黑龙江省大庆市小学数学小升初典型问题分类：盈亏问题
小升初奥数第18讲 盈亏问题
第十七讲盈亏问题学生年级小升初科目数学总课时第课过程盈亏问题知识点：盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3. 一盈一亏：一次分配有余，一次分配不够4. 盈适足：一次分配有余，一次分配够分；5. 不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
金钥匙：少少减，多多减，一多一少就相加，然后除以分配差。
1.一盈一亏：例1：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友每人5个，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？例2：把一些桃子分给猴子吃,每只猴子分的一样.如果分给5只猴子,那么还剩下12个桃子;如果分给7只猴子,就会缺4个桃子.问:每只猴子分到多少个桃子?例3：运动会上,班长给参赛选手发矿泉水,如果每名选手分4瓶水,那么还多5瓶;如果每名选手分5瓶水,就会缺少3瓶.请问:有多少名选手,多少瓶水?练习：1.同学们早餐吃面包,每袋面包有10片,开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片面包之后,还剩下半袋.后来又来了5个同学,老师发现还要再买两袋面包才够给新来的同学每人发同样多的面包.问:老师开始准备了几袋面包?2.过年了,某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发资金,每人发同样多的钱.开始一数,共有40名优秀的工人,按原计划发完奖之后还能剩下400元.后来发现少统计了10名优秀工人,结果总钱数不够了,还缺500元.如果公司只有这么些资金,那么只能给每名优秀工人发多少元钱?3.冬冬请三名同学去看电影,买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱.这时又来了两名同学,冬冬也想请他们一起看,可是他发现还差3元钱.请问:冬冬一共有多少钱?类型2：两盈问题例1：绵羊村村长给羊羊们发青草丸子,每只羊分到的同样多,还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊.村长也发给它同样多的青草丸子,这时只剩下10个青草丸子了.请问:每只羊分到多少个与草丸子?例2：老师给同学们发作业本,每人发了同样多的作业本后,还剩下20本,后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本,就只剩下12本了.请问:每个人发了几本?剩下的作业本还能再发给几个人?例3：小悦去文具店买水彩笔,如果买7支,还能剩7元9角钱;后来小悦决定买13支,结果只剩1角钱.请问:小悦一共带了多少元钱?练习：1.裁缝做衣服,他已经做好一些西服,现在要往上面缝扣子,如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,就只剩下4个扣子了.请问:裁缝一共有多少个扣子?他已经做了几件西服?2.学校组织学生们去农村郊游,如果每户农家住4名同学,就会有7个人没地方住;(1)如果每户农家住5名同学,就会空出3个床位,这批学生一共有多少人?(2)如果每户农家住5名同学,最后2个农家就正好空着没有同学住了,这批学生一共有多少人?3.老师把一堆苹果分给小朋友,每人分的同样多.如果分给9个人,那么还剩下21个苹果;如果分给12个人,就只剩下12个苹果.请问:这堆苹果一共有多少个?类型3：两亏问题例1：绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分到的同样多,还缺少5块青草蛋糕.后来又来了1只小山羊,村长也想发给它同样多的青草蛋糕,这时就会缺少10块青草蛋糕.请问:每只羊分到多少块青草蛋糕?练习：小明计划在若干天内做完一章习题,如果每天做5道题,恰好提前1天做完,如果每天做7道题,恰好提前3天做完.这章习题一共有多少道题?类型4：盈适足例1：绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分到的同样多,还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊,村长也发给它们同样多的青草蛋糕,这时青草蛋糕恰好全部分完.请问:每只羊分到多少块青草蛋糕?例2：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
2024人教版六年级下册数学小升初专题训练 盈亏问题(含答案)
20．把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
21．万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么多出24人；如果每个房间住6人，那么恰好住满。学校有多少名男生住校？
2．16道
【分析】每做对一题得5分，做错一题倒扣2分，实际就是做错一题要少7分。假设小明20道题全部作对，应该得100分，但是小明只得了72分，少了28分，做错一题少7分，则少的28分是做错了4题。做对的题目＝20－做错的题目。
【详解】20×5＝100（分）
100－72＝28（分）
5＋2＝7（分）
28÷7＝4（道）
24．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？
25．刘老师买来一批数学绘本，分给数学小组的同学。如果每人分7本，结果少24本；如果每人分5本，结果少4本。这批数学绘本共有多少本？
26．动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？
【分析】分析题目可知，（20－15）个足球需要的钱数为（325＋200）元，用除法列式计算，求出1个足球需要的钱数；接下来根据一共带的钱数＝15个足球需要的钱数＋剩下的钱数，列式计算，即可解答。
【详解】（325＋200）÷（20－15）
＝525÷5
＝105（元）
105×15＋200
＝1575＋200
数学专项复习小升初典型奥数之盈亏问题
数学专项复习小升初典型奥数之盈亏问题在小升初的数学学习中，奥数的盈亏问题是一个重要且常考的知识点。
对于即将升入初中的同学们来说，掌握这一问题的解题思路和方法至关重要。
什么是盈亏问题呢？简单来说，就是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有余（盈）；如果每人多分，则物品不足（亏）。
