新北师大版七年级下册期中测试及答案(数学)
北师大版数学七年级下册《期中考试卷》含答案
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x + B ．32x xC ．3x xD ．72x x -2．计算()2019201821.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．233．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x -- B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ．15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． 三．解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)18011(2(2)()|3-+-+--19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?四．解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．22．已知24a =,26b =,212c = (1)求证：1a b c +-=； (2)求22a b c +-的值．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,每小题10分,满分18分) 24．观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= (1) (2)225429-⨯= (2) (3)2274313-⨯= (3) ⋯根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：2114-⨯2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性． 25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由． 解：过点E 作直线//EF CD 2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ ) 1(B ∴∠=∠ ) 12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠= 度．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x xC ．3x xD ．72x x -[解析]A ．不是同类项不能合并,所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =．符合题意；C ．34x x x =,不符合题意；D ．不是同类项不能会并,不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23[解析]201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯213=⨯23=． 故选：D ．3．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a[解析]由同底数幂除法法则：底数不变,指数相减知,63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -[解析]23(3)2x x -56x =-,故选：D ．5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-[解析](23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算,故选：A ． 6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-[解析]A ．22(1)(1)x x --=+,故本选项不合题意； B ．22(1)(1)x x --=+,正确；C ．22(1)(1)x x -+=-,故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+,故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+[解析]3(42)2x x x -+÷3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．[解析]A 、1∠与2∠不是对顶角,故A 选项不符合题意； B 、1∠与2∠不是对顶角,故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角,故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角,故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角[解析]A 、1∠与2∠是同旁内角,正确,不合题意；B 、1∠与6∠是内错角,正确,不合题意； C 、2∠与5∠是内错角,错误,符合题意；D 、3∠与5∠是同位角,正确,不合题意；故选：C ．10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒[解析]过C 作//CM AB ,延长CD 交EF 于N ,则CDE E CNE ∠=∠+∠,即CNE y z ∠=-//CM AB ,//AB EF ,////CM AB EF ∴,1ABC x ∴∠==∠,2CNE ∠=∠,90BCD ∠=︒,1290∴∠+∠=︒,90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ． [解析](1)(1)80m n m n +-++=,22()180m n +-=, 2()81m n +=,9m n +=±,故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ． [解析]当1x =时,代入关系式31y x =-中,得312y =-=；当5x =时,代入关系式31y x =-中,得15114y =-=． 故答案为：2,14．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．[解析]常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积, 故答案为：梯形的高,梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ． [解析]2249x kxy y ++是一个完全平方式,12k ∴=±,故答案为：12±15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．[解析]如图所示,A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ． [解析]数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故答案为：45.510⨯．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． [解析]分两种情况：①当D 点在A 点左侧时,如图1所示,此时AE 交CB 延长线于E 点,//AD BC ,50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE 平分DAB ∠,1252EAB DAB ∴∠=∠=︒, 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时,如图2所示,此时AE 交BC 于E 点,//AD BC ,180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． AE 平分DAB ∠,1652EAB DAB ∴∠=∠=︒, 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述,25AEB ∠=︒或65︒． 故答案为25︒或65︒．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18011(2(2)()|3-+-+--[解析]原式34513=+-+-19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-． [解析]原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-,1y =-时,原式5462181=⨯+⨯-⨯ 14=．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?[解析](1)如图,CBE ∠即为所求；(2)CBE CAD ∠=∠,//BE AD ∴(同位角相等,两条直线平行)．四．解答题(共3小题,满分28分,每小题8分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．[解析](1)AMD BMF ∠=∠,AMD BNC ∠=∠, BMF BNC ∴∠=∠,//AF CE ∴,180AFC ECD ∴∠+∠=︒, 110AFC ∠=︒, 70ECD ∴∠=︒；(2)ECD ∠与BAF ∠相等,理由是：ABD BDC ∠=∠,//AB CD ∴,180AFC BAF ∴∠+∠=︒,180AFC ECD ∠+∠=︒,ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =,26b =,212c =(1)求证：1a b c +-=；(2)求22a b c +-的值．[解析](1)证明：24a =,26b =,212c =,222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==,1a b c ∴+-=,即1a b c +-=；(2)解：24a =,26b =,212c =,222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下：如图,//PQ MN ,EAQ ACN ∴∠=∠．又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,112EAQ ∴∠=∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,//AB CD ∴,即AB 与CD 平行．五．解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)24．观察下列关于自然数的等式：(1)223415-⨯= (1)(2)225429-⨯= (2)(3)2274313-⨯= (3)⋯根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性．[解析](1)22114521-⨯=,故答案为：5；21；(2)第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+,证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠=度．[解析]感知与填空：过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),//AB CD (已知),//EF CD ,//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),1B ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换),故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；两直线平行,内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ,则//GN CD ,如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠,F D FGN ∠=∠+∠,22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒, 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ,如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠,604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为：20．。
北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案【完整】
北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B ．C．D．3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A．②③B．①②③C．③④D．①②③④4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________.5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）3(2x-1)=15 （2）21232x x -+-=-2．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、B8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、90°3、15°4、（4，2）或（﹣2，2）.5、±46、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 3=；（2）x 5=．2、x ＝3或－3是原方程的增根；m ＝6或12.3、（1）（4，-2）；（2）作图略，（3）6.4、略.5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B 型车20辆．。
北师大版七年级下册数学期中考试试卷附答案
北师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列计算正确的是A ．326a a a ⋅=B ．5510x x x +=C ．78y y y ⋅=D ．222(3)6pq p q -=- 2．(1)(23)x x -+的计算结果是A ．223x x +-B ．223x x --C ．223x x -+D ．223x x -- 3．某植物的花朵质量为0．00 000 0076 克，用科学记数法表示是A ．7.6×108克B ．7.6×10-7克C ．7.6×10-8克D ．7.6×10-9克4．如果()219x a x --+是一个完全平方式，则a 的值为A ．7B ．-4C ．7或-5D ．7或-4 5．如图,与∠B 是同旁内角的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b a b -+-B ．()()22x x ++C ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()()21x x -+ 7．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB DF ∥的是（ ）A ．2180A ∠+∠=︒B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．1A ∠=∠9．若n 满足关系式22(2020)(2021)3n n -+-=，则代数式()()20202021n n --=（ ） A ．－1 B ．0 C ．12 D ．110．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 二、填空题11．计算：()2322xy z -=__________． 12．已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a ﹣2）（b ﹣2）=_______．13．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．14．ABC 中，若80A ∠=︒，O 为三条内角角平分线的交点，则BOC ∠=__________度． 15．已知2310x x --=，则多项式3275x x x --+的值为_____．16．已知227a ab b ++=，225a ab b -+=，则a b -=__________．17．已知1∠的两边分别平行于2∠的两边，250∠=︒，则1∠的度数为__________． 18．已知ABC 中，30cm AC =，中线AD 把ABC 分成两个三角形，这两个三角形的周长差是12cm ，则AB 的长是__________．三、解答题19．计算：(1)()3235311932a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)2020********( 3.14)4(0.25)1433π-⎛⎫-+⨯---÷⨯- ⎪⎝⎭ 20．阅读下列推理过程，在括号中填写理由：已知：如图，12∠=∠．求证：34180∠+∠=︒．证明：∠12∠=∠（已知）∠a b ∥（____________________）∠35180∠+∠=（____________________）又∠45∠=∠（____________________）∠34180∠+∠=︒（____________________）21．先化简，再求值： 已知26910x x y -+++=，求()2222(2)(2)(2)4(2)x y x y x y x y x y +---++的值．22．已知()()322x mx n x x +++-展开式中不含3x 和2x 项，求代数式()22()m n m mn n -++的值．23．如图，已知BC GE ∥，AF DE ∥，150∠=︒．(1)求AFG ∠的度数；(2)若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACB ∠的度数．24．若我们规定三角“”表示为：abc ；方框“ ”表示为：()m n x y +．例如：()411193233=⨯⨯÷+=．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=__________；(2)代数式为完全平方式，则k =__________；(3)当x 为何值时，代数式有最小值，最小值是多少？25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)轿车出发多长时间追上货车；(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．26．如图，已知直线//AB 射线CD ，0100CEB ∠=．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连结CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点,,P F G 都在点E 的右侧．∠求PCG ∠的度数；∠若040EGC ECG ∠-∠=，求CPQ ∠的度数．（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使32EGC EFC ∠=∠，若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【详解】A. 325a a a ⋅=，故A 错B ．5552x x x +=，故B 错C. 78y y y ⋅=，故C 对D. 222(3)6pq p q -=，故D 错故选C2．A【详解】原式22232323x x x x x =+--=+-故选A.3．C【详解】解：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n 形式，其中1≤a ＜10，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容得：0.00 000 0076克=7.6×10-8克，故选C ．4．C【分析】完全平方公式：a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∠()219x a x --+=()2213x a x -+-，∠()123a x x -=±⨯，∠a -1=±6，∠a=7或-5．故选C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键． 5．C【解析】【分析】根据同旁内角的定义求解即可得．【详解】解：与∠B 是同旁内角的角有∠C ，∠BAC ，∠BAE 共3个，故选C ．【点睛】题目主要考查相交线中的同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题关键．6．C【解析】【分析】根据平方差的结构特点()()a b a b -+判断即可．【详解】解：A 、()()()()a b a b a b a b -+-=---，不符合平方差结构特点，不符合题意；B 、（x ＋2）（2＋x ），不符合平方差结构特点，不符合题意；C 、1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，符合平方差结构特点，符合题意； D 、（x ﹣2）（x ＋1），不符合平方差结构特点，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．A【解析】【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．故说法正确的有0个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．8．D【解析】【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断．【详解】解：A、∠∠2＋∠A＝180°，∠AB∠DF（同旁内角互补，两直线平行）；B、∠∠A＝∠3，∠AB∠DF（同位角相等，两直线平行）；C、∠∠1＝∠4，∠AB∠DF（内错角相等，两直线平行）．D、∠1A∠=∠，∠//AC ED（同位角相等，两直线平行）；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．A【解析】【分析】利用完全平方公式和整体代入，用多项式乘多项式法则求解即可．【详解】解：令n-2020=a，2021-n=b，根据题意得：a2+b2=3，a+b=1，∠原式=ab=()222 ()2a b a b +-+=13 2 -=-1．故选：A．这道题考查的是完全平方公式和多项式乘多项式，熟记完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的基础．10．D【解析】【详解】解：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B ．∠乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∠乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：10060=213（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意； C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣211312=，（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D ．11．6424x y z【解析】【分析】根据积的乘方的运算性质计算即可.【详解】解：()2322xy z -=223222264()()(2)4x y z x y z ⋅⋅⋅-=， 故答案为：6424x y z【点睛】此题考查了积的乘方的运算性质：积的乘方，就是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘.掌握此运算性质是解答此题的关键.12．0【解析】∠a+b=1.5，ab=﹣1，∠（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=-1-3+4=0．故答案为：013．125【解析】【分析】首先过点E作EM∠AB，过点F作FN∠AB，由AB∠CD，即可得EM∠AB∠CD∠FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF 平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∠AB，过点F作FN∠AB，∠AB∠CD，∠EM∠AB∠CD∠FN，∠∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∠∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∠∠BED=110°，∠∠ABE+∠CDE=250°，∠BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，∠∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=125°，∠∠DFN=∠CDF ，∠BFN=∠ABF ，∠∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14．