中点坐标公式(1)

2：线段P1P2两个端点的坐标P1(x1, y1),
P2 (x2 , y2 ),线段P1P2的中点为P(x, y)
中点坐标公式
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x

x1
2
x2


y

y1
2
y2
y=4
例3：已知线段AB，它的中点坐标是（3, 2），端 点A的坐标是（1，-4），求另一个端点B的坐标
解：
设端点B的坐标为（x, y)
根据中点坐标公式，有
3= 1+x 2
解得
, 2 4 y 2
x5 y 8
所以，端点B的坐标为（5, 8）
例4：已知三角形的三个顶点分别为A(1，2), B(-3，4),C(2，6),如图，求ABC中BC边上 的中线AD的长
中点坐标公式
已知A（x1，y1）, B（x2，y2）， 设 M(x,y)是线段AB的中点
y
A1M1 M1B1
B (0，y2) 2
B
A2M2 M2B2
(0,y) M 2
M
A
A2
x x1 x2 x
y y1 y2 y
(0，y1)
A1 O M1
B1
x
(X1,0) (X,0) (X2,0)
A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。
解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,
所以它们的中点的坐标也相同.
设D 点的坐标为(x,y). y D (x,y)
x2 35
则
2
2
M
C(5,2)
y2 02
O
A(-3,0)
x
2
2
B(2,-2)
解得 x=0 ∴D(0,4)
解：设BC边上的中点D的坐标为（x, y) 根据中点坐标公式得
x 3 2 1
2
2
y 46 5 2
故D点的坐标为（ 1，5），所以 2
AD ( 1 1)2 (5 2)2 3 5
2
2
即BC边上的中线AD的长为 3 5 2
课堂小结
1：平面上任意两点P（1 x1, y1)、P2(x2, y2) : 之间的距离 P1P2 （x2 x1)2 （y2 y1)2
即： x x1 x2 2
y y1 y2 2
这就是线段中点坐标的 计算公式 ，简称
—— 中点公式
练习1:求A,B两点的中点坐标
(1) A(-1,3), B(2,3) （1 ,3）
2
(2) A(-1,3), B(-1,-7) （-1，-2）
【例2】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标