最新人教版初中八年级上册数学《角平分线的判定》精品教案

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及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质优秀教学案例

（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几名学生代表分享他们小组的讨论成果，通过学生的讲解，总结出角的平分线的性质以及应用方法。我还会对学生的讲解进行点评，补充和强调重点知识点，确保每位学生都能对角的平分线有清晰的认识。
（五）作业小结
为了巩固学生对本节课知识的学习，我会布置以下作业：
1.完成课本上的练习题，巩固角的平分线的性质。
（二）过程与方法
1.采用自主探究、小组合作的学习方式，引导学生主动发现角的平分线的性质，培养他们的观察、分析、归纳能力。
2.通过问题引导，让学生在解决具体几何问题时，学会运用角的平分线性质，提高解题效率。
3.设计丰富的教学活动，如讨论、展示、练习等，让学生在实践中掌握角的平分线相关知识，提高他们的实际操作能力。
4.注重数学方法的传授，让学生在学习过程中掌握几何图形的基本分析方法，培养他们的几何思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，使他们感受到数学学习的乐趣，培养他们的学习自信心。
2.培养学生面对几何问题时，勇于挑战、积极思考的良好品质，使他们养成独立解决问题的习惯。
3.通过对角的平分线的学习，让学生认识到几何知识在实际生活中的广泛应用，增强他们的学习责任感。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计一系列具有启发性的问题，如：“角的平分线是什么？”“角的平分线有什么性质？”“如何运用角的平分线性质解决实际问题？”等。通过这些问题，激发学生的好奇心，让他们在解决问题的过程中，掌握角的平分线相关知识。
（三）小组合作
（二）问题导向，激发学生思维
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心，培养他们的逻辑思维和几何直观。在解决问题的过程中，学生能够逐步掌握角的平分线相关知识，提高解决问题的能力。

【精品】人教版八年级数学上册教案：12.3 第2课时角平分线的判定2

第2课时角平分线的判定一、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定.三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程（一）复习、回顾1. 角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．①推导已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．求证：PA＝PB．证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90°∵OC平分∠MON∴∠1＝∠2在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO∴PA＝PB②几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．（二）合作探究角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．证明：连结OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上．②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例题】例1. 已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路．证明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定义）．又∵AC＝AC′（已知），∴点A在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．∴∠ABC＝∠ABC′．（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．例2. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP 能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定解答，因此要作出点P到三边的垂线段．解：AP平分∠BAC．结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D．∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．同理PF＝PE，∴PD＝PF．∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．（三）巩固训练（四）小结请你说说本课的收获与困惑.（五）作业。

八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计

3.思考题：
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。

人教版八年级数学上册(教案).2角平分线的判定

4.培养学生的数学应用意识：结合生活实际，引导学生运用所学知识解决生活中的数学问题，提高数学应用能力。
5.培养学生的团队合作精神：在小组讨论、交流过程中，培养学生相互协作、共同解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：角平分线的定义及性质
-学生需要理解并掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
-强调角平分线的性质，即它将角分成两个相等的角，这是后续解决问题的基础。
-重点二：角平分线的判定定理
-学生需要掌握如果一个射线把一个角分成两个相等的角，那么这个射线就是该角的平分线。
-通过实例讲解，让学生明白判定定理的应用，并在解题过程中加以运用。
-重点三：角平分线在实际问题中的应用பைடு நூலகம்
-学生需要学会将角平分线的概念和判定定理应用于解决实际问题，如几何图形的构造等。
此外，学生小组讨论的成果分享环节也暴露出一些问题。有些小组在分享时表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维能力，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的训练，如组织辩论赛、演讲比赛等。
在总结回顾环节，我发现部分学生对角平分线的应用还是有些模糊。在今后的教学中，我需要多举一些实际例子，让学生更好地理解角平分线在实际问题中的应用。
然而，在新课讲授环节，我发现有些学生对角平分线判定定理的理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生通过实际操作和案例分析来掌握这个定理。此外，对于难点部分，我应该增加一些对比和变式的练习，帮助学生更好地突破难点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得比较顺利，学生们也积极参与其中。但我觉得在引导与启发环节，我的问题设置还可以更加开放和有针对性，以激发学生的思维，提高他们的讨论效果。

