二次函数、反比例函数试题及答案

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一次函数、二次函数、反比例函数专题练习与答案

一次函数、二次函数、反比例函数专题练习考点一：选择、填空压轴题设计意图：根据近四年福建省中考数学的压轴题特点，主要是考查与函数相关的知识点及其综合运用，通过例题的重现，让体会以函数为背景的选择、填空题的压轴题知识点的呈现方式及破题技巧。

∆，使1，如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC∠90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是=︒A B C D【分析】本题考查了动态和函数问题，解题的关键是要能在动态问题中寻求等量关系.要表示y与x之间函数关系图象就要先表示出。

【点评】本题将几何图形中的动态问题与一次函数结合在一起考察，属于综合题，难度适中．解答本题的关键是理解x与y所表示实际意义，并能根据已知条件表示出y与x之间的函数关系式，进而根据根据函数的性质来判断图象的形状，并能正确分析自变量的取值范围。

解决此类题型常用的方法是：以静制动，寻求等量关系，利用全等三角形、相似三角形等知识列出函数关系式。

.2，如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3，如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A.B.C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接O A.O B.OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B.C分别作BE，CF垂直x轴于点E.F，OC与BE相交于点M，记△AO D.△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1.S2.S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到结论．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．4，如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点．正方形ABCD的顶点C.D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．5，如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．6，如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7，如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8，如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2M A．其中正确的结论的序号是．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9，如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E.F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE.BF，然后根据三角形面积公式＝BE•BF＝mn＝．得到S△BEF【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键．10，如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．【分析】连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE＝S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC＝3DC，DH∥AF，可得3DH ＝AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC＝S△ADG，所以S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k++＝12；即可求解；【点评】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．11，如图，点A1.A3.A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2.A4.A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1.A3.A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2.A4.A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．考点二、图表解答题涉及函数的图表解答题主要考查两个方面的知识点：1、图象直观，从题目中所提供的图象把握有用信息；2、函数性质的综合运用。

二次函数与反比例函数典型习题

二次函数与反比例函数典型习题1. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）2. 点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＞y2＞y1， B。

y3＞y1＞y2 C。

y1＞y2＞y3 D。

y1=y2＞y33. 已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数（m＜0）图象上的两点，则y1 y2（填“＞”、“＝”、“＜”）4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0，②，③ac-b+1=0，④OA·OB=.其中正确的结论是（只填序号）5. 如图，双曲线（x＞0）经过矩，形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 。

6. 将x=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，再将x=y1+1代入该函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入该函数中，所得函数值记为y3，...。

如此继续下去，则y2014= 。

7. 在均速运动中，路程S（km）一定时，速度v（km/h）关于时间t（h）的函数关系的大致图象是（）。

8. 已知开口向下的抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1,3），则m的值为（）A.2 B。

-1 C。

2或-1 D。

1或-29. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3,0），现有下列说法：①abc＜0，②2a-b=0，③4a+2b+c＜0，④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A. ①② B。

②③ C。

①②④ D。

②③④10. 若抛物线y=x2-2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k= 。

沪科版九年级数学上册试题第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)

第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。

九年级数学上册试题第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷 -沪科版(含答案)