130【解析】【分析】根据三角形的内角和是180︒，得：18080100ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒；又O 为三条角平分线的交点，得：11110050222∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒OBC OCB ABC ACB ；再根据三角形的内角和定理，得：130BOC ∠=︒．【详解】解：如图：在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，18080100ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒．又O 为三条角平分线的交点11110050222OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 在三角形OBC 中，180()130BOC OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒，故答案为：130．【点睛】 本题考查了角平分线的概念以及掌握三角形的内角和定理，解题的关键是注意公式的总结：1902BOC A ∠=+∠︒． 15．7【分析】首先将已知2310x x --=转化为x 2-3x=1，再将x 3-x 2-7x+5通过提取公因式转化为含有因式x 2-3x 的形式，将x 2-3x 做为一个整体逐步代入，即实现了降次，又得到了所求值．【详解】∠2310x x --=∠x 2-3x=1x 3-x 2-7x+5=x （x 2-3x ）+2x 2-7x+5=2x 2-6x+5=2（x 2-3x ）+5=2+5=7故答案为7．【点睛】本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是将2310x x --=转化为x 2-3x=1，再将x 2-3x 做为一个整体逐步代入x 3-x 2-7x+5的变形．16．±2【解析】【分析】已知两等式相加减求出a 2+b 2与ab 的值，利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∠a 2+ab+b 2=7∠，a 2-ab+b 2=5∠，∠∠+∠得：2（a 2+b 2）=12，即a 2+b 2=6，∠-∠得：2ab=2，即ab=1，∠()22224a b a ab b -=-+=，∠2a b -=±故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．50°或130°##130°或50°【解析】【分析】作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．解：如图1，∠∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∠∠1＝∠2＝∠3＝50°，如图2，∠∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∠∠3＝∠2＝50°，∠1＝180°−∠3＝180°−50°＝130°，综上所述，∠2的度数等于50°或130°．故答案为：50°或130°【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，掌握平行线的性质，分类讨论是解题的关键．18．42cm或18cm【解析】【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把∠ABC周长分为的两部分的差等于|AB -AC|，然后分AB ＞AC ，AB ＜AC 两种情况分别列式计算即可得解．【详解】∠AD 是∠ABC 中线，∠BD=CD ．∠AD 是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是12cm ，∠如果AB ＞AC ，那么AB -AC=12cm ，即AB -30=12cm∠AB=42cm ；如果AB ＜AC ，那么AC -AB=12cm ，即30-AB=12cmAB=18cm ．综上所述：AB 的长为42cm 或18cm ．故答案为：42cm 或18cm ．【点睛】考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 19．(1)6b (2)3794-【解析】【分析】（1）根据单项式的乘除混合运算进行求解即可，（2）根据零次幂、负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算进行计算即可．(1)()3235311932a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3251331923a b +-+-=⨯⨯=6b(2)2020********( 3.14)4(0.25)1433π-⎛⎫-+⨯---÷⨯- ⎪⎝⎭ ()2019140.250.25339=+⨯⨯-⨯⨯11814=+- 3794=- 【点睛】本题考查了单项式的乘除，零次幂、负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．【解析】【分析】先判定a∠b ，即可得出∠3＋∠5＝180°，再根据对顶角相等，即可得到∠4＝∠5，进而得出∠3＋∠4＝180°．【详解】证明：∠∠1＝∠2（已知）∠a∠b （同位角相等，两直线平行）∠∠3＋∠5＝180° （两直线平行，同旁内角互补）又∠∠4＝∠5（对顶角相等）∠∠3＋∠4＝180°（等量代换）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．224832x y y -+，-36【解析】【分析】 先由26910x x y -+++=推出()2310x y -++=即可求出3x =，1y =-，然后利用分解因式的方法化简，最后代值计算即可．【详解】解：∠26910x x y -+++=，∠()2310x y -++=，∠()230x -≥，10y +≥，∠30x -=，10y +=，∠3x =，1y =-，()2222(2)(2)(2)4(2)x y x y x y x y x y +---++()()()()()2222224x y x y x y x y x y ⎡⎤=+-+--+⎣⎦ ()()222222444x y x y x y =----()22248x y y =--⋅224832x y y =-+， 当3x =，1y =-时，原式()()24283132136=-⨯⨯-+⨯-=-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，整式的混合计算和代数式求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．22．16【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，使得3x 项和2x 项的系数为0即可求出,m n 的值，进而代入的算式求解即可【详解】解：()()322x mx n x x +++- 543322222x x x mx mx mx nx nx n =+-+-+++-()()5432222x x m x m n x mx nx n ++=+-+-+-由于展开式中不含3x 项和2x 项，20,0m m n ∴-=+=解得2,2m n ==-∴()22()m n m mn n -++()()22222222⎡⎤=--⨯-⨯+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦16=【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 23．(1)AFG ∠＝50°(2)∠ACB ＝80°【解析】【分析】（1）先根据BC∠EG 得出∠E ＝∠1＝50°，再由AF∠DE 可知∠AFG ＝∠E ＝50°； （2）作AM∠BC ，由平行线的传递性可知AM∠EG ，故∠FAM ＝∠AFG ，再根据AM∠BC 可知∠QAM ＝∠Q ，故∠FAQ ＝∠FAM ＋∠QAM ，再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC ＝∠QAC ＋∠QAM ＝80°，根据AM∠BC 即可得出结论．(1)∠BC∠EG ，∠∠E ＝∠1＝50°．∠AF∠DE ，∠∠AFG ＝∠E ＝50°；(2)作AM∠BC ，∠BC∠EG ，∠AM∠EG ，∠∠FAM ＝∠AFG ＝50°．∠AM∠BC ，∠∠QAM ＝∠Q ＝15°，∠∠FAQ ＝∠FAM ＋∠QAM ＝65°．∠AQ 平分∠FAC ，∠∠QAC ＝∠FAQ ＝65°，∠∠MAC ＝∠QAC ＋∠QAM ＝80°．∠AM∠BC ，∠∠ACB ＝∠MAC ＝80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．24．(1)32- (2)3±(3)当13x =时，题中代数式有最小值329- 【解析】【分析】（1）理解题意，根据题意的运算对式子进行求解即可；（2）理解题意，根据题意的运算对式子进行化简，再根据完全平方公式即可求解； （3）理解题意，根据题意的运算对式子进行化简，利用平方的非负性求解即可．(1)解：由题意得()()41323113642⎡⎤=⨯-⨯÷-+=-÷=-⎣⎦， 故答案为：32-； (2)解：由题意得()2232x y kxy =++， ∠()2232x y kxy ++是一个完全平方式，∠223kxy y x =±⨯⋅，∠3k =±，故答案为：3±；(3) 解：由题意得()()()()2323212323x x x x ⎡⎤=-+⋅-+-+⎣⎦ ()229436249x x x x =--+--+2294345x x x =----2649x x =--221269393x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 2129633x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∠2103x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， ∠2129296333x ⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭， ∠当13x =时，代数式 的最小值为329-． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，含乘方的有理数混合计算，整式的混合计算，熟知完全平方公式是解题的关键．25．(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米(2)轿车出发2.4追上货车(3)在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD和线段OA对应的函数表达式，根据相遇时路程相等列方程即可；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以判断两车相距15千米时，在CD段，则|60x−（110x−195）|＝15，解方程即可．(1)解：根据图象可知，货车的速度为：300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是：60×4.5＝270（千米），答：轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米(2)设线段CD对应的函数表达式是y＝kx＋b，∠点C（2.5，80），点D（4.5，300），∠2.580 4.5300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：110195kb=⎧⎨=-⎩，∠线段CD对应的函数表达式是y＝110x−195，由图象可得：线段OA对应的函数表达式是y＝60x，则60x＝110x−195，解得：x＝3.9．3.9−1.5＝2.4，答：轿车出发2.4追上货车(3)当轿车行驶到点C 时，两车相距60×2.5−80＝150−80＝70（千米），∠两车相距15千米时，在CD 段，则|60x−（110x−195）|＝15，解得x ＝3.6或x ＝4.2，∠轿车比货车晚出发1.5小时，∠3.6−1.5＝2.1（小时），4.2−1.5＝2.7（小时），答：在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）∠40°；∠60°；（2）60°或15°.【解析】【分析】（1）∠根据平行线的性质可知080ECQ ∠=，再结合角平分线的性质可求得1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠，进而求解即可. ∠根据平行线性质可得QCG EGC ∠=∠，结合已知条件040EGC ECG ∠-∠=且QCG ECG ECQ ∠+∠=∠可求得020EGC GCF FCP ∠=∠=∠=,根据平行线性质进而可求得060CPQ ECP EGC GCF FCP ∠=∠=∠+∠+∠=.（2）根据已知条件设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，分∠当点G F 、在点E 的右侧时∠当点G F 、在点E 的左侧时两种情况,结合已知条件进行求解即可.【详解】（1）∠∠0100CEB ∠=，//AB CD ，∠080ECQ ∠=，∠PCF PCQ ∠=∠，CG 平分ECF ∠， ∠1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠ 01402ECQ =∠=∠∠//AB CD∠QCG EGC ∠=∠，080QCG ECG ECQ ∠+∠=∠=，∠080EGC ECG ∠+∠=又∠040EGC ECG ∠-∠=，∠0060,20EGC ECG ∠=∠=∠020ECG GCF ∠=∠=()00018040202PCF PCQ ∠=∠=-=∠//PQ CE∠060CPQ ECP ∠=∠=（2）设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，∠当点G F 、在点E 的右侧时，则ECG PCF PCD x ∠=∠=∠=，∠080ECD ∠=，∠0480x =，解得020x =，∠0360CPQ x ∠==∠当点G F 、在点E 的左侧时，则ECG GCF x ∠=∠=，∠01803CGF x ∠=-，080GCQ x ∠=+，∠00180380x x -=+，解得025x =，∠0005080130FCQ ECF ECQ ∠=∠+∠=+= ∠01652PCQ FCQ ∠=∠= ∠000655015CPQ ECP ∠=∠=-=【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，解题在于熟练掌握平行线和角平分线的性质运用以及分情况讨论问题.。
北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗． 三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页 共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页 共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页 共 9 页 解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大版
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A 卷北师大版（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ． D ．2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．10247．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-8．设 ，，．若，则的值是( )2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2c A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B A 地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km ）与慢车行驶时间（h ）之间的关y t 系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km ．A B15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km 23．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A 、B 中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角， 12∠∠，,a b 根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥D 中：若，12∠=∠∵23∠∠=∴，13∠=∠根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥而C 中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；12∠∠，b a b ∥故选：C2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；3m a =5n a =3515m n m n a a a +==⨯= （2）；小明计算错误；()()2023202320240.12580.125888-⨯=-⨯⨯=-（3）；小明计算错误； ()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-（4）；小明计算正确；()23624a a -=（5）．小明计算正确； ()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--综上分析可知，正确的有3个故选：B ．3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的a b ，c c a b ，角为同位角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，D 选项中与是同位角，故符合要求；1∠2∠故选：D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答．【详解】∵过点C ，且，CE CE AB ⊥∴边上的高是．AB CE 故选：A5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．【详解】①当时，，故原说法不正确；0a ≠01a =②一个三角形中至少有两个锐角，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说a b c 、、a b c +>a b c 、、法不正确．故选A ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．1024【答案】B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n 为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．()n a b +2n 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，0n =012=当时，展开式中所有项的系数和为，1n =11122+==当时，展开式中所有项的系数和为，2n =212142++==当时，展开式中所有项的系数和为3n =3133182+++==，⋯由此可知展开式的各项系数之和为，()n a b +2n 则展开式中所有项的系数和是，8()a b +82256=故选：B ．7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-【答案】C 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算123即可解答．【详解】解：由题意得：节链条的长度为，1 2.5cm 节链条的总长度为：，2()()2.5 2.50.8cm +-⎡⎤⎣⎦节链条的总长度为，3()()2.5 2.50.82cm +-⨯⎡⎤⎣⎦⋯⋯∴节链条总长度，n ()()()()2.5 2.50.81 1.70.8cm y n n =+-⨯-=+⎡⎤⎣⎦∴与的关系式是：．y n 1.70.8y n =+故选：C ．8．设 ，，．若，则的值是( ) 2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2cA ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出6ab =2a b -=，进而即可求解．2)1()(1c a b =-+【详解】，，，2022a x =- 2024b x =-2023c x =-，，120231a x c b ∴-=-==+2a b -=，2216a b +=，∴26(2)1a b ab -+=，∴6ab =∴2)1()(1c a b =-+1ab a b =+--621=+-，7=故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关2)1()(1c a b =-+键．9．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到42BDE B ∠=∠=︒180138EDC BDE ∠=︒-∠=︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+【答案】2【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代21a a -=21a a -=21a a -=21a a -=入求解即可.【详解】解：∵，易知和210a a --=21a a -=21a a -=∴()3221111a a a a -+=--+将代入，则原式21a a -=()11a a =-+原式将代入得，原式21a a =-+21a a -=2=故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出21a a -=和是解答本题的关键.21a a -=12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．【答案】110°/110度【分析】延长BD 交AC 于点E ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD 交AC 于点E ，∵∠DEC 是△ABE 的外角，∠A ＝60°，∠B ＝20°，∴∠DEC ＝∠A+∠B ＝80°，则∠BDC ＝∠DEC+∠C ＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE 是解题的关键．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢【答案】40【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．D¢∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，180∠DFE=－∠CEF=110°．∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．D¢D¢故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B Ay t地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．A B【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠【答案】(1)见解析(2)117︒【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：（1）以点A 为顶点，作，即可得到所在的直线；BAD ABD ∠=∠AD （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即AB CN E 可；熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；AD ，DAB ABC ∠=∠，AD BC ∴∥直线即为所求．∴AD （2）延长，交于点，如图：AB CN E当时，．6t =9096144ABC ∠=︒+︒⨯=︒又，27BCN ∠=︒ ；117CEB ABC BCN ∴∠=∠-∠=︒，AE MN ∥．117CNM CEB ∴∠=∠=︒18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠【答案】(1)110ADB ∠=︒(2)50C ∠=︒【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到30DAC ∠=︒；110ADB C DAC ∠=∠+∠=︒（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性22BAC BAD ABC ABE ∠=∠∠=∠，质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．