等式基本性质2(同乘除)
等式的基本性质1和2
等式的基本性质1和2
等式的基本性质是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们理解等式、方程和不等式以及这些关系的意义。
这里我们来谈谈等式的两个基本
性质：
1）结合律：结合律是指对两个表达式的加减乘除任何一种运算均使用
相同的规则。
它的定义是：任何一种运算，都应该把左边的表达式加（或减）右边的表达式，再计算出一个结果。
也就是说，在做加减乘
除之前，先把等号两边的表达式放到一起，在进行运算时会比较方便。
2）交换律：交换律是指将两个表达式中相同的元素位置互换，并不改
变等式结果。
它的定义是：任何一种运算，若将等式两边的表达式中
的相同部分位置互换，则等式的结果不会发生变化。
也就是说，如果
在等式的两边的表达式中有相同的部分，则可以将它们互换位置，而
不会影响等式的结果。
结合律和交换律是等式的基本性质，它们在数学中显得尤为重要。
首先，它们可以帮助我们更好地理解等式、方程和不等式的含义。
此外，它们还可以用来解决具体的数学问题。
例如，通过结合律和交换律，
我们可以将一个复杂的等式分解成更为简单的等式，然后根据这些简
单的等式解决问题。
综上所述，等式的基本性质，尤其是结合律和交换律，是数学中一个
重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解等式、方程和不等式以及
它们之间的关系，还可以用于解决具体的数学问题。
等式的基本性质ppt课件
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
5.1.2等式的基本性质 课件
化简，得 x＝－5.
(4) n 2 10.
2
(4)方程两边同时加2，得
n 2 2 10 2 3
化简，得 n 12 3
方程两边同时乘－3，得
n＝－36.
新知探究
归纳总结
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程
进行变形，变形为 x＝a 的形式．
注意： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3)除以的数(或式)不能为0.
新知探究 2.观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
新知探究
天平 两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式
两边同时 加上 相同的 减去
数(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式性质1: 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一
个整式，所得结果仍是等式 ,即
新知探究
例1
有两种等式变形：①若ax=b,则
x
b a
;
②若 x b ,
a
则ax=b.下列说法正确的是（ B ）
A.①正确
B.②正确
C.①②都正确
D.①②都不正确
[解析]由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故 ②正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式 子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错 误.
课堂小结
1、等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成 立； 2、等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不等于零的整式， 等式仍然成立. (1)从“形”的平衡中找相等关系列方程； (2)按方程的定义判断； (3)用等式的基本性质将方程变形成x＝a的形式．
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
《等式的基本性质》图文讲解PPT
2 3
x－1.
导引: 注意等式的基本性质在解方程中的运用，即根据 题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为x ＝a(a为常数)的形式．
解: (1)两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2, 即3x＝9.
知3－讲
(2)两边同时减3，得 1 x＋3－3＝ 2 x－1－3，
2
3
即
1 2
x＝
2 3
x－4.两边同时减
七年级数学 一元一次方程
等式的基本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
比较左、右两个天平图，你发现了什么？
知识点 1 等式的性质1
知1－讲
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品 的质量，两图中天平均保持平衡.
2 【中考·广东】已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－ 2y的值为( A )
A．5
B．10
C．12
D．15
知1－练
3 如果x+4=6,那么x=___2____ ，理由_根__据__等__式__的__性__质 _1_，__两__边__同__时__减__去__4_得__x_=__2____.