第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+33．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．04．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y 1＜y 2＜y 3B．y 3＜y 1＜y 2C．y 2＜y 1＜y 3D．y 3＜y 2＜y 16．函数=−6图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1y 2＝﹣3，则x 2y 1值为（）A．12B．6C．﹣12D．﹣67．如图，Rt 三角形ABC 位于第一象限，AB ＝4，AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数=(≠0)的图象与△ABC 有交点，则k 的最大值是（）A．5B．498C．12124D．48．如右图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x ＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a ﹣b ＝0；②9a ﹣3b +c ＜0；③若（﹣2，y 1），（12，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，④a ﹣b +c ＝﹣9a ；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确的是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：65＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：214＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝．12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．13．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y＝﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是米．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．反比例函数y=3和y=1在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3和y=1的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2＜1，x1＞﹣3，其中正确结论的是．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+b与双曲线y2=（k＞0）相交于点A，B两点，已知点A坐标（1，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．20．我们已经学习过反比例函数y=1对函数y=1|U的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）关于此函数，下列说法正确的是．（填写序号）①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图象为轴对称图形；③函数值始终大于0；④函数图象是中心对称图形．（3）写出不等式1|U−3＞0的解集．21．已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是．22．若已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点但不关于y轴对称，（1）求证：二次函数始终与x轴有2个交点；（2）若a＞0且b＝2a﹣2，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，求a的取值范围；②当a，n都为正整数时，若在﹣n﹣2≤x≤﹣n﹣1范围内，函数的值有且只有13个整数，求a的值．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题C．A．D．C．C．C．B．B．C．B．二、填空题11．612．0．13．12．14．7．15．1．16．①③④．17．①②③．18．1800．三、解答题19．（1）直线y 1＝x +b 与双曲线y 2=（k ＞0）相交于点A （1，2），∴2＝1+b ，2=1，∴b ＝1，k ＝2，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y =2，y ＝x +1；（2）解方程组=+1=2得=1=2或=−2=−1，则B （﹣2，﹣1），由图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＜y 2．20．（1）∵在函数y =1|U 中，|x |＞0，∴y ＞0，当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在第一、二象限；故答案为：D ；（2）由函数y =1|U 的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大；函数的图象关于y 对称；故说法正确的是②③，故答案为②③：（3）y ＝3时，即：1|U =3，解得：x ＝±13，根据函数的图象和性质得，不等式1|U −3＞0，即1|U ＞3的解集为：−13＜＜0或0＜＜13，因此：不等式1|U −3＞0的解集为：−13＜＜0或0＜＜13．21．（1）把（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2），（0，1）代入y ＝ax 2+bx +c ，得：9−3+=−2−+=−2=1，解得：=1=4=1，∴抛物线解析式为y ＝x 2+4x +1，把x ＝﹣2代入得y ＝﹣3，把x ＝1代入得y ＝6，∴m ＝﹣3，n ＝6；（2）描点、连线画出抛物线图象如图：（3）由图象可知，如果直线y ＝k 与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是k ≥﹣3．故答案为k ≥﹣3．22．（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过原点但不关于y 轴对称，∴b ≠0，把（0，0）代入y ＝ax 2+bx +c ，得c ＝0，∵Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴始终有2个交点；（2）函数对称轴为x ＝﹣1+1＞−1，抛物线的顶点为：[﹣1+1，−(K1)2]，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，而函数对称轴为x＝﹣1+1＞−1，则−(K1)2≥−a，∴（2a﹣2）2≤4a2，解得：a≥12；函数不关于y轴对称，则b＝2a﹣2≠0，故a≠1，综上，a≥12且a≠1；②当x＝﹣n﹣2时，y1＝a（n+2）2﹣b（n+2），当x＝﹣n﹣1时，y2＝a（n+1）2﹣b（n+1）△y＝y1﹣y2＝a（2n+1）+2；则△y有13个整数，即a（2n+1）+2＝12，解得：a＝2．23．（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60+80=70+，解得：=−2=220，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）对应点如图所示：（2）根据图象猜测y关于x的函数解析式为=(≠0)，∵x＝3时，y＝20，∴3=20，解得k＝60，∴=60，∵把实数对（4，15），（5，12），（6，10）代入=60都符合，∴y关于x的解析式为=60(＞0)，其图象是第一象限内的双曲线的一支，如图2所示．（3）=(−2)⋅60=60−120，∵x≤10，∴当x＝10时，W有最大值，最大日销售利润为60﹣12＝48（元）∴当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润．25．（1）抛物线的对称轴为：x=−2=−−22=1；（2）①∵直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（1，3）；②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，即点C（4，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．∵yP ＜yB，∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C （4，0）时，16a ﹣8a +3＝0，解得a =−38．结合函数图象，可得a ≤−38．综上所述，a 的取值范围是：a ≤−38或a ＞026．（1）令y ＝0，解得x 1＝﹣1或x 2＝3，∴A （﹣1，0）B （3，0），将C 点的横坐标x ＝2代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得y ＝﹣3，∴C （2，﹣3），∴直线AC 的函数解析式是y ＝﹣x ﹣1；（2）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x ≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，PE ＝（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+x +2＝﹣（x −12）2+94，∴当x =12时，PE 的最大值=94，则△ACE 的面积的最大值是：12×【2﹣（﹣1）】×94=278；（3）存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（4+7，0），F 4（4−7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF＝CG＝2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4−7，0）．总之，符合条件的F点共有4个．。

【单元练】江西景德镇市九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典题(含答案)