130BAC ABC ∠+∠=︒【详解】（1）解：∵平分，，AD BAC ∠60BAC ∠=︒19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠【答案】(1)见解析(2)146DEA ∠=︒【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得12180∠+∠=︒DE AC ∥A DEB ∠∠＝到即可证明；3DEB ∠∠＝（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．180BDC B ∠+∠=︒334∠=︒【详解】（1），12180∠+∠=︒ ，DE AC ∴∥，∴A DEB ∠∠＝，3A ∠∠＝，∴3DEB ∠∠＝；∴AB CD（2），AB CD ，∴180BDC B ∠+∠=︒，， 78B ∠=︒23BDE ∠=∠，∴23378180∠+∠+︒=︒，∴334∠=︒，AB CD ，∴3180DEA ∠+∠=︒．∴146DEA ∠=︒【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 ()22126a ab b --(2)整个长方形场地的造价为元 ()2224007001150a ab b +-【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．【详解】（1）解：()()35342a b b a b b +--- ()()3243a b a b =+-平方米．()22126a ab b =--答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．()22126a ab b --（2）平方米，()()()2235412175a b a b a ab b +-=+-()()222212175126aab b a ab b +----222212175126a ab b a ab b =+--++平方米，()218ab b =+()()2222001265018a ab b ab b --++2222400200120090050a ab b ab b =--++元．()2224007001150a ab b =+-答：整个长方形场地的造价为元．()2224007001150a ab b +-21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，，AC DF =ACB DFE ∠=∠进而证明，即可证明． ()SAS ACB DFE ≌A D ∠=∠【详解】证明：∵， AF DC =∴，即， AF CF DC CF +=+AC DF =∵，BCD EFA ∠=∠∴，即， 180180BCD EFA ︒-∠=︒-∠ACB DFE ∠=∠在和中，ACB △DFE △， AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()SAS ACB DFE ≌∴．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.251.5②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； 1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点∴∠BPC=180°﹣（∠=180°（∠ABC+12-=180°（180°﹣∠1-∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+12=（360°﹣∠ABC ﹣∠12=（180°+∠A ） 12==90°∠A ，12+∴∠Q=180°﹣（90°1+一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ． B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ）FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒9．若AB ∥CD ，∠CDE ＝∠CDF ，∠ABE ＝∠ABF ，则∠E ：∠F ＝（ ） 3434A ．1：2B ．1：3C ．3：4D ．2：310．如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③∠AHC=60°；④△BFG 是等边三角形；⑤HB 平分∠AHD ．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知，则 ．14x x -=24251x x x =-+12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ．ABC S = 2cm13．已知，则的值为 ．2250x x --=432442000x x x -++14．如图，在中，，，点D 为上一点，连接．过点Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，，则BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =1CF =的长度为 ．EF15．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板ABC 的位置（其中A 点位置始终不变），当 时，．ADE BAD ∠=︒DE AB ∥16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如a b c da bad bc c d =-，请根据阅读理解解答下列各题： 232534245=⨯-⨯=-________；(2)计算：； 12569798347899100+++ (3)已知实数，满足行列式，则代数式的值． a b 2151aa b a -=-+-2222a b ab +-+17．作图题：(1)在图①中，作过点P 作直线，垂足为H ：作直线； PH AB ⊥PQ CD ∥(2)请直接写出图①中三角形的面积是 平方单位；PAB (3)在图②中过点P 作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） PC OA ∥18．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 2113x x =+241x x +解：由知，所以，即． 2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=所以，故的值为．2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +17该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：(1)若，求的值． 2115x x =+241x x +(2)若，求的值． 211x x =-48431x x x -+19．如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示．(1)A ，B 两地之间的距离为 千米；(2)图中点M 代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．20．已知：如图，在中，是的平分线，E 为上一点，且于点ABC AD BAC ∠AD EF BC ⊥F ．若，，求的度数．35C ∠=︒15DEF ∠=︒B ∠21．如图，已知和，，，，与交于ABC ADE V AB AD =BAD CAE ∠=∠B D ∠=∠AD BC 点P ，点C 在上． DE(1)求证：；BC DE =(2)若，求的度数．3070B APC ∠=︒∠=︒，CAE ∠22．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE ．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（ ）．ADC EDB ≌△△A ．SSS B ．SAS C ． AAS D ．ASA(2)AD 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．68AD <<1216AD <<17AD <<214AD <<(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．23．(1)问题发现:如图1, 和均为等边三角形，点在同一直线上，连ABC ADE V B D E 、、接.CE ①求证:; ②求的度数.BD CE =BEC ∠(2)拓展探究:如图2, 和均为等腰直角三角形，,点AB C ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒在同一直线上为中边上的高，连接B D E 、、AF ，ADE V DE .CE ①求的度数:BEC ∠②判断线段之间的数量关系(直接写出结果即可).AF BE CE 、、解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在()3AB ADE V BAC DAE n ∠=∠= B D E 、、同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).CE AEC ∠n一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ． 【答案】B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++【答案】B【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的()()22a b a b a b +-=-差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A 、，不可以用平方差公式计算．(23)(23)(23)(23)a b a b a b a b --+=---B 、，可以用平方差公式计算；(34)(43)(34)(34)a b b a a b a b -+--=-+--C 、，不可以用平方差公式计算；()()()()a b b a a b a b --=---D 、，不可以用平方差公式计算．()()()()a b c a b c a b c a b c ---++=-----故选：B ．3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm 【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐个分析即可作答．【详解】解：A 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,4cm,5cm,11cm B 、当三边为，则周长为，但，不能构成三角形，故2cm,4cm,6cm 12cm 2cm 4cm 6cm +=该选项是符合题意的；C 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,5cm,6cm 13cm D 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；4cm,5cm,6cm 15cm 故选：B4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D 选项中线段BE 是△ABC 的高．故选：D5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解．OC O C =''OD O D =''CD C D =''【详解】解：由作图过程得：，，，OC O C =''OD O D =''CD C D =''，()OCD O C D SSS ∴''' ≌（全等三角形的对应角相等）．AOB A O B ∴∠∠'''=故选：A ．6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④．【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确；②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确的有①③，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键．7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ） FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：∵，90E F B C AE AF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒【答案】B【分析】如图，过作平面镜，可得，B BQ ⊥EF 90QBE QBF ∠=∠=︒。
北师大版七年级下册数学期中试卷(含答案)
2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列计算正确的是()A. 2x2⋅3x3=6x6B. 2x2+3x3=5x5C. (−2x3)2=4x6D. 6x6÷3x2=2x32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米(即1.8微米)，用科学记数法表示该颗粒物的直径为()A. 18×10−5米B. 1.8×10−6米C. 1.8×10−5米D. 0.18×10−5米3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器4.如图，能够判断DE//BC的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠4=∠CC. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠C=180°5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (−x−y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)C. (x+y)(−x+y)D. (x−y)(−x+y)6.已知(m+n)2=36，(m−n)2=16，求mn的值()A. 7B. 6C. 5D. 47.滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x(米)与售价y(元)的关系如表：数量x(米)1234…售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是()A. y=8x+0.3B. y=(8+0.3)xC. y=8+0.3xD. y=8+0.3+x8.如图，直线a//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2等于()A. 45°B. 55°C. 35°D. 65°9.如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=130°，则∠2等于()A. 30°B. 25°C. 35°D. 40°10.下列说法中正确的是()A. 互为补角的两个角不相等B. 两个相等的角一定是对顶角C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°11.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是()A. mB. m2C. m+1D. m−112.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()第2页，共16页A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=________．14.如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=______度．15.如果(x−1)(3x+m)的积中不含x的一次项，则常数m的值为______．16.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=66°，则∠AED′的度数为______．17.定义一种新运算：a※b=a(a−b)，例如5※3=5×(5−3)=10.根据定义给出以下运算结果：①2x※x=2x2；②(3−5x)※(6−5x)=15x−9；③(a※b)−(b※a)=b2−a2；④若a=b，则(a※b)※b=0．其中正确的是______(填写所有正确结果的序号)．18.在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=______．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19.计算：)−2；(1)(−1)2020+(−2)3+(π−1)0+(−14(2)(x−y)(x+2y)−(−x+y)2．20.先化解再求值：(3a−b)2+(a+2−b)(a+2+b)−(a+2)2，其中a=1，b=−3．321.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，∠B=62°.求∠E的度数．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为AB//CD(已知)所以∠1=∠CFE(理由：______)因为AE平分∠BAD(已知)所以______=∠2(角平分线的定义)又因为______=∠E(已知)所以∠2=∠E(等量代换)所以______.(内错角相等，两直线平行)所以∠B+______=180°(理由：______)因为∠B=62°(已知)∠BAD=______．所以∠2=12所以______．22.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(结果不用化简)：①方法1：______；方法2：______．②请你写出代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系；(2)根据(1)题中的等量关系，解决问题：若a−b=5，ab=−6，求(a+b)2；(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，写出它表示的代数恒等式．第4页，共16页23.已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ACF=24°，∠DAC=4∠5．(1)求证：CE平分BCF；(2)求∠5的大小．24.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(ℎ)的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______ℎ；(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；(4)图中A点表示______；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/ℎ，小明爸爸驾车的平均速度为______km/ℎ；(补充：爸爸驾车经过______追上小明；)(6)小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．25.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？答案和解析1.【答案】C解：A、2x2⋅3x3=6x5，故A错误，不符合题意；B、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；C、(−2x3)2=4x6，故C正确，符合题意；D、6x6÷3x2=2x4，故D错误，不符合题意；故选：C．根据单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方，同类项概念逐个判断．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．2.【答案】B解：0.0000018米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为1.8×10−6米，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．4.【答案】C解：A、∵∠1=∠2，∴EF//AC，故不符合题意；第6页，共16页B、∵∠4=∠C，∴EF//AC，故不符合题意；C、∵∠1+∠3=180°，∴DE//BC，故符合题意；D、∵∠3+∠C=180°，∴EF//AC，故不符合题意；故选：C．根据平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5.【答案】D解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：D．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．6.【答案】C解：∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m−n)2=m2−2mn+n2，∴(m+n)2−(m−n)2=4mn，将(m+n)2=36，(m−n)2=16代入，得36−16=4mn，∴mn=5．故选：C．根据(m+n)2−(m−n)2=4mn即可求出mn的值．本题考查了完全平方公式，推导出(m+n)2−(m−n)2=4mn是解决本题的关键．7.【答案】B解：∵16+0.6=2(8+0.3)；24+0.9=3(8+0.3)；32+1.2=4(8+0.3)，...∴y=(8+0.3)x；故选：B．根据表格可知布的数量(米)与售价(元)的关系为售价=8.3×数量．本题考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题的关键．8.【答案】B解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°−35°−90°=55°，∵a//b，∴∠2=∠3=55°．故选：B．根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】B解：∵AB//CD，∠3=130°，∴∠GAB=∠3=130°，∵∠BAE+∠GAB=180°，∴∠BAE=180°−∠GAB=180°−130°=50°，∵∠1=∠2，∴∠2=12∠BAE=12×50°=25°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1=∠2求出∠2即可．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10.【答案】D解：A、互为补角的两个角和为180°，但两个角要么不相等，要么相等，都是90°，故本选项不正确；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；D、设锐角为x，则余角为90°−x，补角为180°−x，所以一个锐角的补角比这个角的余角大180°−x−(90°−x)=90°，故本选项是正确的．故选：D．A、根据补角的定义来推断即可；第8页，共16页B、根据对顶角的定义来判断即可；C、根据垂线段的定义来判断即可；D、根据余角、补角的定义来判断即可．本题考查的是余角、补角、对顶角、垂线段的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角、对顶角、垂线段的定义．11.【答案】C解：根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1．故选：C．根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1.列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s时点P在线段BD上的最小值，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．13.【答案】a3b2【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m=a，4n=b，m，n为正整数，∴22n=b，∴23m+4n=(2m)3×(22n)2=a3b2．故答案为a3b2．14.【答案】40解：∵AD//BC，∴∠BCD=180°−∠D=80°，∠DAC=∠ACB，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．故答案为40．利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．15.【答案】3解：∵(x−1)(3x+m)=3x2+mx−3x−m=3x2+(m−3)x−m，∴m−3=0，∴m=3，故答案为：3．利用多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后使x的一次项的系数为0，得出关于m 的方程，解方程即可得出m的值．本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．16.【答案】48°第10页，共16页解：∵AD//BC，∠EFB=66°，∴∠DEF=66°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=66°，∴∠AED′=180°−2×66°=48°．故答案为：48°．先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17.