通过已知条件，求出物品的总数和人数。
为了更好地理解盈亏问题，我们先来看几个简单的例子。
例 1：老师给小朋友们分糖果，如果每人分 5 颗，还剩 12 颗；如果每人分 7 颗，就缺 4 颗。
请问有多少个小朋友？一共有多少颗糖果？在这个例子中，我们可以发现两种分糖方式产生了不同的结果，一种是有剩余（盈），一种是有缺少（亏）。
我们先来分析一下，第一次每人分 5 颗，剩余 12 颗；第二次每人分 7 颗，缺少 4 颗。
这两次分糖的差别在哪里呢？关键就在于第二次每人比第一次多分了 7 5 ＝ 2 颗糖。
正是因为这每人多分的 2 颗糖，导致了从剩余 12 颗变成了缺少 4 颗，所以总共的差距就是 12 ＋ 4 ＝ 16 颗糖。
而每人多分 2 颗就产生了 16 颗的差距，那么小朋友的人数就是 16 ÷ 2 ＝ 8 人。
知道了小朋友的人数，我们就可以算出糖果的总数。
按照第一次分糖的方式，每人 5 颗，8 个小朋友，还剩 12 颗，糖果总数就是 5×8 ＋12 ＝ 52 颗。
再来看一个例子。
例 2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如果每人奖 7 支，则缺 7 支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？同样，我们先找到两次分铅笔的差异。
每人奖 9 支和每人奖 7 支，相差 9 7 ＝ 2 支。
而因为这 2 支的差异，导致从缺 45 支变成缺 7 支，差距为 45 7 ＝38 支。
所以三好学生的人数就是 38 ÷ 2 ＝ 19 人。
铅笔的数量按照第一种分法就是 9×19 45 ＝ 126 支。
专题08：《数的应用—典型应用题(三)》小升初数学专题讲练(解析版)通用版
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题08 数的应用—典型应用题（三）（1）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。
求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。
这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。
列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ）=10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（2）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例父亲 48 岁，儿子 21 岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。
由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。
专题28-盈亏问题(考点聚焦+重点速记+真题专练)-六年级数学复习(通用版)
专题28 盈亏问题2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练（考点聚焦+重点速记+真题专练）1、盈亏问题。
在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
2、解题关键。
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
3、解题规律。
总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022•镇安县）一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5个。
这盒乒乓球有()个。
A．40 B．41 C．43 D．462．（2分）（2022•邢台）六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。
这个班一共( )人。
A．42 B．46 C．47 D．493．（2分）（2020•保德县）有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。
问这段木头有多长？()A．220 B．250 C．320 D．3604．（2分）（2020•宁德）小王从家开车上班，其实行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是()公里。
小升初数学盈亏问题应用题及答案参考
小升初数学盈亏问题应用题及答案参考孩子的教育始终是家长关心的头等大事，所有的家长都希望自己的孩子能够接受最好的教育，有更好的未来。
为此数学网为大家提供盈亏问题应用题及答案，希望能够真正的帮助到家长和小学生们!小升初数学盈亏问题应用题及答案知识点(大盈-小盈)÷两次分配的个数差=分配对象数(大亏-小亏)÷两次分配的个数差=分配对象数(盈+亏)÷两次分配的个数差=分配对象数1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块;如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人;如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个;如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?答案1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块;如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的.砖共有多少块?解：总差为17+10=27(块);分配之差为7-4=3(块);所以有少先队员27÷3=9(人)共有砖：4×9+17=53(块).答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。
考点：盈亏问题，一盈一亏2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人;如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?解：第一次盈22人，第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人);总差为22+8=30(人);两次分配之差为5人，所以宿舍有30÷5=6(间)，新生共有3×6+22=40(人).答：宿舍有6间，新生有40人。
