材料力学1第五版刘鸿文主编 高等教育出版社
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[bS]= 200MPa . 试校核销钉的强度.
机械电子工程 材料力学
t t1
F
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
解: (1)销钉受力如图b所示
F
剪切面
F
d
d
B
F 2
F 2
A t1 t t1
挤压面 机械电子工程 材料力学
F
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院 剪切面
(2)校核剪切强度 由截面法得两个面上的剪力
n - 安全系数 (factor of safety)
机械电子工程 材料力学
F
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
三、挤压的应力分析 (Analysis of bearing stress)
螺栓与钢板相互接触 的侧面上，发生的彼 此间的局部承压现象， 称为挤压(bearing). 在接触面上的压力， 称为挤压力(bearing force)， 并记为 F .
山 东 农 业 大 学
4、连接处破坏三种形式:
机 电 学 院
（合力） (Three types of failure in connections) F (1)剪切破坏 n 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 . (2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， n
剪切面
n
机 电 学 院
2、受力特点(Character of external force) 以铆钉为例
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系 作用.
（合力） F
n
n
F （合力）
3、变形特点(Character of deformation)
构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
机械电子工程 材料力学
，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]=
100MPa.试校核键的强度.
h l
Me F Me
d h
b
解：(1) 键的受力分析如图
F d 2 Me
F 2Me d 2 2 10 70 10
3 3
Байду номын сангаас7kN
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
t
F
F
F
b
F
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
F/4
F/4
剪切面
F
b
F
(1) 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4 F FS 22.5kN 4
FS
2
机械电子工程 材料力学
FS A
d 4
112MPa
山 东 农 业 大 学
机械电子工程 材料力学
F A
F
d 4
2
d=34mm
山 东 农 业 大 学
F
机 电 学 院
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (2)由钢板的剪切破坏条件
机械电子工程 材料力学
Fs A
F
d
u
δ=10.4mm
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
例题15 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm， t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉 t 接头的强度.
2 剪切面积为 FS F
F
d
A
d
4
2
FS
51MPa
F 2
F 2
A (3)挤压强度校核
t 2t1
挤压面
F
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为t的中间段进行挤压强度校核. F F bs 150MPa bs Abs td
FS
FS
机械电子工程 材料力学
机 电 学 院
例14 冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力
[]=440MPa，钢板的剪切强度极限u=360MPa，试求冲头能冲剪
的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
冲头 d 钢板
冲模
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
F
机 电 学 院
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (1)冲头为轴向压缩变形
F
bs
山 东 农 业 大 学
挤压面的面积计算
机 电 学 院 实际接 触面 h
当接触面为圆柱面时, 挤压面积 AbS为实际接触面在直径平面
上的投影面积
Abs d h
d
挤压现象的实际受力如图 所示. 当接触面为平面时, AbS 为实际接触面面积.
直 径 投 影 面
机械电子工程 材料力学
(2) 校核铆钉的挤压强度
机 电 学 院 挤压面
F/4 每个铆钉受挤压力为F/4 F F 4 bs 141MPa bs Abs td
F/4
(3)校核钢板的拉伸强度
剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
3F/4 F/4 机械电子工程 材料力学
+
山 东 农 业 大 学
2
F
m
F
m
x
0
FQ F 0
F
剪切面
FQ F
FQ - 剪力(shearing force) FQ
2、切应力（ Shearing stress）
FQ A
m
m
F
式中， FQ - 剪力(shearing force) A-剪切面的面积 (area in shear)
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
四、强度条件的应用(Application of strength conditions)
1、校核强度 (Check the intensity)
bs bs
2、设计截面 (Determine the allowable dimension) F FS Abs A bs 3、求许可载荷 (Determine the allowable load)
F
铆钉(rivet) F
F
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
(3) 键块联接(Keyed connection) 齿轮(gear) m
键(key)
(4) 销轴联接(Pinned connection) F
轴(shaft)
d
B A t1 t
t1
F
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
Abs FbS -挤压力 (bearing force)
bs
F
AbS -挤压面的面积（area in bearing) 4、强度条件(Strength condition)
机械电子工程 材料力学
Abs [bS]-许用挤压应力(allowable bearing stress).
bs
综上，键满足强度要求.
