激光频率变换技术

(2) xzz (2) yzz (2) zzz
(3 (3 (3
; ; ;
1, 1, 1,
2 2 2
) ) )
Ex Ey Ey Ey
(1 ) Ez (1 ) Ex (1 ) E y (1 ) Ez
(2 (2 (2 (2
) ) ) )
分量形式为：
Ez
(1
)
Ex
(2
)
P3 i
当入射光波强度很大时（非线性光学），有
P 0((1) E (2) : EE (3) EEE )
(1)为二阶张量， (2)为三阶张量， (3)为四阶张量。
非线性极化项的引入将导致入射光波频率的改变，例如，有
两束平面光波入射到介质上
E1(z,t) E1 cos(1t k 1z); E2(z,t) E2 cos(2t k 2z)
光学参量放大过程的特点：
1.能量由高频的泵浦光流向低频光波；
2.伴随参量过程必有闲频光产生。 由过程的能量和动量守恒，有
hp hs hi
hkp hks hki
p
s
i
kp ks ki
光学参量振荡器是在光学参量放大器的基础上加入光学反馈装
置。
p
s p
s
i
i
光参量振荡器的简单结构 其中信号光由自发辐射噪声提供，无需注入信号光。
0
(2) ijk
(3;1,2
)Ej
(1)Ek
(2 ),i,
j,
k
x,
y,
z
jk
Ez (1)Ey (2 )
Ez
(1
)
Ez
(2
)
引入求和惯例，有
P3 i
0
(2) ijk
(3;1,
2
)Ej
(1)Ek
(2
)
2. 二阶非线性极化率张量的约化
根据热力学性质和空间结构的对称性可以减少张量元的个数
（1）固有对称性
kx)dx
在出射是倍频光的电矢量为晶体内各点产生倍频光的叠加，即
d
E2 0 dE2
0 2
e
E02d[
sin(d k dk /
/ 2
2)
]
cos(2t
k2d
d k 2
)
在折射率为 的晶体介质中，由于光强与电矢量的振幅的平
方成正比，所以倍频光的强度为
I2
22e2d 2I2 01222C 3
[sin(dk / 2)] dk / 2
(1;3,
2
)
(2) kji
(2;
1, 3 )
（3）Kleinmn对称性
可以证明，当参与非线性相互作用的各光波的频率均位 于晶体的同一透明区域内，且忽略色散影响时，介质的二阶 非线性极化率的下标可以任意交换（不需要相应的频率一同 成对交换），而其值不变，这样27个分量只有10个是独立的。
（4）空间结构对称性的影响
P(2) 0eE2
上式中的 e 不仅随晶体而异，也随光在晶体中传播的方向而异。
倍频技术是一种频率转换技术，在1961年被发现，但转换效率 较低，仅有10-3，原因在于没有实现相位匹配。
2.相位匹配及倍频转换效率
考虑一片厚度为d的非线性晶体，正入射的基频光波在
晶体内的电场强度为 E E0 cos(t k1x)
Ex2
E
2 y
Ez2
2Ey Ez
2Ez Ex
2Ex Ey
假定入射基频光的光波形式为
Ej ()
1 2
E eik 1z oj
当P和E均用实振幅表示，且基频光偏振方向正交时，有
Pi
1 2
0
in
(1
1 2
jk
)(
Eoj
Eok
Eok Eoj )
当基频光偏振方向相同时，上式可写成
Pi
1 2
0
in
( (
) )
Ex Ey
(1) zz
(
)
Ez
实际应用中常采用上式的分量形式
Pi 0
(1) ij
()
E
j
i, j x, y, z
j
当入射光较强时，还要考虑非线性极化强度，仅考虑二阶非
线性极化的情况下： P3 0(2) (3;1,2) : E(1)E(2)
由此可见，二阶非线性极化强度与入射的光场之间由三阶张
所产生的电极化强度（忽略二阶以上的非线性效应）：
P(z,t) 0{(1)[E1 cos(1t k1z) E2 cos(2t k2z)]
(2)[E1 cos(1t k1z) E2 cos(2t k2z)]2}
将上式展开，将出现许多新的频率成分：
P21
E 1
(2) 2
20
1
cos(21t
