恒定磁场
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大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
恒定磁场
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
恒定磁场边界条件公式
恒定磁场边界条件公式恒定磁场是指在时间上不发生变化的磁场。
磁场边界条件是指在不同材料的边界上，磁场强度和磁感应强度需要满足一定的关系。
根据麦克斯韦方程组和电磁感应原理，可以得到恒定磁场的边界条件公式。
在这篇文章中，我将详细介绍恒定磁场边界条件公式。
恒定磁场的边界条件公式主要包括两个方面：磁场强度的切向分量和法向分量在两边界上的关系。
首先，考虑磁场强度的切向分量在两个边界上的关系。
设在两个材料之间有一个边界，其中材料1的磁场强度为H1，角标1代表材料1；材料2的磁场强度为H2，角标2代表材料2根据电磁感应原理，磁场强度的切向分量在两个边界上需要满足以下条件：1. 磁场强度的切向分量在边界上连续。
即H1t = H2t，其中H1t和H2t分别代表磁场强度的切向分量，t代表tangential(切向)。
2. 在无自由电荷和电流的区域，磁场强度的切向分量在任意闭合回路上的线积分为零。
即∮Ht·dl = 0，其中∮代表线积分，Ht代表磁场强度的切向分量，dl代表回路上的微小位移元素。
其次，考虑磁感应强度的法向分量在两个边界上的关系。
设在两个材料之间有一个边界，其中材料1的磁感应强度为B1，角标1代表材料1；材料2的磁感应强度为B2，角标2代表材料2根据麦克斯韦方程组和电磁感应原理，磁感应强度的法向分量在两个边界上需要满足以下条件：1. 磁感应强度的法向分量在边界上连续。
即B1n = B2n，其中B1n和B2n分别代表磁感应强度的法向分量，n代表normal(法向)。
2.在无自由电荷和电流的区域，磁感应强度的法向分量在任意闭合回路上的线积分为零。
即∮Bn·dA=0，其中∮代表面积分，Bn代表磁感应强度的法向分量，dA代表回路投影在平面上的微小面积元素。
综上所述，恒定磁场的边界条件公式可以总结为以下四个方程：1.H1t=H2t2. ∮Ht·dl = 03.B1n=B2n4.∮Bn·dA=0这四个公式是根据电磁感应原理和麦克斯韦方程组推导出来的，可以用来描述恒定磁场在边界上的行为，并应用于不同材料的接触面。
《恒定磁场》PPT课件
任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能
电磁场 恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场
恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
电磁场4恒定磁场
S
L
S
磁化电流体密度：
Jm M
磁化电流面密度：
JS
M
en
结论：
➢有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用在真空中产生的磁场；
➢磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
磁偶极子与电偶极子对比
模型
电量
产生的电场与磁场
电 偶
v p P
1 4π0
pv
1 R
pv evR 4π0R2
➢电流与电流之间 存在相互作用
➢磁场对运动电荷的作用 运动电荷既能产生磁效应也 受到磁力的作用
表明： ➢电流与电流之间，磁铁与电流之间都存在力的作用 ➢磁铁和电流周围存在磁场 ➢磁力是通过磁场来传递的
运动电荷
磁场
运动电荷
存在于电流或永久磁铁周围空间且能 对运动电荷和电流施加作用力的物质
（1） 安培定律
dF
Idl
0
4
I
dl
eR
l R2
点电荷q1对点电荷q2 的作用力
F
1
4 0
q2q1 R2
eR
电荷之间相互作用 力通过电场传递
F q
1
4 0
V
dV
R2
eR
qE
点电荷 库仑定律 电场强度
电流元I′dl′对电流元
Idl的作用力
F
0 4
Idl
(
I
dl
eR
)
R2
电流之间相互作用 力通过磁场传递
F
Idl
0
l
4
l
I
dl
eR
R2
Idl B
l
电流元 安培定律 磁感应强度
大学物理第七章恒定磁场
问题二
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流 成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场， 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在 导体两侧产生电势差，这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场 与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流 成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场， 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在 导体两侧产生电势差，这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场 与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
《电磁波与电磁场》4-恒定磁场
若回路电流为I，面积S，定义磁偶极矩m=IS。通常，热运动使 磁偶极子的方向杂乱无章，宏观合成磁矩为零，对外不显磁性。
外加磁场时，磁场力使带电粒子的运动方向发生变化或产生 新的电流，使磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这 种现象称为磁化。
媒质磁化 B
B
B'
磁化结果出磁偶现极的子 合成磁矩产生二次磁场BS，这种二次 磁场影响外加磁场Ba，导致磁化状态发生改变，从而又使J’S
Chapter 4 恒定磁场
磁场是由运动电荷或电流产生的；当产生磁场 的电流恒定时，它所产生的磁场不随时间变化， 这种磁场称为恒定磁场。
4.1 磁感应强度 4.3 磁场的基本方程 4.5 电感 4.7 磁路
4.2 安培环路定律 4.4 磁场位函数 4.6 磁场能量
