数学建模奖学金的公平性标准答案解答方法介绍

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数学建模-高校奖学金评定

承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B队员签名：1.2.3.日期：年月日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：2011年数学建模竞赛选拔高校综合奖学金的评定摘要随着高等教育事业的发展，人们越来越要求高校奖学金评定公平、公正。

本文正是针对奖学金评定，本着公平公正的原则，综合考虑成绩、卫生、学生工作、获奖情况及学生民主投票的结果对综合评估的影响。

将奖学金综合测评中的指标合理量化，运用层次分析法（AHP ）构建综合评价模型。

对于问题一，学生的智育分由考试课成绩、考查课成绩和每门课学分所决定。

但由于考试课成绩和考查课成绩对学生综合成绩的影响程度不一样，所以我们通过层次分析法并运用MATLAB 软件求解，可以得到两者对综合成绩的影响权重。

然后用Excel 软件将每门课成绩乘以其对应学分再进行加权求和，学分也进行加权求和，然后两者相除，所得结果即为每个人的智育分。

()()112212****1**jjjjjja b X a b A B A B BB +=+邋邋对于问题二，结合我省高校的实际情况，采用层次分析法通过MATLAB 软件求解，确定每种因素对奖学金评定影响的权重。

对于问题三，将综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票进行量化，结合问题二求出的各因素的权重，进行加权求和。

得出该班学生的综合排名，前九名即为相应奖学金获得者，确定其名单。

对于问题四，我们将综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的量化公式和第三问当中计算最终成绩的公式罗列出来。

奖学金评定数学建模

奖学⾦评定数学建模⼀、问题重述现今，奖学⾦的评定不仅作为学⽣关⼼的重要问题之⼀，同时还是社会评价学校综合实⼒及学校资源分配能⼒的重要指标。

奖学⾦的公正评定，不仅可以激发学⽣的学习兴趣，同时还能够正确引导学⽣⾝⼼发展。

然⽽，制定⼀套合理，公正的奖学⾦评定办法对于评定⼩组的⼯作⼈员并不容易。

各⾼校越来越重视学⽣综合能⼒的培养，因此，奖学⾦的评定考量了学⽣在校期间的综合表现。

⽽客观存在的由于专业不同和选修课程的不统⼀，以及主观存在的课程难易程度不均，⽼师严格程度的差距，使得合理的区分学⽣⽔平存在困难。

现有机械学院研究⽣N名，本⽂需要就其研究⽣⼀年级的综合表现来排名，依照排名从低到⾼评定⼀等奖15%，⼆等奖30%，三等奖30%，四等奖15%，综合表现包括了学习能⼒，科研⼯作和综合表现三⽅⾯。

本⽂针对上述研究对象，主要解决以下⼏个问题：1.将此学院N名研究⽣分为五组，学⽣们正修的课程分为相同的公共课和不同的专业课。

试建⽴学习成绩的排名模型及分析⽅法，根据⾃⾏设计的数据集检验并验证。

2.试建⽴学⽣综合排名模型与分析求解⽅法。

试给出合理的综合评定⽅法，结合成绩排名设计出其他集数据进⾏测试和验证。

3.延伸以上模型，给出合理的评价⽅案，建⽴数学模型，并设计数据集来进⾏测试和验证。

4.结合上述研究，制定⼀套奖学⾦评定规则。

⼆、问题分析奖学⾦的评定，⼀直以来都是⼀个与⼤学⽣息息相关的敏感话题，⼀个评定规则很难然使得所有的学⽣满意，但是客观的评价同学在校期间各⽅⾯能⼒是奖学⾦评定的基本原则。

⽽作为研究⽣，学习成绩和科研能⼒都很重要，完善的奖学⾦制度可以⿎励学⽣按照⾃⼰的兴趣开展科研活动，也可以约束同学们达到基本的课程学习要求，打下坚实的理论基础。

本⽂⾸先针对学习成绩进⾏排名，将所有学⽣为五组，所有N名同学学习五门相同的公共课，其余各组同学辅修相同的三门专业课。

我们引⼊学分、均值、标准分等概念来计算学习成绩，消除由不同⽼师，不同专业课难度带来的差异，使得所有N位同学的排名能够在⼀个标准下进⾏，给出⼀个公平客观的成绩排序。

数学建模~~~奖学金发放问题

2012年“希望杯”大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛报名编号为：参赛队员 (签名) ：A题：发放奖学金问题摘要本文主要是研究某学院奖学金评定排名的问题。

