简单的逻辑连接词 复习课件
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简单的逻辑联结词PPT教学课件
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
例1.判断下列命题的真假：
• （1）4≥3 • （2）4≥4 • （3）4≥5
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 p且q、非p形式的复合命题的真假：
(1) p：2+2=5； q：3>2;
(2) p：9是质数；q：8是12的约数；
(3) p：1∈{1，2}； q：{1} {1，2}
(4) p: 0 , q : 0
例3、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
(1) x 2 0没有实数解
(2)、-1是偶數或奇數;
(3) 2属于有理数Q，也属于实数R; (4) A (A B);
1.3.2《简单的逻辑联结词 （二）复合命题》
教学目标
加深对“或”“且”“非”的含义的理 解，能利
用真值表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法； 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断
的方法课 型：新授课 教学手段：多媒体
一、知識點复習:
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式
To 273.15 K
Vmol 22.4 103 m3
PV PoVo M PoVmol
T
To M mol To
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ M 为气体的总质量。
M mol为气体的摩尔质量。
令： R PoVmol 8.31 (J mol 1 K 1) To
简单逻辑联结词-课件
跟踪训练： 下列命题中，真命题是________． ①∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数; ②∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数; ③∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数; ④∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数.
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
函数
f(x)＝x2－2cx＋1
在12，＋∞
上为增函数，若“p
且
q”
为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值范围．
当堂检测：
1.命题“存在 x∈R,2x≤0”的否定是______________． 2.用含有逻辑连结词的命题，表示命题“xy＝0”的否定是________．
3.已知命题： p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数， p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数， p1∧(非 p2)中，真命题是________． 4.已知命题 p：方程 x2－(2＋a)x＋2a＝0 在[－1,1]上有且仅有一解；
基本知识点：
1.正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”以及命题 p∧q、p∨q、非 p 的
真假判定 2.全称量词和存在量词 3.含有一个量词的命题的否定
考点一：命题 p∧q、p∨q、非 p 的真假判定
简单的逻辑联结词 课件
2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断 (1)当p,q都是真命题时，_p_∧__q_是__真__命__题__；当p,q两个命题中至 少有一个命题是假命题时，_p_∧__q_是__假__命__题__. (2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时，_p_∨__q_是__真__命__ _题__；当p,q两个命题都是假命题时，_p_∨__q_是__假__命__题__. (3)若p是真命题，则___p_必__是__假__命__题__；若p是假命题，则___p_必__是__ _真__命__题__.
1.联结词只能出现在一个命题的结论中吗? 提示：不一定.联结词既可以出现在条件中，也可以出现在结论 中. 2.命题的否定与否命题相同吗？ 提示：不相同.命题的否定是只对结论进行否定，而否命题是既 对条件否定，同时也对结论进行否定.
3.如果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题？ 提示：正确.因为只有当p,q均为真命题时，p∧q才为真命题， 故如果p∧q为真命题，则命题p一定是真命题. 4.命题“x=1或x=2是方程x2-3x+2=0的解”是________形式的 命题(填“p∧q”“p∨q”“﹁p”中的一个). 【解析】由逻辑联结词知，此命题是“p∨q”的形式. 答案：p∨q
(3)p∧q:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且 等比数列中可以存在“0”这一项； p∨q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等 比数列中可以存在“0”这一项； p：公比是负数的等比数列中的项不是正负项间隔出现的.
【总结】新命题是如何构成的？三种形式的新命题容易出现的 错误是哪种形式？ 提示：新命题是由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的；在 “ p”这种命题中容易出现否定错误.