第4章 恒定磁场
1. 磁场是由运动电荷或电流产生的。 2. 运动电荷或载流导线在磁场中要受到磁场的作用力。 3. 检验磁场是否存在的一种方法是改变载流导线在磁
抗磁性。媒质正常情况下，原子中的合成磁矩为零。当外 加磁场时，电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场 的方向相反，导致媒质中合成磁场减弱。如银、铜、铋、 锌、铅及汞等属抗磁性媒质。 顺磁性。媒质在正常情况下，原子中的合成磁矩并不为零， 只是由于热运动结果，宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的 作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。使合 成磁场增强。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等属顺磁性媒质。
但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此，可 以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常 显著，其磁导率可以达到很高的数值。值得注意的是，近年来研发的 新型高分子磁性材料，其相对磁导率可达到与介电常数同一数量级。
媒质 金 银 铜
外加磁场时，磁场力使带电粒子的运动方向发生变化或产生 新的电流，使磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这 种现象称为磁化。
媒质磁化 B
B
B'
磁化结果出磁偶现极的子 合成磁矩产生二次磁场BS，这种二次 磁场影响外加磁场Ba，导致磁化状态发生改变，从而又使J’S
Chapter 4 恒定磁场
磁场是由运动电荷或电流产生的；当产生磁场 的电流恒定时，它所产生的磁场不随时间变化， 这种磁场称为恒定磁场。
4.1 磁感应强度 4.3 磁场的基本方程 4.5 电感 4.7 磁路
4.2 安培环路定律 4.4 磁场位函数 4.6 磁场能量
第4章 恒定磁场
1. 磁场是由运动电荷或电流产生的。 2. 运动电荷或载流导线在磁场中要受到磁场的作用力。 3. 检验磁场是否存在的一种方法是改变载流导线在磁
抗磁性。媒质正常情况下，原子中的合成磁矩为零。当外 加磁场时，电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场 的方向相反，导致媒质中合成磁场减弱。如银、铜、铋、 锌、铅及汞等属抗磁性媒质。 顺磁性。媒质在正常情况下，原子中的合成磁矩并不为零， 只是由于热运动结果，宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的 作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。使合 成磁场增强。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等属顺磁性媒质。
但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此，可 以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常 显著，其磁导率可以达到很高的数值。值得注意的是，近年来研发的 新型高分子磁性材料，其相对磁导率可达到与介电常数同一数量级。
媒质 金 银 铜
恒定磁场
把被测量转换为电感变化的一种传感器
被测信息 敏感元件 电感元件 转换元件 电感元件 信号调理电路 输出信息
辅助电源
基于电磁感应原理， 把被测量转化为 电感线圈的自感 系数或互感系数 变化的装置
恒定磁场的应用：无损检测
无损检测是采用不破坏被测试件的方法，对材料或产品的性 能进行检查和评估。各种无损检测方法的原理可以概括为： 利用某种形式的能量与被检测对象进行交互作用，产生某种 信号来指示材料的性能或产品的缺陷与损伤。在无损检测中， 人们不仅关心已知的缺损会产生什么信号，更关注的是检测 得到的信号对应什么性质及何等程度的缺损，前者称为正问 题，后者称为逆问题。电磁无损检测 方法则基于电磁场能量 与被检测零部件的交互作用所产生的现象或信号。 电磁无损 检测方法包括：漏磁检测、涡流检测和远场涡流检测等。 涡流无损检测是基于交变电磁场与导电材料或零部件交互作 用所产生的信号 来检测线圈的阻抗变化或状态。信号通常是 根据检测线圈的阻抗变化，通过阻抗平面图表示出来。若零 件或导电材料中存在缺陷或材料不均匀，会使感生涡流轨迹 发生变化，从而得到各种不同的测试线圈阻抗。根据这些阻 抗的变化程度就可 以判定被测工件是否合格。
THANKS
感谢各位
磁记录技术
磁记录技术是指利用电磁感应
原理，把声音、图像转换成电
信号，以电信号形成的磁场去 磁化磁性介质，使信息记录在
介质上并能重放的技术。最早
用于磁记录的钢丝式记录， 1898 年首先出现在丹麦，后来 德国与波兰的科学家用铁氧体 作磁头，以塑料基带代替钢丝 带，并用细颗粒磁粉用：磁场对肿瘤的作用
恶性肿瘤是当今世界危及人类生命的主要疾病之一，积极有 效的治疗，至今仍未获得突破性进展。人们仍在不断探索和 寻求治疗肿瘤的各种方法。应用磁场的 物理特性，对肿瘤进 行治疗是近年来才开始研究的课题，可望为恶性肿瘤的综合 治疗提供新的途径和方法。 恒定均匀磁场是由于优化磁路设计的超导磁体或恒磁体所产 生的磁场。它的 主要特点是要求磁场在一定范围内磁场强度 保持均匀恒定。恒定均匀磁场的强度 一般为0.05～1.5T，有 的可达2～4T。主要应用于医学成像和波谱学的研究。因此， MRI 的恒定均匀磁场可作为一种新的研究手段，用于肿瘤的 研究。西安医科大学第一附属医院影像中心的研究人员经过 试验证明，磁场可加速肿瘤细胞凋亡，从而达到抑制肿瘤生 长的作用。
被测信息 敏感元件 电感元件 转换元件 电感元件 信号调理电路 输出信息
辅助电源
基于电磁感应原理， 把被测量转化为 电感线圈的自感 系数或互感系数 变化的装置
恒定磁场的应用：无损检测