问题（一）根据院长给出的方法，是将学生成绩划为十个等级，近似于一个等差的方法划分等级。

所以，首先将学生成绩按照“十分点”方法进行统一量化，利用Excel对学生等级进行等差数列赋值，进而求出每个学生的平均成绩，得出最后排名。

问题（二）中对“十分点”排名模型进行评估：1、我们对A、B专业的所有课程的分数分别运用MATLAB进行统计分析并得出直方图，结果发现学生各科成绩近似呈正态分布，然而“十分点”方法是将正态分布划为等差分布，违背了实际情况，对分数处于中间段的同学有失公平。

2、此方法是人为地对各等级进行赋值，所以带有明显的主观性。

3、也许会出现并列分数的情况，在这样的情况下，必然是并列的人一起归于某一等级，如此一来，人数即不能保证按照原定的规划划分。

微小的偏差可能会造成较大的误差，所以从这点考虑也是不公平的。

综合以上三点，结果说明该模型公平性较弱。

问题（三）中由于题目给出的数据是“十分点”排名处理过的数据，但是我们需要掌握学生最原始的分数情况，所以建立模型实现了等级制转化为百分制。

为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],15()ln,510x xf xa xb xαβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩将课程的等级转化为百分制分数。

公平获奖

A题：公平评奖问题摘要随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，越来越多的人迫切希望加强对数学建模的认识。

大学生数学建模竞赛，对于培养学生解决实际问题的能力和创新意识，推动数学教学的改革起了重要的作用。

因此，对于数学建模这类竞赛的评奖的公平性也引起各方的关注。

本文针对目前常用的评奖方式，综合分析了不同评委对各参赛队伍评分的各种可能性、随机性和差异性，以及在不增加评委工作量的前提下，通过改进的独立评分、综合排名方案使综合评判结果更加公平，建立了三个模型。

最终根据模型的讨论与评价，对模型做出了改进及灵敏度分析。

对于问题一我们建立了两个模型，模型Ⅰ：针对问题（1）建立了层次分析模型（AHP），将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P，通过相互比较确定各准则对目标的权重及各方案对每一准则的权重，并进行一致性检验，将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重，评出一、二等奖。

模型Ⅱ：针对问题（1）运用的是模糊相似优先比方法，先假设一个最优的竞赛队成绩，然后用模糊相似优先比方法算出各个竞赛队与假设的最优成绩的差距。

然后根据差值排出名次，评出奖项。

对于问题二我们建立了模型三模型Ⅲ：改进评分方案，使得到结果更公平。

那首先的提出一种分组单循环赛的思想，然后根据该思想和题中隐含的限制条件建立模型，用LIGO软件优化得出一个最优的分组单循环赛方案。

其次我们查阅资料建立相关函数并运筹学方法建立验证公平性的模型，证明这个评分方案的结果更公平。

最后模型的求解，模拟一个方案运用图论的方法建立模型，并根据Perron-Frobenius定理，加上计算机程序算出一个最终结果。

关键词：层次分析法；成对比较矩阵；一致性检验；模糊相似优先方法；DPS系统；分组单循环赛模型；图论；Perron-Frobenius定理；运筹学。

一问题重述问题一是试制定合理的综合评判方法，要尽量减小由于评委不同造成的不公平性，并尽量使得不同级别的奖项有清晰的界限.利用你的方法对表2给出的10位评委对30个参赛队的独立评分表进行分析，决定综合名次和评奖结果. 论证你给出方法的价值和局限性。

数学建模竞赛---奖学金评定模型

第七届大学生数学建模竞赛主办：东南大学教务处承办：东南大学数学系东南大学数学建模竞赛组委会论文选题及题目： A 奖学金评定问题参赛队员信息：奖学金评定问题模型摘要现行的奖学金评定制度多种多样，但并不是每一种都很科学合理；题目要求用至少三种模型解决问题，因此本文基于不同的计算权重的算法，建立了四种模型：简单加权平均值模型、标准化模型、层次分析模型以及模糊层次分析模型。

逐步提高了权重算法的准确性以及考虑因素的完备性，并借助C++、matlab 、excel 等软件解决了问题。

首先，我们对数据进行了预处理。

将除任选课以及人文课之外的科目有低于60分的同学淘汰，留下了40名同学。

然后我们采用偏大型柯西分布和和对数函数构造了一个隶属函数：21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩将任选课与人文课的等级评价转化为百分制。

在用AHP 和FAHP 建模的时候，由于每个同学的任选课与人文课的科目不尽相同，这对计算权重造成了很大的麻烦，为了简化计算，我们采用了补偿的方法：将每位同学已修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分，因为平均分在一定程度上可以表示此学生的学习能力。

模型一（简单加权平均值模型）：此模型将基础课、专业课、必选课以及选修课的权重看作是一样的，以学分比重作为权值来计算平均分，然后借助C++计算平均成绩，借助EXCEL 软件排序得到前10%的学生。

