高一必修二立体几何练习题(含答案)
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立体几何初步》练习题
一、 选择题
1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（
）
A 、垂直
B 、平行
C 、相交不垂直
D 、不确定
2.在正方体ABCD ARGU 中,与AC 垂直的是（ ）
A. BD
B. CD
C. BC
D. CC 1
3、线 m,n 和平面 、
，能得出
的一个条件是 （ ）
A. m n,m//
,n// B.m 丄 n, A = m,n C.m//n,n
,m
D.m//n,m ,n
4、
平面 与平面 平行的条件可以是（ ）
A.
内有无穷多条直线与 平行； B.直线a// ,a//
C.直线a ，直线b
，且a// ,b 〃
D.内的任何直线都与 平行
5、 设m 、n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
其中正确命题的序号是（）
7. 若I 、m 、n 是互不相同的空间直线，a 、B 是不重合的平面,
则下列命题中为真命题的是（ ） A •若 // ,l ,n ，则 l//n B •若 ,1 ，则 I
①若 m ， n/ / ，则 m n ②若 / / // ， m ，则 m
③若 m/ / ， n/ / ，则 m//n
④若
，则 //
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和④
6•点P 为A ABC 所在平面外一点，P0丄平面ABC , 垂足为0若PA=PB=PC ,
则点0是A ABC 的（ ） A. 内心
B.外心
C.重心
D.垂心
C.若 I ,1〃 ，则 D .若丨 n, m n ，则 I // m
8.
已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（
）
① 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面
A.3
B.2
C.1
D.0
9. （2013浙江卷）设m.n 是两条不同的直线,a .是两个不同的平面，
（
）
—B 1EF 的体积为 __________
12. 对于空间四边形 ABCD ，给出下列四个命题：①若 AB=AC ，BD=CD 则BC 丄AD ;②若 AB=CD ，AC=BD 贝U BC 丄AD ;③若 AB 丄AC ，BD 丄CD 贝U BC 丄AD ;④若 AB 丄CD ， BD
丄AC 则BC 丄AD ;其中真命题序号是 ____________ 13. 已知直线b 〃平面，平面//平面，则直线b 与 的位置关系 为 ___________________
14. 如图，△ ABC 是直角三角形， ACB= 90，PA 平面 ABC ，此 图形中有一个直角三角形
A .若 m // a a 贝 U m // n
a
B. 若 m // a ,m/ B 则 all B D . 若 m // a ,lx B 贝U m
B
10. （2013
广东卷）设I 为直线,
是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A .若 I// ,l// ，则 //
B .若 I
C.
若 I ,I // ，则 //
D .若
二、填空题
,I ，则 // ,I//，则 I
E ，
F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B
、解答题
15. 如图，PA 丄平面 ABC ，平面PAB 丄平面PBC 16. 如图， ABCD 和ABEF 都是正方形, AM FN 。
求证：MN //平面BCE 。
17. 如图，P 为 ABC 所在平面外一点，PA 平面ABC ，
ABC 90，AE PB 于 E ，AF PC 于 F 18、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD ，E 是PC 的中点。
求证：（1）
BC 平面 P AB ; （2） 平面 AEF
平面
PBC ;
（3） PC
EF .
求证:
M AC , N FB ，且
A
E
求证：(1) PA//平面BDE ; (2)平面PAC 平面BDE.[来源:]
19、如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AD 1, AA, 2 , 点P为
DD1的中点。求证：
(1)直线BD1 //平面PAC ；( 2)平面PAC 平面BDD1 ；
(3)直线PB1平面PAC .
20 .如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC —A1B1C1中AC=3 ,
AB=5 , CB 4,AA1 4,点D是AB的中点.
(I)求证：AC BC1(H)求证：AC 1//平面CDB1；
(川)求三棱锥A1 —B1CD的体积.
21 .如图，在几何体ABCDE 中，AB = AD = 2 , AB 丄AD,AE
丄平面ABD,M 为线段BD的中点,
MC//AE,且AE = MC =