第4课时 圆面积的应用
九年级数学下 第24章 圆24.2 圆的基本性质第4课时 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系说课
圆心角、弧、弦、弦心距间的关系教材分析：本课是沪科版九年级下册第24章第二节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。
主要研究弧，弦，圆心角的关系。
教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。
在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。
同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。
重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系。
目的分析：知识与技能目标：（1）让学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性。
（2）结合图形让学生理解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
（3）引导学生发现圆心角、弧、弦之间相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
过程与方法目标：培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透旋转变化的思想及有特殊到一般的变化规律。
情感与态度目标：进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时对学生渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。
教法分析：1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生又有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。
由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练构建学生头脑中新的知识网络。
2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。
这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。
五年级下册数学教案圆的面积公式及简单应用苏教版
《圆的面积公式及简单应用》教学目标1、知识目标:理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决实际问题。
２、能力目标：进一步培养学生合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。
３、情感目标：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
教学重点能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
教学难点理解圆面积公式的推导过程。
教具准备投影仪，ppt课件，等分好的圆形纸片。
学具准备等分好的圆形纸片。
教学设计:一、创设情境导入新课师：同学们，去过公园吗？见过这样的喷灌装置吗？你能提出有关的数学问题吗？（投影出示草坪喷水插图）生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
教师：同学们说得很好。
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生3：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
教师：说得很好，喷灌旋转一周洒水的面积就是圆的面积。
今天这节课我们就来学习如何求圆的面积。
（板书：圆的面积）【设计意图：这一内容来自生活情景，既让学生认识圆面积的含义，又激发学生探究圆面积的兴趣。
感受到数学源于生活，又服务于生活，为迅速进入数学情境打下基础。
】二、温故知新铺垫导引1、口答：说出圆的周长公式并用字母表示。
2、复习平行四边形面积公式的推导过程。
【设计意图一切新认知都是建立在原有认知的基础上的，学生探究圆的面积也不例外。
因此，复习圆周长及平行四边形图形面积公式的推导过程，就是一个必不可少的环节。
在复习同时，让学生感受到数学方法的重要性，将数学方法和数学思想渗透在教学中。
】三、探究思考解决问题（一）、大胆猜想鼓励估算1、估计圆面积大小（例1）2、用数方格的方法求圆面积大小①投影出示P30方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
人教版六年级上册 圆的面积计算公式的推导及应用
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方 形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分 析和解决问题的一种数学思想。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
四 等 分
铺满草坪需要多少钱？ 要求铺满草坪需要
2从0÷题2目＝中1你0（都m知）
多少钱，先要求出
3道.1了4×什1么0？²＝314（m²） 圆形草坪的面积是
314×8＝2512（元） 多少平方米。
答：铺满草皮需要2512元。
归纳总结：
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积不能比。 辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个 是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相 同的说法，但是可以说数值相同。
2020年人教版六年级数学上册第五单元第4课时 圆环的面积 教学设计电子教案【龟仙岛】
第4课时圆环的面积教学内容人教版六年级上册教材第68页例2及相关练习。
内容简析例2是求圆环的面积,教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环,理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。
教材给出了两种算法:3.14×62-3.14×22和3.14×(62-22)。
教材也有意引导学生根据乘法分配律,采用相对简便的算法,这样,可以大大减少计算的繁杂程度,减少计算出错的可能性。
教学目标1.让学生认识圆环,了解并掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。
2.通过操作、研究、发现、交流等教学活动,学会计算关于圆环的组合图形的面积,根据图形特征有效地选择计算方法。
3.发展学生的空间观念与交流能力,培养学生的合作意识和创新意识。
教学重点掌握计算圆环的面积的方法。
教学难点圆环的面积计算在实际生活中的应用。
教法与学法1.本课时教学圆环的面积时,通过具体情景引入,学生操作实践,以自主探究、小组合作等形式,引导学生在观察的基础上理解圆环的概念,掌握圆环面积的计算方法。
在比较中体会两种方法的联系与区别,帮助学生建立圆环面积解决问题的教学模型,从而有效解决实际问题。
2.本课时学生的学习主要是通过操作、观察、讨论、交流、归纳、抽象、概括等方法来理解圆环的面积,掌握圆环面积的计算方法,体验探究带来的乐趣。
承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题情景展示法:教师出示一个同心圆(光碟),将光碟贴在黑板上。