模型二（标准化模型）：此模型考虑到了课程的难易程度对课程权值的影响，用标准化的方法将百分制的分值转化为0~1，使得分数域相同，这有效增强了其可比性，然后借助EXCEL 软件计算排序得到前10%的学生。

模型三（层次分析模型）：此模型将课程性质、学时和学分都看做方案层，课程权值视为目标层，建立判断矩阵，将课程性质、学时、学分这些因素对目标层的影响量化，运用MATLAB 分析计算出权值向量，进而得到前10%的学生。

数学建模论文奖学金评定问题

海南大学数学建模第一次作业题目：奖学金评定问题（A ）组员姓名：：张天帅唐冰王泽众所在学院：信息科学技术学院年级专业： 11 级通信工程专业完成日期： 2013 年 7 月 24 日A 题：奖学金评定问题摘要本文针对在学校中常见的奖学金评定问题，综合考虑了课程性质，学分，学时，运用了模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数、加权求平均值、层次分析法等方法，构造了两种奖学金评定模型。

模型一通过计算平均学分成绩，其中平均学分成绩的计算公式：UD u D =∑∑，U 表示学生某门课程的百分制得分，D 表示相应课程的学分（其中任选课，人文课通过隶属函数理论化为百分制分数），利用各位同学的平均学分成绩的高低，对各位同学的成绩进行排名，并且对绩点在10%的同学，授予奖学金。

考虑到各大高校评定奖学金时可能不考虑选修课的情况，因此我们对模型一进行优化，不考虑人文课与任选课，重新进行排名。

模型二我们首先对每门课程进行无量纲化处理,即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，得到统一测度。

然后通过层次分析法，通过计算得出了不同性质课程的权重，得出课程的权矩阵，通过加权平均得出每名学生的最终成绩，即各科成绩的总评分，了然后通过总评分高低进行排名，选出了前10%的学生。

一：问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。

设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。

其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。

附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。

请你们队根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用2种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。

你们队的论文不应超过15页。

论文应明确说明你们队是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的，以及你们队的主要结果及对该问题的建议。

论文是初评的主要依据，它将可能确定你们队论文是否获奖，需要认真对待。

题-目----数学建模制定高校综合奖学金评定制度

题目数学建模制定高校综合奖学金评定制度摘要本论文运用层次分析和模糊数学的方法，结合现行的评定标准并加以改善，建立了一整套公平公正的切实可行的高校奖学金评定制度。

高校是高等教育的摇篮，应该努力培养德智体美全面发展，宽基础、强能力、高素质的具有创新精神和实践能力的创造性人才，以适应二十一世纪对人才培养的需要。

而高校奖学金制度是对那些德才兼备、全面发展的大学生的一种重要奖励方式，应该本着全面评价、公平对待的原则，在基本素质合格的基础上，培养和提升学生的发展素质。

基于此等认识，我们进行了一下的建模处理：首先，我们队考试课和考查课进行了分析，这些课程都是为了增加学生综合知识，提升学生的综合素质，这对于学生来说具有同等重要性，因而不去区分它们所占的比重。

我们又按照习惯将考查成绩的优秀、良好、中等和合格量化成非常合理的数字：90,80,70和60。

接下来，我们运用层次分析模型对影响奖学金评定的诸多因素，如成绩、学生工作、获奖情况等进行权重分析，进而初步制定出一套评定制度，又结合现实情况对本题中未提到而现实中有重要影响的因素来进行了修正与说明。

我们对完善后的评定制度进行了必要的可行性分析，进而向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述我们计算奖学金的主要依据和过程。

问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。

奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

可以说，奖学金评定制度的优劣对学生学习积极性的调动和优良品质的养成有着重要的影响。

因此，建立合情合理、公平公正的高校综合奖学金制度是至关重要的。

题目中要求就一个班的情况（Excel给出了相关数据）加以分析，给出一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。

再结合个人所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。

第八届苏北数学建模--B题高校奖学金评定

题目高校综合奖学金评定摘要本文针对高校奖学金评定，本着公平、公正的原则，综合考虑综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票对最终结果的影响程度进行决策。

通过层次分析法、隶属函数等方法建立了综合评价模型，很好的解决了这个问题。

第一问要求设计合理的评定综合成绩的方法从而确定出综合成绩的排名，为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数⎩⎨⎧+-+=--bx a x x f ln ])([1)(12βα将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来，然后根据所建立的数学模型i m =))(/()(616161∑∑∑===++j j j j j ij j j ij b a b B a A ，即学生的所有科成绩乘以该科的学分并求和，再除以所有学科的总学分数，得到该学生的平均分。

根据平均分从高到低对学生的综合成绩进行排名。

第二问根据不同的学校对学生各方面能力的不同侧重，通过建立MATLAB 层次分析模型，量化求出各因素所占的权重，并通过权向量的一致性检验，不断的优化成对比较矩阵，最大的去除主观因素的影响，得到合理的各因素的权重。