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
例题13 一销钉连接如图所示，
F
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
销钉材料的许用切应力为 d
B
A t1
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
3、强度条件（Strength condition)
FQ A
F
m
m
[] 为材料的许用切应力 (Allowable shearing stress of a material)
[ ]
F
剪切面
u
n
m m
u - 剪切极限应力 (ultimate shearing stress)
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
第三章
剪切与挤压
一、基本概念和实例 (Basic concepts and examples)
1、工程实例(Engineering examples)
螺栓(bolt) (1) 螺栓连接( Bolted connections) F (2) 铆钉连接(Riveted connections)
F （合力）
FS
发生破坏.
(3)拉伸破坏
(shearing plane) n F
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.
机械电子工程 材料力学
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机 电 学 院
二、剪切的应力分析 （Analysis of shearing stress)
1、内力计算(Calculation of internal force )
机械电子工程 材料力学
(2)校核剪切强度
FS F
机 电 学 院
Me
h l
F
b
A
3 6
d
FS A
F bl
57 10
20 100 10
28.6MPa
(3)校核挤压强度
bs
F Abs
F lh 2
57 10
3 6
100 6 10
95.3MPa bs
机 电 学 院
1
F/4 F/4 F/4 F/4
F
2
1
1-1
2- 2
FN1 A1 FN 2 A2
F ( b d )t 3F 4
107MPa
( b 2d )t
99.3MPa
整个接头是安全的
机械电子工程 材料力学
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机 电 学 院
F bs Abs
FS A
机械电子工程 材料力学
4、破坏条件(failure condition) u
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
例题12 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺
寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m
故销钉是安全的.
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D
机 电 学 院
思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
D
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挤压面
h d
h
A dh
d
剪切面
F
机械电子工程 材料力学
Abs
(D d )
4
2
2
挤压面
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F
F
F
F
剪切面
挤压面
1、挤压力(Bearing force) F = FQ
机械电子工程 材料力学
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2、挤压破坏的两种形式 (Two types of bearing failure) （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆 3、挤压应力（Bearing stress) F F
机械电子工程 材料力学
t t1
F
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解: (1)销钉受力如图b所示
F
剪切面
F
d
d
B
F 2
F 2
A t1 t t1
挤压面 机械电子工程 材料力学
F
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机 电 学 院 剪切面
(2)校核剪切强度 由截面法得两个面上的剪力
n - 安全系数 (factor of safety)
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F
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三、挤压的应力分析 (Analysis of bearing stress)
螺栓与钢板相互接触 的侧面上，发生的彼 此间的局部承压现象， 称为挤压(bearing). 在接触面上的压力， 称为挤压力(bearing force)， 并记为 F .
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4、连接处破坏三种形式:
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（合力） (Three types of failure in connections) F (1)剪切破坏 n 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 . (2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， n
剪切面
n
机 电 学 院
2、受力特点(Character of external force) 以铆钉为例
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系 作用.
（合力） F
n
n
F （合力）
3、变形特点(Character of deformation)
构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
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，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]=
100MPa.试校核键的强度.
h l
Me F Me
d h
b
解：(1) 键的受力分析如图
F d 2 Me
F 2Me d 2 2 10 70 10
3 3
Байду номын сангаас7kN
机械电子工程 材料力学
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t
F
F
F
b
F
机械电子工程 材料力学
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F/4
F/4
剪切面
F
b
F
(1) 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4 F FS 22.5kN 4
FS
2
机械电子工程 材料力学
FS A
d 4
112MPa
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机械电子工程 材料力学
F A
F
d 4
2
d=34mm
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F
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F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (2)由钢板的剪切破坏条件
机械电子工程 材料力学
Fs A
F
d
u
δ=10.4mm
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例题15 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm， t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉 t 接头的强度.
