有关弹簧问题的专题复习

有关弹簧问题的专题复习

纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下.

一、弹簧中的静力学问题

在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.

【例1】（2002年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块,M、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状

态.则:（）

A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

【解析】研究a、N、c系统由于处于平衡状态,N可能处于拉伸

状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a、M、b系

统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析,本题只有A、D正确.

【例2】.如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质

弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹

簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用

力大小可能为（）

A.2G

B.G

C.0

D.3G

【解析】弹簧A、B对M的作用力有两种情况：一是拉伸时对M的拉力,二是压缩时对M的弹力.

若A、B两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C必被拉伸,对M有竖直向上的大小为3G的拉力,才能使M 处于平衡状态.

若A、B两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M不可能平衡.故本题选B、D.

【例3】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）

A.11k g m

B.12k g m

C.21k g m

D.2

2k g m 【解析】原来系统处于平衡态则下面弹簧被压缩x 1

则有：()g m m x k 2112+=;当上面的木块刚离开上面的弹簧时,上面的弹簧显然为

原长,此时对下面的木块m 2则有：g m x k 222=,因此下面的木块移动的距离为

2

121k g m x x x =-=∆,故本题选C. 【注意】缓慢向上提,说明整个系统一直处于动态平衡过程.

二弹簧中的动力学问题

有关弹簧问题的动力学问题,同学们应注意以下几个问题：一是因弹簧的弹力

是变力,物体在弹簧弹力（通常还要考虑物体的重力）作用下做变加速运动,掌握

这类问题的动态情景分析是解答这类问题的关键.二是要注意弹簧是弹性体,形变

的发生和恢复都需要一定的时间,即弹簧的弹力不能突变.三是要注意弹簧问题的

多解性.

1. 在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解

【例4】一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一

端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,

如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,

则（ ）

A.烧断细绳瞬间,小球的加速度2sin θg a =

B.烧断细绳瞬间,小球的加速度()

212sin sin θθθ+=g a C.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度()211sin sin θθθ+=

g a D.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度1sin θg a =

【解析】在绳子烧断前,小球受力平衡,据拉密原理可知：

()

2121sin sin sin θθθθ+==mg F F A B ,故()211sin sin θθθ+=mg F B ,.()212sin sin θθθ+=mg F A 烧断细绳瞬间,A F 消失,而B F 尚未变化（弹簧形变需时间,认为这一瞬间不变）,

此时合力与A F 等大反向,加速度为()

212sin sin θθθ+==g m F a A ；弹簧与球脱开时,B F 消

失,A F 发生突变,此时重力与绳子拉力的合力为:1sin θmg F 合=.方向与AC 垂直,

所以1sin θg a =.故本题选B 、D.

【说明】解答这类题型的关键要注意细绳和轻弹簧两种模型的区别：细绳的张

力可以发生突变,弹簧的弹力不能发生突变.；但当弹簧的一端不与有质量的物体

连接时,轻弹簧的形变也不需要时间,弹力也可以发生突变（因轻弹簧的质量为零,

其加速度为无穷大）

【例5】如图所示,物块B 和C 分别连接在轻弹簧的两端,将其静置于吊篮A 的

水平底板上,已知A 、B 、C 三者质量相等且为m.则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间,

吊篮A 、物块B 和C 的瞬时加速度分别为（ ）

A.g 、g 、g

B.g 、g 、0

C.1.5g 、1.5g 、0

D.g 、2g 、0

【解析】对物块C 在轻绳烧断的瞬间,其受力情况不变,故其瞬时

加速度为零.而对于吊篮A 和物块B,由于它们是刚性接触,它们之

间的相互作用力可发生突变,因此在轻绳烧断的瞬间A 和B 的加速

度相等.

研究A 、B 、C 系统,由牛顿定律可知：

ma mg 23=g a a B A 5.1==∴ 因此本题的正确选项为C.

【说明】注意两物体“刚性接触” 和“弹性接触” 的区别

【例6】如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块

P 、Q,它们的质量均为2kg,均处于静止状态.若突然将一个大小为

10N 、方向竖直向下的力施加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的

大小为（g 取10m/s 2）（ ）

A.5N

B.15N

C.25N

D.35N.

【解析】在物块P 上突然施加一个竖直向下的力的瞬间P 和Q

的加速度相等.研究P 、Q 系统,据ma F 2= 2/5.2s m a a Q P ==∴

研究P 物块,据()N N ma N F mg 25=∴=-+.

因此P 对Q 的压力大小为25N.故本题正确选项为C

【练习】如图所示, 绳子OO 1 挂着匣子C,匣内又用绳子挂

着A 球,A 的下方用轻弹簧挂着B 球,A 、B 、C 三个物体的质量

都是m,原来都处于静止状态,当绳子OO 1 被烧断瞬间,试求三

个物体的瞬时加速度.

(a B =0;a A =a c =1.5g)

2. 物体在弹簧弹力作用下的动态分析

【例7】（2001年上海市高考试题）如图所示,一只升降机在箱底装有若干个

弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下