八上角平分线的性质和判定(教案)

八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。

2. 能够正确地画出角的平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。

3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。

第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。

2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。

教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。

3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。

2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。

3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

角的平分线的判定教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第2课时角的平分线的判定1.探究并证明角的平分线的判定定理.（难点）2.会判断一个点是否在一个角的平分线上.（重点）一、新课导入【情境导入】如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000）学习了今天的内容，我们就能很快地解决这个问题了.二、新知探究知识点1角的平分线的判定【提出问题】我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？【学生猜想】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（也有一部分学生得不到准确答案）教师鼓励学生按照上节课学过的证明命题的步骤，验证一下他的猜想！【学生思考】给学生思考的时间，可同桌之间讨论.提醒应将文字语言转化为数学语言，同时画出图形，找准“已知”和“求证”，并写出证明过程.之后点名一位学生上台板演，对于错误和不完整的地方，其他学生纠正或补充.教师利用多媒体展示如下验证过程：如图，P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE.求证：点P在∠AOB的平分线OC上.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，{PD＝PE，PO＝PO，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOC＝∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线OC上.学生有异议的，及时提出，教师予以纠正.【归纳总结】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.该性质定理的几何语言：∵P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的平分线OC上.提醒学生：（1）前提条件：使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部，且该点到角两边的距离相等；（2）定理的作用：角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要办法.【提出问题】现在你能解决集贸市场的问题了吗？【学生回答】教师点名一位学生回答解题过程及依据.教师利用多媒体展示如下作图过程：解：如图，作出公路和铁路相交的角的平分线OC，按照比例尺的比例，在OC上截取OD＝2.5cm.点D的位置即为建集贸市场的位置.知识点2三角形的内角平分线【提出问题】我们知道三角形有三条内角平分线，你会画出它的三条内角平分线吗？动手试一试吧？【实际操作】学生在已经剪好的锐角、直角和钝角三角形卡纸上分别画出它们的三个内角的平分线.之后我们发现：三角形三个内角的平分线交于一点，该交点位于三角形的内部.【提出问题】那么三角形的三条内角平分线的交点到三角形三边的距离有什么特点呢？【实际操作】学生继续在锐角、直角和钝角三角形卡纸上过交点分别作这三个三角形三边的垂线，并测量每一组垂线段的长度.我们发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.【提出问题】由于作图和测量存在误差，我们仍需来证明一下我们的猜想.教师利用多媒体展示如下验证猜想的题目.例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE.同理PE＝PF.∴PD＝PE＝PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.【提出问题】点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？【学生回答】学生集体回答.（由PD＝PF可知，点P在∠A的平分线上.从而也验证了“三角形的三条角平分线交于一点”这一结论.）知识点3角的平分线的性质定理与判定定理的关系教师利用多媒体展示表格，学生根据表格中的内容，集体回答；教师引导学生观察所填内容，由不同颜色标注的内容可知角平分线的性质定理中的“已知”变成了角平分线的判定定理中的“结论”.角的平分线的性质角的平分线的判定图形已知条件∠1＝∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB PD ⊥OA ，PE ⊥OB PD ＝PE 结论PD ＝PE ∠1＝∠2 【归纳总结】点在角的平分线上（角的内部）点到角的两边的距离相等正确理解两个定理的条件和结论，性质定理和判定定理的条件和结论是相反的，性质定理是证明两条线段相等的依据，判定定理是证明两个角相等的依据.【跟踪训练】判断，不正确的请说明原因.①如图，若PD ＝PE ，则OC 平分∠AOB .（ ✕ ）因为PD 不垂直OA ，PE 不垂直OB ，即PD ，PE 均不是角平分线上的点到角两边的距离.②如图，若点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，则OC 平分∠AOB .（ ✕ ）因为没有说明PD 与PE 的等量关系，只有PD ＝PE 时，OC 才平分∠AOB .三、课堂小结角的平分线的判定{ 判定定理{内容➡角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上作用➡判定点在平分线上（判定两角相等）三角形的三条角平分线➡交于一点，且该点到三角形三边的距离相等角平分线的性质定理与判定定理的关系四、课堂训练1.如图，P 是△ABC 外部一点，PD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，PE ⊥AC ，交AC的延长线于点E ，PF ⊥BC 于点F ，且PD ＝PE ＝PF .关于点P 有下列三种说法：①点P 在∠DBC 的平分线上；②点P 在∠BCE 的平分线上；③点P 在∠BAC 的平分线上.其中说法正确的个数为（ D ）A.0B.1C.2D.32.如图，已知D ，E ，F 分别是△ABC 三边上的点，CE ＝BF ，且△DCE 的面积与△DBF 的面积相等.求证：AD 平分∠BAC .解：如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N .∵△DCE 的面积与△DBF的面积相等，∴12BF ·DM ＝12CE ·DN .又CE ＝BF ，∴DM ＝DN .∴AD 平分∠BAC .。