知识点 2 等式的性质2
知2－讲
例2 根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2
( 等式的基本性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__
( 等式的基本性质1 )；
(3)如果－
x 3
＝
1 4
，那么x＝__3__ 4
( 等式的基本性质2 )；
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的性质与运算
等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个非零数，结果仍相等
性质描述：等式 的两边同时乘或 除以同一个非零 数，结果仍相等
性质证明：设 a=b，则a*c=b*c， a/c=b/c
性质应用：在解 方程、化简等式 、证明不等式等 方面有广泛应用
注意事项：非零 数不能为零，否 则等式不成立
等式的性质3：等式的传递性
边长度
余割定理： 在直角三角 形中，余割 值等于斜边 长度除以邻
边长度
等式在日常生活中的应用
购物时计算价格：通过等式计算商品总价和折扣 烹饪时计算食材比例：通过等式计算食材比例，保证口感和营养 理财时计算利息：通过等式计算利息，了解投资收益 规划时间：通过等式计算时间分配，提高效率和效果
感谢观看
定义：如果a=b，b=c，那么a=c
传递性的证明：通过数学逻辑推理， 可以证明等式的传递性
应用：在解方程、解不等式、解代数 方程组等问题中，都可以利用等式的 传递性进行求解
注意事项：在使用等式的传递性时， 需要注意等式的两边是否都是等式， 否则不能使用等式的传递性进行求解
03
等式的运算
等式的加减法运算
等式的乘方运算： 等式两边同时乘 以同一个数的幂， 等式仍然成立
等式的开方运算： 等式两边同时开 方，等式仍然成 立
等式的乘方运算
等式的乘方运算是指将等式两边的数同时乘以一个相同的数，等式仍 然成立。
等式的乘方运算可以应用于解方程、解不等式、解函数等数学问题 中。
等式的乘方运算可以简化计算过程，提高计算效率。
等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，结果仍相等
等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数，结果仍相等 例子：3x + 2 = 5x - 1，两边同时加上3x，得到6x + 2 = 5x + 3x - 1，即6x + 2 = 8x - 1 应用：在解方程、化简等式等数学问题中，可以通过等式的性质进行变换和简化 注意事项：等式的性质只适用于等式，不适用于不等式或其他数学表达式
第九讲 不等式性质二(同乘除)_1_
个性化辅导讲义，则有：①，则或。
或。
，且时，有。
课后作业1、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ）（2）如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ ）(3)如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a.（ ）(4)如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ ）(5)如果a 为有理数，则a ＞－a.（ ）(6)如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ ）(7)如果－x ＞８，那么x ＞－8.（ ）(8)若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ ）2、如果ab ＜0，那么下列判断正确的是 ( )A ．以＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．以≥0，b≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜03、若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是 ( )A ．a －1＜b －1B ．3a ＞3b C ．－a ＜－b D ．ac 2＜bc 2 4、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是 ____________________________.5、由x<y,得ax ≥ay 的条件是（ ）.A ．a ≥0 B. a ≤0 C. a>0 D. a<06、如果0<x<1,则下列不等式成立的是（ ）.A ．2x ＞1x ＞x B. 1x ＞2x ＞x A ．x ＞1x ＞2x B. 1x ＞x ＞2x7、下列各不等式中，错误的是（ ）.A ．若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,则a －c>b －cC. 若ab>bc,则a>cD. 若a>b,则2c+a>2c+b8、设a ，b ，c 都是实数，且满足：用a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b 去除不等式的两边，不等号方向改变；用c 去乘不等式的两边，不等号要变成等号．则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>9、如果b a >，那么下列不．