然后引导学生观察光碟,提问:你有什么发现?引导学生明确:光碟实际就是大圆与小圆组成的同心圆。
如果把同心圆中的小圆去掉,就得到一个圆环。
然后教师提问:怎样计算这个圆环的面积呢?揭示课题。
【品析:通过现实生活中光碟的引入,让学生体会数学与生活的紧密联系,同时提出问题,激发学生学习的热情。
】联系实际引入法:教师出示奥运会会旗,提问:知道奥运会会旗是由什么图案组成的吗?引导学生明确是一大一小的同心圆。
然后教师指出:像这类图形,具有环形的特点,我们称之为圆环。
第4课时--圆的面积公式应用——已知直径求面积圆的面积公式应用——已知直径求面积
圆的面积公式应用——已知直径求面积教学目标：1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。
2．掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。
3．感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。
教学重点：正确并灵活的运用公式进行计算。
教学难点：正确并灵活的运用公式解决生活中的问题教师准备：圆规，多媒体课件一套。
学生准备：圆规，直尺。
教学过程：（一）新课导入：师：同学们，国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。
学生回答。
师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。
(多媒体出示本市市区休闲广场景象)生：广场上喷泉真漂亮!师：如果知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗?学生回答，在练习本上书写解答过程。
3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)答：喷水池的面积是78.5平方米。
师：你们运用的公式是什么?生：圆的面积计算公式S＝πr2。
(板书：S＝πr2)师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。
二、引导探究，解决问题1．出示教材第50页草坪面积问题。
(课件出示)某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)师：谁能说一说该怎么计算?生：要先计算出草坪的半径是多少米。
师：怎样列式呢?学生回答，指名板书：11)23.14×(2＝3.14×30.25≈95(平方米)答：大约需要95平方米草皮。
11等于5.5，再计算5.52。
师：我们要注意，先计算22．多媒体出示“水缸木盖”问题。
(1)读题：要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。
木盖的面积是多少平方厘米?(2)合作探究。
师：同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件?先求什么，再算什么。
用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。
《圆的面积》教学设计（精选14篇）
《圆的面积》教学设计《圆的面积》教学设计（精选14篇）作为一位优秀的人民教师，时常需要编写教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家整理的《圆的面积》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《圆的面积》教学设计篇1目标预设：1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。
教学过程：一、引导估计，初步感知。
1、出示圆形电脑硬盘。
引导学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？2、估计圆面积大小与半径的关系。
师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？二、动手操作，共同探索。
1、引发转化，形成方案。
（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？（2）准备如何去推导圆的面积？2、动手操作，共同探究（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？（2）动手操作。
同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。
（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？（4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？3、引导比较，推导公式。
圆与拼成的长方形之间有何联系？引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。
根据学生回答，相机板书。
长方形的面积=长×宽↓↓↓圆的面积=∏rr=∏r2追问：课始我们的估算正确吗？求圆的面积一般需要知道什么条件？三、应用公式，解决问题1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。
人教版六年级数学上册第五单元(4) 圆的面积
第4课时圆的面积(1)教学目标1, 使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并正确计算。
2, 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
导学过程：知识回顾1、什么是面积？2、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？写出公式3、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
）新知探究：（一）、定义：请你摸一摸哪里是圆的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积。
）（二）引导学生操作：（拿出一个圆片）提问：我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？。
（沿直径或半径剪。
）我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份……分别罗列排观察几组图提问：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（三）拼摆推导面积公式。
学生操作把圆转化成了什么图形？。
我们来试一试，展示学生的作品。
提问：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？。
1、拼摆：课件演示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式：小组讨论：长方形各部份相当于圆的什么？。
请你推导圆的面积公式。
学生汇报：（说推导过程）3，读圆面积公式（S=πγ2）。
并说说圆面积的大小与什么有关？给直径怎么办？。
给出周长呢？。
知识梳理：本节课学习了什么知识？。
随堂练习：1、根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）、半径2分米（2）、直径10厘米（3）、周长25.12cm2、计算：①公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程市10m，它能喷灌的面积是多少？②一个圆的周长是125.6cm，它的面积是多少平方厘米？3、判断：（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