无损检测是采用不破坏被测试件的方法，对材料或产品的性 能进行检查和评估。各种无损检测方法的原理可以概括为： 利用某种形式的能量与被检测对象进行交互作用，产生某种 信号来指示材料的性能或产品的缺陷与损伤。在无损检测中， 人们不仅关心已知的缺损会产生什么信号，更关注的是检测 得到的信号对应什么性质及何等程度的缺损，前者称为正问 题，后者称为逆问题。电磁无损检测 方法则基于电磁场能量 与被检测零部件的交互作用所产生的现象或信号。 电磁无损 检测方法包括：漏磁检测、涡流检测和远场涡流检测等。 涡流无损检测是基于交变电磁场与导电材料或零部件交互作 用所产生的信号 来检测线圈的阻抗变化或状态。信号通常是 根据检测线圈的阻抗变化，通过阻抗平面图表示出来。若零 件或导电材料中存在缺陷或材料不均匀，会使感生涡流轨迹 发生变化，从而得到各种不同的测试线圈阻抗。根据这些阻 抗的变化程度就可 以判定被测工件是否合格。
THANKS
感谢各位
磁记录技术
磁记录技术是指利用电磁感应
原理，把声音、图像转换成电
信号，以电信号形成的磁场去 磁化磁性介质，使信息记录在
介质上并能重放的技术。最早
用于磁记录的钢丝式记录， 1898 年首先出现在丹麦，后来 德国与波兰的科学家用铁氧体 作磁头，以塑料基带代替钢丝 带，并用细颗粒磁粉用：磁场对肿瘤的作用
恶性肿瘤是当今世界危及人类生命的主要疾病之一，积极有 效的治疗，至今仍未获得突破性进展。人们仍在不断探索和 寻求治疗肿瘤的各种方法。应用磁场的 物理特性，对肿瘤进 行治疗是近年来才开始研究的课题，可望为恶性肿瘤的综合 治疗提供新的途径和方法。 恒定均匀磁场是由于优化磁路设计的超导磁体或恒磁体所产 生的磁场。它的 主要特点是要求磁场在一定范围内磁场强度 保持均匀恒定。恒定均匀磁场的强度 一般为0.05～1.5T，有 的可达2～4T。主要应用于医学成像和波谱学的研究。因此， MRI 的恒定均匀磁场可作为一种新的研究手段，用于肿瘤的 研究。西安医科大学第一附属医院影像中心的研究人员经过 试验证明，磁场可加速肿瘤细胞凋亡，从而达到抑制肿瘤生 长的作用。
恒定磁场
B dl Bdl cos
2 0 I I d 0 d 2 2 0
0 I
若积分回路没有和电流交链
0 I 0 dθ 0 B dl 2 0
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第 三 章
恒定磁场
由于积分路径是任意的，所以有一般规律
B dl I
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21 ③ 式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：
c
1 μ0 ε0
μ0 4π 107 H / m
上 页 下 页
第 三 章
恒定磁场
3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law
注意 抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统
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第 三 章
恒定磁场
可以用原子模型来解释物质的磁性 1）磁偶极子 (magnetic dipole)
面积为dS的很小的载流回路，场 中任意点到回路中心的距离都远 大于回路的线性尺度。
磁偶极矩 m IdS Am2
( magnetic dipole moment )
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第 三 章
恒定磁场
注意
① 磁化曲线与温度有关，磁导率 一般随温度 的升高而下降，高于某一温度时（居里点） 可能完全失去磁性材料的磁性。 ② 磁导率 随H变化，B与H为非线性关系。
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第 三 章
恒定磁场
2.铁磁质的分类
软磁材料 磁滞回线较窄，大，HC、Br小，断电后 能立即消磁。 如硅钢、矽钢等 。磁损小，用于电机、 变压器、整流器、继电器等电磁设备的铁心。 硬磁材料 磁滞回线较宽， 小，HC、Br大， 充磁 后剩磁大。如铁氧体 、钕铁硼 。用于永磁电机、电 表、电扇，电脑存储器等器件中的永磁体。
第十一章恒定磁场
11-3 磁场 磁感应强度
一 基本磁现象
磁性：能够吸引铁、钴、镍等物质的性质
磁体：具有磁性的物体（永磁体，电流，运动电荷）
磁场：磁体在其周围激发磁场
对放入其中的其它磁体有力的作用（安培力，洛伦兹力）
磁体 磁场 磁体
磁现象的电本质：安培分子环流（即电荷的运动）
恒定磁场（静磁场）：由恒定电流激发，不随时间变化。B(r )
说明磁感应线为闭合曲线。
E dl 0 说明电场线为非闭合曲线
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩形
面积的磁通量.（P204：例6）
B
dx
I
l
d1 d2
ox
x
解 B 0I
2π x
dΦ BdS 0I ldx
2π x
Φ
S
B dS
0Il
2π
例 带电粒子在电场和磁场中运动举例
1.速度选择器
+
A A’ K
eE
ev0
B
+ 速度选择器
p1 p2
........................
-
L
d
v0
E B
2 . 质谱仪
速度选择器
照相底片
...........
-p1
...
... ... ...
.. .. ..
s1 s2
p2
使带电粒子在磁场的作用下作回旋运动。 使带电粒子在电场的作用下得到加速。
NN
D2
O
~
D1
B
S
回旋加速器原理图
频率与半径无关
f qB 2π m
一 基本磁现象
磁性：能够吸引铁、钴、镍等物质的性质
磁体：具有磁性的物体（永磁体，电流，运动电荷）
磁场：磁体在其周围激发磁场
对放入其中的其它磁体有力的作用（安培力，洛伦兹力）
磁体 磁场 磁体
磁现象的电本质：安培分子环流（即电荷的运动）
恒定磁场（静磁场）：由恒定电流激发，不随时间变化。B(r )
说明磁感应线为闭合曲线。
E dl 0 说明电场线为非闭合曲线
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩形
面积的磁通量.（P204：例6）
B
dx
I
l
d1 d2
ox
x
解 B 0I
2π x
dΦ BdS 0I ldx
2π x
Φ
S
B dS
0Il
2π
例 带电粒子在电场和磁场中运动举例
1.速度选择器
+
A A’ K
eE
ev0
B
+ 速度选择器
p1 p2
........................