第三问要求给出具体的获奖名单，对此，我们利用问题二求解出的各因素所占权重并且运用问题一中的学生成绩标准化处理模型，得出奖学金获奖名单。

对于第四问，我们给出了问题三中奖学金评定的说明。

本文思路清晰，模型恰当，结果合理。

由于数据处理比较繁杂，我们利用了Excel 排序和MATLAB 运算，给数据的处理带来了不少的方便。

根据对问题处理方法的存在性、合理性进行了讨论，并对其进行了详细的验证，得到一个比较科学的综合奖学金评定办法。

1、问题的重述与分析奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。

数学建模奖学金的公平性标准答案解答方法

一、问题的提出1，问题前景奖学金是对在校大学生学习、工作等方面情况的综合奖励，其目的是为了调动广大学生刻苦学习，奋发向上的积极性，促进学生德、智、体全面发展，为社会造就更多的人才。

目前高校奖学金的评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定的，其制度与方案都还可能存在不健全和不完善的地方。

2，需要解决的问题（1）、建立数学模型分析该奖学金评定方案的公平性。

（2）、如果该方案存在不完善的地方，要提出新的奖学金评定方案。

（3）、比较原有方案和我们提出的新方案的的优劣性，并利用模拟的方法进行检验评价。

二、基本假设1）奖学金只与最后的绩点和没有违反校规有关2）都是按评奖规则评奖，没有列外，没有后门3）所有的同学都参加评奖活动，没有列外三、问题的分析3.1，评奖范围凡现就读于我院的各年级全日制本科生均有资格参加综合奖学金的评定。

3.2，评奖条件1）．本学期原始学分绩点在2.5以上；2）．本学期内受“通报批评”的学生；本学年内受“警告”及以上处分的学生；虽未受处分，但有明显违纪行为，造成不良影响的学生不参加奖学金的评定；3）．有违反社会公德、违反校纪校规行为正在受审查，拟给予纪律处分的学生不参加奖学金的评定；4）．本学期内，有必修课及专业限选课程（包括因未取得学分而重修的必修课及专业限选课程）不及格的学生不参加奖学金的评定；5）．学期所修读课程学分总数原则上低于15学分的学生不参加奖学金的评定（不含第一和第七学期）；6）．学生所在寝室若使用违章电器，一经查处，不得参加奖学金的评定。

7）．经过证实为恶意拖欠学校学费的同学不参加奖学金的评定。

3.3评奖程序1. ）辅导员计算学生原始学分绩点，经学生确认后交学生处核算；2. ）学生提交综合奖学金申请表（见附件1）并附相关证明材料；3. ）学生处对学生提交的材料进行审核，无误后计算学生综合学分绩点并予以公示；4. ）根据综合学分绩点初步确定获奖学生名单并进行公示；5. ）公示无误后确定最终获奖学生名单。

数学建模-高校奖学金的评定

奖学金评定的公平性的评价模型摘要:随着高等教育教育理念、教育方式的深刻变化，大学生素质拓展计划的开展，科学测评学生的综合素质，建立和健全大学生奖学金评定体系势在必行。

本文从大学生奖学金评价体系的现状及误区分析入手，提出依据大学生素质拓展计划，构建大学生奖学金评定体系的基本思路。

就新大学生的奖学金的公平性的评定而言，本文采用层次分析的方法，建立了基于所有凡现在就读于本院的各年级全日制本科大学生数量的考虑的数学模型：就不同工作所加学分绩点的不同，采用了评价模型的方法，并用权重系数计算得出相关的数据，并用MATLAB编写程序，得到了分别学分绩点的工作的权重系数。

对于后文所提到的奖学金的数量与综合评定成绩之间的的关系。

本文采用构造分析法，首先建立一个合理的评价模型，再引入一个函数对此模型进行模型拟运算，从而得到一个最为优化的奖学金分发的方案，以此方案来优化奖学金的评定。

最后本文还就所涉及的评价模型的适用性进行了探讨，针对模型的优点及适用灵活性进行了推广建议，当然，对需要斟酌考虑的方面给出了指导性建议关键词：奖学金大学生素质拓展评价体系公平性层次分析法一、问题的提出1.1背景介绍现在许多大学都建立了奖学金分发系统，奖学金是对在校大学生学习、工作等方面情况的综合奖励，其目的是为了调动广大学生刻苦学习，奋发向上的积极性，促进学生德、智、体全面发展，为社会造就更多的人才。

目前高校奖学金的评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定的，其制度与方案都还可能存在不健全和不完善的地方。