人教版数学八年级上册12.3角的平分线的判定教学设计

4.能够运用角的平分线性质解决相关问题，如求角的度数、证明线段相等或比例关系等。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生从实际操作中发现角的平分线的判定定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力和团队协作精神。
3.设计具有梯度性的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力，培养良好的学习习惯。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师给出几个实例，让学生分组讨论如何找出这些角的平分线。
2.小组讨论：学生在小组内分享自己的思考过程，讨论如何运用角的平分线判定定理解决问题。
3.教师指导：教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，引导学生运用角的平分线性质解决问题。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师布置以下练习题，让学生独立完成。
a.判断题：判断下列各题中，哪个是角的平分线。
b.解答题：已知一个角的度数，求这个角的平分线。
c.应用题：运用角的平分线性质解决实际问题。
2.解答与讲解：教师选取部分学生的答案进行展示和讲解，指出解题过程中的关键步骤和注意事项。
（五）总结归纳
1.教学内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角的平分线的定义、性质和判定定理。
1.学生在空间想象力方面的发展水平，引导他们通过实际操作，将抽象的角的平分线概念具体化、形象化。
2.学生在逻辑推理能力上的差异，针对不同水平的学生设计不同难度的问题，使他们在解决问题的过程中逐步提高推理能力。
3.学生在团队合作中的表现，鼓励他们积极参与讨论，学会倾听他人意见，提高沟通能力和团队协作精神。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们敢于尝试、勇于探索，形成独立思考的能力。

八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质教案 (新版)新人教版

12.3 角的平分线的性质教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．2.会用尺规作已知角的平分线．3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角平分线画法、性质和判定．教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．探索新知，建立模型探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

已知什么？求作什么？【已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线】(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画【分别以点M ，N 为圆心，大于二分之一MN 长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C. (4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗? 【是】 (5)你能说明OC 是∠AOB 的平分线吗? 【提示：利用全等的性质】探究2. (1)在已画好的角的平分线OC 上任意找一点P,过P 点分别作OA 、OB 的垂线交OA 、O 于M 、N, PM 、PN 的长度是∠AOB 的平分线上一点到∠AOB 两边的距离。

八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版八年级数学上册第12.3节的内容，这部分内容是学生在学习了角的概念、角的运算、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。

角的平分线是数学中的一个重要概念，它在几何学习中有着广泛的应用。

本节内容主要介绍了角的平分线的性质，包括角的平分线上的点到角的两边的距离相等，角的平分线垂直于角的对边等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念、角的运算、垂线的性质等有一定的了解。

但是，学生对角的平分线的性质的理解可能还不够深入，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解角的平分线的性质，能够运用角的平分线解决一些几何问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.角的平分线的性质的理解和运用。

2.角的平分线与垂线的性质的联系和区别。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式来学习和理解角的平分线的性质。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾角的概念、角的运算、垂线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示角的平分线的定义和性质，引导学生观察和思考，通过实例来帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些有关角的平分线的问题，学生通过合作解决问题，巩固对角的平分线的性质的理解和运用。

4.巩固（10分钟）教师给出一些有关角的平分线的问题，学生独立解答，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对角的平分线的性质的理解和运用。

5.拓展（10分钟）教师给出一些有关角的平分线和垂线的性质的问题，学生进行思考和讨论，通过实例来理解角的平分线和垂线的性质的联系和区别。

八上角平分线的性质和判定(教案)