-
L
d
v0
E B
2 . 质谱仪
速度选择器
照相底片
...........
-p1
...
... ... ...
.. .. ..
s1 s2
p2
使带电粒子在磁场的作用下作回旋运动。 使带电粒子在电场的作用下得到加速。
NN
D2
O
~
D1
B
S
回旋加速器原理图
频率与半径无关
f qB 2π m
大学物理 恒定磁场
P型---- 正电空穴 N型---- 负电粒子
26
测载流子电性 — 半导体类型
8.5 载流导线在磁场中受力
一、一段载流导线上的力——安培力 I 2 1个电子 受力 f qv B 1 N个电子受力 d F Nq v B 电流元 I d l B
N n d V nS d l
不对 q 做功。
v
q
B
v
B
F qE qv B
15
二、带电粒子在均匀磁场中运动
1）运动方向与磁场方向平行
Fm qv B
Fm qvBsinθ
θ 0 F 0
q
v
B
带电粒子作匀速直线运动
16
二、带电粒子在均匀磁场中运动
3）运动方向沿任意方向
v // v cos v v sin
mv sin 半径： R qB 2R 周期：T v
v
q
+
v
v// h
B
匀速圆周运动与匀速直线运动的合成 运动轨迹为螺旋线
2 m qB
2 m 螺距： h Tv // v cos qB
18
（3）地磁场内 的范艾仑辐射带
22
23
四、霍耳效应
现象：导体中通电流 I ，磁 场B 垂直于I ，在既垂直于 I ，又垂直于B 的方向出现 电势差 U 霍耳电压UH
B
h
V
+ v - - -q- - -
F
I
b
原因： 载流子q，漂移速度 v
Fm qv B
25
霍耳系数
1 RH ne
26
测载流子电性 — 半导体类型
8.5 载流导线在磁场中受力
一、一段载流导线上的力——安培力 I 2 1个电子 受力 f qv B 1 N个电子受力 d F Nq v B 电流元 I d l B
N n d V nS d l
不对 q 做功。
v
q
B
v
B
F qE qv B
15
二、带电粒子在均匀磁场中运动
1）运动方向与磁场方向平行
Fm qv B
Fm qvBsinθ
θ 0 F 0
q
v
B
带电粒子作匀速直线运动
16
二、带电粒子在均匀磁场中运动
3）运动方向沿任意方向
v // v cos v v sin
mv sin 半径： R qB 2R 周期：T v
v
q
+
v
v// h
B
匀速圆周运动与匀速直线运动的合成 运动轨迹为螺旋线
2 m qB
2 m 螺距： h Tv // v cos qB
18
（3）地磁场内 的范艾仑辐射带
22
23
四、霍耳效应
现象：导体中通电流 I ，磁 场B 垂直于I ，在既垂直于 I ，又垂直于B 的方向出现 电势差 U 霍耳电压UH
B
h
V
+ v - - -q- - -
F
I
b
原因： 载流子q，漂移速度 v
Fm qv B
25
霍耳系数
1 RH ne
恒定磁场高斯定理公式
恒定磁场高斯定理公式
恒定磁场高斯定理：
1. 定义：恒定磁场高斯定理是物理学中一种物理学定理，其主要涉及
到磁场如何影响物体，及磁场是如何分布的。
2. 原理：恒定磁场高斯定理称为「磁产生定律」，这个定律表明：磁
场的强度、施加力的大小和物体的深度之间的关系是简单的高斯模型，即在空间上，磁场的强度衰减率满足高斯型模型，而不是简单的正弦
型模型。
3. 应用：恒定磁场高斯定理常用来描述磁场的强度分布，如果一个磁
场内没有任何外部质量或电流的影响，那么磁场的强度衰减率将满足
高斯型模型。
这一定律经常用于测量磁场的强度，以了解地磁场的强
度分布和磁场方位，以及估计电磁散射层的厚度。
4. 公式：恒定磁场高斯定理的数学公式表述为，若将物体的中心视为
原点，则磁场的强度B随着距离r的变化满足：
$$B(r)=\frac{B_0}{1+\left(\frac{2c}{r}\right)^2}$$
其中，B_0为物体中间磁力线的平均强度，而c是磁场到物体中心的距离。
5. 参考：E.W Jorry曾表明恒定磁场高斯定理，这个定律经常被用于研究地磁场和大气层。
6. 总结：测量磁场强度及分布与恒定磁场高斯定理有关，它给出了磁场强度衰减率满足高斯型模型的物理定律，广泛的应用于地磁方位、磁场强度分布和电磁散射层厚度估计等等方面。
第五-恒定磁场【共42张PPT】
B0 J
此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空 磁导率的乘积。
另外，由高斯定理获知
SBdSVBdV
那么，根据磁通连续性原理求得
VBdV0
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
B0 此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为
可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。
无
考虑到
，求得
关。为了计算方便起见，令所求的场 对于大多数媒质，磁化强度 M 与磁场强度 H 成正比，即
a 为物理无限小体积。
r - r' y 可见，矢量磁位 A 满足矢量泊松方程。
r' 当两者垂直时，受到的力矩最大。
e 点位于xz 平面，即 ' 在设小外电加流磁环场为四的根作长用度下为，l 的除电了流引元围起成电的子平进面方动框以，外电，流磁方' 向偶如极左子下的图示磁。矩方向朝着外加磁场方向转动。
例1 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。
z
dl
r′ r - r′
o
y
r e
x
I
解 取圆柱坐标系，如图示。令 z 轴沿电 流方向。 dl(rr)的方向为B 的方向。那 么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标 中的 e 方向。因此，磁感应强度 B 的方 向为 e 方向，即
B Be
此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁场分布以 z 轴 对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量 z 无关，所 以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上 磁感应强度的环量为
电磁场导论 第三章]
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恒定磁场
2) 1 2
得到
B dl 2πB 0 I l 0 I B e 2 π
3) 2 3,
2 32 2 2 2 I I I 2 I 2 2 2 3 2 3 2
图3.2.10 同轴电缆
0 I ( 32 2 ) l B dl 2πB 32 22
根据
B A
A
z Az
B
0 I l
2 2 32
4π ( z )
e
0 I l
4πr
sin e
第 三 章
恒定磁场
例 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流细导线产生 的磁场。
A Aez 解: 定性分析场分布，
A
0 I
L
0 I L dz 4π L r
第 三 章
恒定磁场
例
真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 B 为
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
0 Idl e r ( Idl dB 2
4 πr
dB
图3.1.3 圆形载流回路