判断命题的结构及命题的真假
(-人教A版)简单的逻辑联结词课件-(共31张)
的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
D．命题“p 且綈 q”为真
解析：若直线 l1 与直线 l2 平行，则必满足 a(a＋1)－2×3＝0，解得 a＝－3 或 a＝2， 但当 a＝2 时两直线重合，所以 l1∥l2⇔a＝－3，所以命题 p 为真．如果这三点不在 平面 β 的同侧，则不能推出 α∥β，所以命题 q 为假．故选 D. 答案：D
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！ 古之立大事者，不惟有超世 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心， 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！ 海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！ 不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯， 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！ 既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！ 对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表 明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存 梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定 你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而 是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让 时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
D．命题“p 且綈 q”为真
解析：若直线 l1 与直线 l2 平行，则必满足 a(a＋1)－2×3＝0，解得 a＝－3 或 a＝2， 但当 a＝2 时两直线重合，所以 l1∥l2⇔a＝－3，所以命题 p 为真．如果这三点不在 平面 β 的同侧，则不能推出 α∥β，所以命题 q 为假．故选 D. 答案：D
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！ 古之立大事者，不惟有超世 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心， 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！ 海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！ 不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯， 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！ 既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！ 对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表 明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存 梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定 你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而 是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让 时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
简单的逻辑联结词课件
[解] (1)这个命题是p且q的形式，其中，p：小李 是老师，q：小赵是老师．
(2)这个命题是p或q的形式，其中，p：1是合数，q： 1是质数．
(3)这个命题是綈p的形式，其中，p：方程2x＋1＝ 0有实数．
(4)这个命题是p或q的形式，其中，p：2>1，q：2 ＝1.
[点评] (1)在“p∨q”“p∧q”“綈p”中，p，q 都是命题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题， 也可以是含有变量的陈述句．
2．正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解 题的关键，有些命题并不一定包含“且”“或”“非” 这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的 命题构成的判定．
类型二 含逻辑联结词的命题的真假判断 [例 2] 指出下列命题的真假． (1)不等式|x＋2|≤0 没有实数解； (2)－1 是偶数或奇数； (3) 2属于集合 Q，也属于集合 R； (4)A (A∪B)．
(3)此命题是“p∧q”的形式，其中 p： 2属于集 合 Q；q： 2属于集合 R.因为命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以“p∧q”为假命题，故原命题为假 命题．
(4)此命题是“綈 p”的形式，其中 p：A⊆(A∪B)，
因为 p 为真命题，所以綈 p 为假命题，故原命题为假 命题．
类型三 命题的否定与否命题 [例3] 写出下列命题的否定形式和否命题： (1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零； (2)若x2＋y2＝0，则x、y全为零； (3)等腰三角形有两个内角相等； (4)自然数的平方是正数．
③真值：否定命题的真值与原命题相反；而否命 题的真值与原命题无关．
(2)联系：①它们都是把原命题的条件或结论否定 后组成的新命题．
②它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否 定叙述都是一样的(如“至多有一个”的否定为“至少 有两个”)．
简单的逻辑联结词课件
2.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则
下列命题中为真命题的是(
).
A.(p)∨q
B.p∧q
C.(p)∧(q)
答案:D
D.(p)∨(q)
解析:p 为真,p 为假.q 为假,q 为真.(p)∨(q)为真.
由逻辑联结词“且”“或”“非”组成的命题的真假判断,
结词组成的命题的真假.
解:(1)因为 p 是真命题,q 是假命题,
所以 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,p 是假命题.
(2)因为 p 是假命题,q 是假命题,
所以 p∧q 是假命题,p∨q 是假命题,p 是真命题.
(3)因为 p 是真命题,q 是真命题,
所以 p∧q 是真命题,p∨q 是真命题,p 是假命题
命题都是假命题时,p∨q 是假命题.
预习交流 2
如果 p∧q 为真命题,那么 p∨q 一定是真命题吗?反之,如果 p∨q 为
真命题,那么 p∧q 一定是真命题吗?
提示:如果 p∧q 为真命题,则 p∨q 为真命题;如果 p∨q 为真命题,
则 p,q 中可能有假命题,所以 p∧q 不一定为真命题.
3.非
1.已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列选项中正确的是(
).
A.“p∨q”为真,“p∧q”为真,“p”为假
B.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为真
C.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为假
D.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为假
答案:D
解析:由于 p 真 q 假,所以 p∨q 为真,p∧q 为假,p 为假.
2
所以 x2- 3 x+ 3 c 恒大于零,即(- 3 )2-4× 3 c<0,
简单的逻辑联结词 课件
是{m|m≥0}的真子集，∴q 是 p 的充分
不必要条件，即p是q的充分不必要条件．故选 A.