【答案】①②④解：①2x※x=2x(2x−x)=2x2，故运算结果正确；②(3−5x)※(6−5x)=(3−5x)(3−5x−6+5x)=−3(3−5x)=15x−9，故运算结果正确；③(a※b)−(b※a)=a(a−b)−b(b−a)=a2−ab−b2+ab=a2−b2，故原来的运算结果错误；④若a=b，则(a※b)※b=[a(a−b)]※b=0※b=0×(0−b)=0，故运算结果正确．故答案为：①②④．各项利用题中新定义进行计算判断即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．18.【答案】2011解：∵2条直线最多交点有1个，即3条直线最多交点有(1+2)个，第12页，共16页4条直线最多交点有(1+2+3)个，……∴n 条直线最多交点有(1+2+3+⋯…+n −1)个，即n(n−1)2个(n 为大于等于2的正整数)， ∴1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 10 =12×12+13×22+14×32+⋯+111×102 =22×1+23×2+24×3+⋯+211×10 =2×(1−12+12−13+13−14+⋯+110−111)=2×1011=2011，故答案为：2011．利用两条、三条、四条直线最多交点个数，推理出n 条直线最多交点个数即可．本题考查的是相交线的最多交点数，解题的关键是找到直线条数与最多交点个数的规律．19.【答案】解：(1)原式=1−8+1+16=10；(2)原式=(x 2+2xy −xy −2y 2)−(x 2−2xy +y 2)=x 2+xy −2y 2−x 2+2xy −y 2=3xy −3y 2．【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可；(2)根据多项式的乘法和完全平方公式分别计算，再合并即可．本题考查实数和整式的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质以及完全平方公式是解题关键．20.【答案】解：原式=9a 2−6ab +b 2+(a +2)2−b 2−(a 2+4a +4)=9a 2−6ab +b 2+a 2+4a +4−b 2−a 2−4a −4=9a 2−6ab ，当a =13，b =−3时，原式=9×(13)2−6×13×(−3)=1+6=7．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．21.【答案】两直线平行，同位角相等∠1∠CFE AD//BE∠BAD两直线平行，同旁内角互补59°∠E=59°解：因为AB//CD(已知)，所以∠1=∠CFE(理由：两直线平行，同位角相等)，因为AE平分∠BAD(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠CFE=∠E(已知)，所以∠2=∠E(等量代换)，所以AD//BE(内错角相等，两直线平行)，所以∠B+∠BAD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)，因为∠B=62°(已知)，∠BAD=59°，所以∠2=12所以∠E=59°．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠CFE；AD//BE；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；59°；∠E=59°．由平行线的性质可得∠1=∠CFE，再由角平分线的定义得∠1=∠2，从而有∠2=∠E，则可判定AD//BE，从而可求∠E的度数．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22.【答案】(m−n)2(m+n)2−4mn解：(1)根据题意可得，①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，则面积为：(m−n)2，方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，(m+n)2−4mn；故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn；(a+b)2=(a−b)2+4ab=52+4×(−6)=49；(3)根据题意可得；(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．(1)①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，根据正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，列式计算即可得出答案；(2)根据(1)中两次计算面积相等可得，(m+n)2=(m−n)2+4mn；等量代换即可得出答案；(3)根据题意大长方形的长为2m+n，宽为m+n，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题关键．23.【答案】(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴AD//BC，∵∠1=∠2，∴AD//EC，∴EF//BC，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CE平分∠BCF；(2)解：∵∠DAC+∠ACB=180°，∠DAC=4∠5，∠4=∠5，∴4∠5+2∠5+∠ACF=180°，∵∠ACF=24°，∴∠5=26°．【解析】(1)根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可；(2)根据角的和差求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】(1)t，s；(2)30，1.7；(3)2.5；(4)2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；ℎ；(5)12，30，23(6)s=15t(0≤t≤0.8)第14页，共16页解：(1)由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为：t，s；(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5−0.8=1.7(ℎ)；故答案为：30，1.7；(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为：2.5；(4)由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为30−124−2.5=12(km/ℎ)，小明爸爸驾车的平均速度为303.5−2.5=30(km/ℎ)；爸爸驾车经过1230−12=23ℎ追上小明；故答案为：12，30，23ℎ；(6)小明从家到中心书城时，他的速度为120.8=15(km/ℎ)，∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t(0≤t≤0.8)，故答案为：s=15t(0≤t≤0.8)．(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；(2)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；(3)根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；(4)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；(5)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；(6)根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)AB//CD.理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°∴AB//CD；(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12∠MCD=90°.理由如下：过E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//AB//CD∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°∵∠MCE=∠ECD，∠MCD=90°．∴∠BAE+12【解析】(1)结论是AB//CD.利用同旁内角互补两直线平行进行证明即可；∠MCD=90°.过E作EF//AB，先利用平(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12行线的传递性得出EF//AB//CD，再利用平行线的性质及已知条件可推得答案．本题考查了平行线的判定与性质，属于基础知识与基本证明方法的考查，难度不大．第16页，共16页。
北师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算a 4•a 2的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．a 4D ．a 22．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝2B ．a•a 3＝a 4C ．（a 3）2＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 2 3．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8×10﹣8 B ．8×10﹣7 C ．80×10﹣9 D ．0.8×10﹣7 4．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y+2x)(2x ﹣y)B ．(﹣x ﹣3y)(x+3y)C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a+b ﹣c)(4a ﹣b ﹣c)5．如果x 2+mx+4是一个完全平方公式，那么m 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 6．若2x y +=-，2210x y +=，则xy =（ ）A ．3-B ．3C ．4-D ．47．若a ＝（23）﹣2，b ＝2﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 8．若∠A 与∠B 互为余角，∠A=30°，则∠B 的补角是（ ）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°9．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 210．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∠b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°11．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m12．已知：222450x y x y +-++=，则x+y 的值（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-3二、填空题13．计算：﹣2x 2y 3 •3xy 2结果是____________14．已知：2a ＝3，2b ＝2，22a ﹣3b 的值为________________15．已知：化简()()2221x a x x --+的结果中不含x 2项，则常数a 的值是________16．如图，把小河里的水引到田地C 处，作CD 垂直于河岸，沿CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______17．如图，点E 在AD 的延长线上，下列四个条件：∠12∠=∠；∠180C ABC ∠+∠=︒；∠C CDE ∠=∠；∠34∠=∠，能判断//AB CD 的是________________(填序号)18．已知直线a∠b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝_____．19．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为_______元．20．杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）7的展开式中从左起第四项为_______________三、解答题)－2－(π－5)0－|－3|21．计算：－22+(－1222．化简：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+2a（b+2）23．化简：22+-+--÷[(2)()(3)5]2x y x y x y y x24．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.625．如图，直线AB CD，MN CE⊥于M点，若60∠的度数．MNC︒∠=，求EMB26．已知：如图，AB∠CD，∠1＝∠2．求证：BE∠CF．证明：∠AB∠CD，∠∠ABC＝．()∠∠1＝∠2，∠∠ABC﹣∠1＝﹣，()即＝．∠BE∠CF．()27．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．28．阅读下文，回答问题：已知：（1-x）（1+x）=1-x2．（1-x）（1+x+x2）=_______;（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;（1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.29．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）1l和2l中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当t _________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a 4•a 2＝a 4+2＝a 6．故选：B2．B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 2，不符合题意；B 、原式=a 4，符合题意；C 、原式=a 6，不符合题意；D 、原式=a 3，不符合题意，故选：B ．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000008＝8×10﹣8．故选：A ．4．B【解析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．C【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解【详解】解：∠x 2+mx+4是一个完全平方公式，∠x 2+mx+4=（x±2）2，∠m=±4，故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】∠2x y +=-，2210x y +=，∠()2222x y x y xy +=++即4=10+2xyxy=-3故选：A【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各种变形是关键．7．B【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂的性质进行化简，再比较，即可得出结论．【详解】∠22934a-⎛⎫==⎪⎝⎭），1122b-==，312c⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∠94＞1＞12，∠a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负指数幂、零指数幂的运算性质及有理数大小比较，熟知负指数幂、零指数幂的运算性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【详解】解：∠∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∠∠B=90°－∠A=60°，∠∠B的补角为180°－60°=120°．故选B．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∠大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∠（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．10．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∠a∠b，∠2＝45°，∠∠3＝∠2＝45°，∠∠1＝180°−∠3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．11．C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家2.5km ，体育场离文具店的距离是：2.5 1.51km 1000m -==，所用时间是()453015-=min ，林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min ，文具店距家的距离为1.5km ， ∠体育场出发到文具店的平均速度1000200m /min 153==， 林茂从文具店回家的平均速度是15002560m /min ÷=，所以选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意，故选C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．12．B【解析】【分析】先把式子222450x y x y +-++=化成22(1)(2)0x y -++=的形式，再根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入求解即可得到答案【详解】解：化简222450x y x y +-++=即：22(1)(2)0x y -++=∠10x -=，20y +=解得：x 1,y 2==-∠1(2)1x y +=+-=-故选：B ．【点睛】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，学会把原式化成22(1)(2)0x y -++=的形式是解题的关键．13．356x y -【解析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】﹣2x 2y 3 •3xy 2=356x y -.【点睛】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的计算.14．98【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∠22a ﹣3b =()()2323932822a b ÷=÷=. 故答案为98.【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，以及幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握运算法则. 15．-1【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 的二次项，求出m 的值即可．【详解】()2()221x a x x --+＝()()3222222x x x ax ax a -+--+=3222222x x x ax a ax -+-+-=322(22)2x a x x ax a -+++-，由结果中不含x 的二次项，得到22a +＝0，解得：a ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为0即可．16．垂线段最短【解析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答．【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短．17．∠∠【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠12∠=∠，∠//AB CD ，∠∠符合题意，∠180C ABC ∠+∠=︒，∠//AB CD ，∠∠符合题意，∠C CDE ∠=∠，∠//BC AD ，∠∠不符合题意，∠34∠=∠，∠//BC AD ，∠∠不符合题意，故答案是：∠∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．18．36°【分析】由平行线的性质得∠1＝∠3，平行公理的推论证明直线b∠c，其性质得∠2＝∠4，根据角的和差和等量代换求得∠1＝36°．【详解】过点A作c∠a如图所示：∠c∠a，∠∠1＝∠3，又∠a∠b，∠b∠c，∠∠2＝∠4，又∠∠2＝54°，∠∠4＝54°，又∠∠3＋∠4＝90°，∠∠3＝36°，∠∠1＝36°故答案为36°．【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论，解题的关键是掌握平行线的性质．19．31【解析】【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【详解】由图表可得出：y＝3x＋0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．【点睛】本题考查函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键．20．4335a b【解析】【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7，即可得到答案．【详解】观察图形，可知：（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7故答案为：4335a b．【点睛】本题考查完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．21．-4【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂、有理数的乘方以及绝对值的代数意义进行化简后，再进行回头运算即可.【详解】)－2－(π－5)0－|－3|－22+(－12=-4+4-1-3=-4.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握各知识点的运算法则是解此题的关键. 22．24b a【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式2224b ab ab a =-++=24b a +【点睛】本题考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-x+y【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()22222[44335]2x xy y x xy xy y y x =++--+--÷()22222443352x xy y x xy xy y y x +=++--+-÷()22=22x x x y +-÷x y =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．24．6x-4y ，18.4【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：原式=[9x 2-4y 2-3x 2+2xy-6xy+4y 2]÷x=[6x 2-4xy]÷x=6x-4y ，当x=2，y=-1.6时，原式=12+6.4=18.4.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．30°【解析】【分析】根据平行线的性质，即可得到∠NMB 的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠EMB 的度数．【详解】解：∠AB∠CD ，∠∠NMB=∠MNC=60°，又∠MN∠CE ，∠∠EMN=90°，∠∠EMB=90°-∠NMB=90°-60°=30°．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．26．见解析【解析】【分析】先利用两直线平行，内错角相等求得ABC BCD ∠=∠，再依据12∠=∠，可求得EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可证得．【详解】∠//AB CD ，（已知）∠ABC BCD ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∠12∠=∠，（已知）∠12ABC BCD ∠-∠=∠-∠ ，（等式性质）即EBC BCF ∠=∠∠//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知）；BCD ∠；两直线平行，内错角相等；（已知）；BCD ∠；2∠；等式性质；EBC ∠；FCB ∠；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记判定与性质是解题关键．27．（1）mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）33．【解析】【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn =a 6、a 2m-n =a 3，据此可得答案； （2）将mn 、2m-n 的值代入4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn 计算可得．【详解】解：（1）∠（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3，∠a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3，则mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）当mn ＝6、2m ﹣n ＝3时，4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn ＝32+4×6＝9+24＝33．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．28．（1）31x - 41x -（2）11n x +-（3）100312-【解析】【分析】(1)根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；(2)观察式子特点可得规律（1-x ）（1+x+x 2+…+xn ）=11n x +-；(3)根据（2）中的规律先计算(1-3)(399+398+397…+32+3+1)的值，即可求得结果.【详解】解：（1）（1-x ）（1+x+x 2）=1+x+x 2- x-x 2- x 3=31x-;（1-x）（1+x+x2+x3）=41x-;（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=11n x+-；（3）∠(1-3)(399+398+397…+32+3+1)= 10013-∠399+398+397…+32+3+1=100 31 2-【点睛】本题考查了有特定规律的整式乘法，按法则进行计算并观察得到规律是解题的关键.29．（1）1l；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案；（2）观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图象的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）18=千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：318÷=24（分钟），∠当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．故答案为：34；（5）小凡的速度为：()520605060=+-10（千米/小时）， 小光的速度为：5501060=-7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．【点睛】本题考查的是函数的图象问题，认真观察图象、找出数量关系是解决本题的关键．。