er )
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
图3.3.3 铁磁媒质与空 气分界面
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
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第 三 章
恒定磁场
磁矢位及其边值问题
1. 磁矢位 A 的引出 由
B 0 A 0 B A
A 磁矢位
Wb/m（韦伯/米）。
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《电磁场与电磁波》恒定磁场
分界面磁化电流: Km (M1 M2 ) en
Im
M dl
l
安培环路定理
1.真空中的安培环路定理
l B dl 0 I
真空磁场中，磁感应强度沿任意回路的 环路积分等于真空的磁导率乘以穿过该 回路所限定面的电流的代数和；
2.一般形式的安培环路定理
l B dl 0 ( I Im )
H dl H dl I
PaQ
PbQ
c
I
闭合回路PaQcP：
Q
H dl 2I PaQcP
H dl H dl 2I
PaQ
PcQ
规定:积分路径不穿过电流回路所限定的面。
2.标量磁位的边值问题 微分方程
B 0
H 0
H m
m 0
m m 0 均匀媒质：=0
2m 0 标量磁位的微分方程
Sd
（1）常磁链系统：
Wm
1 2
H BdV
V
V
B2 dV
20
B2Sd
2d
20 20S
f
Wm g
k const
2 20 S
吸力：F 2 f
3.虚位移法举例
例：分析电磁铁吸力，气隙截面积S，长d
1. 恒定磁场基本方程 恒定磁场的性质可由下面一组基本方程描述：
磁通连续性定理 SB dS 0 安培环路定理 l H dl I
各向同性线性媒质的构成方程
B 0 H J
B H
恒定磁场的性质：有旋无散。
2.分界面的衔接条件
B 的衔接条件
2
B2n B2
S h
1 B1
B1n
SB dS 0
B1nS B2nS 0 B1n B2n
恒定磁场
x r sin
Idl
x dl 2 d sin
r l o 1
积分变为:
x I sin d 2 Idlsin 2 2 0 sin 0 B dB 1 4π L 1 4 π r2 x2 2 sin 0 I 0 I sin d cos1 cos 2
1 0 , 2 0,
B =0
a
直线电流的磁感应线
磁感应线是以直线电流为轴的一层层同心圆环。
I
I
B
2.通电圆线圈的磁场
已知：电流为I，半径 R
Idl
求：圆电流的垂直轴线上P点的 B
R
I
解：将圆环分割为无限多个电流元， 电流元在轴线上产生的磁感应强度 dB 为：
o
Idl
dB dB r dBx x P dBx ' x dB ' dB'
I
I
第三节 恒定磁场的高斯定理 一.磁感应线
为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的 空间曲线。 规定： •方向：磁感应线上各点的切线方向就是该点磁感应 强度的方向。 •大小：通过磁场中某点垂直于磁感应强度的单位 面积的磁感应线条数等于该点磁感应强度的大小。 磁感应线的疏密可以反映磁感应强度的大小。 磁感应线稀疏处B较小，磁感应线密集处B较大。
二.毕奥-萨伐尔定律的应用
解题步骤
1.选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位
置； 2.选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律；
4.计算磁感应强度的分布——叠加原理；
恒定磁场分析
恒定磁场是无源场， 不存在磁力线的扩散源和汇集源 磁场散度与磁感应强度是不同的物理量， 磁场散度描述磁力 线的分布特点， 而不是磁场本身
中国矿业大学 磁场的旋度 安培环路定理
在介质空间，若存在外加电流 I ，产生 磁场 B 0 ， 由于介质的磁化作用在空间 中形成的磁场为外加磁场与磁感应场 B 叠加之和。 在真空中， 若要产生与上述问题完 全相同的磁场分布， 则必须在空间放置
中国矿业大学
第四章 恒定磁场分析
实验证明: 在恒定电流周围同时存在电场与磁场
恒定磁场： 恒定电流产生的磁场， 本章主要内容： 恒定磁场的基本方程 矢量磁位函数 磁场的 边界条件 电流回路的电感 磁场能量
H 0 t
中国矿业大学
4.1 真空中恒定磁场基本方程
源量： J ( r) 磁感应强度矢量
磁介质本构关系 B H M
0
H m H
B
r 0 H B B H
式中：
0
(1 m ) H B
磁介质本构关系
r 1 m r 0
煤质的相对磁导率
煤质的磁导率
说明： 真空（空气）的相对磁导率为1
A( r ) 0
注意：规范条件是人为引入的限定条件。
三、矢量磁位的求解
矢量磁位满足的方程
中国矿业大学
1
H A( r) B A( r ) 0 A 0 J B 0 H H J
H d l I
C k
中国矿业大学 磁场的旋度 安培环路定理
在介质空间，若存在外加电流 I ，产生 磁场 B 0 ， 由于介质的磁化作用在空间 中形成的磁场为外加磁场与磁感应场 B 叠加之和。 在真空中， 若要产生与上述问题完 全相同的磁场分布， 则必须在空间放置
中国矿业大学
第四章 恒定磁场分析
实验证明: 在恒定电流周围同时存在电场与磁场
恒定磁场： 恒定电流产生的磁场， 本章主要内容： 恒定磁场的基本方程 矢量磁位函数 磁场的 边界条件 电流回路的电感 磁场能量
H 0 t
中国矿业大学
4.1 真空中恒定磁场基本方程
源量： J ( r) 磁感应强度矢量
磁介质本构关系 B H M
0
H m H
B
r 0 H B B H
式中：
0
(1 m ) H B
磁介质本构关系
r 1 m r 0
煤质的相对磁导率
煤质的磁导率
说明： 真空（空气）的相对磁导率为1
A( r ) 0
注意：规范条件是人为引入的限定条件。
三、矢量磁位的求解
矢量磁位满足的方程
中国矿业大学
1
H A( r) B A( r ) 0 A 0 J B 0 H H J
H d l I
C k
第3章 恒定磁场
B A
引申——无限长直导线通直流I
A
az
0I 2
ln
r0 r
r0 是矢量磁位 的参考0点
电磁场与电磁波
北京邮电大学
27
§3.3 偶极子
Electric Dipole 由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成 •间距：l
•“点”电荷：q1=q、q2=－q
Magnetic Dipole 半径“很小”的圆电流环 a I
B
0I
Idl sin
R2 dl aR
a
线电流
4 C R2
体电流
B
0
4
V
J aR R2
dV
面电流
B
0
J S aR dS
4 S R2
电磁场与电磁波
北京邮电大学
11
4. 受
F12
0 4
C2 C1
I 2dl2
它们说明：
C
B dl 0 I
C
• 磁通连续，磁力线是无头无尾的闭合曲线；
• 恒定磁场没有散度源，但有旋度源。
电磁场与电磁波
北京邮电大学
18
例1. 电流环在轴线上的磁场
已知: 半径a和电流I
有对称性，但找不到环线使磁场 强度相等.
直接求解.
B
S
dB
(安米) S
v
电磁场与电磁波
l
北京邮电大学
vΔt
5
§3-1 恒定磁场的基本方程
本节内容
先看一些试验定律：
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4
（**）