考点：盈亏问题注意点：空出一个房间，则是少了8人入住，则是亏8人3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个;如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?解：其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个"转化为"全家每人都分2个，多出4+2×(4-2)=8个;一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个"转化为"全家每人都分4个，缺少12-(6-4)=10个;由盈亏问题基本公式可知：全家的人数有(8+10)÷(4-2)=9(人)买来橘子2×9+8=26(个)考点：盈亏问题注意点：把每个对象分配的数量转换成一致的。
典型应用题(盈亏问题)
学生姓名：年级：小升初科目：数学讲课教师：贺琴讲课时光：学生签字：盈亏问题它的特色是把必定命量的物品,平均分派给必定命量的人,在两次分派中,一次有余.一次缺少（或两次都有余,或两次都缺少）,已知所余和缺少的数目,求物品数目和介入分派人数的问题,叫做盈亏问题.解题症结：盈亏问题的解法要点是先求两次分派平分派者每份所得物品数目的差,再求两次分派中各次共分物品的差（也称总差额）,用前一个差去除后一个差,就得到分派者的数,进而再求得物品数.解题纪律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情形：第一次过剩,第二次缺少,总差额=过剩+ 缺少第一次正好,第二次过剩或缺少 ,总差额=过剩或缺少第一次过剩,第二次也过剩,总差额=大过剩小过剩第一次缺少,第二次也缺少, 总差额= 大缺少小缺少例 1.介入美术小组的同窗,每小我分的雷同的支数的色笔,假如每人10支,则多 25 支,假如每人12支,色笔多5 支.求小组人数？共有若干支色铅笔？【剖析】小组人数不变.每人12支,比每人10支多 2 支,而色笔多出了（ 255 ） =20 支,列式为（ 255 ）÷（ 1210 ） =10人,10×12+5=125支.★2.某黉舍给优良教师发津贴,每人发25元则缺18元,每人发20元,则余22元,那么平均每人能发奖金若干元？例2.用绳索测井深,把绳索三折来量,井外余16分米;把绳索四折来量,井外余4分米.求井深和绳长.剖析：把绳索三折来量,井外余16分米,也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米;把绳索四折来量,井外余4分米,也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米.把这两种情形进行比较即可知道：48－16=32分米正好就是井深.是以,绳长是32×3＋48=144分米.【演习】1.用一根绳索量大树的周长,把绳索2折后正好绕大树2圈;若把绳索3折后,绕大树一圈还余30厘米.求大树的周长和绳长.2.有一根绳索和一根竹竿,把绳索半数后比竹竿长2米,把绳索四折后比竹竿短2米.竹竿长几米？绳索长几米？3.用一个杯子向一个空瓶里倒水,假如倒进3杯水,连瓶共重440克;假如倒进7杯水,连瓶共重800克.一杯水重若干克？空瓶重若干克？【答案】（1）大树周长90厘米,绳长360厘米;（2）竹竿6米,绳长16米;（3）水90克,杯子170克.。
小升初数学盈亏问题应用题
盈亏问题应用题是指一类具有特定数量关系的数学问题，通常涉及一定数量的资源（如食物、时间、人力等）和特定条件下如何分配这些资源，使得资源能够得到最优利用。
盈亏问题应用题的基本公式为：
平均数公式：全体数量之和÷数量个数= 平均数
分配公式：每份数量= 平均数÷份数
盈亏公式：盈亏数= (平均数×份数) -分配数
盈亏问题的解法：盈亏问题的解法是利用盈亏公式，先求出平均数，再求出份数和分配数。
以下是一些小升初数学盈亏问题应用题的例子：
食品店有一批苹果，如果每个苹果卖1元，可以盈利10%；如果每个苹果卖0.8元，可以亏损20%。
请问每个苹果的成本是多少？
某公司有1000件产品，需要分配给5个销售代表。
如果每个销售代表需要至少销售200件产品，那么如何分配产品才能使得所有销售代表的销售量都相等？
一家餐厅有10个员工，每天需要工作8小时。
如果每小时需要支付员工工资10元，那么每天需要支付多少工资？
一家服装店有100件衣服，如果每件衣服售价为100元，可以盈利20%。
如果每件衣服售价为80元，可以亏损25%。
请问这件衣服的成本是多少？
一家医院有10个床位，需要安排病人入住。
如果每个病人需要
占用一个床位，那么如何安排病人才能使得所有床位都得到充分利用？。
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题11-盈亏问题
专题11-盈亏问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．2、解盈亏问题的公式。
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差．【典例一】小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？【分析】如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块，就多了3×（4-2）+4=10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都分3块的话，则缺12-2×（6-3）=6块；即盈10，亏6，两次分配的差为3-2，则共有（10+6）÷（3-2）=16人．【解答】解：[3×（4-2）+4]+[12-2×（6-3）]=[6+4]+[12-6]，=10+6，=16（块）；16÷（3-2），=16÷1，=16（人）；答：房间内共有16人．【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．【典例二】用绳子量洞深。
把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。
绳子和洞深各多少米？【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余52⨯⨯米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余13米，设洞深x米，根据绳长一定列方程解答。