i p s 则产生另一束光（频率为 i ），我们把这束光称为闲频光， 而把那束信号强的光称为泵浦光。若采取措施仅使差频 i 存 在，且其振幅正比于泵浦光和信号光的振幅之积，当泵浦光 满足一定的相位关系，则产生的 i 和p 会进一步产生差频过 程，即辐射出频率 s（信号光），其振幅正比于泵浦光和闲 频光的振幅之积，显然这是信号已经放大。若泵浦足够强， 则此过程不断进行下去，从而使信号放大。
或
I2
8 2e2d 2I2 0122 12C
[sin(dk / 2)] dk / 2
若1 2 , 有
k2
8 2e2I
0
3C
3 2 1
则
I2
k
2d
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
I
[
sin(d k dk /
/ 2
2)
]
倍频效率为
Ms
I 2 I
k 2d 2[sin(dk / 2)] dk / 2
由此可见，倍频光功率与非线性介质的长度平方成正比，当 k 0
(2
jk )Eoj Eok
一般的引入
din
1 2
0
in
din 称为介质的实用倍频极化率，从而有
Pi
din (1
1 2
jk )(Eoj Eok
Eok Eoj )
Pi din (2 jk )Eoj Eok
7.1.4 有效倍频极化率
7.2 激光倍频效应
1. 倍频光
仅考虑二次非线性项，有 P(2) 0 2 E 2
7.1.3 倍频极化率张量
假定1 2 ,3 2 则倍频极化强度可写为（仅考虑x分量
Px2 0[xxxExEx xyy Ey Ey xzz Ez Ez xyz Ey Ez xzy Ez Ey
xzx Ez Ex xzz Ex Ez xxy Ex Ey xyx Ey Ex
根据二阶极化率张量的固有对称性， ijk 的后两个下标是可以
在入射光强较弱的情况下（线性光学），有 此时，介质中的物质方程为
P 0 (1)E
D
0E
P
0E
0
(1) E
0
(1
(1)
)E
0
(1) r
E
若E 以ω作简谐变化，P 及其产生的次级电磁辐射也以同样的ω
作简谐变化，因两频率相同，次级辐射与入射光波叠加的结果使光
波的单色性不变。可解释光的反射、折射、双折射等现象。
量联系，三阶张量有27个张量元。
Ex (1)Ex (2 )
Ex
(1
)
Ey
(2
)
P3 x
P3 y
0
(2) xxx
(2) yxx
(3;1,2 (3;1,2
) )
P3 z
(2) zxx
(3
;
1
,
2
)
(2) xxy
(3
;
1,
2
)
(2) yxy
(3
;
1,
2
)
(2) zxy
(3
;
1,
2
)
dE2
0 2
e E02
cos[2t
2k1x
k2(d
x)]dx
2
也就是说，当这部分倍频光传播到 出射面时，相位就变成
x x dx
2t 2k1x k2 (d x)
晶体的非线性效应
2t k2d (2k1 k2 )x
令
k
k2
2k1
4 1
(2
1 )
dE2
0 2
e E02
cos(2t
2k2d
若入射光电场强度为： E E0 cost
代入上式整理得
P(2)
02E02
cos2
t
0
2
E02(1 cos 2t)
P(2)
02E02
cos2
t
0 2
2E02(1 cos 2t)
第一项是不算时间变化的强度。第二项代表频率为基频两倍的电偶
极矩，它将辐射二次谐波（倍频光），这个效应称为光学倍频。
对非线性介质，2理解为二阶有效极化率e，有
基频光在晶体中感应产生倍频的电偶极矩振荡，辐射出倍频
光波，其相位应是相同位置的基频光波的两倍。在x到x+dx
处厚度为dx的一小段晶体内感应的二次偶极矩为
P(2)
0 2
e E02
cos(2t
2k1x)dx
d
P(2)
0 2
e E02
cos(2t
2k1x)dx
倍频光的初相位跟 P(2)相同，
到达出射面时产生的电场为
时，相位因子等于1，称为相位匹配。
3. 倍频激光器的结构
7.3 光参量放大和光参量振荡
1. 光学混频效应
和频、差频
2. 光学参量放大及振荡原理
光参量放大和光参量振荡技术统称为参量技术。光参量 放大过程是一种特殊的非线性光混频放大过程。