八上-角平分线的性质和判定(教案)一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握角平分线的性质和判定方法；2. 过程与方法：培养学生利用角平分线解决实际问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容：1. 角平分线的定义：介绍角平分线的概念，即从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的线段；2. 角平分线的性质：探讨角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质；3. 角平分线的判定：学习如何判断一条线段是角平分线的方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：角平分线的性质和判定方法；2. 教学难点：角平分线的判定方法的灵活运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索角平分线的性质和判定方法；2. 利用多媒体课件，直观展示角平分线的性质和判定过程；3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习上一个章节的知识，引入本节课的主题——角平分线的性质和判定；2. 探索角平分线的性质：引导学生通过画图、观察、推理等方式，发现角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质；3. 学习角平分线的判定方法：讲解如何通过已知条件判断一条线段是角平分线；4. 巩固知识：通过例题和练习题，让学生加深对角平分线性质和判定方法的理解；5. 拓展与应用：引导学生运用角平分线的性质和判定方法解决实际问题；6. 总结与反思：对本节课的知识进行归纳总结，强调重点和难点；7. 布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对角平分线性质和判定方法的掌握程度；3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通交流等能力。

七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生认知水平，是否需要调整；2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果；3. 反思教学评价：分析教学评价结果，找出学生掌握不足的地方，为下一步教学提供参考。

人教版数学八年级上册《角平分线的判定》教学设计

人教版数学八年级上册《角平分线的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生了解角平分线的性质和判定方法。

本节内容是在学生学习了角的概念、垂线的性质等知识的基础上进行学习的，为后续学习几何中的线段和平面的位置关系打下基础。

本节课的主要内容包括角平分线的定义、判定定理及其应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对角、线段等基本几何概念有了一定的了解。

但是，对于角平分线的性质和判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对几何图形的直观感知能力较强，但对于用数学语言来描述和证明几何性质的能力还需加强。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解角平分线的定义，掌握角平分线的判定方法，能运用角平分线的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义，角平分线的判定方法。

2.难点：角平分线性质的证明，角平分线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

2.学具：学生用三角板、直尺、圆规。

3.教学素材：角平分线的实例、图片、动画等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的角平分线的实例，如钟表指针、蝴蝶翅膀等，引导学生观察并思考：这些实例中有什么共同特点？从而引出本节课的主题——角平分线。

2.呈现（10分钟）（1）介绍角平分线的定义：角平分线是指从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。

人教版八年级数学上册优秀教学案例：12.3角平分线的判定

人教版八年级数学上册优秀教学案例：12.3角平分线的判定
一、案例背景
在八年级数学上册的《几何》学习中，学生已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识。本节课的教学内容是“12.3角平分线的判定”，这是学生对角平分线知识的进一步深入。在此之前，学生已经学习了角平分线的性质，但对角平分线的判定还未进行系统学习。因此，本节课的内容对于学生来说既陌生又重要。
4.教师总结本节课的学习内容，强调角平分线在实际生活中的应用。
（五）作业小结
1.教师布置具有实践性的作业，如：让学生用剪刀、直尺等工具，实际操作剪出角的平分线。
2.教师要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，巩固所学内容。
3.教师对学生的作业进行评价，关注学生的知识运用能力和创新能力。
4.教师根据学生的作业情况，总结本节课的教学效果，为下一节课的教学做好准备。
2.利用多媒体展示角平分线的图片，如：剪刀剪纸、激光笔演示等，让学生直观地感受角平分线的概念和应用。
3.设计具有挑战性的数学题目，让学生立思考，引导学生在解决问题的过程中发现角平分线的判定方法。
（二）问题导向
1.教师提出问题，引导学生思考：“如何判断一条线段是角平分线？它的几何意义是什么？”
2.鼓励学生提出自己的疑问，如：“为什么角平分线要将角分成两个相等的部分？”
结合教材内容和学生的学习情况，我设计了一份优秀教学案例。案例以生活中的实际问题为导入，激发学生的学习兴趣。通过引导学生观察、思考、交流，让学生在解决实际问题的过程中发现角平分线的判定方法，并理解其几何意义。在教学过程中，我注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和团队协作能力，使学生在掌握知识的同时，提高解决实际问题的能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行反思，让学生说出自己对角平分线的理解和判定方法。