《6.3_第4课时_与面积相关的概率(2)-转盘游戏》精品教案
第课时1.在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型.2.掌握古典概型及几何概型的概率计算方法.3.能设计符合要求的简单概率模型.在分组讨论、合作探究的过程中体会事件发生的不确定性,进一步体会“数学就在我们身边”.1.进一步培养学生公平、公正的态度,使学生形成正确的人生观.2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.【重点】了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.【难点】设计符合要求的简单数学模型.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习前面课时的概率知识.导入一:一、复习回顾,铺设道路【活动内容】回顾前面学过的有关知识.1.什么是概率?2.如何计算一个事件的概率?[处理方式]1.如果一个事件有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为.2.重点求公式中的m,n的值.二、创设情境,感悟问题【活动内容】出示一个带指针的转盘,这个转盘被分成8个面积相等的扇形,并标上1,2,3,…,8,若每个扇形面积为单位1,转动转盘,转盘的指针指向转盘的位置在不断地改变.问题1在转动的过程中,当转盘停止时,指针指向每一个扇形区域机会均等吗?那么指针指向每一个扇形区域是等可能的吗?问题2怎样求指针指向每一个扇形区域的概率?它们的概率分别是多少?[处理方式]首先让学生独立思考、书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.(1)因为转盘被等分成8个扇形,所以指针指向每一个扇形区域的可能性相同.(2)P(指针指向每个扇形区域)=.[设计意图]设计情境,从而突出等可能事件发生的概率.注意在整个教学过程中要充分发挥学生的主体地位.导入二:【活动内容】回顾前面学过的有关知识.1.游戏的公平性.2.概率及其计算方法.[处理方式]第1题学生独立思考后回答,由于问题较简单,学生回答踊跃;第2题是第1题的继续,学生回答的方法较多,小组间的竞争提高了学习热情,使学生产生自信和竞争意识,开始在不知不觉中集中精力,走入数学殿堂.[设计意图]“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”,通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍,并起到承上启下的作用.探究活动1探究问题,感悟问题思路一问题1如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?[处理方式]学生独立思考,书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.以下三种答案:答案一:指针不是落在白色区域就是落在红色区域,落在白色区域和红色区域的概率相等,所以P(落在白色区域)=P(落在红色区域)=.答案二:先把白色区域等分成2份,这样转盘被分成3个扇形区域,其中1个是红色,2个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.答案三:利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)==,P(落在白色区域)==.结论:转盘应被等分成若干份.各种结果出现的可能性务必相同.[设计意图]苏霍姆林斯基说过:“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活.”课堂上,只有让学生真正“动”“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强.问题2转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少?[处理方式]利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)==,P(落在白色区域)==.[设计意图]巩固利用圆心角度数计算概率.思路二【活动内容1】如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?小明做法:指针不是落在红色区域就是落在白色区域,落在红色区域和白色区域的概率相等,所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)=.小颖做法:先把白色区域等分成2份,这样转盘被分成3个扇形区域,其中1个是红色,2个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.你认为谁做得对?说说你的理由,你是怎样做的?[处理方式]让学生独立思考先分析出小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.小颖的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理.引导学生继续思考,除了小颖的这种做法还有其他的做法吗?有提前预习的同学会想到还可以利用圆心角度数计算,P(落在红色区域)==.P(落在白色区域)==.书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.[设计意图]把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是学生容易犯的错误.这一问题意在纠正一些学生的错误想法.课堂上,只有让学生真正“动”“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强.【活动内容2】如果换成转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?你有什么方法?与同伴交流.类似于转盘问题的概率计算方法是什么?[处理方式]这是一个比较有趣的问题,教师可以先让学生独立思考,然后组织学生进行交流.对于这一问题可以类比上一例子,出现多种解答方式.根据小颖的做法,可以把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)==,P(落在白色区域)==.进而总结出类似于转盘问题的处理公式:P=或.[设计意图]通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同.此时出示这两道例题,是让学生达到学以致用的目的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题.探究活动2例题讲解某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?(2)他遇到红灯的概率是多少?[处理方式]由一个学生板书答案,其余学生在练习本上独立完成.解:(1)因为P(遇到红灯)==,P(遇到绿灯)==,因为<,所以遇到绿灯的概率大.(2)P(遇到红灯)=,所以他遇到红灯的概率是.在教学时,教师可以引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想.例如,有一个由83个小方块组成的区域,其中有20个红色方块,60个绿色方块,3个黄色方块,每个小方块除颜色外完全相同,一个小球在地面上自由地滚动,并随机地停留在某方块上,它最终停留在红色小方块上的概率是多少?