知g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，进而再求导可知g′（x）=6x+2a，通过令g′（x）=0进而可知f′（x）的极小值点为x=﹣，从而f（﹣）=0，整理可知b=+（a＞0），结合f（x）=x3+ax2+bx+1（a ＞0，b∈R）有极值可知f′（x）=0有两个不等的实根，进而可知a＞3．（Ⅱ）通过（1）构造函数h（a）=b2﹣3a=﹣+=（4a3﹣27）（a3﹣27），结合a＞3可知h（a）＞0，从而可得结论；（Ⅲ）通过（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，利用韦达定理及完全平方关系可知y=f（x）的两个极值之和为﹣+2，进而问题转化为解不等式b﹣+﹣+2=﹣≥﹣，因式分解即得结论．9、【答案】（1）解：由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x ﹣1，当a=0时，f′（x）=2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=ln，当f′（x）＞0，解得：x＞ln，当f′（x）＜0，解得：x＜ln，∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；（2）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x=0，有两个零点，由（1）可知：当a＞0时，f（x）=0，有两个零点，则f（x）min=a+（a﹣2）﹣ln，=a（）+（a﹣2）×﹣ln，=1﹣﹣ln，由f（x）min＜0，则1﹣﹣ln＜0，整理得：a﹣1+alna＜0，设g（a）=alna+a﹣1，a＞0，g′（a）=lna+1+1=lna+2，令g′（a）=0，解得：a=e﹣2，当a∈（0，e﹣2），g′（a）＜0，g（a）单调递减，当a∈（e﹣2，+∞），g′（a）＞0，g（a）单调递增，g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，由g（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴0＜a＜1，a的取值范围（0，1）．【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，函数零点的判定定理【解析】【分析】（1.）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f （x）单调性；（2.）由（1）可知：当a＞0时才有个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．10、【答案】（Ⅰ）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（Ⅱ）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=﹣+=＞；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【考点】导数的运算，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值，导数在最大值、最小值问题中的应用，不等式的综合【解析】【分析】（Ⅰ）通过分析可知f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，进而利用h′（x）=a﹣可得h（x）min=h（），从而可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，记t（x）=f′（x）=2x﹣2﹣lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而可知f′（x）=0存在两根x0，x2，利用f（x）必存在唯一极大值点x0及x0＜可知f（x0）＜，另一方面可知f（x0）＞f（）=﹣+=＞．11、【答案】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0，所以f′（x）=1﹣=，且f（1）=0．所以当a≤0时f′（x）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以在（0,1）上f(x)<0,这与f（x）≥0矛盾；当a＞0时令f′（x）=0，解得x=a，所以y=f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，即f（x）min=f（a），又因为f（x）min=f（a）≥0，所以a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当a=1时f（x）=x﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1，所以ln（x+1）≤x当且仅当x=0时取等号，所以ln（1+）＜，k∈N*,所以，k∈N*．一方面，因为++…+=1﹣＜1，所以，（1+）（1+）…（1+）＜e；另一方面，（1+）（1+）…（1+）＞（1+）（1+）（1+）=＞2，同时当n≥3时，（1+）（1+）…（1+）∈（2，e）．因为m为整数，且对于任意正整数n（1+）（1+）…（1+）＜m，所以m的最小值为3．【考点】函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，等比数列的前n项和，反证法与放缩法【解析】【分析】（Ⅰ）通过对函数f（x）=x﹣1﹣alnx（x＞0）求导，分a≤0、a＞0两种情况考虑导函数f′（x）与0的大小关系可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知lnx≤x﹣1，进而取特殊值可知ln（1+）＜，k∈N*．一方面利用等比数列的求和公式放缩可知（1+）（1+）…（1+）＜e；另一方面可知（1+）（1+）…（1+）＞2，且当n≥3时，（1+）（1+）…（1+）∈（2，e）．。