角平分线的判定教案

角平分线的判定教案【篇一：角平分线的性质与判定教学设计】角平分线的性质与判定教学设计教材：人教版教材八年级（上）11.3. 执教：【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】角平分线判定定理的证明与应用【教学方法】启发探究式．【教学过程】一、复习引入： 1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．数学语言：如图1，∵ oc是∠aob的平分线， 1∴∠1=∠2（或∠aob=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠aob）．图122．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠aob的平分线oc？（可由学生任选方法画出oc）．可以用量角器量或用折纸的方法3．如果手头只有圆规和直尺，纸又不能折该怎么办呢？如图2，是一个角平分仪，其中om=on,md=nd。

将点o放在角的顶点,om和on沿着角的两边放下,沿od画一条射线oe,oe就是角平分线，你能说明它的道理吗?4．学生通过角平分仪的演示，小组合作想出尺规作角平分线的方法。

5. 平分平角∠aob1）通过上面的步骤，得到射线oc以后，把它反向延长得到直线cd，直线cd与直线ab是什么关系？2）结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

6. 创设探究角平分线性质的情境：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第一种拼法提出问题：（1） p是∠doe平分线上一点，pd、pe与∠doe的边有怎样的位置关系？（2）点p到∠doe两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）pd、pe有怎样的数量关系？二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理： 1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等． 2．证明与应用：（学生独立书写过程）已知：如图4，oc是∠aob的平分线，p为oc上任意一点，pd⊥oa于d，pe⊥ob于e．求证：pd＝pe．(证明过程略)图4由此得到：定理1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．（角平分线的性质定理）数学语言：如图4，∵ p是∠aob的平分线oc上一点， pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，∴ pd＝pe．练习（1）判断正误，并说明理由：①如图5，②如图6，∵ p是∠aob的平分线∵ pd⊥oa于d，oc上任意一点， pe⊥ob于e，∴ pd＝pe．∴ pd＝pe．图5 图6图7 定理1说明：“在角平分线上的点”都具有“到角的两边距离相等”的性质，即角平分线上没有不具备此性质的点．那么，反过来会怎么样呢？(引出逆命题)（二）探索并证明角平分线的判定定理： 1、写出逆命题命题2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 2．证明与应用：（学生自己完成）已知：如图8， pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe．求证：点p在∠aob的平分线上．（证明过程略）图8由此得到：定理2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（角平分线的判定定理）数学语言：如图8，∵ pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe，∴点p在∠aob的平分线上．练习1、如图9，已知△abc中，d是bc上一点，且de⊥ab，df⊥ac，de=df 求证：∠1＝∠2图92、如图 10，在直线l上找出一点p，使得p到∠aob的两边oa、ob 的距离相等定理2说明：具有“到角的两边距离相等”性质的点，无一例外都在“角的平分线上”（不会漏掉一个具有这样性质的点）．师生共同小结两个定理的区别与联系：两个定理互为逆定理．它们的应用不同，定理1用于证明两条线段相等，定理2用于证明两个角相等．三、综合应用：已知：如图11，∠1＝∠2，cd⊥ab于d，be⊥ac于e，be、cd交于点o．求证：oc=ob．证明：∵∠1＝∠2，cd⊥ab，be⊥ac，∴ oe=od（角平分线上的点到角两边的距离相等）．在△eoc和△dob中，∠3＝∠4（对顶角相等）， oe=od（已证），∴ oc=ob（全等三角形对应边相等）．题目拓展若∠1＝∠2与oc=ob互换，怎么证明？四、师生共同总结：图111．通过本节课的实验、观察、比较、猜想、论证，得出了角平分线的性质定理和判定定理．并学会了运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理．2．我们知道了能够运用角平分线的性质定理和判定定理证明两条线段相等或两个角相等．3．通过把实际问题转化为数学问题，可以培养我们应用数学的意识．【篇二：角平分线教案设计】人教版八年级上册第十二章12.3角平分线的性质一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

人教版八年级上册 12.3 角平分线的性质教案-精选文档

角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．知识回顾问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够在△ABC和△ADC．因为所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。