一、选择题1．反比例函数(0)k y k x =≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．A 解析：A【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下，对称轴=-212k k-=， ∵k ＜0， ∴1k＜0， ∴对称轴在x 轴的负半轴，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．2．如图，A 、B 是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S =B解析：B【分析】设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ），求出AC ＝2b ，BC ＝2a ，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab ＝1，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ），则AC ＝2b ，BC ＝2a ，∵A 点在y ＝1x 的图象上， ∴ab ＝1，∴ABC 的面积S ＝12BC AC ⨯⨯ ＝1222a b ⨯⨯ ＝2ab＝2×1＝2，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义等知识点，能求出ab ＝1是解此题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（）A ．85B ．235C ．2.3D ．5B解析：B【分析】证明()△△DHA CGD AAS ≅，()△△ANB DGC AAS ≅得到：1AN DG AH===，而11AH m =--=，解得2m =-，即可求解；【详解】设点8,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图所示，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 作x 轴的平行线DG 于点H ，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，∵90GDC DCG ∠+∠=︒，90GDC HDA ∠=∠=︒，∴HDA GCD ∠=∠，又AD CD =，90DHA CGD ∠=∠=︒，∴()△△DHA CGDAAS ≅，∴HA DG =，DH CG =，同理可得：()△△ANB DGCAAS ≅， ∴1AN DG AH===，则点8,1G m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，CG DH =， 11AH m =--=，解得：2m =-，故点()2,5G --，()2,4D --，()2,1H-，则点8,55E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25GE =， ∴223555CE CG GE DH GE =-=-=-=．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．4．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（）A ．32B ．5C ．26D 26解析：B【分析】如图（见解析），先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒，从而可得45CBD ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =，设BD CD a ==，从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +，然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，()()0,3,3,0A B ，3OA OB ∴==，Rt AOB ∴是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，90ABC ∠=︒，18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒，Rt BCD ∴是等腰直角三角形，BD CD ∴=，设BD CD a ==，则3OD OB BD a =+=+，(3,)C a a ∴+，将(3,)C a a +代入()40y x x =>得：43a a=+，解得1a =或40a =-<（不符题意，舍去）， (4,1)C ∴，由两点之间的距离公式得：22(40)(13)25AC =-+-=故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．5．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．D解析：D【解析】根据题意，在函数y=kx+k 和函数k y x=中，有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限．且函数k y x=在一、三象限，则D 选项中的函数图象符合题意；故选D ．6．反比例函数y=kb x的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．D解析：D【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=kb x的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0，∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意；故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．7．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A ．-1或1 B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定C解析：C【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-．故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．8．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h C 解析：C【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题．【详解】假设反比例函数关系式为：=k T t（其中k 为常数且不为零，t 为正数），由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：3k =，故3T t =． ∵2T ≤，∴32t ≤，解上述不等式得：32t ≥，即时间t 不小于32h ．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k 是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =（x>0）的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（）A ．4B ．8C ．12D ．16B解析：B【分析】根据A ，B 分别在1k y x =和2k y x=的图象上且A ，B 的纵坐标相同设点的坐标，再根据平行四边形OABC 的面积为8建立等量关系从而求解．【详解】解：∵A ，B 分别在1k y x =和2k y x =的图象上，且A ，B 的纵坐标相同 ∴设1211,,,k k m k A m B m k m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2118OABC k m k S m k m⎛⎫=-= ⎪⎝⎭四化简得：218k k -=故答案选：B【点睛】本题考查反比例图象与四边形结合，难度正常，根据解析式设点的坐标并表示线段长度是解题关键．10．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝k x在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．