[知识拓展]1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;二是类似于转盘用面积的比求概率.2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.1.公式总结.2.各种结果出现的可能性务必相同.3.在生活中要善于应用数学知识.1.一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意把汽车停在某个停车场内,如图所示,停车场分A,B两区,停车场内一个停车位置正好占一个格且每一个格除颜色外完全一样,则汽车停在A区深色区域的概率是,停在B区深色区域的概率是.解析:A,B两区共有13个格,A区中颜色深的区域有2个,则汽车停在A区深色区域的概率是,B区中深色区域有4个,则汽车停在B区深色区域的概率是.答案:2.如图所示,当转盘转动停止时.①指针落在红色区域的概率比落在绿色区域的概率;②指针落在绿色区域的概率与落在黄色区域的概率;③指针落在黄色区域的概率比落在蓝色区域的概率;④指针落在绿色区域的概率比落在蓝色区域的概率.答案:①大②相等③小④小3.如图所示,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为.答案:4.如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成了6个扇形,其中标有数字1的扇形的圆心角为90°;标有数字2,4及6的扇形的圆心角均为60°;标有数字3,5的扇形的圆心角均为45°.利用这个转盘甲、乙两人开始做下列游戏:自由转动转盘,转盘停止时,指针指向奇数则甲获胜,而指针指向偶数则乙获胜,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?解:公平.因为标有数字1的扇形的圆心角为90°,标有数字2,4及6的扇形的圆心角均为60°,标有数字3,5的扇形的圆心角均为45°,所以标有奇数的圆心角度数为90°+45°+45°=180°,标有偶数的圆心角度数为60°+60°+60°=180°,所以P(甲获胜)=P(乙获胜)=,所以这个游戏对甲、乙双方公平.第4课时探究活动1探究问题,感悟问题探究活动2例题讲解一、教材作业【必做题】教材第155页习题6.7知识技能第1,2,3题.【选做题】教材第155页习题6.7数学理解第4题.二、课后作业【基础巩固】1.某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是()2.如图所示,有三个同心圆,由里向外的半径依次是2 cm,4 cm,6 cm,将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是.【能力提升】3.“五一”期间,张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游,甲地到乙地有2条公路,乙地到丙地有3条公路,每条公路的长度如图所示(单位:km),张先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路线正好是最短路线的概率为 ()A. B. C. D.【拓展探究】4.如图所示的是没有涂色的且可以自由转动的转盘,该转盘被分成6个相等的扇形区域.(1)请你在转盘的适当地方涂上不同的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动后,指针落在涂有颜色的区域的概率是.(2)如果利用你涂好颜色的转盘来决定甲、乙两位同学谁今天值日,你认为公平吗?若认为公平,请简要说明理由;若认为不公平,请提出公平合理的涂色方案.【答案与解析】1.A(解析:由题意可知,A中阴影部分占整个圆的;B中阴影部分占整个圆的;C中阴影部分占整个圆的;D中阴影部分占整个圆的.故选A.)2.(解析:因为有三个同心圆,由里向外的半径依次是2 cm,4 cm,6 cm,将圆盘分为三部分,所以阴影部分的面积为π(42- 22)=12π,大圆的面积为36π,所以飞镖落在阴影圆环内的概率是=.)3.A(解析:从甲地到丙地的路线可以有6种选择,分别是80+100(上),80+80,80+100(下),50+100(上),50+80,50+100(下),最短的是50+80这条路线,故这条路线正好是最短路线的概率为.故选A.)4.解:(1)如图所示.(答案不唯一)(2)不公平,因为概率不相等.建议平均分成两份,分别涂色即可.1.探究发现法.把教的过程变成学生发现问题,发现方法的过程,本课时通过创设情境,诱导学生通过独立思考、主动探索、小组讨论、全班展示、主动建构,完成知识的转化.2.直观教学法.结合直观演示法和多媒体展示,引导学生在轻松、愉快的氛围中学习数学,并且积极调动学生观察、动手操作、动脑思考,多种感官参与,体现数学来源于生活、应用于生活的真谛.确保学生的主体、中心地位,教师充当指挥员,调动学生的积极性,明白如何思考,课堂上通过运用各种启发、激励的语言,帮助学生形成积极主动的求知态度.没留给学生充分的交流讨论时间,错题纠正不够到位.学生以实践者的身份去观察、思考、讨论、创新,体验建构知识的过程,弄清来龙去脉,调动起学生的主动性和学习的热情,体现学生学习的个性化、自主化.引导学生在小组交流和讨论中学习,相互启发,相互交流解决问题的策略,提高思维水平.通过学生自己动手、动脑,主动解决问题的教学方法,培养学生通过观察、思考发现问题,从而产生想要解决问题的欲望,通过自己动手操作、完成任务、解决问题,获得成功的喜悦,树立了自信心.这样教给学生的不单单是知识和技能,而且还教给了学生获取知识的方法.注意留给学生充足的思考时间,不要让个别思维活跃的学生的回答,掩盖其他学生的思维活动.11/ 11。
小学数学冀教版六年级上圆的面积公式应用——已知直径求面积
√
6.半径不仅决定圆的面积的大小， 而且决定圆周长的长短。
√
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
面积
算一算：需要多少平方米草皮？（得数保留整数）
3.14×
11 2
2
3.14×
11 2
2
＝3. 14×30. 25
＝94.985
≈95（平方米）
答：大约需要95平方米草皮
四 圆的周长和面积
第4课时 圆的面积公式应用
JJ 六年级上册
面积相等
宽r
长
=圆周长的一半 πr
S=πr 2
周长 不？ 相等
判断
1.如果两个圆的半径相等，
√ 那么它们的面积也一定相等
× 2.圆转化成长方形后，面积不变，周长也不变。
3.半径是2厘米的圆的周长和面积相等。
×
判断
√ 4.圆的半径越大，面积就越大
3.求下面几种圆桌面的面积。
d＝60cm
3.14×6202 ＝3.14×900 ＝2826(cm2)
d＝90cm
d＝110cm
3.14×9202 ＝3.14×2025 ＝6358.5(cm2)
3.14×11202 ＝3.14×3025 ＝9498.5(cm2)
4.餐厅圆桌面的直径是1. 6米，把它用一块 圆形桌布盖上（如右图）。
要给右面的水缸加一个圆形 木盖，木盖的直径要比缸口 直径长10厘米。木盖的面积 是多少平方厘米？
90cm
90+ 10= 100 (厘米)
3.14×
100 2
2
7850平方厘米
课本50页
归纳总结：
已已知知圆圆的的直直径径求求面积积：因为在同一个圆中，
圆的面积计算应用
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
•运用圆的面积计算公式S=πr2解决生活
中的实际问题。 环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。
•用S表示环形的面积，环形的面积公式是 S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
=3.14×302 =3.14×900 =2826(平方米) 答：它的占地面积是2826平方米。
量得一张圆桌的周长是3.14米。这张圆桌 例 4 的面积是多少平方米?