北师大版七年级下册数学期中测试测试卷及答案共6套
七年级数学期中考试试题一、精心选一选，请把唯一正确的答案填在下面表格内.（每小题3分，共30分）1、若∠1＝30°，则∠1的余角等于（）A、160°B、150°C、70°D、60°2、计算2x2·（－3x2）的结果是（）A、－6x5B、6x5C、－2x5D、2x63、下列各式计算正确的是（）A. (xy2)3=xy6B.(3ab)2=6a2b2C.(－2x2)2=－4x4D.(a2b3)m=a2m b3m4、当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（）A．B．C．D．5、如图，不能推出a∥b的条件是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠4C、∠2＝∠3D、∠2+∠3＝180°第5题图第6题图6、如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD‖AB，若∠A＝105°，∠B=40°，则∠ACE＝（）A、145°B、105°C、40°D、35°7、下列说法错误的共有（）个.①内错角相等，两直线平行.②两直线平行，同旁内角互补.③相等的角是对顶角.④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.⑤等角的补角相等.A、0B、1C、2D、38、下列能用平方差公式计算的是（）A、（a+1）（1+a ）B、（a+b）（b－a）C、（－x+y）（x－y）D、（x2－y）（x+y2）9、小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A、B、C、D、10、对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（）A、随n的变化而变化B、不变，总是0C、不变，定值为1D、不变，定值为2二、细心填一填.（每小题3分，共15分）11、若4x2+axy+y2是一个完全平方式，则a＝12、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．13、如图，已知直角形线a∥b，c∥d，∠1＝115°，则∠2＝，∠3＝14、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE＝80°，∠1＝15、△ABC的底边BC长为l2cm，它的面积随BC边上的高度变化而变化，则面积S（cm2）与BC边上高度x（cm）的关系式是_________，当x=20时，S= _________．第13题图第14题图三、用心做一做.（每小题6分，共24分）16、｜－3｜+2-1－2008°17、（0.2x－0.3）（0.2x+0.3）18、（7ab+2）219、（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）四、沉着冷静、缜密思考.（每小题7分，共14分）20、先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a－b），其中a=2，b=1.21、如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A.五、满怀信心，再接再厉.（第22，23，24每小题9分，第25题10分共37分）22、已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值.（1）a2+b2（2）a2－ab+b223、如图，∠1=∠ABC，∠2+∠D=180°，EF与CD平行吗？AB与CD平行吗？说明理由.24、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了多长时间？（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位）25、一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？七年级数学期中考试试题参考答案一、1-5： D A D C C 6-10: A B B B C二、11．±412.16或1713.115°65°14.40°15.BD=DB三、16. 2.517.0.04x2-0.0918. 49a2b2+14ab+4 19. 2x－1四、20. 4a2－2ab，1221. 略五、22.（1）13（2）723.解（1）EF∥CD，理由：∵∠2+∠D＝180°∴EF‖CD（同旁内角互补，两直线平行）（2）AB∥CD，理由：∵∠1＝∠ABC∴AB‖CD（同位角相等，两直线平行）24.解：（1）甲乙两地相距900km；（2）相遇后快车继续行驶，两车之间的距离越来越大，由D点坐标可确定两车之间的最大距离为1200km，时间是中午12点；（3）由于点A、点C对应的两车间的距离都是900km，从一开始两车相距900km到在此相距900km，共用了8小时；（4）比如一辆汽车刹车时逐渐停止，然后又开始行驶．25．解：（1）y=3x+3，x是自变量，y是因变量；（2）当x由5cm变到7cm时，y由18到24；（3）如图：（4）每增加1cm时，y增加3cm，理由3（x+1）+3﹣[3x+3]=3（5）面积能等于9cm2面积不能等于2cm2北师版七年级下学期期中模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2019秋•连江县期中）若（a﹣1）0＝1，则（）A．a＝1B．a≠1C．a＝0D．a≥12．（2019秋•覃塘区期中）下列式子中计算结果与（﹣m）2相同的是（）A．（m﹣1）2B．m2×m﹣4C．m2÷m4D．m﹣2÷m﹣4 3．（2019春•西湖区校级期中）如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44．（2019春•思明区校级期中）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠CC．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°5．（2019秋•卧龙区期中）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y66．（2019秋•忻城县期中）如图，直线AB∥CD，∠D＝75°，∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．70°7．（2019秋•历下区期中）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x…﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣10…A．B．C．D．8．（2019秋•卧龙区期中）一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+l）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（）cm2．A．3a2+4a﹣1B．6a2+8a﹣2C．6a+4D．3a+29．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（2019春•太原期中）为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2019春•黄石港区校级期中）如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是12．（2019秋•新野县期中）计算的结果是．13．（2019秋•覃塘区期中）计算：（﹣2）﹣2+（﹣2）﹣1﹣（﹣）0＝．14．（2019秋•长宁区期中）如果二次三项式x2+mx+1是完全平方式，那么常数m＝．15．（2019春•武汉期中）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为．16．（2019春•武汉期中）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝°．17．（2019春•海淀区校级期中）某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y 与x的关系式为．x1002004001000…y4080160400…18．（2019春•张掖期中）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（12分）（2019秋•眉山期中）计算：（1）（9x2﹣12x3）÷（﹣3x）2（2）（3x+1）（2x﹣1）﹣2x（x﹣1）（3）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（4）（）1999×42010﹣（﹣0.125）2010×（22010）320．（8分）（2019秋•兰考县期中）先化简，再求值（1）（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x＝﹣．（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝﹣3．21．（5分）（2019秋•庐江县期中）如图，已知AB∥CD，∠C＝125°，A＝45°，求∠E的度数，22．（9分）（2019春•武汉期中）如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E．（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为；（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；（3）∠P与∠E的数量关系为．23．（12分）（2019春•永登县期中）张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S （千米）与所用时间（小时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？七年级下学期数学期中试题第I卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列运算正确的是（）A．aaa=-23B．632aaa=⋅C．326()a a D．()3393aa= 2.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A．2725B．910C．35D．153．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．–3B．3C．0D．14.已知9242++kxx是完全平方式，则k的值为（）A．6 B．6±C．-6 D．9±5．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°7. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．130°8.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为（）A．2×10-6B．2×10-7 C．2×10-8D．2×10-99.下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两三角形全等A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且AP为∠BAC的角平分线，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA第10题图第11题图第12题图11.如图，△ABD≌△CDB,且AB和CD是对应边，下列结论不正确的是( ) A．△ABD和△CDB面积相等B．△ABD和△CDB周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC且AD=BC12.如图，已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A，B两点的距离是（）A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．无法确定第II卷二、填空题（每题2，共20分）11.若16×32＝2n，则n＝________．12. 2012201253()(2)135-⨯-=_______．13.若622=-nm，且3=-nm，则=+nm．14.若如果一个三角形三条高的交点在三角形的一个顶点上，那么这个三角形是________三角形．15.等腰三角形两条边长为5cm和7cm，则周长为__________．16.已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是____________．第16题图第17题图EDCO BA17. 如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠__ =∠____ 或 ____∥_____ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF.18. 如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________．第 18图 第19图 第20题图19.如图，AC =BD ，要使△ABC ≌△DCB 还需知道的一个条件是______．(填一个) 20..如图，若∠1=∠2，∠C =∠D ，则△ADB ≌__________，理由_____________． 三、计算题（每题3分，共18分）（1）1201()(2)(2015)3π--+-+- （2）2201520142016-⨯（3）322(462)(2)x y x y xy xy -+÷- （4） 23243(2)(7)14a b ab a b ⋅-÷（5） 2(2)(1)(1)x x x +-+- （6） ()()x y z x y z +++-四、先化简后求值（ 共4分）22(2)(2)24,xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦ 其中10,25.x y ==-五、解答题（4分）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB ∥CD （ ）.∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴___________ ( 等量代换 ). ∴AD ∥BE(内错角相等，两直线平行) ∴∠E=∠DFE （ ）.六、证明题（共3题18分）1.（6分）如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，∠3=80°．（10分）（1）试证明∠B=∠ADG（2）求∠BCA的度数．2.（6分）如图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：BC=DE3.（6分）如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？期中考试答案一、选择题1-5 CAABB 6-10ACBBB 11-12 CB二、填空题11、9 12、1 13、2 14、直角15、17或1916、∠COD和∠EOB17、∠B ∠DEF AB DE 18、垂线段最短19、AB=CD 20、△ACB AAS三、计算题1、22、13、-2x2+3xy-14、4x+55、3x2 +5xy6、x2+y2+2xy-z2四、-xy 250五、同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等．∠DCE=∠D两直线平行，内错角相等．六、证明题1. (1)解：∵CD⊥AB,FE⊥AB∴∠CDE=∠DEF=90°∵∠CDE+∠DEF=180°∴DC∥EF∴∠2=∠BCD 又∵∠1=∠2∴∠1=∠BCD∴DG∥BC∴∠B=∠ADG(2) ∵DG∥BC∴∠BCA=∠3=80°2. 解：∵∠BAD=∠CAE, ∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∠DAE=∠CAE+∠CAD ∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAEAB=ADAC=AE∴△ABC≌△ADE(SAS) ∴BC=DE3. 解：在△ABC和△ADC中∠1=∠2∠3=∠4AC=AC∴△ABC≌△ADC(ASA) ∴AB=AD在△ABE和△ADE中AB=AD∠1=∠2AE=AE∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE七年级下数学期中测试21F EDCBAG一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ） A ．5, 1, 3 B ．2, 3, 4 C ．3, 3, 7 D ．2, 4, 23、如果两个不相等的角互为补角,那么这两个角（ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角,一个钝角D ．以上答案都不对4、用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5、如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（ ） A ．∠C=∠D B ．AD ∥BC C ．AB ∥CD D ．∠3=∠46、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．B ．C ．D ．7、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（ ）A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个 8、下列关系式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、一定在△ABC 内部的线段是（ ）A ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线10、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为（ ） A ．16cm B ．17cm C ．16cm ，17cm ， D ．11cm 二、填空题（每小题3分，共30分）11、计算： .12、若4a ＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝ . 13、 .14、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 . 15、如图，∠EAD=∠DCF ，要得到AB//CD ，则需要的条件 . （填一个你认为正确的条件即可）5322a b a =+a a a =÷44632aa a =⋅()632aa -=-4101.9-⨯5101.9-⨯5100.9-⨯51007.9-⨯))((y x y x +--))((y x y x --+-))((y x y x ---))((y x y x +-+()222b a b a -=-()()22b a b a b a +=-+()222b a b a +=+()222b 2ab a b a ++=+=⨯99810022()=-425y x16、如图, AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=________度.17、如图，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是 ___________.18、五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．19、一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是___三角形． 20、在三角形ABC 中，∠A=400，O 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点， 则∠BOC=__________. 三、解答题（共32分）21、计算（每小题4分，共12分） （1）（－1）+（－12 ）-2 －（3.14－π）0（2）（3）（4）22、（6分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.23、（8分）化简再求值：，其中，. 24、（6分）已知：∠.请你用直尺和圆规画一个∠BAC ，使∠BAC=∠. （要求：要保留作图痕迹.）四、推理说明题（共18分）25、（8分）已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由.26、（10分）如图,已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，(1)请问∠B=∠D 吗？为什么？ (2)不改变其他条件，提出一个你认为正确的结论，并说明理由？20042)3()32)(32(b a b a b a -+-+()()xy xy y x y x 2862432-÷-+-2003200720052⨯-()()x x y x x 2122++-+251=x 25-=y ααFECBA D BADFEDC B A五、探索题（大题10分）27、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形. (1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于________(2)、请用两种不同的方法 求图b 中阴影部分的面积.方法1：方法2：(3)、观察图b ，你能写出下列三个 代数式之间的等量关系吗?代数式:(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= .()()., ,22mn n m n m -+5,7==+ab b a 2)(b a - mmn n图annnn mmmm图b参考答案一、选择题1、D；2、B；3、C；4、D；5、C；6、A；7、C；8、D；9、C；10、C；二、填空题11、999996；12、±12；13、x20y8；14、1000 15、∠B=∠EAD; 16、54；17、∠A=∠D；（或其他都行）18、3 ；19、锐角；20、110°；三、解答题21、（1）4；（2）5a 2 – 6ab;（3）、x – 3x2y3+ 4；（4）422、解：设这个角的度数为x，则180-x=4(90-x),解得x=6023、解：原式=2xy – 1 代人得-3.24、（略）四、推理说明题25、解：∵AB∥CD;∴∠B=∠DCE;又∵∠A=∠D; ∴∠ACB=∠E;∴AC∥DE26、(1)∠B=∠D, ∵AD∥BC,∴∠A=∠C, 又∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF ,∴AF=CE,又∵AD=BC ,∴△ADF≌△CBE(SAS) , ∴∠B=∠D.