（ａ） 长直电流对点O 而言，有 Idl r 0 ，因此它在点O 产生的磁场为零， 则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧（
）电流所激发，故由（*），有
B 'O BO B1
B0 的方向垂直纸面向外．
（ｂ） 将载流导线看作圆电流 和（**）再利用磁场叠加原理，得
B0
7 －13
3 μ0 I μI μI i 0 j 0 k 8R 4πR 4πR
如图所示，一个半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I
在柱面上均匀分布．求半圆柱面轴线OO′上的磁感强度．
分析
毕－萨定理只能用于求线电流的磁场分布，对于本题的半圆柱形面电流，
可将半圆柱面分割成宽度 dI Rdθ 的细电流，细电流与轴线OO′平行，将细电 流在轴线上产生的磁感强度叠加，即可求得半圆柱面轴线上的磁感强度． 解 根据分析，由于长直细线中的电流 dI Idl / πR ，它在轴线上一点激发的磁
I1l1 I 2l2
将B1 、B2 叠加可得点O 的磁感强度B．
解
由上述分析可知，点O 的合磁感强度
B B1 B2
7 －11
μ0 I1l1 μ0 I 2l2 0 4πr 2 4πr 2
如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁
感强度各为多少？
分析
应用磁场叠加原理求解． 将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部
0 I
4πR
0 I
4 πR
0 I
4R
0 I
2 πR
B0 的方向垂直纸面向外．
7 －12
载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求
点O的磁感强度B．
分析 由教材7 －4 节例题可知，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度 μ Iα B 0 ，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则 4πR μI 确定；半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度 B 0 ，磁感强度的方 4πR 向依照右手定则确定。 点O 的磁感强度BO 可以视为由圆弧载流导线、 半无限长载流导线等激发的 磁场在空间点O 的叠加。
解
根据磁场的叠加
在图（ａ）中，
B0
在图（ｂ）中，
μ0 I μI μI μI μI i 0 k 0 k 0 i 0 k 4R 4πR 4πR 4R 2πR
B0
在图（c）中，
μ0 I μI μI μ I1 μI i 0 i 0 k 0 1i 0 k 4πR 4R 4πR 4 R π 4 πR
（2） 室温下（T ＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为
1 v v d vd 8kT 2.42 108 πme
室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率． 电子实 际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加． 考虑到电子的漂移 速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通 过电磁波以光速传递的．
分析与解
在两根通过电流相同的螺线管中， 磁感强度大小与螺线管线圈单位长
度的匝数成正比（ B
0 nI ）．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线
nR r 1 nr R 2
圈它们的匝数不同，其单位长度的匝数之比
因而正确答案为（ C ）。
7 －2 为（
一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量大小 ） （B） πr 2 B （D） πr 2 B cos α
感强度的大小为
dB
μ0 dI 2πR
其方向在Oxy 平面内，且与由ｄl 引向点O 的半径垂直，如图7 －13（ｂ）所 示．由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线OO′上产生的磁感强度叠加后， 得
By dB sin θ 0 Bx dBsin θ
0 π π 0
μ0 I μ0 I Rdθ sin θ 2 2πR πR π R μ0 I π2R
0 I
8R
0
2 和长直电流1 0 和 2
，由（*）
B'O BO B1
B0 的方向垂直纸面向里．
（c） 将载流导线看作1/2 圆电流
0 I
2R
0 I
2 πR
和两段半无限长直电流1
2
和
2 ，由叠加原理可得
B0
0 I
4R
分析
一个铜原子的质量 m M / N A ,其中NA 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ
可以推算出铜的原子数密度
n ρ/m
根据假设， 每个铜原子贡献出一个自由电子， 其电荷为e， 电流密度 jm nevd ． 从 而可解得电子的漂移速率vd． 将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率
过的电流I 都相等，因此可得
j I / 2πrl
解 由分析可知，在半径r ＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度
j I / 2πrl 13.3 mA m 2
－ 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10 5T．如设
7 －9
想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？
7 －10
如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处
的电源相接。求环心O 的磁感强度．
分析
根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、
adb两段圆弧（相当并联各支路电流不同）电流共同激发．由于电源距环较远，
Bef 0 ．而be、fa两段直线的延长线通过点O，由于 Idl r 0 ，由毕－萨定律
上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电 流代数和必定为零。因而正确答案为（ B ）．
7 －4
在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有
电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流 I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（ （A） （B） （C） （D） ）
知 Bbe B fa 0 ．流过圆弧的电流I1 、I2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的 磁场分别为
B1
μ0 I1l1 μIl , B2 0 2 22 2 4 πr 4πr
其中I1 、I2 分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆 弧acb、adb又构成并联电路，故有
e ， 因而由 I /c
I
解
Nec ，可解出环中的电子数。 l
