二轮专题复习-----弹簧类综合问题训练

二轮专题复习：弹簧类综合问题训练

一、考点分析

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。

二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述

1、弹簧的瞬时问题

弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。

2、弹簧与平衡问题

这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题

这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。

4、弹簧与能量的综合问题

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

三、处理弹簧问题的一般思路与方法

1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移

1、弹簧弹力瞬时问题

例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三

者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，

当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是

a A=____ ，a B=____

解析;由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m

以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平

衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0

以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F cB=3mg

以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F cB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g

变式训练1、如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1

的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡： T 1cos θ=mg,T 1sin θ=T 2,T 2=mgtan θ 剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度.因为mgtan θ=ma,所以加速度a=gtan θ,方向在T 2反方向 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出 评价并说明理由.

变式训练1、解：（1）结果不正确.因为l 2被剪断的瞬间，l 1上张力的大小发生了突变，此瞬间T 2=mg cos θ, a=g sin θ

（2）结果正确，因为l 2被剪断的瞬间、弹簧l 1的长度不能发生突变、T 1的大小和方向都不变.

2、弹簧与平衡问题

例题2、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。

解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧——即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。

根据题意画图如右所示。上提前弹簧k 1被压缩1x ∆，弹簧k 2被压缩2x ∆，于是有：

2

212111)(;k g m m x k g m x +=∆=

∆

上提后，弹簧k 2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时

m 2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k 1是拉伸的，其形变量为：1

21

k g m x ='∆

由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了2p E ∆为：

2

2

212222

)(k g m m m x g m E p +=

∆=∆ 物块1的重力势能增加了

22

12111

2111)1

1)(()(g k k m m m x x x g m E p ++='∆+∆+∆=∆

变式训练2、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A ．O B ．大小为

g 3

3

2，方向竖直向下 C ．大小为

g 3

3

2，方向垂直于木板向下 D ．大小为g 3

3

，方向水平向左

3、弹簧的非平衡问题

例3、一弹簧秤的秤盘质量m 1=1.5kg ，盘内放一质量为m 2=10.5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图所示。现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s 内F 是变化的，在0.2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）

解析： 因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m 1=1.5kg ，所以此时弹簧不能处于原长。设在0~0.2s 这段时间内P 向上运动的距离为x ，对物体P 受力分析，根据牛顿第二定律可得： F+F N -m 2g=m 2a ，

对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得：

a

m m g m m x k g m m k F )()()(212121+=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++，

令F N =0，并由上述二式求得

k a m g m x 12-=

，而2

21

at x =，

所以求得a=6m/s 2，

当P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有F min =(m 1+m 2)a=72N ， 当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m 2(a+g)=168N 。