答案：A
题型3 利用命题的真假求参数的取值范围 例3：设有两个命题：p：关于 x 的不等式 x2＋2ax＋4>0 对
一切 x∈R 恒成立，q：函数 f(x)＝－(5－2a)x 是减函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，求实数 a 的取值范围．
③真值：命题的否定的真值与原来的命题的真值相反，而 否命题的真值与原命题无关．
(2)联系． 它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述都是 一样的．
题型1 由复合命题的真假判定简单命题的真假
例1：若“p∨q”为假命题，则(
)
A．命题“ p ”与“ q ”的真值不同
B．命题“ p ”与“ q ”至少有一个是假命题
C．命题“ p ”与“q”的真值相同
D．命题“ p ”与“ q ”都是真命题
思维突破：逻辑“或”的真假关系是全假为假，逻辑“且” 的真假关系是全真为真，逻辑“非”的真假关系相反．
解析：∵p∨q 为假，∴p，q 均为假．因此，p为真，q 为真．故选 D.
答案：D
题型 2 两个复合命题之间的关系 例 2：设 p：f(x)＝2x2＋mx＋1 在(0，＋∞)内单调递增，
简单的逻辑联结词
1．若“p∧q”为真，则 p，q 必为__真______；若“p∧q”为假， 则 p，q 必有一个为_____假_____．
2．若“p∨q”为真，则 p，q 必有一个为__真______；若“p ∨q 为假，则 p，q 必为_____假_____．
3．“ p ”形式的命题与命题 p 真假_相__反_____． 注意：“ p ”形式的命题叫命题的否定，注意将其与否命 题进行区别．
简单的逻辑联结词课件
记作：p∧q读作p且q 从集合角度看： p∩q={x|x∈p且x ∈q}
p p∩q q
பைடு நூலகம்
如何确定命题“p∧q”的真假性呢？ 规定：
当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p∧q”是假命题. 简记为：两真且为真。
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p：平行四边形的对角线互相平分， (2)q：平行四边形的对角线相等； (2)p:菱形的对角线互相垂直,
解：（1）命题“1既是奇数，又是素数”可以改写为 “1是奇数且1是素数”。应为“1是素数”是假命题， 所以这个命题是假命题。 (2)命题“2和3都是素数”可以改写为“2是素数且3是 素数”，因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题， 所以这个命题是真命题。
探究点2 联结词“或”
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或” 联结得到的新命题.
【提升总结】
一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来， 就得到一个新命题， 记作：p∨q 读作：p或q
从集合角度看 p∪q={x|x∈p或x∈q}
p p∪q q
注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为 逻辑联结词是可兼容的.
如何确定命题p或q的真假性呢？ 规定：
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题.
简记为：两假或才假.
例3 分别指出下列命题的形式并判断真假： （1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; （2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等。 解析:（1）该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题. （2）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的 两个三角形全等。用“或”联结后构成的新命题，既 p∨q. 因为命题p，q都是假命题，所以命题p∨q是假命题。
p p∩q q
பைடு நூலகம்
如何确定命题“p∧q”的真假性呢？ 规定：
当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p∧q”是假命题. 简记为：两真且为真。
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p：平行四边形的对角线互相平分， (2)q：平行四边形的对角线相等； (2)p:菱形的对角线互相垂直,
解：（1）命题“1既是奇数，又是素数”可以改写为 “1是奇数且1是素数”。应为“1是素数”是假命题， 所以这个命题是假命题。 (2)命题“2和3都是素数”可以改写为“2是素数且3是 素数”，因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题， 所以这个命题是真命题。
探究点2 联结词“或”
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或” 联结得到的新命题.
【提升总结】
一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来， 就得到一个新命题， 记作：p∨q 读作：p或q
从集合角度看 p∪q={x|x∈p或x∈q}
p p∪q q
注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为 逻辑联结词是可兼容的.
如何确定命题p或q的真假性呢？ 规定：
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题.
简记为：两假或才假.
例3 分别指出下列命题的形式并判断真假： （1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; （2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等。 解析:（1）该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题. （2）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的 两个三角形全等。用“或”联结后构成的新命题，既 p∨q. 因为命题p，q都是假命题，所以命题p∨q是假命题。
1.3简单的逻辑联结词课件人教新课标2
命题. 2.关键是用“且”“或”“非”联结.