作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB2内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．议一议：MN的长”这个条件行吗？1．在上面作法的第二步中，去掉“大于122．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所1．去掉“大于12以就找不到角的平分线．MN的长为半径画两弧，两弧的交点2．若分别以M、N为圆心，大于12可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．思考如图，任意画一角∠BAC，做出∠BAC的角平分线AP，在AP上任取一点O，过点O画出OA,OB的垂线，分别记垂足为E,D。

八上角平分线的性质和判定(教案)

八上-角平分线的性质和判定(教案)一、教学目标：知识与技能：1. 理解角平分线的定义；2. 掌握角平分线的性质和判定方法；3. 学会运用角平分线解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；2. 运用几何画板或实物模型，引导学生探究角平分线的性质和判定；3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

情感态度价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生的团队合作和交流能力；3. 让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的实践能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 角平分线的性质和判定方法；2. 运用角平分线解决实际问题。

难点：1. 角平分线的判定方法；2. 运用角平分线解决复杂几何问题。

三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或教案；2. 几何画板或实物模型；3. 练习题和答案。

学生准备：1. 学习角平分线的定义和相关知识；2. 准备好笔记本，记录重点内容和解答过程。

四、教学过程：1. 引入：通过一个生活中的实例，如剪刀的剪切角，引入角平分线的概念。

2. 讲解：讲解角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的小角的线段。

3. 探究：引导学生利用几何画板或实物模型，探究角平分线的性质和判定方法。

4. 练习：给出一些练习题，让学生运用角平分线的性质和判定方法进行解答。

五、课后作业：1. 完成练习题，巩固角平分线的性质和判定方法；注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时进行反馈和解答疑问。

在课后作业的布置上，要根据学生的实际情况，适当增加一些拓展题，提高学生的思维能力。

六、教学评估：1. 课堂讲解：观察学生对角平分线性质和判定方法的理解程度，以及他们能否在实际问题中正确运用这些知识。

2. 练习题解答：评估学生在练习题中的表现，检查他们对角平分线性质和判定方法的掌握情况。

七、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习题的正确率。

角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案

角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。

以下是我整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!12.3角的平分线的性质教案一、创设情景，明确目标1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?2.假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应局部.用尺规作确定角的平分线的方法活动一：教材P48思索展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作确定角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?小组探讨：平分角的仪器的原理依据是什么?反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的性质与证明活动二：同学们结合折纸活动，猜测一下角平分线有怎样的性质呢?猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.展示点评：请同学们证明上述猜测(写出确定、求证)：通过证明我们得出角平分线性质：________.用数学语言翻译描述上述性质：小组探讨：第一次对折可以得到什么结论?其次次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?确定和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言表达?根本图形是什么?反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的运用活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上随意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜测PD与PE 的数量关系，并证明.展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?小组探讨：此题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更便利.针对训练：见《学生用书》相应局部四、总结梳理，内化目标本节课学习了那些学问?有哪些运用?1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.五、达标检测，反思目标1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线交点D.三边垂直平分线交点12.3角平分线的性质：测试一、填空题(每题3分，共30分)1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，那么M到OB的距离为_________.3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，那么∠DOC=_________.12.3角的平分线的性质：精选练习7.确定Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=32，且BD：CD=9：7，那么D到AB边的距离为( )A.18B.16C.14D. 128.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，那么以下结论不正确的选项是( )A.CD=CEB.∠AC D= ∠ACEC.∠CDA =90°D.∠BCD=∠ACD9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，确定∠ADC=105°，那么∠A的度数为( )A.40°B.36°C.70°D.60°10.在以下结论中，不正确的选项是( )A.平面内到角的两边的距离相等的点必须在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离必须相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案。

角平分线的性质和判定教案人教版八年级数学上册

12.3 角平分线的性质和判定教学目标1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．(重点)2．掌握角平分线的判定定理．(重点)3．会用角平分线的判定定理解决简单的实际问题．(难点)教学过程一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？导学一：作已知角的平分线（重点掌握）目标：平分∠AOB.作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点1的长作为半径画弧，两弧在∠AOB 的内（2）分别以点和点为圆心，大于2部交于点C；（3）画射线OC，射线OC 即为所求．导学二：角平分线的性质【探究】角平分的性质（1）请用尺规作图作出图中∠AOB 的平分线OC；（2）在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，垂足分别为D，E，测量PD，PE 的长度并作比较，你得到什么结论？（3）通过（2）中的测量，你猜想角的平分线具有什么样的性质？试证明。

