算法设计与分析—背包问题

算法设计与分析

—背包问题

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【问题描述】

给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。

【问题分析】

用贪心算法求解背包问题的步骤是，首先计算每种物品单位重量的价值vi/wi；然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总量未超过c，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直进行下去，直到背包装满为止。

【算法设计】

因可以取物体的部分放入，故每次选择价值重量比最高的物体放入，可保证放入的价值一定最大，满足贪婪选择性质和最有子结构性质，故采用贪心算法求解：

1. 根据各个物体的价值p与重量w计算价值重量比v

2. 根据v降序排序

3. 从当前最大的v的开始，判断该物体重量是否超过背包剩余载重

4. 是则放入背包剩余载重量的物体，加上这部分的价值，跳到7

5. 否则将物体完整放入背包，加上物体的价值

6. 若还有物体未放入背包，则跳到3

7. 输出背包中物体的总价值

【算法实现】

#include

struct goodinfo

{

float p; //物品效益

float w; //物品重量

float X; //物品该放的数量

int flag; //物品编号

};//物品信息结构体

void Insertionsort(goodinfo goods[],int n)

{//插入排序，按pi/wi价值收益进行排序，一般教材上按冒泡排序

int j,i;

for(j=2;j<=n;j++)

{

goods[0]=goods[j];

i=j-1;

while (goods[0].p>goods[i].p)

{

goods[i+1]=goods[i];

i--;

}

goods[i+1]=goods[0];

}

}//按物品效益，重量比值做升序排列

void bag(goodinfo goods[],float M,int n)

{

float cu;

int i,j;

for(i=1;i<=n;i++)

goods[i].X=0;

cu=M; //背包剩余容量

for(i=1;i

{

if(goods[i].w>cu)//当该物品重量大与剩余容量跳出break;

goods[i].X=1;

cu=cu-goods[i].w;//确定背包新的剩余容量

}

if(i<=n)

goods[i].X=cu/goods[i].w;//该物品所要放的量

/*按物品编号做降序排列*/

for(j=2;j<=n;j++)

{

goods[0]=goods[j];

i=j-1;

while (goods[0].flag

{

goods[i+1]=goods[i];

i--;

}

goods[i+1]=goods[0];

}

///////////////////////////////////////////

cout<<"最优解为:"<

for(i=1;i<=n;i++)

cout<<"第"<

cout<

}

}

void main()

{

cout<<"|--------运用贪心法解背包问题---------|"<

int j,n; float M;

goodinfo *goods;//定义一个指针

while(j)

{

cout<<"请输入物品的总数量：";

cin>>n;

goods=new struct goodinfo [n+1];//

cout<<"请输入背包的最大容量：";

cin>>M;

cout<

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

{ goods[i].flag=i;

cout<<"请输入第"<

cin>>goods[i].w;

cout<<"请输入第"<

cin>>goods[i].p;

goods[i].p=goods[i].p/goods[i].w;//得出物品的效益，重量比

cout<

}

Insertionsort(goods,n);

bag(goods,M,n);

cout<<"press <1> to run agian"<

cout<<"press <0> to exit"<

cin>>j;

}