(2) 不唯一（略）五、探索题(1) m – n ;(2) (m- n)2 ; (m + n)2 – 4mn ;(3) (m - n)2 = (m + n)2 – 4mn ;(4) 29.七年级数学下册期中检测卷说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.结果为a2的式子是（）A. a6÷a3B.a • aC.（a--1）2D.a4-a2=a22.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.140°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13B.6C.5D.44.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（）A.5B.-10C.-5D.105.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.6C.3D.06.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.已知∠α的余角的3倍等于它的补角,则∠α=_________；8.计算：=_______________；9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=_______°；B●OAC1210题ABDCO12题2201321)3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛--π⨯-11.三角形的三边长为3、a 、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________； 12.如图,AB 与CD 相交于点O ,OA =OC ,还需增加一个条件:_______________，可得△AOD ≌△COB (AAS) ；13..AD 是△ABC 的边BC 上的中线, AB =12,AC =8, 那么中线AD 的取值范围___________.14.观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.计 算：()2432a a a +÷解:16.计 算：)5)(14()32)(32(+--+-y y y y 解:17.如图,∠ABC =∠BCD ,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由. 解:18.如图，C 、F 在BE 上，∠A =∠D ，AB ∥DE ，BF =EC ．求证：AB =DE ． 解:四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.先化简,再求值： , 其中2=x ，2-=y .解:20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C ,()()[]x xy x y y y x 28422÷-+-+AFCBED根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰） (1)过点P 作PQ ∥AB ,交CD 于点Q ；过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ； (2)若∠DCB =120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由. 解:五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图,已知AB =AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证:(1)AC =AD ； (2)CF =DF . 解:22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的格点上,现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形.(1)请在图1中画出与△PQR 全等的三角形；(2)请在图2中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；(3)顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.解:六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图①是一个长为2a ,宽为2b 的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab ,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形. (1)图②中阴影正方形EFGH 的边长为: _________________；CDBA·P(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a -b)2和4ab之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.解: 24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)解:参考答案四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分） 19.解:原式=[4x 2+4xy +y 2-y 2-4xy -8xy ]÷2x =[4x 2-8xy ]÷2x =2x -4y 当x =2,y =-2时，原式＝4+8＝12 20.解： (1)见图(2)∠QPR =300五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解: (1) ∵AB =AE ，BC =ED ，∠B =∠E ∴△ABC ≌△AED ∴ AC =AD24.解: (1) ∠A +∠D =∠B +∠C(2) 由(1)可知，∠1+∠D =∠3+∠P , ∠2+∠P =∠4+∠B ∴∠1－∠3=∠P －∠D , ∠2－∠4=∠B －∠P 又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P －∠D =∠B －∠P 即2∠P =∠B +∠D ∴∠P =（40°+30°）÷2=35°．(3) 2∠P =∠B +∠D ．期中测试卷一、选择题1.计算4-（-4）0的结果是（ ） A.0 B.2 C.3 D.4 答案：C2.计算（-5a 3）2的结果是（ ）A.-10a 5B.10a 5C.-25a 6D.25a 6 答案：DC D B A ·PQ R3.PM2.5是指大气中直径小于等于0.000 0025 m的颗粒物，将0.000 0025用科学记数法表示为（）A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-8答案：B4.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5B.（3a-b）2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b6答案：D5.如图，下列条件中能判定l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5答案：C6.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则与其相邻的另一边长为（）A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6答案：C7.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）答案：B8.已知（x+m）（x+n）=x2-3x-4，则m+n的值为（）A.1B.-1C.-2D.-3答案：D9.（山东济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A.20°B.30°C.35°D.50°答案：C10.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h下滑的时间t如下表：下列说法错误的是（）A.当h=40时，t=2.66B.随高度的增加，下滑时间越来越短C.当h=80时，t一定小于2.56D.高度每增加10 cm，时间就会减少0.24 s 答案：D11.（辽宁营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A.85°B.70°C.75°D.60°答案：C解析：因为AB∥OC，∠B=30°，所以∠BOC=∠B=30°，所以∠DEO=∠C+∠BOC=75°.12.已知a=2 005x+2 004，b=2 005x+2 005，c=2 005x+2 006，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：D解析：由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,所求式=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=12［(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)］=12［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］=12［(-1)2+(-1)2+(-2)2］=3.二、填空题13.计算：（3x2y-xy2+12xy）÷（-12xy）= .答案：-6x+2y-114.当a+b=3，x-y=1时，代数式a2+2ab+b2-x+y= .答案：815.一个正方形的边长增加了3，面积相应增加了39，则这个正方形原来的边长为 .答案：516.如图反映的是一个壁球的运动路线，直击壁球到达地面，反弹后碰到壁球，图中∠1+∠2=90°，∠2=∠3，若∠3=55°，则∠1= .答案：35°17.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= .答案：120°解析：因为∠CDE=150°，所以∠CDB=30°.因为AB∥CD，所以∠CDB=∠DBA=30°.因为BE平分∠ABC，所以∠CBD=∠DBA=30°，所以∠C=120°.18.声音在空气中传播的速度y m/s与气温x ℃之间的关系如下表.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 s后，听到了枪声，则由此可知这个人距发令枪的距离为 m.答案：68.6解析：由表可知当x=20时，y=343，所以这个人距发令枪的距离为343×0.2=68.6（m）.三、解答题19.计算.（1）（-3ab2）3÷（12a3b3）（-2ab3c）；（2）（2a3b2-4a4b3+6a5b4）÷（-2a3b2）.答案：解：（1）原式=108ab6c.（2）原式=-1+2ab-3a2b2.20.化简求值.（1）3（a+5）2-2（3-a）2+（9-a）（9+a），其中a=-3；（2）（2a+b）2-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b），其中a=12，b=-2.答案：解：（1）原式=3a2+30a+75-18+12a-2a2+81-a2=42a+138. 当a=-3时，原式=12.（2）原式=4a2+4ab+b2-（2a2+ab-b2）-（2a2-8b2）=3ab+10b2.当a=12，b=-2时，原式=37.21.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y L与时间x min之间的关系如图所示.根据图象解答下列问题：（1）如图反映的是哪两个变量之间的关系？（2）洗衣机的进水时间是多少？清洗时洗衣机中的水量是多少？（3）时间是10 min时，洗衣机处于哪个过程？答案：解：（1）图象反映的是水量y L与时间x min之间的关系.（2）洗衣机的进水时间是4 min，清洗时洗衣机中的水量是40 L.（3）时间是10 min时，洗衣机处于清洗过程.22.如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，求∠ADE的度数.答案：解：因为在△ABC中，∠B+∠C=110°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=12∠BAC=35°.因为DE∥AB，所以∠ADE=∠BAD=35°23.在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T ℃之间有近似关系：T=7C +3.（1）若蟋蟀每分钟叫50次，求T的值；（2）若温度为25 ℃，求C 的值；（3）当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会 .（填“增加”或“减少”） 答案：解：（1）当C=50时，T=（507+3）℃. (2)当T=25 ℃时，即25=7C+3，解得C=154.（3）增加24.如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°. （1）求证：AB ∥CD ；（2）试探究∠2与∠3的数量关系.答案：（1）证明：因为BE ，DE 平分∠ABD ，∠BDC ，所以∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC.因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°， 所以AB ∥CD.（2）解：因为DE 平分∠BDC ，所以∠2=∠FDE. 因为∠1+∠2=90°，所以∠BED=∠DEF=90°， 所以∠3+∠FDE=90°，所以∠2+∠3=90° 25.（1）如图1，求阴影部分的面积；（2）若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个梯形，如图2，求它的高及面积； （3）利用两个图形的面积写出可以得到的乘法公式； （4）利用得到的乘法公式计算（-2x+y ）（2x+y ）.答案：）解：（1）a 2-b 2. （2）高为a-b ，面积为12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）.（3）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2. （4）原式=y 2-4x 2.。
新北师大版七年级数学下册期中测试卷(含答案)
新北师大版七年级数学下册期中测试卷（含答案）班级：姓名：得分：一．选择题（共12小题）1．（2020•陕西）计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2 2．（2020•贵港）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2aC．（ab3）2＝a2b6D．（a+2）2＝a2+43．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒4．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°6．（2020•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠1＝∠2 7．（2020•广元）如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°8．（2020•永州）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 9．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 10．（2019•资阳）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b 11．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M ⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°12．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共6小题）13．（2019•重庆）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝．14．（2018•达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．15．（2017•安顺）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝．16．（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）＝．17．（2017•常州）肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为．18．（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝．三．解答题（共9小题）19．（2020•武汉）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．20．（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b ＝．21．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．22．（2017•重庆）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠F AC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．23．（2020•内江）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．24．（2020•常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．25．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：26．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．27．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）证明log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝．参考答案一．选择题（共12小题）1．A；2．C；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．A；9．B；10．D；11．C；12．B；二．填空题（共6小题）13．3；14．4.5；15．﹣10或10；16．x8﹣1；x n+1﹣1；17．7×10﹣4；18．；三．解答题（共9小题）19．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．20．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．21．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．22．解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠F AC＝180°，∴∠ABD＝180°﹣72°＝108°，∵∠ABD＝∠ACD+∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD﹣∠ACD＝108°﹣58°＝50°．23．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．24．证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，答：∠E的度数为60°．25．解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．26．解：（1）①∠AED＝70°；②∠AED＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．27．解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，∴log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．。
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(标准难度)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a2. 如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么长方形ABCD的面积是( )A. 21cm2B. 16cm2C. 24cm2D. 9cm23. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( )A. 23B. 32C. −23D. −324. ∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 不能确定5. 下列说法中，正确的是( )A. 一个锐角的补角大于这个角的余角B. 一对互补的角中，一定有一个角是锐角C. 锐角的余角一定是钝角D. 锐角的补角一定是锐角6. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成，⋯，设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的( )A. B.C. D.10. 若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是( )A. M>NB. M<NC. M≥ND. M≤N11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°12. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．14. 如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40∘，则∠2=．15. 一棵树高ℎ(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出ℎ(m)与n(年)之间的关系式：ℎ=．n/年246810⋯ℎ/m 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0⋯16. 如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版数学七年级下册《期中测试卷》及答案
B.若 ,则 ,故此选项正确；
C.若 ,则 ,故此选项错误；
D.若 ,则 ,故此选项错误.
故选：B.
[点睛]本题考查平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定,关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可．
6. 弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系：
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
由题意根据开车从学校出发行驶一段时间后,途中耽搁后进而加速前行最后匀速开车回到学校,进行分析即可得出答案.
[详解]解：A、出发行驶一段时间后距离学校更近,故不符合条件,排除；
B、最后距离学校没有越来越近,即并没有匀速开车回到学校,故不符合条件,排除；
C、途中耽搁后进而减速前行最后匀速开车回到学校,故不符合条件,排除；
[详解](1)∵AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)；
(2)过点E作一条直线EF平行于AB,
故选：B．
[点睛]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.如图,下列判断中正确的是()
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
[答案]B
[解析]
[分析]
由题意直接根据平行线的性质与判定,对各选项进行逐一判定即可．
[详解]解：A. ,故此选项错误；
B. ,故此选项错误；
C. ,故此选项正确；
D. ,故此选项错误.
故选：C.
北师大版七年级下册数学《期中检测试卷》及答案
B.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
C.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
D.∵ ∴AD∥BC,故本选项符合题意.
故选D.
[点睛]此题考查平行线的判定,解题关键在于掌握判定定理.