角平分线的性质：角的平分线上的点到的距离。

二、考点题型探究点一：角平分线的作法例题1：如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.若∠ACD ＝120°，求∠MAB 的度数．探究点二：角平分线的性质【类型一】利用角平分线的性质证明线段相等例题2：如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF.求证：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB.【类型二】角平分线的性质与三角形面积的综合运用例题3：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )A．6 B．5 C．4 D．3【类型三】角平分线的性质与全等三角形综合例题4：如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.导学三：角平分线的判定一、情境导入【探究】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？试利用三角形全等证明.证明过程：角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的二、考点题型探究点一：角平分线的判定定理【类型一】角平分线的判定例题1：如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC 的平分线．【类型二】角平分线性质和判定的综合例题2：如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【类型三】添加辅助线解决角平分线的问题例题3：如图，已知：△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线．探究点二：三角形的内角平分线【类型一】利用角平分线的判定求角的度数例题4：在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC 的度数为( )A．110°B．120°C．130°D．140°【类型二】三角形内角平分线的应用例题5：已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？四、巩固练习题组一：角平分线性质的运用1．在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是（）A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三角角平分线的交点D．不能确定2．已知在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5cm，CD=2cm，则△ ABD的面积等于．3．如图12.3-5，在△ ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB，并交BC 于D，DE⊥AB 于E，若AB=6cm，求△DEB 的周长．题组二：角平分线的判定1．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB．2．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC，点C 恰好落在AB 的中点D 处，则∠A 的度数是五、综合训练1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点2．如图，AD ⊥OB ，BC ⊥OA ，垂足分别为D 、C ，AD 与BC 相交于点P ，若PA=PB ，则∠1与∠2的大小是（）A ． ∠1=∠2B ． ∠1＞∠2C ． ∠1＜∠2D ．无法确定第2题图第3题图第4题图3. 如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上截取CD=CA ，过点D 作DE ⊥BC ，交AB 于E ，则下列结论一定正确的是（）A ． A E=BEB ． D B=DEC ． A E=BD D ．∠BCE=∠ACE4. 如图，△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（）A ． 110°B ． 120°C ． 130°D ． 140°5. 如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.7．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，BAC B∶∶AC=3 cm，求BE的长．。