通过分析结果可得环中的电子数
N
Il 4 1010 ec
7 －7
已知铜的摩尔质量M ＝63.75 ｇ·mol－1 ，密度ρ ＝8.9 g· cm－3 ，在铜导
线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线 内最大电流密度 jm 6.0 A mm 2 ，求此时铜线内电子的漂移速率vd ；（2） 在 室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率vd的多少倍？
第七章
7 －1
恒定磁场
两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上
形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I， 螺线管中的磁感强度大小 B R 、 Br 满足（ （A） BR 2 Br （B） BR Br ） （D） BR 4 Br
（C） 2 BR Br
（A） 2 πr 2 B （C） 2πr 2 B cos α
分析与解
作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，
磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量的大小等 于穿出圆面S′的磁通量的大小； Φm B S ．因而正确答案为（ D ）．
7 －3
下列说法正确的是（
B dl B dl ， B
L1 L2
P1
BP2 BP2 BP2 BP2
B dl B dl dl ， B
L1 L2 L1 L2
P1
B dl B dl ， B
P1
分析与解 由磁场中的安培环路定律， 积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回 路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（ C ）．
中心连线为 x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为
dB 0； dx
d 2B 0) dx 2
设磁感强度在Ox 轴线上的分布为B（x）（可由两个圆电流线圈在轴线上 dB 磁场的叠加而得），如在轴线上某点处 0 ，这表明在该点附近的磁感强度有 dx 分析
d2 B d2B d2 B 三种可能，即有极大值( 2 0 )、极小值( 2 0 ) 或均匀( 2 0 )．据此可 dx dx dx
*7 －5
半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，
若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质 内的磁化强度为（ （A） μr 1I / 2 πr （C） μr I / 2 πr 分析与解 ） （B）
μr 1I / 2πr
（D） I / 2 πμr r
利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M＝（μｒ－1）
H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（ B ）．
7 －6
北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中
电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近 光速。 分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时， 对电流的贡献为 ΔI
（**）
（ａ） 长直电流对点O 而言，有 Idl r 0 ，因此它在点O 产生的磁场为零， 则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧（
）电流所激发，故由（*），有
B 'O BO B1
B0 的方向垂直纸面向外．
（ｂ） 将载流导线看作圆电流 和（**）再利用磁场叠加原理，得
B0
7 －13
3 μ0 I μI μI i 0 j 0 k 8R 4πR 4πR
如图所示，一个半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I
在柱面上均匀分布．求半圆柱面轴线OO′上的磁感强度．
分析
毕－萨定理只能用于求线电流的磁场分布，对于本题的半圆柱形面电流，
可将半圆柱面分割成宽度 dI Rdθ 的细电流，细电流与轴线OO′平行，将细电 流在轴线上产生的磁感强度叠加，即可求得半圆柱面轴线上的磁感强度． 解 根据分析，由于长直细线中的电流 dI Idl / πR ，它在轴线上一点激发的磁
I1l1 I 2l2
将B1 、B2 叠加可得点O 的磁感强度B．
解
由上述分析可知，点O 的合磁感强度
B B1 B2
7 －11
μ0 I1l1 μ0 I 2l2 0 4πr 2 4πr 2
如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁
感强度各为多少？
分析
应用磁场叠加原理求解． 将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部
0 I
4πR
0 I
4 πR
0 I
4R
0 I
2 πR
B0 的方向垂直纸面向外．
7 －12
载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求
点O的磁感强度B．
分析 由教材7 －4 节例题可知，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度 μ Iα B 0 ，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则 4πR μI 确定；半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度 B 0 ，磁感强度的方 4πR 向依照右手定则确定。 点O 的磁感强度BO 可以视为由圆弧载流导线、 半无限长载流导线等激发的 磁场在空间点O 的叠加。
解
根据磁场的叠加
在图（ａ）中，
B0
在图（ｂ）中，
μ0 I μI μI μI μI i 0 k 0 k 0 i 0 k 4R 4πR 4πR 4R 2πR
B0
在图（c）中，
μ0 I μI μI μ I1 μI i 0 i 0 k 0 1i 0 k 4πR 4R 4πR 4 R π 4 πR
（2） 室温下（T ＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为
1 v v d vd 8kT 2.42 108 πme
室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率． 电子实 际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加． 考虑到电子的漂移 速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通 过电磁波以光速传递的．
分析与解
在两根通过电流相同的螺线管中， 磁感强度大小与螺线管线圈单位长
度的匝数成正比（ B
0 nI ）．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线
nR r 1 nr R 2