2 剪切面积为 FS F
F
d
A
d
4
2
FS
51MPa
F 2
F 2
A (3)挤压强度校核
t 2t1
挤压面
F
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为t的中间段进行挤压强度校核. F F bs 150MPa bs Abs td
FS
FS
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例14 冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力
[]=440MPa，钢板的剪切强度极限u=360MPa，试求冲头能冲剪
的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
冲头 d 钢板
冲模
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F
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F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (1)冲头为轴向压缩变形
F
bs
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挤压面的面积计算
机 电 学 院 实际接 触面 h
当接触面为圆柱面时, 挤压面积 AbS为实际接触面在直径平面
上的投影面积
Abs d h
d
挤压现象的实际受力如图 所示. 当接触面为平面时, AbS 为实际接触面面积.
直 径 投 影 面
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(2) 校核铆钉的挤压强度
机 电 学 院 挤压面
F/4 每个铆钉受挤压力为F/4 F F 4 bs 141MPa bs Abs td
F/4
(3)校核钢板的拉伸强度
剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
3F/4 F/4 机械电子工程 材料力学
+
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2
F
m
F
m
x
0
FQ F 0
F
剪切面
FQ F
FQ - 剪力(shearing force) FQ
2、切应力（ Shearing stress）
FQ A
m
m
F
式中， FQ - 剪力(shearing force) A-剪切面的面积 (area in shear)
机械电子工程 材料力学
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四、强度条件的应用(Application of strength conditions)
1、校核强度 (Check the intensity)
bs bs
2、设计截面 (Determine the allowable dimension) F FS Abs A bs 3、求许可载荷 (Determine the allowable load)
F
铆钉(rivet) F
F
机械电子工程 材料力学
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(3) 键块联接(Keyed connection) 齿轮(gear) m
键(key)
(4) 销轴联接(Pinned connection) F
轴(shaft)
d
B A t1 t
t1
F
机械电子工程 材料力学
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Abs FbS -挤压力 (bearing force)
bs
F
AbS -挤压面的面积（area in bearing) 4、强度条件(Strength condition)
机械电子工程 材料力学
Abs [bS]-许用挤压应力(allowable bearing stress).
bs
综上，键满足强度要求.
机械电子工程 材料力学
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例题13 一销钉连接如图所示，
F
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
销钉材料的许用切应力为 d
B
A t1
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
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3、强度条件（Strength condition)
FQ A
F
m
m
[] 为材料的许用切应力 (Allowable shearing stress of a material)
[ ]
F
剪切面
u
n
m m
u - 剪切极限应力 (ultimate shearing stress)
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机械电子工程 材料力学
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第三章
剪切与挤压
一、基本概念和实例 (Basic concepts and examples)
1、工程实例(Engineering examples)
螺栓(bolt) (1) 螺栓连接( Bolted connections) F (2) 铆钉连接(Riveted connections)
F （合力）
FS
发生破坏.
(3)拉伸破坏
(shearing plane) n F
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.
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二、剪切的应力分析 （Analysis of shearing stress)
1、内力计算(Calculation of internal force )
机械电子工程 材料力学
(2)校核剪切强度
FS F
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Me
h l
F
b
A
3 6
d
FS A
F bl
57 10
20 100 10
28.6MPa
(3)校核挤压强度
bs
F Abs
F lh 2
57 10
3 6
100 6 10
95.3MPa bs
机 电 学 院
1
F/4 F/4 F/4 F/4
F
2
1
1-1
2- 2
FN1 A1 FN 2 A2
F ( b d )t 3F 4
107MPa
( b 2d )t
99.3MPa
整个接头是安全的
机械电子工程 材料力学
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F bs Abs
FS A
机械电子工程 材料力学
4、破坏条件(failure condition) u
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
例题12 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺
寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m
故销钉是安全的.
山 东 农 业 大 学
D
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思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
D
机 电 学 院
挤压面
h d
h
A dh
d
剪切面
F
机械电子工程 材料力学
Abs
(D d )
4
2
2
挤压面
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F
F
F
F
剪切面
挤压面
1、挤压力(Bearing force) F = FQ
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2、挤压破坏的两种形式 (Two types of bearing failure) （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆 3、挤压应力（Bearing stress) F F