第2课时角的平分线的判定教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12．3角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定教学内容第2课时角的平分线的判定课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，体会角的平分线的判定在实际生活中的意义.2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对角的平分线的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.探索并证明角的平分线的判定定理.2.能用角的平分线的判定定理解决简单问题.教学重点探索并证明角的平分线的判定定理性质．教学难点准确理解和应用角的平分线的判定定理.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知教师叙述：如图，要在S 区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，这个风筝主题公园应建于何处？师生活动：教师分析，把题干解读成数学语言(在∠AOB内是否存在点P，过点P作OA、OB的垂线并交OA、OB于点D、E，使得DP = EP ?)，学生独立思考.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：角平分线的判定探究新知：角的平分线的判定.设计意图：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，建立数学模型，让学生体会数学的应用价值.设计意图：回扣导入知识，让学生做到学以致用，同时体会角的平分线的判定定理的作用：判断点是否在角的平分线上.师生活动：教师提问：角的平分线的性质是?学生回答：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师提问：那么角的内部到角的两边距离相等的点，是否在角平分线上呢?学生独立思考并得出猜想：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证一证：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD = PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：作射线OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO =∠PEO = 90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP = OP (公共边)，PD = PE (已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO (HL).∴∠AOP =∠BOP (全等三角形的对应角相等).∴点P在∠AOB的平分线上.师生活动：学生独立完成证明过程，教师进行定义总结：角的平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.老师强调：角的内部指的是位置关系；距离相等指的数量关系.几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，∴点P在∠AOB的平分线上.回顾导入：如图，要在S区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且S离公路与铁路交叉处距离为500 m，这个风筝主题公园应建在何处?师生活动：学生独立思考并解答问题，教师板书总结.变式1：如图，S区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点A，B，C，如果要在△ABC区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处?师生活动：教师分析：由上题可知到AB，AC距离相等的点在∠BAC的角平分线上，则到BA，BC距离相等的点在∠ABC的角平分线上，它们交于一点P.那么这一点P是否到三边的距离都相等呢？师生活动：教师帮助学生分析题干理清思路，把问题实际应用题转化为数学中证明题：已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD = PE. 同理，PE = PF.∴PD = PE = PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明过程.可总结出：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等设计意图：学生通过变式训练学会举一反三，巩固角的平分线的判定定理，引出角的内心的概念.变式2：如图，S区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点A，B，C，如果要在△ABC区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处?师生活动：学生独立思考，回答问题.(△ABC的三条内角平分线交点处.)变式3：如果要在△ABC区域外建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？(画出所有点)师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立解答并画图.例1如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD. 求证：AD是∠BAC的外角平分线.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明过程.练习：1. (西安阶段)如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，AC，BC的距离相等，即OF = OE = OD，若∠BAC = 100°，则∠BOC的度数是( )A.140°B. 130°C. 120°D. 110°师生活动：学生独立思考，并完成该题.设计意图：引导出变式3：若将题目条件换成△ABC 区域外，那么风筝主题公园应建在何处?顺势探究外心的概念.设计意图：培养学生举一反三的发散性思维，探究外心的概念.设计意图：巩固角的平分线的判定定理，考查学生应用角的平分线的判定定理解题的能力.设计意图：复习巩固本节课的知识点，考查学生对本节课的掌握情况.BACODEF三、当堂练习，巩固所学练习：2.完成下表：师生活动：学生独立思考并回答，教师翻动PPT.三、当堂练习，巩固所学1. (西安期中)如图，若∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P，若∠BAC =62°，∠PAC等于_______°.2. (泰州校考) 如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P. 按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置?在图上标出它的位置. (尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程).3.(河源校考) 如图，AD = BD，∠CAD + ∠CBD =180°，求证：CD平分∠ACB.设计意图：考查学生对角的平分线判定定理的掌握.设计意图：考查学生运用角的平分线判定定理进行尺规作图的能力.设计意图：考查学生综合运用角的平分线判定定理三角形全等的判定定理，完成简单证明的能力.ABCD板书设计角的平分线的判定1.角的平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.2.作用：判断一个点是否在角的平分线上.3.推论：三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。

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又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
34 P
12 B E DFC
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H， FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC. ∴FG＝FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上，A FH⊥AD， FM⊥BC， ∴FM＝FH， ∴FG＝FH. ∴点F在∠DAE的平分线上.
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
A
N
P
M
B
C
证明：过点P作PD，PE，PF分
别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
A
D
N
F
P
M
∵BM是△ABC的角平分线，
点P在BM上，
B
∴PD=PE.同理PE=PF.
C E
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在∠A的平分线上.
这说明三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等.
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
当堂练习
1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、 OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
A
M
小区C
P
O
N
B
2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交 BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离
相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵D到PE的距离与到PF的距离相等，
A
(
∴点D在∠EPF的平分线上． ∴∠1＝∠2．
某一点)的根据之一.
典例精析
例1 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O 解：作夹角的角平分线OC，
截取OD=2.5cm ,D即为所求.
D S
C
典例精析
例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
A D
（1）位置关系：点在角的内部；
C
（2）数量关系：该点到角两边 O
的距离相等.
P
E
B
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
应用格式：
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.
E G
C
M
F
B
课堂小结
内容
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
角平分线作用的判定定理
判断一个点是否在角的平分线上
结论
三角形的角平分线相交于内部一点
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第十二章全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第2课时角平分线的判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解角平分线判定定理.(难点） 2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.（重点） 3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.
导入新课
问题引入
1.叙述角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言描述： ∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB.
∴ PD= PE. 不必再证全等
A D
P到OA的距离
C 角平分线上的点
P
O
P到OB的距离
E
B
2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
讲授新课
一角平分线的判定
判定定理：
求证：点P在∠AOB的角平分线上.
D
A
证明：作射线OP， ∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，在Rt△PDO和Rt△PEO 中，O
P
OP=OP（公共边）， PD= PE（已知）， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
E B
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB 角的平分线上. 温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过

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