【自主解答】(1)命题使用“且”，是“p且q”情势的命题. 答案:且 p且q (2)①“p∨q”:π是无理数或e不是无理数；“p∧q”:π是无 理数且e不是无理数；“¬p”:π不是无理数. ②“p∨q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对 值相等；“p∧q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根 的绝对值相等；“¬p”:方程x2+2x+1=0没有两个相等的实数根.
步骤
【变式训练】设a，b，c是非零向量，已知命题p:若a·b=0，
b·c=0，则a·c=0；命题q:若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命
题中真命题是 ( )
A.p∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨(¬q)
【解题指南】先判断命题p和命题q的真假，结合复合命题p∨q， p∧q， ¬p的真假判断方法得出答案. 【解析】选A.当非零向量a，c方向相同且都和非零向量b垂直 时，结论a·b=0，b·c=0成立，但是a·c=0不成立，可知命题 p是假命题，命题¬p是真命题； 易知命题q为真命题，命题¬q是假命题. 结合复合命题p∨q，p∧q， ¬p的真假判断方法知，选项A正确.
【题型示范】
类型一 用逻辑联结词构造新命题
【典例1】
(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词
是
，所以此命题是
情势命题.
(2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”情势
的命题:
①p:π是无理数，q:e不是无理数； ②p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q:方程x2+2x+1=0的
【自主解答】(1)命题使用“且”，是“p且q”情势的命题. 答案:且 p且q (2)①“p∨q”:π是无理数或e不是无理数；“p∧q”:π是无 理数且e不是无理数；“¬p”:π不是无理数. ②“p∨q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对 值相等；“p∧q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根 的绝对值相等；“¬p”:方程x2+2x+1=0没有两个相等的实数根.
步骤
【变式训练】设a，b，c是非零向量，已知命题p:若a·b=0，
b·c=0，则a·c=0；命题q:若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命
题中真命题是 ( )
A.p∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨(¬q)
【解题指南】先判断命题p和命题q的真假，结合复合命题p∨q， p∧q， ¬p的真假判断方法得出答案. 【解析】选A.当非零向量a，c方向相同且都和非零向量b垂直 时，结论a·b=0，b·c=0成立，但是a·c=0不成立，可知命题 p是假命题，命题¬p是真命题； 易知命题q为真命题，命题¬q是假命题. 结合复合命题p∨q，p∧q， ¬p的真假判断方法知，选项A正确.
【题型示范】
类型一 用逻辑联结词构造新命题
【典例1】
(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词
是
，所以此命题是
情势命题.
(2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”情势
的命题:
①p:π是无理数，q:e不是无理数； ②p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q:方程x2+2x+1=0的
38_简单逻辑连接词高三复习课件
题型3 综合与创新题型 【例4】(2013年长春市调研测试)对于非空实数集A，记A* ＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且 若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*； ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有 M*∩P≠Ø； ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝ Ø；
2．复合命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语
抢分课堂·数学（理）
真题体验 命题解读 思维导图 考点梳理 题型建构 母题变式 经典题集训
三条规律
第一章 集合与常用逻辑用语
抢分课堂·数学（理）
真题体验 命题解读 思维导图 考点梳理 题型建构 母题变式 经典题集训
题型建构 母题变式
第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
抢分课堂·数学（理）
命 题 解读
真题体验 命题解读 思维导图 考点梳理 题型建构 母题变式 经典题集训
高频考点
1.了解逻辑联结词“且”“或”“ 非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题 进行否定.
重要度
★★★ ★★★★★
★★★
近5年高考 命题分值
5．(2012湖北文.4)命题“存在一个无理数，它的平方是有 理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 B 根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词， 然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平 方不是有理数”．故选B.
第一章
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此类问题是指由命题“p∧q”、“p∨q”的真假，判
断命题p与q的真假，依次解决相关问题.
例3
已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命
题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函 数．若“p 或 q”是真命题，“p 且 q”是假命题，求实数
a 的取值范围．
4.已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1, 若“存在实数x0，使得f(x0)≤0”是假命题,求实数m的取值范围.
5.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,
2 x x 6 0， 命题q:实数x满足 2 x 2x 8 0.
(1)若a=1,且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若 p是 q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
因为互为逆否命题的真假等价，所以判断四个命题的真
假，只需判断原命题与逆命题（或否命题）的真假即可.