依据大学生素质拓展计划，建立和健全奖学金评定体系势在必行。

1.2需要解决的问题1、建立数学模型分析原题目提出奖学金评定方案的公平性。

2、我们需要提出一个新的奖学金评定方案来使得原题目提出的方案更加完善。

3、比较原有方案和提出的新方案的优劣性，并利用模拟的方法进行检验评价二、基本假设1．假设参评人不会以任何手段来获取评委的特殊照顾，仅以学分绩点做以参考凭证。

数学建模论文奖学金问题

2012年“希望杯”大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了浙江工商大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛报名编号为：参赛队员 (签名) ：发放奖学金问题摘要为了解决奖学金发放的公平问题，公平与否的主要原因是因为各个专业的课程存在难度差异，因此通过“十分点”排位，依次比较每门课程，根据每个学生在课程中相对的位置将等级转换为标准化成绩，进行统一化处理并得到每个学生各课程标准化成绩的总合，最终得出排名，由于“十分点”排位模型仍然存在公平上的不足，在“十分点”排位模型的基础上，我们进一步研究和讨论“十分点”排位模型细节的合理性和科学性，找到其存在的不足，并在此基础上提出一个新的模型，采用数据连续标准化的方法使标准化后的成绩更加精确合理，最终使学生的排名更加准确公平，并通过具体例子加以验证。

关键字：奖学金发放，“十分点”排位模型，公平目录一．........................................................... 问题重述1二．........................................................... 问题分析1三．........................................................... 基本假设1四．............................................... “十分点”排位模型21.模型建立22.模型求解23.模型优缺点分析11五．................................ 新模型的建立，求解，优缺点分析131.模型建立132.模型求解133.模型优缺点分析23六．........................................................... 参考文献24一．问题重述学院有A、B两个专业，A专业本年度有6门必修课，B专业有5必修课，现有一种奖学金，只允许该学院成绩列前10%的学生才能得到该奖学金，所以要进行成绩排名。

第八届苏北数学建模联赛--B题高校奖学金的评定

2011年第八届苏北数学建模联赛题目高校综合奖学金的评定摘要本文主要研究了高校奖学金的评定方法，运用学生奖学金综合评判层次分析法构建出高校奖学金综合测评模型。

问题一，本文结合高校绝大部分学生在认识综合成绩测评时对考试课与考查课的重视程度不一样，他们相对考查课更重视考试课。

而且考试课相对考查课更客观、真实、公正，而考查课比较的灵活，有很多的不确定因素。

对它们赋于不同权重值后，建立出综合成绩模型Ⅰ，运用Matlab软件，得出学生综合成绩分数及排名（见表1）问题二通过分析影响综合奖学金评定的主要因素，建立评定综合奖学金的指标体系，对影响综合奖学金的学习情况、思想道德、科学文化、工作能力、生活习惯5个主要方面的各因素给出了客观的量化方法，运用层次分析法，构建了大学生奖学金评定的多指标综合评价模型Ⅱ，得出了各指标的权重值（见表10）。

进而列出了综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重值（见表11）。

问题三结合模型Ⅱ所得的各项指标的权重值，运用加权算术平均法确立综合测评成绩的模型，并确定了具体的奖学金获得者名单为一等奖：学生N,二等奖：学生C、F、A三等奖：学生E、D、G、I、K；最后借助模糊综合评判模型Ⅲ对所获得的奖学金名单进行了检验分析，结果完全一致。

表明了模型Ⅱ的科学性与实用性。

根据问题四的要求，撰写了一篇奖学金评定的主要说明，为负责奖学金评定的人阐述了评定方案的依据和过程。

制定出了一套完善的奖学金评定的综合评价制度，有一定的实际指导意义。

本文结尾根据可行性原则，客观的对模型进行了优缺点分析及提出了改进方案，并对模型的适用性进行了举例及推广。

关键词：层次分析法奖学金评定模糊综合评判权重一、问题重述1.1 背景资料与条件奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。

奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

关于高校奖学金评定的问题(数学建模)