【解答】解：设洞深x米，得：x x+⨯=+⨯313252+=+x x33210x x+-=+-3332103-=327x xx=7⨯+=（米)3(71)24答：绳长24米，洞深7米。
小升初数学典型题：盈亏问题练习题-最新学习文档
小升初数学典型题：盈亏问题练习题小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享盈亏问题练习题，供大家参考练习！.....【盈亏问题练习题】......例1：小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子?一盈一亏，则公式为：(9+7)/(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个)例2：士兵背子弹。
每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?全盈问题。
大的减去小的，则公式为：(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹为96X50+200=5000(发)。
例3：学生发书。
每人10本则差90本;每人8本则差8本，多少学生多少书?全亏问题。
大的减去小的。
则公式为：(90-8)/(10-8)=41(人)，相应书为41X10-90=320(本)【盈亏问题--口诀】全盈全亏，大的减去小的;一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
公式1.一次有余(盈)，一次不够(亏)，盈亏问题公式为：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
公式2.两次都有余(盈)，盈亏问题公式为：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
公式3.两次都不够(亏)，盈亏问题公式为：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
公式4.一次不够(亏)，另一次刚好分完，盈亏问题公式为：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
公式5.一次有余(盈)，另一次刚好分完，盈亏问题公式为：盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
小升初系列-小学数学公式大全——盈亏问题公式
小学数学公式大全——盈亏问题公式小学数学公式大全——盈亏问题公式盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
小升初数学专题4盈亏问题(原卷版)
小升初数学专题4：从课本到奥数盈亏问题（原卷版）基本概念盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，仅仅已知在两次分配中一次是盈(有余)，一次是亏(不足)；或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。
基本数量关系(盈+亏)÷(两次分得之差)=人数；(大盈小盈)÷(两次分得之差)=人数；(大亏小亏)÷(两次分得之差)=人数。
主要类型基本的盈亏问题类型1：“盈+亏”型1.高新区小学六（2）班的同学集体买了一个足球，如果每人拿2.5元钱，则少4元钱；如果每人拿2.8元钱，则多8元钱。
六（2）班一共有多少人？足球单价是多少元？2.幼儿园老师给小朋友分糖果，若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。
那么糖果最多有多少块？类型2：“盈+盈”型3.用一根绳子测量一口井的深度：若把绳子折成3折后垂到井底，则绳子的长度超过井口4米；若把绳子折成4折后垂到井底，则绳子的长度超过井口1米。
求井的深度和绳子的长度各是多少米？4.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒；如果每人分5粒正好分完。
有多少位学生？共多少粒糖果？类型3：“亏+亏”型5.王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差 110元；若买5把，则所带的钱还差 30 元。
儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？6.实验小学买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个；如果每班分2个，则正好分完。
实验小学一共有多少个班？买来多少个足球？拓展的盈亏问题类型4：盈亏问题在长方形面积中的拓展7.一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米；如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是多少米？面积是多少平方米？类型5：盈亏问题在复杂分配中的拓展8.妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人各分4个，其余人每人分2个，则多4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？9.有若干个苹果和若干个梨，如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
【小升初经典案例解析】小升初(六年级下册)《时钟问题、盈亏问题、工程问题》30类经典案例解析.人教版
小升初30类经典案例解析（第五套）班级 姓名 得分第13类：时钟问题【含义】就是争辩钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为1211。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
【例】从时针指向4点开头，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解析：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走121605=格。
每分钟分针比时针多走12111211=-格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以 分针追上时针的时间为）（121120-÷≈22（分） 答：再经过22分钟时针正好与分针重合。