圈它们的匝数不同，其单位长度的匝数之比
因而正确答案为（ C ）。
7 －2 为（
一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量大小 ） （B） πr 2 B （D） πr 2 B cos α
感强度的大小为
dB
μ0 dI 2πR
其方向在Oxy 平面内，且与由ｄl 引向点O 的半径垂直，如图7 －13（ｂ）所 示．由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线OO′上产生的磁感强度叠加后， 得
By dB sin θ 0 Bx dBsin θ
0 π π 0
μ0 I μ0 I Rdθ sin θ 2 2πR πR π R μ0 I π2R
0 I
8R
0
2 和长直电流1 0 和 2
，由（*）
B'O BO B1
B0 的方向垂直纸面向里．
（c） 将载流导线看作1/2 圆电流
0 I
2R
0 I
2 πR
和两段半无限长直电流1
2
和
2 ，由叠加原理可得
B0
0 I
4R
分析
一个铜原子的质量 m M / N A ,其中NA 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ
可以推算出铜的原子数密度
n ρ/m
根据假设， 每个铜原子贡献出一个自由电子， 其电荷为e， 电流密度 jm nevd ． 从 而可解得电子的漂移速率vd． 将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率
过的电流I 都相等，因此可得
j I / 2πrl
解 由分析可知，在半径r ＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度
j I / 2πrl 13.3 mA m 2
－ 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10 5T．如设
7 －9
想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？
7 －10
如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处
的电源相接。求环心O 的磁感强度．
分析
根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、
adb两段圆弧（相当并联各支路电流不同）电流共同激发．由于电源距环较远，
Bef 0 ．而be、fa两段直线的延长线通过点O，由于 Idl r 0 ，由毕－萨定律
上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电 流代数和必定为零。因而正确答案为（ B ）．
7 －4
在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有
电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流 I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（ （A） （B） （C） （D） ）
知 Bbe B fa 0 ．流过圆弧的电流I1 、I2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的 磁场分别为
B1
μ0 I1l1 μIl , B2 0 2 22 2 4 πr 4πr
其中I1 、I2 分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆 弧acb、adb又构成并联电路，故有
e ， 因而由 I /c
I
解
Nec ，可解出环中的电子数。 l
通过分析结果可得环中的电子数
N
Il 4 1010 ec
7 －7
已知铜的摩尔质量M ＝63.75 ｇ·mol－1 ，密度ρ ＝8.9 g· cm－3 ，在铜导
线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线 内最大电流密度 jm 6.0 A mm 2 ，求此时铜线内电子的漂移速率vd ；（2） 在 室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率vd的多少倍？
第七章
7 －1
恒定磁场
两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上
形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I， 螺线管中的磁感强度大小 B R 、 Br 满足（ （A） BR 2 Br （B） BR Br ） （D） BR 4 Br
（C） 2 BR Br
（A） 2 πr 2 B （C） 2πr 2 B cos α
分析与解
作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，
磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量的大小等 于穿出圆面S′的磁通量的大小； Φm B S ．因而正确答案为（ D ）．
7 －3
下列说法正确的是（
B dl B dl ， B
L1 L2
P1
BP2 BP2 BP2 BP2
B dl B dl dl ， B
L1 L2 L1 L2
P1
B dl B dl ， B
P1
分析与解 由磁场中的安培环路定律， 积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回 路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（ C ）．
中心连线为 x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为
dB 0； dx
d 2B 0) dx 2
设磁感强度在Ox 轴线上的分布为B（x）（可由两个圆电流线圈在轴线上 dB 磁场的叠加而得），如在轴线上某点处 0 ，这表明在该点附近的磁感强度有 dx 分析
d2 B d2B d2 B 三种可能，即有极大值( 2 0 )、极小值( 2 0 ) 或均匀( 2 0 )．据此可 dx dx dx
*7 －5
半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，
若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质 内的磁化强度为（ （A） μr 1I / 2 πr （C） μr I / 2 πr 分析与解 ） （B）
μr 1I / 2πr
（D） I / 2 πμr r
利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M＝（μｒ－1）
H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（ B ）．
7 －6
北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中
电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近 光速。 分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时， 对电流的贡献为 ΔI