奖学金评定问题
摘要
本文通过以学生年度学习成绩为主，结合对课程性质、学时和学分的综合分析对最终结果的影响，根据 Excle 中的数据结合 Matlab 软件并运用隶属函数、熵权法和加权平均值的相关知识，确定了两种奖学金评定方案的数学模型。首先要将任选课和人文课等级转换为百分制作为综合评定的统一标准。由模糊数学的方法可依次设 A，B，C，D 四个等级的隶属度分别为 4，3，2，1。采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数：
排名
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（4）评定结果由上表综合评定排名可得奖学金评定名单为：一等奖得主（获奖学生序号，下同）：70；二等奖得主：84,86,30,51；三等奖得主：33,10,64,72,13。 3、模型二：平均学分绩模型（1）模型的建立计算平均学分绩方法在大多数学校被采用,用它来计算学生的智育得分,考察学生的全年的学习情况,并进一步得到学生的全年综合测评得分。当总分相同时,学分少的课程分数高,而学分高的课程分数低的学生,综合得分就没有学分少的课程分数低，学分高的课程分数高的学生高。这种方法能够充分体现学分高的课程的重要性。模型公式：
其中，f(x)的图像如下图：
f(x)图像由此，我们可以将考查课的等级制转化为百分制，如下表：等级对应分数 A 100．00 B 80.00 C 52.45 D 1.00
2、模型一：加入课程难易程度系数的学分权重评定法（1）课程难度系数向量及难度系数因子的确定根据一般常识，我们知道每门课程的难易程度是不相同的，一些课程难度系数较大，学生们考试分数普遍较低，因此该课程平均分自然相对偏低，反之，难度系数较低的课程的平均分相对较高。依据这个规律，我们可以求得 n 门课程的考试平均分分别为 Y1 ， Y2 ， …， Yn ，并令 Y = Y1 + Y2 +…+ Yn 。由此可设置课程难度系数向量为:

数学建模-高校综合奖学金的评定

论文题目：高校综合奖学金的评定学院：专业年级：学号：姓名：指导教师、职称：年月日Evaluation of comprehensive scholarships Colleges and UniversitiesCollege:Specialty and Grade: Number:Name:Advisor:Submitted Time:目录摘要 (I)ABSTRACT (II)引言 (1)1 文献回顾 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 数据来源 (2)1.3 研究内容 (2)2 问题分析分析 (3)2.1某大学奖学金评定制度的基本情况 (3)2.2目前奖学金评定制度的基本特征 (3)2.3问题具体分析 (3)3 建立假设 (4)4 符号约定 (4)5 模型的建立与求解 (5)5.1问题一模型建立与求解 (5)5.2问题二模型建立与求解 (10)5.3问题三模型建立与求解 (15)6 模型评价与推广 (17)6.1 模型的优点 (17)6.2 模型的缺点 (17)6.3 模型的推广 (18)参考文献 (19)附录 (21)摘要本论文旨在通过对某大学奖学金评定制度进行调查和数据分析，得出较为符合现今大学生发展需求的奖学金评定指标，建立奖学金评定的数学模型。

本论文以某大学现有的奖学金评定体系为背景，以某年级信息与计算科学奖学金评定情况及学生成绩等材料为依托。

根据考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践等数据，进行量化处理，得到百分制成绩参与最终计算。

运用层次分析法、模糊评价法、以及综合前面2个得出的模糊层次分析法建立模型，给出各因子在奖学金评定总成绩上的权重。

数据处理应用标准化、引入难度系数、构造隶属函数、通过信息熵建立模型，将非量化指标量化。

结合各因素所占权重以及量化后的成绩，求出学生最终成绩。

并与现有的奖学金获得情况进行对比。

在权重分配上，学习成绩部分占有较大权重。

但是综合素质较好的同学在成绩优异前提下，排名上有较大优势。

数学建模竞赛成绩的评定

数学建模竞赛成绩的评定摘要如今数学建模已受到全球的关注和国家的支持。

学校借此就举行了一年一度的数学建模比赛，为了选取优秀的学生，学校安排了5位老师对他们评分。

本模型在缺失数据的前提下，建立了最优化的模型，使学校在选拔优秀的学生前提下，较合理的规划出参赛队的最优模型。

问题（一）针对数据缺失和每位老师的评分标准不同的情况下，我们数理统计模型，力求能得到每个队的老师评分分数及综合打分情况，然后用集中趋势分析得到缺失的数据，最后通过Matlab作图验证所得分数是否合理。

集中趋势分析法，我们假设参赛队的评分数据服从正态分布，根据统计理论。

其中我们估计，老师甲对9号参赛队的评分是77，老师乙对25号参赛队的评分是80，老师丙对58号参赛队者的评分是80。

问题（二）我们考虑把参赛队得分的平均值作为颁发奖项的标准。

先通过利用Excel计算出101组参赛组的平均成绩，再利用excel将101组参赛队对应的平均成绩按从大到小的顺序排列。

最后我们通过excel表格得出参赛队的排名顺序。

问题（三）忽略每个老师对各个招参赛队的主观评价，客观性评价每组参赛队。

在仅知道老师对参赛队的评分数据的情况下，分数的平均值，方差及变异系数等都是评价老师评分严格和宽松的因素。

其中平均值，方差及方差都可以Matlab计算，但是由于数据过多，最后我们还使用了Excel计算得到它们的值。

且变异系数越大，说明老师越严格，反之说明老师越宽松。

最后得到老师严格程度为甲老师>丁老师>乙老师>丙老师>戊老师。

问题（四）为了颁发奖项合理，先选择出分数均值比较高的参赛队，再考虑参赛队被多数五位老师一致认可的程度大小，即老师评分中分数波动性比较小者。

规定复评人数不得超过30人且其分数均值不得低于80。

我们先用excel筛选出均值不低于80组，再对这些参赛队的方差进行排序。

根据方差的严格排序，给予30个人复评的机会。

最后我们得到的30组分别为。

A题：数学建模竞赛评卷的公平性问题

A题数学建模竞赛评卷的公平性问题随着数学建模竞赛的不断深入，参与数学建模竞赛的学生越来越多，而竞赛评卷的公平性日益引起大家的关注，成为一个重要的竞赛中的焦点问题。

