中点坐标公式

A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。
解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y). 则
x 2 35 2 2 y2 02 2 2
y
D (x,y)
M
C(5,2)
A(-3,0)
O
x B(2,-2)
解得
x=0
解：设BC边上的中点D的坐标为（x, y) 根据中点坐标公式得 x 3 2 1 2 2 y 46 5 2
1 故D点的坐标为（ ， 5），所以 2 1 3 2 2 AD ( 1) (5 2) 5 2 2
即BC边上的中线AD的长为 3 5 2
课堂小结
1：平面上任意两点P （ 1 x1 , y1 )、P 2 ( x2 , y2 ) : 之间的距离 PP （y2 y1 ) 1 2 （x2 x1 )
∴D(0,4)
y=4
例3：已知线段AB，它的中点坐标是（3,2），端 点A的坐标是（，），求另一个端点 1 -4 B的坐标
解： 设端点B的坐标为（x, y ) 根据中点坐标公式，有 3= 1+x 2 解得 , x5 2 4 y 2 y 8
所以，端点B的坐标为（5,8）
例4：已知三角形的三个顶点分别为A(1，2), B(-3，4),C(2，6),如图，求ABC中BC边上 的中线AD的长
中点坐标公式
已知A（x1，y1）, B（x2，y2）， 设 M(x,y)是线段AB的中点
y
A1M1 M1B1
A2 M 2 Байду номын сангаасM 2 B2
(0,y)
B2
M2
(0，y2)
B
x x1 x2 x y y1 y2 y
A
A1
(X1,0) O
(0，y1)
A2
M
M1
(X,0)
B1
(X2,0)
2 2
2：线段P 1P 2两个端点的坐标P 1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ), 线段P 1P 2的中点为P ( x, y)
中点坐标公式 x1 x2 x 2 y y1 y2 2
x
即：
x1 x 2 x 2
y1 y 2 y 2
这就是线段中点坐标的 计算公式 ，简称
——
中点公式
练习1:求A,B两点的中点坐标
(1) A(-1,3), (2) A(-1,3), B(2,3)
1 （ ,3） 2
B(-1,-7) （ -1 ，） -2
【例2】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标