1. 下列四个命题中真命题是 ①“若 xy＝1，则 x、y 互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题
(
)
③“若 m ≤1，则方程 x2－2x＋m ＝0 有实根”的逆否命题 ④“若 A ∩B ＝B ，则 A ⊆B ”的逆否命题 A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．③④
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分不必要条件
2) 若A
B且B
A，则甲是乙的
必要不充分条件
3）若A
B且B
A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
F
L
B F E
E B
K.p q互为充要条件 N.p 是 q与 的充分条件， q是 p的必要
条件 S.互为逆否命题真假性相同 K.p与 q互为充要条件 S.互为逆否命题真假性相同
G
GH H
四种命题及关系 1.四种命题的写法 （1）对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p， 则q”的形式后再进行转换． （2）分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原 命题的逆命题、否命题和逆否命题． 2.四种命题真假的判断方法
且綈 p 是
綈 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围．
命题“p∧q”、“p∨q”的真假判断
1.命题“p∧q”、“p∨q”的真假判断的三个过程
（1）首先将所给命题写为命题“p∧q”、“p∨q”.
（2）判断命题p与q的真假.
（3）由命题“p∧q”、“p∨q”真假的判断方法做出
判断.
2.命题“p∧q”、“p∨q”真假的应用
2.在四种命题中，真命题的个数可能有几种？
1、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1） A B且 B B且 B B且B B且 B A，则A是B的
充分不必要条件
2）若A 3条件
A，则A是B的
既不充分也不必要条件
A，则A是B的
充分且必要条件
2.从集合与集合的关系看充分条件,必要条件
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
充要条件 ________条件。
练习2、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________. 注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件, 则A为C的（ ）条件 Ａ A.充要
注意： 在解题时,首先将条件化简,找到与之等价的结论.
含有一个量词的命题的否定 1.全称命题p:
x M , P( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
2.特称命题p:
x M,p(x)
x M,p(x)
它的否定 p :
练习:
1.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则p为(
常用逻辑用语 复习
A
C
D M
【备选答案】 A.互为逆否命题 B.p与﹁ p 真假性相反 C.互逆命题 D.互逆命题真假性没有关系
【备选答案】 A.互为逆否命题 B.p与﹁ p真假性相反 C.互逆命题 D.互逆命题真假性没有关系
A
E.全称量词 F.p与 q中有一个为真， 则p∨q为真 G.全称命题的否定是特称命题， 特称命题的否定是全称命题
S D N
M S
E.全称量词 F.p与 q中有一个为真，
H.特称命题 则p∨q为真 与 q中有一个为假，则p∧q为 G.L.p 全称命题的否定是特称命题，
特称命题的否定是全称命题 假 H.特称命题 假
K
N
L
K
M.互为否命题之间真假性没有关 系 N.p是 q的充分条件， q是 p 的必要
L.p与 q中有一个为假，则p∧q为 M.互为否命题之间真假性没有关 系条件
C充分不必要
B必要不充分
D不充分不必要
例 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件： 1 (1)在△A B C 中，p：∠A ≠30° ，q： si n A≠ ； 2 (2)p：x＋y≠－2，q：x，y 不都是－1.
2－4x＋3<0， x 例 2 已知 p：2x2－9x＋a<0，q： 2 x －6x＋8<0，
2 (A)存在x0∈R，使得 x 0 ≤0
)
(B)对任意x∈R，均有x2≤0
2 (C)存在x0∈R，使得x 0 <0
(D)对任意x∈R，均有x2<0 2.命题p：若x<-5，则x2+6x+5>0的否命题是________. 3.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 A是 B 的________条件.
2.搞清 ① A 是 B 的充分条件与 A 是 B 的充分非必要条件之间 的区别与联系； ② A 是 B 的必要条件与 A 是 B 的必要非充分条件之间 的区别与联系 ３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
练习1.填写“充分不必要，必要不充分，充 要，既不充分又不必要。
既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的 ___________条件。
断命题p与q的真假，依次解决相关问题.
例3
已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命
题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函 数．若“p 或 q”是真命题，“p 且 q”是假命题，求实数
a 的取值范围．
4.已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1, 若“存在实数x0，使得f(x0)≤0”是假命题,求实数m的取值范围.