目前，大多数赛区的评卷工作都采取这样的流程：首先组委会将参赛队的论文统一进行密码编号，然后将各参赛学校（20-50所）选派的评委按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，而每份答卷经L个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+，C，C-，D），如果L个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M 在5~10之间，N在60~200之间，L在3-5之间）。

请解决如下问题：1．假设有A,B,C,D四个题目，P（P ≥M）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；并对你的方法给出分析。

2．每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。

3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。

4．给出最终的分数调整计算公式。

该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。

对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。

5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。

6．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据如附表。

其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题；25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。

每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题。

奖金发放问题的数学建模

A题：奖金发放问题摘要在本文中，我们通过对所给数据，即五十名员工的职称、工龄、学历、教学情况进行统计，建立了数学模型，并且根据不同要求通过模型对奖金发放情况制定政策。

模型1、层次分析模型。

层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种简洁而实用的方法。

大体上可以按照一下三个步骤进行：①建立递阶层次结构模型；②构造出各层次中的所有判断矩阵；③层次单排序及一致性检验。

模型2、模糊综合评价模型。

利用模糊数学的基本原理，以定量分析为主，定性分析为辅，够早了综合评价的指标体系，建立的简便实用的数学模型，该模型中的主要指标即为题目中已给定的4项指标。

模型3、对奖金分配的最终结果：⑴若需要对所有教师都奖励，则应该根据他们的综合得分，按比例分配。

⑵若30人获得奖金，根据主导因素法则，限制因子法以及逆向考虑法。

首先考虑职称，职称考虑完毕，再考虑工龄，再考虑教学，最后考虑学历。

⑶对不同职称分配一定获得奖金人数时，舍弃职称权重，按不同职称分别对其他3项指标进行加权排序。

方法与⑵相同。

[关键字]：数据规范化层次分析法模糊综合评价法定权比例分配一、问题重述某学院接受了一企业的赞助，经过校教代会决定，拿出一部分资金奖励教师，奖励政策只考虑下列因素：教师职称，工龄，学历，教学情况。

学院职工的职称，工龄，学历，教学情况见下表。

现聘请你们作顾问，制定以下奖励政策：（1）给出一个对所有教师都奖励的合理政策；若只奖励30人，如何确定人选？（2）如何制订奖励政策，恰好使高级、中级、初级教师的获奖人数是给定的数。

（3）能否制订一个奖励政策，按照此政策高级、中级、初级获奖人数分别为2，说明：1、职称中的1，2，3分别表示高级、中级、初级；2、学历中的1，2，3分别表示研究生、本科、专科；3、教学中的1，2，3分别表示好，一般，差。

二、模型分析、建立与求解我们的目标就是给这50为教师进行一个客观的排名，也就是根据现有的有关他们的数据给他们打分，然后根据分数进行排名，并且将工龄以5年为单位分成6个等级，然后把职称、学历和教学的1、2、3看成是3个等级，而不是纯粹的数据，再用隶属函数的升岭型分布将它们进行规范化处理，然后对四个指标进行标准化处理。