思路分析：
圆桌的 周长
C
圆桌的 直径
d=C÷π
圆桌的 半径
r=d÷2
圆桌的 面积
S=πr2
要求出圆的面积，就 要先求出圆的半径。
解： 3.14÷2÷3.14
=3.14÷3.14÷2 =0.5(米)
S=πr2 =3.14×0.52 =0.785(平方米)
答：这张圆桌的面积是0.785平方米。
塔基占地多少平方米？
云南景洪的曼飞龙 白塔的塔基为圆柱 形石座，底面周长
是42.6米。
这座塔的塔基占 地多少平方米？
解： 42.6÷2÷3.14
=21.3÷3.14 ≈7(米)
圆的直径 是多少?
圆的面积 是多少?
14cm7×7×3.14=153.86（平方厘米）
解答： 最大的圆直径为14cm
面积： 3.14×(14÷2)2 =3.14×49 =153.86（平方厘米）
北京天坛公园的祈年殿是底 部直径约24m的圆形大殿。 它的占地面积是多少平方米? 环绕祈年殿的回音壁是道圆 形的水磨砖围墙，它内圆的 半径是32.5m。回音壁内圆 的周长是多少米？（π取3）
新人教版数学六年级上册第5单元 圆第4课时 圆的面积公式的推导及应用
正方形的面积相当 于半径的平方。
答：这个圆的面积是
56.52 cm2。
当堂练习
4．学校有一个半圆形的景观池，沿景观池周围围了一 圈护栏，护栏的长是25.7米，这个景观池的占地面 积是多少平方米？
25.7÷(3.14＋2)＝5(米)
12×3.14×52＝39.25(平方米) 答：这个景观池的占地面积是39.25平方米。
这个圆形草坪的 占地面积是多少 平方米呢？
什么是圆的 面积呢？
圆形草坪的 占地面积是多少 平方米呢？
采用“割补 法”转化成 学过的图形
怎样计算一个圆 的面积呢？
探索新知
动手操作
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用
这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
3.14×(12÷2)2＝ 113.04(平方厘米) 答：这个圆的面积是113.04平方厘米。
当堂练习
2．计算圆的面积。
3.14×32＝28.26(dm2)
3.14×(120) 2＝78.5(cm2)
当堂练习
3．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆的面
积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2)
课堂总结
已知圆的直径或周长，求圆的面积的方法： 先计算出圆的半径，再代入公式S=π计算出圆的面积。
课后作业
作 业 请完成教材练习十五第1~2题。
5
圆
第 4 课 时 圆的面积公式 的推导及应用
人教版数学六年级上册课件
复习导入
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
采用“割补法”，把平 行四边形变成长方形。
能不能把圆转化成我们 已经学过的图形来推导 出圆的面积计算公式呢？ 推导过程：长方形的面积=长×宽
人教六年级数学上册全册教案之：第4课时 圆的面积
人教六年级数学上册全册教案之：第4课时圆的面积学习目标：1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。
学习重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
学习难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
使用说明与学法指导：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。
知识储备1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 =42= 32= 22= 112 = 122= 202=2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。
自主与合作学习1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。
2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。
拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：（1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。
（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示）3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。
（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。
（2）因为长方形的面积=（）×（）,所以圆的面积=（）×（）=（）。
（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。
4．运用圆的面积计算公式解决问题。
（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（），再算（），最后算（）。
人教六年级数学上册全册教案之：第4课时 圆的面积(1)
人教六年级数学上册全册教案之：第4课时圆的面积（1）第4课时圆的面积(1)【教学内容】圆的面积【教学目标】知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。
【教学重难点】重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积难点：理解圆的面积公式的推导过程。
【导学过程】【知识回顾】1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
【新知探究】（一）、定义：1、请你摸一摸哪里是圆的面积？2、师：圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生操作：师：（拿出一个圆片）我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？（直径、半径）生：（圆的大小由直径或半径决定。
