线段的中点坐标公式PPT幻灯片

{即 (1 )x x1 x2 (1 ) y y1 y2
所以
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
12
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
1
2
2
15
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
y
0 评注：1、点C在线段AB上，则定比
，
此时称分点C是内分点
C.
B
A
e2
o e1
x
16
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
A.
C.
e2
o e1
x
10
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (
使得 | AC
x1,
|
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
11
2、线段的定比分点坐标公式


（1）定比分点 在直线AB上任取一点C，使得AC λ CB ，我们称
2
2
例1 已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为 （2，-1），（4，1），（6，-3），
设D，E分别是边BC，AC的中点，求点D，E的坐标
解
点D的坐标为( 4 6 , 1 (3)) (5,
y
1)
2
2
点E的坐标为
( 2 6 , 1 (3))
2
2
(4, 2)
o A
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
练习 1、 设点C分线段AB成定比 ，求分点C的坐标：
(1)A(3, 5), B(1, 4), 2
3
(2)A(4, 1), B(1, 7), 2
(3)A(1, 3), B(2, 5), 2
B
.D x
.
E
C
5
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
练习 已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为 （2，3），（-3，4），（-1，-5），
设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，求点D，E，F的坐标
解 点D的坐标为 (2, 3) 2
点E的坐标为 (1 , 1) 2
例3 已知两点A（2，-3），B（-5，4），求分线段AB成定比
的分点C的坐标
2
2 1 (5)
解
x 2 1 1
4 (5) 1 21 3
2
y


3 1
1 4 2 1

64 2 1


2 3
2
因此分点C的坐标为（－
1 ， 3
2） 3
13
2、线段的定比分点坐标公式
点F的坐标为 ( 1 , 1 ) 22
6
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
例2 已知线段AB的中点M的坐标为(3, 1 ) ，端点A的坐标为（4，2）
求端点B的坐标
2
解 设点B的坐标为 (x2 , y2 )
由公式得 3 4 x2 , 1 2 y2 2 22
点C分线段AB 成定比 ，此时称点C是线段AB的定比分点
（2）定比分点坐标公式


设定比分点C的坐标为（x, y），由 AC λ CB 得
(x x1, y y1) (x2 x, y2 y)
{ 由此得出
x x1 (x2 x)
y y1 ( y2 y)
2、已知两点A（1，2），B（-1，3），设点C使得
AC 1 CB ，求点C的坐标 2
14
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
思考
什分当
么 样
点 坐

=1
子标
了公时
？式，
变定
为比
中点坐标公式
x x1 x2 y y1 y2
解得 x2 2, y2 1
因此点B的坐标是（2，-1）
7
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
练习 已知线段AB的中点M的坐标为 （8，-2） ，端点A的坐标为 （3，7）求端点B的坐标
解 点B的坐标为（13，-11）
8
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
1
1
y
0 评注：1、点C在线段AB上，则定比
，
B
此时称分点C是内分点
A.
C.
e2
o e1
x
2、点C在线段BA（或AB）的延长线上，
0 则定比
，此时称分点C是外分点
17
课堂总结：
1、线段的中点坐标公式 2、线段的定比分点坐标公式

OM OA AM


OA
1

AB
1 2
OA (OB OA)
2

1

OA
1

OB
22

1

(OA

OB)
2
从而

OM
的坐标为
1 2
[(x1
,
y1 )

(x2 ,
y2 )]

( x1
2
x2
,
A
y1 y2 ) 2
因此点M的坐标为 ( x1 x2 , y1 y2 )
§ 7.8线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式 石家庄市第三职业中专学校 王召琳
1
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (x1, y1) (x2, y2 ) ，线段AB的中点M
的坐标是多少？
y百度文库
B
M
A
e2
o e1
x
2
1、线段的中点坐标公式：
分析：由于点M是线段AB的中点，因此


2
2
y M
e2
o e1
B x
3
1、线段的中点坐标公式：
如果线段AB的两个端点坐标分别为 (x1, y1 ) (x2 , y2 )
中点M的坐标记作（x, y）,则
x x1 x2 y y1 y2
2
2
即线段的中点坐标等于它的两个端点坐标之和的一半
4
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
分别为, (
使得 | AC
x1,
|
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
9
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (
使得 | AC
x1,
|
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，