广东省广州市2020届高三综合测试一模数学(文科)试题(含答案)

广东省广州市2020届高三普通高中毕业班综合测试一（一模）

数学（文）试题

一､选择题:本题共12小题, 每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, M={3,4,5}, N={1,3,6}, 则集合{2,7} 等于

A. M ∩N .()U B M N ⋃ð .()U C M N ⋂ð D. M ∪N

2.某地区小学,初中,高中三个学段的学生人数分别为4800人,4000 人, 2400 人｡现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中学生人数为70人,则该样本中高中学生人数为

A.42人

B.84人

C.126 人

D.196人

3. 直线kx-y+1=0与圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的位置关系是

A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定

4.已知函数ln ,0(),

0,x x x f x e x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1[()]4f f 的值为 A.4 B.2 1.2C 1.4

D 5.己知向量a =(2, 1), b =(x, -2),若|a +b |=|2a -b |. 则实数x 的值为

4.9A 1.2B 9.4C D.2

6.如图所示,给出的是计算-111124622

++++L 值的程序框图,其中判断框内应填入的条件是

A.i> 9

B. i> 10

C. i> 11

D. i> 12

7.设函数1()2cos()23f x x π=-

,若对任意x ∈R 都有12()()()f x f x f x ≤≤成立,则12||x x -的最小值为 A.4π B.2π C. π .2D π

8.刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则｡提出了“割圆术”,并用“割圆

术”求出圆周率π为3.14.刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作｡其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积,第二步是求圆的内接正十二边形的面积, 依次类推｡若在圆内随机取一点, 则该点取自该圆内接正十二边形的概率为

.A .B 3.C π .D

9.已知1sin cos 05

a a απ-=⋅<<，则cos2α= 7.25A - 7.25B 24.25C 24.25

D - 10.已知点00(,)P x y 在曲线C:321y x x =-+上移动,曲线C 在点P 处的切线的斜率为k,若1

[,21].3k ∈-则0x 的

取值范围是

75.[,]37A - 7.[,3]3B - 7.[,)3C -+∞ D. [-7,9]

11. 已知O 为坐标原点,设双曲线C:22

221x y a b

-=(a> 0,b> 0)的左,右焦点分别为1,F 2,F 点P 是双曲线C 上位于第一象限内的点.过点2F 12F PF ∠的平分线的垂线,垂足为A,若12||2||b F F OA =-,则双曲线C 的离心率为

5.4A 4.3B 5.3C D.2

12.在三棱锥A-BCD 中,△ABD 与△CBD 均为边长为2的等边三角形,且二面角A- BD-C 的平面角为120°,则该三棱锥的外接球的表面积为

A.7π

B.8π 16.3C π 28.3

D π 二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡

13. 已知复数.z 则24z z +=___

14.己知函数()f x

在区间(0,+∞)上有最小值4，则实数k=__. 15. 已知直线a ⊥平面α,直线b ⊂平面β,给出下列5个命题:

①若α//β,则a ⊥b;②若α⊥β,则a ⊥b;③若α⊥β,则a//b;

④若a//b,则α⊥β;⑤若a ⊥b,则α// β,

其中正确命题的序号是____.

16. 如图,在平面四边形ABCD 中，,2BAC ADC π

∠=∠=,6ABC π

∠=,12ADB π

∠=则tan ∠ACD=____.

三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答｡第22､23题为选考题,考生根据要求做答.

(一)必考题:共60分｡

17. (12分)

已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足,n n a n S =-设 1.n n b a =-

(1)求123,,a a a

(2)判断数列{}n b 是否是等比数列,并说明理由;

(3)求数列{}n a 的前n 项和.n S

18.(12分)

如图1,在边长为2的等边△ABC 中,D,E 分别为边AC, AB 的中点｡将△ADE 沿DE 折起,使得AB ⊥AD,得到如图2的四棱锥A- BCDE,连结BD, CE,且BD 与CE 交于点

H.

(1)证明:AH 上BD;

(2)设点B 到平面AED 的距离为1,h 点E 到平面ABD 的距离为2,h 求

2

h h 的值｡

19. (12 分)

某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第1夭到第5天的日产卵数据: 第x 天

1 2 3 4 5 日产卵数y (个) 6 12 25 49 95