）沿直径或半径剪。
师剪第一刀，再问:第二刀怎么剪？师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。
请学生观察四组图。
师：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（三）拼摆推导面积公式。
1、拼摆师：把圆转化成什么图形？我们来试一试。
学生操作，演示学生的作品。
师：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？面积不变。
课件出示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式小组讨论：长方形各部分相当于圆的什么？请你推导圆的面积公式。
学生汇报：（2~3名学生说，老师说，全班说推导过程）（4）学生齐读圆面积公式（S=πr2）。
并说说圆面积的大小与什么有关?(半径)给直径怎办？（先求出半径，再求面积）【设计意图】在这个环节教师成为学生的学习伙伴，在教师的引导和启发中，让每个学生都动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性。
第一单元第4课时《圆的面积》六年级数学上册同步提优常考题专项训练
北师大版六年级数学上册同步提优常考题专项训练第一单元《圆》第4课时《圆的面积》一、单选题1.如图，阴影部分占整个图形的（）A. B.【答案】B【解析】【解答】，如图，阴影部分占整个图形的。
故答案为：B。
【分析】观察图可知，通过剪拼的方法，可以将两部分阴影部分组合成一个正方形，图中正方形是长方形面积的一半，据此解答。
2.在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是（）。
A. 计算异分母分数加减法时，先通分。
B. 推导圆面积计算公式时，把圆剪拼成近似长方形。
C. 用竖式计算整数加减法。
【答案】C【解析】【解答】解：A：计算异分母分数加减法时，就是把异分母分数转化成同分母分数；B：把圆剪拼成近似长方形，就是把圆转化成长方形；C：用竖式计算整数加减法，没有运用转化策略。
故答案为：C。
【分析】转化的策略就是把新知识转化成原来学过的知识来解决问题。
3.如图中，三角形ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，（）A. 阴影部分的面积大B. 空白部分的面积大C. 面积一样大D. 无法判断【答案】B【解析】【解答】采用移补的办法，将三角形外面的阴影部分移到三角形内部变成两个三角形的面积比较，由于这个三角形是等腰直角三角形，移补之后阴影部分的面积为三角形ABC的一半，而空白部分面积大于三角形ABC的一半，故答案为：B【分析】采用移补的方法将这两个不规范的图形变成规范的图形，如图：4.数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是（）平方厘米．A. 12.56B. 16.56C. 8.28【答案】A【解析】【解答】解：设圆形纸片的半径是r厘米。
3.14×r×2+2r=16.568.28r=16.56r=16.56÷8.28r=2圆面积：3.14×22=12.56（平方厘米）。
人教版六年级上册《圆的面积》说课稿范文（通用6篇）
六年级上册《圆的面积》说课稿人教版六年级上册《圆的面积》说课稿范文（通用6篇）作为一名无私奉献的老师，时常需要用到说课稿，是说课取得成功的前提。
写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是小编收集整理的人教版六年级上册《圆的面积》说课稿范文（通用6篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
六年级上册《圆的面积》说课稿篇1我说课的内容是九年义务教育小学数学六年级《圆的面积》。
一、教材分析《圆的面积》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元内容。
圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。
二、学情分析本节课的教学对象为高年级的学生，基本掌握转化的思想及方法，已经学习了圆的认识和圆的周长的知识基础，而且信息技术掌握较好，可以根据自己的实际情况、知识水平和自己的需要，利用网络选择不同的学习内容和练习内容进行自主学习和评测。
三、教学理念本节课确定教学目标，精心设计教学过程，并充分利用网络课件和相关的网络资源，以问题为导向，鼓励学生自主探索，合作探究，通过网络获得丰富知识，使学生在学习知识掌握学习方法，同时获得良好的情感体验。
充分体现教师是学习活动的指导者、合作者和支持者。
四、学习目标（1）知识技能目标：学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。
能够利用公式进行简单的面积计算。
（2）过程与方法目标：在网络环境下的课堂教学中渗透转化思想，初步了解极限思想，利用网络获取知识并自我消化理解，在理解的基础上掌握圆的面积计算方法，同时进一步应用知识解决生活中遇到的实际问题。
五年级下册数学课内+课外拓展讲义-第4讲圆
第4讲 圆的认识及其应用第一部分：课内衔接【例1】判一判（1） 在同一个圆里，两端都在圆上的线段中，直径最长。
（ ） （2） 通过圆心的线段不是直径就是半径。
（ ） （3）圆的直径是半径的2倍。
（ ）（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（ ） （5）圆既是轴对称图形又是中心对称图形。
（ ） （6）在同圆（或等圆）里只有一条直径。
（ ）（7）在同一个圆中，扇形的大小由圆心角决定，圆心角越大，扇形就越大。
（ ） （8）在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍然是一个扇形。
（ ）【活学活用】 1.判一判（1）直径是圆内最长的线段。