C解析：C【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0∴0k-<∴一次函数y kx k=-的图象经过一、三、四象限．故本选项错误；B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0<∴0k->∴一次函数y kx k=-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误；C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0<∴0k->∴一次函数y kx k=-的图象经过一、二、四象限．故本选项正确；D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0<∴0k->∴一次函数y kx k=-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．二、填空题11．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k _________．15【分析】作A′H⊥y轴于H证明△AOB≌△BHA′（AAS）推出OA＝BHOB＝A′H求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作A′H⊥y轴于H∵∠AOB＝∠A′HB＝∠解析：15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y＝k的图象经过点D，x∴k＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．如图，边长为1的正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短，则BD ________．2【分析】作直线OB 交双曲线另一支于点D 根据双曲线对称性得到BD 最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB 交双曲线另一支于点D ∵双曲线关于直线y=x 及直线y=−x 对称∵四边形O解析：22 【分析】作直线OB ，交双曲线另一支于点D ，根据双曲线对称性得到BD 最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解．【详解】解：如图，作直线OB ，交双曲线另一支于点D ，∵双曲线关于直线y=x 及直线y=−x 对称，∵四边形OABC 是正方形，∴线段BD 在直线y=x 上，∴易得∠BDD'>90∘∴BD 最短．在Rt △OBC 中，OB=222OC BC +=,∴BD=22 ．故答案为：22【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24，∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝，故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．14．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______．3【分析】把点代入反比例函数解析式求解即可【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴解得故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键解析：3【分析】把点(,7)M a 代入反比例函数解析式，求解即可．【详解】解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上， ∴217a=，解得3a =，故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象作正方形ABCD ，则过D 的反比例函数解析式为________．y=【分析】作DF ⊥x 轴于点F 先求出AB 两点的坐标故可得出OB=6OA=2再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长进而得出D 点坐标把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式解析：y=16x【分析】作DF ⊥x 轴于点F ，先求出A 、B 两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长，进而得出D 点坐标，把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式．【详解】解：作DF ⊥x 轴于点F ．在y=-3x+6中，令x=0，则y=6，即B （0，6），令y=0，则x=2，即A （2，0），则OB=6，OA=2，∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，∵Rt △ABO 中，∠BAO+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠OBA ，在△OAB 与△FDA 中，DAF OBA BOA AFD AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△OAB ≌△FDA （AAS ），∴AF=OB=6，DF=OA=2，∴OF=8，∴D （8，2），∵点D 在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上， ∴k=8×2=16，∴反比例函数解析式为y=16x ，故答案为y=16x．【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知()221a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解解析：1-【分析】根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．【详解】解：∵()221ay a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠∴1a =±且1a ≠ ∴1a =-．故答案是：1-【点睛】本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键．17．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k y x x =>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO S =，则k 的值为______．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴，点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a ，又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=，故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 18．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O解析：y ＝2x【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A 坐标为（x ，y ），∵B （2，﹣2），C （3，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，即A （﹣1，﹣2），设过点A 的反比例解析式为y ＝k x，把A （﹣1，﹣2）代入得：k ＝2，则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ，故答案为：y ＝2x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19．