201X年中考数学专题复习小练习 专题18 矩形、菱形、正方形

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专题18 矩形、菱形、正方形

1.xx·内江如图Z -18-1,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,点C 落在点E 处,BE 交AD 于点F ,已知∠BDC =62°,则∠DFE 的度数为( )

图Z -18-1

A .31° B.28°

C .62° D.56°

2.xx·滨州下列命题中是真命题的为( )

A .一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

B .对角线互相垂直的四边形是菱形

C .对角线相等的四边形是矩形

D .一组邻边相等的矩形是正方形

3.xx·新疆维吾尔生产建设兵团如图Z -18-2,P 是边长为1的菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点,M ,N 分别是AB ,BC 边的中点,则MP +PN 的最小值是( )

图Z -18-2

A.12

B .1 C. 2 D .2 4.xx·临沂如图Z -18-3,E ,F ,G ,H 分别是四边形ABCD 的边AB ,B

C ,C

D ,DA 的中点.则下列说法中正确的有( )

①若AC =BD ,则四边形EFGH 为矩形;

②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;

③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;

④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.

图Z-18-3

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.xx·青岛如图Z-18-4,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC 上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,H为BF的中点,连接GH,则GH的长为________.

图Z-18-4

6.xx·内江如图Z-18-5,已知四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AB,BC 上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.

求证:(1)△AED≌△CFD;

(2)四边形ABCD是菱形.

图Z-18-5

详解详析

1.D 2.D 3.B 4.A 5.342

6.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C.

在△AED 和△CFD 中,⎩⎨⎧∠A=∠C,

AE =CF ,∠AED=∠CFD,

∴△AED≌△CFD(ASA ).

(2)由(1)得△AED≌△CFD,∴AD=CD.

又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是菱形. 感谢您的支持,我们会努力把内容做得更好!

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