等式中不成立的是（ ） A.33a b ->- B.33a b ->- C.33a b > D.a b -<- 10、在下列各不等式中，错误．．的是（ ） A.若a b b c +>+，则a c > B.若a b >，则a c b c ->-C.若ab bc >，则a c >D.若a b >，则22c a c b +>+11、下列叙述正确的是（ ）A.a b >，则22ac bc >B.若03x -<，则3x >-C.当7x <时，3(7)x -是负数D.当0x <时，23x x <12、由y x >得到ay ax <，则a 的取值范围是( )A.0>aB.0<aC.0=aD.a 可以为任何实数13、已知将不等式mx ＞m 的两边都除以m ，得x ＜1，则m 应满足______________14、当x ，代数式1+x 的值不大于．．．3．15、若1x <，则22x -+_____0（用“>””<”或“＝”填空）。
等式知识点总结
等式知识点总结一、等式的定义在数学中，等式是指两个代数式之间相等的关系。
一般来说，一个等式由等号（=）连接的两个代数式构成，如a=b，其中a和b是代数式，=是等号，表示a和b是相等的。
在等式中，等号的左边称为等式的左端，等号的右边称为等式的右端。
等式可以是单项式、多项式、方程式以及其他数学式，在等式中，等号两边的式子称为式的成员。
二、等式的性质1. 等式的性质一：等式的对称性等式具有对称性，即如果a=b，那么b=a。
这是因为等号表示两个式子相等，所以a和b可以互换位置。
2. 等式的性质二：等式的传递性如果a=b，b=c，那么a=c。
这是因为如果a和b相等，b和c相等，那么根据等式的定义，a和c也应该相等。
3. 等式的性质三：等式两边同时加（减）同一个式子，仍然相等即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。
这是因为等式两边同时加（减）同一个式子，不会改变原来式子的大小关系。
4. 等式的性质四：等式两边同时乘（除）同一个式子，仍然相等即如果a=b，那么a×c=b×c，a÷c=b÷c（其中c≠0）。
这是因为乘（除）同一个式子相当于等式两边同时乘（除）一个同样的倍数，不会改变原来式子的大小关系。
5. 等式的性质五：等式两边可以同时用一个式子来约去即如果a=b，而a≠0，那么a×c=b×c/a。
这是因为等式两边可以同时用一个式子来约去，这样可以简化计算。
6. 等式的性质六：如果两个式子的计算公式完全相等，则它们之间的关系也是相等的。
即如果a = f(x), b = f(x), 那么a = b。
这是因为f(x)表示相同的计算公式，所以a和b之间的关系也是相等的。
7. 等式的性质七：零和一个数的乘积等于零即0×a=0。
任何数乘以0都等于0。
8. 等式的性质八：等式两边都减去一个相同的数，等式依然成立。
即如果a=b，那么a-c=b-c。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质(第二课时)优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
2.对学生的作业进行及时的反馈和评价，帮助学生发现自身的优点和不足，提高自我认知能力。
在作业小结环节，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。同时，我会对学生的作业进行及时的反馈和评价，帮助学生发现自身的优点和不足，提高自我认知能力。通过这样的教学过程，我相信学生能够更好地理解和掌握等式的性质，并能够在实际问题中灵活运用。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生运用等式的性质解决实际问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.引导学生互相尊重、互相帮助，培养学生的团队精神。
在学生小组讨论环节，我会组织学生进行小组讨论，让他们运用等式的性质解决实际问题。我会给予学生充分的自由，让他们在小组内进行交流和分享，培养他们的团队合作意识和沟通能力。同时，我会引导学生互相尊重、互相帮助，培养学生的团队精神。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等途径，引导学生深入理解等式的性质，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生解决问题的能力。
在教学过程中，我会采用探究式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主发现等式的性质，并在小组合作中进行交流和分享。同时，我会设计一些富有挑战性的问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
北师大版七年级数学上册5.1.2等式的基本性质说课稿
北师大版七年级数学上册5.1.2等式的基本性质说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是北师大版七年级数学上册5.1.2等式的基本性质。这部分内容在整个课程体系中处于初中数学的基础地位，是学生进一步学习代数、几何等数学知识的基础。本节课的主要知识点包括等式的定义、等式的基本性质以及等式的变形规律。