如图，反比例函数( 0)k y x x=>经过,A B 两点，过点A 作 AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H 交BD 于点F 则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形根据S 矩形BEOD=16可得k 的值即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积进而求出S △ACD 【详解】解：过点A 作A 解析：6【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BEOD =16，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而求出S △ACD ．【详解】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形∵S 矩形BEOD =16，反比例函数()0k y x x=>经过点B ∴k=16 ∵反比例函数()0k y x x=>经过点A ∴S 矩形ACOH =16∵AC=2∴OC=16÷2=8 ∴CD=OC-OD=OC-BE=8-2=6∴S 矩形ACDF =2×6=12∴S △ACD =12S 矩形ACDF =12×12=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义和性质．通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．20．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，若3AO BO =，则k 的值为________．-4【分析】先求出点A 的坐标然后表示出AOBO 的长度根据AO=3BO 求出点C 的横坐标代入直线解析式求出纵坐标用待定系数法求出反比例函数解析式【详解】解:∵直线与y 轴的交点A 的坐标为∴∵∴轴∴点C 的横解析：-4【分析】先求出点A 的坐标，然后表示出AO 、BO 的长度，根据AO=3BO ，求出点C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【详解】解:∵直线3y x =-+与y 轴的交点A 的坐标为()0,3，∴3AO =．∵3AO BO =，∴1BO =，CB x ⊥轴∴点C 的横坐标为1-．把1x =-代入3y x =-+，得()134y =--+=，∴点C 的坐标为()1,4-，把()1,4C -代入k y x=，得4k =-．故答案是：-4.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C 的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．三、解答题21．在同一平面直角坐标系中，设一次函数1y mx n =+（m ，n 为常数，且0,m m n ≠≠-）与反比例函数2m n y x+=．（1）若1y 与2y 的图象有交点()1,5，且4n m =，①求：m 、n 的值；②当15y ≥时，2y 的取值范围；（2）若1y 与2y 的图象有且只有一个交点，求m n的值．解析：（1）①1,4m n ==；②205y <≤；（2）12m n =-【分析】（1）①将点()1,5代入一次函数解析式得5m n +=，结合4n m =，即可求出m 、n 的值；②由①已经得到一次函数和反比例函数的解析式，根据15y ≥求出x 的取值范围，再根据反比例函数的性质求出2y 的取值范围；（2）根据题意，1y 与2y 的图象有且只有一个交点，即方程m n mx n x +=+有且只有一解，根据根的判别式即可求出结果．【详解】（1）①把()1,5代入1y mx n =+，得5m n +=，∵4n m =，∴1,4m n ==；②由①得：1254,y x y x =+=， ∴当15y ≥时，45x +≥，∴1≥x ，∵反比例函数25y x=在第一象限内y 随着x 的增大而减小， ∴当1≥x 时，2y 的取值范围是205y <≤；（2）令m n mx n x+=+，得2()0mx nx m n +-+=，由题意得，22Δ4()(2)0n m m n m n +=+=+=即20m n +=， ∴12m n =-．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，以及一元一次方程根的判别式，解题的关键是掌握函数解析式的求解方法，理解函数图象的交点对应方程的解．22．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0m y m x=≠的图象相交于点()1,2A ，(),1B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若直线()0y kx b k =+≠与x 轴交于点C ，x 轴上是否存在一点P ，使6APC S =？若存在，请求出点P 坐标；若不存在，说明理由．解析：（1）2y x=；1y x =+；（2）存在；()5,0或()7,0-．【分析】（1）把点A （1，2）代入m y x=得到反比例函数的解析式为2y x =；求出2a =-，把点A （1，2），B （−2，−1）代入y ＝kx ＋b 得到一次函数的解析式为y ＝x ＋1；（2）求出C （−1，0），设P （x ，0），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）把点()1,2A 代入m y x =，得21m =， ∴2m =，∴反比例函数的解析式为2y x =；把(),1B a -代入2y x=得，2a =-， ∴()2,1B --，把点()1,2A ，()2,1B --代入y kx b =+得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：1y x =+．（2）当0y =时，01x =+，解得：1x =-，∴()1,0C -，设(),0P x ， ∴11262APC S x =⨯+⨯=△，∴5x =或7x =-，∴()5,0或()7,0-．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积计算，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．23．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求ADE 的面积．解析：（1）553y x =--；30y x =-；（2）ADE 的面积为15．【分析】（1）根据题意求得OE ＝6，OC ＝3，Rt △COD 中，5tan 3DCO ∠=，OD ＝5，即可得到A （﹣6，5），D （0，﹣5，C （﹣3，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）由题意知：6OE =，3OC =，在Rt COD 中，5tan 3OD DCO CO ∠==， 5OD ∴=，()0,5D ∴-，()3,0C -，代入y=ax+b ，530b a b =-⎧∴⎨-+=⎩，解得535a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为553y x =--，当6x =-时，()56553y =-⨯--=， ()6,5A ∴-，()6530k ∴=-⨯=-∴反比例函数解析式为30y x=-；（2）由题意知：3EC =，5AE =，5OD =ADE ACE DCE S S S ∴=+△△△1122EC AE EC OD =⋅+⋅ 11353522=⨯⨯+⨯⨯ =15．ADE ∴的面积为15【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．24．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝k x 与直线y ＝﹣x +（k +1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点A 和C 的坐标及△AOC 的面积．（3）写出反比例函数y ＝k x 的值大于一次函数y ＝﹣x +（k +1）时的x 的取值范围．解析：（1）y=3x-和y=-x-2；（2）交点A 为（1，-3），C 为（-3，1）；4；（3）-3＜x ＜0或x ＞1．