5.点A(3,4)和点B(3,-5),则A、B相距()
A. 1个单位长度B. 6个]C
[解析]
[分析]
根据点A、B的坐标特征即可求出线段AB的长．
[详解]解：∵点A(3,4)和点B(3,-5)的横坐标相同
∴A、B相距4－(-5)=9个单位长度
故选C．
[点睛]此题考查的是求平面直角坐标系中两点之间的距离,掌握横坐标相同的两点之间的距离求法是解决此题的关键．
12.用吸管吸易拉罐内的饮料时,如图,∠1=100°,则2＝_____(易拉罐的上下底面互相平行)
13. 的绝对值是_______．
14. 的相反数是______．
15.如图,各个小正方形格子的边长均为1,图中A,B两点的坐标分别为(－3,5),(3,5),则点C在同一坐标系下的坐标为_______．
三、解答题(一)(每题6分,共18分)
18.计算：
[答案]
[解析]
[分析]
根据合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
=
=
[点睛]此题考查的是二次根式的加减运算,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
19.计算：
[答案]1
[解析]
分析]
根据绝对值的性质和合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
[详解]解：(1)∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15
北师大版七年级下册数学期中测试题带答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下面计算正确的是( ) A ．b 3b 2＝b 6B ．x 3＋x 3＝x6C ．a 4＋a 2＝a 6D ．mm 5＝m 62．计算：()23m n 的结果是A ．6m nB ．62m nC ．52m nD ．32m n3．计算：x 5÷x 2等于（ ） A ．x 2B ．x 3C ．2xD ．2+x4．计算：（5a 2b ）•（3a ）等于（ ） A ．15a 3bB ．15a 2bC ．8a 3bD ．8a 2b5．计算：(5)(5)m m +-等于（ ） A ．225m -B ．25m -C ．25m -D ．225m -6．计算：（x ﹣1）2等于（ ） A ．x 2﹣x+1B ．x 2﹣2x+1C ．x 2﹣1D ．2x ﹣27．计算：15a 3b ÷（﹣5a 2b ）等于（ ） A ．﹣3abB ．﹣3a 3bC ．﹣3aD ．﹣3a 2b8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠5 10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．120°二、填空题11．化简（x+y）（x﹣y）＝_____．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠B的同位角是_____．15．光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为_____米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）0+11()2+|﹣2|（2）用简便方法计算：103×9718．先化简，再求值：[（x ﹣y ）（x+y ）﹣（x ﹣y ）2]÷2y ，其中x ＝2020，y ＝1．19．如图，点D 是AB 边上的一点，请用尺规作出线段DE ，使DE ∥BC ，交AC 于E ．20．如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．21．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；22．已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（a﹣b）2的值．23．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．24．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有 _____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB 与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．参考答案1．D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．【详解】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、指数不能相加，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加． 2．B 【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：()2332262m n m n m n ⨯==．故选B ． 3．B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，据此计算即可． 【详解】解：x 5÷x 2＝x 5﹣2＝x 3． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：同底数幂的除法.熟记同底数幂的除法法则是关键. 4．A 【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可． 【详解】解：原式＝（5×3）•（a 2•a ）•b ＝15a 3b ，故选：A ． 【点睛】考核知识点：单项式与单项式相乘.掌握乘法法则是关键. 5．A 【解析】根据平方差公式计算即可. 【详解】解：2(5)(5)25m m m +-=-，故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 6．B 【解析】根据完全平方公式展开即可． 【详解】解：（x ﹣1）2＝x 2﹣2x+1． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记公式是关键. 7．C 【解析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．【点睛】考核知识点：单项式除以单项式.理解运算法则是关键.8．D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.9．B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】解：A、∠1与∠7不是内错角，故A错误；B、∠3与∠5是内错角，故B正确；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6不是内错角，故D错误．故选：B．【点睛】考核知识点：内错角.理解内错角定义是关键. 10．C【解析】【分析】利用平行线的性质以及对顶角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝130°，故选：C．【点睛】考核知识点：平行线性质.理解平行线性质是关键.11．x2﹣y2【解析】【分析】根据平方差公式求出即可．【详解】解：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．【点睛】考核知识点：平方差公式.熟记平方差公式是关键.12．5【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.13．±2【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kxy+y2＝(x±y)2=x2±2xy+y2，∴kxy＝±2xy，解得k＝±2．故答案为：±2．【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记完全平方公式是关键.14．∠DCF【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，故答案为：∠DCF．【点睛】考核知识点：同位角.理解同位角定义是关键.15．1.5×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：3×108×5×102＝1.5×1011．故答案为：1.5×1011．【点睛】考核知识点：科学记数法.掌握记数法则是关键.16．65°，115°或15°，15°【解析】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一个角为x°，则另一个角为2x－15°．①若这两个角相等，则2x- 15°=x，解得：x=15°，∴这两个角的度数分别为15°，15°；②若这两个角互补，则2x－15°+x=180°，解得：x=65°，∴这两个角的度数分别为65°，115°．综上所述：这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°．故答案为：65°，115°或15°，15°．点睛：此题考查了平行线的性质．解答本题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．17．（1）5；（2）9991．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1+2+2＝5；（2）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991．【点睛】考核知识点：零指数幂、负整数指数幂相关运算.掌握运算法则是关键.18．x﹣y，2019．【解析】【分析】原式去括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y＝（2xy﹣2y2）÷2y＝x﹣y，当x＝2020，y＝1时，原式＝2020﹣1＝2019．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式是关键.19．见解析【解析】【分析】作∠ADE＝∠ABC，射线DE交AC于点E，线段DE即为所求．【详解】解：如图所示线段DE为所求．【点睛】考核知识点：作平行线.利用平行线判定是关键.20．（1）110°;（2）AB∥CD．理由见解析.【解析】【分析】（1）先由平行线的性质求得∠A，再由平行线的性质求得∠ABC；（2）根据三角形内角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行线的判定即可求解．【详解】解：（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，∴∠ADC＝110°∵AD∥BC，∴∠A＝70°，∵AB∥CD，（2）AB∥CD．理由如下：∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，∴∠ABD＝50°，∴∠CDB＝∠ABD＝50°，∴AB∥CD．【点睛】考核知识点：三角形内角和定理，平行线性质和判定.理解平行线判定是关键.21．（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.【解析】【分析】(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF ∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴ CD∥EF；(2) ∵ EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴ DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．22．（1）116;（2）33.【解析】【分析】（1）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值；（2）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴4a2+4b2+4a2b2+8ab＝4（a2+2ab+b2）+4a2b2＝4（a+b）2+4a2b2＝4×52+4×（﹣2）2＝4×25+4×4＝100+16＝116；（2）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣2）＝25+8＝33．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式求值是关键.23．（1）16;（2）32;（3）1.【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．【点睛】考核知识点：幂的运算.掌握幂的相关运算法则是关键.24．（1）64，8，15；（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,（3）32-+-n n n2331【解析】【分析】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行的个数为1,3,5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一个数为n2，得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5，…，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可.【详解】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，则第8行的最后一个数是82=64，每行数的个数为1,3,5，…的奇数列，∴第8行共有8×2-1=15个；故答案为64，8，15；（2）由（1）知第n行最后一个数是n2，则得出第一个数为n 2-2n+2第n 行共有2n-1个数故答案为n 2，2n-1；（3）∵第n 行第一个数为n 2-2n+2，最后一个数为n 2，共有2n-1个数∴第n 各数之和为3222(21)2322312n n n n n n n ⋅-=-+++-- 25．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC ，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可知EF ∥AB ∥CD ，∠BAE=∠AEF ，∠FEC=∠DCE ，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD 即可得出结论；（3）根据AB ∥CD 可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC ．【详解】（1）∵CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下面计算正确的是( ) A ．b 3b 2＝b 6B ．x 3＋x 3＝x6C ．a 4＋a 2＝a 6D ．mm 5＝m 62．计算：()23m n 的结果是A ．6m nB ．62m nC ．52m nD ．32m n3．计算：x 5÷x 2等于（ ） A ．x 2B ．x 3C ．2xD ．2+x4．计算：（5a 2b ）•（3a ）等于（ ） A ．15a 3bB ．15a 2bC ．8a 3bD ．8a 2b5．计算：(5)(5)m m +-等于（ ） A ．225m -B ．25m -C ．25m -D ．225m -6．计算：（x ﹣1）2等于（ ） A ．x 2﹣x+1B ．x 2﹣2x+1C ．x 2﹣1D ．2x ﹣27．计算：15a 3b ÷（﹣5a 2b ）等于（ ） A ．﹣3abB ．﹣3a 3bC ．﹣3aD ．﹣3a 2b8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．9．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠5 10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．120°二、填空题11．化简（x+y）（x﹣y）＝_____．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠B的同位角是_____．15．光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为_____米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）0+11()2+|﹣2|（2）用简便方法计算：103×9718．先化简，再求值：[（x ﹣y ）（x+y ）﹣（x ﹣y ）2]÷2y ，其中x ＝2020，y ＝1．19．如图，点D 是AB 边上的一点，请用尺规作出线段DE ，使DE ∥BC ，交AC 于E ．20．如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．21．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；22．已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（a﹣b）2的值．23．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．24．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有 _____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．成为学生喜欢的教师你可以问问身边的教师，他们上学的时候是否曾经受到过积极教师的影响，很可能所有人都有过这样的经历。
最新北师大版七年级下册数学期中测试卷及答案
最新北师大版七年级下册数学期中测试卷及答案班级___________姓名___________ 成绩_______第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）2．下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 93．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有( ) A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4. 已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx my x 的解，则n m +的值是（ ） A . 1 B. 2 C. 2- D . 45．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130°第5题图12 122 2 11 A ．B ．C ．D ．第6题图6．如图，AB ∥CD ，下列结论中错误的是（ ）A . 018032=∠+∠ B. 18052=∠+∠ C. 18043=∠+∠ D . 21∠=∠ 7．下列计算中，运算正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2B ．（x +2）（x ﹣2）=x 2﹣2C ．（2x +1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1D ．（﹣3x +2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣48. 下列运算中，运算错误的有( )①(2x +y )2=4x 2+y 2,②(a －3b )2=a 2－9b 2 ,③(－x －y )2=x 2－2xy +y 2 ,④(x －12)2=x 2－2x +14, A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ）A . ⎩⎨⎧=-=+22806020y x y x B .⎩⎨⎧=-=+22802060y x y x C .⎩⎨⎧=-=+22806020x y y x D.⎩⎨⎧=-=+22802060x y y x 10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+10031100y x y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+1003100y x y x11．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A ． 35°B ．30°C ． 25°D ． 20°12.观察下列各式及其展开式()2222a b a ab b +=++第11题图l 2l 121A()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++ ()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ． 35 B ．45 C ． 55 D ．66第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)13. 甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，这个数用科学记数法表示是_____ ___. 14．如果8243352=----+b a b a y x是二元一次方程，那么a = . b = .15.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y •千米/时，列出的二元一次方程组为 .16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B ＋∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是 . (填序号) 能够得到AB ∥CD 的条件是 ．(填序号)第16题图 17.若a ＞0且2=xa ,3=ya ,则yx a32-的值为___ .yx a23+的值为___ .18. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角的度数分别是 .三、解答题(本大题共10个小题.共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算（每小题3分，共12分）（1）()3322b a ab -⋅ （2）()()2224233b ab a b a +--（3）()()22342246x x x x -÷+- （4）)3(2)52()5(--+-x x x x20.解方程组（每小题3分，共6分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-2332y x y x （2） 解方程组：⎩⎨⎧-=+=-②①732923y x y x21.化简求值（每小题4分，共8分）（1）2232(2)()a b ab b b a b --÷--. 其中31,4-=-=b a（2）)2)(()2(2y x y x y x -+-+. 其中3,2=-=y x22．尺规作图（本小题满分4分） 如图，过点A 作BC 的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）23.填空，将本题补充完整．（本小题满分7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=（等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=°第23题图24. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分7分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．25. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分8分）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数。