等式的定义是指用等号连接的两个表达式，表示它们在数值上相等。等式的基本性质包括：1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2.等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立；3.等式两边互换位置，等式仍然成立。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解等式的定义，掌握等式的基本性质，能够运用等式的性质进行简单的变形。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：1.生活情境：以一个实际生活中的问题为例，如购物时找零问题，引导学生思考和讨论，引出等式的概念；2.互动提问：向学生提问，了解他们对等式的认识，激发他们的思维；3.悬念设置：提出一个与本节课内容相关的问题，如“等式两边同时加上或减去同一个数，等式是否仍然成立？”引起学生的的好奇心，激发他们的学习兴趣。
等式的性质(乘除)数学
除法的结合律
被除数 ÷ (除数 × 商) = 被除 数 ÷ 除数 ÷ 商。
除法的反交换律
被除数 × 商 = 被除数 × (被除 数 ÷ 除数)。
除法的反结合律
被除数 × (被除数 ÷ 商) = 被 除数 × 除数。
除法的应用
01
在日常生活和商业计算中，除法 运算广泛应用于各种场景，如平 均分配、计算百分比、求解线性 方程等。
等式的性质
总结词
等式具有传递性、对称性和加法可交 换性等基本性质。
详细描述
传递性是指如果a=b且b=c，则a=c； 对称性是指如果a=b，则b=a；加法可 交换性是指等式的两边加相同的数，结 果仍相等。等式的证明Fra bibliotek总结词
证明等式需要依据已知的数学定理、公理和定义进行逻辑推 理。
详细描述
证明等式时，需要使用已知的数学定理、公理和定义，通过 逻辑推理和演绎方法，逐步推导出等式两边的数学表达式相 等。证明过程中要保持逻辑的严密性和清晰性，确保每一步 推理都是正确的。
证明等式
利用等式的性质，证明两 个表达式相等。
推导结论
通过等式变形和推理，得 出新的结论或推导出其他 等式的性质。
证明定理
利用等式性质证明数学定 理，如勾股定理、毕达哥 拉斯定理等。
THANKS
感谢观看
02
在数学领域，除法运算也是代数 、几何等领域的基础运算之一， 对于理解复杂数学概念和解决实 际问题具有重要意义。
04
等式在乘除运算中的应用
利用等式简化乘除运算
01
02
03
乘法分配律的应用
利用乘法分配律将一个复 杂的乘法表达式分解为更 简单的形式，从而简化计 算过程。
等式的基本性质课件
等式的加法性质是指等式的两边加上同一个数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个等式的两边同时加上一个数c，得到新的等 式 a+c = b+c。
等式的乘法性质
总结词
等式的乘法性质是指等式的两边乘以 同一个非零数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个 等式的两边同时乘以一个非零数c，得 到新的等式 ac = bc。
等式的实际应用
物理中的等式应用
总结词
物理定律的数学表达
详细描述
在物理学中，等式常常被用来表达物理定律。例如，牛顿第二定律 F=ma 就是一个等 式，用来描述力、质量和加速度之间的关系。
化学中的等式应用
总结词
化学反应的平衡表达
VS
详细描述
在化学中，等式常用来描述化学反应的平 衡状态。例如，对于可逆反应，反应物和 生成物的浓度会保持一定的比例关系，这 个比例关系就是通过等式来表达的。
不等式的可加性
如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的可乘性
如果a>b且0<c<d，则ac>bd 。
证明方法
比较法、反证法、数学归纳法 等。
等式与不等式的应用实例
生活中的购物问题
如比较商品价格、折扣优惠等。
数学中的几何问题
如比较线段长度、面积大小等。
物理学中的力学问题
如比较力的大小、加速度大小等。
05
经济学中的等式应用
总结词
供需平衡的表达
总结词
货币价值的衡量
详ห้องสมุดไป่ตู้描述
在经济学中，等式常常用来表达供需平衡。例如 ，在商品市场中，供给量和需求量相等时的价格 就是均衡价格，这个均衡价格就是通过等式来表 达的。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.2等式的基本性质说课稿2(新版浙教版)
七年级数学上册第5章一元一次方程5.2等式的基本性质说课稿2（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第5章一元一次方程5.2等式的基本性质是本金册的重要内容。
本节内容主要介绍等式的基本性质，包括等式的定义、等式的两边同时加减乘除同一个数的性质、等式的两边同时乘除以同一个非零数的性质。
这些性质为解决实际问题提供了理论依据，同时也为一元一次方程的解法奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但学生对等式的概念和性质的理解还不够深入，需要通过本节内容的学习来加强。
此外，学生还需要培养观察、分析、归纳的能力，以及解决问题的策略。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解等式的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现等式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：等式的基本性质。