【强化训练】1. 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？2.六点与七点之间什么时候时针与分针重合？【含义】依据肯定的人数，安排肯定的物品，在两次安排中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次安排中，假如一次盈，一次亏，则有：参与安排总人数=（盈＋亏）÷安排差假如两次都盈或都亏，则有：参与安排总人数=（大盈－小盈）÷安排差参与安排总人数=（大亏－小亏）÷安排差【解题思路和方法】大多数状况可以直接利用数量关系的公式。
【例】给幼儿园小伴侣分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。
问有多少小伴侣？有多少个苹果？解析：依据“参与安排的总人数=（盈＋亏）÷安排差”的数量关系：（1）有小伴侣多少人？（11＋1）÷（4－3）=12（人）（2）有多少个苹果？3×12＋11=47（个）答：有小伴侣12人，有47个苹果。
【强化训练】1.修一条大路，假如每天修260米，修完全长就得延长8天；假如每天修300米，修完全长仍得延长4天。
小学奥数小升初常考盈亏问题例题解析加练习题
【例1】幼儿园小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子。
问有多少个小朋友？有多少个橙子？将两种分配方式进行对比每人多分：5-3=2（个）分得的总数量多：24+28=52（个）人数：52÷2=26（个）橙子数：26×3+28=106（个）或26×5-24=106（个）答：有26个小朋友，有106个橙子。
“一盈一亏“型：（盈＋亏）÷两次分得的差＝参与分配的对象数练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。
求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？【例2】五年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。
问一共站多少行？有多少个同学？将两种分配方式进行对比每行多站：9-8=1（人）分得的总数量多：24-4=20（人）行数：20÷1=20（行）人数：20×8+24=184（个）或20×9+4=184（个）答：一共站20行，有184个同学。
“双盈“型：（大盈－小盈）÷两次分得的差＝参与分配的对象数练习1、在某招待所开会，每个房间住人则多26人，每个房间住4人则还多13人，那么一共多少个房间？多少个人？2、阿姨给幼儿园小朋友分饼干。
如果每人分块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干。
问有多少小朋友，有多少块饼干？【例3】老师给美术活动小组的同学分发画纸。
如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。
美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？将两种分配方式进行对比每人多分：5-3=2（张）分得的总数量多：32-2=30（张）人数：30÷2=15（名）图画张数：15×3-2=43（张）或15×5-32=43（张）答：美术活动小组有15名同学，一共有43张图画纸。
六年级下小升初典型奥数之盈亏问题
六年级下小升初典型奥数之盈亏问题在六年级的数学学习中，小升初的奥数题里，盈亏问题是一个比较常见且重要的知识点。
它不仅考验我们对数学概念的理解，还锻炼我们的逻辑思维和解题能力。
那什么是盈亏问题呢？简单来说，就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种分配方式会有剩余（盈），按照另一种分配方式则会不足（亏），求物品的总数和分配对象的数量。
我们先来看一个简单的例子：老师给同学们分糖果，如果每人分 5 颗，还剩下 10 颗；如果每人分 7 颗，就少了 4 颗。
请问有多少个同学，多少颗糖果？我们来分析一下，第一次每人分 5 颗，剩余 10 颗；第二次每人分 7 颗，缺少 4 颗。
这两次分配的结果不同，一个是有剩余，一个是不够分，为什么会这样呢？因为第二次比第一次每人多分了 7 5 ＝ 2 颗糖果。
第一次多出来 10 颗，第二次少了 4 颗，那么两次分配的差距就是10 ＋ 4 ＝ 14 颗。
这 14 颗就是因为每人多分了 2 颗产生的，所以同学的人数就是 14 ÷ 2 ＝ 7 人。
知道了同学的人数，糖果的数量就容易算出来了。
按照第一种分法，每人 5 颗，还剩 10 颗，所以糖果总数就是 5 × 7 ＋ 10 ＝ 45 颗。
再来看一个稍微复杂一点的例子：学校给一批新生安排宿舍，如果每个房间住 4 人，就有 30 人没有房间住；如果每个房间住 6 人，就空出 5 个房间。
请问学校有多少间宿舍，这批新生一共有多少人？同样的，我们来分析。
第一次每个房间住 4 人，多了 30 人；第二次每个房间住 6 人，空出 5 个房间，这意味着少了 6 × 5 ＝ 30 人。
第二次每个房间比第一次多住 6 4 ＝ 2 人。
第一次多 30 人，第二次少 30 人，两次的差距就是 30 ＋ 30 ＝ 60 人。
这 60 人就是因为每个房间多住 2 人造成的，所以房间的数量就是60 ÷ 2 ＝ 30 间。
【精品】小升初数学专项题-第七讲 盈亏问题通用版
第七讲盈亏问题【基础概念】：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。
每次分的数量×份数+盈=总数量或。
每次分的数量×份数-亏=总数量。
【典型例题1】：小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨．如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨．小明家有多少人？这筐梨子有多少个？【思路分析】：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）．第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）。
解答：小明家的人数为：2×2+4+（12-2）=18（个）18÷2=9（人）梨子的个数为：4×2+2×（9-2）+4=26（个）或：6+4×（9-1）-12=26（个）答：小明家有9个人，这筐梨有26个。
【小结】：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系。