设一束频率为 s 的微弱信号光与频率为 p 的强信号光 同时入射到非线性光学介质中，在一定的条件下弱信号光也 会得到放大，同时它们的差频为 i ，即
则倍频极化率张量可表示为： 11 12 13 14 15 16
in
21
22
23
24
25
26
31 32 33 34 35 36
Px2 Py2
0
11
21
Pz2
31
12 22 32
13 23 33
14 24 34
15 25 35
16 26 36
倍频的二阶非线性极化率
(2) (2;,), 2
7.1.2 非线性极化率张量的性质
1.非线性极化率张量的运算规则 在线性极化的情况下，有
Px
Py
0
(1) xx
(1) yx
() ()
Pz
(1) zx
(
)
(1) xy
(
)
(1) yy
(
)
(1) zy
(
)
(1) xz
(1) yz
2k1z)
P22
1 2
0
(2)
E22
cos(22t
2k2
z)
P12 0(2)E1 E2 cos[(1 2 )t (k1 k2)z]
P12 0(2)E1 E2 cos[(1 2 )t (k1 k2 )z]
P0
1 2
0
(2)
(E12
E22 )
PNL P21 P22 P12 P12 P0
+
+
－
原子的电极化：负电荷中心与正电荷中心产生偏离的状态。
若光波随时间作正弦变化，即它的电场强度沿两个相
反方向交替变化，电偶极子的负电荷中心将绕正电荷中心
作周期性振荡。表征电偶极子的物理量是电偶极矩。
p qr
P Nqr
若单位体积中有N 个电偶极子，N 个偶极矩的矢量和为
极化强度P。
当光与物质相互作用时，光场中的电场强度使介质原子因 感应而产生电偶极矩，电偶极矩叠加起来形成电极化强度。电 极化强度产生极化场，极化场发出次级辐射。
在非线性晶体中，如果注入的泵浦光足够强，就会发生一系列 的非线性效应。
第七章 激光频率变换技术
7.1 介质的非线性极化 7.1.1 非线性极化概述 一、光与物质相互作用的机理
当光照射物质时，光波电磁场将对物质中的电子产生 作用，在外电场的作用下，介质原子成为电偶极子。电偶 极子将随光波的电磁场的变化产生振荡。
由此可见，非线性极化波中包含了倍频、和频、差频、直流成 分。但实际上出现的频率要受能量守恒和动量守恒制约。 为区别起见，不同效应下的非线性极化率用不同符号表示：
P12 0(2) (3;1,2 )E1E2ei(12 )t ,3 1 2
差频的二阶非线性极化率 (2) (3;1, 2 ),3 1 2
互相交换的，则上式可写为
Px2 0[xxxExEx xyy Ey Ey xzz Ez Ez 2xyz Ey Ez
2xzx Ez Ex 2xxy Ex Ey
上式可以写成矩阵形式
Px2 Py2
0
xxx yxx
Pz2
zxx
xyy yyy zyy
xzz yzz zzz
固有对称性是指二阶非线性极化率张量同时成对交换，其值
不变，即：
(2) ijk
(3
;1,2
)
(2) ikj
(3
;2
,
1)
（2）全交换对称性
当参与相互作用的所有光波的频率均远离介质的固有频 率时，二阶非线性极化率中的三个频率和它们的下标均可成 对交换，其值不变，即
(2) ijk
(3;1,2
)
(2) jik
考试时间：2014年12月14日，19:00-21:00（第15周周日） 考试地点：南教210
激光频率变换技术
许多实际应用中需要的激光波长并不能由受激辐射的激光 介质直接产生，必须通过激光频率变换技术来获得。本章将讨 论利用非线性光学方法实现激光频率变换的技术，其物理基础 是使具有很高功率密度的激光通过某些介质，引起这些介质产 生非线性极化，从而产生新波长的激光。
xyz yyz zyz
xzx yzx zzx
xxy yxy zxy
Ex2
E
2 y
Ez2
2Ey Ez
2Ez Ex
2Ex Ey
若进一步采用如下约定： x 1; y 2; z 3 xx 1; yy 2; zz 3
yz 4; zx 5; xy 6