【分析】（1）设出A 坐标（x ，y ），表示出OB 与AB ，进而表示出三角形ABO 面积，由已知面积确定出反比例函数k 的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A 与C 坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC 面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＞0，y ＜0，则113||||(),222ABO S OB AB x y ∆=⋅⋅=⋅⋅-= ∴xy=-3，∴k=xy=-3，代入y ＝﹣x +（k +1），得y=-x-2；∴所求的两个函数的解析式分别为y=3x-和y=-x-2；（2）解：求两个函数图象交点，得 32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 13,?31x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴交点A 为（1，-3），C 为（-3，1）；由y=-x-2，令x=0，得y=-2．∴直线y=-x+2与y 轴的交点的坐标为（0，-2），则112123422AOC S ∆=⨯⨯+⨯⨯= （3）∵交点A 为（1，-3），C 为（-3，1），∴由图象可知：反比例函数y=k x的值大于一次函数y=-x+（k+1）时， x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞1．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，解题关键是熟练掌握待定系数法．25．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）点在反比例函数kyx=的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．解析：（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．【详解】（1）一次函数的图象过点B ，∴∴点B坐标为∵反比例函数kyx=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上∴∴点C坐标为∵点B坐标为∴点A坐标为解得：过点A、C的直线表达式为∴点D坐标为∴（3）①当点P在x轴上时，设P(m，0)∵AC=2，AP=22(1)2m++，CP=22(2)1m++，∴22(1)2m++=22(2)1m++或22(2)1m++=2，解得：m=0或-1②当点P在y轴上时，设P(0，n)，∵AC=2，AP=221(2)n+-，CP=222(1)n+-，∴221(2)n+-=222(1)n+-或221(2)n+-=2解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、、26．如图，点A在双曲线23yx=（x＞0）上，点B在双曲线kyx=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°．（1）求k的值；（2）求菱形OABC的面积．解析：（1）632）23a．【分析】（1）首先根据点A在双曲线23y=x＞0）上，设A点坐标为（a23），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k 的值；（2）先求出菱形OABC的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC的面积．【详解】解：（1）解：因为点A在双曲线3yx=（x＞0）上，设A点坐标为（a23），因为四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B 点坐标为（3a ，23a ），可得：k=3a×23a＝63，故答案为：63；（2）由（1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°=2a·32=3a , ∴222323OABC S a h a a a =⋅=⋅=菱形．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（ 121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．解析：（1）62,53y y x x ==-+（2）454（3）x ＜-6或-1.5＜x ＜0 【分析】（1）根据点A是OC的中点，可得A（3，2），可得反比例函数解析式为y1=6x，根据E（32，4），F（6，1），运用待定系数法即可得到直线EF的解析式为y=-23x+5；（2）过点E作EG⊥OB于G，根据点E，F都在反比例函数y1=6x的图象上，可得S△EOG=S△OBF，再根据S△EOF=S梯形EFBG进行计算即可；（3）根据点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k2x-b-1kx＞0的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜0．【详解】（1）∵D（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵点A是OC的中点，∴A（3，2），把A（3，2）代入反比例函数y1=1kx，可得k1=6，∴反比例函数解析式为y1=6x，把x=6代入y1=6x，可得y=1，则F（6，1），把y=4代入y1=6x，可得x=32，则E（32，4），把E（32，4），F（6，1）代入y2=k2x+b，可得2234216k bk b⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得2235kb⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线EF的解析式为y=-23x+5；（2）如图，过点E作EG⊥OB于G，∵点E，F都在反比例函数y1=6x的图象上，∴S △EOG =S △OBF ，∴S △EOF =S 梯形EFBG =12（1+4）×92=454；（3）由图象可得，点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1）， ∴由图象可得，不等式k 2x-b-1k x ＞0的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．28．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间x (分)的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分．（1）写出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式(不要求指出自变量取值范围)：线段AB ：y 1= ；双曲线CD ：y 2= ；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y 1，第30分钟时的注意力水平为y 2，则y 1、y 2的大小关系是；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．解析：（1）y 1=2x+20，y 21000x=；（2）y 1＜y 2；（3）25．【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，计算出第5分钟和第30分钟的注意力，最后比较判断；（3）分别求出注意力为32时的两个时间，求差即可得到结论．【详解】（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+20，把B(10，40)代入得：40=10k 1+20，解得：k 1=2，∴y 1=2x+20，设C 、D 所在双曲线的解析式为y 22k x=，把C(25，40)代入得：24025k =，解得：k 2=1000， ∴y 21000x=；（2）当x 1=5时，y 1=2×5+20=30，当x 2=30时，y 21000100303==， ∵100303<， ∴y 1、y 2的大小关系是y 1＜y 2；（3）令y 1=32，即32=2x+20，解得：x 1=6，令y 2=32，即321000x =，解得：x 2≈31，∵31﹣6=25，∴学生大约最长可以连续保持25分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求对应的函数值．。