5.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,
2 x x 6 0， 命题q:实数x满足 2 x 2x 8 0.
(1)若a=1,且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若 p是 q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
因为互为逆否命题的真假等价，所以判断四个命题的真
假，只需判断原命题与逆命题（或否命题）的真假即可.
1. 下列四个命题中真命题是 ①“若 xy＝1，则 x、y 互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题
(
)
③“若 m ≤1，则方程 x2－2x＋m ＝0 有实根”的逆否命题 ④“若 A ∩B ＝B ，则 A ⊆B ”的逆否命题 A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．③④
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分不必要条件
2) 若A
B且B
A，则甲是乙的
必要不充分条件
3）若A
B且B
A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
F
L
B F E
E B
K.p q互为充要条件 N.p 是 q与 的充分条件， q是 p的必要
条件 S.互为逆否命题真假性相同 K.p与 q互为充要条件 S.互为逆否命题真假性相同
G
GH H
四种命题及关系 1.四种命题的写法 （1）对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p， 则q”的形式后再进行转换． （2）分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原 命题的逆命题、否命题和逆否命题． 2.四种命题真假的判断方法
且綈 p 是
綈 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围．
命题“p∧q”、“p∨q”的真假判断
1.命题“p∧q”、“p∨q”的真假判断的三个过程
（1）首先将所给命题写为命题“p∧q”、“p∨q”.
（2）判断命题p与q的真假.
（3）由命题“p∧q”、“p∨q”真假的判断方法做出
判断.
2.命题“p∧q”、“p∨q”真假的应用
2.在四种命题中，真命题的个数可能有几种？
1、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1） A B且 B B且 B B且B B且 B A，则A是B的
充分不必要条件
2）若A 3条件
A，则A是B的
既不充分也不必要条件
A，则A是B的
充分且必要条件
2.从集合与集合的关系看充分条件,必要条件
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
充要条件 ________条件。
练习2、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________. 注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件, 则A为C的（ ）条件 Ａ A.充要
注意： 在解题时,首先将条件化简,找到与之等价的结论.
含有一个量词的命题的否定 1.全称命题p:
x M , P( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
2.特称命题p:
x M,p(x)
x M,p(x)
它的否定 p :
练习:
1.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则p为(
常用逻辑用语 复习
A
C
D M
【备选答案】 A.互为逆否命题 B.p与﹁ p 真假性相反 C.互逆命题 D.互逆命题真假性没有关系
【备选答案】 A.互为逆否命题 B.p与﹁ p真假性相反 C.互逆命题 D.互逆命题真假性没有关系
A
E.全称量词 F.p与 q中有一个为真， 则p∨q为真 G.全称命题的否定是特称命题， 特称命题的否定是全称命题
S D N
M S
E.全称量词 F.p与 q中有一个为真，
H.特称命题 则p∨q为真 与 q中有一个为假，则p∧q为 G.L.p 全称命题的否定是特称命题，
特称命题的否定是全称命题 假 H.特称命题 假
K
N
L
K
M.互为否命题之间真假性没有关 系 N.p是 q的充分条件， q是 p 的必要
L.p与 q中有一个为假，则p∧q为 M.互为否命题之间真假性没有关 系条件
C充分不必要
B必要不充分
D不充分不必要
例 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件： 1 (1)在△A B C 中，p：∠A ≠30° ，q： si n A≠ ； 2 (2)p：x＋y≠－2，q：x，y 不都是－1.
2－4x＋3<0， x 例 2 已知 p：2x2－9x＋a<0，q： 2 x －6x＋8<0，
2 (A)存在x0∈R，使得 x 0 ≤0
)
(B)对任意x∈R，均有x2≤0
2 (C)存在x0∈R，使得x 0 <0
(D)对任意x∈R，均有x2<0 2.命题p：若x<-5，则x2+6x+5>0的否命题是________. 3.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 A是 B 的________条件.
2.搞清 ① A 是 B 的充分条件与 A 是 B 的充分非必要条件之间 的区别与联系； ② A 是 B 的必要条件与 A 是 B 的必要非充分条件之间 的区别与联系 ３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
练习1.填写“充分不必要，必要不充分，充 要，既不充分又不必要。
既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的 ___________条件。