2.难点：等式的两边同时乘除以同一个非零数的性质。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等式的基本性质。
2.利用多媒体课件，直观展示等式的性质，增强学生的理解。
3.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
4.采用案例分析法，让学生通过实际问题，体会等式的性质在解决问题中的作用。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生观察、分析问题，引导学生发现等式的概念。
2.新课导入：介绍等式的基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现等式的性质。
3.案例分析：选取一些实际问题，让学生运用等式的性质解决问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生在小组内讨论等式的性质，交流解题心得，提高合作能力。
5.总结提升：对等式的性质进行总结，引导学生发现等式性质在解决问题中的作用。
等式的性质 (2)
等式的性质等式是数学中非常重要的概念之一，它表达了两个数或两个算式之间的相等关系。
在解题和证明中，等式的性质经常被使用。
本文将介绍一些等式的性质，并且说明它们在数学和实际应用中的重要性。
等式的基本性质传递性等式的传递性是指如果a等于b，b等于c，则a等于c。
也就是说，如果两个等式之间能够通过代换建立关系，那么这些等式之间也成立传递性。
例如，如果有等式a = b 和等式b = c，则可以得出结论a = c。
这个性质在证明和解题中经常被使用。
对称性等式的对称性是指如果a等于b，则b等于a。
也就是说，等式两边的表达式可以互相交换位置而保持等式的成立性。
例如，如果有等式a = b，则可以得出等式b = a。
这个性质使得我们在计算和化简等式时可以更方便地进行变形和运算。
反射性等式的反射性是指任何数与自身是相等的。
也就是说，对于任意的数a，都有a = a。
反射性是等式最基本的性质之一，它使得我们可以使用自身的相等关系来推导其他更复杂的等式。
等式的运算性质加减法的性质等式在加减法运算下具有一些重要的性质。
•加法性质：对于任意的数a、b和c，如果a等于b，那么a+c等于b+c。
例如，如果有等式a = b，则可以得出等式a + c = b + c。
这个性质允许我们在等式两边同时加上相同的数，从而保持等式的成立。
•减法性质：对于任意的数a、b和c，如果a等于b，那么a-c等于b-c。
例如，如果有等式a = b，则可以得出等式a - c = b - c。
这个性质允许我们在等式两边同时减去相同的数，从而保持等式的成立。
乘除法的性质等式在乘除法运算下也具有一些重要的性质。
•乘法性质：对于任意的数a、b和c，如果a等于b，那么a c等于b c。
例如，如果有等式a = b，则可以得出等式a * c = b * c。
这个性质允许我们在等式两边同时乘上相同的数，从而保持等式的成立。
•除法性质：对于任意的数a、b和c（其中c不等于0），如果a等于b，那么a/c等于b/c。
等式的性质
等式的性质一、导入新课复习等式的性质二．教学目标1.理解等式的性质2（同乘除），并能熟练地运用它来解方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。
2. 通过分类、比较、转化等方法，学会解方程。
3.培养学生学会检验的良好学习习惯。
三、自主探究学习新知1、情境迁移提出问题（1）出示：教师出示情境图。
看到这组信息，你能提出什么问题？（2）问题：这只鹦鹉的体重是多少千克？提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。
鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量。
如果用χ表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？3x=2.42、独立思考探究方法（1）学生独立尝试求方程中的未知数。
提问：怎样解这个方程？（先独立思考，算完后说说你是怎样解方程的。
）（2）学生汇报解方程的过程并说明想法。
3、师生交流验证方法刚才同学用到的方法是否正确呢？我们一起来研究一下。
引导学生验证：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
（1）借助天平教学(2)小组交流揭示性质等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
(3)归纳总结等式的基本性质等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
这是等式的性质。
(4)你能用等式的性质来解 3X=2.4 这个方程吗？学生独立解答学生板演，规范格式。
为什么方程两边同时除以3？检验三、巩固练习拓展应用1.在○里填上运算符号，()里填上数。
4χ= 1.2 X÷2.6=24χO( ) = 1.2 O ( ) X÷2.6○( )=2○( )X=( ) X=( )2、选择方程的解。
x÷5=20（x=100 x=4） 1.5x=6(x=9 x=4)7x=0.84 (x=1.2 x=0.12) x÷6=0.3 (x=20 x=1.8)3.解方程（1）2.5χ=10（2）χ÷6=7.8学生独立完成，黑板扮演，集体订正。
4.看图列方程并求出方程的解。