二次函数与反比例函数综合测试题

21. （12 分）某自来水厂计划新建一个容积为 4×10 4 m3 的长方体蓄水池 . (1) 蓄水池的底面积 s(m 2 ) 与其深度 h(m)满足怎样的函数关系式
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4
0 x
-3
X=2
10. 若抛物线 y=ax 2 与 x=1、x=2、y=1、 y=2 四条直线围成的正方形有公共点，则 a 的取值
范围是（）
A. 1
1 a 1 B.
1 a 2 C.
1 a 1 D.
a2
4
2
2
4
二．填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11. 如图所示双曲线 y= k1 与直线 y=k 2 x 相交于 x
Y(m)
X(m)
20
20
20（10 分）抛物线 y=ax 2 +bx+c（a 0）经过 A(-1,0),B(0,2),C(4,5)
(1) 求此抛物线的方程 (2) 求该抛物线的对称轴和顶点坐标 (3)X 取何值的时候， y 的值为 0
三点 .
(2) 如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为多少？ (3) 由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为 100m和 60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？
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2014—2015 学年度第一学期
《二次函数与反比例函数》综合测试题
姓名：
得分
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 自由落体公式 h= 1 gt 2 (g 为常数 ) 中， h 与 t 之间的关系是（
）
2
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对

山东济南中考数学第25题(反比例函数)、第26题、第27题(二次函数)解答题整理试题以及答案

九年级中考数学解答题练习试题一、解答题。

（第25题反比例函数）（x＞0）的图象经过点A（2√3，1），射1、（2014年济南中考）如图1，反比例函数y=kx线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC 相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．2、（2015年济南中考）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=m（x＞0）x的图象上，过点A作AC⊥x轴，于点C，过点B作BD⊥y轴于点D。

(1)求m的值和直线AB的函数关系式；(2)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D 时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O’PQ，是否存在某时刻t，使得点Q’恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q’的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．3、（2016年济南中考）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=m（x＞0）的图象经过点A（1，4）．x（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．4、（2017年济南中考）如图1，平行四边形OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A(2，1)，反比例函数y=k（x＞0）的图象经过点B．x（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=k（x＞0）于点D，过B，D的直线分别交x轴，y轴于xE，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．5、（2018年济南中考）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=k（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．x（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=k（x＞0）的图象上的一个点，若△xCMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．6、（2019年济南中考）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝k（x＞0）的图象经过点B．x（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．的值；①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求DEEF②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．图1 图27、（2020年济南中考）如图，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴正半轴上，顶点为（2，2√3），反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与BC 、AB 分别交于D 、E ，BD=12. （1）求反比例函数表达式和点E 的坐标；（2）写出DE 、AC 的位置关系，并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内一点，当四边形BCFG 是菱形，求出点G 的坐标并判断点G 是否在反比例图象上；8、（2021年济南中考）如图，直线y=32x 与双曲线y=kx 交于A 、B 两点，点A 坐标为（m ，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD。

初三反比例函数和二次函数的习题含答案

反比例函数1.已知反比例函数xm21－＝y 的图像上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2是，有y 1＜y 2．则m 的取值范围是（）．Ａ．m ＜0， B ．m ＞0，Ｃ．ｍ＜21，Ｄ．ｍ＞21 2.如图，点A 是反比例函数y=xk（k ≠0）图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，则此函数的表达式为_______________.3.反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .4.如图，点A 和C 都在反比例函数y=x4（x>0）的图像上,并且△OAB 、 △BCD 都是等腰直角三角形，斜边OB 、BD 都在X 轴上，则点D 的坐标是_________.【解】过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，设点E 的坐标为(m,0),由题意可得, 点A 的坐标为(m,m),∵点A 在反比例函数y=x4（x>0）的图像上, ∴m =m4, m 2=4, 又∵m>0, ∴m=2. ∴点E 的坐标为(2,0), 点B 的坐标为(4,0), 设CF=n,则BF=DF=n,OF=OB+BF=4+n,OD=4+2n,∴点C 的坐标为(4+n,n ), 点D 的坐标为(4+2n ,0), ∵点C (4+n,n )在反比例函数y=x4（x>0）的图像上, ∴n=n+44,由此可得n 1=222--(不合题意，舍去),n 2=222+-， ∴4+2n=24, ∴点D 的坐标为(24,0)。

5.当k <0时，反比例函数y kx=和一次函数y kx k =-的图象大致是（）6.如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数x y 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在xx ky =m kx y +=642-2-4-55oABCDEFy y y yO x O x O x O xA B C D xy AOB轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为( )A 、2B 、22C 、2D 、227.如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（） A.(215+,215-) B.(215-,215+) C.(253+,253-), D. (253-,253+) 8.如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数)0(4>=x xy 的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为______________.（保留根号）第7题图第9题图9．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。

2021年全国各地中考数学真题汇编《二次函数和反比例函数》(含答案)

【精品】全国中考数学真题汇编专题一：二次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B3.关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.【答案】B6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。

已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D11.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）A. （B.C. D. （【答案】B二、填空题13.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。

