半导体课件

dE fds fvdt f dE dt h dk
f h dk dt
v
vv

hk mn*
dv 1 d dE 1 d 2E dk f d 2E
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
一、半导体中E(k)与k的关系
能带产生的原因：
A、 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用 ，使能级分裂形成能带。
B、定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动， 其能量不连续形成能带。
Electron States and energy band in Semiconductors
1、原子结构：
主量子数：n 1, 2,3,L
轨道角量子数：l 0,1, 2,L (n 1) 分别记为：s,p,d,f,….
轨道方向量子数： ml l , l 1,L , 0,L , l
自旋方向量子数：
ms


1 2
,
1 2
Electron States and energy band in Semiconductors
Electron States and energy band in Semiconductors
原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在 某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而 ，电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化 运动 注意：各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能 在相似壳层间转移。
E h h2k 2
v v 2m0
P hk
vv
pv
v hk
m0 m0
v v 2m0
P hk
vv
pv
v hk 1 dE kˆ
m0 m0 h dk
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电子的平均速度与能量间的关系
（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型
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（3）本征激发
当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电
子的过程
本征激发。
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半导体导带中E(k)与k的关系：
1、定性关系如图所示：
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定量关系必须找出E(k)函数：
晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂得 多，要得到E(k)表达式很困难。
1、电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不 同的能级上，形成所谓电子壳层
不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示 ，每一壳层对应于确定的能量。
当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间 就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层 交叠较少。
可采用级数展开的方法研究带底或带顶E(k) 关系
半导体中起作用的是位于导带底或价带顶附 近的电子
用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E(k)与k的关系
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以一维情况为例，设能带底位于k＝0，将 E(k)在k＝0附近按泰勒级数展开，取至二 阶项，得到
v v 2m0
P hk
vv
pv

v hk
m0 m0
k

v k

1

Electron States and energy band in Semiconductors
晶体中的电子的波函数
其 V(x) V(x sa)
布洛赫定律指出 k (x) u k (x)ei2kx
uk (x) uk (x na) 其中s和n为整数
而是上下两个能带 中分别包含2n个状 态，各可容纳4n个 电子。
空带 即导带
满带 即价带
§1·2 半导体中的电子状态和能带 Electron States and energy band in Semiconductors 二 、半导体中电子的状态和能带
重点：E(k)-k关系
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§1·2 半导体中的电子状态和能带
Electron States and energy band in Semiconductors
重点:
• 电子的共有化运动
• 导带、价带与禁带
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一、原子的能级与晶体的能带
E(k ) E(0) ( ddEk ) k 12 ( ddkE ) k ... k0
2
E(k
)

E(0)

(
dE dk
)k
0
k

1 2
(
d2E dk 2
)k 0
k
2

...
2
2 k 0
k＝0时能量极小，所以(dE / dk)k0＝0，因而
E(k
)

E(0)=
1 2
(
d2E dk 2
能带理论的应用：
能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
注：允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子 占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电 子。） 价带（valence band）:被电子占据的允带（低温下通常被 价电子占满）。
出现准 连续能级
N个原子的能级的分裂
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金刚石型结构价电子的能带:
对于由N个原子组成的晶体，共有4N个价电子位
于满带（价带）中，其上的空带就是导带，二者之间 是不允许电子状态存在的禁区——禁带。
对于硅与锗，由于 轨道的杂化，两个 能带并不分别与s,p 能级对应，
C、半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金 属导体的最大差别。
D、绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在 通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。
E、半导体禁带宽度比较小，数量级在1eV左右，在通常温 度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力 ，这是绝缘体和半导体的主要区别。室温下，金刚石的禁带宽度 为6～7eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为 1.43eV，所以它们都是半导体。
Electron States and energy band in Semiconductors
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
• 由于外壳层电子的共 有化运动加剧,原子的 能级分裂亦加显著:
• s能级 • p能级
N个子带 3N个子带
)
k
0
k
2
(d 2E
/
dk 2 )k0为一定值,令
Hale Waihona Puke 1 h2(d2E dk 2
)k
＝
0
1 mn
，得到：
E(k
)

E(0)=
h2k 2 2mn
mn*＝h2
/
d2E dk 2
Electron States and energy band in Semiconductors
电子有效质量:
mn*＝h2
其波矢k n 2a
说明分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。这里的波矢k描述晶体中电 子的共有化运动状态。
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（3）布里渊区与能带
简约布里渊区与能带简图（允带与允带之间系禁带）
由量子力学知识,电子的运动可看成波包的运动,波 包的群速为电子的平均速度,设波包由许多频率相差不 多的波组成,则波包中心的运动速度(群速)为
v

d
dk

1 h
d (h)
dk

1 h
dE dk

hk mn*
注: mn* m0
E(k
)

E(0)=
h2k2 2mn
能带底附近 : mn* 0, k 0 速度v(k) 0
被调幅的平面波
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
对自由电子：
/ kk / A2 ,
其波矢 k 1

说明电子在空间是等几率分布的，即自由电子在
空间作自由运动。波矢k描述自由电子的运动状态。
对半导体-晶体中的电子：
/ kk / / u k (r)u k (r) /,
波函数：描述微观粒子的状态
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[
h2 82m
d2 dr 2
V (r)](r)