全国大学生数学建模竞赛奖金设置

全国大学生数学建模竞赛奖金设置引言全国大学生数学建模竞赛是我国高校中具有重要影响力和较高参与度的学术竞赛之一。

为了激励广大大学生参与数学建模竞赛，同时提高其学术水平和创新能力，合理、公平地设置奖金是十分必要的。

本文将讨论全国大学生数学建模竞赛奖金设置的相关问题，并提出一种合理的奖金分配方案。

奖金设置的目标全国大学生数学建模竞赛奖金设置的目标是多方面的。

首先，奖金是对参赛学生的激励和肯定，可以激发学生的学习兴趣和参与热情，鼓励他们投入更多的时间和精力进行建模研究。

其次，奖金设置也是对优秀学生的一种奖励和表彰，可以提高他们的社会声誉和竞争力，为他们的未来发展提供有力支持。

此外，奖金也可以用于改善比赛组织和技术条件，提高比赛的质量和影响力。

奖金分配原则在设置全国大学生数学建模竞赛奖金时，应遵循以下原则：1. 公平公正：奖金分配应公平合理，不偏袒任何一方。

参赛学生的成绩是最重要的评判标准，优秀的成绩应能得到应有的奖励。

2. 激励导向：奖金设置应能提高参赛学生的积极性和主动性，激发他们的学术热情和创新能力。

因此，在设置奖金时要注意奖励与成绩之间的关系，使奖金能真正起到激励作用。

3. 稳定可持续：奖金设置应具有可持续性，能够长期为全国大学生数学建模竞赛提供稳定的奖金支持。

同时，奖金的数额应适度，不能过高或过低。

奖金分配方案基于上述原则，提出一种合理的全国大学生数学建模竞赛奖金分配方案如下：1. 一等奖：每年全国大学生数学建模竞赛共设立200个一等奖，每个一等奖奖金为2000元。

一等奖旨在表彰最优秀的竞赛团队，鼓励他们在数学建模领域的深入研究和创新。

2. 二等奖：每年设立300个二等奖，每个二等奖奖金为1500元。

二等奖旨在激励竞赛团队在数学建模领域的优秀表现和突出贡献。

3. 三等奖：每年设立500个三等奖，每个三等奖奖金为1000元。

三等奖主要奖励竞赛团队取得的较好成绩和具有一定创新性的研究成果。

4. 优秀奖：每年设立1000个优秀奖，每个优秀奖奖金为500元。

数学建模C题：研究生学业奖学金评定研究

Ｃ题：研究生学业奖学金评定研究研究生教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

为充分发挥学业奖学金评定在促进人才培养方面所起的积极作用，努力培养出更多高层次的研究生人才。

2009年，西北民族大学校开始实施研究生培养机制改革，同时配套出台了《西北民族大学研究生学业奖学金管理办法（试行）》（见附件一）和《西北民族大学研究生学业奖学金评定综合考核计分办法（试行）》（见附件三）。

请你们根据我校的相关文件，对奖学金的比例分配、金额分配以及考核计分办法进行分析，并据此通过数学建模的方法，对如何最大效应的调动研究生的学习积极性、激励研究生在学期间从事创造性的科学研究，以及如何兼顾公平、公正原则进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

根据你们建模分析的结果，给有关部门提出具体建议。

你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

附件一：西北民族大学研究生学业奖学金管理办法（试行）为吸引优秀生源，激励研究生在学期间从事创造性的科学研究，根据《西北民族大学研究生培养机制改革实施方案（试行）》的有关规定，特制定本办法。

一、学业奖学金评选范围及标准学校向全日制研究生提供学业奖学金，每位研究生根据入学考试成绩和综合考核情况，可享受其中一种等级的奖学金。

具体标准见附件。

二、学业奖学金名额分配（一）学业奖学金的名额分配要考虑各培养单位（学院、研究院等二级单位简称培养单位，下同）的生源情况和实际招生人数。

（二）硕士研究生学业奖学金的名额确定后，在研究生基本学制内一般不予调整；博士研究生学业奖学金的名额每年核定一次。

三、学业奖学金评选办法学校和各培养单位根据研究生入学考试成绩和综合考核情况，分年度确定奖学金等级。

（一）研究生新生（第一学年）学业奖学金的评定在入学考试复试阶段进行，在发放录取通知书时确认等级及金额。

其中：硕士研究生根据入学考试成绩确定，以第一志愿考生为主，其中第一志愿考生按照总成绩排序，调剂考生按照复试成绩排序。

3.合理公正的评价方式解答

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：湖南理工学院参赛队员(打印并签名) ： 1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李新平日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：合理公正的评分方式摘要本文对数学建模成绩的两种评分方式，以排名的改变及总改变量，建立了衡量与评价评分方式的“合理性”和“公正性”模型，分析了这两种评分方式的“合理性”和“公正性”。

计算结果：对于A卷成绩，评分方式I的总改变量为164，评分方式II的总改变量为161；对于B卷成绩，评分方式I的总改变量为241，评分方式II的总改变量为389。

本文还从统计推断的角度，对评分方式的主要依据--每份答卷的平均成绩与原始平均成绩是否发生了显著变化，作了双总体均值的假设检验，并对题意给出的评分方式I和笔者给出的评分方式II作了分析与评价，得出了两种评分方式计算平均成绩的方法均没有发生显著改变。

本题第（1）问结论：评分方式I公正合理。

本题第（2）问结论：给出的评分方式II即为所求，并给出了排名表（见附件表5）。

本题第（3）问结论：①分析发现，评分方式II在评阅老师比较少的情况下比评分方式I要好；②评分方式II由于去掉了因不同老师之间评分标准不同而引起的误差，在每位阅卷老师评阅试卷数比较大，不同老师评分标准不统一的情况下，比评分方式I具有更好的实际应用意义。

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