北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案
北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题3分，共27分）1.下列运算正确的是（）A。
x2+x3=x5B。
x2·x3=x6C。
(3x3)2=6x6D。
x6÷x3=x22.将0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A。
0.573×10^-5B。
5.73×10^-5C。
5.73×10^-6D。
0.573×10^-63.计算(a-b)2的结果是（）A。
a2-b2B。
a2-2ab+b2C。
a2+2ab-b2D。
a2+2ab+b24.如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（）A。
30∘B。
60∘C。
90∘D。
120∘5.两直线被第三条直线所截，则（）A。
内错角相等B。
同位角相等C。
同旁内角互补D。
以上结论都不对6.某天，XXX去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A。
XXX去时的速度大于回家的速度B。
XXX在朋友家停留了10分钟C。
XXX去时所花时间少于回家所花时间D。
XXX去时走上坡路，回家时走下坡路7.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A。
46°B。
23°C。
26°D。
24°8.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=A。
30abB。
60abC。
15abD。
12ab9.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A。
第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B。
第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C。
第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D。
第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题10.若a=-√2，b=(-1)^-1，c=-2/π，则a、b、c从小到大的排列是_____＜_____＜_____。
北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案
北师大版数学七年级下册期中考试试题一、选择题(每题3分，共30分)1.计算a·a3的结果是( )A.a4B.－a4C.a－3D.－a32.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠33.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为( )A.0.1×10－8 sB.0.1×10－9 sC.1×10－8 sD.1×10－9 s4．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为()A．－15，－100 B．25，－100C．25，100 D．15，－1005．一根蜡烛长20 cm，点燃后每时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(厘米)与时间t(时)之间的关系图象是( )6.如图AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2＝( )A.90°B.65°C.60°D.50°7.如图，直线a，b被直线c，d所截.若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.70°D.75°8.下列语句正确的有( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a.A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是( )A.3B.2.8C.3.5D.410．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑自行车时间t(h)之间的关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20 km；②乙在途中停留了0.5 h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝40°，则∠ADE＝________.12．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m．将0.000 073用科学记数法表示为________________________________________________．13．如图，某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线AO最短，工程造价最低，根据是_____ _________．14．如图，某人记录了某地一月份某天一段时间的温度随时间变化的情况．根据图象可知，在这段时间内温度最高是________℃，________________的温度是0 ℃. 15．若32x－1＝1，则x＝________.16．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v＝1 000＋50t，若导弹发出0.5 h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h. 17．若a ＋b ＝7，ab ＝12，则a 2＋b 2＝________.18．如图，已知∠1＝∠2，则________∥________，理由是________________________________________________________________________； 若∠3＝100°，则∠4＝________，理由是________________________________________________________________________．19．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数S 与天数t 之间的关系图象如图所示，那么乙参与收割的天数是________天．20．如图，已知A 1B ∥A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．三、解答题(21，24，25题每题8分，22题5分，23题7分，其余每题12分，共60分) 21．计算：(1)4a 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 4x 3y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2 (2)704×696(3)(x －3)(2x ＋1)－3(2x －1)2;(4)(－5)0×(－2)－3＋(－3)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×32－|－5|.22．先化简，再求值：[(a －b )2＋(2a ＋b )(1－b )－b ]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，其中a ，b 满足|a ＋1| ＋(2b －1)2＝0.23．完成下列填空：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.试说明：DG∥B A.解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以∠EFB＝∠ADB＝90°(______________)．所以________∥________(______________________________)．所以∠1＝∠BAD(______________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以____________(等量代换)．所以DG∥BA(____________________________)．24．如图，AD∥BC，E，F分别在DC，AB的延长线上，∠DCB＝∠DAB，AE⊥E F，∠DEA＝30°.(1)试说明：DC∥AB；(2)求∠AFE的度数．25质量/kg123456789…销售额/元24681012141618…(1)(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？26．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？27．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且满足∠FOB ＝∠FBO，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数．(2)若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值．(3)在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B 二、11．40° 12．7．3×10－5 13．垂线段最短 14．2；12时和18时15．12 16．1 025 17．2518．a ；b ；同位角相等，两直线平行；100°；两直线平行，内错角相等 19．4 点拨：甲、乙合作的收割速度为(350－200)÷(3－2)＝150(亩/天)，乙收割机参与收割的天数为(800－200)÷150＝4(天)． 20．(n －1)·180° 点拨：如图，过点A 2作A 2D ∥A 1B ，过点A 3作A 3E ∥A 1B ……因为A 1B ∥A n C ，所以A 3E ∥A 2D ∥…∥A 1B ∥A n C . 所以∠A 1＋∠A 1A 2D ＝180°，∠DA 2A 3＋∠A 2A 3E ＝180°…… 所以∠A 1＋∠A 1A 2A 3＋…＋∠A n －1A n C ＝(n －1)·180°.三、21.解：(1)原式＝－85a 6x 5y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2＝165ax 4y ； (2)原式＝(700＋4)×(700－4)＝7002－42＝489 984；(3)原式＝2x 2－5x －3－3(4x 2－4x ＋1)＝2x 2－5x －3－12x 2＋12x －3＝－10x 2＋7x －6；(4)原式＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷3×9－5＝－18－1－5＝－618. 22．解：原式＝(a 2－2ab ＋b 2＋2a －2ab ＋b －b 2－b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝(a 2－4ab ＋2a )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝－2a ＋8b －4. 由|a ＋1|＋(2b －1)2＝0，得a ＝－1，b ＝12.代入上式，得原式＝－2×(－1)＋8×12－4＝2.23．垂直的定义；EF ；AD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD ；内错角相等，两直线平行 24．解：(1)因为AD ∥BC ，所以∠DAB ＝∠CBF . 又因为∠DCB ＝∠DAB ， 所以∠CBF ＝∠DCB . 所以DC ∥AB . (2)因为AE ⊥EF ， 所以∠AEF ＝90°. 因为DC ∥AB ，所以∠DEF ＋∠AFE ＝180°. 所以∠AFE ＝180°－∠DEF ＝180°－30°－90°＝60°.25．解：(1)橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量．(2)10(3)y＝2x(4)当y＝100时，x＝50.答：此时共卖出50 kg橘子．26．解：(1)A地距C地近，近20 km.(2)甲出发时间早，早2 h.(3)甲：(80－20)÷6＝10(km/h)，乙：80÷(4－2)＝40(km/h)．答：甲的平均速度为10 km/h，乙的平均速度为40 km/h.27．解：(1)因为CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，所以∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.因为CB∥OA，所以∠FBO＝∠AOB.又因为∠FOB＝∠FBO，所以∠AOB＝∠FOB.因为OE平分∠COF，所以∠COE＝∠FOE.所以∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝12∠COA＝30°.(2)不变．因为CB∥OA，所以∠OBC＝∠BOA，∠OFC＝∠FOA.所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA.又因为∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA＝∠AOB2∠AOB＝1 2.(3)存在．∠OBA＝∠OEC＝45°。
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1B ACDEFGH七年级（下）数学期中测试姓名 成绩 一、 选择题（每小题3分，共24分）1、在代数式22221,5,,3,1,35xx x x x x +--+π中是整式的有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个2、下列计算正确的是( )（A ）842a a a =⋅ （B ）4)2(22+=+x x （C ）66c c c =÷ （D ）6234)2(b b = 3、下列算式能用平方差公式计算的是（ ）（A ）)2)(2(a b b a -+ （B ）)121)(121(--+x x （C ）)3)(3(y x y x +-- （D ）))((y x y x +---4、下列各划线数据中，近似数的个数有（ ）①2004年印度洋海啸死亡22.5万人； ②刘翔110米栏的世界纪绿是12秒91； ③小明每天要喝500g 鲜牛奶； ④声音的传播速度是340m/s （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 5、如图，能推断AB//CD 的是（ ） （A ）35∠=∠ （B ）123∠=∠+∠（C ）24∠=∠ （D ）∠ADC ＋∠4＋∠5＝180。
6、要使2425x mx ++成为一个完全平方式，则m 的值是（ ）（A ）10 （B ）10± （C ）20 （D ）20± 7、∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ ）（A ）直角 （B ）锐角 （C ）钝角 （D ）以上三种都有可能8、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ）（A ）第一次向右拐38°，第二次向左拐142° （B ）第一次向左拐38°，第二次向右拐38° （C ）第一次向左拐38°，第二次向左拐142° （D ）第一次向右拐38°，第二次向右拐40° 二、填空题（17、20题每题2分、其余题每空1分，共37分）11、代数式c b a 4354π的次数是 ，系数是 。
代数式234132y y y -+-是 次 项式。
12、如图： m n a ①若∠2＝∠3，则 ∥______，理由是 。
②若∠3＝∠4，则______∥______，理由是 。
③若m ∥n ，则∠1与∠4的关系是 ，理由是 。
④若∠1＋∠2＝180°，则______∥______，理由是 。
13、若α∠的余角为4238'︒,则α∠= ；α∠的补角是 。
14、①用科学计数法表示：2380000= ；－0．000000105= 。
②近似数0.033万精确到 位；有 个有效数字。
15、计算：=-•-255)()(a a 。
=+-)432(52x x x 。
=-+)1)(32(x x 。
______6____)(22+-=-xy x x 。
()()=+-+y x y x 3232 。
()=⎪⎭⎫ ⎝⎛----12212 。
=⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛-20022001324143 。
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy xy xy y x 2121322 。
16、一个多项式加上5932+-a a 得51072-+-a a ，则此多项式为 。
17、如图，DE ∥FG ∥BC ，DC ∥FH ，那么与∠1相等的角共有 个 。
18、下图表示世界人口变化情况折现统计图，世界人口从40亿增加到60亿共花了 年。
19、如图，已知直线AB ，CD ，MN 相交于O ，若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数为 。
20、如图，点O 是直线AB 上的一点，OC ⊥OD ，∠AOC －∠BOD ＝20°，则∠AOC ＝ 。
三、 计算（26题5分，其余每题4分，共25分） 21、0213)14.3()21(81-⨯-⨯-----π 22、(－2xy)2+3xy ·4x 2y ÷(－2x)23、()()()5252142-+--a a a a a 24、（m ＋n －2）（m ＋n ＋2）25、（4分）利用公式计算：①⎪⎭⎫⎝⎛-⨯32393140 ②225.15.175.3+⨯+26、（5分）化简求值()()()()()y xy y x y x y x y x 226222÷---+-+ 其中2-=x ，31=y ；A B C D12 3 45 E （5题图） （19题图） O 第（9）题D C B A （20题图）1 42 3 b （12题图）020406080100195719741987199920252050人口 / 亿 年代 / 年 （18题图）（17题图）四、综合题（共14分）27、如图，完成证明及理由（每空1分，共8分） 已知：∠1=∠E ，∠B=∠D求证：AB ∥CD证明：∵ ∠1=∠E （ ）∴ ∥ （∴ ∠D+∠2=180°（ ∵ ∠B=∠D （ ） ∴ ∠ + ∠ = 180° ∴ AB ∥CD28、（共6分）下图表示汤姆、玛丽和戴维每周的零用钱情况： （1）汤姆、玛丽和戴维每周的零用钱分别是多少？ （2）用条形统计图表示 这些数据。
B 卷 满分50分一、填空题（每题4分，共20分）29、如图：AB ∥CD，则∠1＋∠2＋∠330、已知：43=m，81434=-nm ，则n1999的值为。
31、如图，某人从A点出发，每前进10米 就向右转18°，再前进10米又 向右转18° ，这样下去，当他第一次回到出发地A 点 时，共走了米。
32、已知：221,41x x x x+=+则=；21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x = 。
33、若x 2－6 x ＋9和 y ＋1 的值互为相反数，则x y的值为 。
二、解答题（共30分） 34、（5分）已知：x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且xy ＋yz ＋xz ＝104，求 2x 2＋12y 2－9z 2的值。
35、（5分）对于任意自然数 n ，代数式n （n ＋ 7）－（n － 3）（n － 2）的值都能被6整除吗？试说明理由。
36、（6分）某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm 、y=16.8cm 、z=0.9cm ，试推断的x 、y 、z 的取值范围。
37、（6分）如图：四边形ABCD 中，∠A =∠C = 90°，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，DF 平分∠ADC 交AB 于F 。
试判断BE 与DF 的位置关系，并说明你的理由。
F EDCBA38、（8分）如图：BD 平分∠ABC ，∠ABD=∠ADB ，∠ABC=50°请问： （1）∠BDC ＋∠C 的度数是多少？并说明理由。
（2）若P 点是BC 上的一动点（B 点除外），∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定的值。
如果不是，说明理由。
BA汤姆玛丽 戴维 （28题图）七年级（下）数学期中测试参考答案A 卷：一、B 、D 、D 、A 、C 、B 、A 、B 、二、11 8，π54；3，4 12 ① m n 同位角相等，两直线平行。
② a b 内错角相等，两直线平行。
③ ∠1＋∠4＝180 0两直线平行，同旁内角互补。
④ a b 同旁内角互补，两直线平行。
13 6351'︒ 42128'︒ 14 ①61038.2⨯ 71005.1-⨯- ② 十 2 15 27a- x x x 20151023+- 322-+x x y 3 29yx y 492- 6 314-126-+-y x 16 1019102-+-a a 17 5 18 25 19 112 0 20 145 0三、21 23- 22 222y x - 23 a a 2982+-24 2224m n mn ++- 25 ① 815999- ②2526 2x xy -- ，133- 27 (已知)；AD BE 内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；(已知)；B 2；28 ①三人分别为5元、6元、4元。
②略。
B 卷：29 ()018021n -或00360180n - 30 199931 200 32 14 12 33 1334 222222342,3,410423342410426104416,36,642161236964112x y z x k y k z k xy yz xz k k k k k k k k x y z ::=::======∴•+•+•=∴=∴=∴===∴=⨯+⨯-⨯=-可设原式 35 ()()()222275675612662162166n n n n n n n n n +---=+-+-=-=--∴理由：原式=n n 能被整除。
原代数式的值能被整除。
36 23.5623.7516.7516.850.850.95x y z ≤≤≤≤≤≤ 37 ,ABC ADC FDC BEC BE DF∠∠∠=∠利用四边形内角和，得与互补。
由同角的余角相等可得出：即可得出38 ()01155BDC C AD BC ∠+∠=理由：可由内错角相等，得，利用两直线平行，同旁内角互补。
即可得（也可利用三角形内角和解答）()002:AD BC 是确定的值。
理由由得同旁内角互补，即可求出。
定值为155（也可利用三角形内角和180解决）。