（ ）（2）任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴。
（ ）知识模块 重点知识圆的认识圆是曲线图形，圆心通常用字母O 表示；连接圆心和袁尚任意一 点的线段是（ ），通常用字母r 表示；通过圆心并且两端 都在圆上的线段是（ ），通常用字母d 表示。
圆周率任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作（ ），用字母π表示。
圆的周长 C=πd 或C=2πr 圆环的面积 S=π 圆环的面积S=π（）（3）直径一定比半径长。
（）（4）两条半径的长度等于一条直径的长度。
（）（5）在同一个圆中，圆的直径扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍。
（）（6）半圆也是一个扇形。
（）（7）弧是圆的一部分。
（）（8）扇形有无数条对称轴。
（）【例2】蒋师傅加工一个铁皮水桶，需要一块周长1.884米的圆形铁皮做底。
店里没有圆形铁皮，只有一块长0.5米的正方形铁皮和一块长0.8米、宽0.6米的长方形铁皮、蒋老师要选哪一块呢？为什么？【活学活用】1.用4根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来。
如果捆一圈，那么至少要厘米的铁丝。
（接头处忽略不计）2.如图，刘爷爷用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜地，这个半圆形的菜地的半径是米。
3.一台压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可以从路的一端到另一端，这条路约多长？【例3】下图是由3个直径不同的半径的半圆组成的，求阴影部分的周长。
第4课时 圆的面积公式应用——已知直径求面积习题课件
3.14
100
5 2
2
2
＝6358.5(cm2
)
答：水缸口的面积是6358.5平方厘米。
6．求阴影部分的面积。 8×8÷2÷2＝16(cm2)
作业拓展练 7．如图所示的正方形的面积为8 cm2，求圆的面积。
3.14×8＝25.12(cm2)
小试牛刀（选题源《典中点》）
1．填一填。 (1)一个圆的半径是20 cm，它的面积是( 1256 )cm2。 (2)一个圆的直径是20 cm，它的面积是( 314 )cm2。 (3)在一张边长是4 dm的正方形纸板上剪下一个最大的
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
四 圆的周长和面积
第4课时 圆的面积公式应用——已知直径求面积
JJ 六年级上册
作业习题
作业提升方向
（1）寻找合适的条件求面积 （2）用转化法求图形的面积
作业提升练 4．求下面阴影部分的面积。(单位：cm)
6
6＋3.14
18 22 Nhomakorabea
1 2
＝50.13(cm2
)
3
5
2
3
3.14
3 2
2
＝4.935(cm2
)
4．求下面阴影部分的面积。(单位：cm)
6 8 6 3.14 62 1＝13.74(cm2 )
2
4
3.14×(12÷2)2÷2－12×(12÷2)÷2 ＝20.52(cm2)
5．要给一个水缸加一个圆形木盖，盖沿比缸口宽5厘 米，木盖的直径是100厘米。水缸口的面积是多少 平方厘米？
第4课时 圆的面积公式应用——已知直径求面积
• 单击此处编辑母版文本样式
–5.在二一级张边长是1分米的正方形彩纸上剪下一个最大的
圆• 。三这级个圆形彩纸的面积是多少平方厘米？
– 四级 » 五级
2020/10/19
12
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– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
2020/10/19
13
• 单归击纳此总处结编：辑母版文本样式
– 二级
• 三级
圆–的四面级积=圆周率×（直径÷2）2 » 五级
d
S= π（ ）2
2
2020/10/19
7
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能力达标（教材P51练一练）
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– 1二.下级面圆形标志牌的直径是40厘米，求它的面积。
• 三级
– 四级 » 五级
厘米。» 五木级盖的面积是多 少平方
厘米？
90cm
2020/10/19
5
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– 二级
• 三9级0+ 10= 100 (厘米)
– 四级
3».1五4级×
100 2
2
＝3.14×_______
＝_______（平方厘米）
答：
2020/10/19
6
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d＝90cm
d＝110cm
2020/10/19
10
20cm
单击此处编辑母版标题样式
能力达标
• 单击Байду номын сангаас处编辑母版文本样式
–4.餐二厅级圆桌面的直径是1. 6米，
把• 它三用级一块 圆形桌布盖上 （如–右四图级）。这块桌布的 面 积是多» 五少级？桌布周边的
新版冀教版六年级上册数学作业：4.4圆的面积公式应用——已知直径求面积(共10张PPT)
6．求下面阴影部分的面积。
平方厘米？ r2＝28.
解：设圆的半径为r cm。
4 圆的周长和面积
r2＝28.
解14：×设16圆2＝3的8半.031径. 4为×r cm。162＝803.84(cm2)
3．用铁皮做一个直行的交通标志牌(如图)，标志牌的直径是40cm，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？
4 圆的周长和面积
第4课时 圆的面积公式的应用(1) 已知直径求面积
JJ 六年级上册
1
2
3
4
5
6
7
知识点 6．求下面阴影部分的面积。
水缸口的面积是多少平方厘米？ 7．图中圆的面积是28.
已知直径求面积S＝πd22
4 圆的周长和面积
1．选择。 14×162＝803.