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1二次函数一、选择题：1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线=xD. 直线2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(acb M 在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac bB. 042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤04. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（）A. 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c5. 已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）x6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）B D7.抛物线322+-=xxy的对称轴是直线（）A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x8.二次函数2)1(2+-=xy的最小值是（）A. 2-B. 2C. 1-D. 19.二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，若cbaM++=24cbaN+-=，baP-=4，则（A. 0>M，0>N，0>PB. 0<M，0>N，0>PC. 0>M，0<N，0>PD. 0<M，0>N，0<P二、填空题：10.将二次函数322+-=xxy配方成khxy+-=2)(的形式，则y=______________________.11.已知抛物线cbxaxy++=2与x轴有两个交点，那么一元二次方程02=++cbxax的根的情况是______________________.12.已知抛物线cxaxy++=2与x轴交点的横坐标为1-，则ca+=_________.13.请你写出函数2)1(+=xy与12+=xy具有的一个共同性质：_______________.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函23数的解析式：_____________________.16. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________.三、解答题：1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销Array售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？452. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y 与x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成ab ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：二、填空题： 1. 2)1(2+-=x y2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或178712-+-=x x y 6. 122++-=x x y 等（只须0<a ，0>c ） 7. )0,32(-8. 3=x ，51<<x ，1，46三、解答题：1. 解：（1）∵函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122--=x x y .（2）当3=x 时，2=y . 根据图象知当x ≥3时，y ≥2.∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4. 在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.①当PB =P A 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP . 此时点P 的坐标为)417,0(-.②当P A =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a ∴t t s 2212-=.（2）把s =30代入t t s 2212-=，得.221302t t -= 解得101=t ，62-=t （舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.7（3）把7=t 代入，得.5.10727212=⨯-⨯=s 把8=t 代入，得.16828212=⨯-⨯=s 5.55.1016=-. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092+=ax y . 因为点)0,25(-A 或)0,25(B 在抛物线上，所以109)25(·02+-=a ，得12518-=a . 因此所求函数解析式为109125182+-=x y （25-≤x ≤25）.（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以10912518209+-=，得245±=x .所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)209,245(.所以225)245(245=--=DE .因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225≈=⨯⨯（米）.5. 解：（1）∵AB =3，21x x <，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x .∴11-=x ，22=x . ∴OA =1，OB =2，2·21-==amx x . ∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OBOCOA OC . ∴OC =2. ∴2-=m ,1=a .∴此二次函数的解析式为22--=x x y .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △P AC =6. 解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y 轴于N ，连结P A 、PC 、MC 、NA .8∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC = S △P AC =6. 由（1）有OA =1，OC =2. ∴6121221=⨯⨯=⨯⨯CN AM . ∴AM =6，CN =12. ∴M （5，0），N （0，10）.∴直线MN 的解析式为102+-=x y .由⎩⎨⎧--=+-=,2,1022x x y x y 得⎩⎨⎧==；4311y x ⎩⎨⎧=-=18,422y x （舍去） ∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6. 解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0） ∴直线AP 的解析式为m mx y +=.⎩⎨⎧+=--=.,22m mx y x x y ∴02)1(2=--+-m x m x . ∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P . 又S △P AC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(21P x AO CD +. ∴6)21)(2(21=+++m m ，0652=-+m m ∴6=m （舍去）或1=m .∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6.提高题1. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，9∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根，即042=-c b . ① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b . ② 由①②得4-=b ，4=a .（2）由（1）得抛物线的解析式为442+-=x x y . 当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）. 在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB .∴△OAB 的周长为5265241+=++.2. 解：（1）76)34()10710710(1022++-=--⨯++-⨯=x x x x x S .当3)1(26=-⨯-=x 时，16)1(467)1(42=-⨯-⨯-⨯=最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是13316=-万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为13625=++（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B .∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a∴抛物线的解析式为2251x y -=.（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时，当2801404=⨯+x 时，60=x .∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.10（2）54065101)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y . ∴540651012++-=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）5.11102)325(1015406510122+--=++-=x x x y . ∴当325=x 时，y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.第17章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）．A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）4、若y 与x 成正比例，x 与z成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定A ．B ．C ．．5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝．Q pxy o14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm 2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______． 19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、 y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共60分） 21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时，求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图，已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ．二、填空题11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝x s 23 ； 16、y ＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题 21、y ＝－x6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝x2（x ＞0）． x (2)1 1 232 … y…4234 1…（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）△BOC 的面积为2．24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S△AOM＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x 4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3．（3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。