【巩固练习】1、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？2、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多．如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果．请问：这堆苹果一共有多少个？【典型例题2】：小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍，如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子．问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？【思路分析】：苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍，也就是说：如果橘子每人分6个多3个；再由“如果每人分8个橘子，还差5个橘子”，可知橘子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人多分2个橘子，就会多出8个橘子，那么人数为：8÷2=4（人）；则有苹果：4×2+1=9（个）；橘子：8×4-5=27（个）。
2021年小升初数学盈亏问题：盈亏问题知识点总结
2021年小升初数学盈亏问题：盈亏问题知识点总结
小升初数学是学习生涯的关键阶段，要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
下面为大家分享小升初数学盈亏问题知识点，希望对大家有帮助！
盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：
①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
数学是一门重要的基础课程，。
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黑龙江省大庆市小学数学小升初典型问题分类：盈亏问题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、单选题 (共5题；共10分)
1. （2分）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该批同学有（）人．
A . 32
B . 36
C . 40
D . 48
2. （2分）有一些糖，每人分5块多10块；如果现在的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在（）块之间．
A . 80～90
B . 68～73
C . 56～62
D . 95～102
3. （2分）用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，绳子长（）厘米．
A . 240
B . 210
C . 280
4. （2分）一次数学测试时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分．小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（）道题．
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
5. （2分）沙湾小学有一批铅笔捐给李村小学的学生，如果每位学生3支还差26支，如果每位学生2支则多26支，那么李村小学共有学生（）
A . 39
B . 52
C . 68
D . 58
二、填空题 (共4题；共5分)
6. （2分）某商场将一套儿童服装按进价的加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利元．这套服装的进价是________元．
7. （1分）四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果千克，还差元；如果买奶糖千克，则还剩元．已知每千克芒果比奶糖贵元，那么，辅导员老师带了________元钱．
8. （1分）某种商品按定价卖出可得利润元，若按定价的出售，则亏损元．问：商品的购入价是________元．
9. （1分）春节期间，原价元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价元．那么，能使消费者少花钱的方式是第________种。
三、应用题 (共9题；共45分)
10. （5分）搬运工人要搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，打碎一只要赔5角，结果运完后得运费260元，搬运工人打碎了几个玻璃瓶？
11. （5分）小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？
12. （5分）某运输工搬运1000只花瓶，规定每只运费0.4元，如果打碎一只不但不给运费，还要赔1.6元。
某运输工运完后得到运费360元，他打碎了几只花瓶?
13. （5分）在某一次小学数学竞赛里，同学总共要答15题问题．每题答对的得8分，答错的倒扣5分．某同学作答了15题共得55分，他答对了多少题？
14. （5分）华校给思维训练课老师发洗衣粉．如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包．已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
15. （5分）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？
16. （5分）把一堆苹果分给几个小朋友，每人6个还多5个，每人5个还多8个．一共有多少个苹果？多少个小朋友？
17. （5分）全班同学站队排成若干行，若每行14人则多5人，若每行17人则少4人．共有多少名同学，排成几行？
18. （5分）一根绳子三折后绕树一圈余10厘米，如果四折后绕树一圈就差20厘米，树的周长和绳长各是多少厘米？
参考答案一、单选题 (共5题；共10分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
三、应用题 (共9题；共45分)
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
第11 页共11 页。