6．求下面阴影部分的面积。
第4课时 圆的面积公式的应用(1) 已知直径求面积
3.14×100－2 5×22＝6358.5(cm2) 答：水缸口的面积是 6358.5 cm2。
提升点 2 求组合图形面积
6．求下面阴影部分的面积。(单位：cm)
（3＋25）×3－3.14×322＝4.935(cm2) 3.14×(12÷2)2÷2－12×(12÷2)÷2＝20.52(cm2)
7．图中圆的面积是28.26 cm2，正方形的面积是多少 平方厘米？ 解：设圆的半径为r cm。 r2＝28.26÷3.14＝9 r＝3 (3×2)2＝36(cm2) 答：正方形的面积是36 cm2。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不对 3.14×(16÷2) ＝200.96(cm ) 14×(40÷2)2＝1256(cm2) 答：需要铁皮1256 cm2。
2
2
14×(40÷2)2＝1256(cm2) 答：需要铁皮1256 cm2。
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2014—2015学年第一学期（六）年级（数学）学科教案
教学基本信息
学科数学年级六年级备课人
课题第五单元圆课时第4课时
教学目标（知识目标）：任务是确定终点目标和达成终点目标的分目标。
一、终点目标：能解决“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
二、使能目标：
1、能结合具体情境认识组合图形“外方内圆”和“外圆内方”的特点。
2、能利用圆面积公式，掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”图形面积的方法。
知识维度认知过程维度
记忆理解运用分析评价创造
事实性知识使能目标1
概念性知识
程序性知识终点目标、
使能目标2
元认知知识
教学目标（过程目标）任务是对目标和学生基础之间联系的分析，确定教法。
这节课是在学生掌握了正方形的面积和圆的面积计算方法的基础上进行教学的，是关于圆与正方形这两种平面图形的组合图形的面积计算问题。
所以本节课应让学生先从感观上体会到图案的美感，感受到数学图形与实际生活的紧密联系，再让学生合作探究，积极验证，从而较轻松地掌握本节课的知识。
预习内容
1、预习教材第69页的例3。
2、思考：两个组合图形的特点是什么？怎样求出两个图形之间的面积？
3、试着完成第70页的“做一做”。
教学过程(文字描述)
教学过程
师生互动的方式、方法对应目标
与内容
一、谈话导入
前面学习了圆和圆环的面积计算，谁来说说它们的面积计算公式？
生活中我们不但能看到圆形的物体，还常常会看到由圆和其他图形组成的图形，像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
组合图形在日常生活中的有着广泛的应用，这节课我们就利用已有的知识一起来研究与圆和正方形有关的图形面积的计算。
（板书：圆面积的应用）
二、探索新知1、欣赏图形，发现特点。
（1）过渡：中国建筑中常常能看到“外方内圆”和“外圆
内方”的设计。
（课件出示教材第69页例3中的两个图）
这两种图形我们在生活会常常看到，十分美观，给人
舒服、大气之感。
谁能举例说说你在哪儿见到过类似的图
形？
（2）学生小组交流，派代表反馈。
（3）评价：大家真细心，能举出这么多实例！如果课件中
两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的
面积吗？
2、探索“外方内圆”图形的面积。
（1）提问：求正方形和圆之间的面积，实际上是求什么？
学生同桌讨论、交流。
教师强调实际上是求正方形比
圆形多的面积。
（2）圆的半径是1m，则正方形的边长是多少呢？（正方
形的边长就是圆的直径，为2m）
（3）根据以上分析，让学生独立列式计算，并指名学生上
台板演，集体订正。
（4）如果圆的半径是r，结果会怎样？
学生小组讨论，交流，派代表反馈。
教师根据学生反馈板书：（2r）2－3.14×r2=0.86r2
3、类比求解“外圆内方”图形的面积。
（1）先引导学生分析问题，得出实际上是求圆比正方形多
的面积。
（2）已知圆的半径是m,求正方形的面积但又不知道正方
形的长。
有没有其他方法可以求出正方形的面积呢？让学
生分组讨论求正方形面积的方法，教师巡视指导，并适当
点拨。
（3）小组派代表汇报，教师根据学生汇报强调：可以把正
方形看成两个相等的三角形，底是圆的直径，高是圆的半
径。
（4）学生独立计算“外圆内方”图形的面积，指名汇报，
集体订正。
（5）如果半径是r，结果又是怎样的？
学生小组讨论、交流、派代表反馈。
教师根据学生反馈板书：
使能目标1
使能目标2
3.14×r 2－（
2
1
×2r ×r ）×2=1.142r 2 三、巩固练习
1、完成教材第70页“做一做”。
教师指名学生板演，然后集体订正。
2、教材第72页练习十五第9题。
学生独立完成，同桌互相订正。
3教材第73页练习十五第11题。
（1）小组合作交流，教师巡视，适时点拨。
（2）学生汇报，教师根据学生的汇报指出：4个直径相等的半圆可以组成2个圆，这个门洞的周长是2个圆的周长，面积是正方形面积与2个圆的面积的和。
学生独立完成，同桌交换订正。
终点目标
四、课后小结质疑
同学们，通过今天的学习，你学到了什么？ 五、布置作业
完成第73页练习十五的第10、12～14题 。
板书设计 圆面积的应用
外方内圆 外圆内方
2 × 2 = 4 2
1
×2×1=2（㎡）
3.14×12=3.14（㎡） 3.14－2=1.14（㎡）
4－3.14=0.86（㎡） 3.14×r 2－（2
1
×2r ×r ）×2=1.14r 2
（2r ）2－3.14×r 2=0.86r 2。